PELUANG Matematika Wajib Kelas XI MIA

Disusun oleh :

Markus Yuniarto, S.Si

Tahun Pelajaran 2016 – 2017

SMA Santa Angela

Jl. Merdeka No. 24 Bandung

PELUANG

Matematika Wajib

Kelas XI MIA

   

_{ }

S

n

A

n

A

P



Marcoes TP 2016-2017 hal 2

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI :

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR :

1. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalaam pemecahan masalah.

2. Menentukan ruang sample suatu percobaan.

3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi secara teliti dan serdas.

2. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi secara teliti.

3. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi dengan penuh tanggungjawab.

4. Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

5. Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan dengan tekun dan benar.

Marcoes TP 2016-2017 hal 3

PELUANG

ATURAN PERKALIAN

EX. 1. Budi mempunyai 3 celana dan 2 baju. Berapa banyak pilihan untuk memasangkan

celana dan baju?

Misal himpunan celana A = {a1 ,a2 ,a3} dan himpunan baju B = {b1, b2}.

a. Diagram pohon :

Jaditerdapat 6 cara untuk memasangkan celana dan baju. b. Tabel silang baju celana b1 b2 a1 (a1,b1) (a1,b2) a2 (a2,b1) (a2,b2) a3 (a3,b1) (a3,b2) c. Pasangan berurutan

Aturan perkalian himpunan A dan B ditulis A x B, sehingga : A x B = {(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}

EX. 2. Berapa banyak bilangan-bilangan bulat positif ganjil yang terdiri dari 3 angka dan

yang dapat disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6, dan 7.

5 5 3

Jadi banyaknya cara ada 5 x 5 x 3 = 75 cara. a1 a2 a3 b1 b1 b2 b1 b2 b2 (a1,b1) (a1,b2) (a2,b2) (a3,b1) (a3,b2) (a2,b1)

Marcoes TP 2016-2017 hal 4

EX.3. Berapa banyak bilangan bulat positif kurang dari 500, yang dapat disusun dari

angka-angka 3, 4, 5, 6 dan 7. kalau tiap bilangan tidak boleh mengandung angka yang sama.

5 4

5

Jadi seluruhnya 24 + 20 + 5 = 49.

EX. 4. Diberikan angka ; 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.

a. Berapa banyak plat nomor polisi kendaraan yang dapat dibuat, jika tiap nomor terdiri atas 3 angka yang tidak berulang?

6 5 4

b. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun, jika tiap bilangan terdiri dari 3 angka berbeda?

5 5 4

c. Berapa banyak bilangan ganjil, jika tiap bilangan terdiri 4 angka dan boleh ada angka yang berulang?

5 6 6 3 2 4 3 = 24 = 20 = 5 =120 plat = 100 bilangan = 540 bilangan

Marcoes TP 2016-2017 hal 5

ATURAN PENGISIAN TEMPAT

1. Jika ada n tempat yang akan diisi oleh n objek, maka banyaknya cara untuk mengisi : n x(n − 1) x (n −2) x .... x 3 x 2 x 1 = n !

2. Definisi Faktorial: Jika n adalah bilangan asli maka berlaku: n! = n (n − 1)! dan 0! = 1 dan 1! = 1 EX. 5. Hitunglah : a.

132

!

10

!

10

.

11

.

12

!

10

!

12

_

_

b.

3

.

003

1

.

2

.

3

.

4

.

5

!.

10

!

10

.

11

.

12

.

13

.

14

.

15

!

5

!.

10

!

15

_

_

EX. 6. Tentukan nilai n yang memenuhi setiap persamaan berikut :

a.

(

1

)(

2

)

!

7

!

10

_

_

_

n

n

n

) 2 )( 1 ( 8 . 9 . 10 ) 2 )( 1 ( ! 7 ! 7 . 8 . 9 . 10       n n n n n n Jadi n = 10 b.

(

1

).

.(

1

)

!

5

!.

3

!

9

_

_

_

n

n

n

)

1

.(

).

1

(

7

.

8

.

9

)

1

.(

).

1

(

1

.

2

.

3

6

.

7

.

8

.

9

)

1

.(

).

1

(

!

5

!.

3

!

5

.

6

.

7

.

8

.

9



















n

n

n

n

n

n

n

n

n

Jadi n = 8 c.

4

33

)!

3

(

!

6

!

3

!.

_



n

n

Marcoes TP 2016-2017 hal 6

9

.

10

.

11

)

2

)(

1

(

10

.

3

.

3

.

11

)

2

)(

1

(

33

.

30

)

2

)(

1

(

4

33

4

.

5

.

6

)

2

)(

1

(

























n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

Jadi n = 11 Latihan 1

1. Berapa banyak bilangan bulat positif lebih kecil dari 700, yang dapat disusun dari angka-angka 1, 3, 5, 7 dan 9. kalau tiap bilangan tidak boleh mengandung angka yang sama.

2. Masih soal no. 1, kalau bilangan-bilangan itu harus lebih kecil dari 530 dan tiap bilangan tidak boleh mengandung angka yang sama.

3. Nomor plat kendaraan bermotor di wilayah Bandung dan sekitarnya diawali dengan huruf D, kemudian diikuti dengan bilangan yang terdiri dari 4 angka dan diakhiri dengan susunan 2 huruf (seperti D 1442 SN). Berapa banyak no plat kendaraaan bermotor yang dapat disusun dengan cara seperti itu.

4. Dari kota A ke kota B ada 5 jalan, dari kota B ke kota C ada 7 jalan. Berapa cara seseorang pergi dari A ke C dan kembali lagi ke A melalui B ?

5. Dari angka 0,1,2,3,4,5,6, dan 7 akan dibentuk bilang an ganjil yang terletak antara 50 sampai dengan 550. Berapa banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk jika tidak boleh ada angka yang sama.

6. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan berikut :

a. 8 2 2 ! ) 3 ( ! n n n n _{ }  b. (n1)!6(n1)!

Marcoes TP 2016-2017 hal 7

PERMUTASI

1. Permutasi adalah pengelompokan sebagian atau keseluruhan unsur dengan memper

hatikan urutan.

2. Menentukan banyaknya permutasi.

)! r n ( ! n P_r n  _ dengan r  n

EX. 7. Banyaknya permutasi dari kata “ANI” yang diambil 2 unsur adalah :

6

!

3

)!

2

3

(

!

3

2 3

P



_





EX. 8. Berapa kendaraan yang dapat diberikan plat nomor polisi dari angka 1, 2, 3, 4, 5

tanpa ada angka yang berulang, jika tiap nomor terdiri atas 5 angka? n = 5, r = 5, sehingga :

120

!

5

)!

5

5

(

!

5

5 5

P



_





EX. 9. Tentukan nilai n dari persamaan

a.

7

_n

P

₃



6

.

_n₁

P

₃

20

14

6

6

7

6

6

14

7

)

1

.(

6

)

2

(

7

2

)

1

.(

6

7

)!

3

)(

2

(

)

1

.(

6

)!

3

(

7

)!

3

1

(

)!

1

(

.

6

)!

3

(

!

.

7















































n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

b.

3

_n

P

₄



_n1

P

₅

Marcoes TP 2016-2017 hal 8 3. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama :





! m !. !. k ! n Pk, ,m n    Syarat : (k +  + m)  n

EX. 10. Banyaknya permutasi dari kata “MATEMATIKA” adalah :

151

.

200

s us una n

!

2

!.

2

!.

3

!

10

_



P

4. Permutasi Siklis:

Permutasi SIKLIS adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut putaran tertentu.

nP(siklis) = (n − 1)!

Perhatikan :

A B B A

Posisi 1 Posisi 2

Apakah posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2? Posisi 1 = Posisi 2, jadi terdapat 1 cara atau (2 – 1)!.

Marcoes TP 2016-2017 hal 9

EX. 11. Jika terdapat 4 siswa duduk melingkar pada meja bundar maka posis yang

mungkin :

Jika formasinya pada titik pangkal A :

A A A D B C B D C C D B A A A B C C D B D D B C

Dengan cara yang sama dapat dibuat formasi lingkaran untuk titik pangkal B, C, dan D, sehingga didapat :

1. ABCD 7. BACD 13. CABD 19. DABC

2. ABDC 8. BADC 14. CADB 20. DACB

3. ACBD 9. BCAD 15. CBAD 21. DBAC

4. ACDB 10. BCDA 16. CBDA 22. DBCA

5. ADBC 11. BDAC 17. CDAB 23. DCAB

6. ADCB 12. BDCA 18. CDBA 24. DCBA

Dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda yaitu ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, dan ADCB. Dengan menggunakan rumus, maka :

Psiklis = (4 – 1)! = 3! = 6 cara

EX. 12. Diketahui terdapat 6 orang akan menempati 6 kursi yang mengelilingi sebuah

Marcoes TP 2016-2017 hal 10 n = 6, sehingga :

Psiklis=(6 – 1)! = 5! = 120

EX. 13. Dengan berapa cara 8 orang dapat duduk mengelilingi sebuah meja bundar, jika :

a. Mereka dapat duduk dimana saja. Psiklis = (8 – 1)! = 7! = 5.040 cara

b. 3 orang yang ditentukan tidak boleh duduk berdampingan.

Jika 3 orang tertentu selalu berdampingan = 3!.(6 – 1)! = 3!.5! = 720 cara Jadi 3 orang tertentu tidak boleh berdampingan ada = 5.040 – 720 = 4.320 cara.

EX. 14. Dalam berapa carakah 4 orang laki-laki dan 4 orang perempuan dapat duduk

mengelilingi sebuah meja bundar, jika setiap orang perempuan diapit oleh dua orang laki-laki?

Bila setiap perempuan selalu berdampingan/tiap laki-laki selalu berdampingan : =4!.4!.(2-1)! = 576 cara

Sedangkan setiap posisi yang mungkin : = (8 – 1)! =7! = 5.040 cara

Jadi banyak susunan bila tiap perempuan diapit 2 laki-laki : = 5.040 – 576 = 4.464 cara

5. Pemutasi berulang : nPr(berulang) = nr

EX. 15. Diketahui angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan dibentuk bilangan-bilangan yang

terdiri dari 3 angka dengan angka-angka boleh berulang. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk?

n = 7, r = 3, sehingga : Pberulang = 73= 343

Marcoes TP 2016-2017 hal 11 1. Kombinasi adalah pengelompokan sebagian atau seluruh unsur tanpa memperhatikan

urutan.

2. Menentukan banyak kombinasi :

nCr = )! r n ( ! r ! n  3. nCr = nCn −r, r  n dan n, r  {0, 1, 2, 3, ...} nCn = nCo = 1 nCn −1 = nC1 = n

EX. 16. Banyak kombinasi dari angka 1, 2, 3 yang diambil 2 unsur adalah :

n = 3, r = 2, sehingga :

3

!

1

!.

2

!

3

2 3

C





, yaitu :(1,2), (1,3), dan (2,3)

EX. 17. Berapa banyak jabat tangan yang bergantian dalam suatu pertemuan yang dihadiri

oleh 10 orang? n = 10, r = 2, sehingga :

45

2

9

.

10

!

8

!.

2

!

10

2 10

C







.

Jadi banyak jabat tangan yang terjadi sebanyak 45 kali.

EX. 18. Jika seseorang mempunyai 1 buah uang logam Rp 25,-, 1 buah Rp 50,-, dan 2

buah Rp 100,- dalam sakunya. Berapa banyak cara pengambilan sejumlah uang dalam sakunya?

n = 4, sehingga banyak cara = 2n _{– 1 = 2}4 _{– 1 = 15 cara.}

NB :

Banyak semua kombinasi dari n unsur yang diambil 1 atau 2 atau ... atau n unsur adalah

1

2

...

2 1



n





n n



n



n

C

C

C

EX. 19. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan banyak himpunan bagian dari A

yang beranggotakan : a. 3 unsur

Marcoes TP 2016-2017 hal 12 r = 3 , dan n = 5, sehingga

10

1

.

2

4

.

5

!

2

!.

3

!

5

5 3







C

b. Lebih atau sama dengan 4 unsur r ≥ 4, berarti r = 4 dan r = 5, sehingga :

6

1

5

!

0

!.

5

!

5

!

1

!.

4

!

5

5 5 5 4



C











C

c. Paling banyak 3 unsur

r ≤ 3, berarti r = 0, r = 1, r = 2 dan r = 3, sehingga :

26

10

10

5

1

!

2

!.

3

!

5

!

3

!.

2

!

5

!

4

!.

1

!

5

!

5

!.

0

!

5

5 3 5 2 5 1 5 0



C



C



C



















C

EX. 20. Sebuah organisasi beranggotakan 25 orang, 4 diantarnya berprofesi sebagai guru.

Dalam berapa carakah sebuah panitia dapat dipilih yang beranggotakan 3 orang termasuk sekurang-kurangnya 1 guru?

n = 25, r = 3, sehingga :

Total cara pemilihan 3 orang dari 25 orang =

2300

2

.

3

23

.

24

.

25

!

22

!.

3

!

25

25 3







C

cara.

Banyak cara pemilihan 3 orang tanpa guru =

1330

1

.

2

.

3

19

.

20

.

21

!

18

!.

3

!

21

21 3







C

cara.

Banyak cara pemilihan 3 orang yang termasuk sekurang-kurangnya 1 guru :

970

1330

2300

21 3 25 3



C







C

cara.

EX. 21. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan kombinasi berikut :

a.

C

₄n



n

2



2

n

, n = 7 b.

C

₄n1



C

₃n, n = 3 c.

C

₄n



C

₇n, n = 11

Marcoes TP 2016-2017 hal 13 4. Penjabaran Binom Newton :

n i i i n i n n

_C

_x

_y

y

x

)

.

(

0







  Suku k ( r + 1) =

U

_r1



C

_rn

x

nr

y

r Koef.

x

nr

.

y

r



C

_rn

a

nr

.

b

r

EX. 22. Jabarkan binom berpangkat berikut ini :

a.

(

x



y

)

3 3 2 2 3 3 0 3 3 2 1 3 2 1 2 3 1 0 3 3 0 3 0 3 3

3

3

)

(

)

(

)

(

)

(

)

.(

.

y

xy

y

x

x

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

i i i i































  b.

(

3

x



y

)

4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 0 4 4 3 1 4 3 2 2 4 2 1 3 4 1 0 4 4 0 4 0 4 4

12

54

108

81

3

.

4

9

.

6

27

.

4

81

.

)

3

(

.

)

3

(

.

)

3

(

.

)

3

(

)

3

(

.

)

3

.(

y

xy

y

x

y

x

x

y

xy

y

x

y

x

x

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

y

x

C

i i i i



































 

EX. 23. Tentukan suku kelima dari binomium :

a.

(

x



y

)

5 n = 5, r = 4 sehingga : 4 4 4 4 5 5 4 5

5

!

1

!.

4

!

5

)

.(

.

xy

xy

y

x

C

U











Marcoes TP 2016-2017 hal 14 b.

(



3

x



y

)

8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 4 5

670

.

5

3

.

1

.

2

.

3

.

4

5

.

6

.

7

.

8

.

)

3

(

!

4

!.

4

!

8

.

)

3

(

y

x

y

x

y

x

y

x

C

U















EX. 24. Tentukankoefisien x2_y3 _{dari penjabaran binom berikut :}

a.

(

x



3

y

)

5

270

27

.

10

3

.

1

.

.

Koef

2 3 ₃5 2 3







C

y

x

b.

)

5

2

1

2

(

x



y

5

8

1

4

.

10

2

1

.

2

.

.

Koef

3 2 5 3 3 2

































C

y

x

Marcoes TP 2016-2017 hal 15

Latihan 2

1. Berapa banyak cara 10 orang duduk pada sebuah kursi yang hanya dapat diduduki oleh 6 orang?

2. Berapa banyak cara jika soal a terdapat ketentuan 3 orang tertentu selalu berdampingan.

3. Tiga buah buku yang berbeda, 6 buah buku fisika yang berbeda dan 3 buah buku kimia yang berbeda disusun pada suatu rak. Berapa banyaknya cara untuk menyusun buku-buku itu. Jika :

a. buku-buku yang bersubjek sama harus diletakkan berdampingan. b. hanya buku-buku fisika yang diletakkan berdampingan

c. harus ada buku fisika di ujung-ujung susunan.

4. Dengan berapa cara, 9 orang dapat duduk mengelilingi sebuah meja, jika : a. mereka dapat duduk dimana saja?

b. 3 orang tertentu tidak boleh berdampingan c. 2 orang tertentu lain, selalu berdampingan

d. 3 orang tertentu tidak boleh berdampingan, dan 2 orang tertentu lain, selalu berdampingan

5. Dengan berapa cara 3 orang laki-laki dan 3 orang wanita dapat duduk mengelilingi sebuah meja. Jika:

a. mereka dapat duduk dimana saja

b. 2 orang wanita tertentu tidak boleh duduk berdampingan c. setiap wanita duduk di antara 2 orang laki-laki

6. Banyaknya cara 12 kaset yang berbeda dapat dibagi kan kepada Willy 5 kaset, Bambang 4 kaset dan sisanya kepada Melisa.

7. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan berikut : a. (n + 1) P3 = n P4

b. (n + 1) P3 = 24 . n C (n – 4)

c. (n + 1)P4 = 48 nCn- 4

Marcoes TP 2016-2017 hal 16 8. Tentukan koefisien x3 _{dari (2 − 3x)}10

9. Suku tengah pada penjabaran (1 + x)8 _{sama dengan rata-rata hitung dari}

suku-suku yang berdampingan dengan suku-suku tengah itu. Carilah nilai x.

DEFINISI PELUANG DAN KEJADIAN MAJEMUK

A. Peluang Kejadian

Ruang sampel : himpunandari semua hasil yang mungkin dari percobaan (S). Banyaknya ruang sampel : n(S).

Titik Sampel : unsur-unsur yang terdapat di dalam ruang sampel. Kejadian/event : himpunan dari beberapa atau seluruh titik sampel.

EX. 25. Pengetosan sebuah dadu bermata enam sebanyak satu kali.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6

Titik sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

EX. 26. Pengetosan sebuah uang logam dan sebuah dadu bermata enam.

S = {(G,1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6), (A, 1),(A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)} n(S) = 12

Penentuan peluang kejadian dapat dilakukan dalam tiga cara : 1. Peluang dengan pendekatan frekuensi relatif

Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian acak A muncul sebanyak k kali (0 ≤ k ≤ n) maka frekuensi relatif kejadian A :

Marcoes TP 2016-2017 hal 17 n k A percobaan Banyaknya A kejadian Banyaknya A fr( ) 

Jika n besar sekali berarti n →∞, maka

f

_r

(A

)

merupakan nilai peluang kejadian acak A, sehingga :

n

k

A

f

A

P

n r n







lim

(

)

lim

)

(

EX. 27. Dari percobaan pengambilan kartu domino/gaplek sebanyak 2.800 kali

diperoleh kartu dibel dua sebanyak 97 kali. Tentukan : a. Frekuensi relatif(dobel dua)

n = 2.800 dan k = 97, sehingga

28

1

800

.

2

97

)

(

dobel

dua





f

_r b. P(dobel dua)

28

1

)

(

dobel

dua



P

2. Peluang dengan pendekatan definisi peluang klasik

Misalkan kejadian A dapat terjadi dalam k cara dari keseluruhan n cara yang mempunyai kemungkinan sama, maka peluang kejadian A :

n

k

A

P

(

)



EX. 28. Dalam pengambilan sebuah kartu dari seperangkat kartu bridge.

Tentukan peluang terambil: a. King wajik

52

1

)

(

king

wajik



P

b. King

Marcoes TP 2016-2017 hal 18

13

1

52

4

)

(

king





P

c. Sekop

4

1

52

13

)

(

sekop





P

EX. 29. Sebuah kantong berisi 6 bila merah, 8 biru, dan 4 putih. Jika 3 bola diambil

secara acak. Hitunglah peluang terambil:

a. Semua merah 18 3

C

n



, sehingga :

204

5

16

.

17

.

3

4

.

5

)

(

₁₈ 3 6 3

_

_



C

C

merah

semua

P

b. Semua biru

102

7

16

.

17

.

3

7

.

8

)

(

₁₈ 3 8 3

_

_



C

C

biru

semua

P

c. 2 putih dan 1 merah

68

3

16

.

17

.

3

6

.

6

)

1

2

(

₁₈ 3 6 1 4 2

_

_



C

C

C

merah

dan

putih

P

d. Satu dari setiap warna

17

4

16

.

17

.

3

8

.

4

.

6

.

.

)

(

₁₈ 3 8 1 4 1 6 1

_

_



C

C

C

C

warna

tiap

dari

satu

P

e. Bola dalam urutan merah, putih, biru

51

2

!

3

1

.

17

4

)

,

,

tan

(

bola

terambil

dalam

uru

merah

putih

biru





P

Marcoes TP 2016-2017 hal 19 3. Peluang dengan menggunakan ruang sampel

)

(

)

(

)

(

S

n

A

n

A

P



, sampel ruang banyak S n kejadian suatu acak kejadian banyak A n   ) ( ) (

EX. 30. Dua uang logam lima ratusan ditos bersamaan. Berapa peluang muncul

keduanya gambar?

Ruang sampel : {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}

n(S) = 4, misal A = {(G, G)}, maka n(A) = 1, sehingga :

4

1

)

(

)

(

)

(





S

n

A

n

A

P

EX. 31. Dua buah dadu bermata enam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali.

Hitunglah nilai peluang.

a. Kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 7.

Dadu 2 Dadu 1 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) 2 3 4 5 6 (6, 6)

n(S) = 36, misal A adalah kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 7 maka : n(A) = 6, sehingga :

6

1

36

6

)

(

)

(

)

(







S

n

A

n

A

P

b. Kejadian muncul mata dadu kedua-duanya ganjil

Marcoes TP 2016-2017 hal 20 n(B) = 9 , sehingga :

4

1

36

9

)

(

)

(

)

(







S

n

B

n

A

P

B. Frekuensi Harapan suatu kejadian : Fh (k) = N x P(k)

EX. 32. Sebuah dadu dilempar sebanyak 180 kali. Hitunglah frekuensi harapan muncul

mata dadu : a. Angka 5

N = 180, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6,

misal A : kejadian muncul mata dadu 5, maka n(A) = 1, sehingga :

6

1

)

(

)

(

)

(





S

n

A

n

A

P

, jadi :

ka l i

30

)

180

(

6

1

)

(

)

(







P

A

xN

A

F

_h b. Angka genap

Misal B : kejadian muncul mata dadu genap, maka n(B) = 3, sehingga :

2

1

6

3

)

(

)

(

)

(







S

n

B

n

B

P

, jadi :

ka l i

90

)

180

(

2

1

)

(

)

(







P

B

xN

B

F

_h

EX. 33. Diketahui peluang unggas terkena flu burung adalah 0,05. Berapa diantara

1500 unggas diperkirakan terkena flu burung?

Marcoes TP 2016-2017 hal 21

ekor

75

)

1500

(

05

,

0

)

(

)

(







P

A

xN

A

F

_h

C. Peluang komplemen suatu kejadian :

)

(

1

)

(

1

)

(

)

(

k

P

k

P

k

P

k

P

c c









EX. 34. Tentukan peluang kompleman dari peluang :

a. Peluang kereta datang terlambat adalah 0,03

Komplemen kejadian kereta datang terlambat adalah kejadian kereta datang tepat waktu, yaitu (1 – 0,03) = 0,97

b. Peluang Ayu meraih juara kelas adalah 0,75.

Jadi peluang gagal menjadi juara kelas adalah (1 – 0,75) = 0,25 D. Peluang Gabungan Dua Kejadian :

P (A  B) = P(A) + P(B) − P(A  B)

EX. 35. Pada percobaan mengocok sebuah kartu remi, misalkan kejadian A adalah muncul

kartu berwarna merah dan kejadian B adalah kejadian muncul kartu berwarna hitam. Apakah kejadian A dan B saling lepas?

Pada kartu remi terdapat 52 kartu. Banyak kartu merah dan hitam masing-masing 26 kartu. Muncul kartu merah terlepas dari muncul kartu hitam. Jadi kejadian A dan b saling lepas.

EX. 36. Pada percobaan melempar sebuah dadu dan satu keping uang logam. Tentukan

peluang munculnya: a. Mata dadu < 3 atau angka.

Ruang sampel pelemparan dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Misal A : kejadian muncul dadu < 3 sehingga P(A) =

3

1

Marcoes TP 2016-2017 hal 22 Ruang sampel pelemparan satu keping uang logam = {A, G}

Misal B : kejadian muncul angka sehingga P(B) =

2

1

Jadi

6

5

2

1

3

1

)

(

)

(

)

(

A



B



P

A



P

B







P

b. Mata dadu prima genap atau gambar

Misal A : kejadian muncul mata dadu prima genap sehingga P(A) =

6

1

B : kejadian muncul gambarr sehingga p(B) =

2

1

Jadi

3

2

2

1

6

1

)

(

)

(

)

(

A



B



P

A



P

B







P

EX. 37. Dua puluh buah kartu diberi nomor 1 sampai 20. Kemudian dikocok dn diambil

secara acak. Tentukan peluang dari :

a. Kartu yang terambil nomor bilangan genap atau kelipatan 6.

20

10

)

(

genap



P

,

20

3

)

6

tan

(

kelipa



P

Jadi

20

13

20

3

20

10

)

6

tan

(

)

(

)

6

tan

(











P

genap

P

kelipa

kelipa

atau

genap

P

b. Kartu yang terambil nomor bilangan ganjil atau nomor 15.

20

10

)

(

ganjil



P

,

20

1

)

15

(

nomor



P

Jadi

20

11

20

1

20

10

)

15

(

)

(

)

15

(











P

ganjil

P

nomor

nomor

atau

ganjil

P

Marcoes TP 2016-2017 hal 23 E. Peluang Kejadian Saling Bebas :

Dua kejadian A dan B saling bebas jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.

P (A  B) = P(A) . P(B)

EX.38. Sebuah dadu dan sebuah mata uang ditos sekali secara bersamaan. Berapa

peluang muncul mata dadu 5 dan angka pada mata uang? 1 dadu, maka n(S) = 6

1 mata uang, maka n(S) = 2

Misal : A = kejadian munculnya mata dadu 5, maka n(A) = 1

B = kejadian munculnya angka pada mata uang, maka n(B) = 1

Sehingga

6

1

)

(

A



P

dan

2

1

)

(

B



P

, Jadi ,

12

1

2

1

.

6

1

)

(

).

(

)

(

A



B



P

A

P

B





P

EX.39. Diketahui bahwa peluang dari A, B, dan C dapat menyelesaikan soal adalah

8

3

dan

,

7

2

,

3

1

. Jika ketiganya mencoba menyelesaikan soal itu bersamaan. Tentukan peluang bahwa pasti satu orang dapat menyelesaikan soal tersebut?

8

3

)

(

dan

,

7

2

)

(

,

3

1

)

(

A



P

B



P

C



P

8

5

8

3

1

)

(

dan

,

7

5

7

2

1

)

(

,

3

2

3

1

1

)

(

A







P

B







P

C







P

Marcoes TP 2016-2017 hal 24

56

25

168

30

168

20

168

25

8

3

.

7

5

.

3

2

8

5

.

7

2

.

3

2

8

5

.

7

5

.

3

1

)

(

).

(

).

(

)

(

).

(

).

(

)

(

).

(

).

(

)

(

)

(

)

(







































C

P

B

P

A

P

C

P

B

P

A

P

C

P

B

P

A

P

C

B

A

P

C

B

A

P

C

B

A

P

F. Peluang Kejadian Bersyarat :

Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul : P (A|B) = ) B ( P ) B A ( P  , P(B)  0

Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul :

P (B|A) =

)

(

)

(

A

P

B

A

P



, P(A)  0 Latihan 3

1. Sebuah kantong berisi 4 bola putih dan 2 bola merah. Kantong lain berisi 3 bola putih dan 5 bola merah. Jika sebuah bola diambil dari masing-masing kantong, hitung peluang bahwa :

a. keduanya berwarna putih b. keduanya berwarna merah c. 1 putih dan 1 merah

Marcoes TP 2016-2017 hal 25 2. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng putih dan 10 kelereng merah dan 6

kelereng kuning. Dari kantong itu diambil 3 buah kelereng secara acak. Berapa peluang yang terambil itu :

a. ketiganya kelereng putih b. ketiganya kelereng kuning

c. 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning d. 2 kelereng putih dan 1 kelereng merah e. ketiganya berbeda warna

3. Empat buah mata uang dilempar secara bersamaan sebanyak 640 kali. Berapa frekuensi harapan mun culnya :

a. ke-4 nya sisi gambar

b. 3 sisi gambar dan 1 sisi tulisan c. sisi gambar dan 2 sisi tulisan 4. P(A) = 1_/

3, P(B) = 0,4, A dan B dua kejadian yang saling bebas. Tentukan :

a. P(AB) b. P(AB)

c. P(A’B’) d. P(A’B)

5. Sebuah dadu berisi 6 dilemparkan sekali. Berapa peluang kejadian munculnya : a. bilangan genap atau bilangan prima

b. bilangan ≤ 4 atau bilangan ≥3 .

Latihan 4

1. Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 10 orang, masing-masing saling berjabat tangan satu sama lain. Banyak jabat tangan yang terjadi adalah ....

A. 10 B. 25 C. 45 D. 90 E. 100

2. Dari angka-angka 2, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Banyaknya bi langan yang dapat disusun lebih dari 5.000 dan angka-angka itu tidak boleh berulang adalah ....

Marcoes TP 2016-2017 hal 26

A. 48 bilangan C. 120 bilangan E. 768 bilangan

B. 72 bilangan D. 384 bilangan

3. Terdapat 7 murid putra dan 4 murid putri terpilih sebagai pelajar teladan. Tetapi hanya terdapat 5 karcis untuk beasiswa dan disyaratkan lagi bahwa paling banyak 2 murid putri saja yang boleh ikut. Banyaknya tim yang dapat yang dapat dibentuk adalah ...

A. 300 B. 350 C. 364 D. 371 E. 420

4. Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 E. 10

5. Jika P_rn menyatakan banyak bermutasi r dan n elemen dan 3Pr8 4Pr7, maka r = ....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

6. Suatu perusahaan akan memilih direktur, wakil direktur dan sekretaris dari 7 orang. Maka banyaknya cara pemilihan tersebut dapat dilakukan ....

A. 35 B. 60 C. 90 D. 120 E. 210

7. Banyaknya cara 12 buku dapat dibagi kepada A dan B sedemikian sehingga salah satu memperoleh 9 buku dan yang lainnya 3 buku adalah ....

A. 480 B. 440 C. 400 D. 220 E. 180

8. Dalam suatu larutan kimia ada 7 larutan. Terdapat 4 larutan A dan 3 larutan B. Jika dari larutan tersebut dipilih tiga larutan secara acak, maka banyaknya cara untuk memilih lebih dari satu jenis larutan A adalah ... cara.

A. 12 B. 16 C. 18 D. 22 E. 34

9. Ada 5 pria dan 6 wanita di suatu komunitas terpandai. Dari situ hendak dipilih 3 orang untuk menjadi delega si kompetisi. Jika semua orang tersebut mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih, maka banyaknya cara memilih paling tidak 2 wanita harus ikut adalah ….

A. 270 B. 120 C. 150 D. 75 E. 95

10. Koefisien x2 _{pada perpangkatan}

8 1        x x adalah .... A. −56 B. −28 C. 28 D. 56 E. 70

Marcoes TP 2016-2017 hal 27 11. Pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah mata uang sebanyaknya 96 kali

frekuwensi harapan munculnya bilangan komposit pada dadu dan gambar pada mata uang adalah ....

A. 12 B. 24 C. 36 D. 32 E. 48 12. Jika peluang kejadian A = 0,3 maka kejadian komplemen A = ....

A. 0,3 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,6 E. 0,7

13. Sebuah soal matematika diberikan kepada tiga siswa yang masing-masing mempunyai peluang dapat menyelesaikan soal itu adalah

4

1

dan

,

3

1

,

2

1

. Peluang bahwa soal itu terselesaikan oleh ketiga siswa tersebut adalah ....

A.

12

13

B. 1 C.

4

3

2

1

E.

3

1

14. Peluang muncul 4 angka komposit pada pelemparan 6 buah dadu adalah .... A. 20/729 B. 20/243 C. 20/81 D. 15/81 E. 30/81

15. Dalam sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kotak itu diambil 2 bola secara acak. Tiap kali kedua bola itu diambil, dikembalikkan ke dalam kotak. Jika pengambilan itu dilakukan sebanyak 90 kali, maka frekuensi harapan yang terambil satu bola merah satu bola putih adalah ....

A. 12 kali B. 24 kali C. 45 kali D. 48 kali E. 72 kali

16. Peluang Amin hidup 10 tahun lagi adalah 0,6 dan peluang Aman masih hidup 10 tahun lagi adalah 0,9. Peluang salah satu dari mereka hidup 10 tahun lagi adalah ....

A. 0,04 B. 0,15 C. 0,27 D.0,42 E. 0,50

17. Dari 15 butir telur yang dijual, terdapat 5 butir telur yang cacat. Seorang ibu membeli telur tanpa memilih. Pabilitasnya ia mendapat 3 butir telur yang baik adalah ….

Marcoes TP 2016-2017 hal 28

Daftar Pustaka

Anton, Howard.2004. Aljabar Linier Elementer. Edisi kedelapan. Jakarta : Penerbit erlangga Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika XI IPA.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Sukino.Matematika XI IPA. Jakarta : Penerbit erlangga

“Semoga sukses...

Tuhan memberkati”