SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL
DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS
2-TAHAP
TESIS
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S
117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL
DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS
2-TAHAP
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SHEILA EKA PUTRI S 117021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Judul Tesis : SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
Nama Mahasiswa : Sheila Eka Putri S. Nomor Pokok : 117021031
Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Tulus, M.Si ) (Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan,
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Telah diuji pada Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si
Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si 2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc
PERNYATAAN
SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS 2-TAHAP
T E S I S
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister disuatu perguruan tinggi dan sepanjang sepengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013 Penulis,
Sheila Eka Putri S.
ABSTRAK
Data Envelopment Analysis(DEA) merupakan suatu metodologi yang didasarkan pada program linier yang digunakan untuk menentukan nilai efisiensi kinerja re-latif suatu Decision Making Unit (DMU). Penelitian ini menyelidiki model DEA 2-tahap dalam menentukan nilai efisiensi baru yang selanjutnya disebut sebagai super efisiensi model DEA. Penelitian dilakukan dengan mengembangkan model Banker, Charnes dan Cooper (BCC) dan Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR) terhadap model DEA 2-tahap didasarkan pada orientasi input dan output data. Hasil penelitian ini diperoleh dua solusi utama, yaitu super efisiensi pada suatu data dengan memperhatikan orientasiinputdan outputpada model DEA dan pe-ngurutan (ranking) DMU didasarkan pada masing-masing nilai super efisiensi-nya.
Kata kunci: Data Envelopment Analysis (DEA), Program linier,Decision Ma-king Unit (DMU), Super efisiensi, Pengurutan
ABSTRACT
Data Envelopment Analysis (DEA) is a methodology based on linear program-ming that used to measure the relative performances efficiency score of Decision Making Unit (DMU). This research determined the 2-stage DEA model analysis in obtain new efficiency score, called super efficiency DEA model. The results of the research is obtained by developing Banker, Charnes and Cooper (BCC) and Charnes, Cooper and Rhodes (CCR) model into 2-stage DEA model based on input-output oriented data. The results obtained by the two major solutions, super efficiency in data by considering input output oriented in DEA model and DMU ranking based on each its super efficiency value.
Keywords: Data Envelopment Analysis (DEA), Linear programming,Decision Making Unit (DMU), Super efficiency, Ranking
KATA PENGANTAR
Pertama penulis panjatkan syukur kepada Allah yang Maha Pengasih La-gi Penyayang atas segala Rahmat dan karunia-Nya yang telah diberikan kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis sesuai dengan waktu yang telah dialokasikan. Tesis ini berjudul ”Super Efisiensi dengan Model Data En-velopment Analysis 2-Tahap”. Tesis ini merupakan persyaratan tugas akhir pada Program Studi Matematika Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan yang baik ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K)selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Univer-sitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku ketua Program Studi Magister Mate-matika di Fakultas MateMate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Suma-tera Utara yang telah penuh memberikan motivasi dan bimbingan kepada penulis hingga penulisan tesis ini telah diselesaikan.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku sekretaris Program Studi Magister Mate-matika di Fakultas MateMate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumate-ra UtaSumate-ra yang telah banyak memberikan motivasi belajar selama masa perkuliahan serta selaku anggota komisi pembanding yang telah memberikan masukan dalam perbaikan dan kesempurnaan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku ketua komisi pembimbing yang telah banyak memotivasi dan membimbing dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, M.Si sebagai anggota komisi pembimbing yang telah banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Dr. Yulita Molliq, M.Sc sebagai anggota komisi pembanding yang telah banyak memberikan saran dan arahan dalam penulisan tesis ini.
Seluruh staf pengajardi Program Studi Magister Matematika Universitas Su-matera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan di Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumate-ra UtaSumate-ra.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang men-dalam kepada orang tua penulis,(Alm.) Ir. Moch. Sjofian S. dan Sri Wita Siregar, S.Hdan kedua adik penulis,Nadhira Dwi SabrinadanAzzahra Tri Najla serta keluarga penulis atas dukungan selama menjalani pendidikan,Affan Harifsyah Siregar, S.E(Ak) dan Hardy Alamsyah Siregar, S.H.
Ucapan terimakasih juga kepada teman dan kolega penulis, Cut Latifah, M.Si,Ayril, Yurida Atmaja Parasari, dan Yazeni Diana Putri, S.Si atas doa, dukungan dan semangat kepada penulis selama penulisan tesis ini. Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan, Juni 2013 Penulis,
Sheila Eka Putri S.
RIWAYAT HIDUP
Sheila Eka Putri S. dilahirkan di Bandung pada tanggal 1 Agustus 1989 merupakan anak pertama dari 3 bersaudara dari Ayah (Alm.) Ir. Moch. Sjofi-an S. dSjofi-an Ibu Sri Wita Siregar, S.H. MenamatkSjofi-an Sekolah Dasar (SD) Swasta Assalaam Bandung pada tahun 2001, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 11 di Bandung pada tahun 2004 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 3 di Medan jurusan IPA pada tahun 2007. Pada tahun 2007 memasuki Perguru-an Tinggi jenjPerguru-ang Strata-1 jurusPerguru-an Matematika Fakultas Matematika dPerguru-an Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada tahun 2011. Kemudian tahun 2011 penulis melanjutkan pen-didikan di Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Model Dasar DEA 4
2.1.1 Model Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR) 5
2.1.2 Model Banker, Charnes dan Cooper (BCC) 10
2.2 Super Efisiensi 13
2.2.1 Orientasiinput (’io’) 16
2.2.2 Orientasioutput (’oo’) 17
BAB 3 SUPER EFISIENSI DENGAN MODEL DEA 2-TAHAP 18
3.1 Model CCR dengan model DEA 2-tahap 18
3.1.1 Model CCR orientasi input dan output 19
3.2 Model BCC dengan model DEA 2-tahap 21
3.2.1 Model BCC orientasi input dan output 22
3.3 Komputasi dan Hasil Perhitungan 23
3.3.1 Uji data 1 24
3.3.2 Uji data 2 28
BAB 4 KESIMPULAN 30
4.1 Kesimpulan 30
4.2 Saran 30
4.3 Riset Lanjutan 30
DAFTAR PUSTAKA 32
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Kelebihan dalam model DEA 5
2.2 Kekurangan dalam model DEA 5
3.1 Uji data 1 24
3.2 Nilai super efisiensi dengan model Xu dan Ban (2012) 25
3.3 Hasil penaksiran nilai super efisiensi untuk model CCR 27
3.4 Perbandingan nilai super efisiensi Xu dan Ban (2012) dan Sheila
(2013) 28
3.5 Nilai super efisiensi dari pengembangan model BCC dan CCR 28
DAFTAR SIMBOL
yrk keluaran ke-i untuk DMU ke-k yang dievaluasi, j 6=k
θ∗
k nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model CCR, j 6=k
β∗
k nilai super efisiensi untuk DMU ke-k yang dievaluasi untuk
model BCC, j 6=k
λj bobot atau nilai tiap DMUj
BCC Banker, Charnes and Cooper
CCR Charnes, Cooper and Rhodes
CRS Constant Returns to Scale
DEA Data Envelopment Analysis
DMU Decision Making Unit
VRS Variable Returns to Scale
