BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pemeliharaan atau Maintenance
2.1.1 Pengertian Pemeliharaan
Pemeliharaan atau dalam istilah asingnya disebut maintenance adalah kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas / peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau penyesuaian / penggantian yang diperlukan supaya terdapat suatu keadaan operasi produksi yang memuaskan sesuai dengan apa yang direncanakan. ( Assauri, 1980, hal 89)
Sedangkan maintanability didefinisikan sebagai kemungkinan komponen atau sistem yang jatuh atau rusak akan diperbaiki pada kondisi tertentu dalam suatu periode waktu saat pemeliharaan dilakukan sesuai dengan prosedur yang telah ditentukan ( Ebeling, 1997 hal 6 ).
Kegiatan pemeliharaan atau maintenance merupakan kegiatan yang penting dalam suatu industri agar produksi dapat berjalan lancar. Dalam usaha untuk dapat menggunakan terus fasilitas atau peralatan – peralatan produksi agar kontinuitas
perawatan yang meliputi kegiatan pengecekan, meminyaki dan perbaikan atau reparasi atas kerusakan- kerusakan yang ada serta penggantian spare part atau komponen yang terdapat pada fasilitas tersebut. Semua kegiatan ini sebenarnya merupakan tugas maintenance.
Tugas – tugas atau kegiatan maintenance adalah : ( Sofyan Assauri,1980 ) Pemeriksaan (inspection), yaitu tindakan yang ditujukan terhadap sistem atau mesin
untuk mengetahui apakah sistem berada pada kondisi yang diinginkan.
Servis (service), yaitu tindakan yang betujuan untuk menjaga kondisi suatu sistem yang biasanya telah diatur dalam buku petunjuk pemakain sistem.
Penggantian komponen (replacement), yaitu tindakan penggantian komponen yang dianggap rusak atau tidak memenuhi kondisi yang diinginkan. Tindakan penggantian ini mungkin dilakukan secara mendadak atau dengan perencanaan pencegahan terlebih dahulu.
Repair, yaitu tindakan perbaikan minor yang dilakukan pada saat terjadi kerusakan
kecil.
Overhaul, yaitu tindakan perbaikan besar-besaran yang biasanya dilakukan diakhir
periode tertentu.
2.1.2 Tujuan pemeliharaan
Tujuan utama fungsi pemeliharaan adalah : ( Sofyan Assauri, 1980, hal 89) 1. Kemampuan produksi dapat memenuhi sesuai dengan rencana produksi.
2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak terganggu.
3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang ada di luar batas dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi tersebut.
4. Untuk mencapai tingkat biaya pemeliharaan serendah mungkin dengan melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien keseluruhannya. 5. Menghindari kegiatan maintenance yang dapat membahayakan pekerja.
6. Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi – fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan, yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan total biaya yang rendah.
2.1.3 Jenis –Jenis Pemeliharaan
Bedasarkan jenisnya pemeliharan terbagi atas dua yaitu reactive maintenance dan proactive maintenance.
2.1.3.1 Reactive Maintenace
Yang termasuk dengan reactive maintenance adalah corrective maintenance.
Corrective maintenance merupakan kegiatan pemeliharaan setelah adanya peralatan
melengkapinya dengan mesin cadangan yang selalu siap sehingga bila mesin yang beroperasi mengalami kerusakan dapat digantikan. Breakdown Maintenace dilakukan setelah peralatan rusak dan tidak ada pencegahan. Jenis pemeliharaan ini mempunyai kelemahan yaitu bila mesin rusak mendadak maka otomatis kegiatan produksi berhenti dan menimbulkan waktu mengganggur ( idle ) mesin untuk diperbaiki sehingga target produksi mungkin tidak tercapai.
2.1.3.2 Proactive Maintenance
Proactive maintenance merupakan pemeliharaan yang dilakukan secara
terencana tanpa menunggu mesin rusak terlebih dahulu sehingga dapat meminimasi terjadinya downtime akibat kerusakan mesin. Yang termasuk dalam praoctive
maintenance adalah :
1. Preventive Maintenance
Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara
terjadwal, umumnya secara periodik, di mana sejumlah tugas pemeliharaan seperti inspeksi, perbaikan, penggantian, pembersihan, pelumasan, dan penyesuaian dilakukan.
Tujuan preventive maintenance adalah untuk meningkatkan performansi peralatan. Semua fasilitas yang mendapatkan preventive maintenance akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu diusahakan dalam kondisi atau keadaan yang siap digunakan untuk setiap operasi atau proses produksi. Preventive
maintenance umumnya dilakukan berdasarkan data kerusakan di masa lalu di
distribusi statistik tertentu. Karena itulah dalam pelaksanannya, preventive
maintenance memiliki hubungan erat dengan realibility dan maintainability engineering.
Dalam prakteknya preventive maintenance yang dilakukan oleh suatu perusahaan pabrik dapat dibedakan menjadi dua yaitu routine maintenance dan
periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan
perawatan yang dilakukan secara rutin misalnya setiap hari. Sebagai contoh dari kegiatan routine maintenance adalah pembersihan fasilitas / peralatan, pelumasan ( lubrication ) atau pengecekan olinya serta pengecekan isi bahan bakarnya dan mungkin termasuk pemanasan ( warming up ) dari mesin – mesin selama beberapa menit sebelum dipakai beroperasi sepanjang hari sedangkan periodic
maintenance adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan secara
periodik atau dalam jangka waktu tertentu, misalnya setiap satu minggu sekali lalu meningkat setiap bulan sekali dan akhirnya setiap setahun sekali. Periodic
maintenance dapat dilakukan pula dengan memakai lamanya jam kerja mesin atau
fasilitas produksi tersebut sebagai jadwal kegiatan, misalnya setiap seratus jam kerja mesin sekali dan seterusnya. Jadi sifat kegiatan maintenance ini tetap secara periodik atau berkala. Kegiatan periodic maintenance ini adalah jauh lebih berat daripada kegiatan routine maintenance. Sebagai contoh dari kegiatan periodic
maintenance adalah pembongkaran carburator ataupun pembongkaran alat – alat
pembuangan cylinder mesin dan pembongkaran mesin / fasilitas tersebut untuk penggantian pelor roda ( bearing ) serta service dan overhaul besar ataupun kecil. 2. Predictive Maintenance
Menurut Harold Amrine (1982, hal 234), predictive maintenance atau
diagnostic maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa
secara fisik terhadap peralatan / komponen dengan bantuan pengukuran instrumen tertentu seperti alat pengukur getaran, amplitudo meter, temperatur pengukur suara, dll untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin.
2.2 Keandalan atau Reliability
Keandalan atau reliability adalah probabilitas sebuah komponen atau sistem akan dapat beroperasi sesuai fungsi yang diinginkan untuk suatu periode waktu tertentu ketika digunakan di bawah kondisi operasi yang telah ditetapkan. ( Ebeling, 1997, hal 5). Reliability merupakan probabilitas ketidakgagalan dalam suatu waktu.
Keandalan didefinisikan sebagai suatu kemungkinan bahwa sistem atau hasil produksi dapat berperan / berguna pada keadaan yang memuaskan pada suatu waktu periode yang telah ditentukan jika dipergunakan pada suatu kondisi operasi yang telah ditetapkan (Gunawan, 1997)
Ketersediaan atau availability adalah probabilitas sebuah komponen / sistem beroperasi sesuai fungsi yang diinginkan untuk suatu periode waktu tertentu ketika digunakan di bawah kondisi operasi yang telah ditetapkan. ( Ebeling, 1997, hal 6).
Availabilitas juga dapat diinterpretasikan sebagai persentase waktu operasi dari sebuah komponen atau sistem selama interval waktu tertentu atau persentase komponen yang beroperasi pada waktu tertentu. Perbedaannya dengan reliabilitas adalah bahwa availabilitas adalah probabilitas bahwa komponen saat ini dapat beroperasi meskipun sebelumnya komponen tersebut pernah rusak/ gagal dan telah dipulihkan atau dikembalikan pada kondisi operasi yang normal. Karena itu
availabilitas sistem tidak pernah lebih kecil nilainya daripada nilai reliabilitasnya. Availabilitas merupakan nilai yang lebih sering digunakan pada komponen/ sistem yang dapat diperbaiki karena memperhitungkan baik kegagalan/ kerusakan maupun perbaikan.
2.4 Fungsi
Keandalan
Keandalan merupakan probabilitas bahwa sebuah sistem ( komponen) akan berfungsi dengan baik hingga periode t dalam kondisi operasi yang ditetapkan. Dapat digambarkan sebagai berikut :
R(t) = Pr {T ≥ t }...(2.1) dimana :
T = variabel acak time to failure ( waktu saat terjadinya kerusakan sistem atau komponen ) dan T ≥ 0
Dengan memasukkan fungsi kepadatan peluang, maka :
R(t) = 1 – F(t) ...(2.2)
∫
− = t f t dt t R 0 ) ( 1 ) ( ...(2.3)∫
∞ = t dt t f t R( ) ( ) ...(2.4) Untuk 0 ≤ R(t) ≤ 1 dan 0 ≤ F(t) ≤ 1 (Ebeling Charles., hal 23)2.5 Hazard
Rate
Function
Hazard rate function sering kali disebut pula failure rate ( laju kerusakan )
atau instantaneous failure rate ( laju kerusakan sesaat). Fungsi ini menggambarkan probabilitas bahwa suatu peralatan akan rusak pada interval waktu berikutnya, sedangkan sampai saat t, alat tersebut masih dalam kondisi baik. Dilambangkan dengan λ (t). ( Ebeling, 1997, hal 29).
Kondisi kemungkinan komponen baru akan rusak antara selang waktu t dan t + s dinyatakan sebagai : P{ t < T ≤ t + s}. Untuk menyatakan bahwa komponen tetap bekerja sampai sekarang adalah :
P{ t < T ≤ t + s | T > t }...(2.5)
Dengan mengingat teori probabilitas :
} { } { } | { B P B A P B A P = ∩ ...(2.6)
Pada kasus tertentu A⊂ B , A ∩ B = A , sehingga
} { } { } | { B P A P B A P = ...(2.7) Dinyatakan sebagai ) ( ) ( ) ( } { } { } | { t R t F s t F t T P s t T t P t T s t T t P = + − > + ≤ < = > + ≤ <
Kita membaginya dengan s dan s mendekati nol
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1
lim
0 R t t f t R t F s t F s s = − + → ...(2.8) ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( t R t f t F t f t = − = λ ...(2.9) dimana :λ (t) adalah fungsi laju kerusakan f (t) adalah fungsi kepadatan peluang R (t) adalah fungsi keandalan
2.5.1 Bathtup Curve
Bentuk penting dari hazard rate function adalah bathtub curve. Sistem yang laju kerusakannya berbentuk bathtub curve, mengalami laju kerusakan yang menurun pada siklus awal, diikuti dengan laju kerusakan konstan dan kemudian laju kerusakan yang meningkat. Bathtub curve menunjukkan tiga daerah yang memiliki laju
kerusakan yang berbeda, yaitu : ( Ebeling, 1997, hal 31)
• Daerah I : Fase Kerusakan Awal ( Startup Failure atau Early Failure ) Laju kerusakan pada tahap ini terus menurun yang diawali dengan tingkat laju kerusakan yang cukup tinggi pada awal operasi yang kemudian terus menurun yang diistilahkan dengan DFR ( Decreasing Failure Rate ). Kerusakan yang terjadi pada fase ini dapat disebabkan oleh berbagai penyebab, seperti kesalahan proses manufaktur yang diatasi dengan percobaan acceptance dan pengontrolan pada awal operasi.
• Daerah II: Fase Umur Pakai yang Berguna ( Chance Failure atau Useful Life) Tahap ini ditandai dengan laju kerusakan yang konstan atau CFR ( Constant
Failure Rate). Kesalahan- kesalahan operasional merupakan penyebab dari
kerusakan pada fase ini sehingga pelaksanaan operasi yang tepat dapat mengatasi kerusakan yang terjadi.
• Daerah III: Fase Keausan ( Wear- out Failure)
Fase ini memiliki laju kerusakan yang terus meningkat atau IFR (Increasing
mengurangi laju kerusakan harus dilakukan perbaikan perawatan pencegahan.
Gambar 2.1. Kurva Bathtub ( Ebeling , 1997, hal 31)
Secara keseluruhan, perawatan pencegahan dapat mengurangi laju kerusakan yang terjadi. Namun demikian untuk daerah I ( burn in ) dan II ( useful life )
sebaiknya perawatan pencegahan yang dilakukan bukan berupa penggantian
pencegahan karena tindakan ini tidak dapat mengurangi probabilitas kerusakan yang terjadi. Tindakan penggantian pencegahan yang dilakukan akan sia – sia. Penggantian pencegahan hanya dilakukan untuk mengurangi laju kerusakan pada daerah III (
wearout). Sedangkan kebijaksanaan perawatan yang lebih umum, seperti overhaul,
2.6 Distribusi Kerusakan
Distribusi kerusakan dibagi menjadi dua jenis yaitu berdasarkan laju kerusakan konstan atau tetap dan laju kerusakan tidak tetap ( naik atau turun )
berdasarkan waktu. Untuk laju kerusakan tetap menggunakan distribusi eksponensial sedangkan untuk laju kerusakan tidak tetap terdiri dari distribusi weibull, normal, dan lognormal.
2.6.1 Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial ini adalah distribusi yang paling populer digunakan dalam teori keandalan. Distribusi ini digunakan untuk menghitung keandalan dari distribusi kerusakan yang memiliki laju kerusakan konstan. Distribusi ini memiliki laju kerusakan yang tetap terhadap waktu, dengan kata lain probabilitas terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur alat. Distribusi eksponensial merupakan distribusi yang paling mudah untuk dianalisa. Parameter yang digunakan dalam distribusi eksponensial adalah λ, yaitu rata – rata kedatangan kerusakan yang terjadi. Fungsi – fungsi dari distribusi eksponensial adalah : (Ebeling, 1995, hal 42)
Probability density function :
t
e
t
f
(
)
=
λ
−λ ...(2.10) Cummulative density function :t e t
Reliability function : t
e t
R( )= −λ ...(2.12) Hazard rate function :
λ λ = = ) ( ) ( ) ( t R t f t ...(2.13) Variansi : 2 2 1 λ σ = ...(2.14) Standar deviasi : λ σ = 1 ...(2.15)
untuk t ≥ 0, λ > 0; dimana t adalah waktu.
2.6.2 Distribusi Weibull
Distribusi Weibull merupakan distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu kerusakan karena distribusi ini digunakan baik untuk laju kerusakan yang meningkat maupun laju kerusakan yang menurun. Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah θ yang disebut dengan parameter skala (scale parameter) dan β yang disebut parameter bentuk ( shape parameter).
Probability density function : ( θ)β β
θ
θ
β
1 / ) (t t e t f − = ...(2.16) Cummulative density function : β θ − = 1 1 ) (t e F ...(2.17) Reliability function : β θ
=
1)
(
t
e
R
...2.18) Hazard rate function :
1 ) ( − = β θ θ β λ t t ...(2.19) Variansi : + Γ − + Γ = 2 2 2 1 2 1 1
β
β
θ
σ
...20) untuk θ > 0, β > 0, x > 0, t ≥ 0Distribusi Weibull ini sering digunakan dalam menentukan tingkat kegagalan. Yang menentukan hal ini adalah nilai parameter β yang berkaitan dengan laju
kerusakan yang akan terjadi. Nilai – nilai β yang menunjukkan hal ini ditunjukkan dalam Tabel 2.1:
( Ebeling, 1995, hal 63-64)
Nilai Laju Kerusakan
0 < β < 1 Pengurangan laju kerusakan (DFR) β = 1 Distribusi eksponensial (CFR) 1 < β < 2 Peningkatan laju kerusakan (IFR), Konkaf
β = 2 Distribusi Rayleigh
β > 2 Peningkatan laju kerusakan (IFR), Konveks
3 ≤ β ≤ 4 Peningkatan laju kerusakan (IFR), mendekati distribusi normal, simetris
Bila β ( parameter bentuk ) memperngaruhi bentuk kurva ( laju kerusakan naik atau turun ), maka θ ( parameter skala ) mempengaruhi nilai tengah dan sebaran dari distribusi tersebut. Dengan bertambahnya θ, nilai reliabilitas pada waktu tertentu juga akan meningkat, yang berarti menurunnya laju kerusakan.
2.6.3 Distribusi Normal
Distribusi normal dapat digunakan untuk memodelkan fenomena keausan. Parameter yang digunakan adalah µ ( nilai tengah ) dan σ ( standar deviasi ). Distribusi ini juga cocok untuk model kelelahan dan fenomena wear out mesin. Karena hubungannya dengan distribusi lognormal, distribusi ini juga digunakan untuk menganalisa probabilitas lognormal. (Ebeling, 1995, hal 69)
Fungsi – fungsi yang digunakan dalam distribusi normal adalah : Probability density function :
− − = 2 2 ) ( 2 1 exp 2 1 ) ( σ µ π σ t t f ...(2.21) untuk : - ∞ < t < ∞
Cummulative density function : − Φ = σ µ t t F )( ...(2.22) Reliability function : − Φ − = σ µ t t R( ) 1 ...(2.23)
Hazard rate function : − Φ − = σ µ λ t t f t 1 ) ( ) ( ...(2.24)
2.6.4 Distribusi Lognormal
Dalam distribusi ini dikenal adanya dua buah parameter, yaitu s sebagai parameter bentuk ( shape parameter ) dan tmed sebagai parameter lokasi ( location parameter ) yang merupakan nilai tengah dari waktu kerusakan. Distribusi ini
dimengerti hanya untuk nilai t positif dan lebih sesuai daripada distribusi normal dalam hal kerusakan. Seperti halnya distribusi Weibull, distribusi lognormal ini dapat mempunyai berbagai bentuk. Seringkali dijumpai bahwa data yang sesuai dengan distribusi Weibull sesuai pula dengan distribusi Lognormal. ( Ebeling,1995, hal 73)
Probability density function : 0 ln 2 1 exp 2 1 ) ( 2 2 ≥ − = t t t s st t f med π ...(2.25)
Cummulative density function :
Φ
=
medt
t
s
t
F
(
)
1
ln
...(2.26) Reliability function : Φ − = med t t s t R( ) 1 1ln ...(2.27) Hazard rate function :
Φ − = med t t s t f t ln 1 1 ) ( ) ( λ ...(2.28) Variansi :
( )
[
exp( ) 1]
exp 2 2 2 2 − =t med s sσ
...(2.29) Dimana : s adalah parameter bentuk ( shape parameter )tmed adalah parameter lokasi ( location parameter )
2.7 Identifikasi
Distribusi
Pengidentifikasian distribusi dapat dilakukan dalam tiga tahap yaitu mengidentifikasi distribusi kandidat, estimasi parameter dan uji goodness-of-fit.
Perincian mengenai masing-masing tahap diberikan pada uraian berikut ( Ebeling, 1997, hal 359) :
2.7.1 Identifkasi distribusi kandidat
Identifikasi distribusi dapat dilakukan dengan dua metode yaitu Probability
Plot dan metode Least-Square. Dengan Probability Plot dibuat dengan garis titik-titik
(ti, F(ti)). Bila data tersebut menghampiri suatu distribusi, maka grafik yang terbentuk akan berbentuk garis lurus. Probability Plot ini juga digunakan bila jumlah sampel terlalu kecil atau data yang digunakan tidak lengkap. Namun demikian metode
Least-Square Curve Fitting lebih akurat dibanding dengan Probability Plot karena tingkat
subjektivitas untuk menilai kelurusan garis menjadi berkurang. Dengan metode
Least-Square Curve Fitting, distribusi yang terpilih adalah distribusi yang Index Of Fit-nya terbesar.
Perhitungan umum pada metode Least Square-Curve Fiting, yaitu: • Nilai tengah kerusakan ( Pattrick O’ Connor, 1996, hal 70) :
F(ti) = 4 , 0 3 , 0 + − n i ...(2.30)
dimana : i adalah data waktu ke-t
n adalah jumlah data kerusakan • Index Of Fit (Walpole, 1995, hal 664) :
Sxy = n −
∑
∑
∑
= = = n i i n i i n i i i y x y x 1 1 1 ...(2.31) Sxx = 2 1 1 2 −∑
∑
= = n i i n i i x x n ...(2.32)Syy = 2 1 1 2 −
∑
∑
= = n i i n i i y y n ...(2.33) yy xx xy xS S S r= ...(2.34)dimana : n adalah jumlah kerusakan yang terjadi r adalah index of fit
• Gradien ( Walpole, 1995, hal 611) :
Untuk distribusi Weibull, Normal dan Lognormal :
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = − − = n i n i i i n i n i i n i i i i x x n y x y x n b 1 2 1 2 1 1 1 ...(2.35)Untuk distribusi Eksponensial ( Ebeling, 1997, hal 364) :
∑
∑
= = = n i i n i i i x y x b 1 2 1 ...(2.36) Intersep a = y−bx...(2.37) Sedangkan perhitungan khusus untuk tiap distribusi yaitu :a. Distribusi Eksponensial ( Ebeling, 1997, hal 363)
• xi = ti dimana ti adalah data ke-i...(2.38)
• yi= − ( ) 1 1 ln t F ...(2.39)
• Parameter: b = λ ...(2.40) • MTTF= b 1 ...(2.41) b. Distribusi Weibull ( Ebeling, 1997, hal 367)
• xi = ln ti dimana ti adalah data ke-i ...(2.42)
• yi= − ( ) 1 1 ln ln i t F ...(2.43) • Parameter:β =bdan θ = e−(α/β)...(2.44) c. Distribusi Normal ( Ebeling, 1997, hal 370)
• xi = ti dimana ti adalah data ke-i ...(2.45) • yi = zi = σ µ − = Φ−1[F )](ti ti ...(2.46) • Parameter: b 1 = σ dan b a − = µ ...(2.47)
d. Distribusi Lognormal ( Ebeling, 1997, hal 371)
• xi = ln ( ti) dimana ti adalah data ke-i ...(2.48)
• yi = zi = − = Φ− med t s t s ti F( )] 1ln 1ln [ 1 ...(2.49) • Parameter : b s= dan t1 med= e−sα...(2.50)
2.7.2 Pendugaan Parameter
Estimasi parameter dengan Maximum Likelihood Estimator (MLE) memberikan hasil estimasi yang lebih akurat dibandingkan perhitungan parameter – parameter pada Least Square-Curve Fitting. Estimasi parameter untuk tiap-tiap distribusi menggunakan perhitungan sebagai berikut :
• Distribusi Eksponensial ( Ebeling, 1997, hal 376)
Baik untuk data lengkap maupun data sensor, parameter λ diperoleh dari :
T r
=
λ ...(2.51)
dimana : r = n = jumlah kerusakan T = Total waktu Kerusakan
• Distribusi Weibull ( Ebeling, 1997, hal 377) Parameter β diperoleh dari persamaan berikut :
0 ln 1 1 ln ) ( 1 1 1 − − = =
∑
∑
∑
= = = r i r i i r i i i ti r t t t g β β β β ...(2.52)Penyelesaian persamaan diatas tidak dapat diselesaikan secara analitis, maka harus diselesaikan secara numerik dengan metode Newton Rhapson untuk memecahkan permasalahan non linear dengan menggunakan persamaan :
) ( ' ) ( 1 j j j j g g β β β β + = − dimana dx x dg x g'( )= ( )
yang harus dipecahkan secara iterasi sampai mencapai nilai βj yang maksimum (atau nilai g(β) yang mendekati nol).
Maka terlebih dahulu adalah mencari turunan pertama dari g(β) yaitu
2 2 1 2 1 1 2 1 1 ln ln ) ( ' β β β β β β + − =
∑
∑
∑
∑
= = = = r i i i r i i r i i i r i i t t t t t t guntuk membantu mempermudah penyelesaian iterasi metode Newton Rhapson maka disarankan nilai βj awal yang digunakan adalah nilai β yang didapat melalui metode Least Square.
Sedangkan parameter θ diperoleh dari
β β θ / 1 1 1 =
∑
= r i i t r ...(2.53)dimana : r = n =jumlah data kerusakan ti = data waktu kerusakan ke –i • Distribusi Normal ( Ebeling, 1997, hal 378)
Estimasi parameter distribusi Normal menggunakan perhitungan :
x = µ = 1 ) ( 2 1 − −
∑
= n t ti n i ...(2.54)(
)
n s n 2 2 = −1 σ ; dengan s2 = 1 ) ( 2 1 − −∑
= n t ti n i ...(2.55)n = jumlah unit yang diamati • Distribusi Lognormal
Estimasi parameter distribusi Lognormal menggunakan perhitungan :
n t n i i
∑
= = 1 ln µ ...(2.56) µ e tmed = ...(2.57)(
)
1 ln 1 2 − − =∑
= n t s n i i µ ...(2.58)dimana : ti = data waktu kerusakan ke-i dan n = jumlah unit yang diamati
2.7.3 Uji Goodness Of Fit
Langkah terakhir dalam pemilihan distribusi secara teori adalah dengan uji statistik yaitu Goodness Of Fit. Uji ini dilakukan dengan membandingkan antara hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahawa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan.
Pengujian ini merupakan perhitungan statistik yang didasarkan pada sampel waktu kerusakan. Statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai kritis yang diperoleh dari tabel. Secara umum, apabila pengujian statistik ini kurang dari nilai
Pada dasarnya ada dua jenis uji Goodness Of Fit yaitu uji umum (General
Test) dan uji khusus (Specific Test). Uji umum dapat digunakan untuk menguji
beberapa distribusi sedangkan uji khusus masing-masing hanya dapat menguji satu jenis distribusi. Dibandingkan dengan uji umum, uji khusus lebih akurat dalam menolak suatu distribusi yang tidak sesuai. Uji umum yaitu uji Chi-Square. Uji khusus terdiri dari :
1. Bartlett’s Test untuk Distribusi Eksponensial ( Ebeling,1997, hal 399) • Hipotesis untuk uji ini adalah
H0 = Data berdistribusi eksponensial H1 = Data tidak berdistribusi eksponensial • Uji statistiknya adalah :
(
)
r r ti r ti r r B r t r t 6 1 1 ln 1 1 ln 2 1 1 + + − =∑
=∑
= ...(2.59) dimana : ti adalah data waktu kerusakan ke-ir adalah jumlah kerusakan
B adalah nilai uji statistik untuk uji Bartlett’s Test
• Ho diterima apabila nilai B jatuh dalam wilayah kritisχ12−α/2,r−1< B < 2 1 , 2 / r− α
χ , dimana : distribusi chi-square memiliki r – 1 derajat kebebasan.
2. Mann’s Test untuk Distribusi Weibull ( Ebeling,1997, hal 400)
Distribusi ini dikembangkan oleh Mann, Schafer dan Singpurwalia pada tahun 1974.
• Hipotesis untuk melakukan uji ini adalah : H0 = Data berdistribusi Weibull
H1 = Data tidak berdistribusi Weibull • Uji Statistiknya adalah :
M =
(
)
[
]
(
)
[
]
∑
∑
= + − + = + − − 1 1 1 2 1 1 1 1 1 / ln ln / ln ln k i i i r k i i i i Mi t t k M t t k ...(2.60) dimana : k1 = 2 r k2 = − 2 1 r ...(2.61) Mi = Zi+1 - Zi...(2.62) Zi = + − − − 25 . 0 5 . 0 1 ln ln n i ...(2.63)dimana : M adalah nilai uji statistik untuk Mann’s Test ti adalah data waktu kerusakan ke-i
ti+1 adalah data waktu kerusakan ke-(i+1) [x] adalah bilangan integer dari x
r = n adalah jumlah unit yang diamati i adalah nomor data kerusakan (1,2,3,…,n)
• H0 diterima bila M < Fcrit (α ,v1,v2) . Nilai Fcrit diperoleh dari tabel distribusi F dengan v1 = 2 k2 dan v2 = 2 k1.
3. Uji Kolmogorov-Smirnov Test untuk Distribusi Normal dan Lognormal (Ebeling,1997, hal 400)
Uji ini dikembangkan oleh H.W. Lilliefors pada tahun 1967. • Hipotesis untuk uji ini adalah :
H0 = Data berdistribusi Normal (Lognormal) H1 = Data tidak berdistribusi Normal (Lognormal) • Uji statistiknya adalah :
Dn = max {D1, D2} dimana : D1 = − − − Φ − ≤ ≤ n i s t ti n i 1 max 1 ...(2.64) D2 = − Φ − − ≤ ≤ s t t n i i n i 1 max ...(2.65)
Untuk distribusi normal :
n ti t n i
∑
= = 1 ln s2 =( )
1 1 2 − −∑
= n t t n i i ... (2.66) dimana : ti adalah data waktu antar kerusakan ke-it adalah data waktu antar kerusakan s adalah standar deviasi
• H0 diterima bila Dn < Dcrit. Sebaliknya, bila tidak maka tolak H0. Nilai Dcrit diperoleh dari tabel critical value for the Kolmogorov-Smirnov Test for normality (Lilliefors Test).
2.8
Mean Time To Failure
Mean Time To Failure ( MTTF) adalah rata- rata atau nilai ekspektasi dari probability density function f(t) yang diperoleh dari ( Ebeling, 1997, hal 26) :
MTTF = E(T) =
∫
∞ 00 ) ( .f t dt t ...(2.67) MTTF =∫
∞ 00 ) ( dtt R ...(2.68)Perhitungan MTTF untuk masing-masing distribusi adalah sebagai berikut : • Distribusi Eksponensial : MTTF = λ 1 ...(2.69) • Distribusi Weibull : MTTF = + Γ β θ 1 1 ...(2.70) • Distribusi Normal : MTTF = µ...(2.71) • Distribusi Lognormal : MTTF = s2/2 mede t ...(2.72)
2.9 Mean Time To Repair
Distribusi dari data waktu perbaikan adalah hal yang perlu diketahui terlebih dahulu sebelum dapat menentukan nilai tengah dari fungsi probabilitas waktu
adalah distribusi lognormal dan eksponensial. Penentuan atau pengujian distribusi dilakukan dengan cara yang sama seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. MTTR diperoleh dari ( Ebeling, 1997, hal 192) :
∫
∫
∞ ∞ − = = 0 0 )) ( 1 ( ) ( .h t dt H t dt t MTTR ...(2.73)dimana : h(t) adalah fungi kepadatan peluang untuk data waktu perbaikan. H(t) adalah fungsi distribusi kumulatif untuk data waktu perbaikan. Perhitungan MTTR untuk masing-masing distribusi adalah sebagai berikut :
• Distribusi Eksponensial : MTTR = α 1 ...(2.74) • Distribusi Lognormal : MTTR = s2/2 mede t ...(2.75)
2.10 Model Penentuan Penggantian Pencegahan Optimal
Berdasarkan Kriteria Minimasi Downtime
Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya mesin akibat kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini, maka harus diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang optimal dari suatu komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang maksimal.
Pada model ini terdapat dua jenis model standar bagi permasalahn penggantian yang dikemukakan oleh Jardine, yaitu model Block Replacement dan model Age Replacement.( Jardine, 2001, hal 291- 292)
1. Model Block Replacement
Pada model ini, tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval yang tetap serta digunakan adanya suatu konsistensi terhadap interval penggantian pencegahan yang telah ditentukan walaupun sebelumnya telah terjadi penggantian yang disebabkan karena adanya kerusakan.
Pelaksanaan dari model ini adalah melakukan penggantian karena kerusakan yang terjadi dalam interval ( 0, tp) dengan mengabaikan frekuensi penggantian yang terjadi selama selang interval waktu tersebut, serta melakukan penggantian pencegahan pada setiap selang waktu tp sekali secara konstan, dengan mengabaikan umur komponen.
Dalam model ini akan terdapat kemungkinan dimana komponen yang baru dipasang setelah penggantian kerusakan harus mengalami penggantian lagi pada saat tiba waktu penggantian pencegahan harus dilakukan dalam kurun waktu yang berdekatan.
Model ini terdapat pada gambar berikut :
( )
(
)
p p p p p T t T t H t D + + = ) ( ...(2.76)dimana: tp = interval waktu penggantian pencegahan D(tp) = total downtime per unit waktu
H(tp) = ekspektasi jumlah kerusakan pada interval (0,t) = E[N(t)] Tp = waktu untuk melakukan penggantian pencegahan
D(tp) = lus PanjangSik gahan ntianPence renaPengga Downtimeka kan renaKerusa Downtimeka Ekspektasi +
Downtime karena kerusakan =
Jumlah kerusakan pada interval (0,tp) x waktu yang dibutuhkan untuk penggantian kerusakan
= H(tp) x Tf ...(2.77) dimana Tf adalah waktu perbaikan kerusakan komponen
H(t) =
∑
∞ =1 ) ( r tFr adalah ekspektasi jumlah kerusakan pada interval (0,t) dapat dihitung
dengan Transformasi Laplace, sehingga diperoleh: H*(s) = )] ( * 1 [ ) ( * s f s s f − ...(2.78) Jadi, D(tp) = p p p f p T t T T t H + + ). ( ...(2.79)
Pada model ini tindakan penggantian pencegahan dilakukan pada saat pengoperasiannya sudah mencapai umur yang diterapkan yaitu sebesar tp, jika dalam selang waktu tp tidak mengalami kerusakan. Jika sistem mengalami kerusakan sebelum tp, maka dilakukan penggantian sebagai tindakan corrective. Perhitungan umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan acuan dari waktu mulai beroperasinya sistem kembali setelah dilakukan tindakan perawatan corrective tersebut.
Model ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.3. Model Age Replacement ( Jardine, 2001, hal 294) D(tp) = Siklus Panjang Ekspektasi us imeperSikl ktasiDownt TotalEkspe ...(2.80)
Total Ekspektasi downtime per siklus (EDS) =
Downtime yang terjadi pada siklus pencegahan (preventive cycle) x
probabilitas terjadinya siklus pencegahan + ekspektasi downtime yang terjadi pada siklus kerusakan (failure cycle) x probabilitas terjadinya siklus kerusakan.
Atau:
Ekspektasi panjang siklus kerusakan (EPS) =
Panjang siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus pencegahan + ekspektasi panjang siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan
Atau :
Ekspektasi panajang siklus kerusakan (EPS) =
(tp + Tp) . R(tp) + (M(tp) + Tf) . [1-R(tp)]...(2.82) Jika f(t) merupakan fungsi mean time to failure maka probabilitas terjadinya siklus pencegahan [R(tp)] adalah sama dengan probabilitas munculnya kerusakan setelah waktu tp yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir. Sesuai dengan yang telah dibahas sebelumnya mengenai fungsi keandalan, maka:
∫
∞ = tp p f t dt t R( ) ( ) ...(2.83)Nilai tengah dari distribusi waktu kerusakan (Mean Time to Failure = MTTF) dari suatu distribusi adalah sebagai berikut :
∫
∞ ∞ − dt t tf( ) ...(2.84)dimana pada distribusi normal selang waktu kerusakan ini merupakan rata-rata dari distribusi tersebut. Jika penggantian pencegahan dilakukan pada waktu tp maka nilai tengah dari distribusi kerusakannya [M(tp)] adalah sebagai berikut:
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( p p tp f p t R MTTF t R dt t t t M − = − = −
∫
∞ ...(2.85) Jadi total dowmtime per unit waktu adalah:)] ( 1 ].[ ) ( [ ) ( ). ( )] ( 1 .[ ) ( . ) ( p f p p p p p f p p p t R T t M t R T t t R T t R T t D − + + + − + = ...(2.86) )] ( 1 .[ ] ) ( [ ) ( ). ( )] ( 1 .[ ) ( . ) ( p f tp p p p p f p p p t R T dt Tt tf t R T t t R T t R T t D − + + + − + =
∫
∞ − ...(2.87) dimana:Tf = waktu untuk melakukan perbaikan kerusakan komponen Tp = waktu untuk melakukan penggantian pencegahan
tp = panjang interval waktu antara tindakan perawatan pencegahan f(t) = fungsi kepadatan peluang dari waktu kegagalan komponen
2.11 Interval Waktu Pemeriksaan Optimal
Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaan (inspeksi) juga diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan Availability. Tujuan dari inspeksi adalah untuk mencegah kegagalan yang tidak terdeteksi terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau kerusakan mekanik. Yang harus diingat adalah bahwa inspeksi dapat meningkatkan Availability tetapi tidak dapat
Tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk meminimasi downtime mesin akbat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba. (Jardine, hal 108). Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :
1.
µ
1
= waktu rata-rata perbaikan
2.
i
1
= waktu rata-rata pemeriksaan
Menurut Jardine (hal 109) total downtime per unit waktu merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan D(n) yakni
D(n) = downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk pemeriksaan D(n) = i n n + µ λ( ) ...(2.88) Keterangan :
λ(n) = laju kerusakan yang terjadi
n = Jumlah pemeriksaan per satuan waktu
µ = Berbanding terbalik dengan 1/µ
i = Berbanding terbalik dengan 1/i
n k n)= ( λ ...(2.89) dan karena i n n n D = + µ λ( ) ) ( ...(2.90) maka 2 ) ( n k n =− λ ...(2.91) dan i n k n D( )= −2 +1 µ ...(2.92)
dimana : k = nilai konstan dari jumlah kerusakan per satuan waktu sehingga diperoleh : µ i k n= × ...(2.93)
2.12
Perhitungan Peningkatan Reliability pada Mean Time to
Peningkatan keandalan dapat ditempuh dengan cara pemeliharaan pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur mesin. Model keandalan berikut ini mengasumsikan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani pemeliharaan pencegahan. Keandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut : (Ebeling, 1997, hal 204)
Rm(t) = R(t) untuk 0 ≤ t ≤ T...(2.94) Rm(t)n = R(T) . R(t – T) untuk T ≤ t ≤ 2T...(2.95) Dimana :
T : interval waktu penggantian pencegahan kerusakan.
Rm(t) : menyatakan keandalan (reliability) dari sistem dengan pemeliharaan pencegahan.
R(t) : menyatakan keandalan sistem tanpa pemeliharaan pencegahan. R(T) : peluang dari keandalan hingga pemeliharaan pencegahan pertama. R(t-T) : peluang dari keandalan antara waktu t – T setelah sistem
dikembalikan pada kondisi awal pada saat T. Secara umum persamaannya adalah sebagai berikut :
Rm(t) = R(T)n . R(t – nT) untuk nT ≤ t ≤ ( n+1)T dan n = 0,1,2, ...(2.96)
dimana :
R(T)n : probabilitas keandalan hingga n selang waktu pemeliharaan. R(t – nT) : probabilitas keandalan untuk waktu t-nT dari pemeliharaan
Rm(t) = (e-λt)n . e-λt(t-nT)...(2.97) Rm(t) = e-λt . e-λt . eλt = e-λt = R(t)...(2.98)
Ini membuktikan bahwa bila dilakukan preventive maintenance pada
distribusi eksponensial yang laju kerusakannya konstan, tidak menghasilkan dampak apapun atau tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan.
Di bawah ini terdapat model keandalan untuk masing- masing distribusi yaitu Distribusi Weibull ( Ebeling, 1997, hal 205)
R(t)= exp − β θ T ...(2.99) R( t – nT) = exp − − β θ nT t ...(2.100) Distribusi Normal R(t) = − Φ − σ µ t 1 ...(2.101) R( t – nT) = − − Φ − σ µ ) ( 1 t nT ...(2.102)
Distribusi Lognormal ( Ebeling, 1997, hal 206)
R(t) = Φ − med t t sln 1 1 ...(2.103) R( t – nT) = −Φ − t nT t sln 1 1 ...(2.104)
Peningkatan keandalan = 100% ) ( ) ( ) ( x t R t R t Rm − ...(2.105)
2.13 Penelitian
Relevan
Penelitian relevan yang menjadi bahan referensi penulis adalah “ Usulan Penerapan Preventive Maintenance untuk meningkatkan availibility dan reliability berdasarkan minimasi downtime .“ Penelitian ini dilakukan pada PT. Dynaplast, TBK dan dilakukan oleh Sjakti Dewi ( 2003 ). Hasil dari penelitian ini adalah setelah dilakukan penerapan preventive maintenace pada mesin maka reliability meningkat.
