Oleh : Rahanimi Pembimbing : Dr. M Isa Irawan, M.T

1

PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA PENDAFTAR PMDK JURUSAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN METODE AUTOMATIC CLUSTERING DAN RELASI LOGIKA FUZZY

(STUDI KASUS di INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA)

Oleh : Rahanimi 1205 100 003 Pembimbing :

Dr. M Isa Irawan, M.T

ABSTRAK

Berbagai jenis model peramalan telah banyak dikembangkan untuk meningkatkan akurasi peramalan. Pada tugas akhir ini diterapkan metode algoritma clustering otomatis dan relasi logika fuzzy untuk memprediksi jumlah pendaftar mahasiswa PMDK di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Tujuan tugas akhir ini adalah untuk mendapatkan hasil prediksi jumlah mahasiswa pendaftar jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK reguler dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy. Hasil peramalan yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan metode fuzzy time series. Hasil dari Tugas akhir ini diharapkan bisa bermanfaat untuk memperkenalkan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy dalam menyelesaikan masalah peramalan, sebagai referensi untuk pengembangan metode peramalan selanjutnya dan untuk mengetahui gambaran prediksi jumlah pendaftar PMDK jurusan matematika ITS untuk tahun yang akan datang. Berdasarkan MSE dan rata-rata error dari masing-masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari pada metode time series sederhana. Dari hasil peramalan dengan menggunakan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy didapatkan peramalan jumlah pendaftar PMDK reguler jurusan matematika pada tahun 2010 adalah sejumlah 113 pendaftar.

Kata Kunci: metode automatic clustering, fuzzy time series, peramalan fuzzy, relasi logika fuzzy.

I. Pendahuluan

Orang-orang telah biasa berhadapan dengan banyak aktivitas meramalkan kehidupan sehari-hari mereka, seperti ramalan suhu, ramalan persediaan, ramalan gempa bumi, ramalan cuaca dan lain-lain. Salah satu peramalan yang penting dan diperlukan dalam sebuah institusi perguruan tinggi adalah peramalan mengenai jumlah pendaftar. Membuat perkiraan pendaftaran masa datang yang akurat sangat penting untuk sebuah perguruan tinggi karena banyak keputusan yang bisa diambil dari peramalan tersebut.

Dalam beberapa tahun terakhir, banyak metode telah diajukan untuk peramalan jumlah pendaftar dengan fuzzy time series. Namun, tingkat akurasi peramalan dari metode yang ada tidak cukup baik. Metode Time series tradisional dapat memprediksi masalah musiman, tetapi gagal untuk meramalkan masalah dengan nilai linguistik.

Selain itu, jika diberikan data dalam istilah linguistik atau sangat sedikit, metode statistik akan gagal (Song &

Chissom,1993a, 1993b, 1994). Dalam rangka untuk mengatasi kekurangan tersebut, Song dan Chissom (1993a) memperkenalkan logika fuzzy masalah klasik dan mengusulkan konsep dari fuzzy time series, yang mampu menangani masalah data samar dan tidak lengkap yang direpresentasikan sebagai nilai-nilai linguistik dalam keadaan tidak tentu.

Penelitian terbaru yang dilakukan oleh Wang, Chen, dan Pan (2009) memperkenalkan sebuah metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy untuk memprediksi pendaftaran di Universitas Alabama.

Penelitian tersebut memberikan hasil MSE lebih rendah dari pada penelitian sebelumnya yang diterapkan pada kasus yang sama dengan menggunakan teknik berbeda.

Berarti metode tersebut memiliki tingkat akurasi peramalan lebih tinggi dari pada teknik yang telah dipakai sebelumnya.

Oleh karena itu pada tugas akhir ini akan mengkaji keakuratan hasil peramalan metode fuzzy time series dan membandingkannya dengan metode yang diusulkan oleh Wang, Chen, dan Pan (2009) yang diterapkan pada kasus pendaftaran mahasiswa matematika melalui jalur PMDK reguler di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

II. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

2.1 Studi Literatur

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi permasalahan, mengkaji dan memahami teori-teori dasar yang berkaitan dengan pembahasan Teori-teori yang dipelajari diantaranya mengenai konsep dasar fuzzy time series dan algoritma pengelompokan otomatis yang menjadi metode peramalan. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal, maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan fuzzy time series dan algortma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy.

2.2 Pengumpulan data

Pada tahap ini dilakukan pengambilan data jumlah

pendaftar jurusan matematika ITS melalui jalur PMDK

reguler mulai tahun ajaran 2001/2002 sampai dengan

2009/2010 yang diperoleh dari catatan BAAK ITS.

2

2.3 Peramalan jumlah pendaftar dengan algoritma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy

Pada tahap ini dilakukan peramalan jumlah pendaftar dari tahun ke tahun dengan algoritma pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy kemudian dicari MSE (Mean Square Error) dengan rumus sebagai berikut:

.

2.4 Membandingkan hasil peramalan dengan teknik pengelompokan otomatis dan relasi logika fuzzy dengan metode fuzzy time series dilihat dari MSE

Pada tahap ini dilakukan peramalan dengan fuzzy time series biasa. Keakuratan peramalan dapat dilihat berdasarkan MSE yang diperoleh dari masing-masing metode. Jika MSE lebih kecil berarti metode tersebut lebih akurat.

2.5 Pengambilan kesimpulan

Pada tahap ini dilakukan penarikan kesimpulan hasil analisa data sekaligus memberikan saran yang berkaitan dengan pengembangan penelitian selanjutnya.

III. Fuzzy Time Series

Konsep dasar fuzzy time series yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom ( 1993a, 1993b, 1994 ) dimana nilai fuzzy time serie direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965). Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dimana U = {u

1

, u

2

, …, u

n

}. Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut :

A = f

A

(u

1

)/u

1

+ f

A

(u

2

)/u

2

+ … + f

A

(u

n

)/u

n

,

Dengan f

A

adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, f

A

: U [0,1], f

A

(u

i

) merupakan tingkat keanggotaan dari u

i

dalam himpunan fuzzy A, dan 1 ≤ i≤

n.

Definisi pada fuzzy time series:

Definisi 1. Misalkan , sebuah

himpunan bagian dari , semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy didefinisikan dan

adalah koleksi . Maka disebut

fuzzy time series pada .

Andaikan I dan J adalah indeks himpunan dan berturut-turut.

Definisi 2. Jika ada dimana , ada sebuah dimana sehingga ada relasi

fuzzy dan

dimana „ ‟ adalah komposisi maks-min, maka dikatakan disebabkan hanya oleh .

(1)

Atau ekuivalen dengan

. (1a)

Definisi 3. Jika ada dimana , ada sebuah dimana dan sebuah relasi fuzzy

sehingga ,

misalkan dimana „ ‟

adalah operator gabungan. Maka disebut relasi

fuzzy antara dan dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut:

. (2)

Definisi 4. Andaikan adalah fuzzy time series

dan . Jika ada ada

sebuah sehingga dan

sebaliknya, maka definisikan .

Definisi 5. Andaikan dan

adalah dua relasi fuzzy antara dan . Jika ada dimana

ada sebuah dimana dan

relasi fuzzy dan sehingga

dan , Maka definisikan .

Definisi 6. Jika ada , ada sebuah integer dan sebuah relasi fuzzy sehingga

Dimana „ ‟ adalah hasil kali kartesian(sistem koordinat), dan dengan adalah himpunan indeks untuk , maka dikatakan disebabkan

oleh , , … , dan . Definisikan

sebagai relasi fuzzy

antara .

Dinotasikan sebagai berikut

(3) Atau ekuivalen dengan

, (3a)

Dimana „ ‟ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut

. (4)

Definisi 7. Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy sehingga

,

Maka dikatakan disebabkan oleh

. Dinotasikan relasi sebagai berikut

(5) Atau ekuivalen dengan

(5a) Dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut:

(6)

Dimana ,

3

Dan didefinisikan relasi fuzzy antara

dan atau .

Langkah-langkah peramalan dengan Fuzzy time series:

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan.

Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama harus ditemukan data pendaftaran tertinggi D

max

dan terendah D

min

dari data historis. Berdasarkan pada D

min

dan D

max

definisikan semesta U sebagai [D

min

-D

1

, D

max

+D

2

] dengan D

1

dan D

2

adalah dua bilangan positif yang tepat.

2. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interaval.

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U.

Pertama, menentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan.

Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy pada U. Semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik yang mungkin.

4. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun pendaftaran.

5. Dapatkan pengetahuan historis dari tabel 1 tentang perkembangan pendaftaran untuk membangun model peramalan.

6. Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai berikut:

Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong, misal , maka nilai peramalannya adalah atau titik tengah interval .

Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu, misal , atau titik tengah interval .

Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari

satu, misal , maka nilai

peramalannya sama dengan rata-rata nilai titik tengah dari .

IV. Algoritma Automatic Clustering

Algoritma automatic clustering disajikan sebagai berikut:

Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik memiliki n data numerik yang berbeda. Diasumsikan bahwa data ascending urutan tanpa data ganda akan ditampilkan sebagai berikut

.

Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari

“average_diff” sebagai berikut:

Langkah 2: Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut naik) ke dalam pengelompokan sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_diff”, ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang atau diletakkan pada pengelompokan baru berdasarkan prinsip berikut:

Prinsip 1: Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data di dalamnya dan menganggap bahwa adalah data yang berdekatan dengan , ditampilkan sebagai berikut:

.

Jika , maka diletakkan ke

dalam pengelompokan sekarang yang mana termasuk.

Sebaliknya dibentuk kelompok baru untuk dan biarkan cluster baru yang baru dibangun yang mana termasuk ke dalam cluster sekarang.

Prinsip 2: Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan yang pertama cluster dan hanya ada satu data di cluster saat ini. Diasumsikan bahwa adalah data yang berdekatan di sebelah dan menganggap bahwa adalah data terbesar di cluster yang merupakan anteseden cluster cluster saat ini, akan ditampilkan sebagai berikut:

.

Jika dan ,

maka taruh ke cluster yang saat ini milik . Jika tidak, hasilkan suatu cluster baru untuk dan biarkan cluster yang baru dihasilkan dengan termasuk menjadi cluster saat ini.

Prinsip 3 : Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di cluster saat ini. Diasumsikan bahwa adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa adalah data yang berdekatan di sebelah ,yang ditampilkan sebagai berikut:

.

jika , dan

,maka diletakkan dalam cluster yang saat ini terdapat . Jika tidak, hasilkan cluster baru untuk dan biarkan cluster baru yang dihasilkan sehingga termasuk dalam cluster saat ini, di mana ''cluster_dif " menunjukkan perbedaan rata-rata jarak antara setiap pasangan data yang berdekatan dalam cluster dan nilai dari cluster_dif dihitung sebagai berikut:

Dengan c

1,0

,c

2,0

,…dan c

n,0

menggambarkan data dalam cluster saat ini.

Langkah 3: Berdasarkan hasil pengelompokan yang diperoleh pada Langkah 2, sesuaikan isi dari kelompok ini menurut prinsip berikut:

Prinsip 1: Jika sebuah kelompok memiliki lebih dari dua data, maka kita menjaga data terkecil, menjaga data terbesar dan menghapus yang lain.

Prinsip 2: Jika sebuah cluster memiliki tepat dua data, maka kita tinggalkan (tidak merubah).

Prinsip 3: Jika sebuah cluster hanya memiliki satu data , maka kita meletakkan nilai-nilai dari

“ ” dan “ ” ke

dalam cluster dan menghapus dari cluster ini. Terlebih

4

lagi, jika situasi berikut terjadi, cluster perlu disesuaikan lagi:

Situasi 1: Jika situasi terjadi di cluster pertama, maka kita

menghapus nilai dari “ ” sebagai

ganti dari dari cluster ini.

Situasi 2: Jika situasi terjadi di cluster terakhir, maka kita

menghapus nilai dari “ ” sebagai

ganti dari dari cluster ini.

Situasi 3: Jika nilai dari “ ” lebih kecil dari pada nilai terkecil dalam cluster yg terdahulu, maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan.

Langkah 4: Asumsikan bahwa hasil cluster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai berikut:

.

Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang

bersebelahan dengan

sub-langkah berikut:

Langkah 4.1: Merubah cluster pertama ke dalam

interval .

Langkah 4.2: Jika interval saat ini adalah dan cluster saat ini adalah , maka

(1) Jika , maka dalam cluster saat ini diubah ke dalam interval . Biarkan

menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini.

(2) Jika , maka ubahlah ke dalam interval dan bentuk sebuah interval baru

diantara dan . Biarkan

menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini. Jika interval saat ini adalah dan cluster saat ini adalah , kemudian ubahlah interval sat ini ke dalam . Biarkan menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini.

Langkah 4.3: memeriksa dengan berulang-ulang interval saat ini dan cluster saat ini sampai semua kelompok telah berubah menjadi interval.

Langkah 5: Untuk setiap interval yang diperoleh pada langkah 4, bagi masing-masing p diperoleh interval ke sub-interval, di mana .

V. Metode Automatic clustering dan Relasi logika Fuzzy

Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan pendaftaran didasarkan pada metode automatic clustering dan hubungan logis fuzzy.

Langkah 1: Menerapkan metode automatic clustering untuk cluster pendaftaran historis ke interval dan untuk menghitung titik tengah setiap interval.

Langkah 2: Mengasumsikan bahwa terdapat n interval

, kemudian

mendefinisikan setiap fuzzy set A

i

, di mana , sebagai berikut:

, , , .

. .

, Langkah 3: Fuzzifasi setiap data dalam sejarah pendaftaran menjadi himpunan fuzzy. Jika milik data , di mana , kemudian data difuzzifikasi ke A

i

. Langkah 4: Membuat relasi logika fuzzy didasarkan pada fuzzifikasi data historis pendaftaran yang diperoleh pada Langkah 3. Jika fuzzifikasi pendaftaran tahun dan adalah dan , masing-masing kemudian membangun relasi logika fuzzy “ ”, dengan dan berturut-turut disebut keadaan saat ini dan keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy , relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy, di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama.

Langkah 5: Menghitung perkiraan pendaftaran dengan prinsip berikut ini.

Prinsip 1: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran pada tahun adalah , dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy terjadi pada interval .

Prinsip 2: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran dari tahun dihitung sebagai berikut:

Di mana menggambarkan angka dari relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy,

; dan adalah titik tengah dari interval-interval dan berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy dan terjadi pada interval dan bereturut-turut.

Prinsip 3: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah

dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi

logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , yang

digambarkan sebagai berikut:

5

,

Dimana simbol “ ” menunjukkan sebuah nilai yang tak diketahui, maka perkiraan pendaftaran pada tahun adalah , dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy terjadi pada .

VI. Hasil dan Pembahasan

Peramalan dengan metode automatic clustering dan Relasi logika Fuzzy.

Interval yang terbentuk adalah sebagai berikut:

=[64,67)

=[67,110),

=[110,120)

=[120,122)

=[122,130]

Membagi masing-masing interval ke dalam p sub-interval, di mana . Jika diambil p=2 maka interval yang didapatkan adalah sebagai berikut:

=[64,65.5)

=[65.5,67)

=[67,88.5)

=[88.5,110)

=[110,115)

=[115,120)

=[120,121)

=[121,122)

=[122,126)

=[126,130]

Titik tengah interval yang didapatkan pada adalah sebagai berikut:

= 64.75

= 66.25

= 77.75

= 99.25

= 112.5

= 117.5

= 120.5

= 121.5

= 124

= 128

Tabel 6.1: Hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy

Dari tabel 6.1 dapat dilihat bahwa jumlah pendaftar pada tahun 2001/2002 adalah 130 yang berada pada interval =[126,130 maka jumlah pendaftar pada tahun 2001/2002 difuzzifikasi ke dalam . Berdasarkan tabel 4.1 dapat ditentukan relasi logika fuzzy.

Misalnya, karena fuzzifikasi data jumlah pendaftar pada tahun 2001/2002 adalah dan fuzzifikasi data jumlah pendaftar pada tahun 2002/2003 adalah maka relasi logika fuzzy antara tahun 2001/2002 dan 2002/2003 adalah , dengan disebut keadaan sekarang dari relasi logika fuzzy dan disebut keadaan mendatang pada relasi logika fuzzy. dari relasi logika fuzzy dan disebut keadaan mendatang pada relasi logika fuzzy.

Didapatkan hasil sebagai berikut:

, , , , , , , , ,

Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy , relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy, di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama.

Sehingga diperoleh hasil pengelompokan relasi logika fuzzy sebagai berikut:

Kelompok 1 : Kelompok 2 : Kelompok 3:

Kelompok 4 : Kelompok 5 : Kelompok 6 : Kelompok 7 :

Relasi logika fuzzy “ ” (kelompok 1) menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini:

, .

Menghitung peramalan pendaftaran dengan prinsip sebagai berikut:

Tahun Data jumlah pendaftar

Fuzzifikasi jumlah pendaftar 2001/2002 130

2002/2003 120 2003/2004 122

2004/2005 67

2005/2006 64

2006/2007 64

2007/2008 66

2008/2009 129

2009/2010 110

6 Prinsip 1: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari

tahun adalah dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran pada tahun adalah , dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy terjadi pada interval .

Prinsip 2: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , ditunjukkan sebagai berikut:

,

Kemudian perkiraan pendaftaran dari tahun dihitung sebagai berikut:

Di mana menggambarkan angka dari relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy,

; dan adalah titik tengah dari interval-interval dan berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy dan terjadi pada interval dan bereturut-turut.

Prinsip 3: Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun adalah dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang , yang digambarkan sebagai berikut:

,

Dimana simbol “ ” menunjukkan sebuah nilai yang tak diketahui, maka perkiraan pendaftaran pada tahun adalah , dimana adalah titik tengah dari interval dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy terjadi pada .

Sehingga jika akan meramalkan jumlah pendaftar pada tahun 2004/2005, maka berdasarkan tabel 4.1 dapat dilihat bahwa hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar pada tahun 2003/2004 adalah dan terdapat pada kelompok 6 relasi logika fuzzy yaitu . Oleh karena itu hasil peramalan jumlah pendaftar pada tahun 2004/2005 adalah nilai tengah dari interval yaitu = 77.75 78

Dengan cara berdasarkan 3 prinsip tersebut maka peramalan jumlah pendaftar yang lainnya dapat ditemukan.

Tabel 6.2: Hasil peramalan jumlah pendaftar dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy

Tahun Data jumlah Hasil Peramalan

Error

pendaftar jumlah pendaftar 2001/2002 130

2002/2003 120 117 3

2003/2004 122 124 2

2004/2005 67 78 11

2005/2006 64 65 1

2006/2007 64 66 2

2007/2008 66 66 0

2008/2009 129 128 1

2009/2010 110 117 7

2010/2011 113

Peramalan dengan metode fuzzy time series

Peramalan jumlah pendaftar dengan metode fuzzy time series dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan.

Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama

temukan data pendaftaran tertinggi D

max

dan terendah D

min

dari data historis. Berdasarkan pada D

min

dan D

max

definisikan semesta U sebagai [D

min

-D

1

, D

max

+D

2

] dimana D

1

dan D

2

adalah dua bilangan positif yang tepat.

D

min

=64 D

max

= 130 D

1

= 4 D

2

= 10 U = [60,140]

2. Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interval.

Pada kasus ini U dibagi menjadi 8 interval.

= [60,70]

= [70,80]

= [80,90]

= [90,100]

= [100,110]

= [110,120]

= [120,130]

= [130,140]

3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U.

Pertama, tentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan.

Kedua, definisikan himpunan fuzzy pada U. Semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistik yang mungkin.

Semua himpunan fuzzy diekspresikan sebagai berikut:

7

,

,

,

,

,

,

,

,

4. Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun pendaftaran.

Tabel 6.3: Hasil fuzzifikasi jumlah pendaftar dengan metode fuzzy time series

Tahun Data jumlah

pendaftar

Fuzzifikasi data

2001/2002 130

2002/2003 120

2003/2004 122

2004/2005 67

2005/2006 64

2006/2007 64

2007/2008 66

2008/2009 129

2009/2010 110

5. Mendapatkan pengetahuan historis dari tabel 1 tentang perkembangan pendaftaran untuk membangun model peramalan.

Relasi logika fuzzy dari jumlah pendaftar ,

, , , , , , ,

Kelompok relasi logika fuzzy

Kelompok 1: , ,

Kelompok 2:

Kelompok 3: , , ,

Kelompok 4: ,

Relasi logika fuzzy “ , ” (kelompok 1) menggambarkan bahwa ada relasi logika fuzzy berikut ini:

, .

6. Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai berikut:

Aturan 1: jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah kosong, misal

, maka nilai peramalannya adalah atau titik tengah interval .

Aturan 2: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah satu-satu, misal , atau titik tengah interval .

Aturan 3: jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah , dan relasi logika fuzzy kelompok adalah lebih dari

satu, misal , maka nilai

peramalannya sama dengan rata-rata nilai titik tengah dari .

Tabel 6.4: Hasil peramalan jumlah pendaftar dengan

metode fuzzy time series

8

Tabel 6.5: Perbandingan hasil peramalan Tahun Data jumlah

pendaftar

Hasil Peramalan

dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy

(metode 1)

Hasil Peramalan dengan fuzzy

time series (metode 2)

2001/

2002

130

2002/

2003

120 117 125

2003/

2004

122 124 102

2004/

2005

67 78 102

2005/

2006

65 65 95

2006/

2007

64 66 95

2007/

2008

66 66 95

2008/

2009

129 128 95

2009/

2010

110 117 102

MSE 23.625 696.5

Rata-rata error

0.04048 0.3071

Gambar 6.1 Perbandingan Jumlah Pendaftar Aktual dengan hasil Peramalan

VII. Kesimpulan dan Saran 1. Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan data dan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan beberapa hal yaitu:

1. Peramalan jumlah pendaftar PMDK reguler jurusan matematika 2010/2011 dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy adalah 113.

Tahun Data jumlah pendaftar

Hasil Peramalan

jumlah pendaftar

Error

2001/2002 130

2002/2003 120 125 5

2003/2004 122 102 20

2004/2005 67 102 35

2005/2006 64 95 30

2006/2007 64 95 31

2007/2008 66 95 29

2008/2009 129 95 34

2009/2010 110 102 8

2010/2011 115

9

2. Berdasarkan MSE dan rata-rata error dari masing- masing metode dapat disimpulkan bahwa metode peramalan dengan metode automatic clustering dan relasi logika fuzzy memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dari pada metode time series sederhana.

2. Saran

Adapun saran-saran yang dapat diberikan berkenaan dengan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut : 1. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan memperluas lingkup peramalan.

2. Penelitian lebih lanjut perlu dilakukan dengan implementasi pada program tertentu sehingga lebih aplikatif.

DAFTAR PUSTAKA

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy menggunakan Tool Box Matlab. Graha Ilmu, Jogjakarta.

Sivanandam, S. N., Sumathi, S. and Deepa, S. N. 2006–

2007. Introductiont to Fuzzy Logic Using Matlab. Coimbatore, India.

Chen, S. M., & Hsu, C. C. (2004) . A new method to forecast enrollments using fuzzy time series.

International Journal of Applied Science and Engineering, 2(3), 234–244.

Cheng, C. H., Cheng, G. W., & Wang, J. W. (2008).

Multi-attribute fuzzy time series method based on fuzzy clustering. Expert Systems with Application, 34(2), 1235–1242.

Huarng, K. (2001). Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series. An International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 123(3), 387–394.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1993a). Fuzzy time series and its model. An International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 54(3), 269–277.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1993b). Forecasting enrollments with fuzzy time series –Part I. An International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 54(1), 1–9.

Song, Q., & Chissom, B. S. (1994). Forecasting enrollments with fuzzy time series –Part II. An International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 62(1), 1–8.

Wang, N. Y, Chen, S. M, & Pan, J. S.(2009). Forecasting Enrollments Using Automatic Clustering Techniques and Fuzzy Logic Relationships. An International Journal of Expert Systems With Applications. 36 (2009),11070-11076.

Singh, S.R. (2008). A Computational Method of Forecasting Based on Fuzzy Time Series.

International Journal of Mathematics and Computers in Simulation 79 (2008) 539–554 Cheng,Y.C, Sheng. (2007). Deterministic fuzzy time

series model for forecasting enrollments. An

International Journal of Computers and

Mathematics with Applications 1904–1920.

10