MATEMATIKA DISKRIT
PERTEMUAN KE 2
SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
REVIEW MATERI
1. Apa yang dimaksud dengan proposisi?
2. Sebutkan operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi dan buat tabel kebenarannya!
3. Misalkan
p : hari ini adalah hari rabu q : hujan turun
r : hari ini panas
terjemahkan notasi simbolik berikut ini dengan kata-kata:
a. ~(p v q) ^ r
b. (p ^ q) ^ ~(r v p)
REVIEW MATERI
4. Tuliskan tabel kebenaran untuk setiap proposisi berikut :
a. (p v q) ~q
b. ~(p ^ q) (r ^ ~p)
c.(~q p) (p ~q)
5. Periksalah kesahihan argumen-argumen berikut :
d.Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena itu, Anton tidak mimisan.
e.Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh karena itu, Anton mimisan.
HIMPUNAN
Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Objek yang terdapat dalam himpunan disebut anggota, elemen atau unsur.
Penyajian himpunan dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
1. Enumerasi
2. Simbol-simbol baku
3. Notasi pembentuk himpunan
PENYAJIAN HIMPUNAN -
ENUMERASI
Enumerasi adalah penyajian himpunan dengan menuliskan semua elemen himpunan yang berhubungan diantara dua buah tanda
kurung kurawal. Contoh :
a. A adalah himpunan yang beranggotakan 4 angka yaitu 1, 2, 3 dan 4, maka himpunan A dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut : A = {1, 2, 3, 4} atau 2 A
b. B adalah himpunan bilangan genap positif pertama : B = {0, 2, 4, 6, 8)
c. C adalah himpunan bilangan bulat positif dan D adalah bilangan bulat, tentukan anggota himpunan C dan D ?
PENYAJIAN HIMPUNAN –
SIMBOL-SIMBOL BAKU
Simbol – simbol baku adalah penyajian himpunan dengan menggunakan simbol baku. Berikut ini adalah simbol-simbol baku yang biasa digunakan, yaitu :
P = himpunan bilangan bulat positif N = himpunan bilangan asli
Z = himpunan bilangan bulat Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil
PENYAJIAN HIMPUNAN –
NOTASI HIMPUNAN
Notasi himpunan adalah bentuk penyajian himpunan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.
Notasi : {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x} Contoh :
A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 5} Maka notasi A ditulis sebagai berikut :
A = {x|x P, x < 5}
KARDINALITAS
Kardinalitas adalah jumlah elemen berbeda di dalam sebuah himpunan. Kardinalitas dapat ditulis dengan notasi sebagai berikut : n(A) atau |A| Contoh :
a. A = {x|x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 15} A = {1, 3, 5, 7, 11, 13}
n(A) atau |A| = 6
HIMPUNAN KOSONG
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal adalah 0.
Notasi : { } atau Contoh :
E = {x|x < x}, maka |E| = 0
P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka |P|=0
A = {Mahasiswa TIF UPJ angkatan 2016 yang sudah lulus kuliah}, maka |A|=0
HIMPUNAN BAGIAN
(SUBSET)
Himpunan bagian (subset) adalah himpunan yang anggotanya merupakan bagian dari himpunan yang lain.
HIMPUNAN YANG SAMA
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen yang sama.
Notasi : A = B A B dan B A Contoh :
1. Jika A = {0,1} dan B = {x|x (x – 1) = 0}, maka A = B
2. Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {5, 3, 8}, maka A = B
3. Jika A = {3, 5, 8, 5} dan B = {3, 8}, apakah A = B ??
4. Jika A = {0} dan B {x|x adalah bilangan genap positif yang kurang dari 2}, apakah A = B ??
HIMPUNAN YANG EKIVALEN
Himpunan yang ekivalen adalah himpunan yang memiliki jumlah kardinalitas yang sama.
Notasi : A ~ B |A| = |B| Contoh :
1. Jika A = {1, 3, 5, 6, 7} dan B = {adi, ayu, angga, %, &}, maka |A| = | B| maka A ~ B
2. Jika A = {x|x adalah bilangan genap, dimana 2 < x ≤ 10} B = {x|x adalah himpunan faktor dari 12}
HIMPUNAN SALING LEPAS
Himpunan saling lepas adalah himpunan yang memiliki elemen yang berbeda.
Notasi : A // B Contoh :
Jika A = {x|x P, x < 8} dan B = {10, 20, 30, ...}, maka A // B
HIMPUNAN KUASA
Himpunan kuasa (power set) adalah himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari himpunan itu sendiri, termasuk himpunan kosong.
Notasi : P(A) atau 2A Contoh :
Jika A = {1,2}, maka P(A) = { , {1}, {2}, {1,2} }
OPERASI TERHADAP
HIMPUNAN
Irisan (intersection) adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari kedua buah himpunan.
Notasi : A B = {x|x A dan x B}
Gabungan (union) adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B
Notasi : A B = {x|x A dan x B} Komplemen (complement)
OPERASI TERHADAP
HIMPUNAN
Selisih (difference)
Contoh :
Jika A = {1, 2, 3, ..., 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9} Maka A – B = {2, 4, 6, 8, 10} dan B – A =
Beda setangkup (symetric difference)
Contoh :
Jika A = {2, 3, 4} dan B = {2, 5, 6} maka A B = {3, 4, 5, 6}
Perkalian kartesian (cartesian product)
Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}
maka perkalian kartesian A dan B adalah = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
PARTISI DAN PEMBUKTIAN
PROPOSISI
Partisi
Contoh :
Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} maka partisi dari A adalah { {1}, {2, 3, 4}, {5, 6}, {7, 8} }
Pembuktian proposisi
Pembuktian proposisi dapat dilakukan dengan uji tabel kebenaran. Contoh :
Buktikan bahwa A ( B C ) = ( A B) (A C )
