www.matematika-sma.com - 1
20. SOAL-SOAL VEKTOR
UN2004
1. Jika vektor a= EBTANAS2001
2. Diketahui | a| = 3 , | b| = 1 dan | a- b | = 1.
UMPTN1989
3. Ditentukan titik-titik P(-1,5,2) dan Q(5,-4,17). Jika T pada ruas garis PQ dan PT:QT = 2 : 1 maka vektor posisi
Jawabannya adalah E EBTANAS1998
4. Diketahui titik A(3,1.-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga AP:PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh CP adalah ….
www.matematika-sma.com - 2 p =
5 2 3b+ a
p =
5 4 1 3 2 6
4 3 3
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− + ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
= 5 10
10 15
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
2 2 3
CP = p - c = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
2 2 3
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
4 5 1
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
2 7 4
Jawabannya adalah D EBTANAS2000
5. Diketahui | a| = 6 , (a- b). (a+ b)= 0 dan a. (a- b) = 3. Besar sudut antara vector a dan b adalah ….
A. 6 π
B. 4 π
C. 3 π
D. 2 π
E. 3 2 π
Jawab:
(a- b). (a+ b)= 0 ⇒ a. a - b. b = 0 ⇒ 6 - | b|2 = 0 | b|2 = 6 | b| = 6 a. (a- b) = 3
a. a - a. b. Cos α = 3 a. b. Cos α = a. a - 3
Cos α = b a a a
. 3 . −
= 6
3 6−
= 2 1
`
α = 600 = 3 1800
= 3 π
Jawabannya adalah C
EBTANAS2000
6. Titik A (3,2,-1), B (1,-2,1) dan C (7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ...
A. 13 B. 11 C. 5 D. -11 E. -13 Jawab:
• • • A B C
Titik A, B, C segaris maka kriteria yang harus dipenuhi: 1. AB = k.AC
2. AB = k. BC 2. AC = k. AB 3. AC = k. BC 4 BC = k .AB 5. BC = k. AC Kita ambil kriteria 1 : Kriteria 1 :
AB = k.AC
b - a = k (c - a)
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
1 2 1
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
−1 2 3
= k
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
1 2 3
5 1 7
p
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ − −
2 4 2
= k
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
4 3 4
p
-2 = 4.k k = -
2 1
-4 = - 2 1
.p + 2 3
2 1
.p = 2 3
+ 4
2 1
.p = 2 11
Æ p = 11
www.matematika-sma.com - 3 EBTANAS2001
7. Diketahui segitiga PQR dengan koordinat titik sudut P(1,5,8), Q(-2,1,3) dan R(1,-6,0), PQ wakil dari u dan
QRwakil dari v, maka u.v adalah… A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 E. 42 jawab :
PQ = u = q-p = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
3 1 2
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
8 5 1
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − −
5 4 3
QR = v = r-q = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛ −
0 6 1
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
3 1 2
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − 3 7 3
u.v = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − −
5 4 3
. ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− − 3 7 3
= -3 . 3 + (-4 . -7) + (-5. -3)
= -9 +28 + 15 = 45 – 9 = 36 Jawabannya adalah B
UAN2006
8. Diketahui vektor-vektor a = 2 i + 4 j + k, b = -3 i + m j + 2k dan c= i + 2 j - k. Vektor a tegak lurus b, maka (b - c) adalah…
A. -4 i + j + 3k C. -4 i - 4 j + 3k E. -4 i+ 3k B. -4 i - j + 3k D. -4 i + j + 3k
Jawab:
. a. b = |a| |b| cosα
karena vektor a tegak lurus b maka α = 900 sehingga cosα = cos 900= 0
maka . a. b = |a| |b| cosα a. b = |a| |b| . 0 a. b = 0
a = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 4 2
; b = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
2 3
m ; c= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
−1 2 1
a. b = 0 =
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 4 2
. ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
2 3
m = 0
= 2. -3 + 4m + 2 = 0 = -4 + 4m = 0 4m = 4
m = 1
maka (b - c) = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
2 1 3
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
−1 2 1
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
3 1 4
Æ -4 i - j + 3k Jawabannya adalah B UAN2007
9. Diketahui segitiga ABC, dengan A (0, 0,0 ), B(2,2,0) dan C (0,2,2). Proyeksi ortogonal AB pada AC
adalah….
A. j + k C. . - i + k E. -2 1
i - j B. i +k D. i + j
-2 1
k
Jawab :
proyeksi orthogonal a pada b : |c| = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛
2
| |
. b
b a
. b
AB= b - a = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
0 2 2
- ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
0 0 0
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
0 2 2
AC = c - a = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
www.matematika-sma.com - 4 |c| = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛
2
| |
. b
b a
. b
=
2 2
2 2 )
2 (
2 2 0
0 2 2
+ ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
. ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
2 2 0
= 8 4
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
2 2 0
= 2 1
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
2 2 0
= ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 1 0
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
1 1 0
= 0 i + j + k = j + k
Jawabannya adalah A EBTANAS1999
10. Diketahui panjang proyeksi vektor a = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
4 8 2
pada vektor b = ⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
4 0
p adalah 8. Nilai p=…
A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab:
Panjang proyeksi vector a pada vector b :
|c| = | |
. b b a
Diketahui : | |
. b b a
= 8
16 4 0
4 8 2
2 +
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎜
⎝ ⎛−
p p
= 8 ⇒
16 16 8
2 +
+
p p
= 8
8p + 16 = 8 p2 +16 p + 2 = p2 +16
