Persamaan Diferensial Legendre dan penerapannya

(1)

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mamperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Oleh:

Eny Noviati

Nomor Mahasiswa: 043114005

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

LEGENDRE DIFFERENTIAL EQUATION AND ITS APPLICATION

Final Project

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To obtain the SARJANA SAINS Degree

In Mathematics

By:

Eny Noviati

Student Number: 043114005

MATHEMATICS STUDY PROGRAM MATHEMATICS DEPARTMENT SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

(6)

v

Merasa takut bukannya masalah besar, yang menjadi masalah adalah bila kita tidak berusaha mengatasinya. Dan keyakinan sendiri adalah jalan terbaik untuk maju.

Semua yang benar, semua yang mulia, semua yang adil, semua yang suci, semua yang manis, semua yang sedap didengar, semua yang patut disebut kebajikan dan patut dipuji, pikirkanlah semua itu. (Filipi 4:8)

(7)

(8)

vii

ABSTRAK

Persamaan diferensial Legendre merupakan persamaan diferensial linear homogen orde kedua dengan koefisien variabel yang mempunyai bentuk

0 ) 1 ( 2 ) 1

( −x2 y′′+ xy′+n n+ y= dengan n adalah bilangan bulat positif. Persamaan diferensial Legendre ini mempunyai titik singular untuk x₀ =±1. Oleh karena itu titik x₀ =0 merupakan titik biasa dari persamaan diferensial Legendre. Untuk menentukan penyelesaian persamaan diferensial Legendre dapat digunakan metode deret pangkat dan metode Frobenius. Dengan menggunakan metode deret pangkat ini akan dihasilkan suatu penyelesaian dalam bentuk deret pangkat, sedangkan dengan mengunakan menggunakan metode Frobenius, kita akan peroleh penyelesaian deret pangkat berbentuk

∑

∞ = − − = 0 0

0 ( )

) ( n n n r x x a x x x y

dengan r adalah akar dari persamaan indisial dari masing-masing titik singular regular. Jika titik x₀ =0 merupakan titik biasa dan dengan mensubstitusi

∑

∞ = = 0 ) ( m m mx a x

y dan turunannya ke dalam persamaan diferensial Legendre maka

akan di dapat relasi berulangnya

(

)

a 0,m 2

2) 1)(m (m 1) m m)(n (n

a_m ₂ _m = ≥

+ + + + − − =

+ . Dari

relasi berulang ini dapat ditentukan bentuk umum dari polinomial Legendre dan dinyatakan sebagai L + − − − − = − − − − = − = −

∑

n m

n n n M m m n n m n x n n n x n n x m n m n m m n x

P ₂ 2

0 2 )! 2 ( )! 1 ( 2 )! 2 2 ( ) ! ( 2 )! 2 ( )! 2 ( )! ( ! 2 )! 2 2 ( ) 1 ( ) ( dengan 2 n

(9)

viii

ABSTRACT

Legendre differential equation is a homogeneous linear differential equations second order with variable coefficients which has the form

0 ) 1 ( 2 ) 1

( − 2 ′′+ ′+ + =

y n n y x y

x with n is a positive integer. Legendre differential equation has a singular point for x₀ =±1. Therefore point x₀ =0 is a regular point of the Legendre differential equation. To determine the Legendre differential equation solution can be used power series method and the method of Frobenius. By using this method of power series will produce a solution in the form of power series, while by using the Frobenius method, we will obtain power series form of

solution

∑

∞ = − − = 0 0

0 ( )

) ( n n n r x x a x x x

y where r is the root of the equation indicial of each regular singular point.

If point x₀ =0 is a regular point and by substituting

∑

∞ = = 0 ) ( m m mx a x

y and their

derivatives into the Legendre differential equation can then be in the recurrence

relation

(

)

a 0,m 2

2) 1)(m (m 1) m m)(n (n

a_m ₂ _m = ≥

+ + + + − − =

+ . From this relation can be

determined over the general form of the Legendre polynomial and is expressed as

L + − − − − = − − − − = − = −

∑

n m

n n n M m m n n m n x n n n x n n x m n m n m m n x

P ₂ 2

0 2 )! 2 ( )! 1 ( 2 )! 2 2 ( ) ! ( 2 )! 2 ( )! 2 ( )! ( ! 2 )! 2 2 ( ) 1 ( ) ( with 2 n

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kasih karena rahmat dan kasih-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Persamaan Diferensial Legendre dan Penerapannya”.

Penyusunan skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Dalam proses pembuatan skripsi ini, penulis menyadari banyak memperoleh bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu dengan kerendahan hati, penulis menyampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Drs. A. Tutoyo, M,Sc selaku dosen pembimbing skripsi yang telah sabar memberikan arahan dan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini. 2. Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si dan Ibu MV. Any Herawati,

S.Si., M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan saran dan kritik. 3. Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si selaku Kaprodi Matematika

yang telah memberikan dorongan bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi.

4. Bapak dan Ibu dosen yang telah membimbing dan mendidik penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma.

(11)

(12)

xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vi

ABSTRAK... vii

ABSTRACT... viii

KATA PENGANTAR... ix

DAFTAR ISI... xi

BAB I PENDAHULUAN... 1

1.1 Latar Belakang... 1

1.2 Perumusan Masalah... 5

1.3 Tujuan Penulisan... 5

1.4 Pembatasan Masalah... 5

1.5 Metode Penulisan... 6

(13)

xii

2.1 Barisan... 7

2.2 Deret Tak Hingga... 10

2.3 Deret Pangkat... 15

2.4 Persamaan Diferensial Linear Orde Kedua dengan Koefisien Variabel... 27

2.5 Deret Pangkat sebagai Penyelesaian Disekitar Titik Biasa... 29

2.6 Deret Pangkat sebagai Penyelesaian Disekitar Titik Singular Regular... 34

2.7 Metode Frobenius... 37

2.8 Persamaan Diferensial Legendre... 58

BAB III PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LEGENDRE... 64

3.1 Kapasitor Bola... 75

3.2 Kapasitor Bola Berongga... 78

BAB IV PENUTUP... 81

(14)

! "

#

# % # $

& ' % # $&

(

% $

! "

)

# _#

#

(15)

#

% $

% $ *

"

" ) )

"

! "

) $ % # $ $% # # % $ $% # % $

% ' & #

#

" )

#

(16)

&

"

! "

% $

! " % #$ % $# )

"

$ % $ % $

% $

% % $ ₎ _{% $}

)

) $ %

% $ "

) $ % $ % $

% $

% % $ ₎

+ , % $ )

(17)

'

-"

) $ % $

% $

% ₎

# #% $ )

- ,

+

+ + "

) $ % #

$

% #

-.

(18)

0

+

"

+

1

# + 1

*

+

+ .

!

+ .

(19)

2

(20)

3

% &'

44

!

-& #

& #

(21)

6

(

- +

) 7

+

)# #

# #

"

) "

# #

$ % # #

# # #

&

(22)

8

&

) & )

&

# #

)# #

*

# $ %

"

# #

#

5 % $

# $ %

# #

(23)

)

-& #

& #

9 _# _&

& #

(

: / _# _&

#

)# #

(

(24)

"

# #

#

# %#$

%#$

# "

# # '

#

# %&$

%#$ %&$ "

# #

# # '

# #

# ) # #

# #

5 #

#

# #

-( #

(25)

#

*

' & #

)

' & #

)

(

& # )

#

; #

(26)

&

"

# ;

# 0

' & # #

2 0 ' & # 2

' & # '

# #

$ %

# # # 2

' #

# #

# - #

;

# 0 &

# #

#

# '

& # #

# # '

& # #

5 # ; _#

# #

# # # #

)

# #

# # #

5 _# -

-&

(27)

-'

)# #

-0 ' & #

1

"

0 ' & #

# #

% $

)

0 ' & #

0 ' & # )

)

(28)

0

- "

# # )

)

%'$

) #

) # ) )

)

) %0$

$

% ₎

) ;

) %0$

%'$ ;

,

%'$ *

#

<

)

% $ )

(29)

2

% $

=$ =

% = =

"

)

/

)

*

(30)

3

) )

) ) % $

>

> >

% $

, >

= % $ # &

% $ )

% $

)# #

*

)& % $ $ %

(31)

6

)& % $ $ %

5 % $ % $

< =

$ % & #$ % &

! " # $

% &

# $ % &

# $ %

&

< (

& & & & & &

& &

< &

&

)& % $ $ %

"

& # $

% &

& $ % $ % $

% &

$ & % $ % $ % &

$ %

) )

(32)

8

< &

&

)& % $ $ %

"

' & # $

% $ % &

& $ % $

% &

$ & % $ % $ % &

$ %

) )

5 & > >

)& % $ $ %

& & '

(

&

& ' & & &

< % ₎$

)

)$

% % ₎$

# & ₎

)

-$ % ₎ "

)

>

$

(33)

#)

$ %>₎

) ? =

)# #

*

)

#

$@ # % % $

"

)

#

$@ # %

% $ 5 % $ % $

< =

# $

#%

$@ %# $@ $ %#%

# &

# _%# _$@

&$@ %#

#$ &$%# %#

#

#$ &$%# %#

#

(34)

#

5 ) > >

)

#

$@ # % % $

$ %

)# #

*

)

"

)

< =

#

# $ %

#

(35)

##

>

> > <

)

<

)

"

0 ' & # $

%

)

<

)

"

0 ' & # )

5 > >

)

'

*

&+ + $ $ +

)

(36)

#&

*

(

*

(

) ) & ) & & # ) # # ) ) ) & ) & # ) # ) ) & ) & # ) # ) ) ) ) ) ) > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ) ) $

% %>$ ? %>$

*

(

*

(

) ) & ) & & # ) # # ) ) ) & ) & # ) # ) ) & ) & # ) # ) ) ) ) ) ) > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ) ) $

% %>$ ; %>$

(37)

#'

)

) )

%>$ %>$

)

) )

) #

) & ) #

) #

) # ) )

)

$ %

& #

$ %

*

(

+

)

) &

) # # ) )

)

) #

) # ) )

! >

>

! >

> >

> & > > # > >

> >

> %>$ >

)

> %>$

) >

%>$ 4 (

<

*

(

%>$ ₎ )

(38)

#0 % $ # ) % $ > @ %)$ > #@ %)$ %)$> %)$ > @ %)$ %>$ (

%>$ > >₎

* %>$ > >₎

) ) % $ # ) ) ) ) ) ) ) ) % $ > > @ $ %> $ > %> #@ $ %> $ > $%> %> $ %> > > @ $ %> %>$ )# # * "

/ %>$ >

(39)

#2

)# # "

* * > A #

"

/ %>$ >

> % $

> > > >

%>$ %>$ %>$ %>$ %>$

# % $

# # # #

%#$ %#$ %#$ %#$ %#$

> % $

%>$ %>$

%>$ %>$ %>$

# % $

%#$ %#$

%#$ %#$ %#$

*

# &

# # #

# #

) #

#$ %> @ #$

%> &@ #$ %> #@ #$ %> #$

%> @

( ,- .

- % $ ₎

)

) )

$ %

$ % @

$ % $

(40)

#3

( # # & $ / $ $ /# (

0 !

-"

) $ % $ % $

% ₎

# %2$

) $ % #

/

) $ % $

% %3$

$ %

$ % $ %

# % $

$ % $ %

# )

%2$ % ₎$

) / (

)

(

- ₎ %2$

# #

) _%6$

) %6$ )

(41)

#6

)# #

! #% $ # )

"

) # $ % #

$ % # $

% % $ #

5 %>$ B%>$

) # $ % #

)# #

! % $ )

"

) $

%

) $ % $ %

$ % $ %

(42)

#8

" + ! + 1 $ !

%2$

$ % $

% $ % $

% ₎

)

# ) # ) )

)

) , ,

# "

%>$ B%>$ ₎ %>$

B%>$ % ₎$

,

)

%3$ ( % ₎$ ₎ % ₎$

)

)$ % $

% ₎ ,

"

) )

)

) %2$ %>$

B%>$ %3$ ₎ )

) $ % $

%

) $ % $

% ,

/

) $ % $

(43)

&) " ) $ % $ % $ % $ % ) # # # $ % $ # $% % $ % $ % $ % ) ) $ % $ % $ % $ % $ % ) ) $ % ) # ) $ % $ # $% % $ % $ % $ % ) )

- %3$ "

(44)

&

# ) $

% $ # $%

% )

# !

" # $

% &

%8$

< %8$

= %8$

# ) $

% $ %

#

)

#

# !

" # $

% &

% )$

) % )$

' &

# )

) $

% %2$

) )

)# # "

-) D

DD % $

) )

"

) D

DD

) D

DD

- % $ % $

(45)

&#

C % $ >

5 %>$ B%>$

5 ( )

)

) ) )

) )

"

)

$ % $ % $

%

)

$ # % #

# _% _$% _#_$

$ % $

%

% $ "

) $

% $

# $% % $ %

) )

$ % )

$ # %

) $

% $

# $% % $

# $% %

) )

$ % )

$ # % )

$ # %

#

# # )

#

*

(

E )

# F

# _# _#

) E #

F

(46)

&&

=

4 # _# )

) # _#

# #

#

# #

' & #

( ₎ )

@ # # #

@ & @ & # # & ' _# ₎ &

@

(47)

&'

2 + ! + 1 $

( 2

- ₎ %2$

# ) # ) #

) #

)

) % $ % $ % #$

)

% #$ ₎ ₎

)# # 2

*

) $

% $

% # #

"

) $

% $

% # #

" )

$ % $ %

$ %

# #

#

$ % $ $% %

$ % $

% $ % $

% _#

#

# $ % $ %

C %>$

(48)

&0

- # 2

< ₎ "

$ % $ % $ % $ %

$ % $ % $ % $

% # # _#

5 ₎

)

"

#

# % &$

& # # '

# #

# # #

#

# #

% '$

- %3$ "

)

# & #

# # '

! " # $

% & ! " # $

% &

) # & #

# # '

! " # $

(49)

&2

) #

' #

# #

! ! ! !

" #

$ $ $ $

% &

) #

' #

! ! ! !

" #

$ $ $ $

% &

% 0$

* %3$

# $

% _# % $ _' % 2$

% 0$ )

% 2$ )

%3$

< ) % #$

! " # $

% &

# #

# !

" # $

% &

# '

#

% 3$

C ) (

%3$

-%2$ ₎

G C C

(50)

&3

3 #$ - #!

-) $ % D $ %

H ! _# % 6$

) $ % D $ % H #

!

$ %

! % $ )

$ %

$

% #

# )

)

% 8$

) )

) %2$

% 6$

) $ % D $ % $ % H $

% ₎ # ₎ ! %#)$

$ %

! % $ ) / (

%#)$

)

,

) )

)

) % $ )

$ %

< ₎ )

5 ₎ )

)

-,

(51)

&6

) % )$ ) I

)

) %# $

5 ₎ )

%2$ % $ # % $ ₎ )

-) $

% !

) #

$

% , %##$

%3$ #

"

) $ % $

% #

# #

) $ % $

% #

# _%#&$

%##$ %#&$ "

) )

)

# _! _%#'$

-) )

$ ) %

) )- -,

%# $ (

)

) $ %

)

# $

(52)

&8

%#'$ "

)

$ % $ % $

$% %

) )

)

# #

!

) $

% $

$% %

) )

)

!

) $

% $

$% %

) ) ) )

)

!

) $

% $

$% %

) ) )

!

"

) $

% $

$% %

) )

!

< )

) $

% ₎ !₎ ₎ ₎ ₎ %#0$

) $

% !₎ ₎

) $

% ₎ ₎

# !

<

*

% $

(

)

$ $%

%

)

! %#2$

- % $ % $ !₎ ₎

) $ %

(53)

')

) $

% %#0$

$ $

% % $

% ₎ ₎ ₎

) ! %#3$

5 ) ) % $ )

7 % $ )

) $ %

%#2$ ( "

) $

% $

$% %

)

!

) $

% $

$% %

)

! !

*

% $% $ % $

(

% $ )

) )

) !

! %#6$

) $ %

) ) $ % $ $%

% $

% !

- %#&$

*

$

(

)

$ %

)

! %#8$

*

!

(

) $ $

% %&)$

-*

(

$ % $ )

) $

(54)

'

) )

%& $ _# _&

) )

$ %

*

%2$

#

# 2

/ ₎

) $ % $ % $

% ₎

# %2$

# #

) $

% ₎

"

# 7

%2$

)

) % $

)

) )

# % $

(55)

'#

)

# %2$

)

) % $

$ %

# !) )

) )

)

# % $ % $

# 7 %2$

)

) % $

)

) )

)

# % $ % $

#

"

) )

%2$

# % $ )

)

) % $

$ %

-)

)

(56)

'&

< _# _#

)

) )

# % $

#

) $

% _#

) ' $

%!₎ # ₎ % $

# !)

5 _# _&

) )

$ %

/

)

) )

)

# % $ % $

$ %

$ % $ % $ % #

D D

D #

H D D # H H #

- % 6$

) $

D D

% $ H D D # H

% ₎

(57)

''

5 % 6$

"

) D D D #

H # ₎

#

!

#

"

) D D

#

H !)

%&#$ "

*

(

*

)

(

) )

) % $

D

) )

)

$ %

) )

)

*

(

) )

)

) )

"

) D #

H

) )

) !

(58)

'0

5 % $

# !) ₎

)

# !

)

) D H

) )

D "

) ) D

H

"

) D

$ %

)

>

@ @

#

) #

) )

)

"

# ) # ) )

- _# "

#

) ) #

) # ) )

#

) ) )

#

)

) )

)

(59)

'2

/ _# 7

% $

"

)

) % $

/ ( "

)

) )

)

# % $ % $

#

) ) - % $ _#

+ % $

%&&$ !₎

%#0$

!₎ % _#$ % $ #

- # !₎ D "

) D

H

+ % $

"

) $

% D

$ % ) D

>

(60)

'3

) # )

# ) )

) D

"

) )

- _# "

$ % $

% ₎ ₎ ₎ ₎ ₎

#

$ % $

% ₎ ₎ ₎ ₎

#

)

) )

)

#% $ % $ % $

)# # 2

* ₎ )

) #

"

) #

" # )

- % $ # % $

5 %>$ B%>$ )

)

(61)

'6

# # $ % $

% ₎

$ % $

% # #

)

5 ) )

# 2

) )

)

) % $

$ %

"

) $ % $ %

)

# $

$% % $ %

"

) $

% # $

$% %

) )

)

#

) $

% # $

$% %

) )

)

) $

% # $

$% %

) )

)

) % $% $ #

$ %

) $

(62)

'8

*

% $% $ #% $

(

)

# $

% ₎ ₎

*

% $% $ #% $

(

)

# $

% ₎

( "

$ % # $ % $

% % $

"

# ) $

% # $ $%

%

# $

$% % $ % # $ $%

%

) "

$ # $% %

)

$ & % $ # $% % $ & $% #

% #

) #

$ ' % $ & % $ # $% % $ ' $% &

% # #

) #

&

- (

# $

% $ % $ # $%

% # #

) _{% $}

% $ (

) _#

(63)

0) # $@ % @ $ % & # & # $ % $ % $ # % ) ) # # )

# 2 % $

) ) ) @% $@ $ % - 5 ) _# _#

# 2 % $

# ) $ # % $ % $ % $ % $ % _# #

) % $ # "

$ % $ % $ # $% % $ % # # $ % $ % $ # % # # $ % $ % # $ & % # $ # % # # # # & # # #

- ( ₎ ₎% $ # "

! " # $ % & ! " # $ % & # # # ) ) # $@ % @ # $ % # $ %

# 2 % $ "

(64)

0

$ % $ % $

% " ! _# /

$ % $

% _#

)# # 2

* ₎ )

) $

% $

% #

"

) $

% $

% #

" )

$ % $ %

$ %

# #

) $ %

- % $

$ % $ %

5 %>$ B%>$ )

) )

- "

$ % $

% ₎

$ % $

% $

% ₎ # #

(65)

0#

# 2

) )

)

) % $

$ %

"

) $ % $ %

)

# $

$% % $ %

"

) $

% $ % $

$% % $ %

) )

)

# #

) )

)

$ % $

$% % $

$% %

) $

%

) )

$ % $

# $%

% $

$% %

) $

%

) % $% $ % $% #$

$ %

) $

% $

% )

*

% $

(

)

*

% $% $ % $ % $% #$

(

)

(66)

0& ( " # $ % $ % % $ # $ % $ # $% % $ % $ $% % / # $ % $ % # #

) ( "

) # # $ % ) # # # # # # # $ # % $ % $ % $ # % $ % ) # # # # # # # # # & $ & % $ # % $ % $ % $ # % $ & % $ # %

- ( "

# $ % $ # % $ % $ % $ % ) # # # # # # % $ % $ ( ) #

< ) % $

*

(

#

$ % # $ % 0 # ) # # #

- # 2 % $ "

(67)

0'

-% $ ₎ "

# #

#

# #

#

$ % $ # % $ %

$ %

*

% $

(

# % $ # % $

$

% # #

# #

# # $ %

# $ %

$ #

% _#

#

# #

$ %

#

- ( "

$ ) % )

# $

% # $

) % # $ )

% _#

) !

" # $

% &

# 2 % $ "

! " # $

% &

# #

#

$ %

# $

@ %

$ $ %% 0 # #

$ % $

%

$ % $ % $

% " ! _# /

$ % $

% _#

)# # 2

* ₎ )

) # #

(68)

00

"

) # #

# #

" )

# #

#

) #

#

- % $ #

$

%

$

%

5 %>$ B%>$ )

) )

- "

# #

$ % $

% ₎

# #

$ % $

% ₎ # # _#

5 ) ₎ )

# 2

) )

)

) % $

$ %

(69)

02

) $ % $ %

)

# $

$% % $ %

"

) #

$ % # $

$% %

) )

#

)

# #

) #

$ % # $

% $

$% %

) )

) #

$ % # $

% $

$% %

) )

)

) )

# $

% $

$% % $

%

) #

# $

%

# )

$% & )

# $ % # $ $%

% #

# $ %

(

)

$ %

( "

# #

# $ % $

% % $

"

$ %

# $ % # $ $%

(70)

03

# $

% #

$ % # $ $%

% % $

% $ (

# #

< % $

# #

$ % # $ %

) ( "

) & #

) #

#

& 0

# 0 #

) &

# &

& 0 3

# 3

#

- #

& $ # $% # %

# $

% ₎

# 2 % $ "

)

) %# $%# $ &

$ # % $

% &

$ # $% # %

$ # % $

% $

%

<

#

# % $ #

# #

# # #

# !_"

# $

% &

(71)

06

)

) #

# #

) # &

& &

- #

@ $

% ₎

# 2 % $ "

) #

) # #

@ $ % @

$ % $

%

$ % $ % $

% " ! _# /

$ % $

% _#

4 ( $

+ "

) $ % #> $ >

% # _%&'$

+ %&'$ ₎ )

I ₎ )

+

+ ₎ )

(72)

08

* # 0 (

(73)

2) # ) $ $% % #$ $% % _# / # ) #$ $% % $ $% % # %&0$ ) " ) # @ # $ % & @ & $ # $% % ) # ' @ ' $ & $% $% # % & ' $ & $% # % & 0 @ 0 ' $ & $% # $% $% & % ' 0 $ ' $% & % " & ) # ) )

) &@

(74)

2 0 & # @ 0 $ ' $% # $% $% & % @ & $ # $% % $ % # ) %# $@ $ # % $ ' $% # $% # % $ & $% % $ %

+ %&'$ )#'

( % $

0

& ( % $

+ % $

- +

$

% %&0$ #

$ # $% % $ $% % # # $ $% % $ # $% %

# ' %&2$

) # @ $ # % 0 & $ @ % # $@ # % # %&3$

%&2$ %&3$ ( "

(75)

2#

- # ) ( "

$@ # % $@ % @ #

$@ # # % $

%

# %&6$

%&6$

+ %&'$

+ % $

#

)

# $@ # % $@ % @ #

$@ # # % $

% $ %

# # _# _% _$@_% _#_$@

$@ # # % $

@ % #

$@ # %

# #

#

# #

+ % $

A) 0 +

* +

$

% % $

) ) ₎% $

# % $

# 2

# # & $

% #

#

& #

(76)

2&

' #)

6 & '

0 6

&0 $

% ' #

'

0 &)

6 0 6

3) 6

2& $

% 0 &

0

(77)

2'

' '% - ' % 5 '

444

+ . 5

-$ % $ J

%= / . %&8$

/

. "

/

. . / $ .

-$ %.

< "

# # #

$

.

$

/

"

) K

> #

#

# #

%')$

> >

/ / .

. %' $

/ / .

(78)

20 K K K K / / . . %'&$ - " $ % $ % > $ % $ % > $ % $ % > . / / / . . / . %''$ $ % $ % $ % $ % $ % $ % . / / / . . / . %'0$ ) > $ % K $ % K / . . . %'2$ - %''$ %' $ / . / . / . / . $ % $ % $ % $ % $ % $ % > %'3$ !" # $% & !" # $% & !" # $% & $ % $ % $ % $ % > $ % $ % ># # / . / . / . / . %'6$

- %'3$ %'6$

(79)

22 ! " # $ % & / . . / / . . / . / . . / . . / . / . / . $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # # # # ! " # $% & # # # # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % / . / / . / / . / . . / . . / . / . . / - _# # > " $ % & . / . . . / . . / . # # # # # # # # # # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % > ! " # / / / / / /$ % $ % $ % $ % # # $% & . / . . . / . . / .$ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % _# # # # # # ! " # / . . / / . / . . / / . / . $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # # # # # # # # # # # $% & / . . / / . . . / . / / / / $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # # # # # ! " # # # # # # # # $ % $ % $ % $ % $ % / . / / . / /

- %'0$ %'#$

(80)

23 ! " # $ % & ! " # $ % & ! " # $ % & / . / . / . / . $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # %0)$

- %'8$ %0)$

(81)

26 - _# # " $ % & . / . . . / . . / . # # # # # # # # # # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % ! " # . / / . / / / / / /$ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # # # # # # # # # # # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % . / . . / . . / . $% & ! " # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % # # # # # # . . / / / / . / . . / / / . . / / . . . / / / / / # _# # _# # $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % $ % ! " # # # # # # # # $ % $ % $ % $ % $ % / . / / . / /

- %'2$ %'&$

. .

.$ % $

%

K %0 $

!" # $% & !" # $% & K $ % K $ % K# # . . . %0#$

- %0 $ %0#$

(82)

(83)

(84)

3

*

(

5

-.

. - _# )

#

/ %0'$ "

) $

% $

% #

# !

" # $

% &

. . . .

/

) $

% $

% #

. . .

. %00$

5

-) $

% . %02$

5 %00$ %&8$ %02$

/ % .$ &% $%%.$ %00$

$ % $ % $

% . & % . %00$

G, "

) , $ % $

% G G

, #

. . . .

) , $ % $

% G G

, G,

#

! " # $

% &

. . . .

, $ % $

% , G

(85)

3#

/

"

. . . .

, $ % $

% ,

/

) ,

$ % $

%. . . . % %03$

G G

#

G G #

) G G #

) G G # G

# # #

) #

#_& _& _&

! .

-0 & /

$ %

-) $ % #

#

& &

& %06$

0

& %06$ "

) $ % # L

$

L%L L # L L

(86)

3&

*

L%L $ #L % $

(

L )

) $ % #L $ L%L

) $ % #L # ₀

0

) $ % L #

0

) $ % $ L%L

) $$ % $%

%L

0

( L L

" & % $ _&M_% _$

- %03$

$

% %03$ "

) $, % , $ % $

%

.

%08$

/ ' %

.

$ #%

.

$ '#

( $ % (

( . .

.

- %'0$

) $, % ( , $ ( % (

# !" # $%

&

%2)$

/

) $, % ( , # (

, $ (

% _#

# #

'

+

#

(87)

3'

+ %2)$

G,

$$ % % $

% . " . M% /$ % %.$$

A) # /

5 %02$

(

-$$ % % /

$ %

)

.

. %2 $

* %&8$

( "

$ % $$ % % =

/ $ = %

)

. .

. %2#$

+

) # $

% $$ % % $ % #= # /

N

)

+

.

"

$$ % % =

/ $ = %

)

. .

.

$ % % $$ % $

% #= # /

N

)

+

%2&$

<

(88)

30

$$ % % $

%

M . . _*

%&8$

+ ( = % $ % % $$ % $

#

# N

)

.

+

( "

$$ % % $

% . .

$ % $$ % % $ % = #

# N

)

. . . .

+

/ + # !#

*

) (

(89)

32

"

-1 1 11

' '

N #

N )

# N )

) $ %

.

5 %2&$

+

#

N

)

$ % $ $ % % ) # #

/ . . .

$ %.

' % %.$$ %.$ . %($ (

+ ( "

)

# ( # $@ %

$@ % @ #

# $@ %#

$ % %($

# #

# $ % #

- (

+

)

( %($ $ 00%# /

+

) #

)

( ( # $@ %

$@ % @ #

# $@ %#

$ % $ 00%#

# # $@ %

$@ % @

# $@ %#

$ % # # 00

)

) @% $@% # $@

# $@ %#

$ % # # 00

) ") 00

(90)

33 # 20 @ # @ @ ) @ # # 20 " ) @ @ @ @ # @ & @ # @ ) @ ' ' 30 # " 6 &60 @ # @ # @ @ ' @ ' @ & @ ) @ 2 6 &60 & " " $$ % % 6 &60 $$ % % # 20 00 $

% . . & _& .

!" # $% & $ % # & $$ % % # 0 6 &60 $ % # 20 00 $

% . . & . & .

&

# + %* $

5 ! " "

$$ % % 6 &60 $$ % % # 20 00 $

% . _# . _& _& .

!" # $% & $ % # & $$ % % # 0 6 &60 $ % # 20 00 $

(91)

36

/ + # !# ! #

*

; )

G #

"

-1 1 11

N #

N )

# N )

$ %

)

. . .

5 %2&$

+

#

N

)

) % % $$ % $ #

#

/ ) . . .

$ %.

' % %.$$ %.$ . %($ (

+ ( "

)

# ( # $@ %

$@ % @ #

# $@ %#

$ % %($

# #

# $ % #

(92)

38

+

) ) %($ ( # # /

+

) # ) ) ( ( # $@ % $@ % @ # # $@ %# $ % # # # # $@ % $@ % @ # $@ %# $ % # # # 00 ) ) @% $@% # $@ # $@ %# $ % # # 00 ) ₎ ₎ #) "

< # "

) ) ' & @ # @ @ ) @ # ' & " ) @ @ @ @ # @ & @ # @ ) @ ' 6 0 ) # ) " ) ) & 2 3 @ # @ # @ @ ' @ ' @ & @ ) @ 2 2 3 ) ) " " $$ % % 2 3 $$ % % ' & # $

% . )₎ )₎ . )₎ & _& . ) !" # $% & $$ % % 6 3 $$ % % # & # $

% . )) . & _& .

) ! " # $ % & $ % # & $$ % % # 0 6 3 $ % # & # $

% . )) . & . & .

)

&

(93)

6)

5 ! " "

!" # $%

&

$$ % % 6

3 $$ % % #

& #

$

% . )) . _& _& .

)

! " # $

% &

$ % # & $$ % % # 0 6

3 $ % #

& #

$

% . )) . _& . & .

(94)

6

0

- + ,

) $ % $

% $

% ₎

# % $

) $ % #

+ ,

+

) $ % #

$

% # %#$

/

(95)

-6#

C

+

) ) I ) )

+

)A )

) >

%>$ %#$ "

) > $ % > #>

> $ % $ > %

) #

# #

%&$

%&$ "

# ) #$

$% %

$ $%

%

# %'$

) "

) #

@ #

$ %

&

@ &

$ # $% %

) #

'

@ '

$ & $% $% # % &

' $ & $% # %

& 0

@ 0

$ & $% # $% $% & % '

0 $ ' $% & %

- "

& ) #

) )

) &@

$ # $% % @

# $ % $

(96)

(97)

6'

- ' % /

/ = % 88)$ # # * + " /

- G O = % 86)$ , - * .

* /0 7 ( " * G ( ,

C K 7 / G + % 866$ - * !

# % P - $ . #

" .

C = + = I % 86 $ .* - * . ' 0

"* - " / P

G % 862$ 1 / .* - . 7 (

" ,

% 830$ * * .* - . 7 (

Q " !

5 K . % 88&$ # / 2 %

- $ . 2 " G

= - % 862$ , - * . ' 0

" * 9 ! " R !

O / , % 808$ , * * * 7 ( Q "