PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS VIII MTsN 1 TANAH DATAR
SKRIPSI
Ditulis sebagai Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana (S-1)
Jurusan Tadris Matematika
Oleh:
MULYA NINGSIH NIM. 14 105 041
JURUSAN TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
BATUSANGKAR
2019
BIOGRAFI PENULIS
Nama : Mulya Ningsih
TTL : Batusangkar, 17 April 1996
Alamat : Jor. Saruaso Barat, Nag. Saruaso, Kec. Tj Emas, Kab Tanah Datar No. HP : 082284054736
e-Mail : mulyaningsih832@gmail.com Jenjang Pendidikan
TK INDOMO SARUASO SD N 17 SARUASO BARAT MTsN TANJUNG EMAS
SMA NEGERI 2 BATUSANGKAR S1 IAIN BATUSANGKAR
HALAMAN PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil’alamin... Sujud syukur ku yang tak terhingga kepada Allah SWT, yang telah memberikan aku kekuatan, kemampuan, kenikmatan, pertolongan
dan perlindungan dalam menuntut ilmu pengetahuan demi Ketaqwaan kepadaMu.
Atas karunia dan kemudahan yang engkau berikan hingga akhirnya karya kecil ini dapat terselesaikan. Sholawat dan salam semoga selalu terlimpahkan kepada
junjungan Rasulullah Muhammad SAW.
Dengan ridho Allah SWT,
Kupersembahkan Karya kecilku ini kepada...
“Kedua Orangtuaku Tercinta”
Ama Apa, Terimakasih karena selalu mendo’akan putri kecilmu ini dan selalu memberikan dukungan dan semangat, disaat rasa jenuh dan lelah sudah menghampiriku dalam menyelesaikan karya kecil ini. Karya kecil ini aku persembahkan untuk kalian, sebagai wujud terimakasih dan hadiah kecil dariku atas pengorbanan dan jasa-jasa kalian untukku sehingga aku mampu meraih cita-cita. Do’akan selalu anak-anakmu Ama Apa, hingga nantinya kami dapat membahagiakan kalian. Semoga Allah SWT selalu memberikan nikmat kesehatan untuk Ama Apa.
“My One And Only Lil Bro”
Faza Ramadan, yang paling suka nyinyir, suka bener kalau ngomong, hahaha … Terimakasih banyak atas dukungan dan bantuannya selama ini. Semoga perjuanganku ini bisa menjadi motivasi untukmu dimasa yang akan datang. Maaf belum bisa menjadi kakak yang baik untukmu. Semoga kita bisa mencapai cita-cita kita masing-masing, dan bisa membahagiakan kedua orang tua.
“Keluarga Besarku”
Amak Apuk, Maonga Win, Mak Etek Ai, Pak Etek Agus, Tek Nyai, Uda Yanda, Uda Riki, Uni Yona, Mas Atan, Adlan. Terimakasih atas do’a dan dukungannya selama ini, terimakasih kasih sudah mau dibuat repot hahaha maaf kan diriku yang terkadang membuat jengkel. Sedikit hadiah dariku melalui karya kecil ini. Selalu do’akan aku hingga nanti bisa menjadi orang sukses.
“Sahabat dan Teman-Teman Ku”
Lailatul Fauzana Terimakasih sudah mau dibuat repot dan susah selama ini, sudah mau menerima keluh kesahku dan unek-unek yang berfaedah maupun berunfaedah dari diriku hahaha thank you so much for everything. Sahabat dan teman seperjuangan Tadris Matematika 14 khususnya T.MTK 14B yang sudah banyak membantu dan memberikan dukungan serta motivasinya. Mira Novita sari, Nelly Rahma, Ivon Aulia, Liza Rozalinda, Ramadani, Nurul Fathia, Putri Aulia, Mai, Nela, Neli, Merian, Ayu, Rina, dan semuanya terimakasih banyak.
Teman-teman KKN ( jiahh, inurr, icha, imaihh, momen, and ketua) dan teman-teman PPL Insan Cendikia Boarding School Payakumbuh (titik, juju, nadia, dani, medi) terimakasih untuk setiap pengalaman dan kebersamaannya.
Thank You So Much For Everything
Jika kau bekerja keras dan berusaha maksimal dalam segala hal yang kau lakukan, terlepas dari
masa-masa sulit dan berat, akan tiba suatu hari ketika orang-orang menyadari usahamu, yang perlu
kamu lakukan adalah terus bekerja keras dan bertahan sampai hari itu tiba. _TY
Selalu berusaha selagi ada kesempatan Mulya Ningsih
i ABSTRAK
MULYA NINGSIH, NIM. 14105041, Judul Skripsi “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa dalam Memecahkan Soal Non Rutin Pada Pembelajaran Matematika di kelas VIII MTsN 1 Tanah Datar”, Jurusan Pendidikan/Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Batusangkar, 2019.
Salah satu kemampuan dalam matematika adalah kemampuan representasi. Representasi sangat berperan dalam upaya mengembangkan dan mengoptimalkan kemampuan matematika siswa. Ketika siswa dihadapkan pada suatu situasi masalah matematika dalam pembelajaran di kelas, mereka akan berusaha memahami masalah tersebut dan menyelesaikannya dengan cara-cara yang mereka ketahui. Salah satu bagian dari upaya yang dapat dilakukan siswa adalah dengan membuat model atau representasi dari masalah tersebut. Model atau representasi yang di buat bisa bermacam-macam tergantung pada kemampuan masing-masing individu dalam menginterpretasikan masalah yang ada. Penelitian ini dilaksanakan mengingat pentingnya menganalisis kemampuan representasi matematis siswa dalam memecahkan soal non rutin, sehingga dapat dijadikan pedoman dalam merancang pembelajaran matematika aktif, kreatif dan menyenangkan.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan bagaimana kemampuan siswa kelas VIII MTsN 1 Tanah Datar dalam mengerjakan soal non rutin dengan karakteristik indikator Kemampuan Representasi Matematis. Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuantitatif dengan pendekatan deskriptif. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII. 1 MTsN 1 Tanah Datar sebanyak 21 siswa. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes Kemampuan Representasi Matematis dalam Memecahkan Soal Non Rutin dengan kriteria soal yang memenuhi karakteristik indikator Kemampuan Representasi Matematis, studi hasil kerja siswa dan wawancara.
Hasil tes diurutkan dari nilai tertinggi hingga terendah untuk pemilihan subjek wawancara yang sesuai dengan kebutuhan. Subjek yang terpilih berjumlah 5 orang. Analisis data dengan tahapan: skoring dan tabulasi data. Triangulasi digunakan sebagai teknik penjamin keabsahan data.
Hasil penelitian menunjukan bahwa : 1. Pada representasi visual, secara umum siswa sudah mampu mengerjakan soal yang diberikan dan menyajikannya dalam bentuk gambar, diagram, bagan, grafik, dan sebagainya, secara umum dapat dikategorikan dengan predikat baik. 2. Pada representasi simbolik, secara umum siswa sudah mampu menyajikan soal kedalam bentuk simbol-simbol matematika, dan dikategorikan baik. 3. Pada representasi verbal, secara umum siswa sudah memenuhi indikator ini, dan predikatnya adalah baik. Secara keseluruhan, kemampuan representasi matematis siswa dalam memecahkan soal non rutin berdasarkan skor rata-rata yang diperoleh dari hasil penelitian adalah 24,54 (68,18% dari skor ideal) dengan predikat baik.
Kata kunci : kemampuan representasi matematis, soal non rutin
ii
KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Wr. Wb
Segala puji dan syukur yang mendalam peneliti ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-NYA, sehingga peneliti dapat menyeleaikan skripsi yang berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Dalam Memecahkan Soal Non Rutin pada Pembelajaran Matematika di Kelas VIII MTsN 1 Tanah Datar”. Tak lupa pula peneliti ucapkan shalawat beserta salam kepada Baginda Nabi Muhammad SAW yang begitu sangat mencintai umatnya. Skripsi ini dibuat untuk memenuhi persyaratan guna mencapai gelar sarjana strata satu Tadris Matematika Institut Agama Islam Negeri Batusangkar.
Dalam penelitian dan penulisan skripsi ini, peneliti telah banyak mendapat bantuan, dorongan, motivasi, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, izinkan peneliti menghanturkan rasa hormat dan terima kasih kepada :
1. Ika Metiza Maris, M.Si selaku dosen Pembimbing Akademik (PA) dan pembimbing I yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing peneliti dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Christina Khaidir, M.Pd selaku pembimbing II yang telah meluangkan waktunya untuk membimbing peneliti dalam menyelesaikan skripsi ini.
3. Dr. Dona Afriyani, S.Si., M.Pd selaku penguji I yang telah memberikan masukan-masukan untuk penyusunan skripsi ini.
4. Nola Nari, S.Si., M.Pd selaku penguji seminar dan penguji II yang telah memberikan masukan-masukan untuk penyusunan skripsi ini.
5. Dr. H. Kasmuri, MA selaku Rektor IAIN Batusangkar.
6. Dr. Sirajul Munir, M.Pd selaku Ketua Dekan Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Batusangkar.
7. Kurnia Rahmi Y, M.Sc, Ummul Huda, M.Pd, dan Yanni Nurmisari, S.Pd.I selaku validator yang telah memberikan tanggapan dan masukan demi kevalidan instrumen penelitian.
8. Lely Kurnia, S.Pd., M.Si selaku Ketua jurusan Tadris Matematika .
iii
9. Semua dosen-dosen Tadris Matematika IAIN Batusangkar.
10. Dra. Yulismar, M.Ag Selaku kepala MTsN 1 Tanah Datar yang telah memberi izin peneliti untuk melaksanakan penelitian di sekolah yang dipimpin.
11. Yanni Nurmisari, S.Pd.I selaku guru matematika di MTsN 1 Tanah datar.
12. Seluruh siswa kelas VIII MTsN 1 Tanah Datar terutama kelas VIII.1 dan VIII.2 yang membantu menjadi responden dalam penelitian ini.
13. Keluarga besar yang selalu memberikan support dan do’a yang tiada putus-putusnya untuk penelitian.
14. Rekan-rekan mahasiswa Tadris Matematika yang telah memberikan bantuan dan motivasi khususnya angkatan 2014.
15. Semua pihak yang telah membantu yang tidak bisa peneliti sebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-NYA kepada semua mereka dan menjadi amal ibadah di sisi-NYA Aamiin. Peneliti berharap semoga penelitian ini bermanfaat bagi pembaca dan memberikan sumbangan bagi dunia pendidikan khususnya pendidikan matematika.
Batusangkar, Oktober 2019
MULYA NINGSIH NIM. 14105041
iv DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
SURAT PERNYATAAN KEASLIAN PERSETUJUAN PEMBIMBING
PENGESAHAN TIM PENGUJI SKRIPSI DAFTAR RIWAYAT HIDUP
HALAMAN PERSEMBAHAN
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Fokus Penelitian ... 10
C. Rumusan Masalah ... 10
D. Tujuan Penelitian ... 10
E. Manfaat Penelitian ... 10
F. Defenisi Operasional ... 11
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori ... 13
1. Pembelajaran Matematika ... 13
2. Kemampuan Representasi Matematis ... 16
B. Soal Non Rutin ... 22
C. Analisis Kemampuan Representasi Siswa dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 24
D. Penelitian yang Relevan ... 26
E. Kerangka Konseptual ... 28
v BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ... 30
B. Tempat Penelitian... 30
C. Instrument Penelitian ... 31
D. Sumber Data ... 32
E. Teknik Pengumpulan Data ... 32
F. Teknik Analisis Data ... 40
G. Teknik Penjaminan Keabsahan Data ... 42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 43
1. Kemampuan Representasi Matematika Bentuk Visual ... 45
2. Kemampuan Representasi Matematis Bentuk Simbolik ... 53
3. Kemampuan Representasi Matematis Bentuk Verbal ... 63
B. Pembahasan Penelitian ... 69
1. Bentuk Visual ... 70
2. Bentuk Simbolik ... 73
3. Bentuk Verbal ... 76
C. Kendala yang dihadapi ... 79
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 80
B. Saran ... 81
DAFTAR PUSTAKA ………...…… 82
LAMPIRAN ... 85
vi
DAFTAR TABEL
Tabel Hal Tabel 2.1. Bentuk-Bentuk Operasional Representasi Matematis ... 18 Tabel 2.2. Rentang Penilaian Skor Perolehan Tes Menyelesaikan Soal
Matematika Berdasarkan Karakteristik Representasi Matematika ... 20 Tabel 2.3. Penelitian Yang Relevan ... 25 Tabel 3.1. Indeks Pembeda Soal Uji Coba Tes Kemampuan
Representasi Matematis Dalam Memecahkan Soal Non Rutin 34 Tabel 3.2. Kriteria Kesukaran Soal ... 35 Tabel 3.3 Taraf Kesukaran Soal Kemampuan Representasi Matematis
Dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 35 Tabel 3.4. Klasifikasi Soal Kemampuan Representasi Matematis Dalam
Memecahkan Soal Non Rutin ... 36 Tabel 3.5. Kriteria Reliabelitas Tes ... 37 Tabel 3.6. Predikat Kemampuan Representasi Matematika Siswa ... 41 Tabel 4.1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Dalam Memecahkan
Soal Non Rutin ... 42 Tabel 4.2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Bentuk
Visual Dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 44 Tabel 4.3. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Bentuk
Simbolik Dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 53 Tabel 4.4 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Bentuk
Verbal Dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 62
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Hal Gambar 1.1. Lembar Jawaban Siswa Kelas VIII 1 MTsN 1 Tanah Datar ... 7 Gambar 2.1. Contoh Soal Non Rutin ... 23 Gambar 2.2. Kerangka Berfikir Penelitian ... 28 Gambar 4.1. Hasil Kerja Siswa MN untuk Soal No 1a Kemampuan
Representasi Bentuk Visual ... 46 Gambar 4.2. Hasil Kerja Siswa KR untuk Soal No 2a Kemampuan
Representasi Bentuk Visual ... 47 Gambar 4.3. Hasil Kerja Siswa MN untuk Soal No 2a Kemampuan
Representasi Bentuk Visual ... 48 Gambar 4.4. Hasil Kerja Siswa RH untuk Soal No 2a Kemampuan
Representasi Bentuk Visual ... 50 Gambar 4.5. Hasil Kerja Siswa ANS untuk Soal No 3a Kemampuan
Representasi Bentuk Visual ... 51 Gambar 4.6. Hasil Kerja Siswa SW untuk Soal No 1b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 54 Gambar 4.7. Hasil Kerja Siswa MN untuk Soal No 1b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 55 Gambar 4.8. Hasil Kerja Siswa DNA untuk Soal No 2b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 56 Gambar 4.9. Hasil Kerja Siswa KR untuk Soal No 3b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 58 Gambar 4.10.Hasil Kerja Siswa KR untuk Soal No 3b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 59 Gambar 4.11.Hasil Kerja Siswa RH untuk Soal No 3b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 60 Gambar 4.12.Hasil Kerja Siswa INI untuk Soal No 3b Kemampuan
Representasi Bentuk Simbolik ... 61 Gambar 4.13.Hasil Kerja Siswa SW untuk Soal No 1c Kemampuan
Representasi Bentuk Verbal ... 63
viii
Gambar 4.14.Hasil Kerja Siswa DNA untuk Soal No 2c Kemampuan Representasi Bentuk Verbal ... 65 Gambar 4.15.Hasil Kerja Siswa SW untuk Soal No 3c Kemampuan
RepresentasiBentuk Verbal ... 66 Gambar 4.16. Hasil Tes Kemampuan Repesentasi Secara Keseluruhan ..…….. 69 Gambar 4.17. Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Visual ... 70 Gambar 4.18.Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Visual secara
Detail ... 70 Gambar 4.19. Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Simbolik... 73 Gambar 4.20. Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Simbolik secara
Detail ... 73 Gambar 4.21. Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Verbal ... 76 Gambar 4.22. Hasil Tes Kemampuan Representasi Bentuk Verbal secara
Detail ... 76
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Hal Lampiran I Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis
sebelum Validasi ... 84
Lampiran II Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis sesudah Validasi ... 89
Lampiran III Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 91
Lampiran IV Kisi-Kisi Studi Hasil Kerja Siswa Soal Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis Dalam Memecahkan Soal Non Rutin ... 93
Lampiran V Lembar Validasi Soal Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ... 97
Lampiran VI Daftar Peserta Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ... 103
Lampiran VII Distribusi Skor Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 104
Lampiran VIII Perhitungan Reliabelitas Soal Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 105
Lampiran IX Perhitungan Indeks Pembeda Soal Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 108
Lampiran X Perhitungan Indeks Kesukaran Soal Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 117
Lampiran XI Klasifikasi Soal Uji Coba Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 121
Lampiran XII Daftar Peserta Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 122
Lampiran XIII Distribusi Skor Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 123
Lampiran XIV Kisi-kisi Pedoman Wawancara ... 124
Lampiran XV Pedoman Wawancara ... 125
Lampiran XVI Lembar Validasi Pedoman Wawancara ... 126
x
Lampiran XVII Daftar Peserta Tes Kemampuan Representasi Matematis yang DiWawancarai ... 129 Lampiran XVIII Hasil Wawancara ... 130 Surat Mohon Penerbitan Surat Izin Penelitian dari LPPM IAIN Batusangkar Surat Keterangan Rekomendasi dari KESBANGPOL Kab. Tanah Datar Surat Keterangan telah Melakukan Penelitian dari MTsN 1 tanah datar
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Pendidikan di Indonesia belum sepenuhnya memberikan pencerahan kepada masyarakat melalui nilai dan manfaat pendidikan itu sendiri. Kondisi ini terbukti dari rendahnya kualitas lulusan, rendahnya relevansi pendidikan dalam hal substansi dengan kebutuhan masyarakat, rendahnya mutu pendidikan, dan pendidikan justru dijadikan sebagai kawasan politisasi dari para pejabat. Untuk itu perlu adanya identifikasi kembali terhadap problematika pendidikan Indonesia dan solusi atas problematika tersebut.
Banyak pandangan tentang makna pendidikan, hal itu sangat bergantung pada sisi garapan pendidikan itu akan di kaji, ada kesamaan fokus yang menjadi ciri hakiki makna pendidikan, yaitu bahwa pendidikan merupakan usaha manusia (Asmendri dan Firman, 2015: 5).
Secara umum, pendidikan sesungguhnya dapat dipahami dalam dua pengertian, yaitu secara luas (tidak terbatas) dan secara sempit (terbatas).
Pengertian pendidikan secara luas adalah segala pengalaman belajar yang berlangsung selama hidup. Pendidikan adalah segala situasi hidup yang mempengaruhi pertumbuhan individu (Mudyahardjo, 2012 : 3). Sedangkan pengertian pendidikan secara sempit adalah sekolah. Pendidikan adalah pengajaran yang diselenggarakan disekolah sebagai lembaga pendidikan formal. Pendidikan adalah segala pengaruh yang diupayakan sekolah terhadap anak dan remaja yang diserahkan kepadanya agar mempunyai kemampuan yang sempurna dan kesadaran penuh terhadap hubungan-hubungan dan tugas- tugas sosial mereka (Mudyahardjo, 2012 : 6).
Berdasarkan beberapa pengertian dapat disimpulkan bahwa pendidikan merupakan segala pengalaman belajar yang bisa didapatkan dimana saja baik itu disekolah, dirumah, ataupun dilingkungan masyarakat yang mana dapat mengembangkan seluruh aspek kepribadian dan kemampuan manusia, baik aspek kognitif maupun psikomotorik.
1
Pengalaman belajar tentu didapatkan dalam proses pembelajaran.
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil dari pengalamannya. Belajar juga merupakan kebutuhan pokok bagi manusia, karena manusia saat dilahirkan tidak mengetahui sesuatu apapun, sebagaimana firman Allah dalam surat An-Nahl ayat 78 (Departemen Agama RI: 275) :
Artinya : “dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam Keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan hati, agar kamu bersyukur.”
Tafsiran dari surah An-Nahl ayat 78 menurut Teungku Muhammad Hasbi Ash-Shiddieqy dalam bukunya yang berjudul tafsir al-qur’anul madjid an-nur (2011: 609) yaitu :
“Allah yang membuat kamu mengetahui apa yang semula kamu tidak mengetahui, sesudah mengeluarkan kamu dari perut ibumu. Dan memberimu alat untuk mencapai ilmu dan jalan memahaminya, yaitu pendengaran, penglihatan, dan akal, sehingga kamu dapat mengetahui rahasia segala sesuatu yang ada disekitarmu”.
Belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif (Muhibbin, 2007: 68).
Sedangkan pembelajaran merupakan suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangkaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mendukung dan mempengaruhi terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal (Aunurrahman, 2012:
34).
Mata pelajaran merupakan salah satu aspek yang sangat berhubungan dengan proses pembelajaran. Mata pelajaran yang dipelajari mulai dari
Sekolah Dasar (SD), hingga Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah Matematika. Matematika merupakan ilmu yang melibatkan pengamatan, penyelidikan, dan keterkaitannya dengan fenomena fisik dan sosial (Uno, 2007). Maka belajar matematika merupakan suatu kegiatan yang berkenaan dengan penyeleksian himpunan-himpunan dari unsur matematika yang sederhana hingga membentuk himpunan-himpunan baru yang lebih rumit.
Dengan kata lain, belajar matematika pada tahap yang lebih tinggi, harus didasarkan pada tahap belajar yang lebih rendah (Uno, 2007).
Masalah dalam pembelajaran matematika adalah rendahnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang dikemas dalam bentuk soal non rutin yang lebih menekankan kemampuan berpikir kritis pada pokok bahasan tertentu. Dalam pembelajaran matematika sebaiknya siswa perlu dibiasakan dengan masalah non rutin meskipun siswa cendrung merasa takut dan kurang familiar. Melalui pemecahan soal non rutin siswa diberi kesempatan untuk lebih mengembangkan kemampuannya dalam menjawab soal. Kemampuan representasi memiliki kaitan dengan soal non rutin. Soal non rutin adalah soal yang penyelesaiannya memerlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya yang tidak jelas atau tidak sama dengan yang dipelajari. Soal non rutin cendrung mendorong siswa untuk berpikir logis, menambah pemahaman konsep siswa. Mengembangkan kemampuan berpikir abstrak siswa dan mentransfer kemampuan matematika kesituasi yang tidak biasa.
Tafsiran surah An-Nahl ayat 78 mengatakan bahwa Allah memberimu alat untuk mencapai ilmu dan jalan memahaminya, yaitu pendengaran, penglihatan, dan akal, sehingga kamu dapat mengetahui rahasia segala sesuatu yang ada disekitarmu. Ini berkaitan dengan kemampuan representasi seseorang, karena kemampuan representasi yang tinggi dapat memudahkan dalam memahami materi, mengkomunikasikan apa yang mereka pikirkan, menghubungkan bagian kongkrit dan abstrak dalam pembelajaran matematika, pemahaman dalam suatu permasalahan dan mempermudah dalam memecahkan masalah. Serta kehadiran dari representasi akan
memunculkan kemampuan siswa untuk bernalar serta berkomunikasi. Jadi representasi matematis perlu mendapat penekanan dan dimunculkan dalam proses pengajaran matematika disekolah. Pengajaran tersebut harus dilalui oleh setiap orang yang sedang belajar matematika.
Tujuan mata pelajaran matematika menurut Permendiknas No 58 tahun 2014 :
1. Memahami konsep matematika, merupakan kompetensi dalam menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengunakan konsep maupun algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam menyelesaikan masalah, dan mampu membuat generalisasi berdasarkan fenomena dan data yang ada.
3. Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun diluar matematika (kehidupa nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model matematika, menafsirkan model dan menampilkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata). Masalah yang ada bersifat rutin maupun tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah masalah baru bagi siswa, dalam arti memiliki tipe yang berbeda dari masalah-masalah yang telah dikenal siswa.
Untuk menyelesaikan masalah tidak rutin, tidak cukup bagi siswa untuk meniru cara penyelesaian masalah-masalah yang telah dikenalnya, melainkan ia harus melakukan usaha-usaha tambahan, misalnya dengan modifikasi pada cara penyelesaian masalah yang telah dikenalnya, atau memecahkan masalah tidak rutin itu menjadi masalah yang telah dikenalnya.
4. Mengkomunikasikan gagasan, penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah,
6. Memiliki sikap dan prilaku yang sesuai dengan nilai-nilai dalam matematika dan pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten, menjunjung tinggi kesepakatan, toleran,
menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan), kerjasama, adil, jujur, teliti, cermat, sikap luwes dan terbuka, memiliki kemauan berbagi rasa dengan orang lain.
7. Melakukan kegiatan-kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan matematika.
8. Menggunakan alat peraga sederhana maupun hasil teknologi untuk melakukan kegiatan-kegiatan matematika.
Berdasarkan tujuan pembelajaran dapat disimpulkan bahwa seorang peserta didik perlu untuk mempunyai kemampuan representasi matematis, karena pada saat menjawab soal matematika peserta didik perlu untuk mengkomunikasikan gagasan soal dalam bentuk simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, sehingga peserta didik mudah untuk menjawab soal tersebut dengan baik dan benar.
Fadillah mengungkapkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Hudiono menyatakan bahwa kemampuan representasi dapat mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang dipelajari dan keterkaitannya untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika siswa untuk lebih mengenal keterkaitan (koneksi) diantara konsep-konsep matematika ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik realistik melalui pemodelan (Devi Aryanti, 2012 : 2). Representasi adalah uraian dari ide-ide matematis siswa sebagai pengganti atau model untuk mempermudah menyelesaikan suatu masalah. Kemampuan representasi adalah kemampuan siswa agar mampu menganalisis atau mengkonstruksikan ide-ide matematis baik berupa gambar, diagram, bagan, dan lain sebagainya.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Hudiono, diketahui bahwa kemampuan siswa dalam mengerjakan soal matematika dengan representasi masih rendah. Hanya sebagian kecil siswa yang dapat menjawab
dengan benar, sebagian lainnya lemah dalam memanfaatkan kemampuan representasi yang dimilikinya. Hudiono menyimpulkan bahwa representasi seperti tabel dan grafik merupakan objek matematis yang berfungsi untuk menjelaskan konsep dan mendukung penyelesaian soal-soal. Bentuk representasi tersebut disampaikan kepada siswa, sebagai penyerta atau pelengkap dalam penyampaian materi, dan jarang memperhatikan representasi yang dikembangkan siswa (Hudiono, 2010: 21). Berdasarkan penjelasan di atas terlihat bahwa kemampuan representasi matematis siswa berkaitan dengan soal non rutin. Jika siswa memiliki kemampuan representasi yang baik, maka siswa akan mampu menjawab soal non rutin dengan baik dan benar.
Berdasarkan observasi yang telah peneliti lakukan pada tanggal 17 September 2018 dikelas VIII di MTsN 1 Tanah Datar ditemukan bahwa kurikulum yang digunakan sudah kurikulum 2013. Pada kurikulum 2013 siswa dituntut untuk dapat belajar secara aktif dan kreatif, guru hanya sebagai fasilitator jika sewaktu-waktu siswa menemukan kendala dalam pembelajaran. Kelas VIII di MTsN 1 Tanah Datar terdiri atas lima kelas, yaitu VIII 1, VIII 2, VIII 3, VIII 4, dan VIII 5. Dalam observasi awal, penulis mengambil kelas VIII 1. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika kelas VIII MTsN 1 Tanah Datar, didapatlah informasi bahwa kelas VIII 1 ini kemampuan siswa lebih baik dari kelas yang lainnya, dikarenakan kelas VIII 1 ini merupakan kelas unggul. Dipilihnya kelas unggul ini dengan pertimbangan bahwa soal yang akan diberikan kepada siswa adalah soal non rutin, yang mana soal non rutin ini merupakan soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa, perlu pengembangan strategi untuk masalah baru. Soal non rutin membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang sudah dikenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa (Suandito, 2014:
39). Menurut Russeffendi setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda- beda, ada siswa yang pandai, ada siswa yang kurang pandai serta ada siswa yang memiliki kemampuan yang biasa-biasa saja (Purba, 2017: 5). Pada kelas
unggul ini terdapat siswa-siswi yang memiliki kemampuan yang lebih baik dari kelas-kelas lainnya, ini berarti siswa yang ada dikelas unggul ini adalah siswa yang pandai. Dalam penelitian yang dilakukan Ruslan dan Santoso (2013: 148) mengatakan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan siswa pada level pengetahuan awal matematika tinggi, sedang, dan rendah yaitu kemampuan siswa yang berasal dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi lebih baik dari siswa yang memiliki kemampuan rendah. Jadi, dipilihnya kelas unggul ini agar siswa dapat menjawab soal non rutin dengan baik dan benar. Berdasarkan alasan tersebut peneliti memilih melakukan observasi dikelas VIII 1.
Dalam melihat gejala-gejala yang menggambarkan kemampuan representasi matematis siswa dalam memecahkan soal non rutin, penulis melihat soal-soal ulangan harian dan ujian tengah semester yang diberikan guru. Pada saat penulis melihat soal-soal ulangan harian dan soal ujian tengah semester penulis menemukan beberapa contoh soal representasi seperti :
“Gambarkan titik berikut pada bidang koordinat cartesius ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Titik apa saja yang jika dihubungkan membentuk trapesium dan tentukan luas segitiga BDS !”
Gambar 1.1. Lembar Jawaban Siswa Kelas VIII 1 MTsN 1 Tanah Datar
a b
Dari 21 orang siswa yang menjawab soal pada saat observasi ternyata sebagian siswa dapat untuk menggambarkan grafik seperti yang diperintahkan pada soal. Siswa diminta untuk menghubungkan titik-titik yang ada pada soal dibidang koordinat kartesius. Salah satu jawaban siswa dapat dilihat pada gambar 1.1 a, dari 10 titik yang ada siswa dapat membentuk bidang datar trapesium, pada jawaban siswa ada dua trapesium yang dapat dibuat dari menghubungkan titik-titik yang ada pada soal. Selanjutnya, untuk jawaban pada gambar 1.1 b dapat disimpulkan bahwa siswa tidak terlalu memperhatikan gambar yang telah dibuat, karena pada pertanyaan “Titik apa saja yang jika dihubungkan membentuk trapesium?” dari gambar 1.1 a terdapat ada dua trapesium, untuk trapesium pertama jawaban siswa salah sedangkan untuk trapesium kedua jawaban siswa benar. Untuk pertanyaan selanjutnya “tentukan luas segitiga BDS” siswa bisa menjawab dengan metode formal yang diajarkan guru, seperti cara menentukan luas segitiga adalah tetapi sama seperti jawaban sebelumnya siswa sepertinya tidak melihat gambar yang telah dibuat karena siswa salah dalam menentukan mana yang alas dan mana yang tinggi. Jawaban siswa pada gambar 1.1 b jelas mencerminkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa masih kurang. Karena salah satu jenis dari kemampuan representasi matematis siswa belum terpenuhi, yaitu representasi verbal. Kemampuan representasi memiliki 3 macam jenis, yaitu visual, simbolik, dan verbal.
Jenis representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar dapar digunakan untuk menyajikan kembali data dari suatu representasi dan untuk menyelesaikan masalah. Jenis representasi simbolik berupa persamaan atau ekspresi matematika berupa model matematika yang dapat digunakan untuk membuat persamaan atau model matematika dari representasi yang digunakan. Jenis representasi verbal yaitu berupa kata-kata atau teks tertulis yang dapat digunakan siswa untuk membuat situasi masalah berdasarkan data yang diberikan, menulis interpretasi dan menyusun cerita yang sesuai dengan representasi yang disajikan. Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang
sama atau denan kata lain representasi matematik dapat dibuat secara beragam (Multiple representasi) (Kartini, 2009: 366).
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII, mengatakan bahwa jika siswa disuruh untuk membuat gambar, grafik, dan tabel sebagian siswa sudah cukup baik meski ada beberapa siswa yang masih belum bisa mengerjakannya. Dan dalam mengerjakan soal masih ada beberapa siswa yang tidak memerhatikan grafik yang dibuat, karena beberapa siswa tidak memahami keterkaitan soal pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Jadi, siswa benar-benar harus diingatkan dan dituntun dalam mengerjakan soal yang diberikan. Untuk menyelesaikan soal dengan baik dan benar siswa harus memahami soal tersebut. Siswa harus mengetahui konsep apa yang harus digunakan dalam mengerjakan soal tersebut, setelah itu baru melakukan tahap-tahap selanjutnya dalam menyelesaikan soal, agar jawaban dari soal sesuai dengan yang diharapkan.
Oleh karena itu, diperlukan suatu kemampuan matematis yang dapat membantu siswa merepresentasikan soal agar mempermudah siswa dalam mengerjakan soal dan menganalisis kemampuan siswa agar guru dapat mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman dan penguasaan materi siswa, serta kelemahan dan kelebihan siswa dalam menerima pembelajaran, sehingga guru dapat mengubah strategi pembelajaran sesuai dengan kemampuan siswa. Pengetahuan guru tentang hal tersebut juga merupakan suatu hal yang penting untuk menciptakan dan meningkatkan pembelajaran aktif, kreatif, dan menyenangkan.
Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan, peneliti tertarik untuk meneliti lebih lanjut mengenai ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM MEMECAHKAN SOAL NON RUTIN PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS VIII MTsN 1 TANAH DATAR.
B. Fokus Penelitian
Berdasarkan latar belakang, maka peneliti memfokuskan penelitian kepada menganalisis kemampuan representasi matematika siswa dalam memecahkan soal non rutin pada pembelajaran matematika di MTsN 1 Tanah Datar.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa bentuk visual dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar ?
2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa bentuk simbolik dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar ?
3. Bagaimana kemampuan representasi matematika siswa bentuk verbal dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar ?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan penelitian dalam penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa bentuk visual dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar
2. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa bentuk simbolik dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar 3. Untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa bentuk
verbal dalam memecahkan soal non rutin di MTsN 1 Tanah Datar
E. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :
1. Bagi siswa, diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis dalam memecahkan masalah non rutin
2. Bagi guru, sebagai bahan masukan dalam pembelajaran sehingga dapat meningkatkan mutu pendidikan.
3. Bagi peneliti, sebagai sumbangan pemikiran dalam meningkatkan mutu pembelajaran matematika dimasa yang akan datang.
4. Bagi pengembangan ilmu pengetahuan, sebagai bahan informasi dan perbandingan untuk penelitian berikutnya
F. Defenisi Operasional
Untuk lebih jelasnya variabel yang peneliti gunakan dan menghindari kesalahpahaman, maka perlu dijelaskan variabel-variabel yang ada dalam penelitian ini sebagai berikut :
Kemampuan Representasi Matematis adalah kemampuan untuk mengemukakan ide-ide yang dimiliki yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram grafik, simbol maupun dalam bentuk kata-kata atau secara verbal untuk menemukan solusi dalam menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi. Jenis kemampuan representasi matematis ada 3 yaitu :
1. Visual
Indikator dari representasi visual yaitu menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, gambar atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
2. Simbolik
Indikator dari representasi simbolik yaitu membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang diberikan, membuat konjektur dari suatu pola bilangan, penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
3. Verbal
Indikator dari representasi verbal yaitu menuliskan langkah- langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata, menyusun cerita yang sesuai dengan representasi yang disajikan,menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Soal Non rutin merupakan soal dimana untuk menyelesaikannya membutuhkan pemikiran lanjut karena prosedurnya tidak jelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari dikelas. Soal non rutin melatih siswa menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru, sehingga pada akhirnya mereka mampu menggunakan berbagi konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Karakteristik soal non rutin :
1. Penyelesaiannya memerlukan pemahaman percobaan dan ketekunan 2. Masalah bersifat Open-Ended
3. Berbagai macam kemungkinan solusi pemecahan masalah
4. Penyelesaiannya disertai penjelasan berupa langkah dan argumentasi
Kemampuan Representasi dan Soal Non Rutin. Soal non rutin dapat melatih siswa menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru.
Soal non rutin ini cendrung mendorong berpikir logis, menambah pemahaman konsep siswa, mengembangkan kemampuan berpikir abstrak dan mentransfer kemampuan matematika ke situasi yang tidak biasa. Sehingga soal non rutin ini siswa tidak hanya dituntut untuk mendapatkan jawaban dari suatu masalah tetapi menekankan pada cara langkah-langkah penyelesaian masalah tersebut atau bagaimana sampai pada suatu jawaban dari suatu masalah. Soal non rutin memiliki banyak cara penyelesaian, mampu membuat siswa untuk berpikir secara aktif, dan memungkinkan siswa untuk menyelesaikan permasalahan melalui representasi untuk mencari solusi dari suatu masalah. Siswa diberikan kebebasan atau kesempatan untuk mengeksplorasikan pengetahuannya dalam menyelesaikan setiap masalah yang diberikan bisa melalui, gambar, model matematika, mengggunakan simbol-simbol matematika, ataupun memberikan penjelasan dan argumentasi terhadap solusi yang didapatkan, sesuai dengan indikator kemampuan representasi matematis yaitu visual (gambar, bagan, tabel, diagram, dan lain sebagainya), simbolik (model matematika atau simbol-simbol dalam matematika), dan verbal (memberikan penjelasan atau argumentasi).
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Landasan Teori
1. Pembelajaran Matematika
Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia, secara etimologis belajar memiliki arti berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu. Melalui belajar manusia menjadi tahu, memahami, mengerti, dapat melaksanakan dan memiliki tentang sesuatu (Baharuddin dan Wahyuni, 2010: 13). Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Slameto, 2010: 2). Depdiknas menyatakan belajar sebagai kegiatan yang menghasilkan perubahan tingkah laku pada diri individu yang sedang belajar, baik potensial maupun aktual. Pada intinya belajar memiliki hal- hal pokok sebagai berikut :
a. Belajar membawa perubahan perilaku baik aktual maupun potensial.
b. Perubahan didapat dengan peningkatan kecakapan.
c. Perubahan terjadi karena siswa aktif melakukan aktivitas untuk membangun sendiri pengetahuannya.
Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan dalam diri seseorang, seperti bertambahnya pengetahuan dan perubahan tingkah laku melalui pengalaman mereka.
Definisi matematika sangatlah banyak, tetapi belum ada kesepakatan pasti yang mendefinisikan matematika. Matematika mempunyai definisi yang berbeda ketika diterapkan pada bidang yang lain. Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”.
Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan
13
atau ilmu (knowledge, science), perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berfikir).
Menurut Johnson dan Rising matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, serta pembuktian yang logis. Menurut Beth dan Piaget matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan berbagai struktur abstrak dan hubungan antar struktur tersebut sehingga terorganisasi dengan baik. Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan bahasa, simbol yang dipelajari dalam bentuk notasi secara bertahap (Suherman, 2003: 17). Jadi, matematika adalah ilmu yang pasti dan dapat dibuktikan dengan cara yang logis serta ilmu yang dipelajari secara bertahap mulai dari yang paling sederhana sampai ke yang lebih kompleks dengan menggunakan bahasa dan simbol matematika.
Nikson dalam Slameto (2003: 3) mengemukakan bahwa :
“Pembelajaran matematika adalah upaya membantu siswa untuk mengkonstruksikan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi, sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali”.
Maksudnya adalah pembelajaran matematika bertujuan untuk membangun konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika pada setiap siswa berdasarkan kemampuannya sendiri dan untuk meningkatkan keaktifan siswa dalam belajar sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan efektif dan efisien.
Beberapa karakteristik pembelajaran matematika di sekolah yaitu sebagai berikut:
a. Pembelajaran matematika berjenjang (bertahap). Materi pembelajaran diajarkan secara berjenjang atau bertahap, yaitu dari hal konkrit ke abstrak, hal yang sederhana ke kompleks, atau konsep mudah ke konsep yang lebih sukar.
b. Pembelajaran matematika mengikuti metoda spiral. Setiap mempelajari konsep baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah
dipelajari sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang telah dipelajari. Pengulangan konsep dalam bahan ajar dengan cara memperluas dan memperdalam adalah perlu dalam pembelajaran matematika (Spiral melebar dan menaik).
c. Pembelajaran matematika menekankan pola pikir deduktif. Matematik adalah deduktif, matematika tersusun secara deduktif aksiomatik.
Namun demikian harus dapat dipilihkan pendekatan yang cocok dengan kondisi siswa. Dalam pembelajaran belum sepenuhnya menggunakan pendekatan deduktif tapi masih campur dengan deduktif.
d. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi. Kebenaran- kebenaran dalam matematika pada dasarnya merupakan kebenaran konsistensi, tidak bertentangan antara kebenaran suatu konsep dengan yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar bila didasarkan atas pernyataanpernyataan yang terdahulu yang telah diterima kebenarannya.
Tujuan pembelajaran matematika yang dirumuskan dalam permendiknas nomor 22 Tahun 2006 tentang standar isi, adalah bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah (SD/MI, SMP/MTS, SMA/MA, SMK/MAK) adalah agar siswa memiliki kemampuan:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah
2. Kemampuan Representasi Matematis
Salah satu kemampuan yang dituntut dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan representasi matematis. Menurut NCTM, representasi merupakan translasi suatu masalah atau ide dalam bentuk baru, termasuk di dalamnya dari gambar atau model fisik ke dalam bentuk simbol, kata- kata, atau kalimat. Dahlan menambahkan barwa representasi merupakan dasar atau fondasi bagaimana seorang siswa dapat memahami atau menggunakan ide-ide matematika (Sulastri, Marwan, Duskri, 2017: 52).
Representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara.
Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan. Dalam hal ini, hubungan representasi-representasi dapat dipandang sebagai hubungan dua arah. Misalnya, grafik dalam bidang cartesius dapat digunakan sebagai representasi persamaan (ekspresi matematik) dengan cara menggambarkan himpunan penyelesaiannya atau persamaan merupakan representasi grafik dengan cara membuat pola hubungan yang memenuhi semua koordinat titiknya (Rangkuti, 2014).
Istilah representasi dapat dipandang sebagai proses maupun produk.
Dari sudut pandang proses, representasi merupakan suatu aksi penangkapan (capturing) makna konsep atau relasi antar konsep dalam matematika. Dalam pengertian ini representasi merupakan suatu proses internal yang terjadi dalam pemikiran siswa. Dari sudut pandang produk, representasi dapat dipandang sebagai suatu alat yang dapat digunakan oleh seseorang untuk menyatakan ide-ide matematika (Mustangin, 2015: 16).
Representasi matematika merupakan suatu prose fundamental yang mengembangkan kemampuan berpikir matematis siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya. Kemampuan representasi telah dinyatakan sebagai salah satu standar proses yang harus dicapai siswa melalui pembelajaran matematika, namun pelaksanaannya bukan hal yang mudah. Keterbatasan kemampuan guru dan kebiasaan siswa belajar dikelas
dengan cara konvensional belum dapat mengembangkan kemampuan representasi siswa secara optimal.
Representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar dapar digunakan untuk menyajikan kembali data dari suatu representasi dan untuk menyelesaikan masalah (2) representasi simbolik berupa persamaan atau ekspresi matematika berupa model matematika yang dapat digunakan untuk membuat persamaan atau model matematika dari representasi yang digunakan (3) representasi verbal yaitu berupa kata-kata atau teks tertulis yang dapat digunakan siswa untuk membuat situasi masalah berdasarkan data yang diberikan, menulis interpretasi dan menyusun cerita yang sesuai dengan representasi yang disajikan. Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau denan kata lain representasi matematik dapat dibuat secara beragam (Multiple representasi) (Kartini, 2009: 366).
Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa representasi matematis merupakan sebagai kemampuan untuk mengemukakan ide-ide yang dimiliki yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram grafik, simbol maupun dalam bentuk kata-kata atau secara verbal untuk menemukan solusi dalam menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi. Dengan menggunaan representasi yang tepat akan memudahkan siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi. Penggunaan berbagai representasi yang dimiliki akan memudahkan siswa untuk membuat hubungan, membandingkan, mengembangkan dan memperdalam pemahaman mereka tentang konsep matematika. Untuk itu, kemampuan representasi matematis ini sangat penting untuk dikembangkan oleh guru dalam pembelajaran matematika, karena kemampuan representasi sangat berperan dalam menemukan konsep-konsep matematika dan dapat meningkatkan pemahaman siswa dalam pembelajaran matematika.
Kemampuan matematika sangat diperlukan untuk merepresentasikan suatu wujud dari pemecahan masalah. Siswa yang memliki kemampuan
matematika yang tinggi dapat merepresentasikan ide-ide matematika yang ada dipikirannya dengan baik. Oleh karena itu diperlukan kemampuan matematika yang tinggi agar siswa dapat merepresentasikan ide-ide atau gagasannya (Rusminati, 2018: 82).
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu tujuan umum dari pembelajaran matematika di sekolah. Kemampuan ini sangat penting bagi siswa dan erat kaitannya dengan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah. Untuk dapat mengkomunikasikan sesuatu, seseorang perlu representasi baik berupa gambar, grafik, diagram, maupun bentuk representasi lainnya. Dengan representasi, masalah yang semula terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mudah dan sederhana, sehingga masalah yang disajikan dapat dipecahkan dengan lebih mudah (Sabirin, 2014: 33).
Kemampuan representasi matematis adalah salah satu kemampuan yang sangat penting bagi siswa dan merupakan salah satu tujuan yang hendak dicapai dalam pembelajaran matematika di sekolah. Representasi sangat berguna dalam membantu siswa menyelesaikan sebuah masalah dengan lebih mudah. Representasi juga berguna sebagai sarana mengkomunikasikan gagasan atau ide matematik siswa kepada siswa lain maupun kepada guru. Pembelajaran matematika di kelas sebaiknya memberikan kesempatan yang cukup bagi siswa untuk melatih dan mengembangkan kemampuan representasi matematis.
Dalam pengembangan representasi matematis perlu diperlihatikan indikator untuk tercapainya peningkatan representasi matematis. Berikut ini akan dijelaskan beberapa bentuk-bentuk operasional dari representasi matematis (Fauzan, 2003: 23) :
Tabel 2.1. Bentuk-Bentuk Operasional Representasi Matematis NO Aspek Representasi Bentuk-bentuk Operasional 1 Representasi visual :
a. Diagram, grafik, atau tabel
i. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel.
ii. Menggunakan representasi
b. Gambar
visual untuk menyelesaikan masalah
i. Membuat gambar pola-pola geometri.
ii. Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya
2 Persamaan atau ekspresi matematis
i. Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang diberikan.
ii. Membuat konjektur dari suatu pola bilangan.
iii. Penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematis
3 Kata-kata atau teks tertulis
i. Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan.
ii. Menulis interpretasi dari suatu representasi.
iii. Menuliskan langkah - langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
iv. Menyusun cerita yang sesuai dengan representasi yang disajikan.
v. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Berdasarkan bentuk-bentuk operasional representasi matematis menurut Fauzan (2003: 23) di atas, peneliti mengambil tiga indikator kemampuan representasi matematis pada penelitian ini. Berikut indikator kemampuan representasi yang gunakan:
a. Indikator representasi visual, adalah siswa mampu menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
b. Indikator representasi simbolik (persamaan atau ekspresi matematis), adalah siswa mampu menggunakan representasi simbolik atau ekspresi matematis untuk menyelesaikan masalah
c. Indikator representasi verbal (kata-kata atau teks tertulis), adalah siswa mampu menulis langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata atau teks tertulis.
Adapun rentangan penilaian skor perolehan tes menyelesaikan soal matematika berdasarkan karakteristik representasi (Fauzan, 2003 : 49) adalah :
Tabel 2.2. Rentang Penilaian Skor Perolehan Tes Menyelesaikan Soal Matematika Berdasarkan Karakteristik Representasi Matematika
SKOR VISUAL SIMBOLIK VERBAL
4 Melukiskan
diagram, gambar secara lengkap,
benar dan
sistematis.
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan
perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap serta sistematis.
Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara
logis dan
sistematis.
3 Melukiskan
diagram, gambar dengan hampir lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan
perhitungan atau mendapatkan solusi secara hampir benar dan lengkap
Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
2 Melukiskan
diagram, secara benar, namun beberapa jawaban sudah dihilangkan
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam
mendapatkan solusi.
Penjelasan secara matematis masuk akal, namun hanya sebagian lengkap dan benar.
1 Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dan benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
Hanya sedikit dari penjelasan yang benar.
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa- apa.
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa- apa.
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa- apa.
Pada saat membuat kisi-kisi soal tes, tidak semua bentuk-bentuk operasional dari masing-masing jenis kemampuan representasi yang digunakan. Seperti representasi bentuk verbal, hanya menggunakan 3 poin dari 5 poin bentuk operasional. Representasi baik secara internal maupun eksternal perlu dilakukan dalam proses pembelajaran matematika karena dapat membantu siswa dalam mengorganisasikan fikirannya, memudahkan pemahamannya, serta memfokuskan pada hal-hal yang esensial dari masalah matematik yang dihadapinya. Selain itu, representasi juga dapat membantu siswa dalam membangun konsep atau prinsip matematik yang sedang dipelajarinya. Dengan demikian, sangat tepat disebutkan bahwa representasi merupakan pusat pembelajaran dan penggunaan matematika (Rangkuti, 2013:
52).
B. Soal Non Rutin
Soal non rutin adalah soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa. Menurut Daane dalam Albama Journal of Mathematics Activities soal non rutin fokus pada level tinggi dari interprestasi dan mengorganisasi masalah (Suandito, 2009 :3). Soal ini cendrung mendorong berpikir logis, menambah pemahaman konsep siswa, mengembangkan kemampuan berpikir abstrak dan mentransfer kemampuan matematika ke situasi yang tidak biasa.
Soal non rutin adalah soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar), perlu mengembangkan strategi untuk masalah yang baru. Soal non rutin juga membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang sudah dikenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa.
Masalah matematika non rutin merupakan masalah matematika yang belum dapat langsung dikenali atau disadari dan tidak memiliki prosedur penyelesaian tertentu sehingga perlu menentukan hubungan atau pola tertentu. Dengan kata lain masalah tersebut dimungkinkan untuk diselesaikan dengan cara-cara yang tidak biasa tanpa harus terikat pada aturan-aturan tertentu (Lutfiananda dkk, 2016: 813).
Soal non rutin merupakan soal yang menuntut berpikir kritis dan tingkat tinggi, maka soal non rutin haruslah memenuhi karakter sebagai berikut (Suandito, 2009) :
1. Kelancaran berfikir (fluency) yaitu kemampuan untuk menghasilkan banyak gagasan (ide).
2. Keluwesan (flexibility) yaitu kemampuan untuk mengajukan bermacam-macam pendekatan atau jalan pemecahan terhadap permasalahan menggunakan algoritma bukan biasa (gabungan beberapa algoritma) menggunakan strategi penyelesaian yang tidak tunggal.
3. Penguraian (elaboration) yaitu kemampuan untuk menguraikan sesuatu secara terperinci.
4. Keaslian (originality) yaitu kemampuan untuk mencetuskan gagasan unik atau kemampuan untuk mencetuskan gagasan asli sebagai hasil pemikiran sendiri.
Dalam menyelesaikan soal non-rutin siswa diminta untuk bereksplorasi dari hal yang diketahui terlebih dahulu. Kemudian solusi akan diperoleh dengan bantuan beberapa pengetahuan matematika sederhana.
Tentu saja, alur penyelesaian soal bertipe non-rutin tidak dapat dikenal terlebih dahulu. Siswa diminta kreativitas, ketekunan, dan kesabaran dalam menyelesaikan masalah soal matematika bertipe non-rutin. Siswa diajak untuk menyelidiki dan menelaah soal dari berbagai cara. Sehingga daya nalar dan rasa ingin tahu siswa dapat ditumbuh kembangkan dengan baik (Farikhin, 2007: 2).
Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan, maka dapat disimpulkan bahwa soal non rutin matematika merupakan masalah matematika yang belum dapat dikenali atau disadari langsung dan tidak memiliki prosedur tertentu. Masalah tersebut dimungkinkan dapat diselesaikan dengan cara-cara yang tidak biasa tanpa harus terikat pada aturan-aturan tertentu.
Contoh berikut ini di adaptasi dari Bain & Engelhardts (1992), adalah masalah yang terkait dengan representasi matematis (Sabirin, 2014: 39) :
“Sebuah tas berisi 3 koin (mata uang logam), 1 koin punya sisi yg sama (keduanya Gambar) dan 2 koin normal. Sebuah koin dipilih secara acak dari dalam tas dan di toss 3x. Berapa peluang mendapatkan ketiganya Gambar?”
Jawabannya :
Banyaknya anggota ruang sampel sebanyak 3 x 23 = 24 buah. Untuk koin yang bersisi sama (keduanya G), maka banyaknya anggota ruang sampel tetap sebanyak 23 = 8, hanya saja semua anggota ruang sampelnya adalah GGG.
Gambar 2.1 Contoh Soal Non Rutin
C. Analisis Kemampuan Representasi Siswa dalam Memecahkan Soal Non Rutin
Kemampuan representasi matematis adalah merupakan sebagai kemampuan untuk mengemukakan ide-ide yang dimiliki yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram grafik, simbol maupun dalam bentuk kata-kata atau secara verbal untuk menemukan solusi dalam menyelesaikan permasalahan yang sedang dihadapi. Oleh karena itu, representasi matematis yang beragam perlu dikuasai siswa, agar ketika mereka dihadapkan pada soal non rutin, mereka dapat merepresentasikan soal tersebut dalam berbagai bentuk yang mempermudah mereka dalam menemukan solusi (Shelvy dan Hanifah, 2017 : 681).
Salah satu bentuk penilaian yang dapat mengukur tingkat kemampuan representasi matematika siswa yaitu tes dengan soal berkarakter representasi dimana masalah yang diberikan adalah masalah yang memenuhi indikator kemampuan representasi. Dengan diberikannya permasalahan yang sesuai karateristik soal representasi, maka aktivitas berpikir siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dapat dianalisis walaupun pada tingkat kemampuan kognitif yang berbeda.
Disini siswa diberikan soal non rutin, soal non rutin merupakan soal dimana untuk menyelesaikannya membutuhkan pemikiran lanjut karena prosedurnya tidak jelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari dikelas. Dari jawaban siswa akan dilihat kemampuan representasi siswa dalam menjawab soal tersebut. Dalam mengatasi kesulitan atau permasalahan dalam menjawab soal dibutuhkan waktu (pembelajaran), pengalaman (latihan) dan bantuan dalam pembelajaran oleh guru. Siswa perlu bimbingan dan bantuan khusus pada berbagai bentuk representasi pemikiran visual (visual thinking) dari apa yang mereka maksud atau mereka pikirkan sehingga dapat divisualisasikan dalam bentuk struktur ide. Ide tersebut bisa sebagai gambar, diagram, penjelasan model, lukisan yang dapat membantu siswa dalam proses belajar dan menyelesaikan permasalahan matematika mereka (Sura, 2012: 4).
Dengan demikian yang dimaksud analisis kemampuan representasi matematika dalam memecahkan soal non rutin adalah analisis yang dilakukan untuk memperoleh gambaran kemampuan representasi matematika dimana masalah yang diberikan berupa soal non rutin yang memenuhi semua karakteristik kemampuan representasi.
D. Penelitian Yang Relevan
Tabel 2.3. Penelitian Yang Relevan No Nama
Peneliti
Judul Penelitian Hasil Penelitian Perbedaan 1 Ruli
Purnama Sari
Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Yang Berkaitan Dengan Materi Relasi Dan Fungsi Kelas XI SMKN 2 Kediri
Penelitian yang dilakukan Ruli menggunakan pendekatan kualitatif dengan tujuan untuk memperoleh data yang mendalam sehingga dapat mengetahui kemampuan reoresentasi matematis siswa dalam
menyelesaikan masalah.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Ruli dari data hasil observasi, data hasil tes, dan data wawancara didapatkan kesimpulan Kemampuan representasi visual dalam kategori sangat baik,
Kemampuan representasi simbol dalam kategori cukup, Kemampuan representasi verbal dalam kategori cukup.
Pada penelitian yang penulis dilakukan
menggunakan metode
deskriptif dan pendekatan kualitatif. Pada penelitian yang dilakukan Ruli Purnama Sari yang diteliti adalah analisis kemampuan representasi matematis pada materi relasi dan fungsi disini Ruli hanya memfokuskan pada satu materi saja dan materi yang digunakan juga sudah ditentukan, sedangkan pada penelitian yang penulis lakukan adalah analisis kemampuan representasi matematis pada soal non rutin, materi yang akan digunakan belum
ditentukan dan materi yang akan digunakan bebas asalkan memenuhi kriteria bahwa
soal yang diberikan adalah soal non rutin 2 Shelvi
Vidia Puspa Dewi dan Hanifah Nurus Soviani
Analisis kemampuan representasi Matematis Siswa SMP kelas VII pada Penerapan Open-Ended
Penelitian ini menggunakan metode penelitian deskriptif
eksploratif dan didapatkan kesimpulan dengan pembelajaran open-ended kemampuan representasi siswa yang paling tinggi yaitu pada indikator
kemampuan membuat
gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya dan kemampuan representasi siswa paling rendah berada pada indikator kemampuan membuat situasi masalah
berdasarkan data atau representasi yang diberikan.
Pada penelitian yang penulis dilakukan
menggunakan metode
deskriptif dan pendekatan kualitatif. Pada penelitian yang dilakukan Shelvi Vidia Puspa
Dewi dan
Hanifah Nurus Soviani adalah analisis
kemampuan representasi matematis pada penerapan open- Ended disini dilakukan penerapan, sedangkan penelitian yang penulis lakukan adalah analisis kemampuan representasi matematis dalam memecahkan masalah non rutin, disini dilihat
bagaimana kemampuan representasi matematis siswa dalam
memecahkan sol non rutin.
E. Kerangka Konseptual
Salah satu tujuan belajar matematika bagi siswa adalah agar ia mempunyai kemampuan atau keterampilan representasi dalam memecahkan masalah atau soal-soal matematika, sebagai sarana baginya untuk mengasah penalaran yang cermat, logis, kritis, dan kreatif. Oleh karena itu, kemampuan representasi menjadi fokus pembelajaran matematika di semua jenjang pendidikan.
Salah satu tes yang dapat mengungkapkan kemampuan representasi matematika siswa adalah tes kemampuan representasi matematika yang mana siswa diberi keleluasaan dalam mengemukakan ide menyelesaikan permasalahan yang diberikan sesuai kemampuan siswa, menarik kesimpulan dari pernyataan yang ada melalui pemodelan. Aktivitas matematika yang dihasilkan atau dibangun berdasarkan soal representasi matematika akan sangat kaya sedemikian sehingga guru dapat mengevaluasi keterampilan berpikir siswa. Sehingga, dengan cara ini diharapkan dapat mengungkap bentuk kemampuan representasi matematika siswa walaupun pada tingkat kemampuan kognitif yang berbeda.
Gambar 2.2. Kerangka Konseptual Tes Kemampuan representasi matematika
dalam menjawab soal non rutin Kemampuan representasi matematika
Pembelajaran matematika
Kemampuan representasi matematika dalam
bentuk visual
Kemampuan representasi matematika
siswa dalam bentuk simbolik
Kemampuan representasi matematika siswa dalam bentuk verbal Analisis
Penafsiran
