SLPSR | usai150394@gmail.com Page 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
SBMPTN 2017
TKD SAINTEK KODE SOAL : 159
(MATEMATIKA IPA)
Oleh : SLPSR
e-mail:
usai150394@gmail.com
KODE 159
SLPSR | usai150394@gmail.com Page 2
2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di
koperasi yang keuntungannya di hitung setiap
semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali
lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per
tahun adalah …
Tabungan menjadi 2 kali lipat dalam 5 tahun �10 = 2 �0 *tingkat suku bungan per tahun adalah
2 = ( − )
3. Banyak bilangan bulat yang memenuhi
pertidaksamaan −1
Sehingga Himpunan penyelesaiannya adalah
3 < < 5
SLPSR | usai150394@gmail.com Page 3
6. Persamaan salah satu asimtot hiperbola 9 2−36 −4 2+ 8 −4 = 0 adala�…
Persamaan hiperbola di atas dapat kita tulis sbb: 9 2−4 −4 2−2 −4 = 0
Persamaan asimtot di dapatkan pada saat
( −2)2
Dengan Metode Horner, akan di dapatkan
64 + 16 + 2= 100
2+ 16 −36 = 0
⇔ −2 + 18 = 0
Karena > 0, maka = 2 Sehingga � = +� +
8. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2
melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang
menghubungkan titik lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil seperti pada gambar
luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...
A. 18�+ 18 D. 14� −15
B. �� − � E. 10� −10
C. 14� −14
Pembahasan :
SLPSR | usai150394@gmail.com Page 4
LD II ⇒ Luas tembereng lingkaran besar
∠ = 6
*Sifat-sifat yang digunakan
● ( + ( )) = ( ) + ( ) genap dan cos fungsi ganjil)
SLPSR | usai150394@gmail.com Page 5 ⇒ lim
→0 sin
+ lim
→0 . lim→0 1
3+1
=
1 + 0
1
=
12. Jumlah semua nilai yang mengakibatkan grafik
fungsi = 2 2−1
+ −2 mempunyai satu asimtot
tegak adalah …
A. −2 D. 1
B. −1 E. 2
C.
Pembahasan:
= 2−1 2+ −2
= −21( +1)
+ −2
Agar fungsi memiliki 1 asimtot tegak, maka salah
satu faktor dari penyebut harus sama dengan faktor
dari pembilang, agar bisa dicoret.
● Misalkan faktor yang sama adalah ( −1)
maka −1 ( + 2) = 2+ −2
sehingga = 1
● Misalkan faktor yang sama adalah ( + 1)
maka + 1 ( −2) = 2+ −2
sehingga =−1
Jadi jumlah nilai b adalah
+ − =
13. Misalkan = 3(4 tan 2 ), maka maka ′ =⋯
A. −12 2 4 tan 2 . sin 4 tan 2 B. −12 2 4 tan 2 .4 22
C. − �� �� . �� �� .�
D. −24 2 4 tan 2 . sin 4 tan 2 . 4 sec 2
E. 24 2 4 tan 2 . sin 4 tan 2 . 4 22
Pembahasan:
Misalkan = cos3(4 ) ; = tan ; = 2
′( ) =
=
.
.
= 3 2 4 .−sin(4 ) . 4 . 2 . 2
=− �� �� . ��( �� ) . �
14. Misalkan =−2 + 12 dan = 3 −13
berturut-turut adalah garis singgung dari = ( )
dan = ( ) di = 4. Jika � =
, maka
�′ 4 =⋯
A. −13 D. 1
2
B. − E. 3
4
C. −3
2
Pembahasan:
=−2 + 12 adalah garis singgung ( ) di = 4,
maka
● =−2 4 + 12 = 4
⇒ titik singgung = (4,4)
⇒ 4 = 4 ● ′(4) =−2
= 3 −13 adalah garis singgung ( ) di = 4,
maka
● = 3 4 −13 =−1
⇒ titik singgung = (4,1)
⇒ 4 =−1 ● ′(4) = 3
�′ 4 = ′ 4 (4)− 4 ′ 4
4 2 �′ 4 = −2(−1)− 4(3))
12 �′ 4 =2−12
SLPSR | usai150394@gmail.com Page 6 15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola
merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4
bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II
masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan
pengembalian,maka peluang yang terambil 1 bola
merah adalah …
Agar terambil bola merah, maka ada dua kasus:
(1) 1 merah dari kotak I & semua putih dari kotak II
atau
(2) semua putih dari kotak I & 1 merah dari kotak II
▪ Peluang kasus (1)
⇒ 1 merah dari kotak I
Peluang MP →peluang terambil merah lalu putih
=1
Peluang PM →peluang terambil putih lalu merah