SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA
SBMPTN TAHUN 2017
KODE SOAL: 106
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 1
Jika
a
danb
memenuhi9
1
2
2
2
9
2
1
2
2
a
b
a
b
a
b
a
b
maka a b 2 = ….
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 9
Pembahasan:
9 1
2
2 2
a ba b
9 2
1
2 2
a ba b ---(-)
3 3 2
a b
2
1
2
1
a
b
a
b
Substitusi ke:9
2
1
2
2
9
2
1
2
1 2
2
1 2
9
2
1
4
1
9
1
4
1
4
1
9
4
8
2
a
b
a
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
2
1
a
b
2.2 1 5
a
2 2
5 2 1
a b Kunci: A
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ….
A.
2
102 1
B.2
52 1
C.2
2
D.2
52
E.2
102
Pembahasan:Missal,
M
0
x
,M
n
2
x
dan i = persentase bunga per semester. Periode = 5 tahun = 5 x 2 semester makan
10
.0(1 )
n n
10 10
10
10
2
(1
)
2
(1
)
2
1
2 1
x
x
i
i
i
i
Tingkat suku bungan per tahun adalah: = 2i
= 2( 2 1)10
Kunci: A
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 3
Himpunan penyelesaian dari
2
2 2
x
x
x
x
x
x
adalah … A. { | 1 0 atau 0 1}2 2
x x x D. { | 1 0 atau 0 1}
2
x x x
B. { | 1 0 atau 0 1}
2
x x x E. { | 1x x 0 atau 0 x 1}
C. { | 1 0 atau 0 1} 2
x x x
Pembahasan:
2
2 2
x
x
x
x
x
x
2
2 2
0
x
x
x
x
x
x
2
0
(1
)
(1
)
x
x
x
x
x
x
2
(1
)
(1
)
0
(1
)(1
)
x
x
x
x
x
x
x
2 2 3
)
0
(1
)(1
)
x
x
x
x
x
x
x
3
0
(1
)(1
)
x
x
x
x
x
2
(
1)
0
(1
)(1
)
x x
x
x
x
1, 0, 1
x x x
{ | 1x x 0 atau 0 x 1}
Kunci: E
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 4
Diketahui vector a u v w, , , adalah vector di bidang kartesius dengan
v
w u
dan sudut antarau
danw
adalah 60o. Jika
a
4
v
dana u
.
0
maka …A. ||u||=2||v|| C. ||v||=2||u|| E. ||w||=2||u||
B. ||v||=2||w|| D. ||w||=2||v||
-1 0 1
Pembahasan:
v
w u
(kali kedua ruas dengan 4)4
v
4
w
4
u
; diketahuia
4
v
, maka:4
4
a
w
u
; (kali kedua ruas denganu
).
4 .
4. .
a u
u w
u u
; diketahuia u
.
0
, maka:2
0 4 .
u w
4 | |
u
2
4 | |
u
4 .
u w
2
| |
u
u w
.
; diketahui( , ) 60
ou w
, maka:2
| | | || | cos 60
ou
u w
2
1
| | | || | .
2
u
u w
2
2 | | | || |
u
u w
2 | | | |
u
w
| | 2 | |
w
u
Kunci: ESBMPTN 2017 Kode 106 No. 5
Diketahui persamaan sec sec (sin )2 2 3 sin 1 3
. Jika
1 dan
2 adalah solusi dari persamaantersebut, maka tan .tan
1
2 = …A. -1 B. -0,5 C. 0 D. 0,5 E. 1
Pembahasan:
2 2
sec sec (sin ) 3 sin 1 3
2
1 1 2
.sin 3 sin 1 cos
cos
3
2 2
sin
2
sin
3.
1
cos
3
cos
2 2
tan 3.tan 1 3
2
3tan
2 3.tan
3 0 3, 2 3, 3a b c
1 2
3
tan .tan 1
3
c a
Kunci: A
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 6
Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola 4y2x216y6x 3 0 adalah …
A. x2y 5 0 C. x2y 7 0 E. x2y 1 0
B. x2y 1 0 D. x2y 1 0
Pembahasan:
2 2
4y x 16y6x 3 0
2 2
4y 16yx 6x 3 0
2 2
4 6
4(y y) ( x x) 3 0
2 2
4 ( y2) 4(x3) 9 3 0
2 2
2 2
4(y2) (x3) 4
2 2
2 2
(
2)
(
3)
1
1
2
y
x
2 2
2 2
(
)
(
)
1
y
q
x
a
p
b
a = 1, b = 2, q = -2, p = 3 Asimtotnya:
( )
a
y q x p
b
1 2 ( 3)
2
y x (1)
1 2 ( 3)
2
y x 2 1( 3)
2
y x
2y 4 x 3 x 2y 7 0
(2)
1 2 ( 3)
2
y x
2y 4 x 3 x 2y 1 0
Kunci: D
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 7
Misalkan f x( ) 3 x39x24bx18 ( x 2) ( ) 2g x b maka g( 2) = …
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 E. 4
Pembahasan:
3 2
( ) 3 9 4 18 ( 2) ( ) 2
f x x x bx x g x b
3 2
(2) 3.2 9.2 8 18 (2 2) (2) 2
f b g b
36 8
1
2
4
b
8
2
b
b
1
3 2
( ) 3 9 4 18 ( 2) ( ) 2
f x x x bx x g x b
3 2
( 2) 3( 2) 9( 2) 4( 1)( 2) 18 ( 2 2) ( 2) 2( 1)
f g
24 36 8 18 4. ( 2) 2g
32 4. ( 2)g
8 g( 2)
Kunci: C
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius
3 2
melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah …A.
18
18
C.14
14
E.10
10
B.
18
18
D.14
15
P adalah titik pusat lingkaran berjari-jari 6
Q adalah titik pusat lingkaran berjari-jari
3 2
PB = PA = 6 = RQP = QA = QB =
3 2
= rAB = diameter lingkaran kecil =
6 2
Perhatikan segitiga APB, ukurannya AP = 6, BP = 6, dan AB =
6 2
, jelas bahwa segitiga APB adalah segitiga siku-siku di titik P.Luas tembereng lingkaran besar = 1
4 x Luas lingkaran besar – Luas segitiga APB.
Luas arsiran 1
2
x Luas lingkaran kecil + Luas tembereng lingkaran besar.
2 2
1 1 1
[ ]
2
r 4
R 2 AP BP
2 2
1 1 1
(3 2) [ .6 6 6]
2
4
2
9
9
18
18
18
Kunci: B
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 9
Jika
4
4
( )(sin
1)
8
f x
x
dx
, dengan $f(x)$ fungsi genap dan4
2
( )
4
f x dx
, maka0
2
( )
f x dx
= …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
Pembahasan:
Karena
f x( )fungsi genap dan
sin
x
fungsi ganjil maka
f x( ).sinxmerupakan fungsi
ganjil, sehingga
44
f x
( ).sin
x dx
0
dan karena
f x( )fungsi genap maka
4 4
4
f x dx
( )
2
0f x dx
( )
, sehingga diperoleh:
4 4
4 4
4 4
4 0 4 0
( )(sin
1)
8
( ) sin
( )
8
0 2.
( )
8
( )
4
f x
x
dx
f x
x dx
f x dx
f x dx
f x dx
4
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 10
2 2
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 11
2
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 12
Diberikan dua fungsi rasional
2 mempunyai sebuah asimtot tegak yang sama dan asimtot datar keduanya berjarak 4 satuan, maka
a
= …A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7
Jarak kedua asimtot datar = 4
3 4 Karena salah satu asimtot tegaknya sama maka: 1) bx22x3 habis dibagi (x1) diperoleh
b
1
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 13
Misal: u sin2 x du 2sin cosx x
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 14
Garis singgung dari
2
SBMPTN 2017 Kode 106 No. 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil 1 bola merah adalah …
A. 0,04 B. 0,10 C. 0,16 D. 0,32 E. 0,40
Pembahasan:
M = peluang terambil 1 bola merah P = peluang terambil 1 bola putih
Kotak I Kotak II Peluang terambil 1 Merah
untuk masing-masing kemungkinan
Peluang terambilnya 1 bola merah seluruh kemungkinan 1 1 4 4
25252525 = 0,40
