Analisis dan Eksplorasi Data 2015 2016

(1)

Analisis Deret Waktu*

Wahyu Dwi Lesmono, S.Si

(2)

Pengertian Deret Waktu

Deret waktu merupakan rangkaian data

yang diukur berdasarkan waktu dengan

selang interval yang sama. Dalam hal ini,

variabel waktu selalu ada dalam analisis

deret waktu.

Dalam analisa statistik, data dengan

variabel waktu selalu dikaitkan dengan

(3)

Peramalan

Peramalan (forecast) merupakan suatu

usaha untuk melakukan prediksi suatu

objek tertentu di masa yang akan

(4)

Jenis-Jenis Peramalan

1. Peramalan Kualitatif

Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan

objek yang ada pada masa lalu.

Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar,

identifikasi seseorang, jajak pendapat.

2. Peramalan Kuantitatif

Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah

ada pada masa lalu.

Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana

(5)

(6)

Lag dan Lead

Lag merupakan waktu permulaan suatu data

yang dimulai pada sebelum waktu tertentu. Lead

merupakan waktu permulaan suatu data yang

(7)

Differencing

Differencing merupakan pembeda atau

selisih antara waktu yang satu dengan

waktu yang lainnya. Contoh:

Waktu

Xt

ΔX

t

Δ

2

X

t

Δ

3

X

t

1

10

2

12

2

3

32

20

22

4

19 -13

7

9

5

8 -11

-24

-4

Nilai ΔX

₂

dihitung dengan cara:

X

₂

– X

₁

= 12 – 10 = 2

Niali Δ

2

_X

3

dihitung dengan cara:

X

₃

– X

₁

= 32 – 10 = 22

(8)

Stasioneritas

Stasioneritas merupakan kondisi pola pergerakan antar observasi atau

waktu yang stabil, tidak mengalami kenaikan maupun penurunan yang

cukup signifikan. Pola data dikatakan stasioner apabila pola

pergerakan antar observasi atau waktu stabil pada nilai tengah

(rata-rata) dan ragam.

Apabila

pola data tidak stasioner pada

rata-rata

, maka

penanggulangan dapat dilakukan dengan cara

differencing

. Jika

pola data tidak stasioner pada

ragam

, maka penanggulangan

dapat dilakukan dengan cara

transformasi variabel ke fungsi

yang lain

(pada umumnya menggunakan fungsi logaritma natural).

(9)

Pola Data Stasioner pada Deret

Waktu

a. Stasioner pada rata-rata dan ragam

(10)

Metode Peramalan

Kuantitatif

1. Data historis: -Metode Naive -Trend Analysis -Semi Average -Moving Average

-Single Exponential Smoothing

-Double Exponential Smoothing (Holt Method)

-Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method) -Dekomposisi

2. Kausalitas: -Regresi

(11)

Model ARIMA

Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) merupakan metode peramalan kausal untuk memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya.

Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk mencari model yang terbaik dalam penggunaan model ARIMA yang layak digunakan.

Model ARIMA dibagi menjadi 2:

1. Model ARIMA tanpa pengaruh musiman (Model ARIMA)

(12)

Model Umum ARIMA

Model Umum ARIMA didefinisikan sebagai notasi

backshift berikut:

q Moving Average

q

B Operator Backshift

Parameter

ke-p

Parameter

ke-q

data aktual pada waktu

galat pada waktu

(13)

Model Umum SARIMA

Model Umum SARIMA didefinisikan sebagai notasi

backshift berikut:

P Seasonal Autoregressive

P

D Seasonal Differencing

D

(14)

Penjabaran Struktur Backshift pada

Model ARIMA

Model ARIMA berdasarkan notasi fungsi backshift

dapat dijabarkan sebagai berikut:

 

Model Autoregressive orde ke-1 atau

ARIMA(1,0,0) atau AR(1) dapat dijabarkan

(15)

Contoh Penjabaran Strukstur

Bagaimana cara menjabarkan struktur notasi backshift model ARIMA ke model Regresi berikut? a. ARIMA(2,1,2)

(16)

Penjabaran Struktur Backshift pada

Model SARIMA

Model SARIMA berdasarkan notasi fungsi backshift

dapat dijabarkan sebagai berikut:

 

Model Seasonal Autoregressive orde ke-1 atau

ARIMA(0,0,0)(1,0,0) atau SAR(1) dapat

(17)

Contoh Penjabaran Strukstur

Bagaimana cara menjabarkan struktur notasi backshift model SARIMA ke model Regresi berikut? a. ARIMA(1,1,1)(1,1,1)

(18)

Parameter Konstanta dan Rata-Rata

Data Aktual

Dalam

model

peramalan,

parameter

konstanta

memberikan pengaruh bagi hasil penduga model. Apabila

identifikasi model awal sudah stasioner pada

rata-rata

maka

PERLU

ditambahkannya parameter konstanta

pada model. Namun apabila

identifikasi model awal

tidak stasioner pada rata-rata

maka

TIDAK PERLU

ditambahkannya parameter konstanta. Hal tersebut

dikarenakan parameter konstanta memberikan pengaruh

pergeseran (

drift

) linear trend pada model peramalan.

Sehingga model yang tidak stasioner pada rata-rata akan

memberikan hasil peramalan yang menyimpang dan diluar

kendali.

(19)

Tahapan dari Model

(S)ARIMA

1. Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram

fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi

Parsial) (PACF)

2. Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil

identifikasi model dengan metode penduga tertentu.

3. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan

“L-Jung-Box Method” atau “Q Box and Pierce Test”, apabila

nilai

P-Value lebih kecil dibandingkan nilai taraf

nyata untuk setiap lag-nya maka model tidak

layak sehingga kembali ke langkah 1

. Jika

sebaliknya (untuk setiap lag P-Value > Taraf Nyata),

maka model dikatakan layak digunakan sebagai model

peramalan.

(20)

Penentuan Orde MA pada Plot ACF

dan PACF

MA(1) atau ARIMA(0,0,1)

MA(2) atau ARIMA(0,0,2):

(21)

Penentuan Orde AR pada Plot ACF

dan PACF

AR(1) atau ARIMA(1,0,0):

AR(2) atau ARIMA(2,0,0):

(22)

Penentuan Orde ARMA pada Plot

ACF dan PACF

ARMA(1,1) atau ARIMA(1,0,1):

(23)

(24)

Plot Deret

Waktu

Korelogra

m ACF

Korelogra

m PACF

(25)

Contoh Kasus 1

Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut, lakukan analisis sebagai berikut:

a. Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode:

• Trend Linear

• Moving Average 3 Periode

• Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5

• Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5 dan trend 0.5

• Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6

b. Dengan menggunakan kriteria ukuran galat peramalan, metode manakah yang terbaik untuk meramalkan harga saham dari Color Vision Company pada periode bulan yang akan datang?

(26)

(27)

Cara Ramalan dengan Metode

Trend Linear

Stat > Time Series > Trend Linear

Variable masukkan “Harga Saham” > Model Type pilih Linear > Ceklis Generate Forecasts > Number of forecasts diisi 5 > Starting from origin diisi 30

Storage > ceklis Fits dan Forecasts > OK

(28)

Cara Ramalan dengan Metode

Moving Average

Stat > Time Series > Moving Average

Variable masukkan “Harga Saham” > MA length pilih 3 > Ceklis Generate Forecasts > Number of forecasts diisi 5 > Starting from origin diisi 30

(29)

Cara Ramalan dengan Single

Exponential Smoothing

Stat > Time Series > Single Exponential Smoothing

Variable masukkan “Harga Saham” > Weight to Use in Smoothing pilih Use diisi 0.5 > Ceklis Generate Forecasts > Number of forecasts diisi 5 > Starting from origin diisi 30 Storage > ceklis Fits dan Forecasts > OK

(30)

Cara Ramalan dengan Double

Exponential Smoothing

Stat > Time Series > Double Exponential Smoothing

Variable masukkan “Harga Saham” > Weight to Use in Smoothing pilih Specified

weights dengan for Level diisi 0.5 dan For trend diisi 0.5 > Ceklis Generate Forecasts > Number of forecasts diisi 5 > Starting from origin diisi 30

(31)

Cara Ramalan dengan Holt-Winter

(Triple Exponential Smoothing)

Stat > Time Series > Holt-Winter

Variable masukkan “Harga Saham” > Seasonal length diisi 12 > Method Type pilih

Multiplicative > Weights to Use in Smoothing diisi pada Level 0.5, Trend 0.2, dan Seasonal 0.6, Ceklis Generate Forecasts > Number of forecasts diisi 5 > Starting from origin diisi 30 Storage > ceklis Fits dan Forecasts > OK

(32)

Jawaban A

Garis observasi berwarna biru menunjukkan nilai aktual harga saham. Garis observasi berwarna merah menunjukkan nilai peramalan harga saham berdasarkan periode yang bersesuaian dengan nilai aktual. Garis observasi berwarna berwarna hijau merupakan nilai

peramalan untuk periode yang akan mendatang. Sementara garis

observasi berwarna ungu

(33)

Jawaban A

(34)

Bulan Harga _Saham Linear _Trend _AverageMoving Exponential Single

1 71 68.3204 71.0000 68.3204 69.2566

2 70 68.8110 71.0000 70.8207 69.9088 3 69 69.3015 70.0000 70.5000 71.3656 70.0264

4 68 69.7921 69.0000 69.7500 70.5467 72.2139

5 64 70.2826 67.0000 68.8750 69.0005 71.2251

6 65 70.7732 65.6667 66.4375 64.9773 65.3463 7 72 71.2637 67.0000 65.7188 63.4714 61.8438

8 78 71.7542 71.6667 68.8594 68.3506 69.1738

9 75 72.2448 75.0000 73.4297 76.2025 73.2851

10 75 72.7353 76.0000 74.2148 78.3279 76.5608

11 75 73.2259 75.0000 74.6074 78.5586 76.9430 12 70 73.7164 73.3333 74.8037 77.7843 77.2883

13 75 74.2070 73.3333 72.4019 72.9511 78.1625

14 75 74.6975 73.3333 73.7009 73.5467 74.8835

15 74 75.1881 74.6667 74.3505 74.2078 73.7625

16 78 75.6786 75.6667 74.1752 73.9864 74.9998 17 86 76.1692 79.3333 76.0876 76.8791 77.0171

18 82 76.6597 82.0000 81.0438 84.6057 84.3468

19 75 77.1502 81.0000 81.5219 85.8176 85.5164

20 73 77.6408 76.6667 78.2610 80.2191 81.5126

21 72 78.1313 73.3333 75.6305 74.6151 71.6809 22 73 78.6219 72.6667 73.8152 70.6593 70.0325

23 72 79.1124 72.3333 73.4076 69.7666 70.0365

24 77 79.6030 74.0000 72.7038 69.3786 68.8054

25 83 80.0935 77.3333 74.8519 73.5899 79.1378

26 81 80.5841 80.3333 78.9260 81.0481 81.7322 27 81 81.0746 81.6667 79.9630 83.7652 81.4064

28 85 81.5651 82.3333 80.4815 84.4324 84.5334

29 85 82.0557 83.6667 82.7407 86.9079 87.9359

30 84 82.5462 84.6667 83.8704 87.6687 84.8745

(35)

Menampilkan Plot Deret Waktu

dengan Peramalannya

Stat > Time Series > Time Series Plot

ATAU Graph > Time Series Plot

Pilih Multiple > OK

(36)

Jawaban A

(37)

Jawaban A

31 83.03678

84.66667

83.93519

86.63192

83.35601

32 83.52733

84.66667

83.93519

87.42948

86.02491

33 84.01787

84.66667

83.93519

88.22704

84.84783

34 84.50842

84.66667

83.93519

89.0246

85.80862

35 84.99896

84.66667

83.93519

89.82217

85.31591

(38)

Jawaban B

MAPE

4.2223

4.9038

4.0541

5.2070

4.7131

MAD

3.1592

3.7407

3.0859

3.9384

3.5244

MSD

15.6847

23.4280

16.8541

25.5719

23.6989

Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD,

dan MSD didapat bahwa metode Single Exponential Smoothing

(39)

Jawaban C

Hasil analisis signifikansi model menunjukkan bahwa seluruh variabel bebas yaitu harga saham satu bulan sebelumnya mempengaruhi harga saham pada bulan saat ini berdasarkan uji F. Pada uji t, penambahan harga saham pada satu bulan sebelumnya secara signifikan mempengaruhi harga saham pada bulan saat ini sebesar 0.820 namun pada saat tidak dipengaruhi oleh faktor tersebut, tidak mempengaruhi secara signifikan terhadap harga saham pada bulan saat ini walaupun harga saham pada bulan saat ini meningkat menjadi 14.01. Hasil koefisien determinasi menunjukkan bahwa harga saham pada satu bulan sebelumnya memberikan pengaruh bagi harga saham pada bulan saat ini sebesar 63.40%, sisanya dipengaruhi oleh faktor lainnya. Hasil koefisien determinasi prediksi menunjukkan bahwa harga saham pada bulan saat ini dapat diprediksi oleh harga saham pada satu bulan sebelumnya dengan tingkat keakuratan sebesar 58.12%, sementara itu sisanya diprediksi oleh faktor yang lain.

Hasil analisis asumsi model diperoleh bahwa model penduga dengan metode OLS tidak mengalami masalah variabel multikolinearitas dan autokorelasi (buktikan!). Terdapat pencilan pada bulan ke-17. Untuk menguji normalitas pada hasil model penduga dengan metode penduga OLS dapat dilakukan uji normalitas pada galat. Hasil sumber keragaman Lack-of-Fit menunjukkan bahwa hasil penduga berdasarkan harga saham pada bulan sebelumnya yang mempengaruhi harga saham pada bulan saat ini berbentuk linear.

(40)

Jawaban C

(Uji Normalitas)

(41)

Jawaban C

(Uji Heteroskedastisitas)

Berdasarkan hasil uji Glejser dan uji Park diperoleh bahwa

seluruh variabel bebas tidak berpotensi mengalami masalah

heteroskedastisitas pada hasil model penduga dengan metode

penduga OLS. Hasil tersebut terlihat dari nilai P-Value variabel

bebas yang lebih besar dari taraf nyata.

(42)

Contoh Kasus 2

Data berikut merupakan data record mengenai jumlah produksi sirup ABC yang cacat tiap

tahunnya selama 42 tahun. Lakukan analisis deret waktu dengan model ARIMA disertai dengan analisis signifikansi dan asumsi modelnya! Lakukan peramalan 14 tahun mendatang!

Tahun Cacat Tahun Cacat Tahun Cacat

(43)

Statistika Deskriptif untuk Grafik

Deret Waktu

(44)

Identifikasi Stasioneritas Data

dengan Grafik I-MR

Assitant > Control Chart > Pilih I-MR Chart

Masukkan Cacat ke kotak Data Coloumn > How will you determine

the control limits and center line pilih Estimate from the data > OK

Berdasarkan hasil disamping diperoleh bahwa data kecacatan mengalami pergeseran pada rata-rata diantara titik data

(45)

Identifikasi Model

(Uji Stasioneritas Data dengan

Grafik I-MR)

Berdasarkan hasil laporan kecacatan produk pada grafik I-MR Chart diperoleh bahwa pola data berdistribusi normal serta tidak terdapat korelasi antar waktu (observasi). Namun pola data tidak stabil karena terdapat data yang di luar kendali dan mengalami pergeseran pada rata-rata (shift in mean) sehingga dapat dikatakan bahwa data tidak stasioner pada rata-rata namun stasioner para ragam sehingga harus dilakukan differencing agar data menjadi stasioner

(46)

Cara Melakukan

Differencing

Stat > Time Series > Differences

Masukkan Series sebagai Cacat > Store Differences in ketik D1Cacat > Lag diketik 1 > OK

Nantinya akan muncul kolom baru bernama D1Cacat. Tampilkan ulang plot

(47)

Grafik Data Deret Waktu setelah

Differencing Pertama

Berdasarkan plot data deret waktu produksi cacat setelah dilakukan

differencing pertama diperoleh bahwa sudah stasioner pada rata-rata dan ragam. Terlihat dari perubahan naik dan turun yang tidak terlalu jauh serta tidak ada jumlah cacat yang berada di luar rata-rata dalam jangka waktu yang lama. Oleh karena itu, dapat dilakukan identifikasi model ARIMA dengan menggunakan korelogram autokorelasi dan korelogram

(48)

Grafik I-MR setelah Differencing

Pertama

Berdasarkan hasil laporan kecacatan produk setelah dilakukan differencing pertama pada grafik I-MR Chart diperoleh bahwa pola data berdistribusi normal, tidak terdapat korelasi antar waktu (observasi), serta pola data sudah stabil. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa data produk cacat setelah dilakukan differencing pertama sudah stasioner pada rata-rata dan ragam. Oleh karena itu, dapat dilakukan identifikasi model ARIMA dengan menggunakan korelogram autokorelasi dan korelogram autokorelasi parsial.

Sudah tidak ada lagi gejala diluar kendali, baik berdasarkan grafik

(49)

Cara Menampilkan Korelogram

Autokorelasi Parsial

Stat > Time Series > Partial Autocorrelation

(50)

Identifikasi Model

(Menentukan orde Autoregressive

(AR))

(51)

Cara Menampilkan Korelogram

Autokorelasi

Stat > Time Series > Autocorrelation

(52)

Identifikasi Model

(Menentukan orde Moving Average

(MA))

Berdasarkan korelogram autokorelasi diperoleh bahwa terdapat 1 jarum (lag) bernilai negatif yang terpotong digaris signifikan (garis warna merah) pada lag 1. Korelogram autokorelasi mulai meningkat secara perlahan setelah lag 1 dan

(53)

Identifikasi Model

(Menentukan Model ARIMA yang

Mungkin)

Identifikasi model ARMA dilakukan pada

differencing pertama dan diperoleh AR(3) dan

MA(1). Sehingga diperoleh model penduga

ARIMA yang mungkin dapat dilakukan:

1. ARIMA(3,1,0)

2. ARIMA(0,1,1)

3. ARIMA(3,1,1)

(54)

Cara Melakukan Estimasi Parameter

Model Penduga ARIMA

Stat > Time Series > ARIMA

Series Masukan “Cacat” (bukan hasil differencing) > Kotak Nonseasonal masukkan sesuai dengan model penduga yang diperoleh sebelumnya

Graphs > Ceklis Time Series Plot, ACF dan PACF Residuals > Pilih Four in One > OK

Forecasts > Lead masukan 14 > Storage Forecasts agar mudah membedakan masukan FORpdq dengan p, d, dan q nilai orde dari model penduga ARIMA yang diperoleh sebelumnya > OK Storage > Ceklis Residuals dan Fit > OK

(55)

Hasil Estimasi Parameter dan

MSE

238.33

235.17

244.80

Hasil diagnosis model menunjukkan bahwa nilai Ljung-Box untuk seluruh lag tidak signifikan untuk semua model ARIMA. Hal tersebut menyebabkan residual sudah white noise (rata-rata nol dan ragam konstan) sehingga ketiga model ARIMA layak digunakan sebagai peramalan. Namun nilai MSE terkecil dari ketiga model ARIMA yang diduga adalah ARIMA(0,1,1) sehingga model penduga ARIMA(0,1,1)

merupakan model yang terbaik untuk meramalkan jumlah produksi yang cacat.

Keterangan:

*** : Signifikan pada taraf 1%

** : Signifikan pada taraf 5%

(56)

Pembentukan Model ARIMA

Model ARIMA(0,1,1) berdasarkan estimasi parameter sebelumnya

dapat dibentuk dengan menggunakan operator backshift sebagai

berikut:

_

_{  }

_{ }

Hasil persamaan model ARIMA diatas menunjukkan bahwa jumlah produksi cacat pada tahun saat ini disebabkan karena jumlah produksi cacat pada satu tahun yang lalu, residual pada tahun saat ini, dan perubahan residual pada satu tahun yang lalu. Penambahan satu jumlah produksi cacat pada satu

tahun yang lalu meningkatkan jumlah produksi cacat di tahun saat ini sebesar satu jumlah produksi cacat. Penambahan satu residual jumlah produksi cacat pada tahun saat ini akan meningkatkan satu jumlah produksi cacat pada

(57)

Uji Normalitas Model ARIMA

(58)

Uji Heteroskedastisitas

Berdasarkan scatter plot antara nilai penduga dengan nilai residual terlihat bahwa penyebaran titik tidak membentuk pola tertentu sehingga data

tidak mengalami masalah heteroskedastisitas.

(59)

Menampilkan Plot Gabungan

Peramalan Deret Waktu

Untuk menampilkan hasil gabungan peramalan pada periode aktual

dengan periode di masa mendatang. Hasil pada kolom FOR011

dipindahkan dibawah baris terakhir

pada FITS1. Kemudian lakukan

proses yang sama untuk menampilkan plot deret waktu dengan

menggunakan grafik Multiple!

Untuk model ARIMA, batas atas dan batas bawah peramalan

dimasukkan dalam plot deret waktu. Sehingga jika belum ada kolom

batas atas dan batas bawah peramalan ARIMA, pada bagian Stat >

Time Series > ARIMA > Storage > Masukkan Lower Limit dengan nama

LFLpdq dan Upper Limit dengan nama UFLpdq dengan p, d, dan q

adalah orde ARIMA yang terbaik berdasarkan hasil diagnosis model.

Kemudian,

pindahkan

hasil

LFLpdq

dan

UFLpdq

dibawah

observasi/waktu yang terakhir

pada data agar bisa bersesuai

(60)

Plot Deret Waktu

(61)

Contoh Kasus 3

Berikut adalah data jumlah penumpang pesawat terbang di suatu penerbangan

internasional di negara Indonesia. Lakukan analisis peramalan dengan menggunakan model ARIMA untuk meramalkan jumlah penumpang pesawat terbang di suatu

penerbangan internasional di negara Indonesia selama 12 bulan mendatang disertai dengan analisis signifikansi dan analisis modelnya!

Bulan

Tahun

194

9

195

0

195

1

195

2

195

3

195

4

195

5

195

6

195

7

195

8

195

9

196

0 January

112 115 145 171 196 204 242 284 315 340 360 417

Februari

118 126 150 180 196 188 233 277 301 318 342 391

Maret

132 141 178 193 236 235 267 317 356 362 406 419

April

129 135 163 181 235 227 269 313 348 348 396 461

Mei

121 125 172 183 229 234 270 318 355 363 420 472

Juni

135 149 178 218 243 264 315 374 422 435 472 535

Juli

148 170 199 230 264 302 364 413 465 491 548 622

Agustus

148 170 199 242 272 293 347 405 467 505 559 606

Septembe

r

136 158 184 209 237 259 312 355 404 404 463 508

Oktober

119 133 162 191 211 229 274 306 347 359 407 461

Novembe

r

104 114 146 172 180 203 237 271 305 310 362 390

Desembe

(62)

Identifikasi Model

(Gambaran Umum Pola Deret Waktu)

Gambar pola deret waktu jumlah penumpang pesawat menunjukkan bahwa jumlah penumpang setiap tahunnya mengalami peningkatan yang cukup signifikan. Jumlah penumpang tertinggi berada pada pertengahan bulan dan jumlah penumpang

(63)

Identifikasi Model

(Uji Stasioneritas Data dengan

Grafik I-MR)

Berdasarkan hasil laporan jumlah penumpang pesawat pada grafik I-MR Chart diperoleh bahwa pola data tidak stabil pada rata-rata dan ragam sehingga perlu dilakukan penanggulangan berupa differencing dan transformasi pada data. Selain itu, pola data yang tidak berdistribusi normal menunjukkan perlu adanya transformasi dengan menggunakan fungsi terbaik agar data menjadi normal selain menggunakan transformasi box-cox. Fungsi logaritma natural digunakan untuk mentransformasikan data deret waktu sesuai teori analisis deret waktu. Pola data antar waktu berkorelasi kuat yang mengindikasikan terjadinya masalah autokorelasi pada data.

(64)

Cara Transformasi Logaritma Natural dengan

Minitab

(65)

Identifikasi Model

(Gambaran Umum Pola Deret Waktu

Setelah Transformasi Logaritma

Natural)

Setelah data jumlah penumpang pesawat ditransformasikan ke fungsi logaritma natural diperoleh bahwa pola data deret waktu memiliki pergerakan pola yang sama setiap tahunnya pada setiap 12 bulan dan tidak terdapat perbedaan naik turun yang signifikan di setiap bulannya untuk

setiap tahunnya. Sehingga data jumlah penumpang pesawat sudah stasioner pada ragam namun karena setiap tahunnya mengalami kenaikan setiap tahunnya maka data tidak stasioner pada rata-rata sehingga perlu dilakukan dengan differencing musiman (seasonal differencing)

(66)

Identifikasi Model

(Uji Stasioneritas Data dengan

Grafik I-MR)

Berdasarkan hasil laporan jumlah penumpang pesawat pada grafik I-MR Chart diperoleh bahwa pola sudah stabil pada ragam namun tidak stabil pada rata-rata sehingga perlu dilakukan penanggulangan berupa differencing pada data. Selain itu, hasil transformasi data tidak membuat pola data berdistribusi normal sehingga perlu dilakukan penambahan fungsi transformasi yang lain atau dilakukan transformasi yang lain agar data menjadi normal selain menggunakan transformasi Box-Cox. Pola data yang berkorelasi antar waktu berkorelasi kuat yang mengindikasikan terjadinya masalah autokorelasi pada data. Titik data yang lebih dari 100 memberikan hasil kontrol limit yang lebih akurat dan presisi. Hasil tersebut dapat memberikan kesimpulan yang lebih baik untuk menentukan titik data mana saja yang diluar kendali. Fungsi transformasi apa yang terbaik agar pola data menjadi normal?

(67)

Cara Melakukan Differencing

Musiman

Stat > Time Series > Differences

(68)

Identifikasi Model

(Gambaran Umum Plot Data Deret Waktu)

Hasil differencing musiman memberikan plot data deret waktu yang sudah stasioner pada ragam namun tidak stasioner pada rata-rata.

(69)

Identifikasi Model

(Uji Stasioneritas Data dengan

Grafik I-MR)

Berdasarkan hasil laporan jumlah penumpang pesawat pada grafik I-MR Chart diperoleh bahwa pola sudah berdistribusi normal namun tidak stabil pada rata-rata dan ragam serta masih terjadi autokorelasi antar waktu. Walaupun data sudah berdistribusi normal, pola data secara signifikan sudah stabil pada ragam. Pola data yang tidak stabil pada rata-rata menunjukkan bahwa data perlu dilakukan differencing.

(70)

Cara Differencing Nonseasonal pada

Hasil Differencing Seasonal

Stat > Time Series > Differences

Masukkan Series sebagai D12PENUMPANG > Store

(71)

Identifikasi Model

(Gambaran Umum Plot Data Deret Waktu)

Hasil differencing pertama dari differencing musiman memberikan pola data deret waktu horizontal serta tidak banyak mengalami kenaikan maupun penurunan yang cukup tajam. Pergerakan deret waktu tersebut menunjukkan bahwa data jumlah penumpang yang sudah ditransformasikan dengan logaritma natural, dilakukan difference musiman satu kali dan difference non musiman dari

(72)

Identifikasi Model

(Uji Stasioneritas Data dengan

Grafik I-MR)

(73)

Identifikasi Model

(Menentukan orde Autoregressive)

(74)

Identifikasi Model

(Menentukan orde Moving Average)

(75)

Identifikasi Model

(Menentukan Model SARIMA yang

Mungkin)

Identifikasi model dengan transformasi fungsi logaritma natural, differencing

seasonal pertama, serta differencing nonseasonal pertama dari differencing seasonal diperoleh model ARMA yang mungkin yaitu AR(1), SAR(1), MA(1), dan SMA(1).

Sehingga diperoleh model penduga Seasonal ARIMA yang mungkin dapat dilakukan: 1. ARIMA(1,1,0)(0,1,0)12

Tahapan berikutnya yaitu estimasi parameter dan diagnosis model.

11. ARIMA(1,1,1)(1,1,0)

₁₂

12. ARIMA(1,1,1)(0,1,1)

₁₂

13. ARIMA(1,1,0)(1,1,1)

₁₂

14. ARIMA(0,1,1)(1,1,1)

₁₂

15. ARIMA(1,1,1)(1,1,1)

₁₂

(76)

Cara Melakukan Estimasi Parameter

Model Penduga SARIMA

Stat > Time Series > ARIMA

Series Masukan “LN(PENUMPANG)” (bukan hasil differencing) namun hasil transformasi > Ceklis Fit Seasonal Model > Period diketik 12 > Kotak Nonseasonal dan Seasonal masukkan sesuai dengan model penduga yang diperoleh sebelumnya Graphs > Ceklis Time Series Plot, ACF dan PACF Residuals > Pilih Four in One > OK

Forecasts > Lead masukan 12 > Storage Forecasts agar

mudah membedakan masukan FORpdqPDQs dengan p, d, q, P, D, Q, dan s nilai orde dari model penduga ARIMA yang

diperoleh sebelumnya > Optional untuk Lower Limit dan Upper Limit jika ingin melihat batas peramalan diisi

LFLpdqPDQs untuk batas bawah dan UFLpdqPDQs untuk batas atas > OK

(77)

Estimasi dan Diagnosis Model

Penduga SARIMA

Model Parameter Ljung-Box Lag MSE

AR(1) SAR(1) MA(1) SMA(1) 12 24 36 48

ARIMA(1,1,0)(0,1,0)₁₂ -0.3431*** - - - 39.8*** 56.9*** 72.5*** 80.0*** 0.001855

ARIMA(0,1,1)(0,1,0)12 - - 0.3906*** - 38.1*** 53.6*** 67.4*** 74.6*** 0.001840

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)₁₂ - -0.4544*** - - 31.7*** 63.1*** 82.9*** 91.8*** 0.001710

ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12 - - - 0.6833*** 24.9*** 43.1*** 58.0*** 64.9** 0.001502

ARIMA(1,1,1)(0,1,0)₁₂ 0.1471 - 0.5420*** - 36.4*** 51.3*** 64.8*** 72.2*** 0.001850

ARIMA(1,1,0)(1,1,0)₁₂ -0.3724*** -0.4754*** - - 13.9 35.0** 50.4** 57.4 0.001472

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 -0.3333*** - - 0.6225*** 12.5 29.8 40.2 48.7 0.001354

ARIMA(0,1,1)(1,1,0)₁₂ - -0.4856*** 0.4403*** - 9.5 27.8 41.4 48.3 0.001439

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 - - 0.3958*** 0.6136*** 9.4 25.5 35.6 44.3 0.001333

ARIMA(0,1,0)(1,1,1)₁₂ - 0.0257 - 0.6983*** 24.5*** 42.5*** 57.1*** 63.8** 0.001513

ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 0.0603 -0.4845*** 0.4914*** - 9.4 27.9 41.7 48.7 0.001449

ARIMA(1,1,1)(0,1,1)₁₂ 0.2624 - 0.6361*** 0.6285*** 8.4 24.2 35.7 43.6 0.001330

ARIMA(1,1,0)(1,1,1)₁₂ -0.3378*** -0.0701 - 0.5752*** 13.0 30.1* 41.4 50.1 0.001360

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12 - -0.1179 0.4071*** 0.5089*** 9.1 24.7 35.9 46.1 0.001368

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)₁₂ 0.2224 -0.0994 0.6067*** 0.5628*** 8.8 24.4 36.7 45.0 0.001335

(78)

Hasil Analisis Diagnosis

Model

Berdasarkan hasil estimasi model dan diagnosis model diperoleh model

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, ARIMA(1,1,1)

(1,1,0)12, ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12, dan ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12

merupakan model-model yang sudah white noise sehingga model-model tersebut layak digunakan sebagai model peramalan.

Untuk mencari model peramalan dapat ditinjau dengan melihat keseluruhan parameter SARIMA yang signifikan serta nilai MSE yang terkecil. Pada tabel slide sebelumnya, model penduga SARIMA dengan nilai MSE paling kecil diantara model yang lainnya adalah ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12. Karena terdapat 1

parameter yang tidak signifikan yaitu parameter AR(1), maka dicari kembali model SARIMA dengan MSE terkecil kedua serta keseluruhan parameter SARIMA yang signifikan. Model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 merupakan model

penduga SARIMA dengan signifikansi di seluruh parameter model SARIMA serta memiliki nilai MSE terkecil setelah model ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12. Oleh karena itu,

dapat diperoleh kesimpulan bahwa model ARIMA ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12

(79)

Pembentukan Model SARIMA

Model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)

12

berdasarkan estimasi parameter dan

diagnosis sebelumnya dapat dibentuk dengan menggunakan operator

backshift sebagai berikut:

1 ln 1 0.6136 0.3958 0.2429

ln ln ln ln 0.6136

ln ln ln ln 0.6136 0.3958 0.2429

ˆ

(80)

Intepretasi Model ARIMA(0,1,1)

(0,1,1)

₁₂

Berdasarkan model

ln

y

ˆ

_t



ln

y

_t_₁



ln

y

_t_₁₂



ln

y

_t_₁₃

 



_t

0.3958



_t_₁



0.6136



_t_₁₂



0.2429



_t_₁₃

(81)

Uji Normalitas

(82)

Uji Heteroskedastisitas

(83)

Hasil Peramalan

Karena hasil peramalan dalam bentuk fungsi logaritma natural, maka

untuk mendapatkan nilai peramalan yang sesuai dengan nilai data aktual maka hasil peramalan dapat ditransformasikan ke bentuk eksponensial. Dapat dilakukan untuk hasil batas peramalan pada periode mendatang (batas atas maupun batas bawah peramalan).

Gunakan fasilitas Calc > Calculator untuk melakukan transformasi hasil peramalan dan batas peramalan ke fungsi eksponensial!

(84)

Plot Deret Waktu

Plot Deret Waktu diatas merupakan data jumlah penumpang pesawat terbang di suatu penerbangan internasional di Indonesia setiap bulannya disertai dengan hasil peramalan periode aktual dan periode 12 bulan mendatang dengan model penduga ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, batas bawah

(85)

Pertanyaan Tugas Besar Individu

(B)

PERTANYAAN WAJIB:

1. Kerjakan Modul ANEDA halaman 69 dengan menyertakan

langkah-langkah identifikasi model, estimasi parameter dan

diagnosis parameter, buat model persamaan ARIMA dan

peramalan untuk periode 12 bulan mendatang!

2. Jika menggunakan transformasi Johnson pada contoh kasus 3,

lakukan analisis deret waktu dengan menggunakan Model ARIMA

disertai dengan peramalan 12 tahun mendatang, analisis

signifikansi model, dan analisis asumsi modelnya!

3. Lakukan analisis model ARIMA pada contoh kasus 1 disertai

dengan peramalan 5 bulan mendatang, analisis signifikansi

model, dan analisis asumsi modelnya!

PERTANYAAN BONUS UNTUK PERBAIKAN DAN PENAMBAHAN NILAI:

4. Jawablah pertanyaan yang ada pada slide halaman 15, 20, 22,

41, 44, 47 (disertai bukti perhitungan autokorelasi), 66, 74, dan

83!

(86)

Pertanyaan Tugas Besar Individu

(A)

PERTANYAAN WAJIB:

1. Kerjakan Modul ANEDA halaman 69 dengan menyertakan

langkah-langkah identifikasi model, estimasi parameter dan

diagnosis parameter, buat model persamaan ARIMA dan

peramalan untuk periode 12 bulan mendatang!

2. Jika dipaksakan menggunakan transformasi Box-Cox sebanyak

dua kali pada contoh kasus 3, lakukan analisis deret waktu

dengan menggunakan model ARIMA disertai dengan peramalan

12 tahun mendatang, analisis signifikansi model, dan analisis

asumsi modelnya!

3. Lakukan analisis model ARIMA pada contoh kasus 1 disertai

dengan peramalan 5 bulan mendatang, analisis signifikansi

model, dan analisis asumsi modelnya!

PERTANYAAN BONUS UNTUK PERBAIKAN DAN PENAMBAHAN NILAI:

4. Jawablah pertanyaan yang ada pada slide halaman 15, 20, 22,

41, 44, 47 (disertai bukti perhitungan autokorelasi), 66, 74, dan

83!

(87)

Kisi-Kisi UAS

-Take Home (Waktu pengerjaan seperti biasa)

-Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan

mengenai analisis model (Model Regresi, Model Linear

Umum, dan Model Deret Waktu).

-Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum,

pembentukan model, analisis asumsi serta strategi

penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis

statistika lainnya.

-Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain:

-Ketepatan analisis penyelesaian soal

(88)

Kisi-Kisi UAS

-Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Slide Presentasi + Mini Jurnal Tugas Besar Kelompok yang direvisi sudah dikumpulkan.

Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling terakhir tanggal 24 Juni 2016 jam 23:59 dikumpulkan via:

E-mail: [email protected]

Subject E-mail dan Nama File:

* Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM] * Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM

MASING-MASING ANGGOTA]) Contoh:

* Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NINA DAMAYANTI 064114999

* Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 (064114997 (Ketua), 064114998 (Wakil Ketua), 064114999)

-Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF