BAHAN AJAR
PERTEMUAN 06
PE
R
SA
M
A
A
N
G
A
R
I
S
L
U
R
U
S
KELAS VIII SEMESTER II SMP
BAHAN AJAR 06
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas / Semester : VIII / 2
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
lurus
Indikator :
1. Menyelesaikan masalah berkaitan hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus.
2. Menyelesaikan masalah berkaitan fungsi permintaan dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan fungsi penawaran
dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus. Tujuan
Peserta didik dapat :
1. Menyelesaikan masalah berkaitan hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus.
2. Menyelesaikan masalah berkaitan fungsi permintaan dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan fungsi penawaran
dengan menggunakan konsep persamaan garis lurus.
Materi Pokok : Persamaan Garis Lurus
Fungsi permintaan adalah fungsi yang menunjukkan hubungan antara variable harga (P) dengan variable jumlah barang (Q) yang diminta.
Keterangan :
Q : jumlah barang yang diminta P : harga barang per unit
a : angka konstanta (berupa angka) b : gradien atau kemiringan
Fungsi penawaran adalah fungsi yang menunjukkan hubungan antara variable harga (P) dengan variable jumlah barang (Q) yang ditawarkan
Keterangan :
Q : jumlah barang yang ditawar P : harga barang per unit
a : angka konstanta (berupa angka) b : gradien atau kemiringan
P = a - b Q atau Q = a – b P
LEMBAR KERJA SISWA 03
No. Soal dan Jawaban
1. Lukislah grafik jarak terhadap waktu yang ditempuh oleh seorang pengendara mobil dari Kendari ke Unaaha, apabila jarak antara Kendari-Unaaha 60 km dan perjalanan pengendara mobil adalah sebagai berikut.
Jarak (km) 0 15 30 45 60 Waktu (jam) 0 1 2 1 11 2 2 Jawab :
Langkah-langkah yang harus diperhatikan dalam menggambar grafik jarak-waktu adalah sebagai berikut :
i. Gambarkan sumbu kooordinat dengan sumbu horizontal sebagai waktu (t) dan sumbu vertikal sebagai jarak (s)
ii. Buatlah skala ukuran 0-60 untuk jarak dengan kenaikan 15 dan 0 – 2 untuk waktu dengan kenaikan
iii. Tandailah hubungan antara jarak dan waktu dari data yang tersedia dengan noktah hitam
iv. Hubungkan noktah-noktah tersebut dengan garis lurus sesuai dengan urutan waktunya.
2. Sepuluh buku akan terjual jika harganya (dalam ribuan) Rp. 80 dan 20 buku akan terjual jika harganya Rp. 60. Tentukanlah :
a. Fungsi permintaannya
b. Tentukanlah banyak buku yang diminta jika harga per unit Rp. 30 Jawab:
a.
i. Dari soal diketahui:
= 10 = 80 ( , ) = (10,80) = 20 = 60 ( , ) = (20,60)
ii. Untuk menentukan fungsi permintaannya, kita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( , ) ( , ) yaitu :
− = ( − ) − = ( − ) = − 80 =60 − 80 20 − 10( − 10) − 80 =−20 10 ( − 10) − 80 = −2( − 10) − 80 = −2 + 20) 2 = 20 + 80 − 2 = 100 − =100 − 2 = 50 − 0,5
b. Dari soal diketahui :
Harga barang per unit Rp. 30 P = 30
= 50 − 0,5 fungsi permintaan ( berdasarkan hasil jawaban a ) = 50 − 0,5 . (30)
= 50 − 15 = 35
Jadi, banyak buku yang diminta pada harga Rp. 30.000 adalah 35 buah.
3. Sepeda merek “Win” jika dijual seharga (dalam ribuan) Rp. 300 per unit akan laku sebanyak 1000 unit, dan pada setiap kenaikan harga sebesar Rp. 100, jumlah penjualannya bertambah sebanyak 400 unit. Tentukanlah :
a. Fungsi penawarannya
b. Tentukanlah banyak sepeda yang ditawarkan jika harga per unit Rp. 150 Jawab:
a.
i. Dari soal diketahui:
= 1000 = 300 ( , ) = (1000,300) Karena setiap kenaikan harga sebesar Rp. 100, jumlah penjualannya bertambah sebanyak 400 unit, maka diperoleh :
= 1400 = 400 ( , ) = (1400,400) ii. Untuk menentukan fungsi permintaannya, kita tentukan persamaan garis yang
melalui titik ( , ) ( , ) yaitu :
− = ( − ) − = ( − ) = − 300 = 400 − 300 1400 − 1000( − 1000) − 300 =100 400( − 1000) − 300 = 0,25( − 1000) − 300 = 0,25 − 250) 0,25 = 250 − 300 + 0,25 = −50 + =−50 + 0,25 = −200 + 4
Jadi, fungsi penawarannya adalah = − +
b. Dari soal diketahui :
Harga barang yang ditawarkan per unit Rp. 250 P = 250
= −200 + 4 fungsi penawaran ( berdasarkan hasil jawaban pertanyaan a )
= −200 + 4 . (250) = −200 + 1000 = 800
Jadi, banyak sepeda yang ditawarkan pada harga Rp. 250.000 adalah 800 unit.
4. Harga dua buah roti dan tiga buah coklat adalah Rp. 20.000. Adapun harga sebuah roti dan lima buah coklat adalah Rp. 23.000. Tentukan :
a. Harga sebuah permen b. Harga sebuah roti
c. Harga 4 buah roti dan 1 buah coklat Jawab :
Untuk menjawab soal di atas , ikuti langkah-langkah berikut ini : i. Gunakan pemisalan untuk nama benda
Misalkan : roti = x coklat = y
ii. Terjemahkan informasi-informasi pada soal diatas ke dalam model matematika.
2 roti + 3 coklat = Rp. 20.000 berarti 2 + 3 = 20.000 1 roti + 5 coklat = Rp. 23.000 berarti + 5 = 23.000
iii. Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya
+ = . maka = . −
iv. Substitusikan nilai x ke dalam persamaan lain 2 + 3 = 20.000 2( . − ) + 3 = 20.000 46.000 − 10 + 3 = 20.000 46.000 − 7 = 20.000 −7 = 20.000 − 46.000 −7 = −28.000 =−28.000 −7 = 4.000
v. Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan + 5 = 23.000
+ 5(4.000) = 23.000 + 20.000 = 23.000
= 23.000 − 20.000 = 3.000
Dengan demikian diperoleh :
a. Harga sebuah roti = x = Rp. 3.000 b. Harga sebuah coklat = y = Rp. 4.000
= 4( . 3.000) + ( . 4.000) = . 12.000 + . 4.000 = . 16.000
Jadi, harga 4 buah permen dan 1 buah coklat dalah Rp. 16.000. 5. Buatlah grafik dari fungsi permintaan berikut = 80 − 4 ...
Jawab :
i. Perhatikan fungsi permintaan = 80 − 4
Jika = 0, maka berdasarkan fungsi permintaan diperoleh: 0 = 80 − 4
4 = 80 = = 20
Jika = 0, maka berdasarkan fungsi permintaan diperoleh: = 80 − 4 . (0)
= 80 − 0 = 80
ii. Informasi diatas bila dimasukkan dalam tabel maka :
0 80
20 0
. (0,20) (80,0)
Berdasarkan rumus fungsi permintaan dimana : ∶
∶ ℎ
iii. Sehingga gambar grafiknya adalah :
0 20 80 = 80 − 4 H arga ( ) Banyak permintaan ( )
Ayo Kerjakan!
Untuk menyelesaikan soal No. 6 sampai No. 10, ikuti langkah-langkah seperti petunjuk pada soal No. 1 sampai No. 5!
1. Buatlah grafik jarak yang ditempuh kereta api terhadap waktu !
2. 15 buah roti akan terjual jika harganya (dalam ribuan) Rp. 120 dan 30 buah roti akan terjual jika harganya Rp. 90. Tentukanlah fungsi permintaannya !
3. Sepatu Roda merek “Run” jika dijual seharga (dalam ribuan) Rp. 150 per pasang akan laku sebanyak 100 pasang, dan pada setiap kenaikan harga sebesar Rp. 50, jumlah penjualannya bertambah sebanyak 50 pasang. Tentukanlah fungsi penawarannya !
Jawab :
Jawab :
4. Harga tiga buku tulis dan empat buku gambar adalah Rp. 15.600. Adapun harga dua buku tulis dan tiga buku gambar adalah Rp. 11.400 . Tentukanlah harga satu buah buku tulis dan harga satu buah buku gambar !
5. Buatlah grafik dari fungsi permintaan berikut = 30 − !
Jawab : Jawab :
LATIHAN
Ayo Mandiri…..!
1. Lukislah grafik jarak terhadap waktu yang ditempuh oleh seseorang pengendara sepeda motor dari Kendari ke Torobulu, apabila jarak antara Kendari-Torobulu 125 km dan perjalanan pengendara sepeda motor adalah sebagai berikut.
Jarak (km) 0 25 50 75 100 125
Waktu (jam) 0 1 2 3 4 5
2. Enam pasang sepatu “NIKE” akan terjual jika harganya (dalam ribuan) Rp. 50 dan sepuluh pasang sepatu “SPOTEC” akan terjual jika harganya Rp. 40. Tentukanlah banyak sepatu yang diminta jika harga per pasang Rp. 20 !
3. Sepatu Roda merek “Run” jika dijual seharga (dalam ribuan) Rp. 150 per pasang akan laku sebanyak 100 pasang, dan pada setiap kenaikan harga sebesar Rp. 50, jumlah penjualannya bertambah sebanyak 50 pasang. Tentukanlah fungsi penawarannya !
4. Harga dua buah permen dan lima buah coklat adalah Rp. 800,00. Adapun harga sebuah permen dan lima buah coklat adalah Rp. 1.100,00. Tentukanlah harga untuk 4 buah permen dan 1 buah coklat !
