SBMPTN 2017 MATEMATIKA IPA KODE 149

(1)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

SBMPTN 2017

TKD SAINTEK KODE SOAL : 149

(MATEMATIKA IPA)

Oleh : SLPSR

e-mail:

usai150394@gmail.com

KODE 149

(2)

2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di

koperasi yang keuntungannya di hitung setiap

semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali

lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per

tahun adalah …

Tabungan menjadi 2 kali lipat dalam 5 tahun

�10 = 2 �0 *tingkat suku bungan per tahun adalah

2 = ( − )

3. Himpunan penyelesaian dari

(3)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 3 tersebut mempunyai gradient 2, maka nilai

2₋ 2 ₌_⋯

A. 3 D. 12

B. 6 E. 27

C. 9

Pembahasan:

●Diketahui asimtot hiperbola memiliki gradient 2. ● asimtot hiperbola di atas adalah :

+ 1 = ± −2

⇒ = 2

● Diketahui sebuah lingkaran menyinggung hiperbola.

persamaan lingkaran di atas dapat kita tulis sbb: 2₊ 2₋_{4 + 2 = 4}

2₋_{4 +} 2_{+ 2 = 4}

−2 2+ + 1 2= 4 + 4 + 1

−2 2+ + 1 2= 32

Terlihat bahwa titik pusat hiperbola dan lingkaran sama.

Karena lingkaran menyinggung hiperbola dan memiliki titik pusat yang sama, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak antara pusat dan puncak hiperbola. Atau dengan kata lain ⇒ =

● = 2

⇒₃= 2 ⇒ = Jadi

2₋ 2 _{= 36}₋_{9 =} Gambarnya seperti ini

(4)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 4 Pembahasan:

= + 3 + 2 2 = 3

⇔ −3 = 2

⇔ 2 = 5 2 + 2 = 5 . 3 + 2 = 17

Misalkan sisa pembagia ( ) oleh ( + 3)( −2) adalah +

maka

(−3) =−3 + = 2 (2) = 2 + = 17 Sehingga

5 = 15 2(3) + = 17

= 3 = 11

Jadi + = +

8. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang

mempunyai radius 6. Ruas garis yang

menghubungkan titik lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil seperti pada gambar

luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...

A. 18�+ 18 D. 14� −15

B. � − E. 10� −10

C. 14� −14

Pembahasan :

● AB : Diameter lingkarang kecil ● Luas juring APB = ∠ �_360° � 2

● Luas Δ APB = 1 2 .

● Luas Tembereng = L. juring APB –L. Δ APB ● cos∠ � = � 2+� 2− 2

2 . � . �

LD I ⇒ Luas s�t�ngah ligkaran kecil

⇒ �₂2 = � (3 2)2 2 = 9�

LD II ⇒ Luas tembereng lingkaran besar

∠ � = 6

2₊₆2₋₍₆ ₂₎2 2 . 6 . 6 = 0 cos∠ � = 0 ⇔ ∠ � = 90° Luas Juring APB = 90°

360° � 6 2_{= 9}_� Luas tembereng = 9� − 6 .6

2 = 9� −18 Jadi LD I + LD II = 9�+ 9� −18 = � −

9. Jika ₋4₄ sin + 1 = 8, dengan ( ) fungsi genap dan ₋4₂ ( ) = 4, maka

( ) 0

−2 =⋯

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Pembahasan :

*Sifat-sifat yang digunakan

● ( + ( )) = ( ) + ( )

● = ( ) + ( ) ; < <

● Jika fungsi genap maka ( )

− = 2 0 ( )

● Jika fungsi genap dan ( ) fungsi ganjil maka ₋ . = 0

● ⇒

⇒ 4

−4 + 1 = 8

⇒ ₋4₄ + ( ) = 8

⇒ 4

−4 +

4

−4 = 8

⇒ 0 + ₋4₄ = 8 (karena ( ) fungsi genap dan cos fungsi ganjil)

⇒ 2 ₀4 ( ) = 8 (karena ( ) fungsi genap)

⇒ ₀4 ( ) = 4 A

B

P

6 4 2 0 2 4 6 8

6

4

(5)

adalah asimtot tegak dari

(6)

garis singgung tsb memotong sumbu X di titik

0 = 2 − � −1 = (�+ )

15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola

merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4

bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II

masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan

pengembalian,maka peluang yang terambil 1 bola

merah adalah …

Agar terambil bola merah, maka ada dua kasus:

(1) 1 merah dari kotak I & semua putih dari kotak II

atau

(2) semua putih dari kotak I & 1 merah dari kotak II ▪ Peluang kasus (1)

⇒ 1 merah dari kotak I

Peluang MP →peluang terambil merah lalu putih

=1

Peluang PM →peluang terambil putih lalu merah

(7)

⇒ semua putih dari kotak II Peluang⁡(PP) =1

2. 1 2=

1 4

Jadi peluang kasus (1) = 8 25.

1 4=

▪ Peluang kasus (2)

⇒ semua putih dari kotak II Peluang⁡(PP) =4

5. 4 5=

16 25

⇒ 1 merah dari kotak I Peluang⁡(MP) =1

2. 1 2=

1 4

Peluang⁡(PM) =1 2.

1 2=

1 4

⇒1₄+1 4=

1 2

Jadi peluang kasus (2) = 16 25.

1 2=

Jadi � 1 + � 2 = 8+32 100 =

(8)