12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMA ………….
Kelas / Semester : XI / Genap Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Transformasi Geometri
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit (1 pertemuan) Sub Materi : Translasi, Rotasi, Refleksi, Dilatasi A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi 3.20 Menganalisis sifat-sifat
transformasi geometri (translasi, refleksi garis, dilatasi, dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah.
3.20.1 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang.
3.20.2 Mampu menjelaskan pengertian translasi 3.20.3 Menentukan hasil translasi melalui
pendekatan koordinat.
3.20.4 Mampu menjelaskan pengertian refleksi 3.20.5 Menentukan hasil refleksi melalui
pendekatan koordinat.
3.20.6 Mampu menjelaskan pengertian rotasi 3.20.7 Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan
12 koordinat.
3.20.8 Mampu menjelaskan pengertian dilatasi 3.20.9 Menentukan hasil dilatasi melalui
pendekatan koordinat. 4.15 Menyajikan objek kontekstual,
menganalisis informasi terkait sifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah.
4.15.1 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan translasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan translasi. 4.15.2 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan refleksi. 4.15.3 Menggunakan persamaan matriks dari
persamaan rotasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan rotasi. 4.15.4 Menggunakan persamaan matriks dari
persamaan dilatasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi. C. Tujuan Pembelajaran
Kompetensi Pengetahuan dan Keterampilan
Melalui model pembelajaran TPS(Think Pair Share) dengan pendekatan Scientific berbantuan LKPD diharapkan peserta didik :
3.20.1 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang. 3.20.2 Mampu menjelaskan pengertian translasi
3.20.3 Menentukan hasil translasi melalui pendekatan koordinat. 3.20.4 Mampu menjelaskan pengertian refleksi
3.20.5 Menentukan hasil refleksi melalui pendekatan koordinat. 3.20.6 Mampu menjelaskan pengertian rotasi
3.20.7 Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan koordinat. 3.20.8 Mampu menjelaskan pengertian dilatasi
3.20.9 Menentukan hasil dilatasi melalui pendekatan koordinat.
4.15.1 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan translasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan translasi.
4.15.2 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan refleksi.
4.15.3 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan rotasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan rotasi.
4.15.4 Menggunakan persamaan matriks dari persamaan dilatasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi.
12 D. Materi Pembelajaran
Transformasi geometri atau yang sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.
1. Translasi
Translasi adalah transformasi yang memindah-kan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu.
Aturan yang menghubungkan titik bayangan A (x , y ) , translasi T =
(
ab)
dengan titikbayangan A'=(x', y') dapat dituliskan sebagai berikut :
2. Rotasi
Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu.
a. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
Misalkan titik P(x , y ) diputar sejauh θ (dalam ukuran derajat atau radian) dengan titik pusat rotasi di O(0,0) sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi rotasi ditentukan melalui hubungan :
P (x , y ) P'
(
x', y')
=P(x cos θ− y sin θ , x sin θ+ y cos θ)
b. Rotasi terhadap titik M(h,k) [O , θ]
12
Misalkan titik P(x , y ) diputar sejauh θ (dalam ukuran derajat atau radian) dengan titik pusat rotasi di M (h , k ) sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi rotasi ditentukan melalui hubungan :
P (x , y ) P'
(
x', y')
=P(( x−h)cos θ−( y−h)sin θ ,(x−k )sin θ+( y −k )cos θ) 3. Refleksi
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.
a. Pencerminan terhadap sumbu X
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu X ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(x ,− y )
b. Pencerminan terhadap sumbu Y
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu Y ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(−x , y )
c. Pencerminan terhadap sumbu y=x
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap sumbu y=x sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu y=x ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(x , y )
d. Pencerminan terhadap sumbu y=−x [O , θ]
sumbu X
sumbu Y
12
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap sumbu y=−x sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu
y=x ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(−y ,−x )
e. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap titik asal O(0,0) ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(−x ,− y )
f. Pencerminan terhadap garis x=h
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap garis x=h sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap garis x=h ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(2h−x , y )
g. Pencerminan terhadap garis y=k
Misalkan titik P(x , y ) di cerminkan terhadap garis y=k sehingga diperoleh bayangan titik P' (x ' , y ') . Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y=k ditentukan oleh hubungan :
P (x , y ) P'(x , 2 k− y )
y=−x
titik asalO
x=h
12 4. Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut.
a. Dilatasi dengan pusat di titik O(0,0)
Jika P (x , y ) didilatasikan ke titik P' (x ' , y ' ) dengan faktor skala k dan pusat dilatasi di O atau di dilatasi [O , k ] , maka berlaku :
P (x , y ) P'(x , 2 k− y )
b. Dilatasi dengan pusat di titik M(a,b)
Jika P (x , y ) didilatasikan ke titik P' (x ' , y ' ) dengan faktor skala k dan pusat dilatasi di M(a,b) atau di dilatasi [O , k ] , maka berlaku :
P (x , y ) P'
(
a+k ( x−a) ,b +k ( y−b ))
E. Metode ( Pendekatan dan Metode Pembelajaran) 1. Pendekatan pembelajaran : Pendekatan Ilmiah (Scientific)
2. Model pembelajaran : Pembelajaran tipe TPS(Think Pair Share) (Lampiran 9)
3. Metode Pembelajaran : Metode diskusi dan Tanya jawab F. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media : Suplemen Bahan Ajar, LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik), Program Aplikasi Geogebra
2. Alat/Bahan : Laptop, LCD Proyektor, White Board, Spidol G. Sumber Belajar Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Guru Kegiatan Peserta Didik Pendekatan Saintifik 1. Kegiatan Awal (10 menit)
a. Guru membuka pelajaran dengan memberi salam peserta didik kemudian mempersilakan berdoa. b. Guru memeriksa kondisi fisik
peserta didik antara lain dengan memeriksa kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik
a. Peserta didik menjawab salam dan kemudian berdoa. (religius) b. Menjawab pertanyaan dari guru dan mempersiapkan buku teks pelajaran dan alat tulis
y=−x
12 untuk menyiapkan buku teks
pelajaran dan alat tulis. c. Peserta didik diminta
mengumpulkan tugas rumah pada pertemuan sebelumnya.
d. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari tentang transformasi geometri
Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan motivasi siswa.
e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. (slide 2)
f. Peserta didik dimotivasi guru agar terlibat dalam kegiatan
pembelajaran dengan
menjelaskan arti penting materi yang dipelajari, misalnya dengan memberikan contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari (mengenai mikroskop). (slide 3) g. Melalui tanya jawab, peserta
didik diingatkan kembali tentang materi sebelumnya, yaitu
mengenai sistem koordinat, vektor, operasi matriks, dan trigonometri.
c. Peserta didik mengumpulkan tugas rumah
d. Peserta didik mendengarkan informasi tentang materi transformasi geometri yang akan dipelajari. (rasa ingin tahu)
e. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
f. Peserta didik termotivasi untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran tentang transformasi geometri.
g. Peserta didik mengingat kembali tentang materi
prasyarat, yaitu mengenai sistem koordinat, operasi matriks, dan trigonometri.
2. Kegiatan Inti (55 menit)
Fase 2 : menyajikan informasi a. Guru meminta siswa untuk
membaca pengertian mengenai transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. o Transformasi geometri atau
yang sering disebut transformasi adalah
a. Peserta didik membaca pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
12 mengubah setiap koordinat
titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.
o Translasi adalah transformasi yang memindah-kan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. o Rotasi adalah transformasi
yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu.
o Refleksi adalah suatu transformasi yang
memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.
o Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut.
b. Guru meminta siswa memaparkan apa yang peserta didik pahami mengenai pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi
c. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai perbedaan jenis-jenis transformasi geometri. d. Guru memberikan pertanyaan
mengenai translasi, refleksi,
b. Peserta didik memaparkan apa yang mereka pahami mengenai pengertian transformasi
geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.
c. Peserta didik bertanya mengenai perbedaan antara jenis-jenis transformasi geometri. d. Peserta didik melakukan
Mengkomunikasikan Menanya Mengamati Menanya Mengamati Mengumpulkan informasi Mengkomunikasikan
12 rotasi, dan dilatasi. (slide 6—9)
e. Peserta didik mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pertanyaan yang diajukan. f. Untuk mengetahui pemahaman
peserta didik, guru membagikan LKPD (lampiran 6) dan meminta peserta didik mencermati masalah tersebut.
Fase 3:
Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok kooperatif g. Peserta didik dikelompokkan menjadi beberapa kelompok , masing-masing kelompok terdiri dari 2 orang (teman sebangku)
Fase 4:
Membimbing kelompok bekerja dan belajar h. Guru membimbing
masing-masing kelompok dalam mengerjakan LKPD.
i. Guru memantau kinerja peserta didik sambil mengisi lembar penilaian sikap sosial ( lampiran 2)
j. Setelah selesai mengerjakan LKPD, guru meminta beberapa pasangan untuk
mempresentasikan hasil diskusinya.
k. Peserta didik diberi kesempatan
pengamatan tentang pertanyaan yang diajukan guru dan
menjawabnya (slide 6—9) (Think)
e. Peserta didik bertanya terkait masalah yang disajikan. (rasa ingin tahu)
f. Peserta didik mengamati LKPD yang diberikan oleh guru. (Think)
g. Peserta didik melakukan diskusi secara berkelompok untuk melengkapi LKPD. (Pair)
h. Peserta didik berdiskusi mengerjakan LKPD. (Pair) i. Peserta didik mengaitkan
informasi yang telah diperoleh dari hasil diskusi dengan
pengetahuan yang mereka miliki mengenai pengertian pengertian transformasi geometri, translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dengan
j. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi dengan penuh percaya diri. (percaya diri) (Share)
k. Peserta didik dari kelompok lain bertanya dan memberi
Mengumpulkan informasi
Mengasosiasi
Mengomunikasikan
12 untuk bertanya dan memberi
tanggapan kepada kelompok yang presentasi
l. Guru memberi penguatan kepada peserta didik setelah
mempresentasikan hasil diskusinya.
Fase 5: Evaluasi
Fase 6: Memberikan penghargaan m. Guru memberikan penghargaan
untuk peserta didik yang berani bertanya dengan mengatakan bahwa pertanyaan yang diajukan bagus
n. Peserta didik diberikan
penghargaan dengan tepuk tangan dari semua anggota kelas untuk pasangan yang sudah
mempresentasikan
hasilnya.Tepuk tangan kedua untuk semua anggota kelas yang sudah belajar dan berusaha dengan baik
tanggapan dari presentasi yang dilakukan kelompok lain. (percaya diri)
l. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru.
m. Peserta didik menerima penghargaan dari guru
n. Peserta didik menerima penghargaan dari guru dan teman-teman yang lain.
3. Kegiatan Penutup (15 menit) a. Peserta didik bersama guru
membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. b. Peserta didik diberikan PR c. Guru menginformasikan peserta
didik untuk materi pertemuan selanjutnya adalah komposisi transformasi serta menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi
d. Guru menutup pelajaran dengan
a. Peserta didik menarik
kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari
b. Peserta didik menulis PR
c. Peserta didik menyimak penjelasan dari guru (santun)
d. Peserta didik menjawab salam. (religius)
12 mengucapkan salam kepada
semua peserta didik
H. Penilaian 1. Pengetahuan
a. Teknik Penilaian : Tes tulis b. Bentuk Instrumen : Uraian
c. Kisi-kisi : No. Keterampilan Butir Instrume n 1.
Menentukan hasil translasi melalui pendekatan koordinat. 1 2.
Menentukan hasil refleksi melalui pendekatan koordinat. 2 3.
Menentukan hasil rotasi melalui pendekatan koordinat. 3 4.
Menentukan hasil dilatasi melalui pendekatan koordinat 4 5. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan translasi pada bidang
untuk menyelesaikan permasalahan translasi. 1 6. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan refleksi pada bidang
untuk menyelesaikan permasalahan refleksi. 2 7. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan rotasi pada bidang
untuk menyelesaikan permasalahan rotasi.
3
8. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan dilatasi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan dilatasi.
4
12
2. Ketrampilan
a. Teknik Penilaian : Observasi b. Bentuk Instrumen : Cek List
c. Kisi-kisi :
No. Keterampilan Butir
Instrumen 1. Mengerjakan dan menyampaikan hasil diskusi tentang tugas yang
diberikan oleh guru, di depan kelas
1
2. Terlibat aktif dalam diskusi kelas 2
3. Mampu menyampaikan pendapat dengan baik dan jelas 3 Instrumen: lihat Lampiran 4
Kepala SMP
... NIP.
Semarang, Maret 2016 Guru Mata Pelajaran
Ika Deavy Martyaningrum NIM. 4101414013
