BAB V TRANSFORMASI GEOMETRI

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. R P A B C B' 2. a.

 

6,3 5 '



6 3,3 5

  

' 3,8 3 A A A          b.

 

3,7 5 '



3 3,7 5

 

' 6,12



3            _{B B} B c.



4, 2



5 '



4 3, 2 5

  

' 7,3 3              _{B C} C d.

 

2, 5 5 '



2 3, 5 5

  

' 1,0 3            _{D D} D 3. a. _                                  6 6 3 2 9 8 b a b. _                                  4 4 5 4 9 8 b a c. _                                  2 2 7 6 9 8 b a d. _                                  6 4 3 4 9 8 b a 4. a. _                                      13 5 3 2 10 3 y x b. _                                  7 5 3 2 10 3 y x c. _                                    13 1 3 2 10 3 y x d. _                                  7 1 3 2 10 3 y x e. _                                    3 2 3 2 0 0 y x 5. a. _                                   5 4 1 3 4 1 b a b. _                                   2 4 2 4 0 0 b a 6. a. BCcb                            1 1 4 2 5 1



3 1, 1 1

  

'4,0 ' A A    b. ACca                             6 4 1 3 5 1

Translasi B(-2,4) oleh AC adalah:



2 4,4 6

 

' 6,10



'   B  B c. ABba                             5 5 1 3 4 2

Translasi C(-1,5) oleh AB adalah:



1 5,5 5

 

' 6,10



'   C  C 7. x y A(4,0) A'(5,3) C'(5,8) B'(1,8) B(0,5) C(4,5) O'(1,3) 0

Bangun hasil segi empat OABC oleh

BAB V

TRANSFORMASI

GEOMETRI

Latihan Kompetensi

translasi       3 1 x y A(4,0) A'(1,-1) C'(1,4) B'(-3,4) B(0,5) C(4,5) O'(-3,1) 0

Bangun hasil segiempat OABC oleh translasi _       1 3 . 8.

   

_         2 5 ' , ' ,y x y x



'5, '2



x y

Subtitusikan x = x’+5 dan y = y’-2 ke 3x-2y = 1

   

0 18 ' 2 ' 3 1 4 ' 2 15 ' 3 1 2 ' 2 5 ' 3            y x y x y x

Jadi, bayangannya adalah : 3x y2 180

9.

     

x,y x',y' 2,1



'2, '1



x y

Subtitusikan xx'2 dan yy'1 ke

4 2 2_{y } x .

   

0 1 ' 2 ' 4 ' ' 4 1 ' 2 ' 4 ' 4 ' 4 1 ' 2 ' 2 2 2 2 2 2                y x y x y y x x y x

Jadi, bayangannya adalah :

0 1 2 4 2 2_{   } y x y x 10. Subtitusi y x3 7 ke 3x y2 40





0 18 9 0 4 14 6 3 0 4 7 3 2 3           x x x x x 2   x

 

2 7 1 3    y Garis y x3 7dan3x y2 40 Berpotongan di (-2,1)

Agar kedua garis berpotongan di (0,0) Maka translasinya adalah:

                                    1 2 1 2 0 0 b a

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. Misalkan titik (x,y) berada pada garis

0 4

3xy  . Titik ini akan ditranslasikan dengan _       b 0 ke titik (0,0), maka:                                     b b y x 0 0 0 0

Subtitusikan (x,y) = (0,-b) ke persamaan garis 3xy40, diperoleh:

0 4 ) ( 0 3b   4   b 2. L1x2y23x4y20





4 2 0 4 9 4 4 4 9 3 2 2 _           _{ } y y x x

 

4 33 4 8 16 9 2 2 3 2 2             x y 0 7 2 2 2 2x y x y  L





 

4 33 4 28 4 1 1 2 1 0 7 1 4 1 1 2 4 1 2 2 2 2                           _{ } y x y y x x

Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaran ke dua.                                                                      b a b a d c y x b a y x b a ' ' 1 2 1 ' ' 2 2 3                                                       1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2 1 y y x x y x y x

Jadi, translasinya adalah _         1 2

3.

     

x',y' x,y a,b



xa yb



 , Subtitusi x'xa dan y'ybke 2x'3y'

   

0 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2           b a y x b y a x b y a x

Jadi, garis yang ditranslasikan oleh _       b a ke y x 3 2  adalah 2x3y2a3b0. 4. a.

     

x,y x',y' 1,2



'1, '2



x y

Subtitusi xx'1 dan yy'2 ke x25 y

   

5 1 ' 2 ' 2 ' 5 1 ' 2 ' 2 2          x x y x y 8 ' 2 ' ' 2  x x y

Jadi, parabolanya adalah yx22x8

b.

    

x,y x',y' 3,2



'3, '2



x y

Subtitusi xx'3 dan yy'2 ke y24x

   

0 16 ' 4 ' 4 ' 12 ' 4 4 ' 4 ' 3 ' 4 2 ' 2 2 2            x y y x y y x y

Jadi, parabolanya adalah:

0 16 4 4 2    x y y

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. ABBCAC d. AB BDAP 2 1 b. ABADAC e. AC DBAB 2 1 2 1 c. AD DBAP 2 1 f. DC CADP 2 1 2. a. ADABBD                               3 1 4 2 1 3 b. ACABBC                                2 4 3 1 1 3 AD AB c. AP AB BD 2 1                                                     1 2 2 1 1 3 4 2 2 1 1 3 d. _           1 2 2 1 AP AC PC e. _                      2 1 4 2 2 1 2 1 BD BP 3. a.T₁

  

2,4 22,41

  

4,3

  

4, 3 4 3, 3 3

  

7,0 2      T b. _                     4 5 3 3 1 2 1 2 T T 



T 2 T1

  

2,4 25,44

  

7,0 c. _                     4 5 1 2 3 3 2 1 T T 



T ₁ T₂

  

2,4 25,44

  

7,0 4. a. _                        3 1 4 2 1 3 1 2 T T                          3 1 1 3 4 2 2 1 T T 



T 2 T1

  

3,3 31,33

  

2,0



T 1 T2

  

3,3 31,33

  

2,0



T 2 T1

  

0,4 01,43

 

1,7





T 1 T2

  

0,4 01,43

 

1,7



Latihan Kompetensi

Siswa 2

b. x y (2,0) (-1,-7) (3,3) (0,-4) 0 T? T2 T?? T2 c. _                     2 6 1 3 1 3 1 1 T T                          8 4 4 2 4 2 2 2 T T 

   

T 1 T1 3,1 36,12

  

3,3



T 2 T2

  

3,1 34,18

  

7,7 5. PQqp                            2 4 3 6 5 2 q r QR PQ            1 2 2 1                             2 2 5 2 3 4

  

  





  

4,3 4 0,3 1

  

4,2 1 0 1 2 2 2 2 1 2 1                                  QR PQ QR PQ   6. ABba                            4 5 1 3 5 2 b c BC                               9 1 5 2 4 3









  

2,1 2 6,1 5

  

8, 4 5 6 4 5 9 1                                   BC AB BC AB   7. P ditranslasi oleh _       n 3 diperoleh:                             n n 3 5 3 3 2           n 3 5 ditranslasi oleh _       4 m diperoleh: 8 1 9 9 1 12 5 7 7 5 1 5 9 7 ' 1 5 4 3 5 4 3 5                                                                                 n n m m n m P n m n m m n

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. PQqp                              4 4 2 3 2 1 r s RS                               2 0 1 5 1 5 p t PT                               2 3 2 3 2 1 2 1 t t t t



T T



 

x y T

 

x y T T PT PQ RS PQ RS , , 6 4 2 0 4 4                                                                        2 3 6 4 2 1 t t y x y x 3 4 1  x t x y6yt22 1 1 t t2 4

Jadi, titik T adalah (1,-4) 2.

     

x',y' x,y a1,a2



xa1,ya2



 Subtitusikan ke y' , diperoleh:2x'

 

2 1 1 2 2 2 2 a a x y a x a y      

Subtitusikan y x2 5 ke persamaan diatas, Diperoleh: 2 1 2 2 5 2x xa a 5 2 2 5 1 2 2 1      a a a a

Jadi, _                  5 2 1 1 2 1 1 a a a a T

     

x',y' x,y b1,b2



xb1,yb2





Subtitusikan y x2 5 ke persamaan diatas Diperoleh: 12 2 2 5 2x  xb1b2 7 2 1 2 b  b Jadi, _                  7 2₁ 1 2 1 2 b b b b T a. _                   5 2 7 2 1 1 1 1 2 1 a a b b T T 





_                     2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 b a b a b a b a                     7 2 5 2 1 1 1 1 1 2 b b ba a T T 





_         2 2 1 1 1 1 b a b a b.

   

x,y x',y' 



a₁b₁,2



a₁b₁



2

















'₁₁, '2 ₁₁ 2



x a b y a b Subtitusi ke y x2 5 diperoleh:





















2 2 ' 2





5 2 ' 5 ' 2 2 2 ' 1 1 1 1 1 1 1 1               b a x b a y b a x b a y 7 ' 2 ' x y

Jadi, bayangannya adalah : y x2 7

3. Parabola: 2 4 30 y x y Ditranslasi T₁diperoleh 2  4 0 y x y Misalkan _        2 1 1 a a T

     

x',y' x,y a1,a2



xa1,ya2



 Subtitusi ke y2 x4y0 diperoleh:



 

 











1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 4 0 4 2 4 0 4 4 2 0 4 a a a y a x y a a a y a x y a y a x a y a y a y a x a y                           Subtitusi 2 4 3 y x y diperoleh:





1 2 2 2 2 4 2 4 3 4y  a ya a a ●Dari koefisien y 0 2 4 4 a₂a₂  ●3a₂2a₁4a₂a₁3 Jadi,T₁

 

3,0 0 3 4 2_{   } y x

y ditranslasi oleh T2diperoleh bayangan x3y2. Misalkan _        2 1 2 b b T

     

x',y' x,y b1,b2



xb1,yb2



 Subtitusi ke 2 3 y x  diperoleh:

 





 

3 2 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1                b b y b x y b y b y b x b y b x Subtitusi y2x4y3 diperoleh: 3 2 3 4 1 2 2 2       b y b b y ●Dari koefisien y 2 2 4b2 b2 ● 3 2 2 2 2      b b

 

4 3 4 3 3 2 3 1 1 1 2              b b b Jadi, T2

 

4,2

     

, ', ' 1, 2 2 1 0 3 2 4 2 1                                 y x y x T T 



'1, '2



x y

Bila xy24y3 ditranslasi olehT 1 T2 diperoleh:

     

' ' 3 8 ' 4 4 ' 4 ' 1 ' 3 2 ' 4 2 ' 1 ' 2 2 2 x y y y y x y y x              

4. Dengan menggunakan gambar pada koordinat Cartesius diperoleh titik R.

x y 0 P Q R(7,5) S 11 7 3 -1 -1 5 Translasi berurutan _       7 3 kemudian _       3 7 Diperoleh translasi _                          4 4 3 7 7 3

Jadi, koordinat bayangan R (7,5) oleh translasi         4 4 adalah : _                         9 11 4 4 5 7

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1.

R

E'

D

E

F

F'

S

D'

2. B(3,-1) dicerminkan terhadap garis x2 diperoleh B'



2.23,1

 

B' 7,1



. Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis

x = 3 diperoleh B"



237,1

  

B" 1,1 . x y 0 -1 -1 B B" B' 3 -7 3.



4,2



3 '



234,2

  

 '10,2 C C C x

 

10, 2 "



2 2 10, 2

 

" 14, 2



'   2 C   C   C x y 0 C" C C' -14 -4 10 -2 4.

 

5,11 '



215,1

  

 ' 3,1 A A A x

 

2,3 1 B'



21 2,3

  

B'4,3 B  x  

 

0,2 1 C'



21 0,2

  

C' 2,2 C x  

 

3,1 "



2 3 3,1

  

" 9,1 ' 3 A A A  x  

 

4,3 "



2 3 4,3

  

" 2,3 ' 3 B B B x  

 

2,2 "



2 3 2,2

  

" 4,2 ' 3 C C C x   x y -3 -2 2 4 5 9 1 2 3 0 A' B C C' C" A A" B" B'

Latihan Kompetensi

Siswa 3

5. C

 

2,3 y 1 C'



2,213

  

C' 2,5

 

2, 5 "



2,2 3 5

  

" 2,11 ' 3 C C C  y   x y 2 3 0 C C' C" 11 -5 6.

 

2,1 y4



2,241

  

2,7

 

2,7y1



2,217

  

2,5 x y 2 0 -5 1 7 (2,7) (2,1) (2,-5) 7. A

 

2,1 y 2 A'



2,221

  

A' 2,5

 

4,1  2 B'



4,221

  

B' 4,5 B y

 

3,6  2 C'



3,226

  

C' 3,10 C y

 

2, 5 "



2,2 4 5

  

" 2,13 ' 4 A A A  y  

 

4, 5 "



4,2 4 5

  

" 4,13 ' 4 B B B  y  

 

3, 10 "



3,2 4 10

  

" 4,2 ' 4 C C C  y   x y 2 0 -5 1 -10 6 13 18 3 4 C" A" B" C A B A' B' C' 8. a. A

 

3,4 x3 A'



233,4

  

A' 3,4

 

3,4 "



3,2 5 4

  

"3,6 ' 5 A A A y   b. A

 

3,4 y2 A'



3,224

  

A' 3,0

 

3,0 "



2 1 3,0

  

" 1,0 ' 1 A  A  A x c. x y 0 y x 0 4 6 4 A" A A' A" A A' 3 _{-1 3} 9. a.

 

3,1 3 '



3,231

  

 ' 3,5 B B B y

 

3,5 "



2 2 3,5

  

"7,5 ' 2 B B B  x   b.

 

3,1  4 '



243,1

  

 ' 5,1 B B B x

 

5,1 "



5,2 1 1

 

" 5, 3



'   1 B   B   B y c. x y 0 y x B B B' B' B" B" -3 1 5 7 -3 -5 -3

10. x y 0 2 8 x=5 y=2 1 3 (2,1) My1(2,1) Mx1(2,1) My1oMx1(2,1) Mx1oMy1(2,1) x y 0 x=5 y=2 My1(0,0) Mx1(0,0) My1oMx1(0,0) M x1oMy1(0,0) 10 4 x y 0 x=5 y=2 (-1,2) My1(-1,2) Mx1(-1,2) My1oMx1(-1,2) Mx1oMy1(-1,2) x y 0 x=5 y=2 My1(7,4) Mx1(7,4) My1oMx1(7,4) Mx1oMy1(7,4) 4 (7,4) 7 11 -1 11. 12. a. X○Y○I b. 13. a. Pencerminan Terhadap yx

   

x',y' y,x

Bayangan garis xy20 adalah: 0 2 ' 'x y Jadi, bayangannya: yx20 b. Pencerminan terhadap yx

  



' ' , ' , ' x y y x x y y x       

Bayangan garis xy20 adalah:

   

0 2 ' ' 0 2 ' '          x y x y Jadi, bayangannya:  xy 20 14. Pencerminan terhadap x4

  

x',y' 24x,y





8x,y



 ' ' ' 8 8 ' y y y y x x x x         a. x2y22x4y50

     

0 53 ' 4 ' 14 ' ' 0 5 ' 4 ' 2 16 ' ' ' 16 64 0 5 ' 4 ' 8 2 ' ' 8 2 2 2 2 2 2                     y x y x y x y x x y x y x

Jadi, bayangannya adalah:

0 53 4 14 2 2     y x y x b. y x2x 2

   





120 ' 31 ' ' ' 8 ' ' 32 128 ' ' 8 ' ' 16 64 2 ' ' 8 ' 8 2 ' 2 2 2 2                  x x y x x x y x x x y x x y

Jadi, bayangannya adalah:

120 31 2_{ } x x y 15.

 

, 20



,220

 

 ,40



r r r P



_



 



 



_





40 45 2 , 40 , 2 45 r P r











       50 , 40 90 , 2 2 r P r P (x,y) (2,1) (0,0) (7,4) (-1,2) My1(x,y) (2,3) (0,4) (7,0) (-1,2) Mx1(x,y) (8,1) (10,0) (3,4) (11,2) My1○Mx1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2) Mx1○My1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2) Transformasi Pertama ○ I X Y

I (x,y) (-x,y) (x,-y)

X (-x,y) (x,y) (-x,-y)

T ra n sf o rm as i K ed u a

Y (x,-y) (-x,-y) (x,y)

P (2,10°) (10,20°) (5,30°) (3,45°) (4,60°) P2 (2,60°) (10,70°) (5,80°) (3,95°) (4,110°)

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. a.

A

B

R2

30° 0 30°

R R1

b.

A

B

R2

30° 0

R

R1

30° 60° c.

A

B

R2

0

R

R1

30+

30-2. ROR2BORBOR2

AOR AOR AOB AOB AOR AOR AOB BOR AOR AOB                     2 1 1 AOB  2 (terbukti)

3. a. A(2,1) dicerminkan terhadap yx3

 

2,5 ' 5 3 2 3 ' 2 3 1 3 '              A x y y x

b. A(2,1) dicerminkan terhadap y x5

 

4,3 ' 3 5 2 5 ' 4 5 1 5 ' A x y y x               

c. A(2,1) dicerminkan terhadap y x2 1

 

1,3 ' 3 1 2 2 1 2 ' 1 2 1 1 2 1 ' A x y y x            

d. A(2,1) dicerminkan terhadap y x2 1

 

0, 3 ' 3 1 2 2 1 2 ' 0 2 1 1 2 1 '                   A x y y x

4. Persamaan bayangan dari lingkaran 2y29 x karena pencerminan x y2 60 2 3 2 6 ' 2 6 ' x x y y x      

Titik pusat x2y2 9adalah di (0,0) Pencerminan titik ini terhadap x y2 60

3 2 0 3 ' 6 0 . 2 6 '       y x

Jadi, bayangannya adalah :

   

x6 2y32 9

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. b. c. d. e. 2. 3. _A

 

_0,2 R

 

0,23_A/

 

_x/_,y/ 2 . 3 2 sin 0 . 3 2 cos / _    x 3 3 2 1 . 2    2 . 3 2 cos 0 . 3 2 sin /_    y 1 2 . 2 1 _   A/



 3,1



Adirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

₂

   



  



  .2 2 sin 0 . 2 cos /   x

   



sin ₂.1cos₂.22



 



01.2

   





111.22



 1 2 2 1 2   

   



  



 sin ₂.0 cos ₂.2 /   y

   



.2 1



2 sin 1 . 2 cos   



1.00.2







0.1

 

1.21



3  A/

 

1,3 _B



 _3,₁



R

 

0,23_B/

 

_x/_,y/

 

.

 

1 3 2 sin 3 . 3 2 cos /      x

 

3 .

 

1 2 1 3 . 2 1 _                3 2 3 2 3_{ } 

 

.

 

1 3 2 cos 3 . 3 2 sin /     y

 

 

1 2 1 3 3 2 1 _                1 2 1 2 3_{ }   _B/

 

3,1

Latihan Kompetensi

Siswa 4

Bdirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

2  

 

 

 

 



    



 cos ₂. 3 sin ₂. 1 /   x

   



.1 1



2 cos 2 . 2 sin   

 

 



1 3 0.1







0.21.11



 3 1 1 3  

 

 

 

 



    



  . 1 2 sin 3 . 2 cos /   y

   



sin₂.2cos₂.11



 

 



0 3 11







1.20.11



 2 1 2 1    _B/

 

 3,2 





 

0,2 3 /

 

/ / , 1 , 3 C x y C  R

 

 

1 3 2 sin 3 3 2 cos / _                 x

 

3

 

1 2 1 3 2 1 _               3 2 3 2 3   

 

 

1 3 2 cos 3 3 2 sin / _                 y

 

 

1 2 1 3 3 2 1                 1 2 1 2 3      C/

 

3,1

C dirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

₂

 

 

 

 



    



  . 1 2 sin 3 . 2 cos /   x

   



sin₂.2cos₂.11





1. 30.1







0.21.11



 3 1 1 3  

 

 

 

 



    



 cos ₂ 3 cos ₂ 1 /   y

   



.1 1



2 sin 2 . 2 cos   



0. 31.1







1.20.11



 2 1 2 1    C/

 

 3,2

4. a. Putaran berpusat diO

 

0,0 dengan sudut putar 3  y x x 3 sin 3 cos /_  _  y x 3 2 1 2 1   y x y 3 cos 3 sin / _  _  y x 2 1 3 2 1   Matriks transformasinya :             _ 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 b. / 1 3 2 0 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 A                                   _  / 2 0 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 B                                   _  / 1 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 C                                    _  / 3 1 0 2 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 D                                     _  / 1 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 E                                     _  / 0 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 F                                    _  5. a.

 

 

 

_      _{ }  21 2 2 1 , 2 1 2 2 1 2 , 1 45 R        2 2 3 , 2 2 1 b.

 

_          1 . 30 cos 2 . 30 sin , 1 . 30 sin 2 . 30 cos 1 , 2 30 _{ }   R       _{ }  3 2 1 2 . 2 1 , 1 . 2 1 2 . 3 2 1       _{ }  3 2 1 1 , 2 1 3

c.

 

_          3 . 60 cos 1 . 60 sin , 3 . 60 sin 1 . 60 cos 3 , 1 60 _{ }   R       _{ }  .3 2 1 1 . 3 2 1 , 3 . 3 2 1 1 . 2 1       _{ }  2 3 3 2 1 , 3 2 3 2 1 d.

 

      _{ }  3 2 1 1 , 2 1 3 1 , 2 45 30 45 R R R                                           3 2 1 1 45 cos 2 1 3 45 sin , 3 2 1 1 45 sin 2 1 3 45 cos                                              3 2 1 1 2 2 1 2 1 3 2 2 1 , 3 2 1 1 2 2 1 2 1 3 2 2 1                    4 6 2 2 4 2 2 6 , 4 6 2 2 4 2 2 6            4 2 4 6 3 , 4 2 3 4 6 e.

 

_          2 3 2 3 , 3 2 3 2 1 3 , 1 30 60 30 R R R                                                       2 3 2 3 30 cos 2 3 3 2 1 30 sin , 2 3 2 3 30 sin 2 3 3 2 1 30 cos                                                          2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 1 , 2 3 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3                4 3 3 2 3 4 3 3 4 1 , 4 3 4 3 2 9 4 3        4 7 , 4 21 f.

 

       2 2 3 , 2 2 1 2 , 1 60 45 60 R R R                   3 2 3 . 60 cos 2 2 1 . 60 sin , 2 2 3 . 60 sin 2 2 1 . 60 cos                      3 2 3 . 2 1 2 2 1 3 2 1 , 2 2 3 . 3 2 1 2 2 1 2 1              4 3 3 4 6 , 4 6 3 4 2 6. a. R R _I                       1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 90 90  b. R₂₇₀ R₁₈₀R_90R₁₈₀ 90 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 R                           c. _{180 90 90} 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 R R R _                          d. _{90 180 90} 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 R R R _                          e. _                1 0 0 1 0 1 1 0 180 90 R R  270 90 0 1 1 0 R R           _ 7. a. OA  0,60 OB  0,180 OE b. OA  0,180 OD  0,60 OE c. OF  0,180 OC 0,240 OA d. OA  0,60 OB  0,60 OC e. OC  0,60 OD  0,60 OE

maka : OABCOCDE

b. c. d. 9. _O  0,90 _O/

 

 

0,90 / 3 0 0 3 0 1 1 0 0 , 3 A A _                        

 

 

0,90 / 1 6 6 1 0 1 1 0 6 , 1 B B _                        

Bangun hasil pencerminan segitigaOAB terhadapR adalah₉₀

segitiga_OA/_B/_dengan

 

3 , 0 / A dan /

 

6,1 B 10. AMy x A/

 

                     2 0 0 2 0 1 1 0 0 , 2  / B BMy x

 

                     4 4 4 4 0 1 1 0 4 , 4  / C CMy x

 

                     2 4 4 2 0 1 1 0 4 , 2

Bangun hasil pencerminan

jajargenjangOABC terhadapMy adalahx

jajargenjang_OA/_B/_C/_dengan

 

, 2 , 0 / A

 

4,4, / B dan /

 

4,2 C 11. a. R R _I                       1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 90 90  b. ₉₀ 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 R M M_{y x x }                       c. 90 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1                         R M Mx y x d. R R _I                       1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 90 90  e. _                         0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 x y M H  x y M   f. M_x M_{y }H                       1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1  12.

 

_                        2 1 1 2 0 1 1 0 1 , 2 Myx A

 

                       2 1 2 1 1 0 0 1 2 , 1 Mx

 

2,1 //

 

1,2 _A M xMyx _A 13. a. _                  0 1 1 0 0 1 1 0 90 R M_{y x} y M         1 0 0 1 b. _{90 90} 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1                           R R H  c. _                   0 1 1 0 1 0 0 1 x y M H  x y M          0 1 1 0

d. R90 HMyxR90Myx               0 1 1 0 0 1 1 0 y M         1 0 0 1 14. a. _                0 1 1 0 0 1 1 0 90 R M H _{y x} x M          1 0 0 1                      2 3 2 3 1 0 0 1

 

3,2 90 /

 

3,2   P P HMy xR b. HM_xM_y HH                  1 0 0 1 1 0 0 1 I         1 0 0 1

 

3,2  /

 

3,2 P HMxMy P c. _                         0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 x y x y x M M M                        1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0                    2 3 2 3 1 0 0 1

 

3,2 /

 

3,2    P P MxMy xMyx 15. a. _                  1 0 0 1 1 0 0 1 x y x M M M   y M         1 0 0 1 b. R90R90Myx I Myx              0 1 1 0 1 0 0 1 x y M          0 1 1 0 c. _                       0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 90 M M My x                 0 1 1 0 1 0 0 1 90 0 1 1 0           R B. 1. a.



HR90Myx



 

3,2



R90 Myx



 

3,2                               2 3 0 1 1 0 0 1 1 0                           2 3 2 3 1 0 0 1 b.



MxR90Myx



 

1,3                                    3 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1                           3 1 1 3 0 1 1 0 c.



MyMyxH



 

2,1                                    1 2 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1                             2 1 1 2 0 1 1 0 2. a. 2xy30dirotasikan



 

1,2,90



   x y x/ cos90. sin90.

 

1 cos90.2 2 . 90 sin     2 1    y y  1    x y y/ sin90. cos90.

 

1 sin90.2

 

1 . 90 cos     1 2  x 3  x / / 1 1 y y x x    3 3 / /     y x x y substitusi ke2xy30

   

3 1 3 0 2 /   /   x y 0 3 1 6 2 / /  x y 0 3 1 6 2 / /  x y 0 10 2 /x/  y

Jadi, bayangannya adalah2yx100

b. 2 x4 3 y dirotasikan



 

2,1,180



   

   

180 2 cos 180

   

1 1 sin 180 sin 180 cos /                y x x 1 1    x 2    x

 

 

   

180 2 sin 180

 

1 2 cos 180 cos 180 sin /               y x y 2 2    y y  

2 2 / /_{   } x x x x / / y y y y    substitusi ke 2 x4 3 y

  

_y/ 24_x/2



3 3 8 4 / 2 /  x  y 5 4 / 2 /  x  y

Jadi bayangannya adalah 2 x4 5 y c. x2y22x2y50dirotasi



 

4,5,60



0 2 5 1 2 1 2 2 2_{     } y y x x

   

x12y127

titik pusat llingkaran

 

 dan1,1 r 7 titik pusat dirotasi menjadi :

 

 



 cos60 1 sin60 1 /   x 5 5 . 60 cos 4 . 60 sin     5 2 5 3 2 3 2 1 2 1_{   }   2 3 2 3 _ 

 

 



 sin60 1 cos60 1 /   y 4 5 . 60 sin 4 . 60 cos     4 3 2 5 2 2 1 3 2 1 _{   }   2 1 6 3 3    2 13 3 3   

Jadi. Bayangannya adalah

7 3 3 2 13 2 3 2 3 2 2                                 _  y x A. 1. P

 

2,1   0,2 P/

 

0,2

 

 0,2 / 1 , 4 Q Q 

 

4,3 R

 

2,3 S

2. Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi

 

0,2 adalah _      2 0 0 2

 

3,1 A

 

3,4 B

 

6,4 C

 

6,1 D 3. _                                   2 1 2 1 5 0 0 5 / / y x y x a. R

 

2,0                                    2 1 2 1 5 0 0 5 / / / y x R                              8 6 2 1 10 5 b. S

 

3,1                                    2 1 1 2 5 0 0 5 / / / y x S                              3 11 2 1 5 10 c. T

 

3,5                                   2 1 3 2 5 0 0 5 / / / y x T                            17 11 2 1 15 10 d. U

 

5,7                                   2 1 5 4 5 0 0 5 / / / y x U                            27 21 2 1 25 20 4. _                                   b a b y a x p P y x 0 0 / /

 

 

_                  b b y p a a x P y x / /                      b bp py a ap Px y x / /

 

9,9 /

 

9,17 S S 

 

9,11 /

 

9,21 T T 

  

1...1 9 9 pa p

  

1...2 9 17 pb p

  

1...3 11 21 pb p

Latihan Kompetensi

Siswa 5

eliminasi



2 dan



3 diperoleh : 2

2

4 pp

substitusip2ke



1 dan



2 diperoleh : 9 18 9 aa 1 18 17 bb

jadi,a,b,danp adalah9,1,dan2

5. _                                      2 1 2 1 2 0 0 2 / / y x y x

 

 

_            2 2 2 1 1 2 y x              6 2 3 2 y x 3 2 / x  x 2 3 x/ x  6 2 / y  y 2 6 / _   y y

substitusi x dany ke persamaan :

24 2 x y 24 2 3 2 6 / 2 /             y x 4 96 4 6 9 4 12 2 / / /2       y x x 117 6 2 / /2 / y x x 2 117 6 / 2 / /x x  y

Bayangan parabolanya adalah :

2 117 6 2 /_x x y B. 1. _                                 py px y x p P y x 0 0 / / substitusi p x x /  dan p y y /  ke3x y3 30 0 3 3 3 / _ / _{ } p y p x

Bandingkan dengan persamaan : 0 3  y x 3 1 3 _{  } p p 2. _                                   1 3 1 3 0 0 / / y x p P y x              1 3 3 p py p px substitusi p p x x 3 3 /   dan p p y x 1 /   ke persamaan4x y6 180diperoleh : 0 18 1 6 3 3 4 / /                        p p y p p x 0 18 6 6 6 12 12 4 / _{  } / _{   } p p p p p p y p p p p x 0 18 6 4 / _ / _{ } p p y p x

Bandingkan dengan persamaan : 0 9 3 2x y  2 2 4 _{  } p p 2 3 6 _{  } p p 3. A

 

1,2                                      4 2 2 1 2 0 0 2 y x a a

 

1,5 B                                      10 2 5 1 2 0 0 2 y x b b

 

3,5 C                                      10 6 5 3 2 0 0 2 y x c c

 

3,2 D                                      4 6 2 3 2 0 0 2 y x d d

4. _                        b a 4 1 1 1 8 7                    b a b a 4 8 7

eliminasi7abdan8a4bdiperoleh :

b a  7      b b a 5 1 4 8 5 1  b substitusi 5 1  b ke: 7ab 5 1 7a 5 1 7  a 5 36 5 1 7    a Jadi, 5 36  a dan 5 1  b 5. _                                   d c b a d c b a 2 2 2 1 5 1                                   c a d c b a 0 1 1 3 3  a danc1 substitusi ke1a2bdan5c2d 1 2 3 1 bb 2 2 1 5dd 

Jadi, nilaia,b,c,dan d berturut-turut adalah , 1 , 1 , 3 dan2 A. Pilihan Ganda 1. D 2. A 3. E

 

x,y yx

 

y,x

 

5,0 yx

 

0,5 4. B                              0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 x y x M M  5. A                                   2 3 1 1 2 0 2 1 / / y x

diputar setengah putaran dengan pusat O maka :

 

a,b



a,b



 

3,2 



3,2



6. C

Bayangany x2 2dari pencerminan terhadapy adalah :x x y2 2 2 2  x y 1 2 x y 7. C 12 4 3x y dicerminkan terhadapyx0 atauy menjadix 3x y4 12lalu di transformasi dengan _        1 1 5 3                                   y x y x y x y x 3 5 1 1 5 3 / / y x x/3 5 1  x/3x5y y x y/  ₃ y x y 3 3 3 /   y y x/3 /2



1 ... 2 3 / / y x y 

-Uji Kompetensi

Akhir BAB I

substitusi persamaan ini key/xy             2 3 / / / x y x y / / / 3 2 2y xx y



2 ... 2 5 / / _y x x  substitusi



1 dan



2 ke3x y4 12 12 2 5 4 2 3 3 / / / /                    x y x y 12 2 20 2 4 2 9 2 3x/ _ y/ _ x/ _ y/ _ 0 2 24 2 2 11y/ _x/ _{ } 0 24 11 /x/  y

Jadi, persamaannya adalah :11yx240

8. D

 

,



3, 2



1



2, 1



1 2 3              _{x y}  _{x y} y x



1 ... 2 2 / /     x x x x



2 ... 1 1 / /_{   } y y y y substitusi



1 dan



2 ke2x y3 6

   

2 3 1 6 2 /  /   y x 0 5 3 2 / y/  x 9. B Misalkan : _       d c b a M

 

2,5 

 

8,6                             d c b a d c b a 5 2 5 2 5 2 6 8

 

3,1 



5,9



                                d c b a d c b a 3 3 1 3 9 5 eliminasi2a b5 8dan3ab5 8 5 2a b       17 17 25 5 15 a b a 1  a substitusia1ke2a b5 8 8 5 2a b 2   b eliminasi2c b5 6dan3cb9 6 5 2c b 51 17 45 5 15      c d c 3  c substitusic5ke2c b5 6 6 5 6 d 0  d Jadi _       0 3 2 1 M 10. B

 

1,1 3 /

 

5, 2 4      A A

 

2,4 3 /

 

2,1 4 B B        

 

3, 5 3 /

 

7, 8 4        C c 11. A                              __ / / 1 2 1 2 y x y x y x 2 /_ x x 1 / _ y y substitusi ke y x2 1

   

y/1 2x/21 1 4 2 1 / /   x y 2 2 / / x  y

Jadi, persamaannya adalahy x2 2

12. E

 

x y y x

 

y x , ,                                     x x y x y y x 2 1 0 2 1 / / / y x / 2x x y  x x y /2 / / 2 y x y  substitusi / y x dan / / 2 y x y  ke 0 4 2xy  diperoleh :



2



4 0 2y/x/ y/   0 4 /_{ } x

Jadi, bayangannya adalahx40 13. E

 

1,2 1



2

 

1,2



2 1 M M M M  



1,2.8 2



1  M

 

1,14 1 M 

 



1,22 14





 

1,18 

14. A                             2 3 1 2 2 0 1 1                           3 2 2 3 0 1 1 0 15. E                          y x y x 1 0 0 1                             y x y x 0 1 1 0 16. C

Dari gambar diketahui bahwa titik

antara

 

2,3 dan

 

4,5 terhadap titik

 

3,4 yang terjarak sama dari kedua titik garis yang digambar merupakan garis yang sejajar garisy , sehingga persamaanx

garisnya dapat ditulis sebagaiyxc

untuk mendapatkan nilai c , substitusi

 

3,4 ke persamaan tersebut c    3 4 7  c

Jadi, garis lurus m memiliki persamaan 7    x y atauxy70 17. C

 

x y x



x y

 

x y



, 12 , 6 . 2 , 6    x x/ 12 / 12 x x  y y/ substitusi keyx1 1 12 / /   x y 13 / /_{ x } y

memotong sumbuy ,artinyax0 13



y

Jadi, titik potongnya adalah

 

0,13

18. D

 

x y x



x y

 

x y



, 4 , 2 . 2 ,  2    



 x y



y



 x y



6 , 4 , 4 3 dirotasi terhadapR₉₀                                          6 4 4 6 6 4 0 1 1 0 x y y x 4 6  y 2  y 6 4   x 10   x Jadi,A



10,2



19. C

 

x,y diputar menghasilkan :45

   

   

             y x y x     45 cos 45 sin , 45 sin . 45 cos       _{  } y x y x 2 2 1 2 2 1 , 2 2 1 2 2 1

di cerminkan terhadap sumbu x menghasilkan :       _{  } y x y x 2 2 1 2 2 1 , 2 2 1 2 2 1 matriksnya           1₂ 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 atau       1 1 1 1 2 2 1 20. A

 

x,y sumbu x

 

x,y lalu diputar R

 

0,90                           x y y x 0 1 1 0 substitusi yx/danxy/key x2 3 3 2 / 1_{ y } x 0 3 2 / 1_{ y  } x

B. Bentuk Uraian 1.

Pencerminan terhadap dua garis yang berpotongan menghasilkan perputaran terhadap titik potong kedua garis yang jauhnya sama dengan dua kali sudut antara

kedua garis dan arahnya searah dengan arah dari garis pertama ke garis kedua. Jadi, hasil pencerminan titikP ,

 

x y terhadap

OA dan OB sama dengan hasil perputaranP

terhadap titik pusatO sebesar dua kali

sudut yang dibentuk oleh garisOA dan OB .

(dalam gambar diatas, sudut tersebut adalah2

 

)

Misal :sudutantaraOAdanOB OD OC dan antara sudut   OD dan OA antara sudut   , , , _{2 3} 1 M M M danM merupakan₄

pencerminan terhadapOA,OB,OC,danOD .

a. M1M2 R

 

O,2 b. M3M4R

 

O,2 c. M2M1R

 

O,2 d. M4M3R

 

O,2 e.



M3M4



M1M2

  

RO,2 f.



M1M2



M3M4

  

RO,2 g.



M2M1



M4M3

  

RO,2 h.



M4M3



M2M1

  

RO,2 2.                                        _ 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1                                                     _ 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1                                        _ 0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

Perputaran yang sesuai adalah  45 R 3. PemetaanP

 

x,y P/

 

x/,y/ dinyatakan dengan matriks :                  y x y x y x 3 2 2 / /              y x 3 2 2 1

matriks yang bersesuaian dengan transformasi :       3 2 2 1 4. _                             y x x y x y x 3 2 3 1 0 2 / / 2 / x x 6 3 3 / / / x y x y y    substitusi ke2x y3 50 0 5 6 3 3 2 2 / / /                    x y x 0 5 2 / / /_y x   x 0 5 2 3 / /   y x 0 10 2 3 / y/  x

Jadi, bayangannya adalah : 3x y2 100                                                     _ 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 2 1 2 1