TUGAS
TELAAH FISIKA SEKOLAH MENENGAH 1
“VEKTOR”
DOSEN PEMBIMBING:
Misbah, M.Pd
Oleh: Kelompok 3
Marlina Agnes Surya Hartono
Mahmudah Ivone Ujimawati
Rina Ramadhani Iqrima
Ika Ragillia Pravita S. Miftahul Jannah Hana Pertiwi
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT BANJARMASIN
ii KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam kita limpahkan kepada junjungan Nabi Agung, Nabi Muhammad SAW yang kita tunggu-tunggu syafaatnya nanti di hari akhir. Kami ucapkan terima kasih kepada Ibu Misbah, M.Pd selaku dosen pengampu mata kuliah Telaah Fisika Sekolah Menengah 1 yang telah memberikan banyak ilmu dan pengarahan.
Akhir kata kami mohon maaf apabila ada banyak kesalahan pada penulisan kata-kata serta kalimat. Oleh karena itu, kami meminta kritik dan saran
untuk lebih membangun dan menambah ilmu. Selanjutnya kami berharap dari makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua. Aamiin.
Banjarmasin, Oktober 2017
iii DAFTAR ISI
Halaman Sampul... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI...
BAB I ANALISIS MATERI AJAR VEKTOR………
A. KOMPETENSI INTI... B. KOMPETENSI DASAR... C. INDIKATOR PENCAPAIAN... BAB II MATERI PEMBELAJARAN...
A. MATERI ESENSIAL...
B. PETA KONSEP………..
C. MATERI AJAR………..
D. CONTOH SOAL………...
E. SOAL MISKONSEPSI………...
F. ALAT PERAGA……….
DAFTAR PUSTAKA... i ii iii 1 1
1 BAB I
ANALISIS MATERI AJAR VEKTOR A. KOMPETENSI INTI
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR
3.3 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor sebidang
4.3 Merancang percobaan untuk menentukan resultan vektor sebidang beserta presentasi hasil dan makna fisisnya
C. INDIKATOR PENCAPAIAN :
3.3.1 Mengidentifikasi pengertian besaran vektor dan besaran scalar
3.3.2 Menganalisis operasi vektor menggunakan metode geometris dan analisis
3.3.3 Mengapikasikan besaran vektor dan penerapan konsep mengenai besaran-besaran yang ada pada kehidupan sehari-hari
4.3.1 Menanya berdasarkan fenomena yang diamati tentang vektor sebidang 4.3.2 Mengumpulkan informasi/ mencoba tentang vektor sebidang
4.3.3 Mengolah, menganalisis data, sampai menyimpulkan hasil percobaan vektor sebidang
2 BAB II
MATERI PEMBELAJARAN A. MATERI ESENSIAL
Konsep 1. Besaran vektor
Besaran vektor adalah besaran yang nilai besar dan mempunyai arah. Contoh dari besaran vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, dsb.
2. Penjumlahan vektor
Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa. Perbedaan tersebut karena vektor memiliki besar dan arah. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode
segitiga, jajargenjang, pologon, dan analisis.
Prinsip
1. Penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa.
2. Cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis.
3 B. PETA KONSEP
VEKTOR
Notasi Dan Gambar
Vektor
Vektor Sejajar Dan Berlawanan
Besar Vektor Pengertian
Vektor
Penguraian
Vektor
Vektor Satuan
Operasi Penjumlahan
Vektor
Penjumlahan Vektor
Penjumlahan Dua Buah Vektor yang Membentuk Sudut
Perkalian Vektor
Perkalian Dot
Perkalian Cross
Penjumlahan Vektor dengan Metode Geometri
Penjumlahan Vektor dengan
Metode Segitiga
Penjumlahan Vektor dengan
Metode Jajargenjang
Penjumlahan Vektor dengan Metode Poligon
4
Apakah vektor itu? Apa penerapan vektor dalam kehidupan di dunia ini? Sebenarnya banyak penerapan vektor dalam kehidupan sehari hari, diantaranya adalah orang memanah,
dan perahu yang berlayar detengah laut. Namun, tahukah kalian bahwa ternyata vektor memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan. Dalam navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut Global Positioning System (GPS). Dimana sistem ini memberitahukan lokasi di permukaan bumi walaupun tempatnya bergerak. Sehingga, suatu kendaraan dapat diketahui keberadaannya dan dimana lokasi tujuannya. Karena itu, vektor sangat berperan penting dalam navigasi, contohnya adalah vektor yang digunakan untuk Sistem Navigasi Pesawat Terbang.
Banyak manfaat yang diberikan dari pembelajaran vektor. Untuk memahami vektor lebih lanjut dan bagaimana operasi penjumlahan vektor, perhatikan penjabaran berikut ini.
Seperti operasi aljabar, dua atau lebih vektor dapat kita operasikan. Operasi vektor ini antara lain penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Namun ada sedikit perbedaan antara operasi aljabar dengan operasi vektor. Untuk memahaminya, perhatikan cerita berikut.
Seseorang melakukan perjalanan dari kota A menuju kota C yang berada di sebelah barat laut kota A. Ia mengambil jalan memutar lewat kota B yang berada di sebelah barat kota A dan disebelah selatan kota C. Perjalanan orang tersebut dari kota A ke kota C dapat digambarkan dalam bentuk vektor. Jika jarak antarkota diketahui, kita juga bisa menghitung
perpindahan orang tersebut dengan operasi penjumlahan vektor. Bagaimana bentuk penjumlahan vektor ini? Untuk lebih jelasnya simaklah penjelasan di bawah ini!
Berdasarkan cerita di atas, misalkan jarak dari kota A ke kota B (kita sebut AB) adalah 80 km dan jarak Gambar 2.3 Perjalanan
seseorang dari kota A ke kota B dilanjutkan ke kota C jika digambarkan dengan vektor
C. MATERI AJAR PENJUMLAHAN VEKTOR
A. Operasi Penjumlahan Vektor
1. Penjumlahan Vektor A
5 dari kota kota B ke kota C (kita sebut BC) adalah 60 km. Berapakah besar perpindahan orang tersebut dari kota A ke kota C?
Untuk menghitung perpindahan orang dari kota A menuju kota C, sama juga kita menghitung panjang AC pada segitiga siku-siku ABC. Padahal kita tahu bahwa perpindahan termasuk besaran vektor, sehingga perpindahan dari A ke C dapat dihitung dengan dalil phytagoras.
Dari cerita tersebut , dapat diambil kesimpulan bahwa penjumlahan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa. Dalam penjumlahan aljabar biasa 80 km + 60 km, hasilnya 140 km. Untuk penjumlahan vektor, 80 km + 60 km hasilnya belum tentu 140 km. Perbedaan penjumlahan aljabar biasa dengan dengan penjumlahan vektor disebabkan karena selain mempunyai besar, vektor mempunyai arah.
Ada beberapa cara untuk menggambarkan penjumlahan vektor, yaitu dengan metode
segitiga, jajargenjang, poligon, dan analisis. Bagaimankah kita menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode metode segitiga, jajargenjang, poligon, dan analitis.
2. Penjumlahan Vektor dengan Metode Geometri 2
Gambar 2.4 Vektor a, b, c, dan d
Gambar 2.4 Langkah menjumlahkan vektor dengan metode segitiga
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c dengan metode segitiga dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a .
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a.
3. Gambarlah sebuah vektor dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor a dan berakhir di ujung vektor c . Vektor ini merupakan vektor hasil penjumlahan a + c atau disebut resultan vektor yang dilambangkan dengan R.
6
Gambar 2.5 Langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang.
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c + b + d dengan metode poligon dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a.
2. Gambarlah vektor cdengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor a.
3. Gambarlah vektor bdengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor c.
4. Gambarlah vektor ddengan titik tangkap atau pangkalnya berada di ujung vektor b.
5. Gambarlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap atau pangkal vektor adan berakhir di ujung vektor d. Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan vektor a+ c+ b+ d.
Jika diketahui vektor a, b, c, dan d seperti Gambar 2.3, maka cara menggambarkan hasil vektor a + c dengan metode jajargenjang dapat mengikuti langkah berikut.
1. Gambarlah vektor a.
2. Gambarlah vektor c dengan titik tangkap atau pangkalnya berimpit dengan titik tangkap vektor a.
3. Buatlah garis yang sejajar vektor a yang dimulai dari ujung vektor c , kemudian buatlah garis yang sejajar vektor c yang dimulai dari ujung vektor a sehingga membentuk sebuah jajargenjang.
4. Buatlah sebuah vektor yang dimulai dari titik tangkap kedua vektor dan berakhir di perpotongan garis pada langkah nomor 3. Vektor ini merupakan resultan dari penjumlahan a + c.
b. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang b
7 R=A-B
Gambar berikut ini menunjukkan pengurangan vektor yang geometri dengan menggunakan metode jajargenjang dan metode poligon (segitiga).
Gambar 2.6 Langkah
menjumlahkan vektor dengan metode poligon.
A
Gambar 2.8 Pengurangan vektor menggunakan cara geometri
Gambar 2.7 Langkah menjumlahkan vektor dengan metode poligon.
Untuk menggambarkan penjumlahan vektor dengan metode analisis, kita harus bisa menggambarkan penguraian vektor terlebih dahulu. Vektor dapat diuraikan ke dalam komponen-komponennya, baik komponen pada sumbu x maupun sumbu y.
1. Gambarlah bidang koordinat kartesius. Kemudian, gambar vektor a, b dan c pada bidang koordinat tersebut dengan pangkal vektor berada di pusat koordinat.
2. Uraikan vektor a, b dan c ke dalam komponen sumbu x dan sumbu (ax,aybx,by,cx,cy) 3. Jumlahkan semua komponen vektor pada sumbu
x (
Rx) dan sebuah komponen pada sumbu y (
Ry) .Dari Gambar 2.7 kita bisa menuliskan dalam bentuk persamaan: resultan vektor dapat dicari dengan persamaan:
c.d Penjumlahan Vektor dengan Metode Analisis8 Tinjau dua buah vektor masing-masing A dan B yang mempunyai titik pangkal yang berhimpit. Sudut yang dibetuk oleh dua buah vektor tersebut adalah dan sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor A adalah , seperti pada Gambar 1.5 di bawah.
Cara menentukan Resultan (R) dari dua vektor yang arahnya sembarang dan membentuk
sudut, dapat menggunakan rumus kosinus. Menurut aturan cosinus sebagai berikut.
R = besar vektor resultan R A = Besar vektor A
B = Besar vektor B
= sudut apit antara A dan B
Persamaan di atas berlaku untuk R = A + B, sedangkan untuk R = A – B, berlaku persaman berikut.
Sebuah vektor memiliki besar dan arah. Arah resultan (R) dapat ditentukan oleh sudut
antara R dan A atau R dan B. Misalkan sudut merupakan sudut yang dibentuk R dan A,
maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga akan diperoleh: Gambar 2.9 Menentukan resultan dua buah vektor secara analitis
9
) sin 180
sin(
B
R
sin sin
B R
1. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya, sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua unjung busur tersebut.
2. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin
3. Sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat, pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi, tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat. Alat navigasi ini disebut dengan Radar. Radar inilah yang sebenarnya merupakan alat untuk mengetahui kecepatan pesawat. Karena pada radar dilengkapi oleh besarnya kecepatan dan arah yang sesuai dengan konsep besaran vektor.
4. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Dalam
software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp dll, terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam
progeam tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y dan sumbu Tegak (3 dimensional).
5. Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
sin sin
R B
10 Soal 1. (Sumber: Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: ITB)
1. Setelah kita membuat sebuah sistem koordinat ternyata sebuah benda berada pada
posisi . Beberapa saat kemudian benda bergerak dan posisinya
menjadi . Berapakah vektor perpindahan serta besar perpindahan
benda?
Penyelesaian: Perpindahan benda
= m
Besar perpindahan benda
= m
Soal 2 (Sumber: Kanginan, Marthen. 2016. Fisika Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga)
2. Suatu benda berpindah 6 m ke timur kemudian 8 m ke utara. Tetapkan arah timur sebagai sumbu X positif.
a) Nyatakam vector perpindahan ini dalam vector-vektor satuan. b) Tentukan besar dan arah vector perpindahan.
Penyelesaian
a) Perpindahan pertama 6 m ke Timur dinyatakan oleh 6i m. Perpindahan kedua 8 m ke utara dinyatakan oleh 8j m. Dengan demikian vector perpindahan dari posisi awal ke posisi akhir dapat dinyatakan sebagai berikut.
b) Besar perpindahan dapat dihitung sebagai berikut.
11 = 10 m
Arah perpindahan dapat dihitung sebagai berikut.
Besar perpindahan adalah 10 m dan arahnya membentuk sudut terhadap
sumbu X positif.
Soal 3. (Sumber: Karyono, Dwi Satya Palupi. 2009. FISIKA untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta: Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.)
3. Diketahui dua buah vector gaya dan dengan arah seperti
ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Hitunglah besar vector resultan dari kedua vector tersebut dan sudut antara vector resultan dengan sumbu x.
Penyelesaian:
Jumlah komponen-komponen gara kea rah sumbu x:
Jumlah komponen-komponen gaya kea rah sumbu y:
Nilai vector resultannya diperoleh dengan menggunakan persamaan:
Arah vector resultan terhadap sumbu x positif dapat dihitung dengan
12
Jadi sudut antara vector resultan dengan sumbu x adalah
Soal 4. (Sumber: Satriawan, Mirza. 2007. Fisika dasar. Yogyakarta: UNY.)
4. Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut
60°
Tentukan arah resultan kedua vektor!
Penyelesaian:
satuan
Yang dimaksud arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:
Dengan rumus sinus:
diperoleh arah resultan:
13 5. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 masing-masing besarnya 4 N dan 5 N, memiliki
titik pangkal berimpit. Hitunglah nilai dan arah resultan vektor ini jika sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah 600.
Diketahui:
F1 = 4 N; F2 = 5 N; α = 600; a. Mencari resultan gaya
N
b. Mencari arah resultan terhadap F1
Jadi, nilai vektor adalah 61 N dengan arah 33,67o terhadap vektor F1.
1. Perbedaan utama antara besaran skalar dan besaran vektor adalah dalam hal arah 2. sebuah vektor dapat dijumlahkan dengan sebuah skalar
3. Besar dari vektor resultan selalu lebih besar daripada salah satu vektor penyusunnya 4. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua komponen vektor yang saling tegak lurus.
setiap komponen vektor itu harus memiliki besar yang lebih kecil daripada besar vektornya
5. komponen-komponen vektor A dan B sama jika diberikan:
a). ; b). A = B ?
Penyelesaian soal Miskonsepsi:
14 1. Perbedaan utama antara besaran skalar dan besaran vektor adalah dalam hal arah, karena ada dua besaran mempunyai lambang yang sama padahal besaran itu berbeda seperti jarak (s) dan perpindahan memiliki lambang sama namun besaran vektor
diberi tanda anak panah (sebagai arah vektor) untuk menunjukkan bahwa perpindahan adalah besaran vektor.
2. Sebuah vektor dijumlahkan dengan sebuah skalar itu tidak bisa ,sekali lagi tidak bisa ,terkecuali jika sebuah vektor tersebut sudah diubah menjadi besaran (tidak dalam vektor) baru bisa dijumlahkan tetapi dengan syarat besarnya berbeda antara vektor dan
skalar tidak satu paket.
3. Tidak sepenuhnya benar, bisa saja besar dari vektor resultan lebih kecil daripada
semua vektor penyusunnya karena ditentukan arah dari vektor penyusunnya seperti R= -A – B sehingga besar vektor resultan lebih kecil dari kedua vektor penyusunnya. 4. Benar vektor komponen dapat diartikan sebagai hasil penguraian dari sebuah vektor
menjadi dua vektor yang saling tegak lurus. Pada koordinat x dan y, sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua vektor komponen yaitu vektor yang terletak di sumbu x disebut dengan vektor komponen sumbu x, dan vektor yang terletak di sumbu y disebut dengan vektor komponen sumbu y. Contohnya Sebuah vektor gaya F = 10 N bersudut 30° terhadap sumbu x. Tentukan besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y.
Penyelesaian: Diketahui:
F = 10 N, α = 30°
Ditanyakan: Fx dan Fy = ? Jawaban:
= F cos α = 10 N cos 30° = 10 N ½√3 = 5√3 N = F sin α = 10 N sin 30° = 10 N . ½ = 5 N
Jadi, besar komponen vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah 5√3 N dan 5 N. 5. Tergantung pada vektor yang diberikan berapa banyak
15 Untuk materi ajar vector sebidang, alat peraga yang digunakan adalah sebuah ilustrasi vector yang dibuat dengan menggunakan aplikasi phet. Berikut adalah screenshot dari simulasi vector dengan phet.
16 Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: ITB
Satriawan, Mirza. 2007. Fisika Dasar. Bandung: ITB
Adrianto, Rosyid. 2005. Fisika untuk Universitas Jilid I. Surabaya: UNAIR
Halliday, David. 1987. PHYSICS 3rd Edition. Jakarta: Erlangga
