MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK PERSOALAN
OPTIMISASI FINANSIAL
TESIS
Oleh
AMIN HARAHAP 107021012/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK PERSOALAN
OPTIMISASI FINANSIAL
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
Oleh
AMIN HARAHAP 107021012/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK PERSOALAN OPTIMISASI FINANSIAL
Nama Mahasiswa : Amin Harahap Nomor Pokok : 107021012 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Marwan Ramli, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal : 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Marwan Ramli, M.Si
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK PERSOALAN OPTIMISASI FINANSIAL
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah di-tulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara terdi-tulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, Desember 2012 Penulis,
Amin Harahap
ABSTRAK
Salah satu faktor penyebab terjadinya kerugian bank, batas akhir/ limit pemba-yaran oleh debitur atau nasabah tidak dapat tercapai sehingga merugikan pihak bank. Untuk itu perlu dilakukan suatu metode pendekatan terhadap debitur agar bank dapat memberikan kredit sehingga dapat meminimalkan risiko kredit per-bankan, perubahan debitur tidak dapat diobservasi (hidden). Kejadian-kejadian perubahan debitur dapat berulang tetapi tidak dapat dipastikan waktunya. Di-asumsikan bahwa faktor penyebab kejadian perubahan debitur tidak diamati se-cara langsung dan membentuk rantai markov. Untuk itu diperlukan suatu del yang dapat meminimalkan risiko kredit perbankan yakni menggunakan mo-del hidden markov, dimana proses yang tidak dapat diobservasi (hidden),dapat diobservasi melalui proses yang dapat diobservasi, dengan langkah-langkah pelak-sanaan (1) Menghitung peluang observasi dengan algoritma maju dan algoritma mundur(2)Menentukan keadaan yang tersembunyi (Hidden State) dengan algo-ritma viterbi, (3)Penaksiran Parameter HMM dengan Algoalgo-ritma Baum-Welch, dengan hasil yang diperoleh diharapkan dapat digunakan untuk meramalkan pe-rubahan debitur tersebut selanjutnya.
Kata kunci: Kredit Bank,Proses Markov, Model Hidden Markov
ABSTRACT
One of the factors contributing to the losses, the deadline / limit the payment by the debtor or the customer can not be achieved to the detriment of the bank. It is necessary for an approach to the debtor so that the banks can provide credit so as to minimmize the risk of bank credit, changes in the debtor can not be observed (hidden). Such events can be repeated debtor changes but uncertain time. It is assumed that the factors causing the change event the debtor is not observed directly and form a Markov chain. For that we need a model that can minimize the use of bank credit risk of hidden markov models, which The process that is not observable (hidden) can be observed through a process that can be observed, with the implementation of the measures (1) Calculate the chance observation with forward algorithma and backward algorithma (2) Determine the state of the hidden (Hidden State)with viterbi algorithma , (3) Parameter Estimation HMM with Baum-Welch algorithm , with the results expected to be used to predict subsequent changes in the debtor.
Keyword : Credit Bank, Procces Markov, Hidden Markov Models
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis mengucapkan ke hadirat Allah SWT yang telah me-limpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyele-saikan tesis dengan judul: MODEL HIDDEN MARKOV UNTUK PERSOALAN OPTIMISASI FINANSIAL . Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menye-lesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya Tesis ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Stu-di Magister Matematika Stu-di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Mate-matika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Tulus, MSi dan Prof Dr Muhammad Zarlis selaku Tim Pem-banding Tesis.
Seluruh Staf Pengajarpada Program Studi Magister Matematika FMIPA Uni-versitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan
pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2010/2011 Zulhendri, Agus, Hindra, Gomar, Dhia, Lena, Aghni, Rina, Vivi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantu-an moril dbantu-an dorongbantu-an kepada penulis.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta, Ayahanda Lahja Harahap dan IbundaHarmaini Siregaryang telah mencurahkan kasih sayang dan dukung-an kepada penulis, kepada abdukung-ang ddukung-an adik-adikkuIrwansyah Hrp, Ambi Hrp dan Meriyani Hrp dan Saudari Fitri Meilani Lubisyang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah Swt membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya baik perkembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Penulis,
Amin Harahap
RIWAYAT HIDUP
Amin Harahap dilahirkan di desa pangarungan, kecamatan Torgamba, Kabu-paten Labuhan Batuselatan Pada Tangga 21 Juli 1987 dari pasangan Lahja Hara-hap & Harmaini Siregar, dan merupakan anak ke dua dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri No 115497 desa Panga-rungan pada tahun 2000, Madrasah Sanawiyah Swasta (MTS)/Pondok Pesantren Darul Falah Langga Payung pada tahun 2003, Madrasah Aliyah Negeri (MAN)
Rantau Prapat pada tahun 2006. Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi Institut Agama Islam Negeri Sumatera Utara (IAIN SU) fakultas Tarbiyah Prog-ram Studi Pendidikan Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1)dan menyele-saikan perkuliahan pada tahun 2010. Pada awal tahun 2011 mengikuti program studi Magister Matematika di Pasca Sarjana FMIPA Universitas Sumatera Utara dan menyelesaikan perkuliahan pada akhir tahun 2012.
DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Konstribusi 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 6
BAB 3 LANDASAN TEORI 9
3.1 Risiko Kredit Bank 9
3.2 Proses Markov 10
3.3 Pengukuran Risiko 11
3.4 Persoalan Pemilihan Fortopolio 13
BAB 4 HIDDEN MARKOV MODEL 14
4.1 Model Matematika untuk Persoalan Optimisasi Finansial 14
4.2 Asumsi pada HMM 15
4.3 Persoalan dalam HMM 16
4.3.1 Menghitung peluang observasi 16
4.3.2 Menetukan barisan keadaan tersembunyi 16
4.3.3 Menaksir parameter-parameter HMM 17
4.4 Metode Penyelesaian Masalah-Masalah dalam HMM 17
4.4.1 Menghitung peluang observasi dengan algoritma maju 17
4.4.2 Menghitung peluang observasi dengan algoritma mundur 18
4.4.3 Menentukan barisan keadaan tersembunyi dengan
meng-gunakan algoritma viterbi 19
4.4.4 Penaksiran parameter HMM dengan algoritma
Baum-Welch 20
BAB 5 KESIMPULAN 22
5.1 Kesimpulan 22
DAFTAR PUSTAKA 23