DEFINISI-DEFINISI DEFINISI-DEFINISI Definisi 5:
Definisi 5:
Titik tengah ruas garis adalah Titik tengah ruas garis adalah titik yang memisahkan ruas titik yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis garis menjadi dua ruas garis yang
yang sama ukurannyasama ukurannya.. Definisi 5A:
Definisi 5A:
Titik tengah ruas garis adalah Titik tengah ruas garis adalah titik yang memisahkan ruas titik yang memisahkan ruas garis menjadi ruas garis yang garis menjadi ruas garis yang kongruen
kongruen.. Definisi 6: Definisi 6:
Bisektor ruas garis adalah garis Bisektor ruas garis adalah garis yang memisahkan ruas garis yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis yang menjadi dua ruas garis yang sama ukurannya
sama ukurannya.. Definisi 6A:
Definisi 6A:
Bisektor ruas garis adalah garis Bisektor ruas garis adalah garis yang memisahkan ruas garis yang memisahkan ruas garis menjadi dua ruas garis yang menjadi dua ruas garis yang kongruen
kongruen.. Definisi 7: Definisi 7:
Sudut lancip adalah sudut Sudut lancip adalah sudut dengan
dengan ukuran ukuran lebih dari lebih dari 0 0 dandan kurang dari 90.
kurang dari 90. Definisi 8: Definisi 8:
Sudut siku-siku adalah sudut Sudut siku-siku adalah sudut dengan ukuran 90.
dengan ukuran 90. Definisi 9:
Definisi 9:
Sudut tumpul adalah sudut Sudut tumpul adalah sudut dengan ukuran lebih dari 90 & dengan ukuran lebih dari 90 & kurang dari 180.
kurang dari 180. Definisi 10: Definisi 10:
Sudut lurus adalah sudut Sudut lurus adalah sudut dengan ukuran 180.
dengan ukuran 180. Definisi 11:
Definisi 11:
Dua sudut berkomplemen Dua sudut berkomplemen adalah dua sudut yang jumlah adalah dua sudut yang jumlah ukurannya 90.
ukurannya 90. Definisi 11A: Definisi 11A:
Dua sudut berkomplemen Dua sudut berkomplemen adalah dua sudut yang jumlah adalah dua sudut yang jumlah ukurannya adalah ukuran
ukurannya adalah ukuran sudutsudut siku-siku.
siku-siku. Definisi 12: Definisi 12:
Dua sudut bersuplemen adalah Dua sudut bersuplemen adalah dua sudut yang jumlah dua sudut yang jumlah ukurannya 180.
ukurannya 180. Definisi 12A: Definisi 12A:
Dua sudut bersuplemen adalah Dua sudut bersuplemen adalah dua sudut yang jumlah dua sudut yang jumlah ukurannya adalah ukuran
ukurannya adalah ukuran sudutsudut lurus.
lurus.
Definisi 13: Definisi 13:
Dua garis yang saling tegak Dua garis yang saling tegak lurus adalah dua garis yang lurus adalah dua garis yang
berpotongan
berpotongan dan dan membentukmembentuk sudut
sudut siku-sikusiku-siku.. Definisi 14: Definisi 14:
Bisektor sudut adalah sinar Bisektor sudut adalah sinar yang titik pangkalnya adalah yang titik pangkalnya adalah titik sudut tersebut dan dengan titik sudut tersebut dan dengan sisi-sisi sudut tersebut sisi-sisi sudut tersebut membentuk dua sudut yang membentuk dua sudut yang sama ukurannya
sama ukurannya.. Definisi 14A: Definisi 14A:
Bisektor sudut adalah sinar Bisektor sudut adalah sinar yang titik pangkalnya adalah yang titik pangkalnya adalah titik sudut tersebut dan dengan titik sudut tersebut dan dengan sisi-sisi sudut tersebut sisi-sisi sudut tersebut membentuk dua sudut yang membentuk dua sudut yang kongruen
kongruen.. Definisi 15: Definisi 15:
Ruas garis yang kongruen Ruas garis yang kongruen adalah ruas garis yang
adalah ruas garis yang samasama ukurannya.
ukurannya. Definisi 16: Definisi 16:
Sudut yang kongruen adalah Sudut yang kongruen adalah sudut yang
sudut yang sama ukurannya.sama ukurannya. Definisi 17:
Definisi 17:
Titik B terletak di antara dua Titik B terletak di antara dua titik A dan C
titik A dan C Definisi 18: Definisi 18:
Sinar PB terletak di antara sinar Sinar PB terletak di antara sinar PA dan sinar PC
PA dan sinar PC Definisi 19: Definisi 19:
Jumlah dua ruas garis AB dan Jumlah dua ruas garis AB dan BC adalah ruas garis AC jika BC adalah ruas garis AC jika dan hanya jika titik B di antara dan hanya jika titik B di antara titik A dan titik C.
titik A dan titik C. Definisi 20:
Definisi 20:
Selisih dua ruas garis AB dan Selisih dua ruas garis AB dan BC adalah ruas garis yang (AC) BC adalah ruas garis yang (AC) jika
jika ditambah ditambah kepada kepada ruas ruas garisgaris BC akan didapat ruas garis AB BC akan didapat ruas garis AB sebagai jumlahnya.
sebagai jumlahnya. Definisi 21:
Definisi 21:
Jumlah dua sudut ABC dan Jumlah dua sudut ABC dan CBD adalah sudut ABD jika CBD adalah sudut ABD jika dan hanya jika sinar BC di dan hanya jika sinar BC di antara sinar BA dan BD.
antara sinar BA dan BD. Definisi 22:
Definisi 22:
Selisih antara sudut ABD dan Selisih antara sudut ABD dan ABC adalah sudut yang jika ABC adalah sudut yang jika ditambah pada sudut ABC akan ditambah pada sudut ABC akan didapat sudut ABD sebagai didapat sudut ABD sebagai jumlahnya.
jumlahnya. Definisi 23: Definisi 23:
Sudut bertolak belakang adalah Sudut bertolak belakang adalah sudut yang dibentuk oleh dua sudut yang dibentuk oleh dua pasang
pasang sinar sinar yangyang berlawanan
berlawanan..
Definisi 26: [definisi poligon Definisi 26: [definisi poligon yang kongruen]
yang kongruen]
Poligon yang kongruen adalah Poligon yang kongruen adalah dua poligon yang memiliki dua poligon yang memiliki perkawanan
perkawanan satu-satu satu-satu antaraantara titik-titik sudutnya sehingga: titik-titik sudutnya sehingga: Definisi 27:
Definisi 27:
Sebuah segitiga adalah poligon Sebuah segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi.
yang memiliki tiga sisi. Definisi 28:
Definisi 28:
Segitiga sama sudut adalah Segitiga sama sudut adalah segitiga yang memiliki tiga segitiga yang memiliki tiga sudut kongruen.
sudut kongruen. Definisi 29: Definisi 29:
Segitiga siku-siku adalah Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki sebuah segitiga yang memiliki sebuah sudut siku-siku.
sudut siku-siku. Definisi 30: Definisi 30:
Segitiga sama sisi adalah Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki
segitiga yang memiliki tiga sisitiga sisi kongruen.
kongruen. Definisi 31: Definisi 31:
Segitiga sama kaki adalah Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki
segitiga yang memiliki dua sisidua sisi kongruen.
kongruen. Definisi 33: Definisi 33:
Garis tinggi segitiga adalah ruas Garis tinggi segitiga adalah ruas garis yang dibuat dari titik sudut garis yang dibuat dari titik sudut dan
dan tegak tegak lurus lurus sisi sisi didi depannya
depannya.. Definisi 34: Definisi 34:
Garis berat segitiga adalah ruas Garis berat segitiga adalah ruas garis yang dibuat dari
garis yang dibuat dari titiktitik sudut ke titik tengah sisi di sudut ke titik tengah sisi di depannya
depannya.. Definisi 35: Definisi 35:
Garis bagi segitiga adalah ruas Garis bagi segitiga adalah ruas garis yang membagi sebuah garis yang membagi sebuah sudut menjadi
sudut menjadi dua sudut yangdua sudut yang kongruen dan berujung pada kongruen dan berujung pada sisi di depannya
sisi di depannya.. Definisi 36:
Definisi 36:
Lingkaran adalah himpunan Lingkaran adalah himpunan semua titik sehingga setiap ruas semua titik sehingga setiap ruas garis yang menghubungkan garis yang menghubungkan sebuah titik anggota himpunan sebuah titik anggota himpunan dengan sebuah titik tetap adalah dengan sebuah titik tetap adalah kongruen.
kongruen. Definisi 37: Definisi 37:
Jari-jari lingkaran adalah ruas Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan garis yang menghubungkan titik sembarang pada titik sembarang pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran dengan titik pusat lingkaran
lingkaran.. Definisi 38: Definisi 38:
Sudut bersisian adalah dua sudut yang mempunyai titik sudut dan sisi bersekutu di antara dua sinar yang titik pangkalnya bersekutu.
Definisi 41:
Titik koplanar adalah titik-titik yang berada pada satu bidang. Definisi 42:
Titik kolinear adalah titik-titik yang berada pada satu garis. Definisi 45:
Bilangan a lebih dari bilangan b berarti bilangan a sama dengan bilangan b ditambah bilangan c positif.
Definisi 46:
Sudut luar sebuah poligon adalah sudut yang bersisian dan bersuplemen dengan sudut poligon tersebut.
Definisi 47:
Dua garis sejajar adalah dua garis yang koplanar dan tidak berpotongan.
Definisi 48:
Transversal adalah garis yang memotong dua garis di dua titik yang berlainan
Definisi 49: [sudut dalam bersebrangan]
Sudut dalam bersebrangan adalah dua sudut yang dibentuk oleh transversal yang memotong dua garis, dua sudut tersebut di daerah dalam, berlainan pihak terhadap transversal dan berlainan titik sudut.
Definisi 50: [sudut luar bersebrangan]
Sudut luar bersebrangan adalah dua sudut yang dibentuk oleh transversal yang memotong dua garis, dua sudut tersebut di daerah luar, berlainan pihak terhadap transversal dan berlainan titik sudut.
Definisi 51: [sudut sehadap] Sudut sehadap adalah dua sudut yang dibentuk oleh transversal yang memotong dua garis, berlainan titik sudut, satu sudut di daerah dalam dan yang lain di daerah luar, tetapi keduanya
terletak sepihak terhadap transversal.
Definisi 52:
Segiempat adalah poligon yang memiliki empat sisi.
Definisi 53:
Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar.
Definisi 54:
Persegi panjang adalah jajargenjang yang memiliki
sebuah sudut siku-siku. Definisi 55:
Persegi adalah persegi panjang yang memiliki dua sisi yang bersisian kongruen.
Definisi 56:
Belahketupat adalah
jajargenjang yang memiliki dua sisi yang bersisian kongruen. Definisi 57:
Trapesium adalah segiempat yang memiliki satu dan hanya satu pasang sisi yang berhadapan sejajar.
Definisi 58:
Trapesium samakaki adalah trapesium yang memiliki sisi yang tidak sejajar kongruen. Definisi 68:
Poligon konveks adalah poligon yang ukuran tiap sudutnya kurang dari ukuran sudut lurus. Definisi 69: [Poligon yang Sebangun]
Definisi 70:
Talibusur lingkaran adalah ruas garis yang titik-titik ujungnya pada lingkaran.
Definisi 71:
Garis tengah lingkaran adalah talibusur lingkaran yang salah satu titiknya adalah titik pusat lingkaran.
Definisi 72:
Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.
Definisi 73:
Busur lingkaran adalah himpunan bagian murni lingkaran.
Definisi 74:
Setengah lingkaran adalah busur lingkaran di depan sudut
pusat lingkaran yang berupa sudut lurus.
Definisi 75:
Busur minor lingkaran adalah busur di depan sudut pusat lingkaran yang berukuran kurang dari 180.
Definisi 76:
Ukuran setengah lingkaran, ukuran busur minor adalah ukuran sudut pusat di depannya. Definisi 77:
Busur mayor lingkaran adalah busur yang memiliki setengah lingkaran sebagai himpunan bagian murni.
Definisi 78:
Ukuran busur mayor adalah 360 dikurangi ukuran busur minor yang memiliki titik-titik ujung yang sama.
Definisi 79:
Lingkaran kongruen adalah lingkaran yang memiliki jari- jari kongruen.
Definisi 80:
Busur yang kongruen adalah busur dari lingkaran yang sama atau dari lingkaran yang kongruen yang memiliki ukuran sama.
Definisi 81:
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memiliki satu dan hanya satu titik sekutu dengan lingkaran.
Definisi 82:
Garis potong lingkaran adalah garis yang memiliki dua titik sekutu dengan lingkaran. Definisi 83:
Lingkaran bersinggungan adalah dua lingkaran yang menyinggung di titik yang sama.
Definisi 84:
Ruas garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran adalah ruas garis yang titik-titik ujungnya adalah titik tersebut dan titik singgung lingkaran. Definisi 85:
Ruas garis potong lingkaran dari sebuah titik di luar lingkaran adalah ruas garis yang titik-titik ujungnya adalah titik tersebut dan titik potong lingkaran terjauh dari titik tersebut.
Definisi 88:
Bagian dalam lingkaran adalah himpunan titik-titik sehingga
sebuah garis yang dibuat melalui titik anggota tersebut akan memotong lingkaran di dua titik yang berlainan sedang titik tersebut terletak di antaranya.
Definisi 89:
Bagian luar lingkaran adalah himpunan titik dari bidang yang bukan anggota bagian dalam
lingkaran atau bukan titik pada lingkaran.
Definisi 90:
Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya adalah titik dari lingkaran dan sisi-sisinya memuat talibusur lingkaran.
POSTULAT-POSTULAT Postulat 1A:
Sebuah garis dapat diperpanjang sekehendak kita di kedua arahnya.
Postulat 2:
Terdapat satu dan hanya satu garis melalui dua buah titik sembarang.
Postulat 3:
Terdapat sebuah bilangan yang mewakili ukuran sebuah ruas garis.
Postulat 4:
Terdapat sebuah bilangan dari 0 sampai dengan 180 yang mewakili ukuran sebuah sudut.
Postulat 5: [postulat penjumlahan]
Jika sama ditambahkan kepada yang sama, maka jumlahnya akan sama.
Postulat 5A: [postulat penjumlahan untuk ruas garis]
Jika ruas garis yang kongruen ditambahkan kepada ruas garis yang kongruen, maka jumlahnya adalah ruas garis yang kongruen.
Postulat 5B: [postulat penjumlahan untuk sudut]
Jika sudut yang kongruen ditambahkan kepada sudut yang kongruen, maka jumlahnya adalah sudut yang kongruen.
Postulat 6: [postulat pengurangan]
Jika sama dikurangkan dari yang sama, maka selisihnya akan sama.
Postulat 6A: [postulat pengurangan untuk ruas garis]
Jika ruas garis yang kongruen dikurangkan kepada ruas garis yang kongruen, maka selisihnya adalah ruas garis yang kongruen.
Postulat 6B: [postulat pengurangan untuk sudut]
Jika sudut yang kongruen dikurangkan kepada sudut yang kongruen, maka selisihnya adalah sudut yang kongruen.
Postulat 7: [ postulat perkalian]
Jika sama dikalikan dengan yang sama, maka hasil kalinya akan sama.
Postulat 8: [postulat pembagian]
Jika sama dibagi dengan yang sama, maka hasil baginya akan sama.
Postulat 8A: [postulat pembagian untuk ruas garis]
Setengah dari ruas garis yang kongruen adalah ruas garis yang kongruen.
Postulat 8B: [postulat pembagian untuk sudut] Setengah dari sudut yang kongruen adalah sudut yang kongruen.
Postulat 9: [postulat refleksi]
Postulat 9A: [postulat refleksi untuk ruas garis / sudut] -> AB=AB
Postulat 10: [postulat simetri]
Postulat 10A: [postulat simetri untuk ruas garis / sudut] -> AB=BA
Postulat 11: [postulat transitif]
Postulat 11A: [postulat transitif untuk ruas garis / sudut]
Postulat 12: [postulat SDS] Postulat 13: [postulat DSD] Postulat 14:
Sebuah garis yang memotong sisi sebuah segitiga dan masuk ke bagian dalam segitiga akan memotong sisi kedua segitiga tersebut.
Postulat 15:
Setiap sudut memiliki bisektor. Postulat 17: [postulat substitusi]
Jika dua bilangan sama, maka substitusi yang satu untuk yang lain diperkenankan.
Postulat 18:
Lintasan terpendek antara dua buah titik adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut.
Postulat 19:
Setiap ruas garis memiliki titik tengah. Postulat 21: [Postulat LEM]
Salah satu dari p atau ~p adalah benar. Tidak ada kemungkinan lain.
Postulat 22: [Postulat LC]
Keduanya, p atau ~p, tidak dapat benar pada saat yang sama.
Postulat 23:
Lewat sebuah titik di luar garis yang diketahui terdapat satu dan hanya satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.
Postulat 30:
Di sebuah titik di lingkaran terdapat satu dan hanya satu garis singgung lingkaran.
DALIL-DALIL Dalil 1:
Jika dua sudut adalah sudut siku-siku, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 2:
Jika dua sudut adalah sudut lurus, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 3:
Jika dua sudut saling bersuplemen dengan dua sudut yang kongruen, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 4:
Jika dua sudut saling berkomplemen dengan dua sudut yang kongruen, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 5:
Jika dua sudut saling bersuplemen dengan sudut yang sama, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 6:
Jika dua sudut saling berkomplemen dengan sudut yang sama, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 7:
Jika dua sudut adalah sudut yang bertolak belakang, maka dua sudut tersebut kongruen.
Dalil 8A:
Jika dua ruas garis kongruen dengan dua ruas garis yang kongruen, maka dua ruas garis tersebut kongruen.
Dalil 8B:
Jika dua sudut kongruen dengan dua sudut yang kongruen, maka dua sudut tersebut kongruen. Dalil 9:
Jika dua sisi sebuah segitiga kongruen, maka sudut-sudut di depan sisi tersebut kongruen. Dalil 10:
Jika dua sudut sebuah segitiga kongruen, maka sisi-sisi di depan sudut tersebut kongruen.
Dalil 11:
Jika dua segitiga kongruen dengan sebuah segitiga yang sama, maka dua segitiga tersebut kongruen.
Dalil 12: [dalil SSS] Dalil 13:
Semua jari-jari sebuah lingkaran kongruen.
Dalil 14: [dalil segitiga siku-siku yang kongruen]
Dalil 15:
Jika dua garis berpotongan dan membentuk dua sudut bersisian yang kongruen, maka dua garis tersebut tegak lurus sesamanya. Dalil 16:
Jika dua buah titik masing-masing berjarak sama terhadap ujung-ujung sebuah ruas garis, maka garis yang menghubungkan dua titik tersebut adalah bisektor tegak lurus ruas garis tersebut. Dalil 17:
Jika sebuah titik terletak pada bisektor tegak lurus sebuah ruas garis, maka titik tersebut berjarak sama terhadap titik-titik
ujung ruas garis tersebut. Dalil 18:
Jika sebuah titik berjarak sama terhadap ujung-ujung sebuah ruas garis, maka titik tersebut terletak pada bisektor tegak lurus ruas garis tersebut.
Dalil 19:
Sebuah garis dan sebuah titik tidak pada garis tersebut dapat membentuk sebuah bidang
Dalil 20:
Dua garis yang berpotongan dapat membentuk sebuah bidang.
Dalil 22A:
Ukuran sebuah ruas garis lebih dari ukuran sebagian dari ruas garis tersebut.
Dalil 22B:
Ukuran sebuah sudut lebih dari ukuran sebagian dari sudut tersebut.
Dalil 23:
Ukuran sudut luar sebuah segitiga lebih dari ukuran masing-masing sudut dalam yang tidak bersisian. Dalil 24:
Jika dua garis dipotong transversal sehingga sudut dalam bersebrangannya kongruen, maka
dua garis tersebut sejajar. Dalil 25:
Jika dua garis dipotong transversal sehingga sudut sehadapnya kongruen, maka dua garis tersebut sejajar.
Dalil 26:
Jika dua garis dipotong transversal sehingga sudut luar bersebrangannya kongruen, maka
dua garis tersebut sejajar. Dalil 27:
Jika dua garis tegak lurus garis yang sama, maka dua garis tersebut sejajar.
Dalil 28:
Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut dalam bersebrangannya kongruen. Dalil 29:
Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut sehadapnya kongruen.
Dalil 30:
Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut luar bersebrangannya kongruen.
Dalil 31:
Jika dua garis sejajar dengan garis yang sama, maka dua garis tersebut sejajar.
Dalil 32:
Jika sebuah garis tegak lurus salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis tersebut akan tegak lurus terhadap garis sejajar yang lain.
Dalil 33:
Pada sebuah titik pada garis yang diketahui terdapat satu dan hanya satu garis yang tegak lurus garis tersebut.
Dalil 34:
Dari sebuah titik di luar sebuah garis yang diketahui terdapat satu dan hanya satu garis yang tegak lurus garis tersebut.
Dalil 35:
Sisi-sisi berhadapan sebuah jajargenjang kongruen.
Dalil 36:
Sudut-sudut berhadapan sebuah jajargenjang kongruen.
Dalil 37:
Diagonal sebuah jajargenjang saling berpotongan di tengah. Dalil 38:
Keempat sisi sebuah persegi kongruen.
Dalil 39:
Keempat sisi sebuah belahketupat kongruen.
Dalil 40:
Sudut alas sebuah trapesium samakaki kongruen.
Dalil 41:
Jika sisi-sisi berhadapan sebuah segiempat kongruen, maka segiempat tersebut adalah jajargenjang.
Dalil 42:
Jika diagonal sebuah segiempat saling berpotongan di tengah, maka segiempat tersebut adalah jajargenjang.
Dalil 43:
Jika sebuah segiempat memiliki sepasang sisi berhadapan kongruen dan sejajar, maka segiempat tersebut adalah jajargenjang.
Dalil 50:
Jumlah ukuran sudut sebuah segitiga sama dengan 180.
Dalil 51:
Jika dua sudut sebuah segitiga kongruen dengan dua sudut segitiga yang lain, maka sudut yang ketiga kongruen juga.
Dalil 52: [dalil DDS] Dalil 53:
Ukuran sudut luar segitiga sama dengan jumlah ukuran sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar
tersebut. Dalil 54:
Sudut lancip segitiga siku-siku saling berkomplemen.
Dalil 55:
Jumlah ukuran sudut poligon sisi n adalah : 180 (n
–
2).Dalil 56:
Jumlah ukuran sudut luar poligon yang terbentuk dengan memperpanjang sisi poligon dengan aturan yang sama, sama dengan 360.
Dalil 57:
Jika tiga atau lebih garis yang sejajar memotong sebuah transversal menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen, maka setiap transversal akan dipotong menjadi ruas garis-ruas garis yang kongruen.
Dalil 58:
Jika sebuah garis memotong di tengah sebuah sisi segitiga dan sejajar dengan sisi kedua, maka akan memotong sisi ketiga di tengah juga.
Jika sebuah garis memotong di tengah dua sisi segitiga, maka garis tersebut sejajar dengan sisi ketiga.
Dalil 60: [Jika a : b = p : q, maka aq = bp]
Setiap proporsi memiliki sifat, hasil kali suku tengah sama dengan hasil kali suku tepi. Contoh: Jika ¾ = x/y , maka 3y = 4x
Dalil 61: [Jika aq = bp, maka a : b = p : q]
Jika hasil kali dua bilangan sama dengan hasil kali dua bilangan yang lain, maka pasangan pertama bilangan tersebut dapat merupakan suku tepi sedang pasangan yang lain merupakan suku tengah suatu proporsi. Contoh: Jika 3y = 4x, maka ¾ = x/y
Dalil 62: [Jika a : b = c : d, maka (a + b) : b = (c + d) : d] Jika empat bilangan real (a, b, c dan d) membentuk proporsi a : b = c : d, maka dapat juga membentuk proporsi (a + b) : b = (c + d) : d Contoh: Jika ¾ = x/y , maka 3+4/4 = x+y/y
Dalil 63:
Jika sebuah garis sejajar sebuah sisi segitiga, maka ratio ukuran ruas garis yang sekawan dari dua sisi yang dipotong akan sama. Dalil 64:
Jika sebuah garis memotong dua sisi segitiga sehingga ratio ukuran ruas garis sekawan dari dua sisi yang dipotong sama, maka garis tersebut sejajar sisi ketiga.
Definisi 69: [definisi poligon yang sebangun]
Poligon yang sebangun adalah dua poligon yang memiliki perkawanan antara titik-titik sudutnya sehingga: semua ratio ukuran sisi yang sekawan sama. Dalil 65: [dalil DDD]
Dua segitiga adalah sebangun jika terdapat perkawanan antara
titik-titik sudutnya dan setiap sudut yang sekawan kongruen.
Dalil 66: [dalil DD]
Dua segitiga adalah sebangun jika terdapat perkawanan antara titik-titik sudutnya dan dua sudut yang sekawan kongruen.
Dalil 67: [dalil SDS]
Dua segitiga adalah sebangun jika terdapat perkawanan antara titik-titik sudutnya, ratio dua pasang sisi yang sekawan sama dan sudut apitnya kongruen.
Dalil 68: [dalil SSS]
Dua segitiga adalah sebangun jika terdapat perkawanan antara titik-titik sudutnya dan ratio setiap sisi yang sekawan sama.
Dalil 69:
Pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi tegak lurus hypotenusa, kuadrat ukuran sebuah sisi siku-siku sama dengan hasil kali ukuran proyeksi sisi siku-siku tersebut ke hypotenusa dengan ukuran hypotenusa tersebut.
Dalil 70:
Pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi tegak lurus hypotenusa, kuadrat ukuran garis tinggi sama dengan hasil kali ukuran tiap ruas garis bagian hypotenusa. Jika ^ ABC siku-siku di C dan garis tinggi, maka (CD)2 = (AD).(DB)
Dalil 71:
Kuadrat hypotenusa segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya. Jika ^ ABC siku-siku di C dan garis tinggi, maka (AB)2 = (CA)2 + (CB)2 Dalil 72:
Jika dua sudut pusat lingkaran sebuah lingkaran kongruen, maka busur di depannya juga kongruen.
Dalil 73:
Jika dua busur sebuah lingkaran kongruen, maka sudut pusat lingkaran di depannya juga kongruen.
Dalil 74:
Jika dua talibusur pada sebuah lingkaran kongruen, maka busur yang sekawan juga kongruen. Dalil 75:
Jika dua busur pada sebuah lingkaran kongruen, maka talibusur yang sekawan juga kongruen.
Dalil 76:
Jika dua talibusur pada sebuah lingkaran berjarak sama terhadap titik pusat lingkaran, maka dua talibusur tersebut kongruen.
Dalil 77:
Jari-jari lingkaran yang tegak lurus sebuah talibusur membagi talibusur dan busur yang sekawan menjadi dua bagian yang kongruen.
Dalil 78:
Jika dua talibusur pada sebuah lingkaran kongruen, maka berjarak sama terhadap titik pusat
lingkaran. Dalil 79:
Sebuah garis yang tegak lurus jari-jari lingkaran di ujung sebelah luar adalah garis singgung lingkaran.
Dalil 80:
Jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung sebuah garis singgung, tegak lurus garis singgung tersebut.
Dalil 81:
Sebuah garis yang tegak lurus garis singgung di titik singgungnya akan melalui titik pusat lingkaran.
Dalil 82:
Jika dua ruas garis singgung lingkaran dibuat dari sebuah titik di luar lingkaran, maka dua ruas garis singgung tersebut kongruen. Dalil 88:
Ukuran sudut keliling lingkaran sama dengan setengah ukuran busur yang dicakupnya.
Dalil 89:
Sudut keliling di depan busur setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.
Dalil 90:
Ukuran sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan talibusur adalah setengah ukuran busur yang dicakupnya.
Dalil 91:
Jika titik sudut sebuah sudut terletak di dalam lingkaran, ukuran sudut tersebut adalah setengah jumlah ukuran dua busur yang dicakup oleh sudut yang bertolak belakang.
Dalil 92:
Jika titik sudut sebuah sudut terletak di luar lingkaran dan sisi sudut tersebut mencakup busur lingkaran, maka ukuran sudut tersebut adalah setengah selisih dari ukuran busur-busur yang dicakupnya.
Dalil 93:
Jika beberapa sudut keliling sebuah lingkaran mencakup busur yang sama, maka sudut-sudut keliling tersebut kongruen.
Dalil 94:
Jika dua talibusur sebuah lingkaran berpotongan di dalam lingkaran, maka hasil kali ukuran ruas garis pada talibusur pertama sama dengan hasil kali ukuran ruas garis pada talibusur kedua. Dalil 95:
Jika ruas garis singgung dan ruas garis potong sebuah lingkaran dibuat melalui sebuah titik di luar lingkaran, maka kuadrat ukuran ruas garis singgung lingkaran sama dengan hasil kali ukuran ruas garis potong lingkaran dengan ukuran bagian ruas garis potong yang terletak di luar
lingkaran. Dalil 96:
Jika dua garis potong lingkaran dibuat melalui sebuah titik di luar lingkaran, maka hasil kali ukuran ruas garis potong lingkaran dengan ukuran bagian ruas garis potong yang terletak di luar lingkaran untuk tiap garis potong lingkaran sama.
