Analisis Struktur I TM. XI METODE DEFORM (1)

TKS 4008

Analisis Struktur I

TM. XI :

METODE DEFORMASI KONSISTEN

Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Pendahuluan

Pendahuluan

(lanjutan)

Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada (redundant), dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada. Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.

Pendahuluan

(lanjutan)

Pendahuluan

(lanjutan)

Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik dari struktur asli, disusun persamaan-persamaan tambahan yang diperlukan :

• Untuk perletakan rol, maka defleksi vertikal perletakan harus sama dengan nol (_V = 0).

• Untuk perletakan sendi, maka defleksi vertikal maupun horisontal sama dengan nol (_V = _H = 0).

• Untuk perletakan jepit, defleksi vertikal, defleksi horisontal dan rotasi sama dengan nol (_V = _H =  = 0).

Pendahuluan

(lanjutan)

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tak tentu dengan metode Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut :

1. Tentukan derajat ketidaktentuan statis (DKS) struktur .

2. Buat struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan (redundant) yang ada.

3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.

4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban, dan dihitung deformasinya (jika gaya kelebihan lebih dari satu, maka dikerjakan satu persatu secara bergantian).

Penyelesaian

(lanjutan)

5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari struktur statis tertentu tersebut dihitung dengan memperhatikan kondisi struktur aslinya, yaitu struktur statis tak tentu, dan disusun persamaan Consistent Deformation.

Penyelesaian

(lanjutan)

Catatan :

Deformasi yang dihitung, disesuaikan dengan gaya kelebihan (redundant) yang dihilangkan.

• Gaya vertikal → defleksi vertikal (_V)

• Gaya horisontal → defleksi horisontal (_H)

• Momen → rotasi ()

Contoh 1

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• R_BV : sebagai gaya kelebihan B : menjadi bebas

BV : defleksi yang dihitung

Contoh 1

(lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara I)

Struktur aslinya B adalah rol, sebelumnya defleksi di B sama dengan nol, persamaan Consistent Deformation :

Δ =

Δ V+ δ VR V =

Dari persamaan yang disusun, R_BV dapat dihitung. Setelah R_BV didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangan.

Contoh 2

(lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• R_AM : sebagai gaya kelebihan A : menjadi sendi

A : rotasi yang dihitung

Contoh 2

(lanjutan)

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol (Cara II)

Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya rotasi di A sama dengan nol, persamaan Consistent Deformation :

θ =

θ M+ φ MR M =

Dari persamaan yang disusun, R_AM dapat dihitung. Setelah R_AM didapatkan, gaya-gaya yang lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan keseimbangan.

Catatan :

• dari kedua cara (contoh 1 dan 2), akan didapatkan hasil yang sama.

Contoh 3

Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol dengan sokongan

• R = 4 > 3 (kelebihan 1 R), struktur statis tak tentu tingkat 1 (satu)

• V_B : sebagai gaya kelebihan B : menjadi bebas

BV : defleksi yang dihitung

Contoh 3

(lanjutan)

Akibat beban yang ada :

Persamaan momen (M_x) : C  B : 0  x₁ 2

Mx = − x − x = − x − x

B  A : 0  x₂ 6

Mx = − x + − x + = − x + x +

Contoh 3

(lanjutan)

Akibat beban unit 1 t () di B : VA = 1t ()

MA = -1 G 6 = - 6 tm

Persamaan momen (m_x) : C  B : 0  x₁ 2

Contoh 3

(lanjutan)

Lendutan akibat beban yang ada :

Δ V= SMxmx_EI dx

= − x −x_EI dx + − x + x +_EI −x dx

= +_EI x + x + x = + _�� ()

Lendutan akibat beban unit 1 t () di B

δ V= Smx_EI dx

= − x_EI dx

= +_EI x = +��_� ()

Contoh 3

(lanjutan)

Struktur asli B adalah rol _BV = 0 Persamaan Consistent Deformation : Δ V+ δ VV =

EI +EIV =  VB = 6,25 t ()

Contoh 3

(lanjutan)