Nilai Waktu dan Uang (Time Value of

Nilai Wakt u dan

Uang

(

Time Value of

Konsep Dasar

Jika nilai nominalnya sama, uang yang dimiliki saat

ini lebih berharga daripada uang yang akan

dit erima di masa yang akan dat ang

Lebih baik menerima Rp 1 jut a sekarang daripada

menerima uang yang sama 1 t ahun lagi

Rumus Utama

Bunga Tet ap

Nilai yang akan dat ang (

fut ure value

)

Nilai sekarang (

present value

)

Nilai yang akan dat ang dari anuit as (

fut ure value

of an annuit y

)

Nilai sekarang dari anuit as (

present value of an

annuit y

)

Anuit as – angsuran hut ang (

mort gage const ant

)

1. Bunga Tetap

Perhit ungan

bunga ini sangat

sederhana, yang

diperhit ungkan dengan besarnya pokok yang sama dan

t ingkat bunganya juga sama pada set iap wakt u.

Walaupun

pokok

pinjaman

pada

kenyat aannya

sudah berkurang sebesar angsuran pokok pinjaman namun

dalam perhit ungan ini t et ap digunakan st andar perhit ungan

yang sama.

Cont oh :

Perusahaan akan meminjam uang dari bank unt uk

membiayai proyek invest asi sebesar Rp 10.000.000,00

dengan bunga 15% per t ahun dalam wakt u 4 t ahun dan

diangsur 4 kali. M aka bunga yang harus dibayar sepert i

berikut :

Rumus : I = PV.n.i FV = PV+I

= PV + (PV.n.i) = PV (1 + n.i)

= 10.000.000 (1 + 4 x 0,15) FV = 16.000.000

Di mana :

I = Besarnya keseluruhan bunga

PV = Besarnya pinjaman (nilai saat ini) n = Jumlah t ahun/ bulan

i = Tingkat bunga

FV = Jumlah yang harus dibayarkan(nilai masa depan)

Pembayaran Bunga

Th. Pokok-pokok Pinjaman Rp

Besarnya

angsuran per Tahun Rp

Besarnya bunga per tahun Rp

Nilai yang Akan Datang

Uang Rp 1.000, dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun

Set elah 1 t ahun, uang t sb akan menjadi:

Rp 1.000 + (10% x Rp 1.000) = Rp 1.100

Set elah 2 t ahun, uang t sb akan menjadi:

Rp 1.100 + (10% x Rp 1.100) = Rp 1.210

Cat at an: bunga t ahun pert ama dit ambahkan ke pokok t abungan (bunga majemuk)

Set elah 3 t ahun, uang t sb akan menjadi:

Rp 1.210 + (10% Rp 1.210) = Rp 1.331

Nilai yang Akan Datang ………

Jika…

◦

P= uang t abungan/ invest asi awal

◦

i = t ingkat bunga

◦

n = periode menabung/ invest asi

◦

F= uang yg akan dit erima di akhir periode

M aka…

 

n

i

P

F





₁





Nilai yang akan datang (

F

) = jumlah

yang akan terakumulasi dari investasi

sekarang untuk

n

periode pada tingkat

bunga

i

Nilai yang Akan Datang ……….

Jika bunga diperhit ungkan set iap 6 bulan (½ t ahun), m aka:

Jika bunga diperhit ungkan set iap 3 bulan (t riw ulan), m aka:

Jika bunga diperhit ungkan set iap bulan, m aka:

Nilai yang Akan Datang ………

Jika t ingkat bunga berubah-ubah (t hn 1 = 10%, t hn ke-2 = 1ke-2%, t hn ke-3 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg dit erima sekarang pd akhir t hn ke-3 adalah…

Jika t ingkat bunga t hn 1 = 10%, t hn 2 = 12%, t hn ke-3 s/ d ke-5 = 14%), maka nilai dari uang Rp 1.000 yg

dit erima sekarang pada akhir t hn ke-5 adalah…

Nilai Sekarang

Kebalikan dari nilai yang akan dat ang

Rum us dit urunkan dari rum us nilai yang akan dat ang:

Nilai sekarang (P) = nilai sekarang dr suat u jum lah di m asa depan yang akan dit erim a di akhir periode n pada t ingkat bunga i

 

n

i

P

F





₁



 

n

i

F

P







1

1

Present value factor/ discount factor

Nilai Sekarang ……….

Jika diketahui t ingkat bunga t hn ke-1 = 10%, t hn ke-2 = 12%, dan t hn ke-3 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.404 yg akan diterima 3 t hn dari sekarang adalah…

Jika diketahui t ingkat bunga t hn ke-1 = 10%, t hn ke-2 = 12%, dan t hn ke-3 s/ d ke-5 = 14%, maka nilai sekarang dari uang Rp 1.825 yg akan diterima 5 t hn dari sekarang adalah…

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas

Anuit as = sejumlah uang yang dibayar at au

dit erima secara periodik dengan jumlah yg

sama dalam jangka w akt u t ert ent u

Sifat anuit as:

◦

Jumlah pembayaran t et ap/ sama (equal payment s)

◦

Jarak periode ant ar angsuran sama (equal periods bet w een payment s)

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………

Uang Rp 1.000 dit erima secara rut in (t iap akhir t ahun) selama 4 t ahun, semuanya dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun

Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-1 akan menjadi:

Rp 1.000 x (1 + 10%)3 = Rp 1.331

Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-2 akan menjadi:

Rp 1.000 x (1 + 10%)2 = Rp 1.210

Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-3 akan menjadi:

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ……….

Pada akhir t ahun ke-4, uang yang dit erima pada akhir t ahun ke-4 akan menjadi:

Rp 1.000 x (1 + 10%)0 = Rp 1.000

Cat at an: uang t ersebut belum sempat dibungakan (karena dit erima di akhir t ahun)

Dengan demikian, pada akhir t ahun ke-4, jumlah seluruh uang yang dit erima akan menjadi:

Rp 1.331 + Rp 1.210 + Rp 1.100 + Rp 1.000 = Rp 4.641

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………

Jika…

◦

S_n = nilai yg akan dat ang dr anuit as selama n periode

◦

A = anuit as

M aka…

 

i

i

A

S

n

n

1

1











Nilai yg akan datang dr anuitas (

S

_n

) =

akumulasi nilai dari pembayaran periodik

selama

n

periode pada tingkat bunga

i

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas ………

Nilai yang akan dat ang dari anuit as Rp 1.000 yang dit erima t iap akhir t ahun selama 4 t ahun, semuanya dit abung dengan t ingkat bunga 10% per t ahun,

adalah (dengan rumus)…

Jika jumlah uang dan/ at au t ingkat bunga berubah-ubah, rumus t ersebut t idak dpt digunakan (hrs dihit ung sat u per sat u dgn rumus nilai yang akan dat ang)

Nilai Sekarang dari Anuitas

Uang Rp 1.000 dit erima secara rut in (t iap akhir t ahun) selama 4 t ahun mendat ang, semuanya

didiskont o dengan t ingkat diskont o 10% per t ahun

Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-1 adalah:

Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-2 adalah:



1 10%



909 1

000 .

1 ₁ 

  

P



1 10%



826 1

000 .

1 ₂ 

  

Nilai Sekarang dari Anuitas ………

Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-3 adalah:

Nilai sekarang uang yang akan dit erima pada akhir t ahun ke-4 adalah:

Dengan demikian, jumlah nilai sekarang dari seluruh uang yang dit erima (anuit as) adalah:

Rp 909 + Rp 826 + Rp 751 + Rp 683 = Rp 3.170



1 10%



751 1

000 .

1 ₃ 

  

P



1 10%



683 1

000 .

1 ₄ 

  

Nilai Sekarang dari Anuitas ………

Jika…

◦

P = nilai sekarang dr anuit as yg dit erima selama n periode

M aka…







i



i

i

A

P

n

n













1

1

1



Nilai sekarang dr anuitas (

P

) = nilai sekarang

dari sejumlah pembayaran dengan jumlah tetap

yang akan diterima tiap akhir periode selama

n

periode pada tingkat bunga

i

per periode

Nilai Sekarang dari Anuitas ………

Nilai sekarang dari anuit as Rp 1.000 yang akan

dit erima t iap akhir t ahun selama 4 t ahun mendat ang, semuanya didiskont o dengan t ingkat bunga 10% per t ahun, adalah (dengan rumus)…

Jika jumlah uang dan/ at au t ingkat bunga berubah-ubah, rumus t ersebut t idak dpt digunakan (hrs dihit ung sat u per sat u dgn rumus nilai sekarang)

Anuitas – Angsuran Hutang

Anuit as – angsuran hut ang (

A

) = pembayaran yang

diperlukan selama

n

periode pada t ingkat bunga

i

per periode unt uk mengangsur sejumlah uang at au

hut ang yang diperoleh sekarang

Rumus:

Digunakan dlm perhit ungan KPR – ut k menghit ung

jumlah angsuran + bunga per periode

 

 

1

1

1













_n

n

i

i

i

P

A

Anuitas – Cadangan Penggantian

Anuit as – cadangan penggant ian (

A

) = jumlah

yang harus diinvest asikan t iap periode pada

t ingkat bunga

i

unt uk mencapai jumlah yang

diinginkan pada akhir periode

n,

S nilai

Rumus:

Digunakan dlm penilaian dengan pendekat an

pendapat an – unt uk menghit ung cadangan

penggant ian

 

1





1





_n

_n

i

i

S

Kasus

Nilai t anah saat ini bernilai Rp 250.000.000,00 , kenaikan nilai t anah pert ahun adalah 8 % . Berapa t ahun Nilai t anah it u

Kasus 1

Berapa jumlah nilai kini at as pendapat an yang diperoleh diakhir t ahun pert ama sebesar Rp 300 jut a , akhir t ahun ke dua Rp 400 jut a dan akhir t ahun ke t iga Rp 500 jut a , bila suku bunga deposit o diasumsikan akan t et ap selama 3 t ahun yait u sebesar 12 % .

Berapa jumlah nilai kini at as pendapat an yang diperoleh diakhir t ahun pert ama sebesar Rp 300 jut a , akhir t ahun ke dua Rp 400 jut a dan akhir t ahun ke t iga Rp 500 jut a , bila suku bunga deposit o diasumsikan t ahun pert ama dan kedua

Kasus 2

Seseorang akan membeli t anah dengan 4 ( empat ) pilihan pembayaran sebagai berikut :

* Dibayar t unai saat ini sebesar Rp 1,5 M ilyar

* Dibayar 3 t ahun mendat ang sebesar Rp 2,4 M ilyar .

* Dibayar cicilan dengan cicilan t ahun pert ama Rp 500 jut a , t ahun kedua Rp 750 jut a , t ahun ket iga Rp 1 milyar ( dibayar diakhir t ahun ).

* Dibayar cicilan dengan cicilan t et ap diawal t ahun selama 3 t ahun , sebesar Rp 600 jut a

Bila bunga deposit o diasumsikan 18 % per t ahun , mana diant ara cara pembayaran diat as yang dipilih.