SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.
Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara :
1. metode grafik 2. metode subsitusi 3. metode eliminasi
METODE SUBSITUSI
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x – y = - 3, adalah . . .
Subsitusikan x = 1 ke persamaan (1), maka:
y = 6 – 2x y = 6 – 2(1) y = 6 – 2 y = 4
Contoh Soal – 2
Himpunan penyelesian dari :
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . . .
Subsitusikan y = 2 ke persamaan (1), maka:
x = -7 + 3y = -7 + 3 ( 2) = -7 + 6
= - 1 Jadi,
Contoh Soal – 3
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a,b)}. Nilai a + b = . . ..
Subsitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka:
y = 14 – 2x = 14 – 2(5) = 14 - 10
= 4 b = 4
METODE ELIMINASI
Contoh Soal - 1
Himpunan penyelesian dari :
2x + y = 6 dan x – y = - 3, adalah . . .
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 6 x – y = -3
--- + 3x = 3
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 6 x 1 2x + y = 6
x – y = -3 x 2 2x – 2y = -6
--- - 3y = 12 y = 4
Contoh Soal – 2
Himpunan penyelesian dari :
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah . .
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
Pembahasan :
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
x - 3 y = -7 x 2 2x - 6 y = -14
2x +3y = 4 x 1 2x + 3y = 4
--- - -9 y =- 18 y = 2
Contoh Soal – 3
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a
. {(4, 5)}
b
. {(5,4)}
c
. {(-4,5)}
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y : 2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1 3x - 2y = 7
--- + 7x = 35
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x : 2x + y = 14 x 3 6x + 3y = 42
3x - 2 y = 7 x 2 6x - 4y = 14
7y = 28 y = 4
SOAL – 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .
a. 17
Pembahasan :
3x – 2y = 12 ...( 1) 5x + y = 7 y = 7 – 5x ...(2 )
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 )
3x – 2y = 12
3x – 2( 7 – 5x = 12 3x – 14 +10x = 12
13x = 12 + 14
Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10 = -3 ...q = -3 maka :
Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 – 9
= -1
SOAL – 2
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .
a. {(-2, -4 )}
b. {(-2 ,4)}
Pembahasan :
x – 2y = 10 x = 2y + 10 ... (1) 3x + 2y = -2 ... (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2)
3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10
x = 2
SOAL – 3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . .
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10 x 3 6y – 3x = 30
3y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58
-7x = -28
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10 x 2 4y – 2x = 20 3y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
SOAL - 4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5 c. 5
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 22
4x - 3y = -17 x 1 4x – 3y = 17
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33
4x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 +
