POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING 117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING 117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2013
Judul Tesis : POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS Nama Mahasiswa : Monalisa Br Sembiring
Nomor Pokok : 117021049
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) (Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 17 Desember 2013
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
PERNYATAAN
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, Penulis,
Monalisa Br Sembiring
ABSTRAK
Interaksi sosial sering dimodelkan dengan jaringan. Karakteristik kunci dari inter-aksi sosial adalah perubahannya yang kontinu. Namun banyak analisis jaringan sosial dimasa lalu pada dasarnya adalah statis dimana semua informasi tentang waktu interaksi sosial berlangsung diabaikan. Dalam tesis ini diteliti pola dari analisis jaringan sosial dinamis, dimana jaringan itu selalu berubah atas waktu. Pola ini membantu membangun model yang dapat menjelaskan dan mempredik-si perilaku jaringan. Model ini terdiri dari model deterministik dan stokastik. Tesis ini membahas model deterministik yaitu model ILT(Iterated Local Transi-tivity) yang didalam setiap langkah waktu dan untuk setiap node x, node baru muncul dimana node ini bergabung dengan himpunan tetangga yang tertutup dari x. Model menunjukkan bahwa properti jaringan seperti pemadatan ( den-sification) power law, penurunan rata-rata jarak(average distance)dan clustering adalah lebih tinggi daripada graf random dengan rata-rata derajat yang sama.
Kata kunci: Jaringan sosial, Jaringan dinamis, Pola graf, Clustering
ABSTRACT
Social interactions are often modeled with networks. A key characteristic of so-cial interactions is their continual change. However, most past analysis of soso-cial networks are essentially static in that information about the time that social inter-actions take place is discarded. In this thesis researched pattern of dynamic social networks, where the networks evolve over time. Pattern help us develop model and the model help us to reason, and predict networks behavioral. This model consist of deterministic model and stochastic model. In this thesis discussed the deter-ministic model namely ILT(Iterated Local Transitivity) which at each time-step and for every existing node x, a new node appears which join to the closed neigh-bour set of x. The ILT model show that network properties such as densification power law, decreasing average degree and higher clustering than in random graph with the same average degree.
Keyword: Social networks, Dynamic networks, Graph pattern, Clustering
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang memberikan berkat dan rahmat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembanding I yang telah memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Pembanding-II yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Ayahanda dan ibunda tercinta, M. Sembiring(Alm) dan S. Br Sitepu(Alm) serta Abang-Kakak, Jermia Sembiring, Sejahtera Sembiring, Elyasari Sembiring, Ro-sinta Sembiring dan Jetro Sembiring yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 genap, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Desember 2013 Penulis,
Monalisa Br Sembiring
RIWAYAT HIDUP
Monalisa Br Sembiring dilahirkan di Tiga Jumpa pada tanggal 10 Juli 1983, merupakan anak keenam dari enam bersaudara dari ayahanda M. Sem-biring(Alm) dan ibunda S Br Sitepu(Alm). Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 040515 Tiga Jumpa pada tahun 1995, Seko-lah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Barus Jahe pada tahun 1998, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 4 Medan pada tahun 2001.
Pada tahun 2001 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika di Univer-sitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun 2007. Pada Februari 2012 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matema-tika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
2.1 Analisis Jaringan Sosial 5
2.2 Representasi Jaringan 6
2.3 Properti Jaringan 8
2.4 Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree) 8
2.5 Jarak, Diameter dan Average Path Length 9
2.6 Densitas Graf dan Subgraf 10
2.7 Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige) 11
2.8 Distribusi Derajat(Degree Distribution) 13
2.9 Clustering 13
2.10 Koefisien Clustering dan Transitifitas 15
2.11 Clique 16
BAB 3 JARINGAN SOSIAL DINAMIS 18
3.1 Properti Jaringan Dinamis 18
3.2 Model Graf Random(Random Graph Model) 19
3.3 Model Small-World dari Watts dan Strogatz dan Scale Free dari
Barabasi dan Albert 20
3.4 Model Jaringan Sosial 21
3.5 Struktur dan Perkembangan Jaringan 22
3.6 Pola dalam Graf yang Berkembang 23
BAB 4 MODEL JARINGAN SOSIAL DINAMIS 24
4.1 Model ILT 25
4.2 Derajat Rata-rata dan Densifikasi 27
4.3 Average Distance dan Diameter 29
4.4 Koefisien Clustering dan Derajat 33
BAB 5 KESIMPULAN 37
DAFTAR PUSTAKA 38
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Tipe jaringan 7
2.2 Clustering Coefficient. Node X memiliki kX = 6 tetangga. Terdapat
hanya nX = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient
lokal dari node X adalah nX/kX = 5/15 = 1/3 15
4.1 Contoh klon graf 26
