latihan soal un matematika Vektor

10  961  Download (9)

Teks penuh

(1)

1. Ruas garis berarah AB = b a

2. Sudut antara dua vektor adalah 

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar

1. Komponen dan panjang vektor: a =

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

a b =

D. Proyeksi Vektor

1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a

b a

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a

(2)

1. UN 2004

Diketahui a = i + 2j + 3k,

b = 3i 2j k, dan c = i 2j + 3k, maka 2a + b c = …

a. 2i – 4j + 2k b. 2i + 4j – 2k c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k e. –2i + 4j + 2k Jawab : e

2. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah …

a. 10 b. 13 c. 15 d. 3 2 e. 9 2 Jawab : d

3. EBTANAS 2002

Diketahui a + b = i j + 4k dan | a b | = 14 . Hasil dari a · b = …

a. 4 b. 2 c. 1 d.

2 1

e. 0 Jawab : c

4. EBTANAS 2002

Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = …

(3)

Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah …

a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6 Jawab : a

6. UN 2006

Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = 4i + 8j + 10k dan

c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = …

a. –58i – 20j –3k b. –58i 23j 3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k Jawab : b

7. UN 2012/A13

Diketahui vektor ;

6 3 4 ; 1 2

                     

 b

p

a 

dan

           

3 1 2

c . Jika a

tegak lurus b,

maka hasil dari (a2b)·( c3) adalah…

A. 171 D. –111

B. 63 E. –171

C. –63 Jawab : E

8. UN 2012/B25

Diketahui vektor ai2jxk, k

j i

b3 2  , dan c2i j2k. Jika a tegak lurus c ,

maka ( a + b )· ( a – c ) adalah ... A. –4

(4)

9. UN 2012/D49

Diketahui vektor a ixj3k, ,

2i j k

b   dan ci3j2k. Jika a tegak lurus b maka 2 a·(bc) adalah….

A. – 20 B. – 12 C. – 10 D. – 8 E. – 1 Jawab : A 10. UAN 2003

Diberikan vektor a =   

 

  

 

2 2

2

p dengan p

Real dan vektor b =   

 

  

 

2 1 1

. Jika a

dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …

a. 7

4 12

b. 7

2 5

c. 7

4 5

d. 7

14 5

e. 7

7 2

Jawab : d

11. UN 2012/A13

Diketahui vektor a4i2j2k dan j

i

b33. Besar sudut antara vektor

a

dan b adalah….

(5)

Diketahui vektor

           

3 3 2

a dan

         

  

4 2 3

b . Sudut antar vektor a

dan

b adalah …

A. 135 B. 120 C. 90 D. 60 E. 45 Jawab : C

13. UN 2012/E52

Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor

ABdengan AC adalah…. A. 30

B. 45 C. 60 D. 90 E. 120 Jawab : D

14. UN 2011 PAKET 46

Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili ABdan v mewakili AC, maka sudut yang

dibentuk oleh vector u dan v adalah …

a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 e. 120 Jawab : b

15. UN 2010 PAKET A

Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan bsama dengan … a. 30º

(6)

16. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika

AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …

a. 0 b. 30 c. 45 d. 60 e. 90 Jawab : e

17. UN 2011 PAKET 12

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = …

A.  D.

6 

B. 2

E. 0

C. 3

Jawab : B

18. UN 2008 PAKET A/B

Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = …

a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : e

19. UN 2004

Diketahui p = 6i + 7j 6k dan

q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah …

a. 6 5

b. 2 3

c. 2 13

d. 6 43

e. 6 53

(7)

Diketahui a5i6jk dan k

j i

b 2 2 . Proyeksi orthogonal vektor a

pada b adalah….

A. i2j2k B. i2j2k C. i2j2k D. i2j2k E. 2i2jk

Jawab : D 21. UN 2012/B25

Diketahui vektor a9i2j4k dan k

j i

b2 2  . Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah ...

A. 4i4j2k B. 2i2j4k C. 4i4j2k D. 8i8j4k E. 18i4j8k Jawab : C 22. UN 2012/E52

Proyeksi orthogonal vektor

a = 4 i + j+ 3 k pada b = 2 i + j+ 3 k adalah….

A.

14

13 (2 i +j+3 k )

B.

14

15 (2 i +j+3 k )

C. 7 8

(2 i +j+3 k )

D. 7 9

(2 i +j+3 k )

E. 4 i +2 j+6 k Jawab : D

23. UN 2011 PAKET 12

Diketahui vector a = 4i– 2j + 2k dan vector b = 2i– 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector badalah …

(8)

24. UN 2011 PAKET 46

Diketahui vector a = 2i– 4j– 6k dan vector b = 2i– 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector badalah …

a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j– 8k c. –2i + 2j– 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j– 2k Jawab : e

25. UN 2010 PAKET A

Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika

ABwakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i –56j +

5 12 k

b. 3 5i – 5 6 j +

5 12 k

c. 5

9(5i 2j + 4k)

d. 4527(5i – 2j + 4k)

e. 559 (5i – 2j + 4k) Jawab : d

26. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor

ABpada AC adalah … a.

4

1(3i + j 2k)

b. 14

3 (3i + j – 2k)

c. 7 1

(3i + j 2k) d.

143 (3i + j – 2k)

e.

73(3i + j – 2k) Jawab : c

27. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i 6j 9k

(9)

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, – 3, –2). Proyeksi vektor AB pada

ACadalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i 12j + 6k Jawab : c

29. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap

ACadalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i 4j 2k c. 2i + 4j 2k d. i 2j k e. i + 2j k Jawab : b

30. UN 2007 PAKET A

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada

ACadalah … a. –12i + 12j 6k b. –6i + 4j 16k c. –4i + 4j 2k d. –6i 4j + 16k e. 12i 12j + 6k Jawab : c

31. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan

C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap ACadalah …

(10)

32. UAN 2003

Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal

dari vektor v =

33. EBTANAS 2002

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...