SBMPTN 2017 MATEMATIKA IPA KODE 159

(1)

SLPSR | [email protected] Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

SBMPTN 2017

TKD SAINTEK KODE SOAL : 159

(MATEMATIKA IPA)

Oleh : SLPSR

e-mail:

[email protected]

KODE 159

(2)

2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di

koperasi yang keuntungannya di hitung setiap

semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali

lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per

tahun adalah …

Tabungan menjadi 2 kali lipat dalam 5 tahun �10 = 2 �0 *tingkat suku bungan per tahun adalah

2 = ( − )

3. Banyak bilangan bulat yang memenuhi

pertidaksamaan −1

Sehingga Himpunan penyelesaiannya adalah

3 < < 5

(3)

6. Persamaan salah satu asimtot hiperbola 9 2−36 −4 2+ 8 −4 = 0 adala�…

Persamaan hiperbola di atas dapat kita tulis sbb: 9 2−4 −4 2−2 −4 = 0

Persamaan asimtot di dapatkan pada saat

( −2)2

Dengan Metode Horner, akan di dapatkan

64 + 16 + 2= 100

2_{+ 16} ₋_{36 = 0}

⇔ −2 + 18 = 0

Karena > 0, maka = 2 Sehingga � = +� +

8. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2

melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang

menghubungkan titik lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil seperti pada gambar

luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...

A. 18�+ 18 D. 14� −15

B. �� − � E. 10� −10

C. 14� −14

Pembahasan :

(4)

LD II ⇒ Luas tembereng lingkaran besar

∠ = 6

*Sifat-sifat yang digunakan

● ( + ( )) = ( ) + ( ) genap dan cos fungsi ganjil)

(5)

SLPSR | [email protected] Page 5 ⇒ lim

→0 sin

+ lim

→0 . lim→0 1

3₊₁

=

1 + 0

1 =

12. Jumlah semua nilai yang mengakibatkan grafik

fungsi = ₂ 2−1

+ −2 mempunyai satu asimtot

tegak adalah …

A. −2 D. 1

B. −1 E. 2

C.

Pembahasan:

= 2₋₁ 2₊ ₋₂

= −₂1( +1)

+ −2

Agar fungsi memiliki 1 asimtot tegak, maka salah

satu faktor dari penyebut harus sama dengan faktor

dari pembilang, agar bisa dicoret.

● Misalkan faktor yang sama adalah ( −1)

maka −1 ( + 2) = 2+ −2

sehingga = 1

● Misalkan faktor yang sama adalah ( + 1)

maka + 1 ( −2) = 2+ −2

sehingga =−1

Jadi jumlah nilai b adalah

+ − =

13. Misalkan = 3(4 tan 2 ), maka maka ′₌_⋯

A. −12 2 4 tan 2 . sin 4 tan 2 B. −12 2 4 tan 2 .4 22

C. − �� . �� .�

D. −24 2 4 tan 2 . sin 4 tan 2 . 4 sec 2

E. 24 2 _{4 tan 2} _{. sin} _{4 tan 2} _{. 4} 2₂

Pembahasan:

Misalkan = cos3(4 ) ; = tan ; = 2

′_{( )}₌

=

.

= 3 2 4 .−sin(4 ) . 4 . 2 . 2

=− �� . ��( �� ) . �

14. Misalkan =−2 + 12 dan = 3 −13

berturut-turut adalah garis singgung dari = ( )

dan = ( ) di = 4. Jika � =

, maka

�′ ₄ ₌_⋯

A. −13 D. 1

2

B. − E. 3

4

C. −3

2

Pembahasan:

=−2 + 12 adalah garis singgung ( ) di = 4,

maka

● =−2 4 + 12 = 4

⇒ titik singgung = (4,4)

⇒ 4 = 4 ● ′_{(4) =}₋₂

= 3 −13 adalah garis singgung ( ) di = 4,

maka

● = 3 4 −13 =−1

⇒ titik singgung = (4,1)

⇒ 4 =−1 ● ′_{(4) = 3}

�′ ₄ ₌ ′ 4 (4)− 4 ′ 4

4 2 �′ ₄ ₌ −2(−1)− 4(3))

12 �′ ₄ ₌2−12

(6)

SLPSR | [email protected] Page 6 15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola

merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4

bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II

masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan

pengembalian,maka peluang yang terambil 1 bola

merah adalah …

Agar terambil bola merah, maka ada dua kasus:

(1) 1 merah dari kotak I & semua putih dari kotak II

atau

(2) semua putih dari kotak I & 1 merah dari kotak II

▪ Peluang kasus (1)

⇒ 1 merah dari kotak I

Peluang MP →peluang terambil merah lalu putih

=1

Peluang PM →peluang terambil putih lalu merah

(7)