PERTEMUAN KE- 11
POKOK BAHASAN UKURAN KERUNCINGAN
Team Teaching: Drs. Gatot Kusjono,MM ; Suprianto,SPd,MM, Drs. Fikron Al Khoir, MM, MPd; Ajimat, S.Si,MM
A.
TUJUAN PEMBELAJARAN :
Setelah mengikuti perkuliahan ini, Anda diharapkan mampu:
1.1.Menghitung ukuran keruncingan (Kurtosis) data.
B.
URAIAN MATERI
UKURAN KERUNCINGAN DATA (KURTOSIS)
Pengukuran kurtosis (peruncingan) sebuah distribusi teoritis adakalanya dinamakam
pengukuran ekses (excess) dari sebuah distribusi. Sebenarnya kurtosis bisa dianggap
sebagai suatu distorsi dari kurva normal. Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat
ketinggian puncak atau keruncingan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara
relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi
dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu sebagai berikut:
1) Leptokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi (kurva sangat runcing)
2) Platikurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar (kurva agak datar)
3) Mesokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar Bila
distribusi merupakan distribusi simetris, maka distribusi mesokurtik dianggap sebagai
distribusi normal.
Pada kurva simetris, jika skala tegak lurus kurva normal ditarik secara memanjang dan
skala horisontalnya dipersempit maka kurvanya akan menjadi tingggi dan ramping.
Sebaliknya, jika skala tegak lurusnya diperpendek dan skala horisontal diperlebar, maka
Untuk mengetahui keruncingan atau koefisien kurtosis dilambangkan dengan
α4 (alpha 4). Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh:
1) Nilai α4 lebih kecil dari 3 (α4<3), maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik.
2) Nilai α4 lebih besar dari 3 (α4>3), maka distribusinya adalah distribusi leptokurtik.
3) Nilai α4 yang sama dengan 3 (α4=3), maka distribusinya adalah distribusi
mesokurtik.
Pengukuran Kurtosis
Tingkat keruncingan suatu kurva distribusi dihitung dengan
mempergunakan α4, yaitu moment coefficient of kurtosis yang rumusnya sebagai
berikut:
Untuk data yang tidak dikelompokkan (Data Tuggal):
� =�� = � ∑ ��− �̅
� �=
�
Untuk data yang dikelompokkan :
� =�� = � ∑ ��. ��− �̅ �
�= �
Dimana;
i
X
: nilai pada data ke-iX: Rata-rata
i
f
: frekuensii
Contoh:
1. Tentukanlah koefisien keruncingan dari hasil praktikum pengukuran yang memperoleh
hasil pengukuran panjang dalam cm sebagai berikut: 11, 16, 15, 12, 21, 19, 17.
Penyelesaian:
Tabel penolong perhitungan:
Nomor Xi (X - �̅) � − �̅ � − �̅
1 11 (4.86) 23.5918 556.5748
2 16 0.14 0.0204 0.0004
3 15 (0.86) 0.7347 0.5398
4 12 (3.86) 14.8776 221.3415
5 21 5.14 26.4490 699.5485
6 19 3.14 9.8776 97.5660
7 17 1.14 1.3061 1.7060
Jumlah 111 76.8571 1,577.2770
Rata-rata (X̅ = ∑ �� = = 11,86
Simpangan Baku (S) = √
�− . ∑ ��− �̅ = √ − . ,
= √ , = 3,97
Ukuran keruncingan (� ):
� =�∑��= ��−�̅4 �4 =
. , , 4 =
. ,
, 4 = ,, = 0,057
Dari perhitungan diperoleh � = 0,057 < 3 , maka kurva berbentuk landai.
2. Tentukanlah koefisien keruncingan data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa
program studi Pendidikan Ekonomi Universitas Pamulang pada tahun 2016 dengan
menggunakan koefisien keruncingan momen (∝ ).
Nilai Ujian Frekuensi (fi)
Koefisien Keruncingan Momen (∝ )
C.
LATIHAN SOAL/TUGAS
Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini:
1. Tentukan koefisien keruncingan (kurtosis) dan jelaskan bentuk kurvanya hasil
evaluasi Matakuliah Statistik-1 dari 6 orang mahasiswa diperoleh data sebagai
berikut: 40, 60, 90, 80, 75, 65.
2. Hasil Ujian Matematika Ekonomi dari 80 mahasiswa disajikan dalam tabel berikut
ini:
Nilai Ujian Frekuensi (fi)
31-40 1
41-50 2
51-60 5
61-70 14
71-80 26
81-90 19
91-100 13
Jumlah 80
Tentukanlah koefisien keruncingan (∝ ) dan jelaskan bentuk kurvanya.
D.
DAFTAR PUSTAKA
Bambang Kustianto, Statistika 1, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994
Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri diktat kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta,1994
Kazmier, L.J & N. F Pohl, Basic Statistics for Business and Economics, Mc Graw Hill Int. Ed. Singapore, 1987.
Shim, J.K , J.G Siegel & C.J Liew. Strategic Business Forecasting. Mubaruk & Brothers, Singapore , 1994
Spiegel, M.R. Statistics. Schaum’s Outline Series, Asian student ed, Mc Graw Hill, Singapore, 1985.
Walpole, R.E. Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta, 1992
Supranto,J., Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga, Jakarta, 2009
