KATA PENGANTAR
Bismillaahirrohmaanirrohiim
Puji syukur hanya milik Allah semata, Tuhan semesta alam. Atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya penyusunan Bahan Ajar Matematika Materi Fungsi Kuadrat untuk Kelas IX MTs Sirnamiskin Bandung ini dapat terselesaikan. Sholawat beserta salam semoga terlimpahkan ke haribaan baginda Nabi Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya, sampai kepada kita selaku umatnya. Aamiin.
Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan belajar mengajar matematika materi fungsi kuadrat. Dalam bahan ajar ini, penyajian materi menggunakan Model Discovery Learning guna mengembangkan kemampuan memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Bahan ajar ini juga dilengkapi dengan contoh-contoh soal, latihan, dan evaluasi.
Sesuai dengan tujuan penyusunan bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu (1)menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik, (2) menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, dan (3)menyajikan fungsi kuadrat menggunakan grafik
Dengan segala kerendahan hati, kami memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Akhirnya, kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya terhadap penyusunan bahan ajar ini. Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya. Aamiin.
Bandung, 18 November 2017
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ………... i
Daftar Isi... ii
Petunjuk Penggunaan... iii
Kompetesi Yang Harus Dicapai... iv
Peta Konsep... vi
Fungsi Kuadrat... 3
Kegiatan 1. Menggambar grafik fungsi y = ax2... 3
Kegiatan 2. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + c... 5
Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = ax2 + bx... 7
Evaluasi... 14
Rangkuman... 15
Daftar Pustaka... 16
Kunci Jawaban... 17
Penjelasan Istilah Penting... 20
2 Bahan Ajar
PETUNJUK PENGGUNAAN
Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadrat ini disusun untuk membantu peserta didik kelas IX MTs Sirnamiskin Bandung dalam mengembangkan kemampuan memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Dalam penyusunannya, bahan ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum 2013 yang berlaku saat ini. Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadrat ini juga mempelajari matematika khususnya dalam materi menjelaskan dan menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik.
Penyajian materi dalam bahan ajar ini disusun dengan menggunakan model Discovery Learning, sehingga peserta didik dituntun untuk memahami fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut: 1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan paparan kompetensi
yang harus dicapai oleh peserta didik.
2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan.
3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami.
4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk memperjelas konsep yang dipelajari.
5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan dengan indikator-indikator menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari.
6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai dipelajari.
7. Evaluasi berisi soal-soal untuk melihat kemampuan menerapkan dan memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari.
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik dalam menggunakan bahan ajar ini.
1. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum pembahasan.
2. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan dengan sebaik-baiknya.
3. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi. 4. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir bab. 5. Kerjakan soal-soal evaluasi yang ada di akhir bab.
3 Bahan Ajar
KOMPETENSI YANG HARUS DICAPAI
K1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
K2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
K3 : Memahami pengetahuan ( faktual, konseptual, dan prosedural ) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
K4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.
No. Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1. 1.1 Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang dianutnya.
1.1.1 Membaca doa sebelum dan sesudah pembelajaran sesuai dengan agama yang dianutnya.
2. 2.1 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, dan tanggungjawab dalam menyelesaikan masalah
matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.1.1 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, dan tanggungjawab dalam menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari .
2.1.2 Memiliki rasa percaya diri pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3. 3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel,
KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
menggunakan persamaan
3.3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik
4. 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat
menggunakan tabel,
persamaan, dan grafik.
4.3.1 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel
4.3.2 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan grafik
PETA KONSEP
5 Bahan Ajar
Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kuadrat. Apakah kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut dengan menjawab soal berikut.
Saat kalian melempar bola ke udara, ketinggian bola tergantung pada tiga faktor, yaitu posisi awal, kecepatan saat bola di lemparkan, dan gaya gravitasi. Gravitasi bumi
menyebabkan bola yang terlempar ke atas mengalami percepatan ketika benda semakin mendekati bumi . Besar percepatan gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2. Ini berarti bahwa kecepatan bola ke bawah meningkat 9,8 m/s untuk setiap detik di udara. Jika kalian menyatakan ketinggian bola pada setiap waktu dengan suatu persamaan, maka persamaan yang terbentuk adalah persamaan kuadrat.
1
Apersep
si
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan (=) dan hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang menyebabkan persamaan bernilai benar.
Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat tertingginya dua. Contoh bentuk persamaan kuadrat : 3x2-7x + 5 = 0, x2 – x + 12 = 0, x2 – 9 =
0, 2x ( x – 7) = 0. Secara umum bentuk persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a,b,c R.ϵ Persamaan kuadrat terbagi menjadi 3, yaitu
1. Persamaan kuadrat lengkap
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b, c Rϵ 2. Persamaan kuadrat tak lengkap
ax2 + bx = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, b Rϵ 3. Persamaan kuadrat murni
ax2 + c = 0, a ≠ 0 untuk setiap a, c Rϵ
FUNGSI KUADRAT
2
Ayo
Ingat
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c. Bagaimanakah cara
menggambar fungsi kuadrat pada bidang kartesius? Apa pengaruh nilai a, b, dan c terhadap grafik fungsi kuadrat?
Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0. Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan subsitusikannya pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2
Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.
1. Melengkapi tabel
2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda)
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -2 x2 ditandai dengan warna merah
Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya
- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”
Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini kamu
menggambar grafik fungsi y = ax2 + c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan c = -2
1. Melengkapi tabel
4
Kegiatan 2
menggam
2. Tempat
k an
titik-titik
koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan tiga warna berbeda)
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru seperti pada gambar sebelumnya
Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa
1. Grafik fungsi y = x2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,0) 2. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,2) 3. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-1)
4. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan keatas
5. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan kebawah
6. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0 7. Grafik fungsi y = x2 – c memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)
Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2. Pada kegiatan ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.
6
Kegiatan 3.
1. Melengkapi tabel dibawah ini
2. Tempatkan titik- titik koordinat yang
berada dalam tabel pada bidang
koordinat (gunakan tiga warna
berbeda)
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan
1. Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah
2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak.
3. Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = ax2 + bx adalah titik puncaknya berasa di
koordinat (xp, yp) dengan xp = −b
2a dan yp = f (xp)
9 Fungsi kuadrat merupakan fungsi
yang berbentuk y = ax2 + bx + c, dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi kuadrat menyerupai parabola, sehingga dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola
Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk
Garis putus-putus pada gambar diatas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan sumbu – Y
Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab
selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.
Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).
Berikut ini adalah grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda
1. grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2.
Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu – Y pada koordinat (0,2) dan memiliki titik puncak minumum
2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y =2x2 – 6x + 4. Grafik y =2x2 – 6x + 4 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,4) dan memiliki titik puncak minimum
3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y =-2x2 + 8. Grafik
y =-2x2 + 8 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,8) dan memiliki titik puncak maksimum
4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y =x2 – 7x + 10.Grafik y =x2 – 7x + 10 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,10) dan memiliki titik puncak minimum
5. Grafik yang berwarna bitu dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y = -x2 – 5x - 6.Grafik y = -x2 – 5x - 6 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,-6) dan memiliki titik puncak maksimum
Perhatikan persamaan di bawah ini dan selesaikan dengan menggunakan langkah-langkah pembuatan grafik yang telah dijelaskan sebelumnya !
11
Ayoo
Coba
Gambarlah grafik y = x2 + x – 2
Penyelesaian:
1. Lengkapi tabel
2. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
12 y = x2 + x - 2 (x,y)
-3 (-3)2 + (-3) - 2 = 4 (-3,4)
-2
-1
0
1
2
3
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 1 2 x 2 2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x 2 + x
3. Gambarlah fungsi kuadrat y = x2 - 3x + 2
13 EVALUASI
1. Bentuk umum fungsi kuadrar y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.
2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara - Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat
- Buat tabel fungsi kuadrat
- Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat - Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut 3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya
- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas - Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus” - Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk”
4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi
- geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0
- memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c) 5. Pada fungsi y = x2 + bx didapat
- Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah
- Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak
- Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = x2 + bx adalah titik puncaknya
berada di koordinat (xp, yp) dengan x p = −b
2a dan yp = f (xp)
6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”.
7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c
14 RANGKUMAN
memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.
8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).
DAFTAR PUSTAKA
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Guru Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Siswa Matematika SMP Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemendikbud
4. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Jumlah 15 15
1. Lengkapi tabel
y = x 2 + x (x,y)
-3 6 (-3,6)
-2 2 (-2,2)
-1 0 (-1,0)
0 0 (0,0)
1 2 (1,2)
2 6 (2,6)
3 12 (3,12)
1
1
1
1
1
1
1
1. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat
2. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
8
Jumlah 15 15
3. 1. Lengkapi tabel
y = x2 -x -2 (x,y)
-3 10 (-3,10)
-2 4 (-2,4)
-1 0 (-1,0)
0 -2 (0,-2)
1 -2 (1,-2)
2 0 (2,0)
3 4 (3,4)
2. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada
bidang koordinat
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Jumlah 15 15
Skor Maksimum 45 45
PENJELASAN ISTILAH PENTING
Grafik : Penyajian data yang terdapat dalam table yang ditampilkan ke dalam bentuk gambar.
Fungsi kuadrat : Suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2
Kurva : Suatu objek geometri yang disusun untuk menunjukkan hubungan antara nilai komulatif dan kontinyu.
Titik puncak : Titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah
Sumbu simetri : Garis vertikal yang melalui titik puncak
19
SKOR =
Skor yang diperoleh
45 x100
