L A T I H A N S O A L A N R E G 1 Muhamad Ferdiansyah, S. Stat.

L A T I H A N S O A L A N R E G 1

Muhamad Ferdiansyah, S. Stat.

*Saya sarankan untuk mencoba sendiri baru lihat jawabannya

**Jawaban saya BELUM TENTU BENAR karena saya manusia biasa. Silakan dikonsultasikan jika ada jawaban lain

Bagian A

Ongkos pemeliharaan traktor pengangkat barang terus meningkat dengan bertambahnya umur traktor. Data berikut berhasil dikumpulkan

Umur

(Tahun)

Ongkos dalam 6 bulan

($)

4.5 619

4.5 1049

4.5 1033

4.0 495

4.0 723

4.0 681

5.0 890

5.0 1522

5.0 987

5.0 1194

0.5 163

0.5 182

6.0 764

6.0 1373

1.0 978

1.0 466

1.0 549

Kasus

a. Buat persamaan regresinya! Interpretasikan pula hasil yang didapat!

b. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah memang benar umur mempengaruhi ongkos?

c. Ujilah slope β1!

d. Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasinya! Interpretasikan!

e. Buat SK (Selang Kepercayaan) 95% bagi slope β1!

f. Dugalah ongkos yang diperlukan pada saat traktor berumur 5.5 tahun!

g. Dugalah SK bagi dugaan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun!

h. Dugalah SK bagi dugaan nilai harapan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun!

i. Dapatkah ditentukan sebuah model yang lebih baik? (Uji ketidakpasan model)

Bagian B

Suatu penelitian dilakukan untuk menyelidiki pengaruh suhu terhadap hasil suatu proses kimiawi.

Data berikut berhasil dikumpulkan : Suhu

(^oCelcius)

Hasil Proses

(mol)

-5 1

ferdiansyah.stat@gmail.com page 2 of 7

-3 4

-1 10

0 18

1 11

3 14

4 13

11 18

Kasus

Untuk poin a dan b kerjakan menggunakan notasi matriks

a. Buat persamaan regresinya! Interpretasikan pula hasil yang didapat!

b. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah memang benar umur mempengaruhi ongkos?

c. Cari sisaan baku dari seluruh amatan! Apakah terdapat pengamatan yang dapat dikatakan sebagai pencilan?

d. Cari nilai PRESS beserta R²PRED!

e. Periksa apakah ada amatan berpengaruh pada model tersebut?

.:: Cobalah kerjakan dahulu dengan kemampuan kalian sendiri ::.

Catatan

𝑱𝑲_𝑿𝑿 = (𝒙 − 𝒙 )^𝟐 = 𝒙^𝟐− ^𝒙 _𝒏 ^𝟐 𝑱𝑲_𝒀𝒀 = (𝒚 − 𝒚 )^𝟐= 𝒚^𝟐− ^𝒚 _𝒏 ^𝟐 𝑱𝑲_𝑿𝒀 = 𝒙𝒚 − ^{𝒙 𝒚} _𝒏

𝒔_𝒆^𝟐= 𝑲𝑻𝑮

𝒔_𝒆 = 𝑲𝑻𝑮

Memasukkan angka ke kalkulator (angka untuk perhitungan mode regresi) jika ia NEGATIF, maka nilai negatifnya berdasarkan simbol bertanda “(-)” dimana ia berada di atas tombol RCL. Jangan memasukkan angka negatif menggunakan tombol untuk mengurangi karena terkadang terjadi suatu kesalahan input!!!!!!

Jawaban [Bagian A]

Dalam proses pengerjaan analisis regresi, hal yang pertama perlu dilakukan adalah pembuatan informasi-infromasi awal yang akan berguna dalam perhitungan.

𝑥 = 61.5 𝑦 = 13668 𝑥𝑦 = 57703 𝑥²= 284.25 𝑦²= 13294114 𝑛 = 17

𝑥 = 3.618 𝑦 = 804

a. Penghitungan pendugaan parameter

 𝑏₁ = ^{𝑥𝑦 −}

𝑥 𝑦 𝑛

𝑥²−^{( 𝑥)2}_𝑛 =^{57703 −}

61.5 (13668 ) 17

284.25−^(61.5)2₁₇ = ⁸²⁵⁷

61.765= 133.684

Interpretasi : Setiap kenaikan umur sebesar 1 tahun maka akan meningkatkan rataan ongkos dalam 6 bulan sebesar $133.684

 𝑏₀= 𝑦 − 𝑏₁𝑥 = 804 − 133.684 3.618 = 320.331

Interpretasi : Nilai harapan dari ongkos yang tidak dapat dijelaskan oleh umur adalah sebesar

$320.331

 Persamaan : 𝑦 = 320.331 + 133.684𝑥 → 𝑜𝑛𝑔𝑘𝑜𝑠 = 320.332 + 133.684𝑢𝑚𝑢𝑟

b. Uji pengaruh → Uji-F → Tabel ANOVA

 𝐽𝐾𝑇 = 𝑦²−^{( 𝑦)2}

𝑛 = 13294114 −^{(13668 )2}

17 = 2305042

 𝐽𝐾𝑅 = 𝑏₁ 𝑥𝑦 − ^{𝑥 𝑦}_𝑛 = 133.684 57703 − 61.5 13668

17 = 1103828.788

 𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑅 = 2305042 − 1103828.788 = 1201213.212 Tabel ANOVA

SK db JK KT F-hit

REGRESI 1 1103828.788 1103828.788 13.784

SISAAN 17-2=15 1201213.212 80080.881

TOTAL 17-1=16 2305042

ferdiansyah.stat@gmail.com page 4 of 7 Hipotesis

𝐻₀: 𝛽₁= 0 (Umur tidak mempengaruhi ongkos) 𝐻₁: 𝛽₁≠ 0 (Ada pengaruh dari umur terhadap ongkos) Statistik Uji

Dari tabel ANOVA didapat 𝐹ℎ𝑖𝑡 = 13.784 Wilayah Kritis

Tolak H0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡 > 𝐹_{0.05 1,15} (4.54) Kesimpulan

Karena 𝐹_ℎ𝑖𝑡 13.784 > 4.54 maka tolak 𝐻₀. Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa umur mempengaruhi ongkos pada taraf nyata 5%.

c. Uji parameter → Uji-t

 Uji 𝛽1

Hipotesis

𝐻₀: 𝛽₁= 0 (Tidak ada hubungan linear antara umur dan ongkos) 𝐻₁: 𝛽₁ ≠ 0 (Ada hubungan linear antara umur dan ongkos) Statistik Uji

𝑠_𝑏1 = 𝑠_𝑒²

𝑥 − 𝑥 ² = 80080.881

61.765 = 36.007 𝑡_ℎ𝑖𝑡 =^𝑏1_𝑠^−𝛽1

𝑏1 =^133.684−0_36.007 = 3.713 Wilayah Kritis

Tolak H0 jika 𝑡ℎ𝑖𝑡 > 𝑡_{0.025 15} (2.13) Kesimpulan

Karena 𝑡_ℎ𝑖𝑡 3.713 > 2.13 maka tolak 𝐻₀. Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa umur berhubungan linear dengan ongkos pada taraf nyata 5%.

d. Koefisien korelasi dan determinasi

 Koefisien determinasi (R²) 𝑅²=^𝐽𝐾𝑅_𝐽𝐾𝑇=1103828 .788

2305042 = 0.4788 = 47.88%

Sebanyak 47.88% keragaman ongkos dapat dijelaskan oleh umur, sedangkan sisanya sebanyak 52.12% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

 Koefisien korelasi (𝜌 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑟)

𝑟 = 𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑏₁ 𝑅²= + 0.4788 = 0.7

Ada hubungan linear yang cukup kuat antara umur dan ongkos.

e. Selang kepercayaan 95% bagi 𝛽₁

𝑏₁− 𝑡_{𝑛−2,𝛼/2}𝑠_𝑏1 < 𝛽₁< 𝑏₁+ 𝑡_{𝑛−2,𝛼/2}𝑠_𝑏1

133.684 − 2.13 6.007 < 𝛽₁< 133.684 + 2.13(6.007) 120.889 < 𝛽₁< 146.478

Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan garis (𝛽₁) adalah (120.889 ; 146.478).

j. Dugaan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun 𝑜𝑛𝑔𝑘𝑜𝑠 5.5 = 320.332 + 133.684 5.5 = 1055.594

Prediksi ongkos yang harus dikeluarkan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah sebesar

$1055.594

k. SK 95% bagi dugaan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun 𝑦 _𝑛+1± 𝑡_{𝑛−2,𝛼/2}𝑠_𝑒 1 +1

𝑛+(𝑥_𝑛+1− 𝑥 )² (𝑥_𝑖− 𝑥 )² 1055.594 ± 2.13( 80080.881) 1 + 1

17+(5.5 − 3.618)² 61.765 1055.594 ± 636.809

Selang kepercayaan 95% bagi ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah dari $418.785 sampai $1692.403

l. SK 95% bagi dugaan nilai harapan ongkos ketika traktor berumur 5.5 tahun 𝑦 _𝑛+1± 𝑡_{𝑛−2,𝛼/2}𝑠_𝑒 1

𝑛+(𝑥_𝑛+1− 𝑥 )² (𝑥_𝑖− 𝑥 )² 1055.594 ± 2.13( 80080.881) 1

17+(5.5 − 3.618)² 61.765 1055.594 ± 205.442

Selang kepercayaan 95% bagi rataan ongkos yang diperlukan ketika traktor berumur 5.5 tahun adalah dari $850.152 sampai $1261.036

m. Dapatkah ditentukan sebuah model yang lebih baik? (Uji ketidakpasan model)

*kalian dapat menggunakan cara lain jika memang cara ini dianggap sulit. Ket lengkap di SLIDE j nj Umur

(Tahun)

Ongkos dalam 6 bulan

($)

𝒚_𝒋𝒖 𝒚_𝒋𝒖^𝟐 𝒚_𝒋𝒖 ^𝟐

𝒏_𝒋 ^{𝒚𝒋𝒖𝟐 −}

𝒚_𝒋𝒖^𝟐 𝒏_𝒋

1 3

4.5 619

2701 2550651 2431800.33 118850.67

4.5 1049

4.5 1033

2 3

4.0 495

1899 1231515 1202067 29448

4.0 723

4.0 681

3 4

5.0 890

4593 5508389 5273912.25 234476.75

5.0 1522

5.0 987

5.0 1194

4 2 0.5 163

345 59693 59512.5 180.5

0.5 182

5 2 6.0 764

2137 2468825 2283384.5 185440.5

6.0 1373

6 3

1.0 978

1993 1475041 1324016.33 151024.67

1.0 466

1.0 549

JUMLAH 719421.09 m = grup ulangan yang terbentuk

j = order dari grup

𝑚 = 6 ; 𝑛₁= 3 ; 𝑛₂= 3 ; 𝑛₃= 4 ; 𝑛₄= 2 ; 𝑛₅= 2 ; 𝑛₆= 3

ferdiansyah.stat@gmail.com page 6 of 7 𝑑𝑏_{𝑠𝑖𝑠𝑎𝑎𝑛} = 𝑛 − 2 = 17 − 2 = 15

𝑑𝑏𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖 = ^𝑚_{𝑗 =1}𝑛_𝑗 − 𝑚 =17 − 6 = 11

𝑑𝑏𝑘𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 = 𝑑𝑏_{𝑠𝑖𝑠𝑎𝑎𝑛} − 𝑑𝑏𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖 = 15 − 11 = 4 𝐽𝐾𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖 (𝐺𝑀)= ^𝑚_{𝑗 =1} ^𝑛_𝑢=1^𝑗 (𝑦_𝑗𝑢 − 𝑦 _𝑗)² = ^𝑛_𝑢=1^𝑗 𝑦_𝑗𝑢² −^{( 𝑛 𝑗𝑢 =1𝑦𝑗𝑢)2}

𝑛_𝑗

𝑚𝑗 =1 = 719421.09

𝐽𝐾𝑘𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 (𝐾𝑀)= 𝐽𝐾𝐺 − 𝐽𝐾𝐺𝑀 = 1201213.212 − 719421.09 = 481792.122 Tabel ANOVA

SK db JK KT F-hit

REGRESI 1 1103828.788 1103828.788 13.784

SISAAN 17-2=15 1201213.212 80080.881 Ketidakpasan

Model (KM) 4 481792.122 120448.0305 1.842

Galat Murni

(GM) 11 719421.09 65401.917

TOTAL 17-1=16 2305042

Hipotesis

𝐻₀: Model Pas 𝐻₁: Model Tidak Pas Statistik Uji

Dari tabel ANOVA didapat 𝐹ℎ𝑖𝑡 = 1.842 Wilayah Kritis

Tolak H0 jika 𝐹_ℎ𝑖𝑡 > 𝐹_{0.05 4,11} (3.36) Kesimpulan

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡 1.842 < 3.36 maka terima 𝐻₀. Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa model yang dibentuk telah memiliki tingkat kepasan model yang baik pada taraf nyata 5%.

Jawaban [Bagian B]

Dalam proses pengerjaan analisis regresi menggunakan pendekatan matriks, hal yang pertama perlu dilakukan adalah pembuatan matriks dari masing-masing peubah.

𝑋 =

1 −5 1 −31 11 11 1

−1 01 34 11

𝑦 = 1 104 1811 1413 18

Setelah itu, buat informasi awal yang sekiranya akan berguna dalam proses perhitungan nanti

𝑋′𝑦 = 1 1 1 1 1 1 1 1

−5 −3 −1 0 1 3 4 11 1 104 1811 1413 18

= 89 276

𝑋^′𝑋 = 1 1 1 1 1 1 1 1

−5 −3 −1 0 1 3 4 11

1 −5 1 −31 11 11 1

−1 01 34 11

= 8 10 10 182

(𝑋^′𝑋)⁻¹ = ¹

𝑋 𝐶^′ = 8 182 − 10 (10)¹ 182 −10

−10 8 = 0.134 −0.007

−0.007 0.006 𝑦′𝑦 = 1251 𝑦 = 11.125 𝑛 = 8

a. Penghitungan pendugaan parameter 𝑏 = (𝑋^′𝑋)⁻¹𝑋′𝑦 = 0.134 −0.007

−0.007 0.006 89

276 = 9.994 1.033

 𝑏₀= 9.994

Interpretasi : Nilai harapan hasil proses ketika suhu bernilai 0^oC adalah sebesar 9.994 mol

*(perhatikan pada tabel bahwa nilai 0 termasuk dalam model)

 𝑏₁ = 1.033

Interpretasi : Ketika suhu naik sebesar 1^oC, maka nilai rataan hasil proses akan meningkat sebesar 1.033 mol.

 Persamaan : 𝑦 = 9.994 + 1.033𝑥 → ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 = 9.994 + 1.033𝑠𝑢ℎ𝑢

b. Uji pengaruh → Uji F → Tabel ANOVA

 𝐽𝐾𝑅 = 𝑏^′𝑋^′𝑦 − 𝑛𝑦 ² = 9.994 1.033 89276 − 8 (11.125)²= 184.449

 𝐽𝐾𝑇 = 𝑦′𝑦 − 𝑛𝑦 ²= 1251 − (8)(11.125)²= 260.875

 𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑅 = 260.875 − 184.449 = 76.426 Tabel ANOVA

SK db JK KT F-hit

REGRESI 1 184.449 184.449 14.48

SISAAN 8-2=6 76.426 12.738

TOTAL 8-1=7 260.875

Hipotesis

𝐻₀: 𝛽₁= 0 (Suhu tidak mempengaruhi hasil proses) 𝐻₁: 𝛽₁≠ 0 (Ada pengaruh dari suhu terhadap hasil proses) Statistik Uji

Dari tabel ANOVA didapat 𝐹ℎ𝑖𝑡 = 14.48 Wilayah Kritis

Tolak H0 jika 𝐹_ℎ𝑖𝑡 > 𝐹_{0.05 1,6} (5.98) Kesimpulan

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡 14.48 > 5.98 maka tolak 𝐻₀. Berarti cukup bukti untuk menyatakan bahwa suhu mempengaruhi hasil proses pada taraf nyata 5%.

Sisanya silakan kerjakan sendiri ya hehehe...

CMIIW(Correct Me If I’m Wrong) (^_^)