A. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya.
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi.
Indikator:
2.1.1 Menunjukkan sikap ingin tahu dalam belajar 2.1.2 Menunjukkan sikap jujur dalam belajar 2.1.3 Menunjukkan sikap teliti dalam belajar
2.1.4 Menunjukkan sikap tanggung jawab dalam belajar
2.2Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari - hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan.
2.2.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar
3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan geometri). Indikator:
3.2.1 Menjelaskan cara penjumlahan vektor dengan metode segitiga 3.2.2 Melukiskan penjumlahan vektor dengan metode segitiga
3.2.3 Menjelaskan cara penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang 3.2.4 Melukiskan penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang 3.2.5 Menjelaskan cara penjumlahan vektor dengan metode poligon 3.2.6 Melukiskan penjumlahan vektor dengan metode poligon 3.2.7 Menjelaskan cara penjumlahan vektor dengan metode analisis 3.2.8 Melukiskan penjumlahan vektor dengan metode analisis
3.2.9 Menerapkan persamaan penjumlahan dua buah vektor yang membentuk sudut untuk menyelesaikan masalah dalam soal.
3.2.10 Menentukan arah resultan vektor
3.2.11 Menyebutkan tiga penerapan vektor dalam kehidupan hari-hari
4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah.
Indikator:
4.1.1 Mengolah data percobaan resultan gaya.
4.1.2 Menemukan bahwa nilai penjumlahan vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus kosinus menggunakan metode jajargenjang.
4.1.3 Melukiskan hasil percobaan resultan gaya dengan metode jajargenjang. 4.1.4 Menyimpulkan hasil percobaan resultan gaya.
4.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan vektor BAB 2
Indikator:
4.2.1 Melakukan percobaan resultan gaya. B. Materi Pembelajaran
Fakta
1. Seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya. 2. Ketika penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat. 3. Perahu menyebrangi sungai.
Gambar 2.1 Seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya dan ketika penerjun payung menjatuhkan diri dari pesawat.
Konsep 1. Besaran vektor
Besaran vektor adalah besaran yang nilai besar dan mempunyai arah. Contoh dari besaran vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, dsb.
2. Penjumlahan vektor
Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa. Perbedaan tersebut karena vektor memiliki besar dan arah. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode segitiga, jajargenjang, pologon, dan analisis.
Prinsip
1. Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa.
2. Cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis.
3. Menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.
RANGKUMAN MATERI
VEKTOR
Notasi Dan Gambar Vektor Vektor Sejajar Dan Berlawanan Besar Vektor Pengerti an Vektor Pengurai an Vektor Vektor Satuan Operasi Penjumlahan Vektor Penjumlaha n VektorPenjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk
Sudut Perkalian Vektor Perkalia n Dot Perkalian Cross Penjumlahan Vektor dengan Metode Geometri
Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga
Penjumlahan Vektor dengan Metode
Jajargenjang Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon
Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis
Apakah vektor itu? Apa penerapan vektor dalam kehidupan di dunia ini? Sebenarnya banyak penerapan vektor dalam kehidupan sehari hari, diantaranya adalah orang memanah, dan perahu yang berlayar detengah laut. Namun, tahukah kalian bahwa ternyata vektor memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan. Dalam navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System (GPS). Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat diketahui keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu, vektor sangat berperan penting dalam navigasi, contohnya adalah vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang.
Banyak manfaat yang diberikan dari pembelajaran vektor. Untuk memahami vektor lebih lanjut dan bagaimana operasi penjumlahan vektor, perhatikan penjabaran berikut ini.
Seperti operasi aljabar, dua atau lebih vektor dapat kita operasikan. Operasi vektor ini antara lain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Namun ada sedikit perbedaan antara operasi aljabar dengan operasi vektor. Untuk memahaminya, perhatikan cerita berikut.
Seseorang melakukan perjalanan dari kota A menuju kota C yang berada di sebelah barat laut kota A. Ia mengambil jalan memutar lewat kota B yang berada di sebelah barat kota A dan disebelah selatan kota C. Perjalanan orang tersebut dari kota A ke kota C dapat digambarkan dalam bentuk vektor. Jika jarak antarkota diketahui, kita juga bisa menghitung perpindahan orang tersebut dengan operasi penjumlahan vektor. Bagaimana bentuk penjumlahan vektor ini? Untuk lebih jelasnya simaklah penjelasan di bawah ini!
PENJUMLAHAN VEKTOR
A. Operasi Penjumlahan Vektor
Gambar 2.2 Vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang
A
A
Berdasarkan cerita di atas, misalkan jarak dari kota A ke kota B (kita sebut AB) adalah 80 km dan jarak dari kota kota B ke kota C (kita sebut BC) adalah 60 km. Berapakah besar perpindahan orang tersebut dari kota A ke kota C?
Untuk menghitung perpindahan orang dari kota A menuju kota C, sama juga kita menghitung panjang AC pada segitiga siku-siku ABC. Padahal kita tahu bahwa perpindahan termasuk besaran vektor, sehingga perpindahan dari A ke C dapat dihitung dengan dalil phytagoras.
Dari cerita tersebut , dapat diambil kesimpulan bahwa penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan
biasa. Dalam penjumlahan aljabar biasa 80 km + 60 km, hasilnya 140 km. Untuk
penjumlahan vektor, 80 km + 60 km hasilnya belum tentu 140 km. Perbedaan penjumlahan aljabar biasa dengan dengan penjumlahan vektor disebabkan karena selain mempunyai besar, vektor mempunyai arah.
Ada beberapa cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode
segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis. Bagaimankah kita menggambarkan penjumlahan
vektor dengan metode metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analitis. Gambar 2.3 Perjalanan
seseorang dari kota A ke kota B dilanjutkan ke kota C jika digambarkan dengan vektor
1. Penjumlahan Vektor
2. Penjumlahan Vektor dengan Metode Geometri 1 1 2 2 Gambar 2.4 Vektor a, b, c, dan d Gambar 2.4 Langkah
menjumlahkan vektor dengan metode segitiga
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c dengan metode segitiga dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a .
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a .
3. Gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di ujung vektor c . Vektor ini merupakan vektor hasil penjumlahan a + c atau disebut resultan vektor yang dilambangkan dengan R .
a. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjangb Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitigaa
Gambar 2.5 Langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang. Gambar 2.6 Langkah
menjumlahkan vektor dengan metode poligon.
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c + b + d dengan metode poligon dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a.
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a.
3. Gambarlah vektor b dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor c.
4. Gambarlah vektor d dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor b.
5. Gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di ujung vektor d . Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan vektor a + c + b + d.
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c dengan metode jajargenjang dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a.
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau
pangkalnya berimpit dengan titik tangkap vektor a.
3. Buatlah garis yang sejajar vektor a yang dimulai
dari ujung vektor c , kemudian buatlah garis yang
sejajar vektor c yang dimulai dari ujung vektor a
sehingga membentuk sebuah jajargenjang.
4. Buatlah sebuah vektor yang dimulai dari titik
tangkap kedua vektor dan berakhir di perpotongan garis pada langkah nomor 3. Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan a + c .
Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligonc
R=A-B
Gambar berikut ini menunjukkan pengurangan vektor yang geometri dengan menggunakan metode jajargenjang dan metode poligon (segitiga).
A
Gambar 2.8 Pengurangan vektor menggunakan cara geometri
Penjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut33 Gambar 2.7 Langkah
menjumlahkan vektor dengan metode poligon.
Untuk menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode analisis, kita harus bisa menggambarkan penguraian vektor terlebih dahulu. Vektor dapat diuraikan ke dalam komponen-komponennya, baik komponen pada sumbu x maupun sumbu y.
1. Gambarlah bidang koordinat kartesius. Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang koordinat tersebut dengan pangkal vektor berada di pusat koordinat.
2. Uraikan vektor a, b dan c ke dalam komponen sumbu x dan sumbu (ax,ay bx,by,cx,cy)
3. Jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu x (
Rx ) dan sebuah komponen pada sumbu y (
Ry ) .Dari Gambar 2.7 kita bisa menuliskan dalam bentuk persamaan: x x x a c R
y y y a c R
Dari kedua persamaan tersebut, besar dan arah resultan vektor dapat dicari dengan persamaan:
( )2 ( )2 y x R R R
x y R R tan 7 A -B B -B R=A-B -B A Cara segitiga Cara jajargenjangTinjau dua buah vektor masing-masing A dan B yang mempunyai titik pangkal yang berhimpit. Sudut yang dibetuk oleh dua buah vektor tersebut adalah
dan sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor A adalah , seperti pada Gambar 1.5 di bawah.Cara menentukan Resultan ( R ) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk sudut, dapat menggunakan rumus kosinus.
Menurut aturan cosinus sebagai berikut.
cos 2 ) cos ( 2 ) 180 ( cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B A B A R B A B A R B A B A R Dengan:
R = besar vektor resultan R A = Besar vektor A
B = Besar vektor B
= sudut apit antara A dan BPersamaan di atas berlaku untuk R = A + B, sedangkan untuk R = A – B, berlaku persaman berikut.
Sebuah vektor memiliki besar dan arah. Arah resultan (R) dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B. Misalkan sudut merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga akan diperoleh:
) sin 180 sin( B R sin sin B R
Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut dapat diketahui. Gambar 2.9 Menentukan resultan dua buah vektor secara analitis
cos 2 2 2 B AB A R cos 2 ) 180 ( cos 2 2 2 2 2 B A B A R B A B A R o sin sin R B
Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki titik pangkal berimpit. Hitunglah nilai dan arah resultan vektor ini jika sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah 600.
Diketahui:
F1 = 4 N; F2 = 5 N; α = 600;
Mencari resultan gaya
Mencari arah resultan terhadap F1
Jadi, nilai vektor adalah N dengan arah 33,67o terhadap vektor F
1.
Contoh Soal
Contoh Soal
No Gambar Penjelasan
1 Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik
anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.
2 Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin
3 Sistem vektor yang dikalibrasikan dengan
komputer navigasi pesawat, pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi, tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat. Alat navigasi ini disebut dengan Radar. Radar inilah yang sebenarnya merupakan alat untuk mengetahui kecepatan pesawat. Karena pada radar dilengkapi oleh besarnya kecepatan dan arah yang sesuai dengan konsep besaran vektor.
Penerapan Vektor dalam Kehidupan 44
No Gambar Penjelasan
4 Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).
5 Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan
perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
Gambar berikut untuk menjawab soal nomor 2, 4, 6, dan 8.
1. Jelaskan cara menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode segitiga!
2. Tentukan resultan ab dengan metode segitiga!
3. Jelaskan cara menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang!
4. Tentukan resultan ad dengan metode jajargenjang!
5. Jelaskan cara menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode poligon!
6. Tentukan resultan abcdengan metode poligon!
7. Jelaskan cara penjumlahan vektor dengan metode analisis !
8. Gambarkan resultan abcd dengan metode analisis !
9. Dua buah gaya masing-masing 10 N dan 15 N membentuk sudut 60o. Tentukan besar resultan
kedua gaya tersebut!
10. Dua buah vektor, masing-masing besarnya 8 N dan 6 N. Tentukan sudut yang dibentuk oleh titik pangkalnya jika resultan gaya bernilai 124 N!
11. Dua buah vektor gaya F1
dan F2
masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki titik pangkal berimpit. Tentukan arah resultan vektor ini jika sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah 60o!
12.Jelaskan 3 penerapan vektor dalam kehidupan yang kalian ketahui!
LATIHAN SOAL PENJUMLAHAN VEKTOR LATIHAN SOAL PENJUMLAHAN VEKTOR
Nufus dan Furqon. 2009. Fisika SMA/MA Kelas X BSE. Jakarta: Pustaka Insan Madani. Sunardi dan Siti. 2013. Fisika untuk SMA/MA Kelas X Peminatan Kurikulum 2013. Bandung:
Penerbit Yrama Widya.
Widodo, Tri. 2009. Fisika SMA/MA Kelas X BSE. Jakarta: Mefi Caraka. DAFTAR PUSTAKA
