PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
DIKALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Anggi Catur Saputri
NIM: 131414005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
DI KALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh : Anggi Catur Saputri
NIM: 131414005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
ii
iii
iv
Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan, dan bertekunlah dalam doa!
~Roma 12:12~
Hidup tak perlu terang, biarlah redup tapi tak pernah padam. ~Anonim~
Ia membuat segala sesuatu indah pada waktunya... ~Pengkhotbah 3:11~
v
vi
vii
ABSTRAK
Anggi Catur Saputri, 2017. Penggunaan Alat Peraga Manipulatif untuk Membantu Pemahaman Konsep Tentang Garis Singgung Lingkaran di Kalangan Siswa Kelas VIII SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mendeskripsikan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran yang dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017, dan (2) Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran.
Jenis penelitian ini merupakan penelitian dan pengembangan. Siklus pengembangan dimulai dengan melakukan analisis kebutuhan, perencanaan, pengembangan produk awal, uji coba, dan evaluasi. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII B SMP Kanisius Gayam Yogyakarta dengan objek penelitian berupa penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran untuk membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran. Data yang dikumpulkan adalah data tentang pemahaman konsep awal, penggunaan alat peraga dan data tentang hasil implementasi penggunaan alat peraga terhadap pemahaman konsep akhir siswa. Data diperoleh dengan menggunakan metode observasi dan tes tertulis. Instrumen penelitian yang digunakan adalah instrumen pembelajaran dan instrumen pengambilan data yang terdiri dari lembar observasi dan soal tes uraian yang telah divalidasi. Analisis data yang dilakukan untuk hasil observasi adalah analisis data kualitatif, sedangkan untuk hasil pre test dan post test dilakukan secara kuantitatif dan kualitatif.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa (1) Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran dilakukan secara berkelompok dengan melakukan penyelidikan tentang garis singgung lingkaran dari berbagai kasus untuk membantu pemahaman konsep garis singgung lingkaran, (2) Melalui pelaksanaan pembelajaran uji coba penggunaan alat peraga terjadi peningkatan pemahaman konsep siswa dari rata nilai 38,45 dengan standar deviasi 12,76 menjadi rata-rata 52,76 dengan standar deviasi 19,86. Peningkatan terbesar terjadi pada aspek mendefinisikan garis singgung persekutuan dalam.
viii
ABSTRACT
Anggi Catur Saputri, 2017. The Use of Manipulative Props to Help Understanding Concepts About Tangent Circles of Grade VIII Students in SMP Kanisius Gayam Yogyakarta Academic Year 2016/2017. Mathematics Education Study Program, Departement of Mathematics and Natural Sciences Education, F aculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research aims to (1) Describe the use of tangent circle props which were developed to help the understanding concept of tangent circles among students in class VIII academic year 2016/2017, and (2) Describe the results of the implementation of the tangent circle to the students' understanding concept of the tangent circle.
The type of research is a research and development. The development cycle begins by conducting needs analysis, planning, early product development, trial, and evaluation. The subjects of this research are the students of VIII B class in SMP Kanisius Gayam Yogyakarta and the object of research is in the form of the use of tangent circle props to help understanding concept of tangent circle. The data collected are data about the initial concept understanding, the use of props and data about the results of the implementation of the props to the students’ final concept understanding. Data were obtained by using observation method and written test. The research instruments that was used is learning instrument and data collection instrument consisting of observation sheet and the test questions that have been validated. Data analysis which is done for the observation result is a qualitative data analysis, while for pretest and posttest’s results is done quantitatively and qualitatively.
The results of this research shows that (1) The use of tangent circle props that is done in groups by investigating the tangent circles from various cases to help the understanding concept of tangent circles, (2) Through the implementation of learning experiments on the use of learning props, there is an increased understanding of student’s understanding concepts from the average value of 38.45 with a standard deviation of 12.76 to an average of 52,76 with a standard deviation of 19.86. The greatest increase occurs in the defining aspect of the inner tangent between two circles.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus, karena atas
berkat dan bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Skripsi ini ditulis sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma.
Peneliti menyadari bahwa dalam proses penulisannya banyak menemui
kesulitan dan hambatan. Namun berkat Tuhan dan bantuan dari berbagai pihak,
penulis dapat mengatasi berbagai hambatan dan kesulitan tersebut dengan baik.
Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Th. Sugiarto P., M.T. sebagai dosen pembimbing atas segala
bimbingan, bantuan, dan kesabaran dalam membimbing penyelesaian
skripsi ini.
2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Beni Utomo, M.Si. selaku Dosen Pendamping Akademik yang
telah memberikan dukungannya.
4.
Ibu Nur Sukapti, S.Pd. selaku kepala sekolah SMP Kanisius GayamYogyakarta yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMP
x
5. Ibu Margaretha, selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII SMP
Kanisius Gayam yang telah membimbing dan membantu sehingga
penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.
6. Seluruh staf sekretariat JPMIPA dan dosen-dosen program studi
Pendidikan Matematika yang telah membantu penulis dalam
menyelesaikan studi dengan baik.
7. Kedua orang tuaku, Bapak Antonius Sriyono dan Ibu Christina Surati serta
kakak-kakakku yang selalu mendoakan, menyayangi, mendukung, dan
memotivasiku untuk selalu memberikan yang terbaik.
8. Sahabat-sahabatku Lia, Widya, Yessy, Citra, Dewi, Nova yang selalu ada
untuk memberikan semangat, motivasi, dan saran.
9. Keluarga kost Icha: mbak Ajeng, Putri, Rosa, Dewi, Elty, Nasty, Yohana,
Adel dan sahabatku Mega, Tombeg, dan Rika untuk motivasi yang
diberikan.
10.Untuk Yogi yang telah memberikan semangat, ide dan bantuan dalam
pembuatan alat peraga.
11.Untuk Ester, Devor, Veni, Icak, Rina, dan Clara untuk berbagai saran dan
motivasi selama bimbingan bersama. Serta untuk teman-teman PMAT
2013 terima kasih untuk berbagai pengalaman, semangat, dan
kebersamaannya selama belajar di Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak terdapat banyak
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xviii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Manfaat Penelitian ... 4
E. Penjelasan Istilah ... 5
F. Sistematika Penulisan ... 7
KAJIAN TEORI... 9
xiii
1. Pembelajaran Matematika ... 9
2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika ... 11
3. Kesulitan Belajar Matematika ... 14
4. Taksonomi B. S. Bloom ... 16
5. Teori Bruner ... 17
6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar ... 19
7. Pemanfaatan Media Pembelajaran ... 20
8. Alat Peraga Manipulatif ... 22
9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran ... 23
B. Materi Pembelajaran ... 24
1. Tujuan Pembelajaran ... 24
2. Materi Pembelajaran ... 24
3. Kerangka Berpikir ... 33
METODE PENELITIAN ... 35
A. Jenis Penelitian ... 35
B. Subjek Penelitian ... 38
C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 38
D. Bentuk Data Penelitian ... 39
E. Metode Pengumpulan Data ... 39
F. Instrumen Penelitian ... 40
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 44
PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ... 48
A. Pelaksanaan Penelitian ... 48
xiv
1. Data Hasil Observasi ... 57
2. Data Hasil Pre test dan Post test ... 66
C. Analisis Data ... 98
1. Analisis Hasil Observasi Pembelajaran Guru... 98
2. Analisis Kebutuhan ... 99
3. Analisis Data Jawaban Pre test dan Post test ... 102
D. Pembahasan Hasil Penelitian ... 111
E. Hambatan Dan Keterbatasan Penelitian ... 117
PENUTUP ... 119
A. Kesimpulan ... 119
B. Saran ... 119
DAFTAR PUSTAKA ... 121
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba ... 42
Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ... 44
Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat Peraga ... 44
Tabel 4. 1 Jadwal Observasi ... 49
Tabel 4. 2 Hasil Perhitungan Validitas Uji Coba Instrumen Tes ... 50
Tabel 4. 3 Kisi-Kisi Instrumen Pre test ... 52
Tabel 4. 4 Kisi-Kisi Instrumen Post test ... 53
Tabel 4. 5 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Guru ... 58
Tabel 4. 6 Tabulasi Data Hasil Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat ... 63
Tabel 4. 7 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung ... 69
Tabel 4.8 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 70
Tabel 4.8 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Lingkaran ... 722
Tabel 4.9 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 733
Tabel 4.9 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 2 ... 755
Tabel 4.9 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 3 ... 777
Tabel 4. 10 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Luar ... 79
Tabel 4. 11 Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung Lingkaran Dalam ... 80
xvi
Tabel 4.12 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 2 ... 84 Tabel 4.12 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 85 Tabel 4.12 d Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 4 ... 87 Tabel 4.13 a Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1 ... 89 Tabel 4.13 b Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua
Lingkaran Bagian 2 ... 91 Tabel 4.13 c Tabulasi Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Dua
Lingkaran Bagian 3 ... 94 Tabel 4. 14 Nilai Pre test ... 100 Tabel 4. 15 Perbandingan Nilai Pre test dan Post test ... 1022 Tabel 4. 16 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
Lingkaran ... 1033 Tabel 4.17 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Lingkaran Bagian 1 ... 103 Tabel 4.17 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Lingkaran Bagian 2 ... 103 Tabel 4.18 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung Lingkaran Bagian 1 ... 104 Tabel 4.18 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung
Lingkaran Bagian 2 ... 104 Tabel 4.18 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membuat Garis Singgung
Lingkaran Bagian 3 ... 104 Tabel 4. 19 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
Persekutuan Luar ... 1055 Tabel 4. 20 Analisis Hasil Pre test dan Post test Definisi Garis Singgung
xvii
Tabel 4.21 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung Dua Lingkaran Bagian 1 ... 105 Tabel 4.21 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 105 Tabel 4.21 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 3 ... 106 Tabel 4.21 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Membedakan Garis Singgung
Dua Lingkaran Bagian 4 ... 106 Tabel 4.22 a Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung Persekutuan Luar Bagian 1 ... 106 Tabel 4.22 b Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Dalam Bagian 1 ... 106 Tabel 4.22 c Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Luar Bagian 2 ... 107 Tabel 4.22 d Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Dalam Bagian 2 ... 107 Tabel 4.22 e Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
Persekutuan Luar Bagian 3 ... 107 Tabel 4.22 f Analisis Hasil Pre test dan Post test Menggambar Garis Singgung
xviii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran ... 6
Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam ... 6
Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar ... 7
Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran ... 24
Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran ... 25
Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran ... 27
Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ... 28
Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran (i) Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas ... 29
Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam ... 29
Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi Lingkaran ... 31
Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar ... 32
Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian ... 37
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A.1 Instrumen Tes Uji Coba ... 124
Lampiran A.2 Instrumen Pre Test ... 133
Lampiran A.3 Instrumen Post Test ... 140
Lampiran A.4 Instrumen Observasi Pembelajaran Guru ... 147
Lampiran A.5 Instrumen Observasi Uji Coba Penggunaan Media ... 148
Lampiran A.6 Instrumen Pembelajaran ... 150
Lampiran B.1 Rubrik Skoring Tes Uji Coba ... 161
Lampiran B.2 Rubrik Skoring Pre Test ... 172
Lampiran B.3 Rubrik Skoring Post Test ... 182
Lampiran C.1 Hasil Skoring Tes Uji Coba ... 192
Lampiran C.2 Hasil Perhitungan Validitas dan Reliabilitas Tes Uji Coba ... 193
Lampiran C.3 Hasil Skoring Pre Test ... 204
Lampiran C.4 Hasil Skoring Post Test ... 205
Lampiran C.5a Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 1 ... 206
Lampiran C.5b Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 2 ... 210
Lampiran C.5c Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 3 ... 213
Lampiran C.5d Hasil Observasi Pembelajaran Guru Pertemuan 4 ... 216
Lampiran C.6 Hasil Observasi Uji Coba Penggunaan Alat Peraga ... 219
Lampiran D Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 221
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak peran dalam
kehidupan sehari-hari. Hal tersebut menjadikan matematika sebagai salah
satu disiplin ilmu yang hampir selalu ada disetiap jenjang pendidikan.
Dalam pembelajaran matematika, guru dan siswa diharapkan dapat
membangun komunikasi dua arah. Dengan demikian proses belajar yang
dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik dan siswa dapat aktif
mengkontruksi pengetahuannya sehingga tujuan dari pembelajaran yang
dilaksanakan dapat tercapai.
Berawal dari diskusi yang dilakukan bersama guru matematika
kelas VIII SMP Kanisius Gayam tentang pengalaman mengajar kelas VIII,
diperoleh informasi bahwa siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017 dinilai
lebih pasif jika dibandingkan dengan siswa pada tahun-tahun sebelumnya.
Sedangkan jika dilihat dari hasil belajar, lebih dari 50% siswa belum
memenuhi kriteria ketuntasan minimum (KKM). Selain itu, guru menilai
bahwa dengan melihat model langsung dari materi yang pelajari, siswa
dapat lebih mudah mengkonstruksi pengetahuannya.
Selama proses belajar, beberapa siswa dapat dengan mudah
memahami materi yang diberikan. Namun masih banyak ditemui siswa
dalam hal membedakan antara garis singgung persekutuan dalam dengan
garis singgung persekutuan luar. Siswa banyak mengalami kesulitan untuk
menganalisis tentang posisi garis singgung persekutuan dalam atau
persamaan garis singgung persekutuan luar. Dari kasus tersebut, terlihat
bahwa siswa mengalami masalah pada konsep garis singgung yang
dimilikinya sehingga cenderung melakukan kesalahan dalam menganalisis
masalah garis singgung lingkaran yang diberikan.
Selama observasi proses pembelajaran garis singgung lingkaran,
guru cenderung menggunakan metode ceramah dan pemberian masalah
untuk diselesaikan oleh siswa kemudian secara bersama-sama menarik
kesimpulan. Selain metode, setelah mengamati pembelajaran yang
digunakan, peneliti tidak melihat adanya media khususnya alat peraga
garis singgung lingkaran yang digunakan guru selama proses pembelajaran
berlangsung. Tidak tersedianya alat peraga tentang garis singgung
lingkaran membuat siswa lebih sulit untuk memahami konsep garis
singgung lingkaran karena siswa hanya mempelajari konsep abstrak
tersebut tanpa dapat merealisasikannya secara nyata.
Guru dan siswa diharapkan dapat membangun komunikasi dua
arah agar proses belajar yang dilaksanakan dapat berlangsung dengan baik
sehingga siswa dapat memahami materi yang diberikan selama proses
pembelajaran. Lebih dari itu, siswa diharapkan dapat memahami konsep
sebagai dasar untuk dapat menyelesaikan berbagai masalah terkait dengan
keberadaan alat peraga diperlukan untuk dapat membantu siswa
mengkonstruksi dan mengeksplorasi pengetahuannya dalam memahami
konsep garis singgung lingkaran melalui diskusi langsung antara siswa
dengan guru atau melalui pemanfaatan lembar kegiatan siswa. Selain itu,
siswa dapat secara langsung melihat sekaligus mengotak-atik objek konkrit
sebagai model dari garis singgung lingkaran atau dapat disebut juga belajar
menggunakan cara enaktif melalui benda konkret sebagai media
pembelajaran seperti yang telah diungkapkan oleh Bruner.
Melalui pembelajaran dengan memanfaatkan alat peraga mengenai
garis singgung lingkaran ini, diharapkan dapat dijadikan alternatif untuk
membantu pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran
sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah terkait dengan
materi garis singgung lngkaran. Oleh karena itu berdasarkan uraian yang
telah dijelaskan, peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian dengan
judul “PENGGUNAAN ALAT PERAGA MANIPULATIF UNTUK
MEMBANTU PEMAHAMAN KONSEP TENTANG GARIS
SINGGUNG LINGKARAN DI KALANGAN SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS GAYAM YOGYAKARTA TAHUN AJARAN
2016/2017”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya,
1. Bagaimana penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran
dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis
singgung lingkaran di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran
2016/2017?
2. Bagaimana hasil implementasi alat peraga garis singgung lingkaran
terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung lingkaran?
C. Tujuan Penelitian
Berawal dari rumusan masalah tersebut, tujuan dari penelitian ini
yaitu:
1. Mendeskripsikan penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran
dikembangkan untuk membantu pemahaman konsep tentang garis
singgung persekutuan dalam maupun garis singgung persekutuan luar
di kalangan siswa kelas VIII tahun ajaran 2016/2017.
2. Mendeskripsikan hasil implementasi alat peraga garis singgung
lingkaran terhadap pemahaman konsep siswa tentang garis singgung
lingkaran.
D. Manfaat Penelitian
Penggunaan alat peraga garis singgung lingkaran diharapkan dapat
memberikan dampak positif dan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi Peneliti
Peneliti dapat lebih mengasah kemampuannya sebagai calon guru
dapat lebih mengeksplorasi pengetahuannya dalam mengembangkan
pembelajaran matematika.
2. Bagi Guru
Guru dapat menggunakan alat peraga garis singgung lingkaran sebagai
salah satu media yang dapat membantu mencapai tujuan dari proses
pembelajaran yang dilaksanakan khususnya dalam pemahaman konsep
garis singgung lingkaran.
3. Bagi Siswa
Penelitian ini dapat membantu siswa untuk lebih memahami konsep
garis singgung lingkaran sehingga kesulitan yang dialami oleh siswa
dapat diminimalisir maupun teratasi dengan baik.
E. Penjelasan Istilah
1. Alat Peraga Manipulatif
Alat peraga manipulatif adalah benda atau alat yang dapat digunakan
untuk membantu proses pemahaman konsep siswa yang dapat
diotak-atik oleh siswa.
2. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran
Suatu benda yang dapat digunakan untuk memodelkan garis singgung
lingkaran dalam maupun garis singgung lingkaran luar.
3. Pemahaman Konsep
Kemampuan dalam menemukan dan menjelaskan, menafsirkan, dan
menyimpulkan suatu gagasan abstrak berdasarkan kemampuannya
4. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran yaitu suatu garis yang memotong lingkaran
tepat disatu titik pada lingkaran tersebut.
Gambar 1. 1 Contoh Garis Singgung Lingkaran
5. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua lingkaran
Gambar 1. 2 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis f pada gambar merupakan garis singgung persekutuan dua
lingkaran. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran merupakan
suatu garis yang memotong masing-masing lingkaran (misalnya
lingkaran A dan lingkaran B) tepat disatu titik serta memotong suatu
titik pada garis perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut
sebagai garis singgung persekutuan dalam (GSPD).
Gambar 1. 3 Contoh Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis f merupakan garis singgung persekutuan dua lingkaran. Garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran merupakan suatu garis yang
memotong masing-masing lingkaran (misalnya lingkaran A dan
lingkaran A) tepat disatu titik tanpa memotong suatu titik pada garis
perpusatan. Karena itulah garis f lebih sering disebut sebagai garis
singgung persekutuan luar (GSPL).
F. Sistematika Penulisan
Secara keseluruhan, laporan penelitian ini terdiri dari lima bab,
yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang, identifikasi masalah, rumusan
masalah, tujuan penelitian, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, penjelasan istilah dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN TEORI
Bab ini terdiri dari tiga subbab yaitu kajian pustaka, materi
pembelajaran, dan kerangka berpikir. Kajian pustaka dalam
penelitian ini adalah tentang pembelajaran matematika,
kesulitan belajar matematika, taksonomi B. S. Bloom, teori
belajar Bruner, Media sebagai sumber belajar, pemanfaatan
media pembelajaran, dan alat peraga garis singgung
lingkaran. Materi pembelajaran yang digunakan yaitu
materi konsep garis singgung lingkaran, panjang garis
singgung lingkaran, kedudukan dua lingkaran, konsep dan
panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini berisi tentang jenis penelitian, subjek penelitian,
waktu dan tempat penelitian, bentuk data penelitian,
metode pengumpulan data, instrumen penelitian, dan
prosedur pelaksanaan penelitian.
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA,
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL
PENELITIAN
Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitian, tabulasi data,
analisis data, pembahasan hasil penelitian,hambatan dan
keterbatasan penelitian.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan hasil penelitian sesuai dengan
tujuan dari penelitian dan saran terkait penelitian yang telah
9
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Kajian Pustaka
1. Pembelajaran Matematika
Menurut Gagne (Ratna, 2011: 2) belajar dapat didefinisikan
sebagai suatu proses dimana suatu organisasi berubah perilakunya
sebagai akibat pengalaman. Gagne (Tanlain, 2009: 11) juga
menambahkan bahwa ada enam peristiwa-peristiwa yang diidentifikasi
dialami oleh orang yang sedang belajar yang disebut peristiwa belajar
(learning event). Keenam peristiwa belajar itu adalah:
1) Menerima rangsangan syaraf
2) Menyeleksi pengamatan
3) Membuat kode penyimpanan
4) Memperbaharui
5) Mengorganisasi respon
6) Menampilkan kinerja, balikan, dan pengukuhan
Selain itu, (Ratna, 2011:3) dijelaskan pula bahwa belajar
dihasilkan dari pengalaman dengan lingkungan yang didalamnya
terjadi hubungan-hubungan antara stimulus-stimulus dan
respon-respon. Dari uraian yang telah disampaikan tersebut, belajar
merupakan respon yang dihasilkan sebagai akibat dari pengalaman
untuk memperoleh respon dari proses belajar disebut dengan
pembelajaran. Pembelajaran tersebut dilakukan oleh pemberi stimulus
(pendidik) kepada satu atau sekelompok orang (peserta didik).
Dalam KBBI, pembelajaran berarti proses, cara, perbuatan
menjadikan orang belajar (Kamus Besar Bahasa Indonesia, BP 2002).
Pengertian lain (Dimyati dan Mudjiono, 2005: 297) menjelaskan
bahwa pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang terprogram dalam
desain instruksional untuk membuat siswa lebih aktif, yang
menekankan pada penyediaan sumber belajar. Pembelajaran yang
dilakukan dalam penelitian ini adalah suatu kegiatan belajar yang
dirancang oleh guru secara terstruktur untuk membantu siswa
memahami suatu hal melalui berbagai stimulus yang digunakan
sebagai sumber belajar.
Pembelajaran matematika (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8)
merupakan suatu proses belajar yang bertujuan untuk mengembangkan
kreatifitas dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, serta
meningkatkan kemampuan mengkontruksi pengetahuan baru terhadap
materi matematika. Kualitas dari suatu pembelajaran juga dapat dilihat
dari segi proses dan segi hasil (Zubaidah dan Risnawati, 2016:8). Dari
segi proses, suatu pembelajaran dikatakan berhasil jika sebagian besar
siswa mempunyai semangat belajar dan dapat terlibat aktif baik secara
fisik, mental, serta interaksi yang dibuat dengan lingkungannya.
yang telah ditetapkan dan terjadinya perubahan tingkah laku dari yang
tidak tahu menjadi tahu konsep matematika dan mampu
menerapkannya dalam kehidupan.
2. Pemahaman konsep dan Kesalahan Konsep Matematika
1) Pemahaman Konsep
Konsep merupakan dasar bagi proses mental yang tinggi
untuk merumuskan prinsip dan generalisasi (Ratna, 2011:62).
Untuk memecahkan suatu permasalahan, dibutuhkan suatu
aturan-aturan yang berorientasi pada suatu konsep-konsep yang diperoleh.
Rosser (Ratna, 2011:63) mengungkapkan bahwa, konsep
merupakan suatu abstraksi yang mewakili suatu objek, kejadian,
kegiatan atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama.
Dalam pembentukan konsep, setiap orang mungkin akan
mempunyai konsepnya sendiri-sendiri tergantung pada stimulus
dan pengalamannya yang diterimanya. Menurut Ausubel (Ratna,
2011:64), konsep diperoleh melalui dua cara yaitu pembentukan
konsep dan asimilasi konsep.
Konsep matematika merupakan ide abstrak yang
memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi apakah suatu
objek tertentu merupakan contoh atau non contoh dari ide abstrak
tersebut (Suwarsono dan Sugiarto, 2008:3). Pembentukan konsep
dilakukan seperti belajar melalui penemuan. Proses pembentukan
seseorang dihadapkan pada berbagai contoh maupun noncontoh
dari suatu konsep kemudian melalui suatu proses, seseorang
menentukan aturan atau kriteria untuk konsep tersebut.
Berlawanan dengan pembentukan konsep yang bersifat
induktif, asimilasi konsep dilakukan dengan memberikan definisi
formal suatu konsep terlebih dahulu. Menurut Rosser (Ratna,
2011:65), seseorang belajar melalui atribut-atribut kriteria konsep
yang kemudian dihubungkan dengan gagasan-gagasan yang
relevan yang ada pada struktur kognitif mereka. Setelah definisi
suatu konsep diberikan, contoh atau diskripsi contoh verbal dapat
digunakan untuk mengilustrasikan konsep tersebut. Ausubel
(Ratna, 2011:65) juga berpendapat bahwa karena definisi-dafinisi
serta atribut-atribut yang diperlukan disajikan dan bukan
ditemukan, asimilasi konsep dapat menjadi satu contoh belajar
penerimaan bermakna.
Konsep berkembang melalui suatu tingkatan-tingkatan
tertentu mulai menyebutkan contoh-contoh dari konsep hingga
dapat menjelaskan dengan detail tentang atribut-atribut yang ada
pada konsep tersebut. Klausmeier (Ratna, 2011:70)
mengungkapkan bahwa adanya empat tingkatan pencapaian suatu
konsep. Pertama, tingkat konkret yang ditunjukkan ketika
seseorang mengenal suatu objek dan dapat membedakan dengan
yang selanjutnya menyajikan objek tersebut dalam suatu gambaran
mental dan menyimpannya. Kedua, tingkat identitas dicapai ketika
seseorang memperhatikan, mendeskriminan, mengingat dan
mengeneralisasi bahwa objek-objek pada kelas yang sama. Ketiga,
tingkat klasifikasi dimana seseorang yang mencapai tingkat ini
mengetahui persamaan dari contoh-contoh berbeda. Keempat yaitu
tingkat formal dimana seseorang dapat memberi nama,
mendefinisikan atribut-atribut kriterianya, mendeskriminasi dan
memberi nama atribut-atribut yang membatasi, dan memberikan
contoh maupun non contohnya secara verbal.
Pemahaman konsep yang dimaksud dalam penelitian ini
merupakan pemahaman konsep yang berkaitan dengan materi garis
singgung lingkaran. Ciri pemahaman konsep yang dimaksud dalam
penelitian ini adalah siswa dapat mendefinisikan objek yang
dipelajari serta memberikan contoh dan non-contoh dari objek
tersebut. Dalam mempelajari materi garis singgung lingkaran,
seorang siswa harus memahami konsep dari garis singgung terlebih
dahulu setelah itu siswa dapat mempelajari konsep lainnya seperti
konsep dalam mengukur panjang garis singgung persekutuan
dalam maupun garis singgung persekutuan luar dua buah
lingkaran.
Kesalahan konsep matematika yang dimaksud dalam
penelitian ini merupakan kesalahan konsep yang dilakukan siswa
berkaitan dengan materi garis singgung lingkaran. Siswa yang
belum memahami konsep cenderung akan mengalami kesulitan
ketika diminta untuk mendeskripsikan objek yang dipelajari serta
menyebutkan contoh dan non contoh dari objek tersebut.
Salah satu cara untuk mengatasi kesalahan konsep yang
terjadi adalah dengan memberikan bimbingan belajar yang
disampaikan sekonkret mungkin sehingga siswa dapat lebih
memahami konsep yang diajarkan. Penggunaan media
pembelajaran yang nyata dan dapat diotak-atik oleh siswa dapat
juga membantu untuk mengatasi kesalahan konsep yang dialami
siswa. Untuk mengetahui kesalahan konsep yang dimaksud,
dibutuhkan suatu tes. Tes yang dimaksud dalam penelitian ini
merupakan tes diagnostik.
3. Kesulitan Belajar Matematika
Kesulitan belajar matematika adalah hambatan atau gangguan
belajar pada anak yang ditandai oleh ketidakmampuan anak untuk
menjelaskan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan (Zubaidah
dan Risnawati, 2016:188). Menurut Sudrajat (2009), kesulitan belajar
siswa mencangkup, diantaranya:
Keadaan dimana proses belajar yang terganggu karena
timbulnya respon yang bertentangan.
2) Learning Disfunction
Keadaan dimana proses belajar siswa yang kurang baik
walaupun sebenarnya tidak ditemukan keabnormalan mental
dan gangguan psikologi dalam diri siswa.
3) Under Achiever
Mengacu pada siswa yang sebenarnya mempunyai
tingkat intelektual diatas normal tetapi mempunyai prestasi
belajar yang rendah.
4) Slow Learner
Keadaan dimana siswa yang dalam proses belajarnya
membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan
sekelompok siswa lainnya yang memiliki taraf potensi
intelektual yang sama.
Dengan mengetahui jenis kesulitan yang dihadapi siswa,
peneliti dapat mengerti keadaan siswa yang sesungguhnya. Kedudukan
diagnosis kesulitan belajar ini digunakan sebagai acuan bagi peneliti
dalam menyusun dan mengembangkan media pembelajaran yang akan
digunakan. Dalam penelitian ini, media pembelajaran yang
4. Taksonomi B. S. Bloom
Penyusunan tes diagnostik dalam penelitian ini didasarkan pada
taksonomi yang dijelaskan oleh B.S. Bloom bersama rekan-rekannya
yang disebut kelompok pelopor (Winkel, 2014:282). Ranah yang
digunakan dalam penelitian ini merupakan ranah kognitif yang
menyangkut:
1) Pengetahuan / knowledge (C1)
Mencangkup ingatan tentang hal-hal yang pernah dipelajari dan
disimpan dalam ingatan seperti fakta, kaidah, maupun prinsip.
2) Pemahaman / comprehension (C2)
Mencangkup kemampuan untuk menangkap makna dari suatu
objek yang dipelajari.
3) Penerapan / application (C3)
Mencangkup kemampuan untuk mengimplementasikan suatu
kaidah dalam suatu masalah baru.
4) Analisis / analysis (C4)
Mencangkup kemampuan untuk merinci suatu kesatuan objek
yang dipelajari menjadi bagian-bagian.
5) Sintesis / synthesis (C5)
Mencangkup kemampuan untuk membentuk suatu kesatuan
baru.
Mencangkup kemampuan untuk membuat pendapat tentang
objek yang dipelajari dan disertai dengan pertanggungjawaban
dari pendapat tersebut.
Penyusunan indikator soal tes diagnostik ini berpedoman pada
taksonomi yang dijelaskan oleh Bloom dan rekan-rekannya. Namun,
penyusunannya dibatasi hanya sampai tahap penerapan (C3).
5. Teori Bruner
Menurut Jerome Bruner (Adimassana, 2013: 17) belajar yang
efektif adalah belajar melalui pencarian (eksplorasi) untuk
mendapatkan penemuan (discovery) dari usahanya sendiri tentang
pengetahuan-pengetahuan baru dan mengintegrasi pengetahuan
tersebut ke dalam struktur pengetahuan yang sudah dimiliki
sebelumnya.Pembelajaran matematika hendaknya diarahkan pada
masalah-masalah yang diselesaikan oleh siswa sendiri dengan
pengetahuan yang telah dipelajari sebelumnya.Discovery learning dari
Jerome Bruner, merupakan model pembelajaran yang mendorong
siswa untuk belajar secara mandiri melalui konsep-konsep dan
prinsip-prinsip dalam pemecahan masalah. Guru mendorong siswa untuk
mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan agar siswa
dapat menemukan prinsip-prinsip baru. Pembelajaran dengan cara
penemuan ini, memerlukan sikap belajar yang aktif dari diri siswa
Dari proses pembelajaran tersebut, terbentuklah suatu interaksi
antara siswa dengan lingkungan yang merupakan kesempatan bagi
siswa untuk menemukan sesuatu yang baru. Bruner (Zubaidah dan
Risnawati: 2016:71) mengungkapkan bahwa adanya tiga tahapan yang
dilaluui dalam suatu proses belajar, yaitu:
1) Tahap enaktif (enactive), dalam tahap ini anak secara langsung
terlibat dalam manipulasi (mengotak-atik) suatu benda konkret.
2) Tahap ikonik (iconic), dalam tahap ini kegiatan mental sudah
mulai terjadi menggunakan gambaran dari objek yang
dimanipulasi melalui gambar atau grafik.
3) Tahap simbolik (simbolic), dalam tahap ini siswa mampu
menggunakan notasi atau simbol-simbol yang mewakili objek
tertentu tanpa tergantung terhadap objek real.
Bruner dan Kenvey (Zubaidah dan Risnawati: 2016:71)
mengungkapkan dalil-dalil dalam suatu pembelajaran yang didasarkan
pada percobaan dan pengalaman yang dimilikinya, yaitu:
1) Dalil penyusunan
Dalil ini menyatakan bahwa siswa mempunyai kemampuan
menguasi definisi, teorema, konsep, dan kemampuan
matematis lainnya sehingga pembelajaran konsep dan prinsip
matematika hendaknya dikonstruksi sendiri oleh siswa.
Dalil ini menyatakan notasi yang digunakan dalam
pembelajaran matematika harus disesuaikan dengan
perkembangan mental anak (enaktif, ikonik, dan simbolik).
3) Dalil Pengkontrasan dan keanekaragaman (variansi)
Dalil ini menyatakan suatu konsep harus dikontraskan dengan
konsep lainnya dan juga disajikan dengan contoh yang
bervariansi.
4) Dalil Pengaitan
Dalil ini menyatakan bahwa adanya keterkaitan yang erat
antara konsep matematika satu dengan konsep matenatika yang
lainnya. Keterkaitan tersebut dapat dilihat baik dari segi isi
maupun dari segi penggunaan rumus.
6. Alat Peraga Sebagai Media Belajar
Sadiman (Kustandi, 2011:7) mengungkapkan bahwa media
adalah sesuatu yang digunakan sebagai perantara atau pengantar pesan
dari pengirim kepada penerima pesan. Sedangkan menurut Accociation
for aducation and communication technologi (AECT) mengartikan
media sebagai segala bentuk yang digunakan untuk menyampaikan
suatu informasi.Kata media sendiri berasal dari bahasa Latin yang
secara harfiah diartikan sebagai “Perantara” atau “Penyalur”. Dari
berbagai pengertian yang telah dijelaskan sebelumnya, media
pembelajaran dapat diartikan sebagai sesuatu yang digunakan untuk
berfungsi untuk memperjelas informasi yang diberikan sehingga
mencapai tujuan pembelajaran.informasi yang dimaksud disini adalah
materi pelajaran. Dengan adanya media pembelajaran, diharapkan
materi yang disampaikan dapat lebih mudah dipahami oleh siswa.
Media sebagai sumber belajar dapat diartikan sebagai manusia,
benda ataupun peristiwa belajar yang membuat siswa memperoleh
informasi berupa pengetahuan dan keterampilan. Alat peraga
merupakan salah satu contoh dari suatu media sebagai sumber belajar
dapat digunakan untuk menyampaikan pesan yang dapat merangsang
pikiran, perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong
proses belajarnya. Ruseffendi (1992) berpendapat bahwa alat peraga
merupakan alat yang dapat memperjelas konsep matematika.
Sedangkan menurut Pramudjono (1995), alat peraga adalah benda
konkret yang dibuat dan disusun untuk membantu menanamkan dan
mengembangkan konsep matematika.
7. Pemanfaatan Media Pembelajaran
Media sebagai alat bantu yang digunakan untuk menyampaikan
pesan dalam pembelajaran mempunyai berbagai fungsi. Menurut
Kemp dan Dayton (dalam Sundayana, 2015:9) mengemukan tiga
fungsi utama dari media pembelajaran, yaitu:
1) Memotivasi minat atau tindakan yang dimaksudkan untuk
2) Menyajikan informasi terkait dengan isi pembelajaran kepada
siswa.
3) Memberikan instruksi yang melibatkan siswa baik dalam
mental maupun aktivitas nyata sehingga pembelajaran dapat
terjadi.
Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:8) juga mengungkapkan
bahwa adanyanya enam fungsi pokok media pembelajaran dalam
proses pembelajaran. Enam fungsi pokok tersebut yaitu:
1) Sebagai alat bantu yang digunakan agar terciptanya suasana
mengajar yang efektif.
2) Media pengajaran merupan bagian yang integral dari
keseluruhan situasi mengajar yang harus dikembangkan oleh
seorang guru.
3) Dalam penggunaannya harus disesuaikan dengan tujuan dan
bahan pelajaran.
4) Media pembelajaran bukan sebagai hiburan, tetapi digunakan
untuk melengkapi proses belajar mengajar agar dapat lebih
menarik perhatian siswa.
5) Digunakan untuk mempercepat proses belajar dan membantu
siswa untuk dapat mengerti materi ajar.
6) Digunakan untuk meningkatkan mutu dari suatu proses belajar
Penggunaan media pembelajaran dalam suatu proses
belajar,dapat memunculkan berbagai manfaat dalam pembelajaran itu
sendiri. Kemp Sudjana dan Rivai (Sundayana, 2015:11)
mengidentifikasi manfaat media dalam suatu pembelajaran, antara lain:
1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga
menumbuhkan motivasi belajar.
2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat
lebih dipahami oleh siswa dan memungkinkannya untuk untuk
menguasai dan mencapai tujuan belajar.
3) Metode mengajar akan lebih bervariasi sehingga siswa tidak
bosan dalam proses belajrnya.
4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab
tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetapi juga aktivitas
lain seperti mengamati, melakukan, mendemonstrasikan, dan
lain-lain.
8. Alat Peraga Manipulatif
Menurut Rini (2013) benda manipulatif adalah benda-benda
konkrit yang dirancang khusus dan dapat diotak-atik oleh siswa dalam
memahami suatu konsep matematika. Menurut Kelly (2006) “The
term, manipulative, will be defined as any tangible object, tool, model,
or mechanism that may be used to clearly demonstrate a depth of
alat-alat, atau mesin yang dapat digunakan untuk membantu dalam
memahami selama proses pemecahan masalah yang bermakna dengan
suatu konsep atau topik tertentu. Dari uraian yang telah disampaikan,
alat peraga manipulatif dalam penelitian ini adalah benda atau alat
yang dapat digunakan untuk membantu proses pemahaman konsep
siswa yang dapat diotak-atik oleh siswa.
9. Alat Peraga Garis Singgung Lingkaran
Alat peraga yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan alat
peraga yang berkaitan dengan materi garis siggung lingkaran. Alat
peraga ini yang dapat diotak-atik oleh siswa sehingga siswa dapat
memahami konsep dari garis singgung lingkaran melalui berbagai
macam kondisi yang dinyatakan dengan alat peraga tersebut. Melalui
alat peraga ini, siswa dapat belajar tentang konsep-konsep garis
singgung lingkaran dari berbagai situasi.
Alat peraga garis singgung lingkaran ini terdiri dari suatu papan
dan berbagai lingkaran dengan ukuran yang berbeda-beda yang bisa di
lepas pasang sesuai dengan kondisi yang diinginkan. Selanjutnya,
siswa dapat menggunakannya sebagai representasi nyata dari suatu
masalah tentang garis singgung lingkaran. Dengan demikian, siswa
diharapkan untuk dapat lebih mudah untuk memahami konsep dari
garis singgung lingakaran dan masalah tentang pemaham konsep
B. Materi Pembelajaran 1. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran garis singgung lingkaran ini, diharapkan siswa:
i. Memahami konsep garis singgung lingkaran
ii. Memahami konsep garis singgung persekutuan dalam
iii. Memahami konsep garis singgung persekutuan luar
2. Materi Pembelajaran
1) Garis Singgung Lingkaran
Gambar berikut merupakan lingkaran yang berpusat di O.
Gambar 2. 1 Contoh dan Non Contoh Garis Singgung Lingkaran
Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h.
garis g memotong lingkaran di titik A. sedangkan, garis h
memotong lingkaran di satu titik yaitu titik B. garis g dan h ini
yang dinamakan garis singgung. Jadi, garis singgung lingkaran
adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.
Perhatikan garis g dan h tegak lurus dengan OB dan OA,
sedangkan OB dan OA merupakan jari-jari lingkaran. Dengan kata
lain, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari
menyebabkan hanya ada satu garis singgung yang melalui satu titik
pada sebuah lingkaran.
Sedangkan garis j dan l tidak dapat disebut sebagai garis
singgung lingkaran karena garis j memotong lingkaran di dua titik
sekaligus dan garis l tidak memotong lingkaran dititik manapun.
Karena alasan tersebut, kedua garis itu tidak memenuhi syarat dari
garis singgung lingkaran.
2) Panjang Garis Singgung Lingkaran
Perhatikan gambar berikut,
Gambar 2. 2 Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran
Garis PQ merupakan garis singgung lingkaran yang tegak
lurus dengan OR, dimana OR merupakan jari-jari lingkaran, dan
OQ merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang
berada di luar lingkaran.
Perhatikan ∆ORQ yang merupakan segitiga siku-siku
dengan siku-siku di P. berdasarkan teorema Pythagoras, dapat
dinyatakan sebagai berikut:
= −
Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang garis singgung lingkaran
adalah:
� = � −
Dengan:
g : panjang garis singgung
p : jarak antara titik pusat dengan titik yang berada di luar
lingkaran
r : jari-jari lingkaran
3) Kedudukan Dua Lingkaran
Dari dua buah lingkaran, kita dapat mengetahui beberapa
kemungkinan kedudukan dari lingkaran-lingkaran tersebut.
Misalkan terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran yang
berpusat di titik A atau lingkaran A dengan jari-jari dan
lingkaran yang berpusat di titik B atau lingkaran B dengan jari-jari
. Apabila ditarik sebuah garis yang menghubungkan kedua titik
pusat tersebut, maka akan terbentuk sebuah garis yang dikenal
sebagai garis pusat. Berikut merupakan beberapa kemungkinan
Gambar 2. 3 Contoh Berbagai Macam Posisi Lingkaran
4) Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan garis
yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat disatu titik
pada setiap lingkaran. Contoh dari garis singgung dua buah
lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:
(i) (ii) (iii)
(iv) (v)
Gambar 2. 4 Contoh Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Gambar diatas menunjukkan bahwa dari dua buah
lingkaran hanya dapat dibuat empat buah garis singgung yang
menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Garis-garis tersebut
adalah garis g, garis h, garis i, dan garis j. selanjutnya, garis
singgung persekutuan dua lingkaran dapat dibedakan menjadi dua
macam, yaitu:
a. Garis Singgung Persekutuan Dalam
Garis singgung persekutuan dalam merupakan garis
yang memotong dua buah lingkaran sekaligus tepat di satu titik
pada setiap lingkaran dan garis tersebut memotong suatu titik
pada ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat
lingkaran tersebut.
Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis
singgung persekutuan dalam dapat dibuat jika kedua lingkaran
lepas. Hal tersebut dikarenakan garis singgung persekutuan
dalam yang terbentuk melalui tepat satu titik pada setiap
lingkaran dan suatu titik pada garis perpusatan.
(i) (ii)
Gambar 2. 5 Garis Singgung Persekutuan Dalam dengan Posisi Lingkaran (i) Berpotongan Disatu Titik dan (ii) Saling Lepas
Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung
lingkaran, perhatikan gambar berikut.
Gambar 2. 6 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lingkaran A berpusat di titik A dengan jari-jari AD =
r dan lingkaran B berpusat di titik B dengan jari-jari BE = r .
AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran dan CE adalah
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE ⊥
AC. Melalui titik B, dapat ditarik garis BD yang sejajar dengan
garis CE. Karena BD ⫽ CE, maka CD = BE = r dan ∠ADB =
9 . Maka ∆ADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku
teorema Pythagoras, yaitu:
� = � +
= � − �
= � − � +
= − +
Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , maka = .
Jadi,
= − + . Sehingga, dapat disimpulkan bahwa
panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
adalah:
� = − +
Dengan > , dan
d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
ra : jari-jari lingkaran pertama
rb : jari-jari lingkaran kedua
b. Garis Singgung persekutuan Luar
Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
tepat di satu titik pada setiap lingkaran tanpa melalui titik
lainnya.
Dari berbagai macam kedudukan lingkaran, garis
singgung persekutuan luar dapat dibuat jika kedua lingkaran
bersinggungan disatu titik, saling berpotongan atau kedua
lingkaran tersebut saling lepas. Hal tersebut dikarenakan garis
singgung persekutuan luar yang terbentuk melalui tepat satu
titik pada setiap lingkaran dan suatu titik pada ruas garis yang
ujungnya merupakan titik pusat kedua lingkaran.
Gambar 2. 7 Garis Singgung Persekutuan Dalam dalam Berbagai Posisi Lingkaran
Selanjutnya untuk mengetahui panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran, perhatikan gambar berikut. (i) Dua lingkaran yang
saling memotong
(ii) Dua lingkaran yang saling
berpotongan tepat di satu titik
Gambar 2. 8 Ilustrasi Konsep Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari � = dan
lingkaran B berpusat di B dengan jari jari-jari = . AB
merupakan jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah
garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran dimana ⊥
� . Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar dengan
garis DE ⫽ , sehingga = = , dan ∠� =
9 . Maka ∆� adalah segitiga siky-siku, sehingga berlaku
teorema Pythagoras,
� = � +
= � − �
= � − � −
= − −
Karena ⫽ dan ∠� = ∠� = 9 , makaa DE=BC.
Jadi, = − − . Maka panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:
Dengan > , dan
d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
ra : jari-jari lingkaran pertama
rb : jari-jari lingkaran kedua
3. Kerangka Berpikir
Pembelajaran matematika sebagai suatu proses belajar yang dapat
mengembangkan kemampuan berpikir siswa, dapat juga digunakan untuk
mengembangkan kreatifitas siswa. Penelitian ini menggunakan media
berupa alat peraga matematika yang digunakan dalam pembelajaran
matematika khususnya dalam materi garis singgung matematika.
Penggunaan media ini bertujuan untuk membantu siswa dalam
mengkonstruksi pamahaman konsep tentang garis singgung lingkaran.
Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran, menjadikan
pembelajaran tersebut lebih efektif karena siswa dapat lebih mudah dalam
memahami konsep dengan melihat model dibandingkan hanya melihat
gambar saja. Selain itu, pembelajaran dirasa lebih menarik minat dan
perhatian siswa karena siswa dapat mengotak-atik alat peraga tersebut
sehingga proses belajar tidak monoton dan siswa aktif dalam kegiatan
belajarnya. Siswa dapat menjadikan alat peraga tersebut sebagai sumber
memperoleh informasi yang lebih nyata dan lebih menarik minat siswa
dalam belajar. Alat peraga garis singgung matematika ini dirancang agar
dapat dibuat sehingga siswa dapat melihat langsung modelnya secara
nyata. Alat peraga ini digunakan dengan cara meminta siswa untuk
membuat berbagai macam kondisi lingkaran menggunakan alat peraga
tersebut, kemudian langkah selanjutnya adalah siswa diminta untuk
membuat garis singgung lingkaran.
Dengan kegiatan pembelajaran yang demikian, siswa secara aktif
melakukan kegiatan belajar, mempelajari konsep dari contoh maupun non
contoh yang bervariasi dan meminimalisir terjadinya kesalahan konsep
yang dibangun siswa. Penelitian ini dilakukan dengan melihat pemahaman
konsep awal siswa tentang garis singgung lingkaran yang diukur
menggunakan instrumen pre test. Setelah peneliti mengetahui tingkat
pemahaman awal dan berbagai kesalahan konsep yang dibuat siswa,
peneliti kemudian melakukan pembelajaran menggunakan alat peraga
matematika untuk membantu siswa dalam memahami konsep dari garis
singgung lingkaran. Untuk mengetahui hasil dari penggunaan alat peraga
tersebut terhadap pemahaman konsep akhir siswa, peneliti menggunakan
instrumen post test. Melalui penggunaan alat peraga ini, siswa diharapkan
dapat lebih
terbantu dalam prosesnya memahami konsep dari garis singgung
35
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah
penelitian dan pengembangan (Research and Development) yang sering
disebut juga sebagai R&D. Sugiyono (2010: 407-408) menjelaskan bahwa
R&D merupakan salah satu jenis penelitian yang menghasilkan suatu
produk yang selanjutnya diuji keefektifannya. Penggunaan metode R&D
dilakukan melalui langkah-langkah seperti yang diungkapkan oleh Borg
and Gall (dalam Sugiyono, 2010: 407-408), langkah-langkah tersebut
yaitu:
1. Penelitian dan pengumpulan informasi (research and information
collecting) meliputi analisis kebutuhan, review literatur, penelitian
dalam skala kecil, persiapan pembuatan laporan.
2. Perencanaan (planning) meliputi pendefinisian keterampilan yang
dipelajari, perumusan tujuan, penentuan urutan pembelajaran, dan uji
coba kelayakan (dalam skala kecil).
3. Pengembangan bentuk awal (develop preliminary form a product)
meliputi penyiapan materi pembelajaran, prosedur/penyusunan buku
pegangan, dan instrumen evaluasi.
4. Uji coba lapangan awal(preliminary field testing) dilakukan paa 1-3
5. Revisi produk utama (main product revision) yaitu melakukan revisi
utama terhadap produk didasarkan pada saran-saran pada uji coba.
6. Uji coba lapangan utama (main field testing) dilakukan pada 5-15
sekolah dengan 30-100 subjek.
7. Revisi penggunaan produk (operational product revision) yaitu
melakukan revisi pada produk yang siap dioperasionalkan berdasarkan
saran-saran pada uji coba.
8. Uji coba lapangan operasional (operational field testing) dilakukan
pada 10-30 sekolah dengan 40-400 subjek.
9. Revisi produk akhir (final product revision) revisi produk akhir
berdasarkan saran dari uji lapangan.
10.Penyebaran dan implementasi (dissemination and implementation)
yaitu mendistribusikan produk secara komersial.
Pada penelitian ini hanya dibatasi sampai dengan langkah kelima,
hasil dari penelitian ini akan ditindak lanjuti dalam penelitian selanjutnya.
Gambar 3. 1 Prosedur Penelitian
Penelitian ini juga menggunakan pendekatan kualitatif yang
bertujuan untuk mendapatkan data yang lebih mendalam tentang proses
belajar siswa dan penggunaan media pembelajaran berupa alat peraga
sesuai dengan kondisi yang terjadi dilapangan. Berikut penjelasan dari
prosedur penelitian pada gambar 3.1 yang dilakukan peneliti:
1. Analisis Kebutuhan
Analisis kebutuhan dilakukan peneliti dengan cara melakukan
diskusi dengan guru tentang situasi dan kondisi siswa,
kesulitan-kesulitan yang dihadapi selama proses pembelajaran serta melakukan
observasi selama proses pembelajaran guru di kelas.
2. Perencanaan
Tahap ini dimulai dengan penyusunan instrumen pengambilan
data, validasi, pre test, dan membuat desain media. Selanjutnya, desain
Evaluasi
Post test
Uji Coba
Uji coba alat peraga
Pengembangan Produk Awal
Pembuatan alat peraga Desain pembelajaran
Perencanaan
Penyusunan instrumen Validasi Instrumen Pre test Rancangan alat peraga
Analisis Kebutuhan
tersebut divalidasi oleh pakar yaitu dosen pembimbing dan guru.
Peneliti juga melakukan uji coba instrumen tes di kelas VIII A untuk
melihat validitas instrumen yang dibuat sebelum instrumen tersebut
digunakan.
3. Pengembangan Produk Awal
Pada tahap ini, peneliti mulai membuat media berupa alat peraga
serta desain pembelajaran.
4. Uji Coba
Media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang telah
dibuat, divalidasi oleh pakar selanjutnya diuji cobakan kepada siswa
kelas VIII B.
5. Evaluasi
Evaluasi media dilakukan dengan membandingkan hasil pre test
dan post test serta menganalisis hasil observasi yang dilakukan selama
uji coba penggunaan media tersebut.
B. Subjek Penelitian
Subjek Penelitian ini merupakan siswa kelas VIII B SMP Kanisius
Gayam Yogyakarta tahun ajaran 2016/2017. Subjek penelitian terdiri dari
24 siswa.
C. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran
SMP Kanisius Gayam yang berada di Jl. Dr. Sutomo No.16, Baciro,
Gondokusuman, Yogyakarta.
D. Bentuk Data Penelitian
Bentuk data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah:
1. Data tentang hasil observasi pembelajaran guru
2. Data hasil pre test
3. Data tentang penggunaan alat peraga garis singgung untuk membantu
pemahaman konsep garis singgung lingkaran
4. Data hasil pos test
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan peneliti menggunakan
dua cara yaitu:
1. Observasi
Observasi dilakukan selama pembelajaran guru dan selama uji
coba penggunaan alat peraga. Observasi ini bertujuan untuk melihat
proses pembelajaran yang dilakukan, situasi kelas ketika pembelajaran
berlangsung dan hal-hal lain yang dapat mempengaruhi pemahaman
konsep yang dimiliki siswa.
2. Tes Tertulis
Data pertama tentang pemahaman konsep awal diambil setelah
konsep akhir diambil setelah peneliti melakukan uji coba penggunaan
alat peraga.
F. Instrumen Penelitian
Penelitian ini menggunakan dua macam instrumen yaitu instrumen
pembelajaran dan instrumen pemungutan data.
1. Instrumen Pembelajaran
Dalam pembelajaran uji coba penggunaan media, peneliti tidak
mengubah model pembelajaran yang dilakukan oleh guru. Namun,
peneliti menggunakan media lain berupa alat peraga garis singgung
lingkaran yang dijelaskan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran
(RPP). Dalam RPP tersebut terlampir dokumen rancangan media yang
berisi spesifikasi dan operasional alat. Alat peraga yang digunakan
terdiri dari sebuah papan, stik bambu, dan tiga macam ukuran
lingkaran yang terdiri dari dua lingkaran di setiap ukurannya.
Instrumen pembelajaran sekaligus dokumen rancangan media dapat
dilihat secara lengkap dalam lampiran A.6.
2. Instrumen Pengambilan Data
Instrumen Pemungutan data ini dibagi menjadi dua macam
instrumen, yaitu instrumen tes tertulis dan instrumen observasi yang
dijelaskan sebagai berikut:
a. Soal Tes Uraian
Tes yang dimaksud dalam penelitian ini terdiri dari tes tulis
sebagai post test. Penyusunan instrumen tes bertujuan untuk
mengukur pemahaman konsep siswa tentang garis singgung
lingkaran yang disajikan dalam bentuk tes esai. Instrumen pre test
dan post test yang digunakan peneliti menggunakan instrumen
dengan kisi-kisi yang sama, namun pada post test peneliti
mengubah penomoran soal. Sebelum digunakan, peneliti
melakukan uji coba terhadap kedua instrumen tes tersebut.
Uji coba ini dilakukan dengan tujuan untuk melihat
validitas dan reliabilitas soal. Instrumen tes uji coba divaliditas
menggunakan rumus product moment dari Pearson:
= �. ∑ . − ∑ ∑
√ . ∑ − ∑ . ∑ − ∑
Keterangan:
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y N : Banyak subjek
X : Nilai hasil uji coba Y : Nilai raa-rata harian
Sedangkan untuk reliabilitas instrumen soal yang bertujuan
untuk melihat kekonsistenan suatu instrumen, peneliti
menggunakan perhitungan Alpha Cronbach. Rumus yang
digunakan yaitu:
= [� −� ] [ − �
� ]
Keterangan:
n : Banyaknya butir soal
si2 : Jumlah variasi skor tiap item st2 : Variansi skor total
� =
∑ − ∑�
�
Interpretasi nilai r11 mengacu pada pendapat Guilford (dalam Asep
dan Abdul, 2013:181):
yang akan diberikan:
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Uji Coba Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk
Soal 2. Membedakan garis
Kompetensi Dasar Materi Indikator Bentuk
Tujuan dari observasi ini adalah untuk mengetahui proses
pembelajaran yang dialami oleh siswa serta situasi dan kondisi selama
proses pembelajaran dilakukan. Observasi yang dilakukan oleh peneliti
dibedakan menjadi dua macam berdasarkan tujuannya. Pertama,
observasi yang dilakukan selama proses pembelajaran yang dilakukan
di kelas bersama guru yang bertujuan untuk memperoleh data tentang
dilakuan untuk mendapatkan data tentang proses pembelajaran uji coba
penggunaan media berupa alat peraga garis singgung lingkaran yang
dilakukan peneliti. Instrumen observasi pembelajaran guru dapat dilihat
pada lampiran A.4. sedangkan instrumen observasi pembelajaran uji
coba penggunaan alat peraga dapat dilihat pada lampiran A.5. Berikut
merupakan kisi-kisi dari instrumen observasi yang digunakan selama
proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dan peneliti:
Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Guru No. Indikator yang Diamati Nomer Instrumen 1. Materi yang diajarkan 1
2. Media yang digunakan 2 3. Konsep yang dikembangkan 3 4. Proses pengembangan konsep 4 5. Hambatan atau kesulitan yang teramati 5 6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6
Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen Observasi Pembelajaran Uji Coba Penggunaan Alat Peraga
No. Indikator yang Diamati Nomer Instrumen 1. Materi yang diajarkan 1
2. Media yang digunakan (LKS dan alat peraga) 2 3. Konsep yang dikembangkan 3 4. Proses pengembangan konsep 4 5. Hambatan atau kesulitan yang muncul dalam penggunaan alat
peraga (LKS dan alat peraga)
5
6. Catatan terhadap proses pembelajaran hari itu 6
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan peneliti di SMP Kanisius Gayam
dibagi menjadi tiga tahap, yaitu:
1. Tahap Persiapan
Pada tahap ini, peneliti menyiapkan berbagai persiapan sebelum
