19. TRANSFORMASI
A. Translasi (Pergeseran) ;Jika titik A(x,y) ditranslasikan oleh T = maka bayangannya adalah:
atau
B. Refleksi (Pencerminan)
1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:
atau
2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb:
Msb x Msb y My = x My = – x
absis tetap ordinat negasi
ordinat tetap absis
negasi dibalik dibalik dinegasi
3. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k
a. A(x,y) A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n) ordinat di negasi + 2n
b. A(x,y) A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y) absis di negasi + 2k
C. Rotasi (Perputaran)
R[O, ] R[O, 90] R[O, –90]
ordinat negasi balik absis negasi balik
b a b a y x ' y ' x b a ' y ' x y x y x M ' y ' x ' y ' x M y x 1 1 0 0 1
1
0
0
1
0 1 1 0
0
1
1
0
Myn
Mxk y x y x cos sin sin cos ' ' y x y x 0 1 1 0 ' ' y x y x 0 1 1 0 ' ' 0 Y X (x, y)
(x, – y) 0 Y
X (x, y)
y) (–x, y)
0 Y
X (x, y) (y, x) y = x
0 Y
X (x, y)
(–y, –x) y = –x
0 Y
X (x, y) (–y, x)
90
0 Y
X (x, y)
E. Komposisi Transformasi
P(x, y) P’(x’, y’); maka
F. Luas Hasil Transformasi
1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap.
2. Luas bangun hasil transformasi adalah: L’ =
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2016
Persamaan bayangan garis oleh rotasi dengan pusat ( )sejauh 90dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...
A. B. C. D. E. Jawab : E
: hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar
, bayangannya …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar
: hasil bayangan Ordinat dinegasi , bayangannya
…… Ordinat dinegasi
Jawaban yang tepat adalah : E
2. UN 2016
Persamaan bayangan garis karena rotasi ( ) dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis adalah ...
A. B. C. D. E.
3. UN 2016
Persamaan bayangan kurva oleh translasi (
) dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 adalah ...
A. B. C. D.
( )... gunakan invers ( ) , bayangannya
( ) . ( ) . . .
y
x
k
y
x
'
'
'
'
1
y
x
k
y
x
s r
q p d
c b a
y x d c
b a s r
q p ' y
' x
d c
b a
d c
SOAL PENYELESAIAN E.
Jawab : C gunakan invers
, bayangannya ( ) ( ) .
( ) .
.
. ...(C)
4. UN 2015
Bayangan garis oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis adalah …
A. B. C. D. E. Jawab : C
: hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar
…... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar
: hasil bayangan koordinat di tukar
…… koordinat di tukar Jawaban yang tepat adalah : C
5. UN 2015
Bayangan garis oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis adalah …
A. B. C. D. E. Jawab : B
6. UN 2014
Persamaan bayangan lingkaran
bila dicerminkan terhadap garis dan dilanjutkan dengan translasi ( ) adalah …
A.
Misal titik (x,y) ada pada l, maka:
T1 = (x, y)
x negasi absis
x M
2 2
B. C. D. E. Jawab : A
T2 = (–x + 4, y)
4 3 T
(–x + 4 – 3 , y + 4)
= (–x +1 , y + 4) = (x’, y’) jadi: x’ = –x + 1 x =1 –x’
y’ = y + 4 y = y’ – 4
diperoleh: l : x2 + y2 = 4
l’ : (1 –x’)2+ (y’ – 4)2 = 4
x2 + y2– 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0 x2 + y2– 2x –8y + 13 = 0 …………(A)
7. UN 2012/C37
Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks
transformasi dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu X adalah … A. 11x + 4y = 5
B. 4x + 2y = 5 C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5 E. 3x + 11y = 5 Jawab : C
T1 =
T1 : = =
g : x – 2y = 5 g' : (2x’ –5y’) – 2(–x’+3y’) = 5
4x – 11y = 5 T2 = Msbx = ordinat negasi
g' : 4x – 11y = 5 g” : 4x – 11(–y) = 5
4x + 11y = 5 ………….(C) 8. UN 2012/D49
Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90
dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. A. x = 3y2– 3y
B. x = y2 + 3y C. x = 3y2 + 3y D. y = 3y2– 3y E. y = x2 + 3y Jawab : A
T1 = R[O, 90] : ordinat negasi, balik g: y = 3x – 9x2g’ : – x = 3y – 9y2
T2 = D[O, 3] : =
g’ : – x = 3y – 9y2 g” : – x” = 3· y” – 9
– x = y – y2
x = 3y2–3y ………(A)
2 1
5
3
2 1
5 3
y x
'
'
3 1
5 2
5 1 2 3
1
y x
y x
y x
3 '
' 5 ' 2
'
'
1
y
x
k
y
x
' '
3 1
y x
3 1
3
1
23 1y"
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012/E52
Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah….
A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 Jawab : B
10. UN 2011 PAKET 12
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah …
a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b
T1 : My = –x = balik negasi
g : y = 2x – 3 g’ : –x = –2y – 3
T2 : My = x = balik
g’ : –x = –2y – 3 g’ : –y = –2x – 3
y – 2x – 3 = 0 …………(B)
11. UN 2010 PAKET B
Bayangan kurva y = x2– x + 3 yang
ditransformasikan oleh matriks
0 1
1 0
dilanjutkan oleh matriks
1 0
0 1
adalah
…
a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2
+ x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3
Jawab : c
T1 =
0 1
1 0
, T2 =
1 0
0 1
, maka :
T2○T1 =
' ' y x
=
1 0
0 1
0 1
1 0
y x
' ' y x
=
1 0
0 1
x y
' ' y x
=
x y
maka :
g : y = x2– x + 3 g’ : x’ = (y’)2
–y’ + 3
