Anova 1-way (presentasi).pdf

ONEWAY / SIMPLE

ANOVA

(Analysis of Variance)

Windhu Purnomo

Program Pascasarjana UNAIR 2006

Model I

(Fixed effect)

:

Masing-masing sampel ditarik dari populasi yang berbeda

Model II

(Random effect)

:

SYARAT PENGGUNAAN

analisis komparasi daridata kuantitatif masing-masing (kelompok) sampel bebas

(independent) satu sama lain

masing-masing sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal

populasi asal sampel mempunyaivarians yang sama*)

jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua

Model: Y_ij = µµµµ_j+ e_ij

*) Uji homogenitas varians: Uji H₀: σ₁2_{= σ}

22= σ32 = ... = σk2

Bartlett test atau Levene test

Formula

Tabel Anova

Titik kritis:

lihat tabel F:

F

_{(numerator=k-1, denominator=N-k, df=1-αααα)}

Multiple range test

Untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda, dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test: Uji LSD (Least significant difference)

bila

(µµµµ₁–µµµµ₂)>LSD, maka: µµµµ₁≠_µµµµ

2 (berbeda signifikan)

(µµµµ₁–µµµµ₂)≤_{LSD, maka: µµµµ}

1=µµµµ2 (tak berbeda signifikan)

k n

Within MS

df t

LSD

Within

. 2 ;

2 / 1 1−

α

=

Contoh kasus

Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu

uji

klinik teracak

,

rancangan acak lengkap

,

dengan pertanyaan penelitian (rumusan

masalah):

Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa

darah puasa antara penderita yang

Perhitungan

! !

"

Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ

!

"

# $

# %

& '

diasumsikan:

populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji Lilliefors)dan varians ketiga sampel homogen(uji Bartlett)

digunakan analisis ragam klasifikasi tunggal(one-way anova)

Perhitungan

1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK):

Between SS=(625)2_/5+(520)2_/5+(400)2_/5-(1545)2_/15=5070,0 Total SS=165325-(1545)2_/15=6190,0

Within SS=Total SS-Between SS=6190,0-5070,0=1120,0

2. Degree of freedom (df) atauDerajad bebas (db):

df_Between=k-1=3-1=2

df_Within =N-k=15-3=12

3.

Mean square (MS)

atau Kuadrat tengah (KT):

Between MS=Between SS/df_Between

=5070,0/2=2535,0

Within MS=Within SS/df_Within

=1120,0/12=93,3

4.

F-ratio

atau Nilai F:

F-ratio=Between MS/Within MS

= 2535,0/93,3=27,2

Perhitungan

Perhitungan

5. Tabel Anova:

" # $

! $

!$! $

6. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk αααα=0,05)

F_{(numerator=2; denominator=12; 1-α=0,95})=3,89

7. Hasil dan Kesimpulan:

F-ratio>F_2,12 atau: p<0,05 (27,2>3,89)

H₀(µµµµ_Placebo=µµµµ_{OAD A}=µµµµ_{OAD B}) ditolak:

Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:

Terdapat pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosa darah puasa

Perhitungan

Tabel distribusi F

Perhitungan

8. Multiple range test:

UjiLSD (Least significant difference):

# "$%& &%'

Keterangan:

*) berbeda bermakna (p<0,05) (selisih mean>LSD)

#% $

"% "

#% %

" % %

& '

"

(

#% $

#% %

& ' &

Kesimpulan

LSD

Terdapat perbedaan kadar glukosa darah

puasa yang bermakna antara penderita yang

menggunakan Placebo dengan OAD A, juga

antara Placebo dengan OAD B, dan juga

antara OAD A dengan OAD B

Multiple comparisons procedure/ multiple range test

dari Newman-Keuls

Prosedur ini mirip denganLSD (least significant difference), digunakan untuk melihat pasanganmeanmana yang berbeda signifikan.

Statistik yang dihitung adalahstudentized range statistic qdengan rumus:

Titik kritis:lihat tabelstudentized range statistic q: q_{c;df within;αααα} c = jumlah mean yang terlibat di antarameanyang tertinggi dan terendah yang dianalisis

df=df_Within

H₀(µµµµ₁=µµµµ₂) ditolak, bilaq>q_c;d;αααα

   

 

+ − =

2 1 2 1

1 1

2 n n

MS x x q

Within

Contoh Newman-Keuls

Mean harus di-rankterlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar ke terkecil, atau sebaliknya).

Di bawah ini, Placebo mempunyaimean terbesar, diikuti dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B:

n_placebo= n_{OAD A}= n_{OAD B} MS_Within= 93,3

80

104

125

. .

=

=

=

B OAD

A OAD Placebo

Titik kritis:

Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buahmean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q_3;12;0,05 = 3,77

Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buahmean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q_2;12;0,05 = 3,08

Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q_2;12;0,05 = 3,08

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,77), maka H₀ ditolak, sehingga µ ≠_µ

42 , 10

5 1 5 1 2

333 , 93

80 125

=

   

 

+ − =

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD A:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H₀ ditolak, sehingga µ_Placebo≠_µ

OAD B 86 , 4

5 1 5 1 2

333 , 93

104 125

=

   

 

+ − =

q

Hasil & kesimpulan

Antara OAD A dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H₀ ditolak, sehingga µ _{OAD A}≠_µ

OAD B

56 , 5

5 1 5 1 2

333 , 93

80 104

=

   

 

+ − =

Bartlett’s test

Uji homogenitas varians

H

₀

:

σ

₁2

₌

_σ

s_i2_{=varians sampel dari kelompok ke-i}

Penolakan H

₀

H

₀

ditolak (varians tidak homogen), bila:

χ

2

_>

_χ

2

k-1,α

H

₀

diterima (varians homogen), bila:

χ

2

_≤

_χ

2

k-1,α

Perhitungan

! !

"

Σ ΣΣ Σ Σ Σ Σ Σ

!

"

# $

# %

& '

Perhitungan

berarti: varians tidak homogen

One-way Anova tidak boleh digunakan, harus menggunakan uji t 2 sampel bebas!

TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)

27.9

Referensi

Dixon JD dan Massey FJ. 1991.

Pengantar

Analisis Statistik. Gadjah Mada University

Press.

Jogyakarta.

Munro BH, Visintainer MA, and Page EB.

1986.

Statistical Methods for Health Care

Research.

JB Lippincott Co. London.

Rosner B. 1990.

Fundamentals of

Biostatistics.

PWS-Kent Publishing Co.