Objektif Am : Mempelajari dan memahami
formula-formula/rumus yang berkaitan segiempat dan
trapizam dan menggunakannya untuk mengira
sempadan segiempat dan trapizam.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat
:-
Menghitung dan menyelesaikan masalah sempadan
segiempat dan trapizam.
OBJEKTIF
UNIT
TRIGONOMETRI UKUR :
Lot B
R P
x
S Q x
4.0 Pengenalan
Menyelesaikan masalah sempadan segiempat dan trapizam dalam amalan ukur amatlah perlu diketahui oleh pelajar yang mengambil kursus ukur tanah. Ianya selalu dijumpai dilapangan apabila sesuatu kerjaluar dilakukan. Berpandukan kepada pengetahuan sedia ada pada anda, untuk menyelesaikan masalah ini tidaklah menyukarkan dan yang penting pelajar mestilah meneliti setiap contoh yang di beri.
4.1 Rumus-rumus yang perlu diketahui
Rumus yang diberi disini mungkin sebahagiannya telah dipelajari oleh anda semasa sekolah menengah dahulu. Sila pelajari dan mengingati kembali sebelum anda menyelesaikan masalah yang berkaitan.
Segiempat tepat (
Rajah 4.1) Rumus :Perimeter Lot A = 2AB +2AC
Luas Lot A = AB x AC
LOT A
C D
A B
Segiempat sama
(Rajah 4.2)Rumus :
Perimeter Lot B = 4x
Luas Lot B = x²
Rajah 4.1
Rajah 4.2
Lot C
b D
c
B
C a d A
α
Lot D
A' h y
D A
x C
y
x B
M a
d h
L c K b
J
Segiempat Tak Seragam (
Rajah 4.3)Rumus :
Perimeter Lot C = a + b + c + d
Luas Lot C = Luas ADB + LuasDCB
Rombus (
Rajah 4.4) Rumus :Perimeter Lot D = 2x + 2y
Dimana :
sin
h y
Luas Lot D = xhxysin
Trapezium
(Rajah 4.5)Rumus :
Perimeter = abcd
Dimana :
q h a a
h q
sin
sin
Luas Trapezium
= ½ x (jumlah sisi selari) x tinggi
12
bd
hRajah 4.3
Rajah 4.4
110
4.2 Penyelesaian Masalah
Disini diperturunkan beberapa contoh untuk anda pelajari yang ada kaitan dengan rumus diatas.
Contoh 4.2.1
Berdasarkan kepada rajah 4.6, luas kawasan ABCD ialah 45 Ha. Diberi sisi AB terhadap BC ialah 3 : 4. Hitungkan perimeter ABCD.
Penyelesaian
Anggap sempadan = x
50.4 Contoh 4.2.2
Merujuk rajah 4.7, Lot 30 adalah merupakan lot yang berbentuk empat segi. Daripada data-data yang diberikan pada rajah, hitungkan perimeter Lot 30.
Penyelesaian
Contoh 4.2.3
Rajah 4.8 menunjukkan sebuah trapezium yang mempunyai keluasan 20 hektar. Merujuk kepada data-data yang diberikan pada rajah, anda dikehendaki menghitung :
i. Jarak BC ii. Jarak DC
Hukum Kosinus
Hukum Sinus
Rajah 4.8
750 m
iii. Perimeter trapezium ABCD
Penyelesaian
Contoh 4.2.4
B
Contoh 4.2.4
Lot ABCDEF (rajah 4.9) mempunyai keluasan 4000 m². Merujuk kepada data-data yang terdapat pada rajah, hitungkan :
i. Jarak BE
ii. Keluasan Lot ABEF dan Lot BCDE
Penyelesaian
Formula Luas Trapezium
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SETERUSNYA….!
Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya
Soalan 4.1
Berdasarkan rajah 4.10 dan maklumat yang diberikan, hitung perimeter lot 200
Lot 200
A B
C
D 1217.30
1217.30
32? 4'30"
98? 0'45"
40? 5'00"
Soalan 4.2
Rajah 4.11 menunjukkan sebatang jalan selebar 12m hendak di bina di sebelah timur lot ABCD. Jalan ini adalah selari dengan sempadan asal lot. Luas lot ABCD ialah 6 hektar dan jarak AB ialah 287.0m.
Hitungkan :
i. Jarak AD, FE, DC dan DE ii. Luas lot AFED
Rajah 4.11
AKTIVITI 4
Rajah 4.10
0
00
’
00
”
D
E
0
00
’
00
”
3
2
5
.0
m
90 00’ 00” 12m
C
B
A F
Soalan 4.3
Rajah 4.12 menunjukkan sebuah segiempat tepat ABCD. Merujuk data-data yang diberi, hitungkan :
i. Sudut AXD ii. Jarak AB iii. Jarak AD
C D A
B
50m
35m
90? 0'00"
0?
0'00"
39.291
30
x
Soalan 4.4
Merujuk rajah 4.13, Lot ABCDEFA akan di bahagikan dengan garisan CF di mana keluasan Lot 1 dan Lot 2 adalah sama. Berdasarkan maklumat yang diberikan dalam rajah, hitungkan :
i. jarak AB dan FC ii. Luas setiap lot.
180m
LOT 2 LOT 1
80m
B C 120m
A
D E
F
Soalan 4.5
Merujuk rajah 4.14, lot ABCFED mempunyai keluasan 4000 meter persegi. Berdasar
maklumat pada rajah, hitungkan : i. Jarak BE
ii. Keluasan lot ABED dan BCFE iii. Nisbah keluasan lot ABED dan
BCFE
iv. Panjang ED dan EF
80m
60m B 40m C
A
20m
E
F D
Rajah 4.12
Rajah 4.13
Soalan 4.1 2708.223m
Soalan 4.2
i. AD = 93.118m, FE = 315.305m, DC = 368.969m, DE = 353.542m ii. Luas lot AFED = 56158.163 m2
Soalan 4.3
i. 110˚ 39’ 07” ii. 42.500m iii. 73.913m
Soalan 4.4
i. AB = 437.143m dan FC = 334.285m
ii. Lot 1 = 30857.12 m2 dan Lot 2 = 30857.12 m2
Soalan 4.5
i. 24m
ii. Luas lot ADEB = 3120 m2 ; luas lot BCFE = 880 m2
iii. 3.5 : 1
B
C
D A
229? 00' 00"
77.650m
87.710m 140?
00' 00"
245?00' 00" Lot y Lot x
109.720
Soalan 1
Rajah 4.15 adalah lot ABCD berbentuk empat segi. Lot ABCD akan di bahagikan kepada dua lot iaitu lot x dan lot y dengan garisan AC. Berdasarkan rajah dan
maklumat pada rajah, hitungkan : i. Luas lot x dan luas lot y ii. Jarak CD dan bering AD
Soalan 2
Dalam rajah 4.16, trapezium PQRSTU mempunyai keluasan 8500m2. Merujuk data pada rajah, hitungkan :
i. Jarak RS
ii. Keluasan QRST dan PQTU iii. Nisbah keluasan PQTU
terhadap QRST iv. Panjang PQ dan QR
Anda sedang menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan. Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba semoga berjaya..berjaya..!!
Rajah 4.15
PENILAIAN KENDIRI
65m
100m
80m T S
Q
R P
40m U
B
C D
A
43? 30' 0
0"
89? 30' 00"
145?
45' 00
" 85.6
35m
E F
89? 30' 00" Soalan 3
Berdasarkan rajah 4.17 , sisi PQ, RS dan UT adalah selari. Merujuk maklumat dan data pada rajah, hitungkan :
i. Jarak PR, RT dan TU ii. Sudut RSU
iii. Nisbah keluasan lot PQSR dengan lot RSUT
Soalan 4
Lot ABCD dalam rajah 4.18 akan dibahagikan kepada dua bahagian dengan garisan EF dan selari dengan garisan AB. Keluasan ABFE adalah 1/3 keluasan ABCD. Berdasarkan
maklumat dan data-data pada rajah, hitungkan :
i. panjang AB dan BC ii. Keluasan lot ABEF dan lot
CDEF
Rajah 4.18
U
76m
P R
Q
S
T
51m
91.837m
30m 101
Adakah anda telah mencuba dahulu?
Jika YA, sila semak jawapan anda.
Soalan 1
i. Lot x = 3404.822m2 ; Lot y = 4234.227m2
ii. CD = 79.797m dan bering AD = 14017’ 33”
Soalan 2
i. RS = 30m
ii. Luas QRST = 1900m2 dan PQTU = 6600m2
iii. 1 : 3.47
iv. PQ = 87.321m : QR = 53.151m
Soalan 3
i. PR = 50.063m ; RT = 74.766m TU = 53.361m ii. Sudut RSU = 7942’ 11”
iii. 1 : 2
Soalan 4
i. AB = 44.708m ; BC = 51.219m ii. Luas lot ABEF = 1951.345m2
Luas lot CDEF = 3902.690m2
