RPP SMA Kls X Smt 2 Matematika Persamaan Trigonometri

(1)

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Banyudono Mata pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : X/2 (dua)

Materi Pokok : Persamaan Trigonometri Alokasi Waktu : 12 x 45 Menit (4 pertemuan)

A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, dan humaniora dan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena, dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

2.1. Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur, serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

3.12. Mendeskripsikan konsep persamaan trigonometri dan menganalisis untuk membuktikan sifat-sifat persamaan trigonometri sederhana dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Indikator :

3.12.1.Mendeskripsikan konsep persamaan trigonometri untuk membuktikan sifat-sifat persamaan Trigonometri sederhana.

3.12.2.Menganalisis untuk membuktikan sifat-sifat persamaan trigonometri sederhana

3.12.3.Menerapkan konsep persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah 4.8. Mengolah dan menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan

membuat model berupa fungsi dan persamaan trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

Indikator :

4.8.1. Mengolah informasi dari suatu permasalahan nyata dengan membuat model berupa fungsi dan persamaan trigonometri

4.8.2. Menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan membuat model berupa fungsi dan persamaan trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah

4.9. Merencanakan dan melaksanakan strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kontekstual.

Indikator :

4.9.1. Merencanakan strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri.

(2)

A B C a b c R R R O

4.9.2. Melaksanakan strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri.

4.9.3. Menerapkan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk memecahkan masalah kontekstual.

C. Tujuan pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran melalui tahapan : mengamati, diskusi, observasi, mengasosiasi, dan menyimpulkan, peserta didik dapat

 Mendeskripsikan konsep persamaan trigonometri untuk membuktikan sifat-sifat persamaan Trigonometri sederhana.

 Menganalisis untuk membuktikan sifat-sifat persamaan trigonometri sederhana  Menerapkan konsep persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah

 Mengolah informasi dari suatu permasalahan nyata dengan membuat model berupa fungsi dan persamaan trigonometri

 Menganalisis informasi dari suatu permasalahan nyata dengan membuat model berupa fungsi dan persamaan trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah

 Merencanakan, melaksanakan, menerapkan strategi dengan melakukan manipulasi aljabar dalam persamaan Trigonometri untuk membuktikan kebenaran identitas Trigonometri.

D. Materi Pembelajaran

A. PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA

1. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = sin θ , cos x = cos θ , tan x = tan θ

2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = a , cos x = a , tan x = a

Cara: Ubahlah a ¿ℜ _{ke dalam bentuk sin, cos, tan. Kemudian diselesaikan dengan} Teorema 1

LATIHAN

1. Tentukan akar persamaan dan penyelesaian umum dari setiap persamaan berikut: a. sin xo_{= sin 50}o_{, 0} _¿ _x _¿ ₃₆₀

b. cos 2xo_{= cos}

2

π

3

_{, 0} ¿ _x ¿ ₁₈₀

c. tan

1

2

_{x = - tan}

π

6

_{, 0} ¿ _x ¿ 2π

2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini: a. sin ( x – 30)o_{= sin 15}o_{, 0} _¿ _x _¿ ₃₆₀

b. cos 2xo_{= sin 2x}o_{, 0} _¿ _x _¿ ₁₈₀ B. ATURAN SINUS UNTUK SEGITIGA

LATIHAN

1. Tentukanlah panjang sisi-sisi segitiga ABC jika diketahui a. ∠ A = 110o_, ∠ _{C = 20}o_{, b = 6 !}

b. a = 12, b = 5, ∠ B = 24o

c. a + b + c = 100, ∠ A = 42o_, ∠ _{B = 106}o Teorema 1

Sudut dalam derajat:

1. sin x = sin θ maka x = θ + k.360o_{atau x = (180}o -θ _{) + k. 360}o

2. cos x = cos θ maka x = ±θ _{+ k . 360}o

Teorema 2

Pada setiap Δ ABC berlaku

a

sin

A

=

b

sin

B

=

c

sin

C

_{= 2 R}

(3)

(4)

A B C a b c A B C a b c A B C a b c C. ATURAN KOSINUS UNTUK SEGITIGA

LATIHAN I

1. Diketahui Δ ABC, dengan ∠ A = 120o_{, a = 14 cm, dan c = 10 cm. Hitunglah}

unsur-unsur yang lain!

2. Carilah sudut terbesar dan sudut terkecil dari Δ ABC , jika diketahui a = 20 cm, b = 25 cm, dan c = 30 cm !

D. LUAS SEGITIGA

1. Luas segitiga dengan besar sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu diketahui

Teorema J.1:

1. L =

1

2

_{bc sin A}

2. L =

1

2

_{ac sin B}

3. L =

1

2

_{ab sin C}

2. Luas Segitiga dengan Besar Dua Sudut dan Satu Sisi yang Terletak di antara Kedua Sudut Diketahui

Teorema

Pada setiap Δ ABC berlaku:

1. L =

a

2

sin

B

.sin

C

2sin

A

_{3. L =}

c

2

sin

A

. sin

B

2sin

C

2. L =

b

2

sin

A

.sin

C

2sin

B

3. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui Rumus Heron

Pada setiap Δ ABC berlaku: L =

√

S

(

S

−

a

)(

S

−

b

)(

S

−

c

)

Dengan L = Luas Δ ABC , BC = a, AC = b, dan AB = c

S =

1

2

(

a

+

b

+

c

)

_{adalah setengah keliling} Δ _ABC.

E. Metode pembelajaran

Model pembelajaran : Saintifik (Discovery Learning)

Metode Pembelajaran : studi literatur, ceramah, diskusi, kerja kelompok, dan penugasan.

F. Media dan Alat Pembelajaran 1. Media : a. Bahan Ajar Power Point

b. Lembar Kerja Siswa c. Lembar Penilaian 2. Alat/Bahan :

a. Laptop Teorema 3

(5)

b. LCD G. Sumber Belajar

1. Suparmin, dkk. 2013. Matematika (Peminatan IPA). Surakarta : Mediatama.

2. Matematika kelas X. 2013. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.

3. Kurnia, Novianto dan S.N Sharma. 2013.Matematika 1 SMA kelas X Matematika Peminatan Kelas X. Jakarta Timur : Yudistira.

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiat

an Deskripsi Kegiatan Alokasi

Wakt u

Pendah uluan

1. Mengawali pembelajaran dengan berdoa dan memberi salam, selanjutnya menanyakan kabar siswa.

2. Guru meminta peserta didik untuk mengecek kebersihan kelas, minimal di sekitar meja dan kursi tempat duduknya.

3. Guru memberikan pertanyaan tentang materi yang akan dipelajari tentang persamaan trigonometri sederhana.

4. Selanjutnya guru memberikan beragam wacana sebagai bahan pembelajaran dan membimbing siswa untuk mengamati dan mendiskusikan isi wacana.

5. Setelah siswa mengamati wacana yang diberikan, guru memberikan pertanyaan “Apa pendapat kalian dari peristiwa dalam wacana tersebut?”

6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai atau KD yang akan dicapai

7. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan penjelasan tentang kegiatan yang akan dilakukan peserta didik untuk menyelesaiakan masalah atau tugas pada pertemuan hari ini.

10 menit

Inti Pertemuan 1

1. Guru menyajikan fenomena melalui wacana tentang persamaan trigonometri sederhana yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari kemudian menjelaskan tentang persamaan trigonometri sederhana. 2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.

3. Siswa didorong untuk bertanya tentang konsep yang dapat diambil dari wacana yang disajikan.

4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa). 5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait

persamaan trigonometri sederhana

6. Jika diskusi belum berkembang, tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaiakan soal pada lembar kerja yang dibagikan. 7. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan

mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

8. Secara bergantian setiap kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

9. Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari diskusi yang telah dilakukan, kemudian guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.

115 menit

Inti Pertemuan 2

1. Guru menyajikan fenomena melalui wacana tentang aturan sinus yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari kemudian menjelaskan

(6)

tentang aturan sinus.

2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.

4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa). 5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait aturan

sinus

Inti Pertemuan 3

1. Guru menyajikan fenomena melalui wacana aturan cosinus yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari kemudian menjelaskan tentang aturan cosinus.

2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.

3. Siswa didorong untuk bertanya tentang konsep yang dapat diambil dari wacana yang disajikan.

4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa).

5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait aturan cosinus

6. Jika diskusi belum berkembang, tiap kelompok mendapat tugas untuk menyelesaiakan soal pada lembar kerja yang dibagikan. 7. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan

8. Secara bergantian setiap kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

115 menit

Inti Pertemuan 4

1. Guru menyajikan fenomena melalui wacana tentang luas segitiga dengan trigonometri yang ada dalam kejadian nyata sehari-hari kemudian menjelaskan tentang luas segitiga dengan trigonometri. 2. Siswa diminta mengamati wacana yang disajikan guru.

4. Guru membagi kelompok (masing-masing beranggotakan 4-5 siswa). 5. Siswa ditugaskan berdiskusi mengenai isi wacana terkait luas

segitiga dengan trigonometri

(7)

Penutu

p 1. Guru beserta siswa membuat rangkuman tentang persamaan trigonometri sederhana

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan persamaan trigonometri sederhana.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar. Dan mengajak siswa berdo’a.

10 menit

I. Penilaian Hasil Belajar

Bentuk Instrumen dan Jenis/Teknik Penilaian 1. Bentuk instrumen berupa tes :

a. Tes tulis bentuk uraian (Lampiran 1). 2. Bentuk Instrumen berupa non tes :

a. Observasi sikap (Lampiran 2) b. Penilaian Proyek (Lampiran 3)

Mengetahui Banyudono, Januari 2014

Kepala SMA N 1 Banyudono Guru Matematika SMAN 1 Banyudono

Drs. Joko Raharjo Ernawati Arifah, S.Si

(8)

Lampiran 1 :

Kompetensi yang akan dinilai : Pengetahuan

Bentuk Penilaian : Tes Tulis

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Banyudono Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester/Tahun Pelajaran : X/Genap/2013-2014

Standar Kompetensi Lulusan/SKL :

Kompetensi Inti (KI) :

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, dan humaniora dan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena, dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar/KD :

3.7. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak.

3.8. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan, irasional, dan mutlak dalam menyelesaikan masalah matematika.

3.9. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika

3.10. Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak.

IndikatorAspek Pengetahuan :

3.7.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan.

3.7.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan

3.8.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika

3.8.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika

3.9.1. Mendiskripsikan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.9.2. Menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan

manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.10.1.Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan pecahan. Tabel Kisi-kisi Soal untuk Aspek Pengetahuan

No Kompetensi Dasar Materi Indikator Dimensi

Kognitif

1 3.7. Mendeskripsikan

dan menerapkan Pertidaksama_{an pecahan}

3.7.1. Mendiskripsikan konsep

(9)

konsep

pertidaksamaan dan nilai mutlak dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan,irrasional dan mutlak. dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan. 3.7.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan s) C 3 (penerapan)

2 3.8. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep

pertidaksamaan pecahan, irasional, dan mutlak dalam menyelesaikan masalah matematika. 3.8.1. Mendiskripsikan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika 3.8.2. Menerapkan konsep pertidaksamaan pecahan dalam menyelesaikan masalah matematika C 4 (menganalisi s) C 3 (penerapan)

3 3.9. Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.9.1. Mendiskripsikan konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika 3.9.2. Menerapkan

konsep dan sifat-sifat pertidaksamaan pecahan dengan melakukan manipulasi aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika C 4 (menganalisi s) C 3 (penerapan)

(10)

Soal esai

Petunjuk mengerjakan soal :

a. Tuliskan identitas anda pada bagian yang telah disediakan b. Kerjakan soal secara berurutan

c. Jawablah soal dengan jelas ! Soal :

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

1

−

2

x

2

−

x

≥

3

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x

−

3

x

2

−

4

x

+

3

>

0

! Kunci jawaban :

1.

{

x

|

2

<

x

≤

5

}

skor : 50

(11)

Lampiran 2 :

Kompetensi yang akan dinilai : Penilaian Sikap

Bentuk Penilaian : Observasi

Kompetensi Dasar

2.1. Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur, serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata

Indikator :

1. Peserta didik dapat menunjukkan sikap senang dalam pembelajaran matematika

2. Peserta didik dapat menunjukkan sikap percaya diri dalam pembelajaran matematika

3. Peserta didik dapat menunjukkan sikap kritis dalam menanggapi suatu permasalahan

4. Peserta didik dapat menunjukkan sikap bekerjasama dalam menyelesaiakan masalah

5. Peserta didik dapat menunjukkan sikap jujur dalam menyelesaiakan masalah.

6. Peserta didik dapat menunjukkan sikap responsif dalam menyelesaiakan masalah.

Format Lembar Pengamatan Sikap Peserta Didik Nama Peserta Didik :

Nomor Absen :

Materi saat observasi: Fungsi eksponesial Tanggal Observasi :

No Sikap Kriteria Hasil

pengamatan

Ya tidak

1. Senang 1. Antu

sias dalam pembelajaran

2. Aktif

mendengarkan dan bertanya

2 Percaya diri Selalu berusaha memecahkan masalah yang diberikan

3. Kritis Senantiasa melakukan tanya jawab terhadap hal-hal baru yang belum dimengerti

4. Bekerjasama 1.

Menghargai pendapat teman 2.

Mengambil bagian dalam kerja kelompok

5. Jujur 1.

Melaporkan hasil belajar sesuai dengan kenyataan yang dilakukan sendiri 2.

(12)

6. Responsif 1.

Segera menyampaiakan pendapat ketika ada permasalahan yang ditampilkan

2.

Menyelesaiakan tugas sesuai instruksi yang diberikan

(13)

Lampiran 3

Kompetensi yang akan dinilai : Ketrampilan

Kompetensi Dasar

4.6. Memecahkan masalah pertidaksamaan pecahan, irrasional dan mutlak dalam penyelesaian masalah nyata.

Indikator :

4.6.1. Memecahkan masalah pertidaksamaan pecahan dalam penyelesaian masalah nyata. Tugas Proyek :

1. Carilah 4 soal di internet berkaitan dengan pertidaksamaan pecahan dalam kehidupan sosial masyarakat/lingkungan hidup, kemudian selesaikan persoalan yang kalian peroleh. 2. Cantumkan sumber data yang anda peroleh

3. Lakukan tugas secara berkelompok (sesuai kelompok belajar di kelas). 4. Laporkan hasil tugas dalam format yang sistematis, meliputi :

 Judul

 Tujuan penugasan  Alat dan bahan  Cara kerja

(14)

LEMBAR KERJA 1

Kelas : X. MIA. ...

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Topik : Pertidaksamaan Pecahan Kelompok : ...

Nama : 1. ... 4. ... 2. ... 5. ...

3. ...

Selesaikan soal berikut untuk memperoleh himpunan penyelesaiannya !

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x

−

3

x

2

−

8

x

+

7

>

0

! Jawab

x

−

3

x

2

−

8

x

+

7

>

0

x

−

3

(

x

−

...

) (

x

−

....

)

>

0

x

−

3

(

x

−

...

) (

x

−

....

)

>

0

Pembuat nol pembilang :

x

−

...

=

0

x

=

...

Pembuat nol penyebut : (x - ....) (x - ...) = 0 x = .... atau x = ....