ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI: Kunci Jawaban Matematika Sukino 3A Bab 5

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1.

R

P

A B

C B'

2. a.

 

6,3 5 '



6 3,3 5



'

 

3,8 3

A A

A     

   

b.



3,7



5 '



3 3,7 5



'



6,12



3

        

   _{B B}

B

c.



4, 2



5 '



4 3, 2 5



'



7,3



3

          

  _{B C}

C

d.



2, 5



5 '



2 3, 5 5



'



1,0



3

     

  

   _{D D}

D

3. a.

                  

6 6 3 2 9 8

b a

b.

                  

4 4 5 4 9 8

b a

c.

                  

2 2 7 6 9 8

b a

d.

                  

6 4 3 4 9 8

b a

4. a. _

                             

13 5 3 2 10 3

y x

b.

                  

7 5 3 2 10

3

y x

c.

                    

13 1 3 2 10 3

y x

d. _

                         

7 1 3 2 10 3

y x

e.

                    

3 2 3 2 0 0

y x

5. a.

                   

5 4 1 3 4

1

b a

b.

                   

2 4 2 4 0 0

b a

6. a. BCcb

              

1 1 4

2 5

1



3 1, 1 1



'

 

4,0

' A

A    

b. ACca

                     

6 4 1 3 5

1

TranslasiB(-2,4) oleh AC adalah:



2 4,4 6



'



6,10



'   B  B

c. ABba

                     

5 5 1 3 4

2

TranslasiC(-1,5) oleh AB adalah:



1 5,5 5



'



6,10



'    C  C

7.

x y

A(4,0) A'(5,3) C'(5,8) B'(1,8)

B(0,5) C(4,5)

O'(1,3)

0

Bangun hasil segi empat OABC oleh

BAB V

TRANSFORMASI

GEOMETRI

translasi 

A(4,0) A'(1,-1)

C'(1,4) B'(-3,4)

B(0,5) C(4,5)

O'(-3,1) 0

Bangun hasil segiempat OABC oleh translasi _



Jadi, bayangannya adalah :

0 Berpotongan di (-2,1)

Agar kedua garis berpotongan di (0,0) Maka translasinya adalah:



B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1.Misalkan titik (x,y) berada pada garis

0 4

3x y  . Titik ini akan ditranslasikan dengan _



ke titik (0,0), maka:



Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaran ke dua.

Jadi, translasinya adalah _ _

 

3.



x',y'

    

 x,y  a,b



xa yb



 ,

Subtitusi x'xa dan y'ybke 2x'3y'



 



0 3 2 3 2

3 3 2 2

3 2

   

  

  

b a y x

b y a x

b y a x

Jadi, garis yang ditranslasikan oleh _ _

b a

ke

y x 3

2  adalah 2x3y2a3b0. 4. a.

  

x,y  x',y'

  

 1,2



'1, '2



 x y

Subtitusi x x'1 dan y y'2 ke  25

x y



 



5 1 ' 2 ' 2 '

5 1 ' 2 '

2 2

    

   

x x y

x y

8 ' 2 ' ' 2 

x x y

Jadi, parabolanya adalah yx22x8

b.

  

x,y  x,'y'

  

 3,2



'3, '2



 x y

Subtitusi x x'3 dan y y'2 ke y24x









0 16 ' 4 ' 4 '

12 ' 4 4 ' 4 '

3 ' 4 2 '

2 2

2

   

   

  

x y y

x y y

x y

Jadi, parabolanya adalah:

0 16 4 4

2   

x y y

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a. ABBCAC d. AB BD AP

2 1

b. ABAD AC e. AC DB AB

2 1 2 1

c. AD DB AP

2 1

f. DC CADP

2 1

2. a. AD ABBD

                 

3 1 4 2 1

3

b. AC ABBC

                      

 

2 4 3 1 1 3

AD AB

c. AP AB BD

2 1

 

                 

           

1 2 2 1 1 3

4 2 2 1 1 3

d.

       

1 2 2

1

AP AC PC

e.

              

2 1 4 2 2 1 2 1

BD BP

3. a.T1



2,4

 

 22,41

 

 4,3





4, 3

 

4 3, 3 3

  

7,0 2      

T

b. _

                   

4 5 3 3 1 2 1 2 T

T 



T2T1



2,4

 

 25,44

  

 7,0

c. _

                   

4 5 1

2 3 3 2 1 T

T 



T1T2



2,4

 

 25,44

  

 7,0

4. a. _

                      

3 1 4 2 1

3 1 2 T

T 

                       

3 1 1

3 4 2 2 1 T

T 



T2T1

  

3,3  31,33

  

 2,0



T1T2

  

3,3  31,33

  

 2,0



T2T1



0,4

 

 01,43

 

 1,7





T1T2



0,4

 

 01,43

 

 1,7



b.

7.P ditranslasi oleh _



diperoleh:



diperoleh:

8

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. PQq p

Jadi, titik T adalah (1,-4) 2.



x',y'

   

 x,y  a1,a2



Subtitusikan y2x5 ke persamaan diatas, Diperoleh:

Jadi, _

Subtitusikan y2x5 ke persamaan diatas Diperoleh:

12

Ditranslasi T1diperoleh 4 0 2   

y x y

Misalkan _



y diperoleh:





1 2

●Dari koefisieny

0

y ditranslasi olehT2diperoleh bayangan x3y2.

Subtitusi ke 2

3 y

●Dari koefisien y 2 diperoleh:



 







Jadi, bayangannya adalah y2 x

4. Dengan menggunakan gambar pada koordinat Cartesius diperoleh titik R.

x y

0 P

Q

R(7,5) S

11

7 3

-1 -1

5

Translasi berurutan _

    

7 3

kemudian _

    

3 7

Diperoleh translasi _

                   

4 4 3 7 7

3

Jadi, koordinat bayangan R (7,5) oleh translasi

   

4 4

adalah : _ __ __ _ 9 11 4 4 5 7

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1.

R

E'

D

E

F

F'

S

D'

2.B(3,-1) dicerminkan terhadap garis x2 diperoleh B'



2.23,1



 B'



7,1



. Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis

x= 3 diperoleh B"



237,1



 B"



1,1



.

x y

0 -1 -1 B

B"

B' 3

-7

3.



4,2



3 '



234,2



 '



10,2



C C

C x



10, 2



"



2 2 10, 2



"



14, 2



'   2 C    C  

C x

y

0

C" C C'

-14 -4 10

-2

4.

 

5,11 '



215,1



 '



3,1



A A

A x



2,3



1 B'



21 2,3



B'

 

4,3

B  x   

 

0,2 1 C'



21 0,2



C'

 

2,2

C x   



3,1



"



2 3 3,1



"

 

9,1

' 3 A A

A  x   

 

4,3 "



2 3 4,3



"

 

2,3

' 3 B B

B x   

 

2,2 "



2 3 2,2



"

 

4,2

' 3

C C

C x   

x y

-3 -2 2 4 5 9

1 2 3

0 A'

B

C C' C"

A A" B" B'

5. C

 

2,3 y 1 C'



2,213



C'



2,5





2, 5



"



2,2 3 5



"

 

2,11

' 3 C C

C  y   

x y

2 3

0 C

C' C" 11

-5

6.

 

2,1 y4



2,241

  

 2,7

 

2,7y1



2,217

 

 2,5



x y

2 0

-5 1

7 (2,7)

(2,1)

(2,-5)

7. A

 

2,1 y 2 A'



2,221



 A'



2,5



 

4,1  2 B'



4,221



 B'



4,5



B y

 

3,6  2 C'



3,226



C'



3,10



C y



2, 5



"



2,2 4 5



"

 

2,13

' 4

A A

A  y   



4, 5



"



4,2 4 5



"

 

4,13

' 4

B B

B  y   



3, 10



"



3,2 4 10



"

 

4,2

' 4

C C

C  y   

x y

2 0

-5 1

-10 6 13 18

3 4 C"

A" B"

C

A B

A' B'

C'

8. a. A

 

3,4 x3 A'



233,4



A'

 

3,4

 

3,4 "



3,2 5 4



"

 

3,6

' 5 A A

A y   

b. A

 

3,4 y2 A'



3,224



A'

 

3,0

 

3,0 "



2 1 3,0



"



1,0



' 1 A   A 

A x

c.

x y

0

y

x 0

4 6

4 A"

A A'

A"

A

A'

3 _{-1 3}

9. a.



3,1



3 '



3,231



 '



3,5



B B

B y



3,5



"



2 2 3,5



"

 

7,5

' 2

B B

B  x   

b.



3,1



 4 '



243,1



 '



5,1



B B

B x



5,1



"



5,2 1 1



"



5, 3



'   1 B    B  

B y

c.

x y

0 y

x B

B B'

B'

B"

B" -3

1 5

7

-3 -5

10.

x y

0 2 8

x=5

y=2 1

3

(2,1) My1(2,1)

Mx1(2,1) My1oMx1(2,1) Mx1oMy1(2,1)

x y

0

x=5

y=2 My1(0,0)

Mx1(0,0) My1oMx1(0,0) M x1oMy1(0,0)

10 4

x y

0

x=5

y=2 (-1,2)

My1(-1,2)

Mx1(-1,2) My1oMx1(-1,2) Mx1oMy1(-1,2)

x y

0

x=5

y=2

My1(7,4) Mx1(7,4)

My1oMx1(7,4) Mx1oMy1(7,4)

4 (7,4)

7

11 -1

11.

12. a.X○Y○I

b.

13. a.Pencerminan Terhadap yx



x',y'

  

 y,x

Bayangan garis xy20 adalah: 0

2 ' 'x  y

Jadi, bayangannya: yx20 b.Pencerminan terhadap yx



 



' '

, ' ,'

x y

y x

x y y x

 

 

  

Bayangan garis xy20 adalah:

   

0 2 ' '

0 2 ' '

   

    

x y

x y

Jadi, bayangannya: yx20 14.Pencerminan terhadap x4



x',y'

 

 24x,y





8x,y





' '

' 8 8

'

y y y y

x x x x

  

    

a. x2 y22x4y50



  



  

0 53 ' 4 ' 14 ' '

0 5 ' 4 ' 2 16 ' ' ' 16 64

0 5 ' 4 ' 8 2 ' ' 8

2 2

2 2

2 2

    

       

      

y x y x

y x y

x x

y x y

x

Jadi, bayangannya adalah:

0 53 4 14

2

2    

y x y x

b. y x2x

2



 







120 ' 31 ' '

' 8 ' ' 32 128 '

' 8 ' ' 16 64 2 '

' 8 ' 8 2 '

2

2 2 2

  

    

    

   

x x y

x x x y

x x

x y

x x

y

Jadi, bayangannya adalah:

120 31

2_{ }

x x y

15.



,



 20



,220

 

 ,40



r r

r P



_



 



 



_





40 45 2 , 40

, 2

45

r P r







 





   

 

50 ,

40 90 , 2 2

r P

r P

(x,y) (2,1) (0,0) (7,4) (-1,2) My1(x,y) (2,3) (0,4) (7,0) (-1,2) Mx1(x,y) (8,1) (10,0) (3,4) (11,2) My1○Mx1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2) Mx1○My1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)

Transformasi Pertama

○ I X Y

I (x,y) (-x,y) (x,-y)

X (-x,y) (x,y) (-x,-y)

T

ra

n

sf

o

rm

as

i

K

ed

u

a

Y (x,-y) (-x,-y) (x,y)

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. a.

A

B

R2

30° 0

30°

R R1

b.

A

B

R2

30°

0

R

R1

30°

60°

c.

A

B

R2

0

R

R1

30+

30-2. ROR2BORBOR2

AOR AOR

AOB

AOB AOR

AOR AOB

BOR AOR

AOB

     

       

     

2

1 1

AOB

 2 (terbukti)

3. a.A(2,1) dicerminkan terhadap yx3



2,5



'

5 3 2 3 '

2 3 1 3 '

 

    

     

A x y

y x

b.A(2,1) dicerminkan terhadap yx5

 

4,3 '

3 5 2 5 '

4 5 1 5 '

A x y

y x



      

      

c.A(2,1) dicerminkan terhadap y2x1

 

1,3 '

3 1 2 2 1 2 '

1 2

1 1 2

1 '

A x y

y x



     

    

d.A(2,1) dicerminkan terhadap y2x1



0, 3



'

3 1 2 2 1 2 '

0 2

1 1 2

1 '

 

        

      

A x y

y x

4.Persamaan bayangan dari lingkaran 2 29

y x

karena pencerminan x2y60

2 3 2 6 '

2 6 '

x x y

y x

   

 

Titik pusat x2 y2 9adalah di (0,0) Pencerminan titik ini terhadap x2y60

3 2 0 3 '

6 0 . 2 6 '

  

  

y x

Jadi, bayangannya adalah :



x6

 

2 y3



2 9

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a.

b.

c.

d.

e.

2.

3.  _A

 

_0,2 R



0,23



_A/



_x/_,y/



2 . 3 2 sin 0 . 3 2 cos

/ _   

x

3 3 2 1 .

2 

 

2 . 3 2 cos 0 . 3 2 sin

/_   

y

1 2 . 2

1 _

 

 A/



 3,1



 Adirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

 ₂

 

 



  





 .2

2 sin 0 . 2 cos

/  

x

 

 



sin ₂.1cos₂.22



 



0 1.2

    





111.22





1 2 2 1

2   



 

 



  





 sin ₂.0 cos ₂.2

/  

y

 

 



.2 1



2 sin 1 . 2

cos   



1.00.2







0.1

 

1.21



3

  A/

 

1,3

_B



 _3,₁



R



0,23



_B/



_x/_,y/



 

.

 

1

3 2 sin 3 . 3 2 cos

/      

x

 

3 .

 

1

2 1 3 . 2

1 _

              

3 2

3 2

3_{ }



 

.

 

1

3 2 cos 3 . 3 2 sin

/     

y

 

 

1

2 1 3 3 2

1 _

              

1 2 1 2

3_{ }

 

 /



3,1



B

Latihan Kompetensi

 Bdirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut cos 2 sin 3 . 2 cos

/   sin 3 3 2 cos

/ _ cos 3 3 2 sin

/ _ sin 3 . 2 cos

/   sin 2 putar

3 sin 3 cos

/_  _  cos 3 sin

/ _  _ 

Matriks transformasinya :

 cos 2 . 30 sin

c.

 

_ cos 1 . 60 sin

, 3 . 60 sin 1 . 60 cos 3 cos 2 1 3 45 sin

, sin 2 1 3 45 cos

 cos 2 sin

, sin 2 cos

 cos 2 2 1 . 60 sin

, sin 2 2 1 . 60 cos

 180 90 R

R 

b.

Bangun hasil pencerminan segitigaOABterhadapR₉₀adalah segitiga / /

Bangun hasil pencerminan

jajargenjangOABCterhadapMyxadalah jajargenjang / / /

d. R90 HMyxR90Myx sin

180 sin 180 cos / cos

180 cos 180

2 pusat dirotasi menjadi :

 

 

 

 cos 4 sin 4

Jadi. Bayangannya adalah

7

2.Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi

 

0,2 adalah _

Latihan Kompetensi

eliminasi

 

2 dan

 

3 diperoleh :

substitusixdanyke persamaan :

24

117 6 2 / /2 /

 y x x

2 117 6 / 2 /

/ x  x 

y

Bayangan parabolanya adalah : 2

117 6

substitusi

p

Bandingkan dengan persamaan : 0

substitusi

p

4. _

                  

b a

4 1

1 1 8 7

   

      

b a

b a

4 8

7

eliminasi7abdan8a4bdiperoleh :

b a



7

  

 

b b a

5 1

4 8

5 1



b

substitusi

5 1



b ke: 7ab

5 1 7a

5 1 7



a

5 36 5 1

7 

 a

Jadi,

5 36



a dan 5 1



b

5.

   

               

d c

b a d

c b a

2 2 2

1 5

1

                 

c a d

c b a

0 1 1

3 3



a danc1

substitusi ke1a2bdan5c2d

1 2

3

1  bb

2 2

1

5  dd 

Jadi, nilaia,b,c,dandberturut-turut adalah ,

1 , 1 ,

3 dan2

A. Pilihan Ganda 1. D

2. A 3. E

 

x,y yx

 

y,x



5,0



yx



0,5



4. B

                   

  

0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

0 1

x y

x M

M 

5. A

                     

2 3 1 1 2 0

2 1

/ /

y x

diputar setengah putaran dengan pusatOmaka :

 

a,b



a,b



 

3,2 



3,2



6. C

Bayangany2x2dari pencerminan terhadapyxadalah :x2y2

2 2

  x

y

1 2

 x

y

7. C

12 4

3x y dicerminkan terhadapyx0 atauyxmenjadi3x4y12lalu di transformasi dengan _

      

1 1

5 3

   

 

 

                         

y x

y x y

x y

x 3 5

1 1

5 3

/ /

y x x/3 5

1

 x/3x5y y

x y/  

3

 3y/ 3x3y y y x/3 /2

 

1 ... 2

3 / /

y x y 

-Uji Kompetensi

substitusi persamaan ini key/xy

  

 

  

2 3 / /

/ x y

x y

/ / /

3 2

2y  xx  y

 

2 ... 2

5 / /

y x x 

substitusi

 

1 dan

 

2 ke3x4y12 12 2

5 4 2

3 3

/ / /

/

    



 

    



x  y x y

12 2 20 2 4 2 9 2

3x/ _ y/ _ x/ _ y/ _

0 2 24 2 2

11y/ _ x/ _{ }

0 24

11 / / 

x y

Jadi, persamaannya adalah :11yx240 8. D

 

,



3, 2



1



2, 1



1

2 3

          

  _{x y}  _{x y}

y x

 

1 ... 2

2 /

/    

x x x

x

 

2 ... 1

1 /

/_{    }

y y y

y

substitusi

 

1 dan

 

2 ke2x3y6



2

 

3 1



6

2 /  /  

y x

0 5 3

2 / / 

y x

9. B

Misalkan :       

d c

b a M

 

2,5 



8,6



   

 

                     

d c

b a d

c b a

5 2

5 2 5 2 6

8



3,1







5,9



   

 

 

                       

d c

b a d

c b a

3 3 1

3 9

5

eliminasi2a5b8dan3ab5 8

5 2a b

 

   

17 17

25 5 15

a b a

1



a

substitusia1ke2a5b8 8

5 2a b

2

 

b

eliminasi2c5b6dan3cb9 6

5 2c b

51 17

45 5 15

    

c d c

3



c

substitusic5ke2c5b6 6

5 6 d

0



d

Jadi 

      

0 3

2 1

M

10. B

 

1,1 3 /



5, 2



4

 

   

A A



2,4



3 /

 

2,1 4

B B   

    



3, 5



3 /



7, 8



4

 

     

C c

11. A

            

        _ _

/ / 1

2

1 2

y x y

x y

x

2 /_

x x

1

/ _

 y y

substitusi ke y2x1



y/1

 

2x/2



1 1 4 2

1 /

/   

x y

2 2 / / 

x y

Jadi, persamaannya adalahy2x2 12. E

 

x y y x

 

y x

, , 

                            

x x y x y y

x 2

1 0

2 1

/ /

/

y x

/

2x x y 

x x y /2

/ /

2y x y 

substitusi /

y

x dan / /

2y x

y  ke 0

4

2x y  diperoleh :



2



4 0

2y/ x/ y/  

0 4 /_{ }

x

Jadi, bayangannya adalahx40 13. E

 

1,2 1



2

 

1,2



2

1 M M M

M  



1,2.8 2



1 

 M

 

1,14 1

M



 



1,22 14







1,18



14. A

             

 

2 3 1 2 2 0

1 1

             

3 2 2 3 0 1

1 0

15. E

            

y x y x

1 0

0 1

               

y x y x

0 1

1 0

16. C

Dari gambar diketahui bahwa titik

antara

 

2,3 dan

 

4,5 terhadap titik

 

3,4 yang terjarak sama dari kedua titik garis yang digambar merupakan garis yang sejajar garisyx, sehingga persamaan garisnya dapat ditulis sebagaiyxc

untuk mendapatkan nilaic, substitusi

 

3,4 ke persamaan tersebut

c

 

 3

4 7



c

Jadi, garis lurusmmemiliki persamaan 7

 

 x

y atauxy70 17. C

 

x y x



x y

 

x y



, 12 , 6 . 2

, 6   

x x/ 12

/ 12 x x 

y y/

substitusi keyx1

1

12 /

/  

x y

13

/ /_{ }

x y

memotong sumbuy,artinyax0 13



y

Jadi, titik potongnya adalah

 

0,13

18. D

 

x y x



x y

 

x y



, 4 ,

2 . 2

,  2     



 x y



y



 x y



6 , 4 ,

4 3

dirotasi terhadapR90

        

 

     

       

6 4 4

6 6

4 0 1

1 0

x y y

x

4 6



y

2



y

6 4 

 x

10

 

x

Jadi,A



10,2



19. C

 

x,y diputar45menghasilkan :



















  

  

  

  

y x

y x

 

 

45 cos 45

sin

, 45 sin . 45 cos

   



 _{  }

y x

y

x 2

2 1 2 2 1 , 2 2 1 2 2 1

di cerminkan terhadap sumbux

menghasilkan :

   



 _{  }

y x

y

x 2

2 1 2 2 1 , 2 2 1 2 2 1

matriksnya

 

 

 

 

1₂ 2

2 2 1

2 2 1 2 2 1

atau

     

1 1

1 1 2 2 1

20. A

 

x,y sumbu x



x,y



lalu diputar R



0,90



             

x y y x

0 1

1 0

substitusi yx/danx y/key2x3

3 2 /

1_{ }

y x

0 3 2 /

1_{  }

B. Bentuk Uraian 1.

Pencerminan terhadap dua garis yang berpotongan menghasilkan perputaran terhadap titik potong kedua garis yang jauhnya sama dengan dua kali sudut antara

kedua garis dan arahnya searah dengan arah dari garis pertama ke garis kedua. Jadi, hasil pencerminan titikP

 

x,y terhadap

OAdanOBsama dengan hasil perputaranP

terhadap titik pusatOsebesar dua kali sudut yang dibentuk oleh garisOAdanOB. (dalam gambar diatas, sudut tersebut adalah2



 



)

Misal : sudutantaraOAdanOB OD OCdan antara sudut





OD dan OA antara sudut





, , , 2 3 1 M M

M danM4merupakan

pencerminan terhadapOA,OB,OC,danOD. a. M1M2 R



O,2



b. M3M4R



O,2



c. M2M1 R



O,2



d. M4M3R



O,2



e.



M3M4

 

 M1M2



 R



O,2



f.



M1M2

 

 M3M4



R



O,2



g.



M2M1

 

 M4M3

 

RO,2



h.



M4M3

 

 M2M1



R



O,2



2.

   

 

   

 



    

 

    

 

   

 

   



 _

2 0

2 2

2 1 2 1

2 1 2 1

    

 

    

 

    

 

   

      

 

   

 

   

 

   



 _

2 2

2 2

2 2

2 0

2 1 2 1

2 1 2 1

   

 

   

 



    

 

    

 

   

 

   



 _

0 2

2 2

2 1 2 1

2 1 2 1

Perputaran yang sesuai adalah 

45

R

3.PemetaanP

 

x,y P/



x/,y/



dinyatakan dengan matriks :

   

 

          

y x

y x y x

3 2

2

/ /

             

y x

3 2

2 1

matriks yang bersesuaian dengan transformasi :

      

3 2

2 1

4. _

    

                      

y x

x y x y

x

3 2 3

1 0 2

/ /

2 /

x x

6 3 3

/ / /

x y x y

y   

substitusi ke2x3y50 0 5 6 3 3 2 2

/ / /

     

 

      

_{x y x}

0 5 2

/ /

/ x  

y x

0 5 2

3 /

/

  y x

0 10 2

3 / / 

y x

Jadi, bayangannya adalah : 3x2y100

    

 

    

 

    

 

   

 

    

 

   

 

   

 

   



 _

2 2

2 2

2 2

0 2

2 1 2 1

5. Matriks dari pemetaanP

 

x,y P/



x/,y/



Bayangannya adalah :

  

 





/1,18, / 19,8, / 21,22



C B

A

A. Pilihan Ganda 1. C

cos

c sin

sin  

cos 2 tan 1 sec

1 sec

1

0



a atau 4 1



a

karenaa0,maka 4 1



a

 

b 2abb6

f

6 2

1

 b b

4 3 2 .

6 



b

 

1

0 2

1

0 ₄ 4

1

    



f xdx x x c

c c

   4

4 1

4 17 4 1

4 



6. B

1

0 4 1

0 3

4 1 3 2 32

    



x x dx x x

4 1 3 2_



12 5 12

3 8 _



7. A

c bx ax y 2  

b ax dx

dy_{ }

2

8 2 



 x

8



b

a ac b y

4 4 2

 

4 4 64 7

  

 c

c

4 64 28 



36 4c

9

 

c

jadi, yx28x9

8. E





   

 6

3 2 3

0 2

3 3xdx x xdx x

L

6 3 2 3 3 0 2 3

2 3 3 2 3

3 _

       

 x x x x

27 2 27 9 54 72 2 27

9     

 

9. C

4

4x2 x2 y

y   y x x

y 2 2





 4

0 ₄dy

y y V 



 4

0 ₄

3

dy y





 4

0

4 3

dy y



4

0 2 2 1 . 4 3

 

  y









6 0 4 8

3 2_ 2 _

10. E

2 2

2 2

9

9 y x

y

x     

2 2

2 2

16

16 y x

y

x     



 





  

 4

3

2 2

9

16 x x dx

V 



 4

37dx





4 3

7x

 







 4 3 7

7  



11. A

12. A

13. B

20 10 4x y

   

8 7

12 3 4

y y x

7 8



y

10 7 40 2x 

7 15 14 30

  

x

Titik Pojok z y2x2

 

0,0 z2

 

3,0 z4

 

0,2 z4



7



8 7 15_,

7 13



z

14. A

Titik Pojok 20x8



20,0



408



0,20



8

Titik Pojok 20x8



0,48



8



20,8



408

Nilai maksimum20x8adalah408

4

4 

15. C

Titik Pojok 4x2y

 

4,0 16

 

0,4 8

 

3,6 24

 

6,3 30

Nilai maksimum4x2yadalah30 16. B

Titik Pojok 2x5y



16,0



32

 

8,4 36



0,12



60

Nilai minimum2x5yadalah32

17. C

Titik Pojok 3x4y

 

1,2 11

 

4,2 20

 

3,3 21

 

3 13 ,

1 3

1 3 61₂₀

Nilai minimum3x4yadalah11

18. E

Titik Pojok 2x5y

 

10,0 10a

 

0,12 120

 

2,8 2a80

a a 80 10

2   2a80120 80

8a 2a40 10



a a20

jadi, 10a20

19. C

jeruk banyak



x

mangga banyak



y

600 6 5 000 . 600 6000

5000x y  x y

110



 y

x

Titik Pojok



65005000

 

x 80006000



y Laba maksimumRp200.000 20. A

utama kelas penumpang banyak



x

ekonomi kelas

penumpang banyak



y

72 3

1440 20

5

120 , 

Panjang proyeksi skalax pada

Proyeksi orthogonalUpadaV

satuan 4 Panjang

satuan 3 Lebar

luas satuan 3 4 Luas 

luas satuan 12



karena dilatasi

 

0,3 maka luasnya menjadi luas

satuan 36 luas satuan 12 cos 8 . 60 sin

, 8 60 sin 8 . 60 cos 8 tinggi alas

Luas / / / 

C B A

luas satuan 12

elliminasi



 1



10

Jadi, _ __ _ cos 7 . 30 sin

, 1 . 30 sin 7 . 30 cos 1 cos 3 . 60 sin

3 sin 2 cos

/ 180 cos 3 . 180 sin

, 5 . 180 sin 3 . 180 cos 5

B. Bentuk Uraian

1.



4,2



  /



4,2



jadi, koordinat titik-titik sudut bayangan ∆ABCtersebut adalah :









 

 



90 75

15 0

75 15

3 sin 3 cos

3 cos 3 sin 3

sin 3 cos

dx x x

dx x x

dx x x L



 







90

75

75 15 15

0

3 cos 3 sin

3 sin 3 cos 3

sin 3 sin

x x

x x x

x



 

  













   



 

 

   

225 cos 225 sin 270 cos 270 sin

45 sin 45 cos 225 sin 225 cos

0 cos 0 sin 45 cos 45 sin

 



 

 



 

 













 



 

 

 

45 cos 45 sin 1

45 sin 45 cos 45 sin 45 cos

1 45 cos 45 sin

 



 

 

  



2 45 cos 4 45 sin

4  

  

2 2 4

2 2 2 1 . 4 2 2 1 . 4

 

 



3.





 2

0 4 8x x dx V 

2 0 5 2

5

4 

  

 

  x x

2 0 5 2

0 5 2 2 .

4 

  

 

  

 

5 48

5 32 16



  

  

4. 5x26xy5y2 8dirotasi0,45



 

 

0,45



/ /



,

,y x y

x  

y x

x/cos45 sin45

 

1 ... 2 2 1 2 2 1

y x



y x

y/ sin45 cos45

 

2 ... 2 2 1 2 2 1

y x



eliminasi

 

1 dan

 

2

y x

y 2

2 1 2 2 1

/ _{ }

 



 

y x y

y x

x

2

2 2 1 2 2 1 / /

/

 

3 ... 2

/ /

x y y 

2 2 2

1 / /

/ y x

x

x   

/ / /

2

2x  x y x

 

4 ... 2

/ /

y x x 

substitusi

 

3 dan

 

4 ke5x26xy5y28

8 2 5

2 2

6 2 5

2 / /

/ / / / 2 / /

    



 

    



 

   

       



 

y x

x y y x y

x







 



8

2 5 2

6 2

5 /_ / 2_ /2_ /2 _ /_ / _

 x y y x y x

8 2 5 5 2 5 3

3 2 5 5 2 5

2 / / / 2 / 2 /

2 / 2 / / / 2 /

   

    

y y x x y

x y y x x

8 8 2 /2 /2

 x y

Jadi, bayangannya adalah :2x28y28

5.

b a

b a. 2 1 60 cos

cos   

b a b a 2. .

 60 cos 2 2 2 2

b a b a b

a   

b a b

a  

 2 2

b a b b a

a.  . 2. .



 

2

b a

 60 cos 2 4 2

2 2 2

b a b a b

a   

b a b

a 4 2

2 2

  

b a b b a

a. 4 . 4. .







2

2b a

 

 



b a b a

b a b a

2 2 cos

  

    

 



 

a b a b



b a b a

2 2

  

   

 0 1 