Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Banyudono Mata pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : X/2 (dua)
Materi Pokok : Pertidaksamaan Pecahan Alokasi Waktu : 5 x 45 Menit (2 pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, dan humaniora dan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena, dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar
2.1. Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur, serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
3.7. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak.
Indikator :
3.7.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional.
3.7.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irrasional.
3.8. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan,irasional, dan mutlak dalam menyelesaikan masalah matematika.
Indikator :
3.8.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan irrasional dalam menyelesaikan masalah matematika
3.8.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan irrasional dalam menyelesaikan masalah matematika
3.9. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika
Indikator :
3.9.1. Mendiskripsikan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan irrasional dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.9.2. Menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan irrasional dengan
melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.10. Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan, irrasional dan
mutlak. Indikator :
3.10.1.Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan irrasional.
4.6. Memecahkan masalah pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak dalam penyelesaian masalah nyata.
Indikator :
4.6.1. Memecahkan masalah pertidaksamaan irrasional dalam penyelesaian masalah nyata.
C. Tujuan pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui tahapan : mengamati, diskusi, observasi, mengasosiasi, dan menyimpulkan, peserta didik dapat
Memahami konsep irrasional
Menyebutkan contoh-contoh bilangan irrasional. Memahami konsep pertidaksamaan irrasional.
Menyebutkan contoh pertidaksamaan irrasional berdasarkan sifat-sifatnya. Menerapkan pertidaksamaan irrasional dalam kehidupan nyata
Memahami konsep penyelesaian pertidaksamaan irrasional. Menyelesaikan pertidaksamaan irrasional.
Menyelesaikan pertidaksamaan irrasional dalam kehidupan nyata.
D. Materi Pembelajaran
A. PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR/IRASIONAL Pengertian Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang variabel atau peubahnya berada dalam tanda akar. Sebagai contoh misalnya
√
(
x
−
1
)−
3
√
(
x
−
1
)+
2
>
0
, untuk memperoleh himpunan penyelesaian tersebutdilakukan dengan cara mengkuadratkan ruas kiri dan ruas kanan.
Untuk menyelesaikan pertidaksaman irasional dilakukan dengan mengubahnya menjadi pertidaksamaan ekuivalen yang tidak memuat tanda akar lagi. Umumnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas.
Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x
+
2
>
√
10
−
x
2 !Jawab :
x
+
2
>
√
10
−
x
2 Langkah :a. Hilangkan bentuk akar dengan mengkuadratan kedua ruas
(
x
+
2
)
2>
(
√
10
−
x
2)
2x
2+
4
x
+
4
>
10
−
x
2x
2+
2
x
−
3
>
0
( x + 3 ) ( x – 1 ) > 0 ( pembuat nol )
Uji x = 0 (0 + 3)(0 – 1) = -3 (--)
b. Syarat yang harus dipenuhi bahwa fungsi yang berada di bawah tanda akar harus ≥ 0.
10 – x2 ¿ 0
(
√
10
−
x
)(
√
10
+
x
)
≥
0
Hp =
{
x
|
1
<
x
≤
√
10
}
−
√
10
√
10
- -
E. Metode pembelajaran
Model pembelajaran : Saintifik (Discovery Learning)
Metode Pembelajaran : studi literatur, ceramah, diskusi, kerja kelompok, dan penugasan.
F. Media dan Alat Pembelajaran 1. Media :
a. Bahan Ajar Power Point b. Lembar Kerja Siswa c. Lembar Penilaian 2. Alat/Bahan :
a. Laptop b. LCD
G. Sumber Belajar
1. Suparmin, dkk. 2013. Matematika (Peminatan IPA). Surakarta : Mediatama.
2. Matematika kelas X. 2013. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
3. Kurnia, Novianto dan S.N Sharma. 2013.Matematika 1 SMA kelas X Matematika Peminatan Kelas X. Jakarta Timur : Yudistira.
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiat
an Deskripsi Kegiatan Alokasi
Wakt u
Pendah uluan
1. Mengawali pembelajaran dengan berdoa dan memberi salam, selanjutnya menanyakan kabar siswa.
2. Guru meminta peserta didik untuk mengecek kebersihan kelas, minimal di sekitar meja dan kursi tempat duduknya.
3. Guru memberikan pertanyaan tentang materi yang akan dipelajari tentang pertidaksamaan irasional.
4. Selanjutnya guru menyediakan beragam wacana sebagai bahan pembelajaran dan membimbing siswa untuk mengamati dan mendiskusikan isi wacana pertidaksamaan irasional.
5. Setelah siswa mengamati wacana yang diberikan, guru memberikan pertanyaan “Apa pendapat kalian dari peristiwa dalam wacana tersebut?”
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai atau KD yang akan dicapai
7. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaiakan masalah atau tugas pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Pertemuan 1
1. Guru menyajikan fenomena melalui wacana tentang bilangan irasional yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari kemudian menjelaskan tentang bentuk pertidaksamaan irasional.
2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.
3. Siswa didorong untuk bertanya tentang konsep yang dapat diambil dari wacana yang disajikan.
4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa). 5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait konsep dan
prinsip pertidaksamaan irasional.
6. Jika diskusi belum berkembang, tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaiakan soal pada lembar kerja yang dibagikan.
7. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
8. Secara bergantian setiap kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara
kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
9. Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari diskusi yang telah dilakukan, kemudian guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.
Pertemuan 2
1. Guru menyajikan wacana tentang penyelesaian pertidaksamaan irasional yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari.
2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.
3. Siswa didorong untuk bertanya tentang konsep yang dapat diambil dari wacana yang disajikan.
4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa). 5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait konsep
penyelesaian pertidaksamaan irasional.
6. Jika diskusi belum berkembang, tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaiakan soal pada lembar kerja yang dibagikan.
7. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
8. Secara bergantian setiap kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
9. Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari diskusi yang telah dilakukan, kemudian guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.
115 menit
Penutu
p 1. Guru beserta siswa membuat rangkuman tentang pertidaksamaan irasional dan cara menyelesaiakannya.
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan pertidaksamaan irasional.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. Dan mengajak siswa berdo’a.
10 menit
I. Penilaian Hasil Belajar
Bentuk Instrumen dan Jenis/Teknik Penilaian 1. Bentuk instrumen berupa tes :
a. Tes tulis bentuk uraian (Lampiran 1). 2. Bentuk Instrumen berupa non tes :
a. Observasi sikap (Lampiran 2) b. Penilaian Proyek (Lampiran 3)
Mengetahui Banyudono, Januari 2014
Kepala SMA N 1 Banyudono Guru Matematika SMAN 1 Banyudono
Drs. Joko Raharjo Ernawati Arifah, S.Si
Lampiran 1 :
Kompetensi yang akan dinilai : Pengetahuan Bentuk Penilaian : Tes Tulis
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Banyudono Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester/Tahun Pelajaran : X/Genap/2013-2014
Standar Kompetensi Lulusan/SKL : Kompetensi Inti (KI) :
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, dan humaniora dan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena, dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
Kompetensi Dasar/KD :
3.7. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak. 3.8. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan, irasional, dan
mutlak dalam menyelesaikan masalah matematika.
3.9. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika
3.10. Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak.
Indikator Aspek Pengetahuan :
3.7.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan.
3.7.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan
3.8.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika
3.8.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika
3.9.1. Mendiskripsikan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika
3.9.2. Menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika
3.10.1.Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan. Tabel Kisi-kisi Soal untuk Aspek Pengetahuan
No Kompetensi Dasar Materi Indikator Dimen
si Kogniti
f 1 3.7. Mendeskripsikan dan
menerapkan konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam
menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan
pecahan, irrasional dan
Pertidaksa maan
irasional 3.7.1.Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan
penyelesaian pertidaksamaan irasional.
3.7.2.Menerapkan konsep pertidaksamaan dalam
C 4 (meng analisi s)
mutlak.
menentukan himpunan
penyelesaian pertidaksamaan irasional
apan)
2 3.8. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan
pecahan, irasional, dan mutlak dalam
menyelesaikan masalah matematika.
3.8.1.Mendiskripsikan konsep
pertidaksamaan irasional dalam menyelesaikan masalah
matematika
3.8.2.Menerapkan konsep
pertidaksamaan irasional dalam menyelesaikan masalah matematika C 4 (meng analisi s) C 3 (pener apan) 3 3.9. Mendeskripsikan dan
menerapkan konsep dan sifat-sifat
pertidaksamaan
pecahan, irrasional dan mutlak dengan
melakukan manipulasi aljabar dalam
menyelesaikan masalah matematika
3.9.1.Mendiskripsikan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan irasional dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika
3.9.2.Menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan irasional dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika C 4 (meng analisi s) C 3 (pener apan)
4 3.10. Menganalisis daerah penyelesaian
pertidaksamaan
pecahan, irrasional dan mutlak.
3.10.1. Menganalisis daerah
penyelesaian pertidaksamaan irasional. C 4 (meng analisi s) Soal esai
Petunjuk mengerjakan soal :
a. Tuliskan identitas anda pada bagian yang telah disediakan b. Kerjakan soal secara berurutan
c. Jawablah soal dengan jelas ! Soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
√
6
−
2
x
>
2
2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
√
−
x
+
3
>
√
2
x
+
1
! Kunci jawaban :1.
{
x
|
x
≤
3,
x
∈
R
}
skor : 502.
{
x
|
2
Lampiran 2 :
Kompetensi yang akan dinilai : Penilaian Sikap Bentuk Penilaian : Observasi
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Banyudono Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester/Tahun Pelajaran : X/Genap/2013-2014
Kompetensi Dasar
2.1. Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur, serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata
Indikator :
1. Peserta didik dapat menunjukkan sikap senang dalam pembelajaran matematika 2. Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam pembelajaran
matematika
3. Peserta didik dapat menunjukkan sikap kritis dalam menanggapi suatu permasalahan
4. Peserta didik dapat menunjukkan sikap bekerjasama dalam menyelesaiakan masalah
5. Peserta didik dapat menunjukkan sikap jujur dalam menyelesaiakan masalah. 6. Peserta didik dapat menunjukkan sikap responsif dalam menyelesaiakan masalah.
Format Lembar Pengamatan Sikap Peserta Didik Nama Peserta Didik :
Nomor Absen :
Materi saat observasi: Pertidaksamaan Irasional Tanggal Observasi :
No Sikap Kriteria Hasil
pengamatan Ya tidak
1. Senang 1. Antu
sias dalam pembelajaran
2. Aktif
mendengarkan dan bertanya
2 Percaya diri Selalu berusaha memecahkan masalah yang diberikan
3. Kritis Senantiasa melakukan tanya jawab terhadap hal-hal baru yang belum dimengerti
4. Bekerjasama 1.
Menghargai pendapat teman 2.
Mengambil bagian dalam kerja kelompok
5. Jujur 1.
Melaporkan hasil belajar sesuai dengan kenyataan yang dilakukan sendiri 2.
Menyampaiakan pendapat disertai data konkret/data yang diamati.
6. Responsif 1.
Segera menyampaiakan pendapat ketika ada permasalahan yang ditampilkan
2.
Menyelesaiakan tugas sesuai instruksi yang diberikan
Lampiran 3
Kompetensi yang akan dinilai : Ketrampilan Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Banyudono Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester/Tahun Pelajaran : X/ Genap /2013-2014
Kompetensi Dasar
4.6. Memecahkan masalah pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dalam penyelesaian masalah nyata.
Indikator :
4.6.1. Memecahkan masalah pertidaksamaan irasional dalam penyelesaian masalah nyata.
Tugas Proyek :
1. Carilah 4 soal di internet berkaitan dengan pertidaksamaan irasional dalam kehidupan sosial masyarakat/lingkungan hidup, kemudian selesaikan persoalan yang kalian peroleh. 2. Cantumkan sumber data yang anda peroleh
3. Lakukan tugas secara berkelompok (sesuai kelompok belajar di kelas). 4. Laporkan hasil tugas dalam format yang sistematis, meliputi :
Judul
Tujuan penugasan Alat dan bahan Cara kerja
3 19
19 3
... ...
LEMBAR KERJA 1
Kelas : X. MIA. ...
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Topik : Pertidaksamaan Irasional Kelompok : ...
Nama : 1. ... 4. ...
2. ... 5. ...
3. ... Selesaikan soal berikut untuk memperoleh himpunan penyelesaiannya ! 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari
x 3 4
Jawab : ...>.... dan x-3 ≥0 ...>... dan ... ...>... dan ... Irisannya : (Daerah penyelesaian adalah yang terkena arsir dua kali) Jadi Himpunan Penyelesaian akhir : { x|...} 2.2x 1
x
2
1
...>... dan ... ≥ 0...>... dan ... ≥ 0
...>0 dan ... ≥ 0
...>0 dan ... ≥ 0
Definit positif, karena D=... (Selalu positif untuk x∈R) Jadi Himpunan Penyelesaian akhir : {x|...} 3.
x 2
1 , dengan x
3
x 3
�
�
... ≤ ... dan ... ≥ 0 (ingat x≠3) ... dan ... ≥ 0... dan ... ≥ 0
... dan ... ≥ 0
... dan ... ≥ 0 Garis bilangan : dan Irisan :
