Modul Ajar Matematika Peminatan Kelas XII Tema Fungsi Naik dan Fungsi Turun

(1)

(2)

SMA MUHAMMADIYAH 2 BANDAR LAMPUNG

MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PEMINATAN

INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL

Nama Penyusun : Qoirunnisa

Instansi : SMA Muhammadiyah 2 Bandar Lampung Guru Pamong : Lili Maryati, S.Pd

Tahun Penyusunan : 2024 Jenjang Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

Unit/Tema : Fungsi Naik dan Fungsi Turun Kelas : XII

Semester : 1 (Ganjil) Alokasi Waktu : 𝟒 × 𝟒𝟎menit Jumlah Pertemuan : 1 pertemuan

B. KOMPETENSI AWAL

• Menganalisis keberkaitan turunan fungsi pertama dengan nilai minimum dan nilai maksimum.

• Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi naik dan fungsi turun dengan menggunakan turunan fungsi pertama.

C. PROFIL PELAJAR PANCASILA

• Beriman, bertaqwa kepada Tuhan yang Maha Esa dan berakhlak mulia

• Mandiri

• Bergotong royong

• Bernalar kritis

• Kreatif

D. NILAI INTEGRITAS

• Kejujuran

• Tanggung jawab

• Kedisiplinan

• Kepedulian

• Kreatif

E. SARANA DAN PRASARANA

• Alat pembelajaran : Papan Tulis, Spidol, Buku Paket Matematika peminatan untuk SMA/MA Kelas XII

• Sumber belajar (Buku Matematika peminatan untuk SMA/MA Kelas XII, video

(3)

pembelajaran)

F. TARGET PESERTA DIDIK

Peserta didik dapat mencerna dan memahami materi ajar.

G. JUMLAH PESERTA DIDIK 35 − 36 peserta didik/kelas

H. MODEL PEMBELAJARAN

Model pembelajaran yang digunakan yaitu model pembelajaran Problem-Based Learning (PBL) yaitu pendekatan pembelajaran yang berfokus pada pemecahan masalah.

I. METODE PEMBELAJARAN

Siswa diberikan masalah dunia nyata atau tugas kompleks yang memerlukan analisis, pemahaman, dan solusi. Mereka kemudian bekerja sama untuk mencari jawaban atau solusi yang tepat. PBL mendorong kolaborasi antara siswa. Mereka bekerja dalam kelompok untuk mendiskusikan masalah, membagi pengetahuan, dan mencapai solusi bersama. Guru dalam PBL bertindak sebagai fasilitator atau pembimbing. Mereka membantu siswa dalam proses pemecahan masalah,

memberikan panduan, dan memberikan umpan balik. Melalui pemecahan masalah, siswa diberi kesempatan untuk memahami konsep secara mendalam dan

mengembangkan keterampilan berpikir kritis.

KOMPETENSI INTI

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN (CP)

• Siswa dapat menjelaskan perbedaan antara fungsi naik dan fungsi turun.

• Siswa dapat menentukan suatu interval dikatakan naik atau turun.

• Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi naik dan fungsi turun.

B. ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)

• Menentukan turunan pertama suatu fungsi

• Membuat grafik fungsi naik dan fungsi turun dengan melakukan uji tanda.

• Menentukan interval nilai 𝑥 agar grafiknya naik

• Menentukan interval nilai 𝑥 agar grafiknya turun C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Peserta didik dapat menentukan interval nilai 𝑥 suatu fungsi agar grafiknya dapat dikatakan naik atau turun

D. PERTANYAAN PEMANTIK

• Apa yang dimaksud dengan fungsi naik dan fungsi turun?

• Apa syarat suatu fungsi dikatakan fungsi naik ataupun turun?

• Bagaimana cara menentukan fungsi naik dan fungsi turun?

E. ASSESMEN

(4)

1. Penilaian Hasil lembar peserta didik

No Kompetensi Capaian

Pembelajaran

Skor Keterangan

1. Pendalaman Materi Akurat

2. Sintesis Tepat

3. Penyimpulan Sesuai

Jumlah Skor Nilai

2. Penilaian tes tertulis pada akhir pembelajaran

Jenis Tes No Tanggal Topik Nilai Paraf Guru Ket Formatif 1.

2.

Sumatif 1.

2.

KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Kegiatan Awal (10 menit)

• Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan menanyakan kabar peserta didik.

• Guru dan peserta didik memulai pembelajaran dengan berdo’a.

• Guru mengecek kehadiran peserta didik.

• Guru mengarahkan siswa untuk menyiapkan alat tulis serta memastikan kerapihan berpakaian.

• Guru memberikan pertanyaan pemantik.

• Guru menyampaikan tema pembelajaran dan tujuan pembelajaran.

B. Kegiatan Inti (140 menit)

• Guru menjelaskan pengertian dari fungsi naik dan fungsi turun.

Fungsi naik adalah fungsi di mana nilai 𝑓(𝑥) naik seiring dengan kenaikan nilai 𝑥. Sedangkan fungsi turun adalah fungsi di mana nilai 𝑓(𝑥) turun seiring dengan kenaikan nilai 𝑥.

Fungsi naik 𝑓^′(𝑥) > 0

• Guru menjelaskan bagaimana cara menentukan interval nilai 𝑥 agar grafik fungsinya naik ataupun turun.

Contoh :

Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥³+ 3𝑥²− 9𝑥 − 7. Tentukan :

• Fungsi naik

Fungsi turun 𝑓^′(𝑥) > 0

(5)

• Fungsi turun Jawab :

𝑓(𝑥) = 𝑥³+ 3𝑥²− 9𝑥 − 7 𝑓′(𝑥) = 3𝑥² + 6𝑥 − 9

• Fungsi naik

𝑓^′(𝑥) > 0

3𝑥² + 6𝑥 − 9 > 0 𝑥²+ 2𝑥 − 3 > 0

𝑥²+ 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1)

𝑥 + 3 = 0 𝑥 = −3 Uji tanda

𝑥 = 0

𝑥²+ 2𝑥 − 3 > 0 0²+ 2(0) − 3 > 0

−3 > 0 (negatif)

Intervalnya {𝑥 < −3 atau 𝑥 > 1}

• Fungsi turun 𝑓^′(𝑥) < 0

3𝑥² + 6𝑥 − 9 < 0 𝑥²+ 2𝑥 − 3 < 0

𝑥²+ 2𝑥 − 3 = 0 (𝑥 + 3)(𝑥 − 1)

𝑥 + 3 = 0 𝑥 = −3 Uji tanda

: 3

𝑥 − 1 = 0 𝑥 = 1

+ − +

−𝟑 𝟏

𝑥 − 1 = 0 𝑥 = 1

(6)

𝑥 = 0

𝑥²+ 2𝑥 − 3 < 0 0²+ 2(0) − 3 < 0

−3 < 0 (negatif)

Intervalnya {−3 < 𝑥 < 1}

• Peserta didik memperhatikan penjelasan dari guru.

• Guru mempersilahkan kepada peserta didik untuk bertanya apa yang belum mereka pahami dari penjelasan tersebut.

• Guru mempersilahkan peserta didik untuk menulis di buku tulis masing-masing penjelasan dan contoh soal jika peserta didik sudah paham.

• Guru memberikan latihan soal fungsi naik dan fungsi turun kepada peserta didik.

• Guru menuntun peserta didik dalam pengerjaan soal latihan secara individu.

• Peserta didik mengerjakan latihan yang terlah diberikan.

• Peserta didik menentukan interval nilai 𝑥 agar grafik fungsinya naik maupun turun.

• Guru mempersilahkan peserta didik untuk bertanya mengenai cara pengerjaan soal latihan.

C. Penutup (10 menit)

• Guru memberikan feedback berupa pembahasan seluruh aktivitas pembelajaran.

• Peserta didik menyimak penjelasan guru dan menyimpulkan bersama peserta didik tentang materi yang telah disampaikan

• Guru melakukan penilaian hasil belajar

• Guru memberikan motivasi sebelum mengakhiri pembelajaran

• Guru menutup pelajaran dengan membaca hamdalah dan mengucapkan salam penutup

• Peserta didik menjawab salam.

D. Refleksi Guru dan Peserta Didik Refleksi guru:

• Apakah tugas yang anda berikan dapat diselesaikan oleh siswa?

• Apakah kegiatan belajar berhasil?

• Kesulitan apa yang dialami?

• Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik?

Refleksi peserta didik:

• Apakah kamu menikmati pembelajaran ini?

+ − +

−𝟑 𝟏

(7)

• Bagian mana menurut kamu yang mudah dalam pembelajaran topik ini?

• Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini?

• Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini?

E. Kegiatan Pengayaan dan Remedial Pengayaan :

Pemberian program pengayaan bertujuan untuk memperkaya pengetahuan dan keterampilan pada peserta didik, sehingga mereka memiliki penguasaan lebih mendalam terhadap materi pelajaran dan kompetensi yang dipelajari. Pelaksanaan program pengayaan dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya:

• Belajar mandiri, sesuai minat peserta didik.

• Pembelajaran berbasis tema, yang dapat menghubungkan/memadukan antar berbagai disiplin ilmu.

Remedial:

Langkah yang dilakukan dalam proses pembelajaran remedial adalah sebagai berikut:

• Analisis kebutuhan siswa, mulai dari prasyarat, kebutuhan, kecakapan, gaya belajar dan keinginan.

• Penentuan tujuan pembelajaran, penyesuaian kurikulum, pengembangan bahan pelajaran, pemilihan pendekatan dan penyiapan bahan penunjang.

• Melakukan pembelajaran remedial.

• Evaluasi/observasi dan hambatan belajar, mengubah perencanaan pembelajaran.

Kembali ke langkah awal, jika masih belum mencapai krieria/tujuan.

Jika sudah mencapai standar/kriteria, lanjut ke topik baru.

Mengetahui Bandar Lampung, 9 Oktober 2024

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Teddy Amanda Halim, S.Pd. Lili Maryati, S.Pd

NBM. 1155093 NBM 1019.234.

(8)

LAMPIRAN

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

MATERI FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Nama : Kelas :

Perhatikan petunjuk pengerjaan berikut ini!

• Baca setiap petunjuk yang ada di LKPD secara teliti.

• Setiap permasalahan dikerjakan secara individu.

• Soal yang diberikan dikerjakan pada buku latihan.

• Jika ada yang kurang dipahami, tanyalah kepada guru.

Kerjakan soal-soal berikut ini!

1. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥²− 3𝑥²− 12𝑥 + 7. Tentukan interval nilai 𝑥 agar grafik fungsinya naik!

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) =¹

3𝑥³ − 3𝑥² + 5𝑥 − 3. Tentukan interval nilai 𝑥 agar grafik fungsinya turun!

3. Tentukan fungsi naik dari fungsi 𝑓(𝑥) =¹

3𝑥³ + 2𝑥² − 2!

4. Tentukan fungsi naik dan fungsi turun jika diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥⁴ − 8𝑥³ + 16𝑥²+ 1!