1 1. Jika ̅dan ̅ vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) ̅ + ( 2x + y + 1 ) ̅ dan
B = ( y – 2x + 2 ) ̅ + ( 2x – 3y -1) ̅, maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian:
3A = 2 B
3(x + 4y ) ̅+3 ( 2x + y + 1 )b = 2( y – 2x + 2 ) ̅ +2 ( 2x – 3y -1) ̅ (3x + 12y -2y + 4x - 4 ) ̅+ ( 6x + 3y + 3 - 4x +6y + 2) ̅= 0
(7x + 10y – 4 ) ̅+ (2x + 9y + 5 ) ̅ = 0
Karena a dan b tak kolinear maka 7x + 10y – 4 = 0 . . . . (1) 2x + 9y + 5 = 0 . . . (2) Eliminasi (1) dan (2) 14x + 20y = 8 14x + 63y = -35 -43y = 43 y = -1 substitusi ke pers (2) 2x + 9y = -5 2x – 9 = -5 2x = 4 x = 2 Sehingga x = 2, y = -1
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x1,y1,z1) dan R (x2,y2,z2) seperti yang
ditunjukkan pada gambar. P O Q R Y Z X
2 Penyelesaian: Diketahui: vektor posisi : ⃗⃗⃗⃗⃗ = x1i + y1j + z1k ⃗⃗⃗⃗⃗ = x2i + y2j + z2k
Karena ⃗⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗ segaris, maka berlaku : ⃗⃗⃗⃗⃗ = m ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(xi + yj + zk) – ( x1i + y1j + z1k) =(x-x1)i +(y-y1)j + (z-z1)k ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = (x2 – x1)i + (y2 – y1)j + (z2 – z1)k sehingga ; (x-x1)i + (y-y1)j + (z-z1)k = m [(x2 – x1)i + (y2 – y1)j + (z2 – z1)k] x – x1 = m (x2 – x1) → m = 1 2 1 x x x x y - y1 = m (y – y1) → m = 1 2 1 y y y y z - z1 = m (z – z1) → m = 1 2 1 z z z z
Jadi persamaan garis lurus yang melalui titik P dan R adalah
1 2 1 x x x x = 1 2 1 y y y y = 1 2 1 z z z z
3 O P R Q m n ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ A B C D A E ⃗
3. misalkan vector-vektor kedudukan dari titik-titik P dan Q relative terhadap sebuah titik asal O masing-masingnya diberikan oleh p dan q. jika R adalah sebuah titik yang membagi garis PQ kedalam bagian-bagian yang perbandingannya m : n, maka perlihatkan bahwa vector kedudukan R diberikan oleh:
dan vector ini tak bergantung pada titik asal. Penyelesaian: Ilustrasi: Diketahui: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Dan ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ PR : RQ = m : n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Sehingga ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) ⃗ ⃗ (terbukti)
4. buktikan bahwa kedua diagonal jajar genjang berpotongan ditengah –tengah (bisec). Ilustrasi:
4 Penyelesaian: ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Maka : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Maka: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗ ) . . . .(2) Diperoleh juga : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Dari (1) dan (2) diperoleh :
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
( ⃗ ) ( ⃗ ) ⃗ ⃗ ( ) ⃗ ( ) Karena dan ⃗ maka :
Sehingga dengan menggunakan eliminasi diperoleh :
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
5 A B C D E F
5. Jika ABCDEF adalah titik-titik sudut dari sebuah segi-enam beraturan, maka carilah resultan dari gaya-gaya yang dinyatakan oleh vektor-vektor AB, AC, AD, AE, dan AF.
Penyelesaian: ilustrasi: Diketahui: | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Karena ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (searah dan sama panjang), maka :
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Karena ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (searah dan sama panjang), maka :
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
Diketahui bahwa ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ , maka : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ dan ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Jadi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (sifat komutatif) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
6 C P Q R 6. Perlihatkan bahwa | | | | | | | |. Penyelesaian:: Karena Sehingga . . . . .(1) Karena Sehingga Dari persamaan (1) diperoleh
7. Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik-titik tengah dua buah sisi sebuah segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan besarnya separuh dari besarnya sisi ketiga ini !
Penyelesaian:
P, Q, R masing-masing merupakan titik-titik tengah dari ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
7 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Maka ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) Dengan cara yang sama diperoleh:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (terbukti)
8. ABCD adalah sebuah jajaran genjang dengan P dan Q adalah masing-masing titik tengah dari sisi-sisi BC dan CD. Buktikan bahwa AP dan AQ memotong diagonal BD atas tiga bagian yang sama dititik E dan F.
A B D C Penyelesaian: E F
8 = b – a = x ( b – a ) = a + ½ b = y ( a + b) a = y ( a + b) + x ( b – a ) = (x + y )a + ( -x + y) b
Karena a dan b tak kolinear sehingga
x + y = 1 x = 1 – y
9 -x + y = 0 x = y 1 – y = y y = sehingga x = dan y = Didapat : DE = DB, AE = AQ = b – a = m ( b –a ) = b + ½ a = n ( b + 1/2a) b = n ( b + a) + m ( b –a ) = ( n – m)a + ( n + m )b
10 n – m = 0 m = n n + m = 1 n + n = 1 n = sehingga m = , dan n = didapat FB = DB dan AF = AP Sehingga terbukti
9. Buktikan ketiga vektor berikut dapat membentuk sebuah segitiga :
[3,1,-2], [-1,3,4], [4,-2,-6]. Tentukan pula panjang garis-garis berat segitiga tersebut! Penyelesaian: Ilustrasi: b a d c e f
11 Diketahui: , - ⃗ , - , - ⃗ , - , - = , - = Sehingga, ⃗
Karena ⃗ , maka ketiga vektor tersebut membentuk sebuah segitiga. ( terbukti )
Perhatikan gambar diatas!
Panjang verktor-vektor , , dan merupakan panjang garis-garis berat pada segitiga tersebut. ⃗ ⃗ [ ] , - , - | | √ √ √ ⃗ ⃗ , - , - , - | | √ √
12 ̅ ̅ ̅ , - [ ] , - | | √ √ √
10. Jika A= 4i - 3j + 3k dan B = - 2i + j - 2k carilah vektor satuan yang tegak lurus A dan B Penyelesaian: | | , - | | √ ( ) √ Vektor satuan = √
11. Carilah volume sebuah paralelepipedum yang sisinya dinyatakan oleh A = 2i – 3j + 4k, B = i + 2j – k dan C = 3i – j + 2k.
penyelesaian: ilustrasi:
13 Volume = Luas bidang alas x t
= x t t = proyeksi pada ( ) = ( ⃗ ⃗ )| ⃗ ⃗ | Sehingga volume = | ⃗ | ( ⃗ ⃗ )| ⃗ ⃗ | = . ( ) = = = (3i – j + 2k) . = 15 + 6 -14 = 7
12. Misalkan ABCD adalah sebuah jajaran genjang. Buktikan bahwa
= + . Penyelesaian: D C A B ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:
( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
14 ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ )
( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) . . . .(1) Dan, diperoleh bahwa:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) Maka: ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) . . . (2) Sehingga dari (1) dan (2) diperoleh:
= + (terbukti)
13. Perlihatkan bahwa ( ) ( ) ( ) adalah vektor-vektor satuan yang saling tegak lurus
Penyelesaian:
| | √( ) ( ) ( ) √
| | √( ) ( ) ( ) √
| | √( ) ( ) ( ) √ (A,B,C vektor satuan)
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( )
15 A B C D ( ) ( ) ( ) ( )
Jadi A,B dan C adalah vektor-vektor satuan yang saling tegak lurus.
14. Untuk harga-harga a yang manakah A = ai – 2j + k dan B = 2ai + aj – 4k saling tegak lurus ?
penyelesaian :
dua vector saling tegak lurus jika dot product-nya sama dengan nol (0), maka: ( ) ( ) ( )( )
15. Buktikan bahwa sudut yang dibentuk dalam sebuah setengah-lingkaran adalah siku-siku! penyelesaian :
ilustrasi:
akan ditunjukan ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
16 dimiliki bahwa ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
dan ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ maka ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )
karena ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( searah dan sama panjang), maka: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ | dan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | Karena | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | Sehingga diperoleh: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) . | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | / . | ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ⃗⃗⃗⃗⃗ | / 0 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ || ⃗⃗⃗⃗⃗ | , dimana ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ || ⃗⃗⃗⃗⃗ | 0 = | ⃗⃗⃗⃗⃗ || ⃗⃗⃗⃗⃗ | Maka
17 y x α β ( ) ( )
16. Misalkan vektor-vektor satuan dalam bidang-xy yang membuat sudut-sudut dengan sumbu x positif. Buktikan rumus trigonometri berikut:
( ) ( ) Penyelesaian:
Ilustrasi:
( ) ( ) Dari grafik diperoleh:
| | | | | | | | Maka: | | | | | | | | Karena
adalah vector satuan, maka | |=| | , sehingga diperoleh:
Dari grafik diketahui, | || | ( )
( ) ( ) ( )
18 ( )
Jadi, ( ) ( terbukti )
Dari hasil sebelumnya diperoleh,
( ) ( ( )) ( ) ( )
( ) ( ( )) ( )
Sehingga : ( ) ( terbukti )
17. Buktikan bahwa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) penyelesaian:
Menurut sifat ke-2 hasil kali silang, yaitu ( ) ( ) ( ), maka diperoleh:
( ) ( ) (( ) )
( ) ( ) (( ) ) (1)
( ) ( ) (( ) )
Menurut sifat ke-4 hasil kali silang, yaitu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) (2)
( ) ( ) ( ) Dari (1) dan (2 ), diperoleh:
( ) ( ) (( ) ( ) ) ,( ) - ,( ) - ( ) ( ) (( ) ( ) ) ,( ) - ,( ) - ( ) ( ) (( ) ( ) ) ,( ) - ,( ) -
karena hasil kali titik bersifat komutaif, maka:
( ) ( ) (( ) ( ) ) ,( ) ,( ) ,( ) - ,( ) - ( ) ( ) (( ) ( ) ) ,( ) ,( ) ,( ) - ,( ) - Sehingga, diperoleh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) - = { ,( ) - ,( ) - + * ,( ) - ,( ) - + * ,( ) - ,( ) - +
19 B(3,-1,2) A(1,-1,-3) C(4,-3,1) D = 0 + 0 + 0 = 0 (terbukti) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
18. Carilah luas segitiga yang titik-titik sudutnya pada (3,-1,2), (1,-1,-3), (4,-3,1) ! Penyelesaian: Ilustrasi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ( )) ( ( )) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ( )) ( ( ))
Luas daerah jajar genjang ABDC adalah | ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | | ( ( )) ( ) ( ) Maka: | ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | √ √
Jadi, luas daerah segitiga = x luas daerah jajar genjang ABDC
= | ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ |
20
TUGAS ANALISA VEKTOR
”KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN”
Oleh
