Fisika Dasar II Listrik - Magnet

Fisika Dasar II

Listrik - Magnet

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika UI

Silabus Listrik

„

Medan Listrik:

z Distribusi Muatan Diskrit z Distribusi Muatan Kontinu

„

Potensial Listrik

„

Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi

Elektrostatik

„

Arus Listrik

Silabus Magnet

„

Medan Magnetik

„

Sumber Medan Magnetik

„

Induksi Magnetik

„

Magnetisme Dalam Materi

„

Rangkaian Arus Bolak Balik

„

Persamaan Maxwell dan Gelombang

Elektromagnetik

Daftar Acuan

„

Paul A. Tipler, Fisika: Untuk Sains dan

Teknik, Edisi Ketiga Jilid 2, Alih bahasa

Dr. Bambang Soegijono, Penerbit

Erlangga, 1996.

„

Frederick.J. Bueche, David A Jerde,

Principles of Physics, Sixth Edition,

McGraw-Hill, New York, 1995.

„

M. Alonso, E.J. Finn, Physics, Addison

Aturan di Kelas

„ Tidak boleh terlambat!! Saudara sudah harus

dikelas sebelum pengajar datang.

„ Terlambat datang berarti tidak boleh masuk ke

ruang kelas. Tidak ada toleransi waktu untuk terlambat.

„ Tidak boleh keluar masuk kelas ketika proses

belajar mengajar sudah dimulai tanpa ijin dari pengajar.

„ Tidak boleh mengaktifkan suara alat-alat

elektronik; hp, pager, jam digital, walkman, dll.

„ Tidak boleh berbicara saat pengajar sedang

menjelaskan materi kuliah.

Medan Listrik

Distribusi Muatan Diskrit

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika UI

Medan Listrik

„

Distribusi Muatan Diskrit

‰Listrik berasal dari kata elektron (dalam

bahasa Yunani) yang menyebutkan batu amber yang ketika di gosok akan menarik benda-benda kecil seperti jerami atau bulu.

‰Benjamin Franklin (USA) membagi

muatan listrik atas dua: positif dan negatif. Jika gelas dengan sutera digosokkan, maka gelas akan bermuatan positif dan sutera akan bermuatan negatif.

Satuan Standar Internasional

„

Menurut SI satuan muatan adalah

Coulomb (C), yang didefinisikan dalam

bentuk arus listrik, Ampere (A).

„

Muatan sekitar 10 nC sampai 0,1 µC

dapat dihasilkan dalam laboratorium

dengan cara menempelkan

benda-benda tertentu dan menggosokkannya.

C

10

x

1,60

-19

=

e

Hukum Coulomb

„

Charles Coulomb (1736 – 1806)

melakukan pengujian gaya

tarik-menarik dan tolak menolak dari benda

bermuatan.

dimana k = 8,99 x 10

9

_N.m

2

_/C

2 12 2 12 2 1 12

rˆ

F

r

q

kq

=

Hukum Coulomb (lanjutan)

„

ř

₁₂

merupakan vektor satuan yang

mengarah dari q

₁

ke q

₂

yang besarnya

r

₁₂

/r

₁₂

.

Contoh Soal

„ Dua muatan titik masing-masing sebesar

0,05 µC dipisahkan pada jarak 10 cm. Carilah (a) besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya dan (b) Jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan.

„ Tiga muatan titik terletak pada sumbu x; q₁ =

25 nC terletak pada titik asal, q₂= -10 nC berada pada x=2m, dan q₀ = 20 nC berada pada x = 3,5 m. Carilah gaya total pada q₀ akibat q₁dan q₂.

Solusi Soal no.1

0, 05C + 0, 05C+ 10 cm q₁ q₂ F₂₁ F₁₂

(

)(

)(

)

N m C x C x C m N 3 -2 6 6 2 2 9 2 2 1 10 x 2,25 ) 1 , 0 ( 10 05 , 0 10 05 , 0 / . 8,99x10 r q kq F = = = − − 11 19 6 10 12 , 3 10 6 , 1 10 05 , 0 x C x C x e q N Ne q = = = = − −

Solusi Soal no.2

2 m 1,5 m q₁= 25nC q₂= -10nC F20 q₀= 20nC F₁₀ i N) (0,367 i ) 5 , 3 ( ) 10 20 )( 10 25 )( / . 10 99 , 8 ( ˆ 2 9 9 2 2 9 10 2 10 0 1 10 µ = × × × = = − − m C m N r r q kq F N)i 0,799 (-i ) 5 , 1 ( ) 10 20 )( 10 10 )( / . 10 (8,99 ˆ 2 9 9 2 2 9 20 2 20 0 2 20 µ = × × − × = = − − m C C C m N r r q kq F N)i (-0,432 i ) 799 , 0 ( i ) 367 , 0 ( 20 10+ = µ − µ = µ =F F N N F_total

Contoh soal

„

Carilah resultan gaya pada muatan

20µC dalm soal gambar berikut:

q₁ q2 q₃

Solusi Soal

N , m C Nm F N m C C Nm F 8 1 ) 1 ( ) 10 20 )( 10 10 )( / 10 9 ( 2 ) 6 , 0 ( ) 10 20 )( 10 4 )( / 10 9 ( 2 6 6 2 2 9 13 2 6 6 2 2 9 23 = × × × = = × × × = − − − − N N F N N F o y o x 1 , 1 37 sin ) 8 , 1 ( 4 , 1 37 cos ) 8 , 1 ( 13 13 = = = = o y x dan N F N N F N F 66 4 , 1 1 , 3 arctan 4 , 3 1 , 3 4 , 1 1 , 1 0 , 2 dan 4 , 1 2 2 = = = + = + = = θ

Soal Tambahan

„

Muatan q

₁

=+25nC berada pada titik

asal, muatan q

₂

=-15nC pada sumbu

x=2m dan muatan q

₀

=+20nC pada

x=2m dan y=2m. Carilah gaya pada q

₀

.

F_total= 4,84x10-7 _N

θ = -34,9o _{terhadap sb-x.}

Medan Listrik

„

Untuk menghindari kesalahan yang

mungkin terjadi dalam konsep gaya

maka diperkenalkanlah konsep medan

listrik. Dimana:

)

(

q

₀

kecil

q

F

E

o

=

Medan Listrik (lanjutan)

„

Hukum Coulomb untuk E akibat satu

muatan titik.

„

Hukum Coulomb untuk E akibat suatu

sistem muatan titik.

0 2 0

ˆ

_i i i i

r

r

kq

E

=

∑

=

∑

= i i i i i r r kq E E _{2 0} 0 ˆ

Contoh Soal

„

Sebuah muatan positif q

₁

=+8nC berada

pada titik asal dan muatan kedua positif

q

₂

=+12nC berada pada sumbu x = 4m

dari titik asal. Carilah medan lisriknya di

sumbu x untuk:

z P₁yang berjarak x=7m dari titik asal. z P₂yang berjarak x=3m dari titik asal.

Solusi soal

+ P2 + P1 4 m 3 m 7 m q₁=8nC q₂=12nC

(

)(

)

( )

(

( )

)(

)

) P (di ) / 5 , 13 ( ) / 0 , 12 ( ) / 47 , 1 ( 3 10 12 / 10 99 , 8 7 10 8 / 10 99 , 8 1 2 9 2 2 9 2 9 2 2 9 2 2 2 2 1 1 i C N i C N i C N m C C Nm i m C C Nm x kq i x kq E = + = × × + × × = + = − −

(

)(

)

( )

(

( )

)(

)

) P (di ) / 100 ( ) / 108 ( ) / 99 , 7 ( 1 10 12 / 10 99 , 8 3 10 8 / 10 99 , 8 2 2 9 2 2 9 2 9 2 2 9 2 2 2 2 1 1 i C N i C N i C N m C C Nm i m C C Nm x kq i x kq E − = − = × × + × × = + = − −

Quiz

„

Hitunglah nilai E di P

₃

!

„

Berapa besar sudut yang diciptakan

resultan E di P

₃

terhadap sumbu x

positif.

+q1=8nC + q₂=12nC 4 m 3 m E di P₃ ?

Dipol Listrik

„

Dipol listrik terjadi

jika dua muatan

berbeda tanda

dipisahkan oleh

suatu jarak kecil L.

„

Suatu dipol listrik ditandai oleh momen

dipol listrik p, yang merupakan sebuah

vektor yang mempunyai arah dari muatan

negatif ke positif.

„

p=qL, untuk gambar kartesian diatas

maka p=2aqi

-q +q

L

p=qL +

-Gerak Muatan Titik di Dalam

Medan Listrik

„

Muatan titik dalam medan listrik akan

mengalami gaya qE.

„

Sehingga percepatan partikel dalam

medan listrik memenuhi:

„

Didapatkan dari:

F

_mekanik

= F

_listrik

E

m

q

a

=

Contoh Soal

„ Sebuah elektron ditembakkan memasuki

medan listrik homogen E = (1000N/C)i dengan kecepatan awal v₀=(2x106 _{m/s)i pada arah}

medan listrik. Berapa jauh elektron akan bergerak sebelum akhirnya berhenti?

„ Sebuah elektron ditembakkan kedalam medan

listrik homogen E=(-2000N/C)j dengan kecepatan awal v_o=(106_{m/s) tegak lurus}

medan. (a) Bandingkan gaya gravitasi yg bekerja pada elektron dgn gaya listriknya. (b) Seberapa jauh elektron dibelokkan setelah menempuh jarak 1 cm pada arah sumbu x.

Pekerjaan Rumah (PR)

„

Soal no.13, 14, 28, 32 dan 41.

„

Buku Tipler Fisika: Untuk Sains dan

Teknik

Medan Listrik

Distribusi Muatan Kontinu

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika UI

Medan Listrik

„

Distribusi Muatan Kontinu

‰Secara mikroskopis muatan akan terlihat

terkuantakan, akan tetapi untuk kasus makroskopik muatan mikroskopik tersebut terlihat sebagai distribusi yang kontinu.

‰Beberapa definisi yang dibutuhkan:

linier muatan densitas , permukaan muatan densitas , ume muatan vol densitas , L Q A Q V Q ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = λ σ ρ

E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis

Hingga

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ½ L _dx r P dE_y dE_x dE θ y x

E pd bisektor ⊥ dari muatan Garis

Hingga (lanjutan)

θ λ λ cos : ₂ 2 2 r dx k y sb Komponen r dx k r dq k dE − = =

∫

∫

=+ = + = − = = = L x x y L x L x y y dE dE E 2 1 2 1 2 1 ₀ 2

θ

θ

θ

θ

d y r dx y r y y d dx y x 2 2 2 sec tan = ⇒       = = =

Formulasi Persamaan di Batang

Hingga

∫

∫

== = = = = 0 0 0 0 2 1 2 cos 2 2 tan cos / θ θ θ θ θ θ λ θ θ θ λ θ d y k dE E y L d y k dE dx untuk y d r y y y

( )

2 2 2 1 2 1 0 2 sin 2 y L L y k y k E_y + = =

λ

θ

λ

Formulasi Persamaan di Batang

Hingga (lanjutan)

Apabila y jauh lebih besar daripada L maka

2 2 2 1 0

;

;

sin

y

kQ

y

L

k

E

L

y

y

L

y

=

=

>>

≈

λ

θ

Medan Muatan Garis Tak Hingga

y

k

E

_y

=

2

λ

Medan Pada Cincin

(

)

(

) (

)

(

)

32 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos a x kQx E dq a x kx a x dq kx E a x x dq k r x r dq k r dq k dE x x x + = + = + = + = = =

∫

∫

θ

Medan Pada Cakram

∫

₊ = + = R x x a x ada kx E a x ada kx dE 0 2 2 2 2 2 3 2 3 ) ( 2 ) ( 2

πσ

πσ

(

)

      − + =         − + = + = − −

∫

x R x kx E a x kx E da a a x kx E x R x R x 1 1 2 2 ) ( 2 2 0 2 1 2 2 0 2 2 2 1 2 3 πσ πσ πσ

Formulasi Medan Pada Cakram













+

−

=

2 2

1

2

R

x

x

k

E

_x

πσ

Quiz

1.

Hitunglah medan total di titik P jika

λ=0,6µC/m, R=5m.

Fluks Listrik (φ)

„ Banyaknya medan listrik yang lewat melalui

sebuah bidang luasan.

θ

φ

=

EA

cos

Contoh Soal

„

Perhatikan medan listrik seragam E=2

kN/Ci.

z Berapakah fluks yang melewati bujur

sangkar bersisi 10 cm pada bidang yg sejajar dengan bidang yz?

z Berapakah fluks yg melewati bujur

sangkar ini jika normal terhadap

bidangnya membentuk sudut 30o _dengan

sumbu-x.

Solusi

2 kN/C x y z A 10 cm x 10 cm û C Nm m C kN A E / 20 0 cos 10 10 / 2 cos . 2 2 4 2 = × × = = − φ φ θ φ (a)

Solusi (lanjutan)

2 kN/C x y z A 10 cm x 10 cm û θ (b) C Nm m C kN A E / 3 10 30 cos 10 10 / 2 cos . 2 2 4 2 = × × = = − φ φ θ φ

Hukum Gauss

„

Fluks total yang melewati setiap bagian

permukaan besarnya adalah 4πk kali

muatan total didalam permukaan itu.

∫

=

=

S

E

n

dA

π

kQ

dalam

φ

4

gauss. selubung pada bergantung ˆ . dA n E E_n =

Contoh Soal

„

Kulit bola berjari-jari 6 cm membawa

densitas muatan permukaan seragam

σ=9 nC/m

2

_.

z Berapakah muatan total pada kulit bola

tersebut? Carilah medan listriknya pada a. r = 2cm, b. r = 5,9cm, c. r = 6,1cm dan d. r = 10cm.

Solusi Soal

C C Q m m C Q R A A Q 10 13 2 4 2 9 2 10 07 , 4 . 10 44 , 4069 10 36 4 / 10 9 4 ; . − − − − × ≅ × = × × × × = = = π π σ

(a). Muatan di r = 2cm adalah 0. (b). Muatan di r = 5,9cm adalah 0. (c). Muatan di r = 6,1 cm: (d). Muatan di r = 10 cm: C N m C C Nm E 6,005 10 / ) 10 1 , 6 ( 10 07 , 4 / 10 9 3 2 2 10 2 2 9 × ≅ × × × × = ₋ − C N m C C Nm E 366,3 / ) 10 10 ( 10 07 , 4 / 10 9 2 2 10 2 2 9 = × × × × = ₋ −

E di Dekat Bidang Muatan Takhingga

σ

π

ε

σ

σ

ε

ε

φ

k

E

A

A

E

Q

dA

E

n n dalam n total

2

2

atau

1

2

1

0 0 0

=

=

=

=

=

∫

E di Dekat Muatan Garis Takhingga

∫

∫

∫

=

=

=

=

0 0

1

ε

λ

ε

φ

L

dA

E

dA

E

Q

dA

E

r n dalam n net

r

k

r

E

L

rL

E

r r

λ

λ

πε

ε

λ

π

2

2

1

2

0 0

=

=

=

E di Dalam Kulit Muatan Silindris

R

r

E

sehingga

r

E

rL

E

dA

E

dA

E

r r net r r n net

<

=

=

=

=

=

=

∫

∫

untuk

0

0

2

2

π

φ

π

φ

E di Luar Kulit Muatan Silindris

R r E r R E sehingga R RL rL E rL E dA E dA E r r r net r r n net > = = = = = = = =

∫

∫

untuk r 2 1 atau 2 dimana , 2 2 2 0 0 0 λ πε ε σ π λ σ ε π σ π φ π φ

Ilustrasi Muatan di Silindris Berongga

Quiz

„ Dua buah muatan garis seragam yang sama besar

dan memiliki panjang L terletak pada sumbu-x dan dipisahkan sejauh d seperti terlihat pada gambar.

z Berapakah gaya yang dikerahkan oleh salah satu

muatan garis ini terhadap muatan lainnya?

z Tunjukkan bahwa apabila d>>L gaya ini akan

cenderung mendekati hasil yang sudah diperkirakan yaitu k( λL)2_/d2_. y x ++++++ ++++++ d L L

E di Dalam Silinder Muatan Padat

Takhingga

R

r

R

r

E

L

r

E

V

rL

E

Q

r r r dalam net

≤

=

=

=

==>

=

=

r

2

2

1

'

1

2

1

2 0 0 2 0 0 0

πε

λ

ε

ρ

ρπ

ε

ρ

ε

π

ε

φ

E di Luar Silinder Muatan Padat

Takhingga

R

r

r

r

R

E

r

R

E

L

R

rL

E

rL

E

r r r r net

≥

=

=

=

==>

=

=

2

1

2

2

2

2

0 0 2 0 2 0 2

λ

πε

ε

ρ

ε

ρ

ε

ρπ

π

π

φ

Ilustrasi Muatan di Silinder Muatan Padat

E di Dalam Kulit Muatan Bola

0 2 2

4

4

ε

π

π

φ

Q

r

E

r

E

dA

E

r r r net

=

=

=

∫

R

r

Q

r

E

_r

=

>

4

1

0 2

_ε

π

E di Luar Kulit Muatan Bola

R

r

E

maka

r

E

r r net

<

=

=

=

0

0

4

π

2

φ

E di Luar & Dalam Bola Padat Bermuatan

R

r

r

Q

E

r

E

r r net

≥

=

=

4

1

4

2 0 2

πε

π

φ

( )

R

r

R

Q

E

R

r

Q

r

R

Q

V

V

Q

V

r

E

r r net

≤

=

=













=

=

=

=

r

4

1

'

'

Q

;

4

3 3 3 3 3 4 3 3 4 dalam 2

πε

π

π

ρ

π

φ

Ilustrasi E pada Bola Bermuatan

Soal

„ Muatan garis dengan densitas muatan linier

λ dan berbentuk bujursangkar bersisi L terletak pada bidang yz dan berpusat dititik asal. Carilah medan listrik di sumbu x pada jarak x yang sembarang, dan bandingkan hasil anda dengan hasil yang diperoleh untuk medan pada sumbu sebuah cincin

bermuatan yang jari-jarinya r = L/2 dengan pusat di titik asal dan membawa muatan total yang sama.