Umam DC
Selasa, 03 Juni 2014
Landasan Teori bandul sederhana dan gerak harmonik
LANDASAN TEORI
Benda dikatakan bergerak atau bergetar harmonis jika benda tersebut berayun melalui titik kesetimbangan dan kembali lagi keposisi awal.Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik benda melalui titik keseimbangan tertentu dengan beberapa getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.
Lintasan: 1-2-3-2-1
Gerak harmonis sederhana yang banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran pada ayunan sederhana. Besaran fisika yang terdapat pada gerak harmonis sederhana adalah:
Periode ( T ), Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode atau waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.
Frekuensi getaran adalah jumlah getaran yang dilakukan oleh sistem dalam satu detik, diberi simbol f. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s-1 atau disebut juga Hertz, Hertz adalah nama seorang fisikawan.
Amplitudo, Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.
Hubungan antara Periode dan Frekuensi Getaran, Dari definisi periode dan frekuensi getaran di atas, diperoleh hubungan :
T = periode, satuannya detik atau sekon f = frekuensi getaran, satuannya 1/detik atau s-1 atau Hz
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom. Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:
Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2. Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut denganpercepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain
__________________________________________________ BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan
Dari percobaan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Semakin panjang tali semakin besar pula nilai periode
Massa beban tidak mempengaruhi nilai periode
Nilai gravitasi bumi yaitu antara 9 s/d 10, ini dapat di buktikan dengan menggunakan rumus
(4π^2 l)/T^2 yang mana telah dilakukan percobaan di atas yang menghasilkan nilai gravitasi antara 9 s/d10.
Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu (1) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/ air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya; (2) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Telaah terhadap bunyi dan getaran sangat berkait bahkan tidak dapat dipisahkan dengan kajian tentang ayunan atau yang disebut juga dengan istilah osilasi. Gejala ini dalam kehidupan kita sehari-hari contohnya adalah gerakan bandul jam, gerakan massa yang digantung pada pegas, dan bahkan gerakan dawai gitar saat dipetik. Ketiganya merupakan contoh-contoh dari apa yang disebut sebagai ayunan.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
1. Gerak harmonik pada bandulKetika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
2. Gerak harmonik pada pegas Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar 2. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang).
Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut 0 maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.
Gaya pemulih pada sebuah ayunan menyebabkannya selalu bergerak menuju titik setimbangnya. Periode ayunan tidak berhubungan dengan dengan amplitudo, akan tetapi ditentukan oleh parameter internal yang berkait dengan gaya pemulih pada ayunan tersebut. Periode adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk melakukan satu getaran lengkap. Getaran adalah gerakan bolak-balik yang ada di sekitar titik keseimbangan di mana kuat lemahnya dipengaruhi besar kecilnya energi yang diberikan. Satu getaran frekuensi adalah satu kali gerak bolak-balik penuh. Satu getaran lengkap adalah gerakan dari a-b-c-b-a. Periode ayunan Bandul adalah:
L = Panjang Tali
g = Percepatan Gravitasi
Untuk menentukan g kita turunkan dari rumus di atas: T² = 4π² (L/g)
g = 4π² (L/T²)
g = 4π² tan α ; tan α = Δ L / T²
Periode juga dapat dicari dengan 1 dibagi dengan frekuensi. Frekuensi adalah benyaknya getaran yang terjadi dalam kurun waktu satu detik. Rumus frekuensi adalah jumlah getaran dibagi jumlah detik waktu. Frekuensi memiliki satuan hertz / Hz.
http://www.gurumuda.com/2008/10/hukum-hooke-dan-elastisitas/
http://kevinxiipa3.blogspot.com/2012/03/laporan-praktikum-fisika-tentang-ayunan.html
III. Landasan Teori
Bandul sederhana adalah salah satu bentuk gerka harmonik sederhana. Gerak harmonik sederhana adalah benda bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangannya. Titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a) benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap. Sedangkan kebalikan dari periode (seper periode) disebut frekuensi. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih (restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang.
Gerak bolak-balik benda m disebabkan pada benda m bekerja gaya pegas . Gaya pegas selalu sebanding dengan simpangan dan berlawanan arah dengan arah simpangan . Gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi) disebut sebagai gaya pemulihan. Gaya pemulihan menyebabkan benda bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangannya (gerak harmonik sederhana). Gaya pemulihan selalu berlawanan arah dengan arah posisi (arah gerak) benda.
Bandul sederhana berupa benda dan tali sepanjang . Bila diberi simpangan kecil kemudian dilepaskan, akan bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangan. Untuk bandul sederhana dengan panjang , diperoleh
Periode sehingga,
Grafitasi dapat dihitung dengan persamaan Keterangan:
T : periode (detik)
g : percepatan gravitasi bumi (ms-2)
l : panjang tali bandul (m)
Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur mgq mg cos q Bandul Matematis mg sin q x = l q(mulur). T Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l) , massa (m) digerakkan ke samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi. Pada saat , maka gaya pemulih yang besarnya qbandul disimpangkan sejauh sudut , terlihat bahwa gaya pemulih tidak qdirumuskan sebagai F = -m g sin , sehingga gerakan yang q tetapi dengan sin qs ebanding dengan dihasilkan bukan getaran harmonis sederhana. Supaya memenuhi gerakan q (q » qharmonis sederhana maka sin < ), sehingga untuk sudut°15 yang kecil berlaku Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil juga tetap.
http://moesaimoet.blogspot.com http://komun1tas.wordpress.
http://umamdwiq59.blogspot.co.id/2014/06/landasan-teori-bandul-sederhana-dan.html
Berat adalah gaya tarik bumi terhadap benda. Percepatan gravitasi (g) adalah percepatan yang dialami oleh benda kerena beratnya sendiri. Menurut hukum Dalton II gaya F=ma .Dalam hal ini gaya berat benda F=mg.
Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. Bandul Matematis adalah salah satu matematis yangbergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya grafitasinya.
Prinsip Ayunan yaitu Jika sebuah benda yang digantungkan pada seutas tali, diberikan simpangan, lalu dilepaskan, maka benda itu akan berauyn kekanan dan ke kiri. Berarti ketika benda berada disebelah kiri akan dipercepat kekanan, dan ketika benda sudah ada disebelah kanan akan diperlambat dan berhenti, lalu dipercepat kekiri dan seterusnya. Dari gerakan ini dilihat bahwa benda mengalami percepatan selama gerakan nya. Menurut hukum Newton (F = m.a) percepan hanya timbul ketika ada gaya. Arah percepatan dan arah gaya selalu sama.
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.
yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya
pemulih adalah komponen gaya tegak lurus tali.
F = - m g sin θ
F = m a
maka
m a = - m g sin θ
a = - g sin θ
Untuk getaran selaras θ kecil sekali sehingga sin θ = θ. Simpangan busur s = l θ atau θ=s/l , maka persamaan menjadi: a= gs/l . Dengan persamaan periode getaran harmonic:
G = 4 π2 L / T2
T= t/n
Dimana :
l = panjang tali (meter)
G= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
Dari rumus di atas diketahui bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi
Osilasi adalah jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak balik melalui lintasan yang sama, dimana suatu periodik adalah setiap gerak yang berulang-ulang dalam selang waktu yang sama. Banyak benda yang berisolasi yang bergerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Bandul matematis bergerak mengikuti gerak harmonic. Bandul sederhana (matematis) adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa, yang digantung pada tali ringan yang tidak dapat muju. Jika bandul ditarik keseamping dari posisi seimbangnya (David, 1985 : 12)
Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak-balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya.
syarat untuk mendapat osilasi atau ayunan :
-a. Gaya yang selalu melawan arah simpangan dari suatu posisi seimbang. Dalam hal ini gaya yang melawan simpangan adalah gaya tangensial.
Periode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putar frekwensi gerak adalah V=1/T .
Satuan SI untuk frekwensi adalah putaran periodik hert. posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. partikel yang mengalami gerak harmonik bergerak bolak-balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik.contoh bandul berayun. Amplitudo adalah pengukuran scalar yang non negative dari besar osilasi suatu gelombang. Amplitudo juga dapat didefinisikan sebagai jarak terjatuh dari garis kesetimbangan dalam gelombang sinusoide yang kita pelajari pada mata pelajaran fisika dan matematika.
Pada bandul metematis, periode dan frekuensi sudut pada bandul sederhana tidak tergantung pada masa bandul, tetapi bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.
Jika L dan T diukur, maka maka harga g dapat dihitung. Ketelitian harga g dapat terpenuhi jika:
1. Massa tali lebih kecil dibandingkan masa benda
2. Simpangan harus lebih kecil
3. Gerakan –gerakan dengan udara luar kecil, sehingga dapat diabaikan
4. Gaya torsi (putaran) harus tidak ada, benda berayun dalam satu bidang.
