Simulasi Penekanan Derau dengan Metode Finite Impulse Response (FIR) secara Adaptif Menggunakan Algoritma Least Mean Square (LMS)

Simulasi Penekanan Derau dengan Metode Finite Impulse

Response (FIR) secara Adaptif Menggunakan Algoritma

Least Mean Square (LMS)

Sumardi, Syahid

Teknik Elektro Universitas Diponegoro, Semarang

Syah_idkbm@yahoo.com

Abstrak

Filter adaptif merupakan sebuah filter dengan pengatur koefisien. Pada penekan derau parameter filter diatur sehingga dapat mengoptimalkan sinyal dari distorsi (cacat) seminimal mungkin. Filter adaptif mempunyai suatu algoritma yang sudah sering digunakan yaitu algoritma least mean square (LMS) yang bisa diaplikasikan untuk filter adaptif FIR.

Algoritma LMS mempunyai kinerja yang bisa menekan derau dari sinyal yang telah terkena derau. Parameter yang sering digunakan untuk mengetahui kinerja dari filter adaptif dengan algoritma LMS adalah MSE (mean square error), jika MSE semakin minimum maka sinyal yang dihasilkan semakin mirip dengan sinyal yang diinginkan. Tugas akhir ini membuat simulasi penekanan derau yang berasal dari suara pompa air dan suara sepeda motor menggunakan algoritma LMS dengan perangkat lunak MATLAB.

Filter adaptif FIR menggunakan algoritma LMS mampu menekan derau dari sumber derau suara pompa air dan derau sepeda motor. MSE akan mengecil jika orde filter bertambah. Dari simulasi yang dilakukan untuk menekan derau dari sumber derau suara pompa air dihasilkan MSE yang minimum 0,0065 dengan orde filter adalah 9, sedangkan untuk menekan derau dari sumber derau suara sepeda motor menghasilkan MSE yang minimum sebesar 0,0053 dengan orde filter adalah 9.

Kata Kunci:

Least Means Square (LMS), Finite Impulse Response (FIR).

1. Pendahuluan

Permasalahan kebisingan telah menjadi sesuatu yang perlu untuk segera di tangani, terutama kebisingan yang diakibatkan suara–suara mesin, sehingga diharapkan tercipta kondisi dan situasi yang kondusif tanpa terganggu oleh suara bising mesin. Persoalan kebisingan ini sangat erat kaitannya dengan gelombang atau sinyal–sinyal yang menjadi komponen penyusun suara bising tersebut yang sering di sebut dengan ‘ derau ‘.

Penyelesaian masalah derau ini bisa diselesaikan dengan filter adaptif. Filter adaptif merupakan sebuah filter dengan pengatur koefisien. Pada penekanan derau parameter filter diatur sehingga dapat mengoptimalkan sinyal dari distorsi (cacat) seminimal mungkin. Filter adaptif mempunyai satu algoritma yang sudah sering digunakan yaitu algoritma least

mean square (LMS), yang bisa diaplikasikan untuk

filter adaptif FIR.

2. Dasar Teori

2.1. Filter

Filter adalah suatu alat untuk memisahkan sinyal– sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal yang tidak diinginkan.[1]_{. Filter berkembang dalam pemakaiannya}

di bidang Elektroteknik menjadi sebagai alat untuk memisahkan signal dari derau.

Secara umum terdapat dua macam filter yaitu a. Filter analog

Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor, kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan rangkaian filter. Filter ini kebanyakan digunakan untuk mengurangi derau,

peningkatan sinyal video, grafik equalizer dalan sistem Hi-Fi dan lain–lain.

b. Filter digital

Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi numerik pada harga contoh sinyal. Prosesor digital yang digunakan yang biasa digunakan seperti PC atau DSP (Digital Signal

Processing) chip.

Sinyal masukan analog diubah terlebih dahulu melalui ADC (Analog to Digital Conventer) menjadi sinyal digital. Secara konsepsi, konversi A/D dibagi menjadi tiga langkah yaitu:

1. Pencuplikan. Pencuplikan adalah konversi suatu sinyal waktu kontinu menjadi sinyal waktu diskrit yang diperoleh dengan mengambil ‘cuplikan’ sinyal waktu kontinu pada saat waktu diskrit. Jadi, jika x(t) adalah masukan terhadap pencuplikan, keluarannya adalah x(nT) ≡ x(n), dengan T dinamakan selang pencuplikan.

2. Kuantisasi. Kuantisasi adalah konversi sinyal

yang bernilai kontinu waktu diskrit menjadi sinyal (digital) bernilai diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan berhingga nilai–nilai yang mungkin. Selisih antara cuplikan x(n) yang tidak terkuantisasi dan keluaran xq(n) yang terkuantisasi

dinamakan galat kuantisasi (Quantization error). 3. Pengkodean. Dalam pengkodean setiap nilai

diskrit xq(n) digambarkan dengan suatu barisan

biner

Gambar 1. Bagian dasar konverter analog ke digital

Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain:

1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa mengubah rangkain elektronik ( hardware ).

2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan.

3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur, filter digital tidak terpengaruh perubahan temperatur dan sangat stabil.

4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat.

5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal, seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal.

6. Fast DSP Processor mampu menangani kombinasi komplek filter paralel atau serial, membuat peralatan hardware lebih sederhana di bandingkan filter analog.

Dalam kawasan waktu karakteristik filter digital dinyatakan dengan persamaan:

y(n) = b(1)x(n) + b(2)x(n - 1) + ...+ b(nb + 1)x(n - nb) – a(2)y(n – 1) -...-a(na + 1)y(n - na) (1) dimana x(n) adalah masukan, y(n) merupakan keluaran dan konstanta b(i) dan a(i) adalah koefisien filter serta orde maksimal filter dinyatakan oleh na dan nb.

Dengan tranformasi z dalam kawasan frekuensi filter digital dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: ) ( ) 1 ( ... ) 2 ( 1 ) 1 ( ... ) 2 ( ) 1 ( ) ( ₁ 1 z X z na a z a z nb b z b b z Y _na nb − − − − + + + + + + + + = (2)

Berbagai macam nama digunakan untuk menggambarkan filter tergantung dari na dan nb. Jika nb = 0 sering disebut dengan IIR (infinite impulse

response), all-pole, recursive atau autoregressive

(AR). Jika na = 0 filter sering disebut dengan FIR (finite impulse response), all-zero, nonrecursive atau

moving avarage (MA). Jika kedua–duanya lebih besar

dari nol (na dan nb lebih besar dari nol) filter sering disebut IIR, pole-zero, recursive, atau autoregressive

moving avarage (ARMA).

2.2. Filter Adaptif FIR (Nonrecursive)

Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah

satu filter digital yang mempunyai unit sample

response yang berhingga. Karakteristik dasar dari

filter FIR menurut persamaan berikut:

∑

− =

−

=

1 0

)

(

)

(

)

(

N k

k

n

x

k

h

n

y

(3)

∑

− = −

=

1 0

)

(

)

(

N k k

z

k

h

z

H

(4) dimana :

k =0,1,….N-1 adalah koefisien respon impulse filter H(z) adalah transfer function filter

N adalah panjang filter

Gambar 2. Blok diagram filter FIR

Filter FIR (nonrecursive) sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari equalizer adaptif pada sistem komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif. Ada sebagian alasan untuk popularitas filter adaptif FIR.

(1) Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien filter terbatas.

(2) Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter.

(3) Kinerja algoritma ini bisa mudah dimengerti pada bagian konvergen dan stabilitas.

2.3. Sistem Adaptif

Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dan dapat beadapatasi langsung dengan kondisi lingkunganya. Setiap perubahan dari kondisi lingkungan akan selalu diikuti.

Untuk tujuan kontrol adapatif dan adapative

signal processing, suatu sistem biasanya harus

memiliki beberapa atau semua karakteristik sebagai berikut:

(1) Dapat secara otomatis beradaptasi (self-optimize) pada perubahan permukaan lingkungan (nonstationary ) dan perubahan sistem.

(2) Dapat dilatih untuk menghasilkan filter khusus dan membuat keputusan perintah. Sintesa sistem mempunyai kemampuan secara otomatis melaui latihan.

(3) Sistem adapatif tidak memerlukan prosedur sistesa yang rumit seprti halnya sistem non adaptif.

(4) Dapat meramalkan kemungkinan suatu perilaku model untuk berhubungan dengan situasi baru setelah dilatih pada suatu waktu tertentu dan sering juga sejumlah kecil pola pelatihan sinyal. (5) Pada suatu luasan yang terbatas, sistem adaptif

dapat memperbaiki sendirinya sendiri.

(6) Sistem adapatif biasanya dapat diuraikan dalam bentuk sistem nonlinier dengan time –varying

parameter.

(7) Biasanya sistem adaptif lebih sulit dan lebih komplek dalam analisanya dari pada sistem nonadaptif, tetapi menawarkan kemungkinan meningkatkan performansi sistem pada saat karakteristik sinyal input tidak diketahui atau time

varying.

2.4. Filter Adaptif

Permasalahan yang mampu ditangani oleh filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok

(a) Identifikasi sistem

Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon.

plant Adaptive processor

+

y _-+ d x s

Gambar 3. Blok diagram identifikasi sistem

(b) Inverse identifikasi sistem

Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter yang mempunyai respon

inverse dari satu sistem yang tidak diketahui. Filter ini

bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau pada jaringan.

Gambar 4. Blok diagram inverse identifikasi sistem

(c) Penghilang derau (penghilang interferensi)

Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil.

e

Adaptive processor

+

y -+ d

Gambar 5. Blok diagram penghilang derau

(d) Prediksi

Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan. Adaptive processor

+

y -+ d x delay

Gambar 6 Blok diagram prediksi

Pada penghilang derau, filter adaptif membuang derau dari sinyal dalam waktu riil. Sinyal primer adalah kombinasi derau n1 dan informasi yang dibutuhkan s.

+

Filter Adaptif e y + -x=s+n₁ n₀

Tujuan yang diinginkan dari penghilang derau adalah estimasi sinyal s dari pencampuran derau.

x(k) = s(k) + n1(k) (5)

Gambar 7 memperlihatkan cara pengukuran parameter pada penghilang derau. x(k) diukur menggunakan pengukur parameter yang pertama. Pengukur parameter yang kedua diletakkan pada tempat derau untuk mengukur derau. Derau yang diukur pada pengukur parameter yang kedua akan di

correlasi dengan derau pada pengukur parameter

pertama, kedua proses ini akan tidak sama. Alasan ketidak samaan sinyal ini adalah perbedaan karakteristik dari pengukur parameter, perbedaan bagian propagasi dari sumber derau ke kedua pengukur parameter. Jadi ketika, n1(k) ≠ n0(k) adalah

tidak mungkin mengoptimasi s(k) dengan pengurangan n0(k) dari x(k). Filter adaptif berfungsi

untuk mengoptimasi n0(k) dari pengukur parameter

yang kedua, estimasi

x

(k

)

, kemudian dikurangi dari sinyal y(k). Filter Adaptif

+

n(k) Sumber Noise Sumber Sinyal n(k) s(k) x(k)=s(k)+n1(k) ) ( 0k n y(k) + -) ( ) ( ) (k xk yk e = −

Gambar 8, Penghilang derau menggunakan pengukur

parameter pengukur derau tambahan n1(k)

2.5. Algoritma Least Means Square

(LMS)

Algoritma Least Means Square (LMS)

menggunakan suatu perkiraan khusus yang valid untuk

adaptive linear combiner. Dapat dikatakan juga

algortima LMS sangat penting karena sebab kemudahan dan kesederhanaan perhitungannya. Jika sistem adaptif adalah adaptive linear combiner, dan jika vektor input Xk dan tanggapan yang diinginkan dk

tersedia pada setiap iterasi, algoritma LMS akan menjadi pilihan terbaik untuk berbagai macam aplikasi pada adaptif signal processing.

Adaptive linear combiner diterapkan dalam dua

jalan basis dasar, tergantung pada masukan yang tersedia dalam bentuk paralel (banyak masukan) atau serial (masukan tunggal). Kedua bentuk tersebut ditunjukkan pada gambar 9 dan 10 seperti dibawah ini:

+ + W 0k W 1k W Lk input X 0k X 1k X Lk + + + output Y k error E k d k Desired response

Gambar 9. Bentuk umum paralel adaptive lieaer

combiner Z-1 _Z -1

+

+

Z -1 input X k W 0k W 1k W Lk output Y k + + + + -Desired response d k error E k

Gambar 10. Bentuk umum serial adaptive linear

combiner

Masukan pada gambar 10 adalah masukan tunggal maka:

Xk= [X0k X1k ...XLk]T (6)

Keluarannya dapat dituliskan sebagai berikut:

∑

= −

=

L l k lk

x

w

k

y

0 1

)

(

(7)

Sedangkan vektor bobotnya adalah:

Wn = [w0k, w1k, ..., wlk]T (8)

wn adalah vektor koefisien filter pada waktu k, dan

dengan notasi vektor persamaan 7 dapat dituliskan sebagai berikut:

yk = WkTXk = XkTWk (9) Error dengan indek waktu k adalah sebagai berikut:

ε(k)= sk - XkTWk (10)

Pada setiap iterasi dalam proses adaptif, digunakan perkiraan gradien dalam bentuk:

k k L k k k L k k k X w w w w ε ε ε ε ε ε 2 . . . 2 . . . ˆ 0 2 0 2 − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∇ (11)

dengan derivative εk mengikuti secara langsung dari

persamaan 10

Dengan perkiraan contoh gradien ini, sekarang dapat ditetapkan tipe stepest descent algoritma adaptif. Pembaruan bobot didapatkan dengan persamaan sebagai berikut

Wk+1 = Wk - µ

∇ˆ

k

= Wk + 2µ

ε

k

X

k (12)

2.6. Konvergensi Vektor Bobot

Masalah utama dalam algoritma LMS seperti halnya pada pada algoritma adaptif yang lain adalah masalah konvergensi dengan solusi vektor bobot optimum, dimana E[

e

_k2] diminimalkan. Untuk memeriksa konvergensi LMS, dibutuhkan persamaan perkiraan gradient seperti pada persamaan 11, dapat ditunjukkan dengan tidak terbias ketika vektor bobot dijaga konstan.Harga yang diinginkan dari persamaan diatas dengan Wk dijaga konstan sama dengan W

adalah :

= -2E [dk Xk - Xk

X

_kTW]

= 2 ( RW – P ) =

∇

(13) dimana P adalah korelasi silang dari X yang dituliskan sebagai berikut:

P = E[dkXkT] = E[dkx0k dkx1k…. dkxLk]T (14)

Sedangkan R adalah aoutokorelasi dari X yang dituliskan: R=E[XkXkT] =

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

2 2 1 1 1 2 1 2 1 0 1 0 2 0 1 0 2 0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lk k Lk k Lk k Lk Lk k k k k k k Lk k k k k k k

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

E

(15)

Dari persamaan 12 dapat dilihat bahwa vektor bobot Wk adalah sebuah fungsi hanya dari input vektor

sebelumnya Xk-1, Xk-2,…, X0. Jika diasumsikan bahwa

vektor input secara berurutan adalah independent terhadap waktu, Wk adalah independent terhadap Xk.

Untuk keperluan proses input memenuhi syarat ini, harga yang diharapkan dari vektor bobot E[Wk] setelah

sejumlah iterasi berikut untuk memusatkan menuju solusi optimasi Wiener dimana W*_{= R}-1_P.

Dengan mengambil harga terharap (expected

value) dari kedua sisi pada persamaan 12 hasil dari

persamaan beda adalah sebagai berikut: E [Wk+1] = E [Wk] + 2µE [

ε

k

X

k]

=E[Wk]+2µ(E[dkXk]-E[Xk

X

kTWk]) (16) Dengan mengasumsikan bahwa Wk dan Xk independent, didapatkan hasil yang diinginkan pada

persamaan 16 Vektor bobot optimal diberikan oleh persamaan W* _{= R}-1_{P sehingga persamaan 16 menjadi:}

E [Wk+1] = E [Wk] + 2µ ( P- RE [Wk] )

= ( 1 - 2µR ) E [Wk] + 2µRW* (17)

Dengan menggunakan harga yang diinginkan, solusinya menjadi:

E [ V’k] = ( 1 - 2µ٨ )k V’0 (18)

Dimana V’ adalah vektor bobot, w adalah sistem sumbu utama, ٨ adalah matrik diagonal harga eigen dari R dan V0’ adalah vektor bobot awal dari sistem

sumbu utama.

Pemusatan dapat terjadi bila:

max

1

λ

> µ > 0 (19)

dimana

λ

_max adalah harga eigen terbesar, yaitu harga elemen terbesar pada ٨.

Pada persamaan 19, µ merupakan batas konvergensi antara rata – rata vektor bobot dan vektor bobot optimum.Pada batas ini, kecepatan adaptasi dan juga derau dalam solusi vektor bobot ditentukan dari ukuran µ.

λ

_maxtidak dapat lebih besar dari jejak R., yang merupakan penjumlahan dari elemen diagonal R dimana:

max

λ

≤ tr [

Λ

] = ∑ (elemen diagonal dari

Λ

)

= ∑ (elemen diagonal R) = tr [R] (20) Secara umum : 0 < µ < (21) Filter transversal : 0 < µ < ) )( 1 ( 1 power signal L+ (22) Algoritma LMS konvergen dalam rata-rata jika

maks

λ

µ 1

0< < (23)

dimana λmaks adalah nilai eigen maksimum matrik correlasi Rxdan asumsi bebas dipenuhi.

2.7. Konvergensi Filter Adaptif LMS

Karakteristik konvergensi dari filter adaptif LMS berhubungan dengan autokorelasi dari proses masukan yang didefinisikan:

Rx = E[x(n)xT(n)] (24)

Dimana Rx adalah matrik autokorelasi dan x(n) adalah masukan matrik.

Ada dua kondisi yang harus dipenuhi agar sistem konvergen yaitu:

1. Matrik autokorelasi Rx harus definit positif

2.

maks

λ

µ

1

0

<

<

, dimana λmaks adalah nilai eigen

terbesar dari Rx.

3. Perancangan Program

3.1. Filter Adaptif

Filter adaptif untuk aplikasi penekan derau atau interferensi menggunakan metode LMS (least mean

square) diimplementasikan dengan membuat dua

pengukur parameter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8. Gambar tersebut menggunakan 2 pengukur parameter yang berfungsi, sebagai berikut:

a. Pengukur parameter 1

Parameter ini berisi sinyal yang dikeluaran pada saat pembicaraan dan sinyal derau yang muncul pada saat proses penyampaian informasi terjadi. b. Pengukur parameter 2

Pengukur parameter ini berfungsi untuk mendapatkan derau referensi yang sangat dibutuhkan untuk dapat menghilangkan derau dari sinyal data yang sudah tercampur derau.

Flowchart dari proses adaptasi mengunakan

algoritma LMS untuk filter FIR (nonrecursive) digambarkan pada Gambar 11 Parameter awal yang dibutuhkan dalam penghilang derau pada filter adaptif menggunakan algoritma LMS adalah panjang filter FIR, sinyal masukan, sinyal derau, ukuran langkah µ untuk menjaga kestabilan algoritma LMS.

Langkah selanjutnya adalah mengevaluasi sinyal keluaran filter, dan sinyal error yang dihasilkan, nilai MSE (kuadrat kesalahan rata-rata), dan adaptasi koefisien dari filter.Untuk dapat perbandingan sinyal yang dihasilkan e(k) dengan sinyal yang diinginkan maka, diakhir program diplot sinyal e(k),sinyal referensi, sinyal derau dan sinyal suara.

Mulai Panjang filter Sinyal masukan sinyal derau Ukuran langkah i=1

Hitung keluaran y(n)

Hitung sinyal error e(n)

Update koefisien filter

i = k

tidak

ya

Selesai Plot sinyal masukan

Plot sinyal derau Plot sinyal penjumlahan sinyal

derau dan sinyal masukan plot sinyal hasil

Display MSE Hitung MSE

Gambar 11. Flowchart Pemfilteran Menggunakan

Algoritma LMS untuk Filter Adaptif FIR

3.2. Perancangan Program

Dalam perancangan program diperlukan algoritma perancangan yang digunakan sebagai langkah–langkah yang harus dilakukan dalam membuat suatu program. Pembuatan algoritma ini bertujuan agar langkah– langkah yang akan dilakukan tersusun dengan benar. Pada tugas akhir ini flowchart atau diagram alir yang digunakan digambarkan pada Gambar 12.

3.2.1. Data Masukan

Masukan awal yang dibutuhkan pada algoritma LMS adalah panjang filter yang digunakan atau orde dari filter, sinyal masukan x(k), noise referensi n0(k)

dan besarnya ukuran langkah µ yang digunakan. Masukan awal ini digunakan pada filter adaptif FIR.

Perintah yang digunakan dalam mengambil data masukan adalah sebagai berikut:

delay=str2num(get(handles.edit2,'string')); %mengambil data masukan panjang filter µ=str2num(get(handles.edit3,'string'));%mengamb il data masukan µ atau ukuran langkah

if µ < 0 errordlg('masukan anda harus

0<µ<1','kesalahan');% pesan kesalahan masukan mu

return;

elseif µ > 1 errordlg('masukan anda harus

0<µ<1','kesalahan');% pesan kesalahan masukan µ return;

end

b= fir1(delay,0.1); %orde lowpass filter. Derau_terkorelasi=filter(b,1,derau);%data derau terkorelasi.

dk=derau_terkorealsi+sinyal_informasi;%sinyal masukan yang tercampur derau

3.2.2. Inisialisasi Awal

Sebelum program utama, terlebih dahulu parameter–parameter yang digunakan harus di inisialisasi terlebih dahulu untuk memberikan nilai awal dari tiap parameter. Inisialisai awal yang diperlukan dalam algoritma LMS adalah inisial bobot atau konstanta filter, ukuran langkah µ, inisial struktur filter serta inisialisasi panjang derau. Untuk inisialsi kondisi awal dari konstansta filter dipilh nol dengan menganggap bahwa filter pada mulanya belum memiliki bobot.

Perintah yang digunakan dalam inisialisai awal adalah sebagai berikut:

w0=zeros(1,delay+1)%mengeset kondisi inisial filter nol.

mu = µ ; %mengeset nilai µ.

s=initlms(w0,mu); %inisialisasi struktur masukan untuk filter adaptif LMS

for k=1:length(derau) %inisialisasi panjang k

3.2.3. Perhitungan Keluaran y(k),

Perhitungan Error e(k) dan

Updating Koefisien Filter

Masukan dan inisialisasi awal diperlukan sebagai masukan dan kondisi awal dalam program utama algoritma LMS. Dalam program utama LMS yang diperlukan adalah sinyal informasi yang tercampur sinyal interferensi, sinyal referensi serta kondisi awal dari filter dan ukuran langkah. Program utama algoritma akan menghasilkan keluaran y(k) yaitu sinyal hasil pemfilteran sinyal referensi, e(k) yaitu

error atau kesalahan yang didapatkan dari selisih

antara d(k)-y(k) serta s yaitu bobot. Perintah dalam program utama adalah sebagai berikut:

[y(k),e(k),s]=adaptlms(sinyal(k),d(k),s); %program utama untuk adaptif LMS untuk menghitung keluaran y(k) dan keluaran error e(k) sekaligus pembaruan koefisien filter

3.2.4. Perhitungan MSE dan

Penampilan Koefisien s

Dari program utama dihasilkan error yang digunakan untuk menghitung MSE (Mean Square

Error) dimana MSE adalah penjumlahan error yang

dikuadratkan dibagi dengan panjang sinyal. Koefisien dari s atau struktur filter yaitu bobot ditampilkan dalam perintah berikut:

MSE = sum (e.^2)/k

%menghitung MSEdisp(s.coeffs); %menampilkan koefisien s

set(handles.edit1,'string',MSE); % menampilkan nilai MSE

3.2.5. Penampilan Grafik

Grafik sinyak masukan dan sinyal keluaran filter serta grafik hasil proses ditampilkan dengan menggunakan perintah seperti dibawah ini:

axes(handles.axes1);

grid on; title ('Grafik Sumber Derau','FontWeight','bold','FontName', 'Courier New','FontSize',10); ylabel('amplitudo(mV)','FontName','CourierNew ','FontSize',10); xlabel('panjang sinyal','FontName','Courier New','FontSize',10);(handles.axes2); plot(sinyal_informasi,'red'); % mengeplot

grafik suara derau grid on; title('GrafikHasil Filterring','FontWeight','bold', 'FontName','Courier New','FontSize',10); ylabel('amplitudo(mV)','FontName','CourierNew ','FontSize',10); xlabel('panjangsinyal','FontName','CourierNew ','FontSize',10); axes(handles.axes3);

plot(e,'green'); %mengeplot grafik

suara error grid on; title('Grafik Error','FontWeight','bold','FontName','Courie r New','FontSize',10); ylabel('amplitudo(mV)','FontName','Courier New','FontSize',10); xlabel('panjangsinyal','FontName','Courier New','FontSize',10); axes(handles.axes4); plot(dk,'black'); % mengeplot g grid on; title('Grafik Penjumlahan SumberSinyal','FontWeight','bold','FontName', 'Courier New','FontSize',10);ylabel('amplitudo(mV)','F ontName','Courier New','FontSize',10); xlabel('panjang sinyal','FontName','Courier New','FontSize',10);

Pada pemodelan suatu sistem komunikasi biasanya relatif sulit untuk mengikut sertakan derau impuls yang sifatnya tidak beraturan dan insidental. Secara umum derau keseluruhan dari suatu saluran sistem komunikasi biasanya dimodelkan sebagai suatu derau yang bersifat aditif, terdistribusi merata sepanjang spektrum dengan pola Gaussian. Derau aditif ini lazim disebut sebagai additive white

Gaussian Noise (AWGN).

4. Hasil Simulasi dan Analisis

4.1. Data Masukan

Masukan awal yang dibutuhkan pada algoritma LMS adalah panjang filter yang digunakan atau orde dari filter, sinyal masukan, derau dan besarnya ukuran langkah µ yang digunakan. Masukan awal ini digunakan pada filter adaptif FIR. Masukan awal pada tugas akhir ini adalah suara derau dari pompa air dan sepeda motor sedangkan masukan sinyal yang diinginkan adalah suara pembicaraan.

Gambar 12 Sinyal suara pembicaraan

Gambar 13 sinyal derau sepeda motor

Gambar 14 sinyal derau pompa air

4.2. Simulasi Penekan Derau dengan

Algoritma LMS (least mean square)

4.2.1. Penekanan Derau dari Suara

Pompa Air

Simulasi penekanan derau dari derau yang berasal dari pompa air dilakukan dengan mengubah--ubah besar µ dan panjang filter. Dalam simulasi ini dilakukan dengan lima kali perubahan µ dan lima kali perubahan panjang filter setiap perubahan µ. Pada pengambilan data dipilih µ dengan variasinya adalah 0.001, 0.01, 0.1, 0.2, 0.3 sedangkan panjang filter ang digunakan adalah 1, 3, 5, 7, 9. Data sinyal yang digunakan seperti gambar 12 dan 14.

Dari simulasi yang dilakukan didapatkan data sebagai berikut:

Gambar 15 Hasil simulasi penekanan derau pompa air

dengan µ = 0.001 panjang filter 1 (kiri) sinyal informasi dan derau (kanan) sinyal hasil simulasi

Dari gambar 15 dapat terlihat bahwa pada mulanya sinyal derau masih jelas terlihat namun akan tertekan setelah selang waktu selanjutnya. Dalam hal ini filter adaptif akan memperbarui bobot sehingga akan meminimalkan kesalahan yang terjadi dan hasil yang diinginkan akan didapatkan.

Hasil MSE (Means Square Error) yang didapatkan pada simulasi penekanan derau dengan sumber derau suara pompa air pada µ = 0.001 dan panjang filter 1, 3, 5, 7 dan 9 dapat ditabelkan seperti tabel 1 sebagai berikut:

Tabel 1 Hasil MSE penekanan derau suara pompa air

dengan µ = 0.001

µ Panjang filter MSE

0,001 1 0.0154

3 0.0145

5 0.0138

7 0.0131

9 0.0124

Dari Tabel 2 terlihat bahwa pada penekanan derau dengan sumber derau suara pompa air dengan µ = 0,001 dan panjang filter 1, 3, 5, 7 dan 9, semakin tinggi orde atau panjang filter maka nilai MSE akan semakin berkurang. Hal ini mengindikasikan bahwa panjang filter berbanding terbalik dengan MSE, jika panjang filter bertambah maka MSE akan semakin berkurang pada µ atau ukuran langkah yang sama. Hasil terbaik MSE pada simulasi ini sebesar 0,0124 dengan orde atau panjang filter 9.

Pengaruh dari pertambahan panjang filter antara lain mempengaruhi nilai MSE. Jika panjang filter

bertambah maka MSE yang dihasilkan akan semakin menurun, dan sebaliknya jika panjang filter dikurangi maka MSE akan meningkat. Hal ini dapat ditunjukkan pada Tabel 2. Hal ini juga mengindikasikan bahwa MSE berbanding terbalik dengan panjang filter.

5. Kesimpulan

Hasil optimasi algoritma LMS (least mean

square) untuk filter adaptif FIR penghilang derau,

dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Semakin besar panjang filter maka MSE yang dihasilkan akan semakin kecil.

2. Hasil simulasi yang dilakukan untuk menekan derau dari sumber derau suara pompa air menghasilkan MSE minimum sebesar 0,0065 dengan panjang filter 9 pada µ atau ukuran langkah 0,3.

3. Hasil simulasi yang dilakukan untuk menekan derau dari sumber derau suara sepeda motor menghasilkan MSE minimum sebesar 0,0053 dengan panjang filter 9 pada µ atau ukuran langkah 0,3.

Daftar Pustaka

[1] ……, http://cnx.rice.edu/content/m10481/latest/ [2] ……, http://www.mathworks.com/

[3] ……, http://www.spd.eee.strath.ac.uk/~interact/AF/aftutorial

[4] Bernard Widrow, Robert C. Goodlin et al., Adaptive Noise Cancelling: Principles and Applications,

Proceedings of the IEEE, vol. 63, pp. 1692-1716, Dec. 1975

[5] Bonard Renaldi, Perbandingan Kinerja Algoritma Lms Dan Algoritma Genetik Untuk Filter Adaptif

Penghilang Noise, Tugas Akhir, Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, 2002.

[6] Couch II, Leon W.Digital And analog Communication System, fifth Edition, Prentice-Hall, Int, 1997. [7] G.Proakis John, Dimitris G.manolakis, Pemrosesan Sinyal Digital, Jilid 1, Prenhalindo, Jakarta, 1997. [8] Hayes, M.H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling, New York: John Wiley & Sons, Inc,

1996.

[9] Haykin, S., Adaptive Filter Theory, Second Edition, Prentice-Hall, Englewood-Cliffs, NJ, 1991. [10] Ifeachor, E.C., Jervis, B.W., Digital Signal Processing A pratical Approach, Addison-Wesley

Publishing Company, Wokingham, 1993

[11] K, Roman, Introduction To digital Digital Processing, McGraw-Hill International Edition, New York, 1988.

[12] MathWorks, The Student Edition of MATLAB High-Performance Numeric Computation and

Visualization Software, Version 4 User’s Guide, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995.

[13] MathWorks, Filter Design Toolbox for Use with MATLAB, Version 2 User’s Guide, The MathWorks. Inc, Sept. 2000.

[14] MathWorks, Signal Processing Toolbox for Use with Matlab, User’s Guide, The MathWorks. Inc, May. 1993.

[15] Ogata, Katsuhiko. Discrete Time Control System. Prentice Hall International, Inc. 1987.

[16] Ogata, Katsuhiko. Designing Linear Control Systems With Matlab. Prentice-Hall, New Jersey, 1994 [17] Parks T.W and Burrus C.S.Digital Filter Design.New York NY,1987.

[18] Widrow, B. and Stearns, S., Adaptive Signal Processing, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1985. [19] Wirnitzer, B., Prof. , Adaptive Filter A Matlab (Nano) Toolbox and Laboratory Exercises, ver. 1.0,