12 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA A. Landasan Teori 1. Kemampuan Representasi Matematis
a. Pengertian
Suatu cara yang mendasar dalam membangun ide abstrak dengan menggunakan pemikiran logis untuk mengkan keadaan tertentu disebut dengan kemampuan representasi (Widakdo, 2017). Pembelajaran matematika yang berlangsung di jenjang pendidikan diharapkan mampu untuk mengungkapkan ide-ide siswa dalam memecahkan masalah. NCTM sebagai organisasi yang bergerak dalam bidang matematika merekomendasikan bahwa ada lima standard proses pembelajaran matematika yang siswa harus miliki, salah satunya adalah kemampuan representasi. Ide matematika dapat di representasikan menggunakan berbagai cara seperti , simbol, huruf, dan sebagainya untuk dijadikan dasar bagaimana seseorang memahami-dan menggunakan ide-ide tersebut (NCTM, 2000).
Representasi merupakan proses berpikir siswa dalam upaya untuk memecahkan suatu permasalahan dan membantu menemukan solusi dari masalah tersebut (Sabirin, 2014). Bentuk dari pemahaman siswa dapat berupa teks verbal, , lambang matematika, dan lain-lain. Sedangkan Menurut Goldin (dalam Syafri, 2017), representasi merupakan suatu wujud yang dapat digunakan untuk merepresentasikan objek lain dalam beberapa cara. Misalnya representasi verbal dapat digunakan untuk merepresentasikan objek kehidupan nyata, sebuah angka digunakan untuk merepresentasikan ukuran berat badan.
Zhe (2012) mendefinisikan representasi sebagai suatu alat yang digunakan siswa untuk membantu dalam pemahaman pengetahuan dan kemampuan matematika. Alat tersebut digunakan untuk mempermudah siswa dalam memahami materi yang telah diperoleh. Goldin (2002)
menjelaskan bahwa representasi merupakan suatu bentuk atau susunan yang dapat mengkan, mewakili, dan melambangkan suatu permasalahan kedalam bentuk cara penyelesaian tertentu. Sedangkan menurut Annajmi (2016) representasi merupakan kemampuan yang penting dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika karena hal ini sesuai dengan tujuan pemecahan masalah dan komunikas matematis dimana memerlukan untuk membuat model matematis, menyajikan suatu gagasan matematika dengan menggunakan simbol, , atau diagram untuk dijadikan alat mempermudah masalah yang kemudian mencari solusi dari pemecahan masalah tersebut.
Dari definisi yang telah dijelaskan oleh beberapa penelitian maka dapat ditarik simpulan bahwa kemampuan representasi matematis merupakan standard proses pembelajaran matematika yang diperlukan untuk mencapai prestasi belajar matematika dengan cara mengungkapkan serta menyajikan ide-ide dalam bentuk , simbol dan verbal untuk membantu menemukan solusi dalam menyelesaikan soal matematika.
b. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
Sulastri, dkk. (2017) mengkategorikan representasi matematis menjadi tiga kelompok yaitu representasi visual, representasi ekspresi matematis, representasi penyelesaian masalah dengan teks tertulis. Representasi visual adalah kemampuan yang dimiliki siswa untuk menterjemahkan suatu permasalahan kedalam bentuk , simbol, diagram atau grafik, representasi dapat digunakan untuk memperoleh suatu informasi yang ada pada suatu objek visual sehingga dari informasi yang telah didapatkan akan menentukan langkah selanjutnya. Berikutnya representasi ekspresi matematis merupakan kemampuan yang dimiliki siswa untuk membuat gagasan kedalam bentuk ekspresi matematis yang meliputi kemampuan menterjemahkan masalah kedalam model matematika. Sedangkan representasi penyelesaian dengan teks tertulis merupakan kemampuan yang dimiliki oleh siswa untuk menyelesaikan permasalahan matematis yang diubah kedalam bahasa atau verbal.
Menurut Kartini (dalam Irawati, dkk., 2009) kemampuan representasi matematika dapat dibedakan kedalam tiga jenis yaitu representasi visual, representasi simbolik, representasi verbal. Dari ketiga jenis representasi tersebut dapat dibuat secara beragam .Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara beragam (multiple representations). Hal ini sejalan dengan pendapat dari Mudzakir (2006) yang mengelompokkan kemampuan representasi menjadi tiga yaitu representasi, ekspresi matematika, teks tertulis.
Dewi, dkk. (2017) menjelaskan bahwa ada empat indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa yaitu : (1) menyelesaikan masalah dengan melibatkan gambar ekspresi matematis, (2) menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi , (3) membuat untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya, serta (4) membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan dan menuliskannya penjelasannya.
Sumarmo (dalam Novira, dkk., 2019) indikator kemampuan representasi matematis yaitu: 1) mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur, 2) memahami hubungan antar topik matematika, 3) menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari- hari, 4) memahami representasi ekuivalen suatu konsep, 5) mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam kehidupan sehari-hari, dan 6) menerapkan hubungan antar topik matematika.
NCTM (2000) mengelompokkan indikator kemampuan representasi dalam beberapa kelompok sebagai berikut.
1. Menerapkan representasi (ekspresi matematis dan verbal) sebagai alat untuk membuat model dan menginterpretasikan kondisi sesuai dengan apa yang dialami.
2. Menciptakan dan menerapkan representasi (ekspresi matematis dan verbal) untuk mengatur dan mengkomunikasikan matematika.
3. Menerapkan, memilih, dan menterjemahkan representasi (ekspresi matematis dan verbal) matematika memecahkan masalah.
Penelitian Misel, dkk. (2016) menempatkan beberapa indikator untuk mengkur kemampuan representasi matematis siswa yaitu : (1) Representasi visual, membuat representasi visual dari suatu permasalahan dan mengubah representasi simbolik menjadi representasi visual. (2) Representasi simbolik, membuat representasi simbolik untuk memperjelas penyelesaian masalah matematis dan mengubah representasi simbolik menjadi representasi visual.
(3) Representasi verbal (kata-kata atau teks tertulis), menyusun narasi sesuai dengan masalah yang disajikan.
Dari beberapa penjelasan tersebut, maka dapat ditentukan indikator kemampuan representasi menurut kegunaannya. Indikator yang telah ditentuka menurut teori yang ada adalah representasi , ekspresi matematis, dan verbal Penerapan ketiga jenis reprsentasi (, ekspresi matematis, dan verbal) tersebut dapat dibuat secara menyeluruh dan didasarkan pada suatu permasalahan matematika sehingga representasi dapat dibuat dengan berbagai jenis (multiple representation). Diharapkan siswa harus menguasai berbagai jenis kemampuan representasi, agar mereka tidak mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada persoalan dan pemecahan masalah matematika. Menurut Nadia, dkk. (2017) terdapat tiga jenis kemampuan representasi yang dapat dijadikan sebagai indikator kemampuan representasi siswa yaitu visual, simbolik, dan verbal.
Dari penjelasan tentang indikator representasi matematis maka dapat diketahui bahwa jenis-jenis representasi ada beberapa yaitu representasi visual, ekspresi matematis, dan verbal. Banyak teori-teori tentang indikator yang digunakan dalam penelitian kemampuan representasi matematis sehingga akan memperkuat peneliti dalam membuat indikator yang akan digunakan. Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan maka peneliti menghadirkan hasil pengembangan dari indikator yang diperoleh dari penelitian sebelumnya.. Hasil pengembangan indikator dapat dilihat pada Tabel 2.1. Indikator kemampuan representasi matematis.
Tabel 2.1. Indikator kemampuan representasi matematis Jenis Kemampuan Representasi Indikator
Representasi Visual Menyajikan masalah geometri kedalam bentuk .
Menyelesaikan masalah dengan melibatkan gambar .
Representasi Simbol Memahami suatu simbol dari model matematika.
Membuat model matematika.
Menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan model matematika.
Representasi Verbal Membuat situasi masalah dalam bentuk verbal.
Membuat simpulan jawaban.
c. Peran representasi matematis
Pembelajaran matematika tidak terlepas dari peran kemampuan representasi matematis, karena kemampuan representasi matematis merupakan alat untuk mempermudah siswa dalam memahami materi yang telah diajarkan oleh guru. Dahlan, dkk. (2011) berpendapat representasi adalah dasar seorang siswa dalam memahami dan menggunakan ide-ide matematika. Ada banyak bentuk dari representasi seperti `diagram, grafik, ekspresi, dan simbol. Sabirin (2014) yang mennyatakan bahwa kemampuan representasi sangat penting dimiliki oleh siswa karena erat kaitannya dengan komunikasi berupa , grafik, diagram maupun bentuk lainnya yang mempermudah dalam pemecahan masalah. Sejalan dengan pendapat Rezeki (2017) yang menjelaskan bahwa dengan adanya kemampuan representasi maka akan mempermudah siswa dalam memahami suatu konsep permasalahan dan menyelesaikannya dengan mudah, diharapkan kemampuan representasi dapat digunakan oleh siswa dikehidupan sehari- hari.
Representasi yang ada pada komunikasi matematis dapat digunakan sebagai proses memahami ide matematika dan membantu mengartikan suatu ide. Siswa akan memiliki pemahaman yang semakin jelas dan meyakinkan apabila dalam bernalar tentang matematika menggunakan bantuan representasi (Dewi, dkk., 2017). Hal ini juga didukung oleh pendapat dari Yuniawatika (2011) yang menjelaskan bahwa kemampuan representasi merupakan komponen penting dan fundamental dalam mengembangkan kemampuan berpikir siswa, sehingga siswa dapat lebih mudah untuk memahami materi yang telah diberikan. kemampuan representasi akan membantu siswa dalam memahami suatu permasalahan akan tetapi apabila siswa memiliki kemampuan repreesentasi yang rendah maka itu kurang membantu dalam proses pemecahan masalah.
Dari teori yang telah diuraikan maka dapat diambil keputusan bahwa peran dari kemampuan representasi matematis adalah suatu alat yang digunakan untuk mempermudah siswa dalam menerima materi dan mengungkapkan ide-ide/gagasan yang akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan matematika. Diharapkan semua siswa untuk menguasai semua kategori dalam kemampuan representasi agar mereka dapat menggunakannya dikehidupan sehari-hari. Representasi juga merupakan dasar untuk mengembangkan pola berpikir siswa sehingga lebih mudah dalam memahami materi yang diberikan. Selain itu dalam proses pembelajaran representasi akan memudahkan guru untuk menilai tingkat pemahaman siswa terhadap konten materi yang telah disampaikan, untuk kemudian digunakan sebagai bahan evaluasi apabila siswa masih banyak yang memiliki kemampuan representasi rendah.
2. Kecerdasan Visual Spasial a. Pengertian
Suatu kemampuan yang dimiliki semua manusia untuk mengkan dunia dalam bentuk ruang visual disebut kecerdasan visual spasial (Gardner, 1983). Menurut (Alimuddin, 2015) Kecerdasan visual spasial merupakan kemampuan untuk mengenali bentuk, warna, dan ruang serta menciptakan
secara mental maupun realistis serta umumnya terampil menghasilkan imajinasi mental dan menciptakan representasi grafis, mereka sanggup berpikir tiga dimensi, serta mampu mencipta ulang dunia visual. Hal yang berkaitan dengan kegiatan memproses, memahami dan berpikir visual meruopakan bentuk dari kecerdasan visual spasial, keampuan ini perlu dikembangkan agar anak dapat mengimajinasikan suatu objek dengan baik (Rosidah, 2016). Lebih lanjut lagi Wardhani, dkk. (2016) menjelaskan bahwa kemampuan mempersepsikan dunia spasial secara akurat yang meliputi kemampuan membayangkan, merepresentasikan ide secara visual-spasial, mengorientasikan diri secara tepat dalam atriks spatial.
Kecerdasan visual spasial lebih dominan dipengaruhi oleh otak kanan namun hal ini dapat distimulasi oleh berbagai kegiatan (Buana, 2018).
Suatu kemampuan untuk membayangkan objek yang ditangkap oleh otak disebut dengan kecerdasan spasial. Orang dengan tingkat kecerdasan spasial yang baik akan mampu mengumajinasikan dan menterjemahkan suatu atau pola dengan baik. Pada umumnya bentuk dari kecerdasan spasial akan menciptakan representasi (Jayantika, dkk., 2013).
Dari beberapa teori yang telah diuraikan mengenai definisi tentang kecerdasan visual spasial maka dapat disimpulkan bahwa kecerdasan visual spasial merupakan kemampuan untuk mengkan dunia dalam bentuk ruang visual serta mempersepsikan dunia spasial secara akurat yang meliputi kemampuan membayangkan, merepresentasikan ide secara visual-spasial, membuat imajinasi dan menterjemahkan atau pola dengan baik.
b. Indikator
Menurut Junsell dan Roseli (2012) ada 4 indikator yang harus dipenuhi dalam menentukan tingkat kecerdasan spasial siswa yaitu : (1) Pemikiran pemahaman yaitu kemampuan untuk memahami suatu masalah yang mencakup kepekaan indera, perhatian, orientasi ruang dan waktu serta kecepatan persepsi. (2) Pengelompokkan adalah kemampuan menemukan variasi dari objek yang telah dilihat kemudian dikelompokkan sesuai
dengan kesamaanya. (3) Kemampuan konsistensi logis merupakan sebuah kemampuan yang berguna untuk menentukan hubungan dalam angka ataupun simbol. (4) Kemampuan identifikasi adalah kemampuan untuk membayangkan suatu objek ruang terhadap unsur-unsur pembentuk tersebut.
Mulfi dan Rizal (2019) Kecerdasan Visual-Spasial menggunakan indikator berdasarkan Review of Spatial Ability Literature antara lain:
Spatial Relation merupakan hubungan antara antara visual ruang, Spatial Orientation merupakan kemampuan untuk memprediksi objek ruang jika dilihat dari sudut pandang mananpun, Visualiation merupakan kemampuan untuk mengkan objek yang diperoleh dari pola pikir, Speeded Rotation merupakan kemampuan untuk merotasikan objek dengan cepat, Closure Speed, Flexibility of Closure, Perceptual Speed merupakan kecepatan untuk memahami suatu objek dengan cepat. Hindal (2014) memberikan pendapat bahwa ada beberapa indikator visual spasial yang dapat dijadikan sebagai pedoman untuk melihat kecerdasan visual spasial yaitu Deskriminasi antara bentuk, Fokus dalam menghitung bentuk, membedakan , persepsi yang akurat, dan mengidentifikasi dengan cepat.
Sedangkan menurut Librianti , dkk. (2015) beberapa Karakteristik yang dimiliki oleh kecerdasan visual spasial yaitu (1) mengimajinasikan objek, (2) membuat konsep dari objek yang dilihat, (3) memecahkan masalah dengan memanfaatkan informasi yang ada pada objek yang telah diamati, dan (4) mencari pola dalam rangka untuk menemukan hubungan antar pola.
Apabila dilihat dari beberapa teori yang telah dijelaskan maka ada banyak indikator yang dapat dijadikan sebagai pedoman untuk melihat tingkat kecerdasan visual spasial siswa. Untuk itu dari beberapa teori tersebut maka peneliti mengelompokkan dalam beberapa indikator yang akan disajikan pada Tabel 2.2. Indikator kecerdasan visual spasial.
Tabel 2.2. Indikator kecerdasan visual spasial
No Kemampuan Spasial Indikator
1 Spatial Relation Mengidentifikasi rangkaian suatu obyek beserta bagiannya.
Menentukan hubungan antar obyek . 2 Visualiation Mengidentifikasi yang berbeda.
Menentukan yang berbeda
3 konsistensi logis Mengidentifikasi keterkaitan antar pola.
Menentukan keterkaitan antar pola.
4 Spasial Perceptual Mengidentifikasi arah yang dikacaukan.
Menentukan arah yang dikacaukan.
3. Geometri Ruang a. Pengertian
Geometri merupakan salah satu materi yang diajarkan pada jenjang sekolah dasar hingga menengah. Geometri ruang menjelaskan tentang pola-pola yang ada dalam matemtika dan berkaitan dengan salah satu komponen kecerdasan visual spasial, Akan tetapi masih banyak permasalahan yang ditemui oleh guru dalam pembelajaran matematika khusunya pada materi geometri ruang.
Banyak sekali kesulitan yang ditemui dalam pembelajaran matematika seperti konsep pada geometri yang memuat volume bangun ruang. Untuk mendukung siswa belajar secara aktif baik fisik, mental, maupun sosial maka pembelajaran harus diarahkan pada aktifitas-aktifitas tersebut. Dalam mencapai tujuan tersebut maka perlu mengupayakan agar guru berusaha untuk mengenalkan matematika dengan lingkungan siswa sehingga siswa dapat menghubungkan konsep-konsep pada matematika melalui pengalaman pembelajaran yang telah didapatkan dan dapat menggunakan pengalaman-pengalaman tersebut pada kehidupan setiap hari. Model kooperatif menjadi salah satu pendekatan yang
digunakan dalam pembelajaran matematika yang mengarahkan siswa untuk aktif dan mengaplikasikan matematika dikehidupan setiap hari (Yazid, 2012).
Rahmatina (2017) menjelaskan bahwa dalam geometri ruang sangat memerlukan pemikiran yang kritis, analitis, dan diiringi dengan metode dan media pembelajaran yang efektif, apabila pembelajaran matematika pada materi geometri ruang tidak dibarengi dengan metode dan media pembelajaran yang tidak efektif makan akan mengakibatkan hasil belajar yang kurang maksimal. Lebih jelas lagi Ikhsan; Budiyono dan Budiyono (Indrayany &
Lestari, 2019) menjelaskan bahwa geometri merupakan salah satu materi yang diangggap penting dalam pembelajaran matematika. Berikut ini merupakan alasan mengapa geometri sangat penting dan perlu diajarkan.
1. Geometri dapat digunakan dalam menghubungkan antara bentuk fisik dunia nyata dengan matematika.
2. Geometri digunakan untuk memvisualisasikan ide-ide yang ada pada pikiran manusia kedalam bentuk objek.
3. Geometri digunakan sebagai contoh tak tunggal dari matematika melalui tingkatan-tingkatan yang urut.
b. Peran Geometri
Geometri merupakan cabang dari matematika yang mempelajari bentuk-bentuk yang ada di dunia nyata. Sebagai salah satu caang ilmu tentu geometri memiliki peranan penting yang dapat digunakan di dunia nyata. Hal ini dikemukakan oleh (Christine, 2017) yang menjelaskan bahwa sebagai salah satu cabang ilmu dari matematka maka perlu mengkaji geometri secara mendalam karena kegunaanya yang daat dimanfaatkan pada kehidupan sehari-hari. Menurut Usiskin (dalam Safrina, dkk., 2014) memerikan alasan mengapa geometri perlu diajarkan pada jenjang sekolah yaitu pertama, geometri satu-satunya bidang matematika yang dapat mengaitkan matematika dengan bentuk fisik dunia nyata. Kedua, geometri satu-satunya yang dapat memungkinkan ide-ide matematika yang dapat divisualisasikan, dan yang ketiga, geometri dapat memberikan contoh yang tidak tunggal tentang sistem matematika. Dalam
proses mempelajari geometri, siswa akan melalui tingkatan-tingkatan berpikir yang berurutan.
B. Kerangka Berpikir
Pembelajaran merupakan suatu proses untuk mengembangkan potensi yang dimiliki siswa agar dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, akan tetapi pada prakteknya banyak sekali permasalahan yang dialami oleh guru dan siswa.
salah satu permasalahan yang dialami oleh guru dan siswa dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan representasi matematis. Hal ini didukung dengan data pra survey yang diperoleh oleh peneliti melalui wawancara kepada guru yang mengajar matematika di kelas XII IPA 1 dan juga memberikan soal pre tes kepada siswa, peneliti menemukan beberapa permasalahan yang dihadapi oleh peserta didik. Kesulitan dalam memahami konsep geometri membuat siswa menjadi kebingungan ketika mereka dihadapkan pada soal-soal yang ada. Jika ada yang bisa memahami, sebagian dari peserta didik kurang tepat dalam menyelesaikan ke bentuk visual , ekspresi matematis maupun dengan teks tertulis. Dari apa pra survey yang dilakukan oleh peneliti maka didapatkan bahwa kemampuan representasi siswa masih lemah.
Asyrofi dan Junaedi (2016) menjelaskan bahwa untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis tidak hanya ditentukan oleh proses pembelajaran, akan tetapi ada faktor lain yang dapat membantu mengembangkangkan kemampuan representasi matematis dan salah satunya adalah tingkat kecerdasan seseorang. Berdasarkan hasil pra survey terdapat perbedaan siswa dalam menyajikan masalah dalam bentuk . Oleh karena itu, dimungkinkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan representasi matemamtis antara siswa yang memiliki tingkat kecerdasan visual spasial tinggi, sedang, dan rendah.
Kecerdasan visual spasial membantu memudahkan siswa dalam mengamati suatu objek serta membayangkan permasalahan berupa . Pada prinsipnya terdapat keterkaitan antara kecerdasan visual spasial dengan kemampuan representasi siswa dalam menyelesaikan masalah geometri. Selain itu kecerdasan spasial juga
berperan untuk menterjemahkan masalah dengan rekontruksi yang baik. ketika diberikan soal matematika mengenai materi geometri siswa memiliki beragam cara untuk menyelesaikan permasalahan akan tetapi yang sering muncul adalah representasi visual (Muslim, 2021).
Mendelson (2004) menjelaskan bahwa individu yang miliki gaya kognitif visualizer cendererung lebih mudah memahami informasi pada , lebih lancar dengan ilustrasi dan terjemahan, serta memahami dan lebih suka permainan yang berorientasi visual, seperti teka-teki; sedangkan individu yang memiliki gaya kognitif verbalizer cenderung mengungkapkan dan akan lebih memilih untuk berkomunikasi kepada seseorang untuk menunjukkan bagaimana mereka melakukannya. Siswa dengan kecerdasan spasial tinggi dapat memenuhi karakteristik pengimajinasian, pengkonsepan serta pencarian pola ketika dihadapkan pada materi geometri, sedangkan siswa dengan kecerdasan spasial sedang hanya memenuhi dua karakteristik karakteristik dan siswa dengan keceerdasan spasial rendah tidak memenuhi karakteristik yang diberikan ketika dihadapkan pada soal geometri (Syafiqah, dkk., 2020).
Kecerdasan visual spasial dilihat sebagai kemampuan untuk mengimajinasikan objek . Kcerdasan visual spasial diperlukan untuk menunjang siswa dalam menyelesaikan soal geometri. Siswa yang memiliki kecerdasan visual spasial yang baik akan mampu untuk menyelesaikan masalah dengan baik karena dalam pemecahan soal geometri diperlukan kemampuan untuk mengimajinasikan objek yang baik. Kecerdasan visual spasial juga mampu menunjang kemampuan representasi matematis karena dengan kecerdasan visual spasial yang dimiliki siswa akan dapat membantu dalam proses menemukan ide-ide matematika khususnya untuk materi geometri ruang. Hal itu berdampak besar terhadap prestasi belajar matematika siswa apabila memiliki kecerdasan visual spasial timggi.
Berdasarkan kajian teori tentang keterkaitan antara kecerdasan visual spasial dan kemampuan representasi matematis ditunjukkan pada 2.1. Kerangka berpikir.
Gambar 2.1. Kerangka berpikir Siswa
Tes Kecerdasan
Visual spasial
Tinggi
Sedang
Rendah
Tes kemampuan representasi matematis
Subjek dipilih
Wawancara
Analisis Data
Simpulan Faktor yang
mempengaruhi
