KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT PADA PEMBELAJARAN SAVI. Tesis

(1)

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT PADA

PEMBELAJARAN SAVI

Tesis

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan

Oleh

Novira Rahmadian Mahendra 0401517018

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2019

(2)

ii

(3)

iv

(4)

Motto:

“Man Jadda Wajada; siapa yang bersungguh-sungguh, maka dia akan berhasil”

“Man Shabara Zhafira; siapa yang bersabar pasti beruntung”

Tesis ini saya persembahkan untuk:

Ayah dan Ibu tercinta, Endro Wicaksono dan Musiamah Suami tercinta, Muarif Abas

Adik tersayang, Wildan Mahendra Putra

Almamater Pascasarjana Universitas Negeri Semarang

Dan teman-teman seperjuangan Pascasarjana Pendidikan Matematika 2017

v

(5)

Mahendra, N.R. 2019. “Kemampuan Representasi Matematis Siswa Ditinjau dari Adversity Quotientí pada Pembelajaran SAVI”. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana. Universitas Negeri Semarang.

Pembimbing I Dr. Isnarto, M.Si., Pembimbing II Dr. Mulyono, M.Si.

Kata Kunci: Kemampuan Representasi Matematis, Adversity Quotient, SAVI

Kemampuan representasi matematis berguna untuk siswa agar dapat merepresentasikan ide-ide matematis ketika menemui kesulitan dalam menyelesaikan persoalan. Daya juang siswa atau adversity quotient juga berkontribusi dalam mencapai keberhasilan untuk menyelesaikan masalah. Pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI) membantu meningkatkan kemampuan untuk mengekspresikan ide mereka (intellectually) jika mereka mencoba melakukan sesuatu (somatic) untuk menghasilkan gambar, diagram, atau grafik (visual) dan membahas apa yang mereka lakukan (auditory). Sehingga pembelajaran SAVI sebagai inovasi untuk mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kualitas pembelajaran SAVI terhadap kemampuan representasi matematis dan mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa ditinjau dari adversity quotient.

Jenis Penelitian ini adalah mixed method tipe squential explanatory. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP N 16 Semarang. Kelas VIII C dan VIII D menjadi sampel penelitian. Instrumen penelitian: angket adversity quotient, soal tes kemampuan representasi matematis, pedoman wawancara, lembar observasi aktivitas siswa dan lembar observasi aktivitas guru. Teknik analisis data menggunakan analisis data kualitatif dan analisis data kuantitatif.

Hasil penelitian: (1) Kualitas pembelajaran SAVI terhadap kemampuan representasi matematis berkategori baik. (2) Deskripsi kemampuan representasi matematis siswa ditinjau dari adversity quotient yaitu (1) siswa kategori quitter mampu menguasai indikator kemampuan representasi matematis (IKRM) 1, (2) siswa kategori camper mampu menguasai indikator kemampuan representasi matematis (IKRM) 1, IKRM 2, dan IKRM 4, (3) siswa kategori climber mampu menguasai indikator kemampuan representasi matematis (IKRM) 1, IKRM 2, IKRM 3, IKRM 4.

Siswa kategori quitter, camper, dan climber mampu menggambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian. Siswa Camper dan Climber mampu membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan dan mampu menulis langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.

Subjek Climber mampu menulis interpretasi dari suatu representasi.

vi

(6)

Graduate School. Universitas Negeri Semarang. Advisor I Dr. Isnarto, M.Si.

Advisor II Dr. Mulyono, M.Si.

Keywords: Mathematics representation ability, Adversity Quotient, SAVI

Mathematics representation ability is useful to allow students representing their mathematics ideas when facing problems in solving questions. The effort of students or called as adversity quotient also contributed in achieving success to solve the problems.

Somatic, auditory, visualization, and intellectual (SAVI) facilitated to improve mathematic expressing ideas (intellectually) if they tried (somatic) to create figures, diagram, or graphs (visual) and discussed what they were doing (auditory). So, SAVI learning as innovation could develop MRA of the students. This research aims to describe SAVI learning quality to Mathematics representation ability and describe Mathematics representation ability seen from adversity quotient.

This mixe method research used sequential explanatory. The population was all VIII graders of SMP N 16 Semarang. The VIII C students and VIII D students were the samples. The research instruments were adversity quotient, Mathematics representation ability test, interview guideline, student activity observation sheet, and teacher activity observation sheet. The data analysis technique used qualitative and quantitative data.

Findings: (1) SAVI learning quality toward Mathematics representation ability was well. (2) The description of Mathematics representation ability seen from adversity quotient were: quitter typed students could master Mathematics representation ability indicators (IMRA) 1, the camper students could master MRA ability indicators (IMRA) 1, 2, and 4, and (3) the climber students could master MRA indicators (IMRA) 1, 2, 3, and 4.

Quitter, camper, and climber could draw geometrical figures to explain problems and facilitated the solution. Camper and climber students could create equation and mathematical model from other given representation and were able to write solution stages of mathematical problem solution by words. Climber subjects could write the interpretation from a representation.

vii

(7)

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Ditinjau dari Adveristy Quotient pada pembelajaran SAVI”. Shalawat serta salam semoga Allah Subhanahu wata’ala tetap melimpahkan kepada Nabi Muhammad Shallallahu’alaihi wasallam, keluarga, sahabat, dan para pengikutnya. Tujuan penulis menyusun tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan meraih gelar Magister pada Program Studi Pendidikan Matematika di Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.

Tesis ini berisi data hasil penelitian dengan menampilkan data berupa kualitatif dan kuantitatif. Analisis data dengan menggunakan uji proporsi, uji t-test, uji beda rataan, dan uji beda proporsi untuk mengetahui efektifitas hasil belajar siswa dan analisis kualitatif untuk mengetahui kualitas pembelajaran SAVI, deskripsi kemampuan representasi matematis ditinjau dari adversity quotient. Pembahasan mengenai deskripsi pembelajaran yang dilakukan dan temuan-temuan selama penelitian.

Penelitian ini dapat diselesaikan berkat bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, peneliti menyampaikan ucapan terima kasih dna penghargaan setinggi-tingginya kepada pihak-pihak yang telah membantu penyelesaian penelitian ini. Ucapan terimakasih peneliti sampaikan pertama kali kepada para pembimbing: Dr. Isnarto, M.Si (Pembimbing I), dan Dr. Mulyono, M.Si (Pembimbing II) yang telah meluangkan waktu memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan tesis ini.

Ucapan terimakasih juga peneliti sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu selama proses penyelesaian studi, diantaranya:

1. Direktur Pascasarjana Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan kesempatan serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.

2. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.

3. Bapak dan Ibu dosen Pascasarjana Pendidikan Matematika Universitas Negeri Semarang yang telah memberikan bimbingan dan ilmu selama menempuh pendidikan.

viii

(8)

4. Kepala sekolah SMP N 16 Semarang yang telah mengijinkan dan membantu peneliti melakukan penelitian.

5. Guru matematika kelas VIII C dan kelas VIII D di SMP N 16 Semarang yang telah membantu peneliti selama melakukan penelitian.

Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan, baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat dan memberikan kontribusi bagi perkembangan ilmu pengetahuan.

Semarang,

Novira Rahmadian M

ix

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

PERNYATAAN KEASLIAN ... iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

PRAKATA ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xx

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Identifikasi Masalah ... 9

1.3 Cakupan Masalah ... 9

1.4 Rumusan Masalah ... 10

1.5 Tujuan Penelitian ... 10

1.6 Manfaat Penelitian ... 11

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 13

2.1 Teori Belajar ... 13

2.1.1 Teori Bruner ... 13

2.1.2 Teori Piaget ... 14

2.1.3 Teori Gagne ... 15

x

(10)

2.1.4 Teori Ausubel ... 16

2.1.5 Teori Van Hiele ... 16

2.2 Kemampuan Representasi Matematis ... 17

2.3 Model Pembelajaran SAVI ... 22

2.4 Model Pembelajaran PBL ... 26

2.5 Adveristy Quotient ... 29

2.6 Materi Bangun Ruang Sisi Datar ... 33

2.7 Kualitas Pembelajaran ... 34

2.8 Kerangka Teoritis ... 37

2.9 Kerangka Berpikir ... 39

2.10 Hipotesis Penelitian ... 42

BAB III METODE PENELITIAN ... 43

3.1 Desain Penelitian ... 43

3.2 Populasi ... 45

3.3 Sampel ... 46

3.4 Subjek Penelitian ... 47

3.5 Data dan Sumber Data Penelitian ... 48

3.6 Variabel Penelitian ... 48

3.7 Teknik Pengumpulan Data ... 49

3.7.1 Teknik Pengumpulan Data Kuantitatif ... 49

3.7.2 Teknik Pengumpulan Data Kualitatif ... 49

3.7.2.1 Teknik Angket ... 49

3.7.2.2 Teknik Wawancara ... 49

3.7.2.3 Teknik Dokumentasi ... 50

3.7.2.4 Teknik Observasi ... 51

3.8 Instrumen dan Perangkat Pembelajaran ... 51

3.8.1 Perangkat Pembelajaran ... 51

3.8.2 Instrumen Pengumpulan Data Kuantiatif ... 52

3.8.3 Instrumen Pengumpulan Data Kualitatif ... 52

3.8.3.1 Angket Adversity Respon Profile (ARP) ... 53

xi

(11)

3.8.3.2 Pedoman Wawancara ... 54

3.8.3.3 Lembar Observasi ... 55

3.9 Teknik Analisis Data ... 56

3.9.1 Analisis Kevalidan Perangkat Pembelajaran dan Instrumen ... 56

3.9.2 Analisis Kelayakan Instrumen Tes ... 58

3.9.2.1 Validitas ... 58

3.9.2.2 Reliabilitas ... 60

3.9.2.3 Taraf Kesukaran ... 61

3.9.2.4 Daya Pembeda ... 62

3.9.3 Analisis Kepraktisan ... 65

3.10 Analisis Data ... 66

3.10.1 Kualitas Pembelajaran ... 66

3.10.2 Analisis Data Kuantitatif ... 68

3.10.2.1 Analisis Data Awal ... 68

3.10.2.1.1 Uji Normalitas ... 68

3.10.2.1.2 Uji Homogenitas ... 70

3.10.2.1.3 Uji Kesamaan Rata-rata Data Awal ... 70

3.10.2.2 Analisis Data Akhir ... 71

3.10.2.2.1 Uji Normalitas ... 72

3.10.2.2.2 Uji Homogenitas ... 72

3.10.2.2.3 Uji Hipotesis I (Uji Ketuntasan Klasikal) ... 72

3.10.2.2.4 Uji Hipotesis 2 (Uji Rata-Rata) ... 74

3.10.2.2.5 Uji Hipotesis 3 (Uji Beda Rata-Rata) ... 77

3.10.2.2.6 Uji Hipotesis 4 (Uji Beda Proporsi) ... 80

3.10.3 Analisis Data Kualitatif ... 82

3.11 Keabsahan Data ... 84

3.12 Analisis Data Kualitatif dan Kuantiatif ... 85

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 87

4.1 Hasil Penelitian ... 87

4.1.1 Deskripsi Data Hasil Penelitian ... 87

xii

(12)

4.1.1.1 Deskripsi Data Hasil Angket Adversity Quotient ... 89

4.1.1.2 Deskripsi Validitas Perangkat Pembelajaran ... 92

4.1.1.3 Deskripsi Kepraktisan Model Pembelajaran ... 94

4.1.1.4 Deskripsi Data Hasil Kemampuan Representasi Matemat is 97 4.1.1.4.1 Tes Kemampuan Awal ... 97

4.1.1.4.2 Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 98

4.1.2 Analisis Pengolahan Data ... 99

4.1.2.1 Analisis Data Kuantitatif ... 99

4.1.2.1.1 Uji Analisis Awal ... 99

4.1.2.1.2 Uji Hipotesis ... 101

4.1.2.2 Analisis Data Kualitatif 4.1.2.2.1 Analisis Kemampuan Representasi Matematis ditinjau Adveristy Quotient ... 110

4.1.2.2.1.1 Subjek Penelitian Siswa Quitter D-02 ... 110

4.1.2.2.1.2 Subjek Penelitian Siswa Quitter D-24 ... 122

4.1.2.2.1.3 Subjek Penelitian Siswa Camper D-04 ... 134

4.1.2.2.1.4 Subjek Penelitian Siswa Camper D-30 ... 147

4.1.2.2.1.5 Subjek Penelitian Siswa Climber D-19 ... 160

4.1.2.2.1.6 Subjek Penelitian Siswa Climber D-28 ... 173

4.2 Pembahasan ... 185

4.2.1 Kualitas Pembelajaran Somatic, Auditory, Visualization, Intellectually (SAVI) ... 185

4.2.2 Kemampuan Representasi Matematis ditinjau dari Adversity Quotient ... 192 4.2.2.1

4.2.2.2

Pembahasan Analisis Representasi Matematis Siswa dengan Adversity Quotient kategori Quitter ...

Pembahasan Analisis Representasi Matematis Siswa dengan

199

4.2.2.3

Adversity Quotient kategori Camper ...

Pembahasan Analisis Representasi Matematis Siswa dengan Adversity Quotient kategori Climber ...

202

206

xiii

(13)

BAB V PENUTUP ... 210

5.1 Simpulan ... 210

5.2 Saran ... 213

DAFTAR PUSTAKA ... 214

LAMPIRAN ... 223

xiv

(14)

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Hasil Nilai Rata-rata Ulangan Harian Kelas VIII A SMP N 16

Halaman

Semarang Tahun Pelajaran 2017/2018 ... 7

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 22

Tabel 2.2 Komponen-komponen Pembelajaran SAVI ... 24

Tabel 2.3. Langkah-langkah model pembelajaran SAVI ... 26

Tabel 2.4 Tahapan Model PBL ... 28

Tabel 2.5 Indikator Kualitas Pembelajaran ... 37

Tabel 3.1 Desain Penelitian Quasi Experimental Design ... 44

Tabel 3.2 Data dan sumber data penelitian ... 47

Tabel 3.3 Pengkategorian Adversity Quotient ... 54

Tabel 3.4 Kategori rata-rata skor validitas perangkat pembelajaran ... 57

Tabel 3.5 Hasil Analisis Validitas Instrumen Tes Uji Coba ... 59

Tabel 3.6 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal ... 62

Tabel 3.7 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Tes Uji Coba ... 62

Tabel 3.8 Kriteria Daya Beda ... 63

Tabel 3.9 Hasil Analisis Daya Beda Tes Uji Coba ... 64

Tabel 3.10 Kriteria Keterlaksanaan Pembelajaran ... 65

Tabel 3.11 Kriteria Keaktifan Siswa ... 66

Tabel 3.12 Kriteria Kualitas Pembelajaran ... 67

Tabel 4.1 Jadwal Mengajar ... 88

Tabel 4.2 Hasil Validasi Angket Adversity Quotient oleh Validator ... 90

Tabel 4.3 Hasil Angket Adversity Quotient Siswa Kelas VIII D ... 90

Tabel 4.4 Penggolongan Adversity Quotient Siswa Kelas VIII D ... 91

Tabel 4.5 Subjek Quitter Penelitian Terpilih ... 92

Tabel 4.6 Subjek Camper Penelitian Terpilih ... 92

Tabel 4.7 Subjek Climber Penelitian Terpilih ... 92 Tabel 4.8 Kode Validator Ahli ...

Tabel 4.9 Hasil Penilaian Validator terhadap Perangkat Pembelajaran dan

93

xv

(15)

Instrumen Penelitian ... 94

Tabel 4.10 Hasil Pengamatan Observasi Aktivitas Guru ... 95

Tabel 4.11 Hasil Pengamatan Observasi Aktivitas Siswa ... 96

Tabel 4.12 Deskripsi Statistik Kemampuan Awal Siswa ... 97

Tabel 4.13 Deskripsi Statistik Kemampuan Representasi Siswa Eksperimen 98 Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Awal ... 100

Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Awal ... 101

Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Awal ... 102

Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Akhir ... 104

Tabel 4.18 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Data Akhir ... Tabel 4.19 Hasil Perhitungan Uji Ketuntasan Belajar Klasikal Kelas 105 Eksperimen ... Tabel 4.20 Hasil Perhitungan Uji Ketuntasan Belajar Rata-rata Kelas Eksperimen ... 106 107 Tabel 4.21 Perhitungan Uji Kesamaan Dua Rata-rata Data Akhir ... 108 Tabel 4.22 Perhitungan Uji Beda Proporsi ...

Tabel 4.23 Analisis Kemampuan Representasi Matematis Ditinjau dari Adversity Quotient Siswa ...

109

194

xvi

(16)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Contoh Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Halaman

pada Representasi Visual butir 1 ... 5

Gambar 1.2 Contoh Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Representasi Visual butir 2 ... 5

Gambar 2.1. Kerangka Berpikir ... 41

Gambar 3.1 bagan pemilihan subyek peneltian ... 47

Gambar 3.2 Visualisasi kurva normal ... 68

Gambar 3.3 Visualisasi uji kesamaan rata-rata ... 71

Gambar 3.4 Visualisasi uji pihak kanan ... 73

Gambar 4.1 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 1 poin a ... 111

Gambar 4.2 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 2 poin a ... 113

Gambar 4.3 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan membuat persamaan atau model matematis dari permasalahan atau informasi yang diberikan pada soal nomor 2 poin b ... 115

Gambar 4.4 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan membuat persamaan atau model matematis dari permasalahan atau informasi yang diberikan pada soal nomor 3 poin b ... 117

Gambar 4.5 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan menulis interpretasi dari suatu representasi pada soal nomor 1 poin b ... 119

Gambar 4.6 Hasil jawaban subjek D-02 terkait kemampuan menulis langkah- langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata pada soal nomor 3 poin a ... 121 Gambar 4.7 Hasil jawaban subjek D-24 terkait kemampuan membuat gambar

bangun geometri untuk memperjelas masalah dan

xvii

(17)

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 2 poin a ... 124 Gambar 4.9 Hasil jawaban subjek D-24 terkait kemampuan membuat persamaan

atau model matematis dari permasalahan atau

informasi yang diberikan pada soal nomor 2 poin b ... 127 Gambar 4.10 Hasil jawaban subjek D-24 terkait kemampuan membuat

persamaan atau model matematis dari permasalahan atau

informasi yang diberikan pada soal nomor 3 poin b ... 129 Gambar 4.11 Hasil jawaban subjek D-24 terkait kemampuan menulis

interpretasi dari suatu representasi pada soal nomor 1 poin b .. 131 Gambar 4.12 Hasil jawaban subjek D-24 terkait kemampuan menulis langkah-

langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-

kata pada soal nomor 3 poin a ... 132 Gambar 4.13 Hasil jawaban subjek D-04 terkait kemampuan membuat gambar

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 1 poin a ... 134 Gambar 4.14 Hasil jawaban subjek D-04 terkait kemampuan membuat gambar

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 2 poin a... 136 Gambar 4.15 Hasil jawaban subjek D-04 terkait kemampuan membuat

persamaan atau model matematis dari permasalahan atau informasi yang diberikan pada soal nomor 3 poin b Gambar 4.17 Hasil jawaban subjek D-04 terkait kemampuan menulis

xviii

(18)

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 1 poin a ...

Gambar 4.20 Hasil jawaban subjek D-30 terkait kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan

147

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 2 poin a ... 149 Gambar 4.21 Hasil jawaban subjek D-30 terkait kemampuan membuat

kata pada soal nomor 3 poin a ... 158 Gambar 4.25 Hasil jawaban subjek D-19 terkait kemampuan membuat gambar

memfasilitasi penyelesaian pada soal nomor 1 poin a ... 160 Gambar 4.26 Hasil jawaban subjek D-19 terkait kemampuan membuat gambar

xix

(19)

kata pada soal nomor 3 poin a ...

Gambar 4.31 Hasil jawaban subjek D-28 terkait kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan

172

interpretasi dari suatu representasi pada soal nomor 1 poin b ... 182 Gambar 4.35 Hasil Jawaban subjek D-28 terkait kemampuan menulis langkah-

kata pada soal nomor 3 poin a ... 183

xx

(20)

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A PERANGKAT PEMBELAJARAN ... 223

Lampiran A1 Lembar Validasi Perangkat Pembelajaran ... 224

Lampiran A2 Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 305

Lampiran A3 Rekapitulasi Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 306

Lampiran A4 Silabus ... 307

Lampiran A5 RPP ... 331

Lampiran A6 Bahan Ajar ... 341

Lampiran A7 LKS ... 359

Lampiran A8 LTS ... 374

LAMPIRAN B ANALISIS UJI COBA ... 389

Lampiran B1 Kisi-Kisi Soal Uji Coba TKRM ... 390

Lampiran B2 Soal Uji Coba TKRM ... 392

Lampiran B3 Kunci Jawaban Soal Uji Coba TKRM ... 394

Lampiran B4 Rubik Penskoran Soal Uji Coba TKRM ... 406

Lampiran B5 Daftar Nilai Uji Coba TKRM ... 407

Lampiran B6 Analisis Validitas Butir Soal Uji Coba TKRM ... 409

Lampiran B7 Analisis Reliabilitas Soal Uji Coba TKRM ... 412

Lampiran B8 Analisis Daya Pembeda Butir Soal TKRM ... 413

Lampiran B9 Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal Uji Coba TKRM ... 414

Lampiran B10 Rekapitulasi Hasil Uji Coba TKRM ... 418

LAMPIRAN C INSTRUMEN PENELITIAN ... 419

Lampiran C1 Lembar Validasi Instrumen Penelitian ... 420

Lampiran C2 Hasil Validasi Instrumen Penelitian ... 471

Lampiran C3 Rekapitulasi Hasil Validasi Instrumen Penelit ian ... 472

Lampiran C4 Kisi-Kisi Angket Adversity Quotient ... 473

Lampiran C5 Angket Adversity Quotient ... 475

Lampiran C6 Lembar Penilaian Adversity Quotient... 485

Lampiran C7 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Awal ... 486

Lampiran C8 Soal Tes Kemampuan Awal ... 488

xxi

(21)

Lampiran C9 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Awal ... 489

Lampiran C10 Kisi-Kisi Soal TKRM ... 494

Lampiran C11 Soal TKRM ... 496

Lampiran C12 Kunci Jawaban TKRM ... 497

Lampiran C13 Rubik Penskoran Tes Representasi Matematis ... 503

Lampiran C14 Pedoman Wawancara ... 504

Lampiran C15 Lembar Observasi Siswa ... 506

Lampiran C16 Lembar Observasi Guru ... 509

LAMPIRAN D DATA AWAL ... 512

Lampiran D1 Daftar Nilai Data Awal ... 513

Lampiran D2 Uji Normalitas Data Awal ... 515

Lampiran D3 Uji Homogenitas Data Awal ... 517

Lampiran D4 Uji Kesamaan Rata-Rata Data Awal ... 518

Lampiran D5 Hasil Perhitungan Batas Tuntas Aktual (BTA) ... 520

LAMPIRAN E DATA AKHIR ... 522

Lampiran E1 Daftar Nilai TKRM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 523

Lampiran E2 Uji Normalitas Data Akhir ... 524

Lampiran E3 Uji Homogenitas Data Akhir ... 526

Lampiran E4 Uji Hipotesis 1 ... 527

Lampiran E8 Hasil Lembar Observasi Aktivitas Siswa ... 535

Lampiran E9 Hasil Lembar Observasi Aktivitas Guru ... 540

Lampiran E10 Rekapitulasi Hasil Lembar Observasi ... 542

Lampiran E11 Hasil Penggolongan Angket Adveristy Quotient ... 543

LAMPIRAN F LAIN-LAIN ... 544

Lampiran F1 Jadwal Penelitian ... 546

Lampiran F2 Surat Keputusan Pengangkatan Pembimbing Tesis ... 547

Lampiran F3 Dokumentasi Penelitian ... 548

xxii

(22)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal dalam kehidupan manusia dan juga dapat mencetak manusia menjadi sumber daya manusia yang trampil dibidangnya. UU No. 20 Tahun 2003 Pasal 3 tentang Sistem Pendidikan Nasional menyatakan tujuan pendidikan yaitu “...bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab”. Pemerintah telah melakukan upaya untuk mencapai tujuan pendidikan nasional dengan penggunaan kurikulum 2013, dimana berdasar permendikbud No. 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Pertama, standar kompetensi lulusan yang dimiliki peserta didik memuat sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan dan keterampilan.

Peraturan pemerintah No. 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan pada bagian kedua, menunjukkan bahwa setiap jenjang pendidikan baik dasar, menengah maupun pendidikan tinggi wajib memuat matematika sebagai salah satu mata pelajaran atau mata kuliahnya. Taubah, Isnarto, & Rochmad, (2018); Rohman, Mulyono, & Dwidayati (2016) berpendapat bahwa matematika adalah ilmu abstrak dengan penalaran bersifat dedeuktif yang membutuhkan logika dalam pernyataannya yang dilengkapi dengan bukti melalui kegiatan pemecahan masalah.

1

(23)

Menurut Suyitno (2006:11) mathematics is a queen of scienses atau matematika adalah ratu dari ilmu pengetahuan karena topik matematika dapat dikembangkan tanpa campur tangan ilmu lain dan mathematics is a servant of sciences yang berarti matematika adalah pelayan pengetahuan, karena matematika dibutuhkan oleh semua ilmu pengetahuan. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, serta kemampuan bekerjasama (BSNP, 2006:139).

National Council of Teacher Mathematics (2000) menyebutkan bahwa terdapat lima kemampuan dasar matematika yang merupakan standar yakni pemecahan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi (representation). Kenyataannya kemampuan matematis siswa masih rendah. Hal ini didasarkan pada hasil Trends International Mathematics and Science Study (TIMSS) dan Programme for Internasional for Students Assessment (PISA).

Berdasarkan laporan TIMMS 2015 (Provasnik, Kastberg, Lemanski, Roey, &

Jenkins, 2012) siswa kelas VIII di Indonesia menempati posisi ke 36 di antara 40 negara. Berdasarkan hasil studi PISA tahun 2015 Indonesia berada pada rangking 63 dari 65 negara. Hasil tersebut menyiratkan masih rendahnya prestasi matematika siswa, salah satunya yaitu kemampuan representasi matematis.

Kemampuan representasi yaitu suatu bentuk atau susunan yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara (Hwang, Chen, Dung, & Yang, 2007). Menurut Tyas, Sujadi, & Riyadi (2016) dalam proses

(24)

pembelajaran matematika, diperlukan kemampuan untuk mengungkapkan dan merepresentasikan gagasan atau ide matematis. Kemampuan representasi matematis diperlukan siswa untuk memahami konsep-konsep matematika dan untuk mengomunikasikan ide-ide matematika. Pendapat ini diperkuat oleh Kartini (2009) yang mengatakan bahwa representasi sangat berperan penting dalam peningkatan pemahaman konsep matematika. Kemampuan representasi matematis diartikan sebagai kemampuan mengungkapkan atau merepresentasikan gagasan atau ide matematis sebagai alat bantu untuk menemukan solusi dari masalah matematika. Adapun beberapa bentuk representasi matematis seperti verbal, gambar, numerik, simbol aljabar, tabel, diagram, dan grafik merupakan bagian yang tak dapat dipisahkan dalam pembelajaran matematika.

Pentingnya representasi matematis dapat dilihat dari standar representasi yang ditetapkan oleh NCTM. NCTM (2000) menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide matematis; (2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah; dan (3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis.

Berdasarkan uraian tersebut, maka representasi matematis memiliki peran penting dalam mengembangkan kemampuan matematika, mengomunikasikan pemikiran siswa, menunjukkan tingkat pemahaman siswa, serta merupakan bagian penting dalam pemecahan masalah.

(25)

Kesulitan siswa dalam mengungkapkan ide-ide dalam bentuk representasi matematis dirasakan oleh sebagian besar siswa Indonesia. Hal tersebut juga dirasakan oleh siswa SMP N 16 Semarang. Berdasarkan hasil observasi siswa kelas VIII SMP N 16 Semarang, sebanyak 70 siswa kelas VIII diminta untuk mengerjakan dua butir soal. Butir pertama memuat aspek representasi visual dan representasi ekspresi matematis, sedangkan butir soal kedua memuat aspek representasi visual, ekspresi matematis dan representasi teks. Soal yang diberikan sebagai berikut: (1) CV Mega Raya membeli sebuah truk baru seharga

�_�420.000.000,00 dan harga mengalami penyusutan �_�12.000.000,00 pertahun.

Persamaan penyusutan sebagai berikut: � = 420.000.000 − 12.000.000�

dengan

� menyatakan harga truk dan � menyatakan usia truk dalam tahun. Tentukan titik

potong garis dengan sumbu-� dan sumbu-�. Gambar grafik pada koordinat

cartesius yang menunjukkan penyusutan. (2) Diketahui suatu fungsi g(�)=

3�+3

mempunyai daerah asal {-2,1,0,1,2} (a) tentukan daerah hasil dari fungsi tersebut, (b) gambarkan dalam diagram panah apabila diketahui daerah kawan yaitu {�| − 4 ≤ � ≤ 10, � ��

��}.

Siswa menyelesaikan persoalan tersebut dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan awal representasi matematis siswa keseluruhan. Berdasarkan hasil tes diperoleh rata-rata 47,5 dengan data nilai tertinggi yaitu 75 dan nilai terendah yaitu 0. Hasil yang diperoleh 2,8% siswa tidak menjawab dua butir soal yang diberikan, sedangkan 40% siswa belum tepat menyajikan kembali data ke dalam bentuk grafik

(26)

(27)

Gambar 1.1 Contoh Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Representasi Visual butir 1.

Butir soal 2, siswa juga belum tepat menyajikan data yang telah ditemukan ke dalam bentuk diagram.

Gambar 1.2 Contoh Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Representasi Visual butir 2.

Hasil tes menunjukkan 30% siswa tidak dapat menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis yaitu menemukan daerah hasil jika diketahui fungsi dan daerah asal dan 85,8% siswa tidak dapat menyajikan kembali dalam bentuk diagram. Hasil tes siswa juga menunjukkan bahwa 57,1 % siswa belum dapat memenuhi aspek representasi tertulis yaitu menuliskan daerah kawan jika data

(28)

ditulis dalam bentuk notasi. Seluruh siswa belum menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah. Hal ini berarti diperlukan adanya peningkatan kemampuan representasi matematis siswa.

Berdasarkan hasil observasi melalui wawancara dengan guru mata pelajaran matematika di SMP N 16 Semarang, siswa kurang mampu merepresentasikan ide- ide matematis pada soal matematika dalam bentuk gambar, simbol maupun kata- kata untuk memfasilitasi dalam penyelesaian masalah. Hafalan dan hasil akhir menjadi fokus siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika. Daya juang siswa dalam menyelesaikan soal matematika juga bermacam-macam. Ada siswa yang mau bekerja keras dan tidak berhenti sebelum menemukan solusi permasalahan, ada siswa yang mau mencoba dan menyerah ketika menemui kesulitan, juga ada siswa yang tidak mau mencoba ketika dihadapkan pada soal cerita atau soal yang lebih rumit dari latihan soal biasanya. Daya juang siswa dalam menghadapi kesulitan disebut dengan adversity quotient.

Adversity quotient adalah kemampuan seseorang dalam berjuang menghadapi dan mengatasi masalah, hambatan atau kesulitan yang dimilikinya serta akan mengubahnya menjadi peluang keberhasilan dan kesuksesan (Stoltz, 2000:9). Berhasil tidaknya suatu pembelajaran tidak hanya didukung oleh kecerdasan kognitif siswa, tetapi emosional siswa dalam menyelesaikan masalah juga mendukung tercapainya tujuan pembelajaran (Maftukhah, Nurhalim, &

Isnarto, 2017). Sehingga Stoltz (2000:35) berpendapat bahwa siswa yang memiliki adversity quotient yang tinggi maka akan mengarahkan segala potensi yang dimiliki untuk memberikan hasil yang terbaik, serta akan selalu termotivasi untuk

(29)

berprestasi. Maka apabila siswa memiliki adversity quotient yang tinggi, maka dia akan lebih terdorong untuk mengarahkan dirinya pada hasil terbaik dengan upaya optimal memanfaatkan peluang dan aktif dalam bertindak. Dengan ini dapat disimpulkan bahwa perlunya mengetahui adversity quotient siswa dan mendorong untuk memiliki daya juang yang tinggi agar memudahkan siswa merepresentasikan matematika.

Hasil penilaian ulangan harian pada tahun ajaran 2017/2018 di SMP N 16 Semarang menunjukkan bahwa rata-rata nilai ulangan harian pada materi bangun ruang adalah yang paling rendah. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 1.1

Tabel 1.1 Hasil Nilai Rata-rata Ulangan Harian Kelas VIII A SMP N 16 Semarang Tahun Pelajaran 2017/2018

No Materi Rata-rata

1. Teorema Pythagoras 78

2 Lingkaran 82

3 Bangun Ruang Sisi Datar 73

4 Statistika 85

5 Peluang 80

Penguasaan materi bangun ruang sisi datar membutuhkan kemampuan representasi matematis yang baik. Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa siswa mengatakan bahwa mengalami kesulitan dalam materi bangun ruang terutama jika diberikan soal cerita. Hal tersebut mengharuskan siswa menguasai kemampuan representasi matematis untuk mempermudah menyelesaikan soal-soal dalam materi bangun ruang sisi datar.

Pengetahuan guru terhadap adversity quotient siswa yang berbeda dan kesulitan siswa pada materi bangun ruang sisi datar dapat membantu untuk menentukan model pembelajaran yang tepat. Menurut Sutarna (2018) model

(30)

pembelajaran merupakan kerangka konseptual berupa pola prosedur sistematik yang dikembangkan berdasarkan teori dan digunakan dalam mengorganisasi proses belajar mengajar untuk mencapai tujuan mengajar sehingga pemilihan model pembelajaran akan memberi arah jalannya proses belajar mengajar yang menentukan keberhasilan dalam pembelajaran. Penggunaan model matematika yang sesuai akan membantu pemahaman konsep untuk mengemukakan ide/gagasan matematika siswa (Sternberg, 2012:270). Pemilihan model harus dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk berperan aktif dalam kelas, memperoleh informasi lebih banyak dengan mencoba, bertanya dan mengklarifikasi informasi yang mereka peroleh. Serta siswa melakukan aktifitas fisik dengan bergerak dan berbuat untuk menggali informasi lebih banyak, hal ini diharapkan mampu mendorong siswa untuk memiliki daya juang yang tinggi. Salah satu model pembelajaran yang memberikan kesempatan tersebut yaitu model pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI).

SAVI merupakan model pembelajaran yang melibatkan gerakan, seperti gerak fisik anggota badan tertentu, berbicara, mendengarkan, melihat, mengamati, dan menggunakan kemampuan intelektual untuk berpikir, menggambarkan, menghubungkan dan membuat simpulan (Lestari & Yudhanegara, 2015:57). Meire dalam Khusna & Heryaningsih (2018) menyatakan bahwa siswa dapat meningkatkan kemampuan untuk mengekspresikan ide mereka (intellectually) jika mereka memindahkan sesuatu (somatic) untuk menghasilkan gambar, diagram, grafik, dan lain-lain (visual) sambil membahas apa yang mereka lakukan (auditory).

Hal ini diperlukan siswa dalam mengembangkan kemampuan representasi

(31)

matematisnya, dimana siswa harus mampu mengekspresikan ide mereka ke dalam bentuk matematis lain untuk memudahkan dalam menemukan solusi dari permasalahan yang dihadapi. Maka model pembelajaran SAVI dapat mendukung siswa dalam mengembangkan dan memaksimalkan kemampuan representasi matematisnya.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti melakukan penelitian untuk mengkaji lebih dalam bagaimana kemampuan representasi matematis siswa ditinjau dari adversity quotient pada pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI).

1.2 Identifikasi Masalah

Beberapa permasalahan pada latar belakang dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut.

1. Kesulitan siswa SMP N 16 Semarang mengungkapkan kembali ide-ide dalam bentuk ekspresi matematis.

2. Perbedaan tingkatan adversity quotient siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika.

3. Keinginan guru untuk mengetahui penerapan pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam merepresentasikan ide-ide matematis mereka secara bebas.

4. Proses pembelajaran yang belum menarik perhatian siswa 1.3 Cakupan Masalah

Cakupan Masalah dengan Judul “Kemampuan Representasi Matematis Siswa ditinjau dari Adversity Quotient dalam Pembelajaran SAVI” adalah sebagai berikut:

(32)

1. Objek penelitian adalah siswa kelas VIII SMP N 16 Semarang pada materi bangun ruang sisi datar yakni prisma dan limas.

2. Penelitian ini mendeskripsikan bagaimana kemampuan representasi matematis ditinjau dari adversity quotient siswa kelas VIII SMP N 16 Semarang.

3. Penelitian ini menerapkan dan menguji kualitas pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI) pada materi bangun ruang sisi datar untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis ditinjau dari adversity quotient.

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, maka rumusan masalah yang dikaji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kualitas pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI) pada materi bangun ruang sisi datar dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis?

2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa ditinjau dari adversity quotient dalam pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI)?

1.5 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

(33)

1. Menjelaskan kualitas pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI) pada materi bangun ruang sisi datar dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis.

2. Mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa ditinjau dari adversity quotient dalam model pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI).

1.6 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat membawa manfaat sebagai berikut:

1.6.1 Manfaat Teoritis

Penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan pemikiran terhadap upaya peningkatan prestasi belajar siswa berdasarkan tingkatan adversity quotient siswa itu sendiri. Selain itu, penelitian ini dapat menjadi referensi untuk penelitian selanjutnya.

1.6.2 Manfaat Praktis a. Bagi Peneliti

Peneliti dapat mengaplikasikan materi kuliah yang didapatkan serta memperoleh pelajaran dan pengalaman dalam mengamati dan menganalisis kemampuan representasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika.

b. Bagi Siswa

Mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam pembelajaran di kelas serta meningkatkan kerjasama antar siswa dalam kelompok hingga pada akhirnya meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.

(34)

c. Bagi Guru

Sebagai referensi atau masukan dalam rangka penyusunan model pembelajaran yang disesuaikan dengan adversity quotient siswa guna meningkatkan prestasi belajar siswa.

d. Bagi Sekolah

Dapat memberikan sumbangan bagi sekolah dalam upaya perbaikan kualitas pembelajaran dan mutu pendidikan.

(35)

BAB II KAJIAN PUSTAKA

2.1 Teori Belajar 2.1.1 Teori Bruner

Salah satu model instruksional kognitif yang sangat berpengaruh ialah model dari Jerome Bruner yang dikenal dengan belajar penemuan. Bruner menganggap bahwa belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh manusia, dan dengan sendirinya memberi hasil yang baik. Selain itu, Bruner menyatakan bahwa proses perkembangan kognisi dan representasi pada anak dipengaruhi oleh aktivitas dan lingkungannya. Bruner (Rifa’i & Anni, 2012:37) memiliki keyakinan bahwa ada tiga tahap perkembangan kognitif yaitu (1) Enaktif, dalam tahap ini anak memahami lingkungannya; (2) Ikonik, dalam tahap ini anak membawa informasi yang dibawa anak melalui imajinasi; (3) Simbolik, dalam tahap ini tindakan tanpa pemikiran terlebih dahulu dan pemahaman konseptual sudah berkembang. Bruner sebagaimana dikutip Al-Tabany (2014:38) menyarankan agar siswa hendaknya belajar melalui partisipasi secara aktif dengan konsep dan prinsip untuk memperoleh pengalaman dan melakukan eksperimen yang mengizinkan mereka untuk menemukan prinsip-prinsip itu sendiri.

Keterkaitan penelitian ini dengan teori belajar Bruner ialah tahapan perkembangan kognitif yang disampaikan Bruner juga merupakan tahapan dalam merepresentasikan suatu persoalan dan didukung oleh pembelajaran SAVI dimana tahapan pembelajaran SAVI memuat tahapan perkembangan kognitif yang disampaikan oleh Bruner misalnya pada tahap enaktif memuat proses auditory, pada tahap ikonik memuat proses visual, tahap simbolik memuat proses somatic

13

(36)

dan dilajutkan dengan proses intellectually untuk membantu siswa menemukan rumus dan penyelesaian masalah pada materi prisma dan limas.

2.1.2 Teori Piaget

Menurut Piaget sebagaimana dikutip oleh Rifa’i & Anni (2012:207), terdapat tiga prinsip utama dalam pembelajaran, yaitu (1) belajar aktif, (2) belajar lewat interaksi sosial, dan (3) belajar lewat pengalaman sendiri.

(1) Belajar aktif

Proses pembelajaran adalah proses aktif, karena pengetahuan terbentuk dari dalam subyek belajar. Sehingga untuk membantu perkembangan kognitif anak, kepadanya perlu diciptakan suatu kondisi belajar yang memungkinkan anak belajar sendiri, misalnya melakukan percobaan, manipulasi simbol-simbol, mengajukan pertanyaan dan menjawab sendiri, serta membandingkan penemuan sendiri dengan penemuan temannya.

(2) Belajar lewat interaksi sosial

Dalam belajar perlu diciptakan suasana yang memungkinkan terjadinya interaksi diantara subyek belajar. Piaget percaya bahwa belajar bersama membantu perkembangan kognitif anak. Melalui interaksi sosial, perkembangan kognitif anak akan diperkaya dengan macam-macam sudut pandangan dan alternatif tindakan.

(3) Belajar lewat pengalaman sendiri

Perkembangan kognitif anak lebih berarti apabila didasarkan pada pengalaman nyata daripada bahasa yang digunakan berkomunikasi. Pembelajaran di sekolah hendaknya dimulai dengan memberikan pengalaman-pengalaman nyata daripada dengan pemberitahuan-pemberitahuan, atau pertanyaan-pertanyaan yang

(37)

jawabannya harus persis seperti yang dikehendaki pendidik. Hal ini membelenggu anak, juga tidak menunjang perkembangan kognitif anak yang lebih bermakna.

Keterkaitan penelitian ini dengan teori belajar Piaget ialah adanya partisipasi siswa secara aktif dalam pembelajaran membantu siswa meningkatkan kemampuan representasi matematis. Proses pembelajaran SAVI yang dirancang oleh peneliti melibatkan siswa untuk aktif dan memberi kesempatan siswa memunculkan ide representasi matematisnya dengan berpikir, mecoba, melihat, dan berdiskusi untuk menemukan rumus luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar khususnya prisma dan limas serta menggunakannya dalam penyelesaian masalah

2.1.3 Teori Gagne

Menurut Gagne, sebagaimana dikutip oleh Saad & Ghani (2008:51), terdapat delapan tipe belajar. Delapan tipe belajar tersebut, yaitu belajar isyarat, belajar stimulus respon, belajar rangkaian gerak, belajar rangkaian verbal, belajar memperbedakan, belajar pembentukan konsep, belajar pembentukan aturan, dan belajar pemecahan masalah. Menurut Gagne, pemecahan masalah merupakan proses belajar yang paling tinggi karena harus mampu memanfaatkan pengetahuan yang dimilikinya untuk memecahkan masalah (Suyitno, 2004:37).

Keterkaitan teori Gagne juga terdapat dalam pembelajaran SAVI salah satunya yaitu tipe belajar menurut Gagne termuat dalam proses-proses pembelajaran SAVI yang dapat membantu siswa untuk memecahkan masalah.

Kemampuan pemecahan masalah berkaitan erat dengan kemampuan siswa pada aspek representasi matematis dalam penyelesaian tugas matematika. Suatu masalah dianggap rumit dan kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan

(38)

pemanfaatan representasi matematis yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. Sebaliknya, permasalahan menjadi sulit dipecahkan jika penggunaan representasinya keliru.

2.1.4 Teori Ausubel

Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar di mulai. Dia membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima dan perbedaan antara belajar menghafal dan belajar bermakna.

Keterkaitan dengan representasi matematika, yaitu belajar bermakna yang berarti apa yang sudah diperoleh di kaitkan dengan keadaan lain sehingga lebih dimengerti dan belajar menemukan yang berarti konsep ditemukan oleh siswa sendiri. Hal ini dalam representasi matematika, siswa dalam mengomunikasikan ide/gagasan matematika yang dipelajari dengan cara tertentu untuk menemukan solusi dari permasalahan yang ada. Dalam proses-prosesnya pembelajaran SAVI memberi kesempatan siswa untuk merepresentasikan ide-ide matematisnya sehingga belajar menjadi lebih bermakna.

2.1.5 Teori Van Hiele

Materi pembelajaran dalam penelitian ini adalah bangun ruang sisi datar yang termasuk dalam cakupan geometri. Kerami menyatakan bahwa geometri adalah ilmu mengenai bangun, bentuk, dan ukuran benda-benda (Fauziah, Mariani, &

Isnarto, 2017). Teori Van Hiele menyatakan bahwa terdapat lima tahap belajar anak dalam belajar geometri yaitu tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap dedukasi dan tahap akurasi. (Suherman, 2006:51)

Suherman (2006) mengemukakan ada tiga unsur utama dalam pengajaran matematika menurut Van Hiele, yaitu waktu, materi pengajaran dan metode

(39)

pengajaran yang diterapkan. Apabila hal ini diperhatikan dan dijalankan secara baik akan meningkatkan kemampuan berfikir siswa pada tingkatan yang lebih tinggi.

Dengan demikian tahapan berpikir yang di lalui siswa dalam belajar geometri menurut Van Hiele sangat penting. Tahapan tersebut digunakan sebagai dasar pencapaian konsep siswa mengenai geometri.

Keterkaitan teori Van Hiele dalam penelitian ini yaitu dipilihnya materi geometri yaitu bangun ruang sisi datar pada sub materi prisma dan limas dan metode pembelajaran menjadi salah satu tahapan penting pengajaran menurut Van Hiele yang mempengaruhi tahapan berpikir siswa dalam belajar geometri. Proses pembelajaran SAVI memaksimalkan siswa dalam melalui tahapan-tahapan siswa dalam belajar geometri khususnya pada prisma dan limas.

2.2 Kemampuan Representasi Matematis

Representasi matematis merupakan suatu ungkapan dari ide dan gagasan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika (Fitri, Munzir, & Duskri, 2017). Menurut Hayatunnizar (2016) representasi merupakan bentuk interpretasi pemikiran siswa terhadap suatu masalah, yang digunakan sebagai alat bantu untuk menemukan solusi dari masalah tersebut. Menurut Selevani (2017) representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide- ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya. Sedangkan kemampuan representasi matematis adalah kemampuan mengungkapkan ide-ide matematika (masalah, pernyataan, solusi, definisi, dan lain-lain) kedalam salah satu bentuk: (1) Gambar, diagram grafik, atau tabel; (2) Notasi matematik,

(40)

numerik/simbol aljabar; dan (3) Teks tertulis/kata-kata, sebagai interpretasi dari pikirannya.

Menurut Lestari & Yudhanegara (2015:83) kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyajikan kembali notasi, simbol, tabel, gambar, grafik, diagram, persamaaan atau ekspresi matematis terdiri atas representasi visual, gambar, teks, persamaan atau ekspresi matematis. Dalam proses pembelajaran matematika, suatu hal yang harus dilakukan oleh setiap orang yang belajar matematika yaitu diperlukan kemampuan untuk mengungkapkan dan merepresentasikan gagasan/ide matematis yang dapat membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Seorang peserta didik harus mampu mengemukakan ide-idenya dalam suatu konfigurasi yang dapat menyajikan sesuatu hal dalam suatu cara tertentu (Nadia, Waluyo, & Isnarto, 2017).

Jones (Damayanti & Afriansyah, 2018) berpendapat ada beberapa alasan perlunya representasi, yaitu: “Memberi kelancaran siswa dalam membangun suatu konsep dan berpikir matematik serta memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang di bangun oleh guru melalui representasi matematis”.

Representasi matematika berperan dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika dan menyelesaikan masalah matematika siswa (Supandi, Waluya, &

Rochmad 2018); (Junita 2016); (Narulita, Mulyono, & Sunarmi, 2013).

Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien, dan tepat (Fajriah & Sari, 2016). Representasi tidak dapat dipisahkan dari matematika karena merupakan multiple concretizations dari konsep

(41)

yang dapat mempermudah seseorang dan membuat matematika lebih menarik (Novikasari & Fauzi, 2019). Pentingnya representasi sistem representasi secara kognitif dalam model Goldin digunakan untuk merencanakan, memantau, dan mengendalikan proses pemecahan masalah matematis (I. Dewi, Saragih, &

Khairani, 2017). Oleh karena itu, perlunya menggali kemampuan representasi siswa dalam proses pembelajaran matematika.

Representasi yang memenuhi persyaratan tertentu seperti kompleksitas, keterkaitan, dan kekuatan simbolisasi, dan abstraksi akan memperluas dan memperkaya kecerdasan permodelan dalam pemecahan masalah di kehidupan nyata (Atsnan, Gazali, & Nareki, 2018); (Wong, 2017). Menurut Goldin & Kaput (1996) & Lesh & Doerr (2003) representasi mengacu pada susunan karakter, gambar, atau benda konkret yang melambangkan ide abstrak dan mungkin termasuk materi manipulatif (objek fisik), gambar atau diagram, situasi kehidupan nyata, bahasa lisan, atau simbol tertulis. Sejalan dengan pendapat Hwang et al., (2007:197) representasi matematis merupakan proses pemodelan sesuatu dari dunia nyata ke dalam konsep dan simbol yang abstrak.

Pape & Tchoshnov berpendapat bahwa representasi mempermudah siswa dalam memahami matematika yang abstrak menjadi konkret, sehingga mudah dipahami. Sebaiknya siswa dibiasakan dan dilatih untuk membuat representasi sendiri (Sulistyowaty, Kusumah, & Priatna, 2019). Menurut Halat & Peker (2011:2) guru dapat memberikan pembelajaran dengan mengajarkan konsep matematika yang abstrak, walaupun pada dasarnya siswa lebih mudah memahami konsep yang konkret tetapi dengan menggunakan simbol dan notasi matematika

(42)

siswa dapat merepresentasikan pemahamannya. Hal ini berarti penggunaan simbol dan notasi memudahkan siswa dalam merepresentasikan permasalahan matematika yang abstrak. Siswa lebih mudah memahami persoalan matematika yang diberikan sehingga dapat menyelesaikannya. Dampak yang ditimbulkan dari keterbatasan kemampuan representasi matematis adalah ketika siswa memecahkan masalah, cara penyelesaian yang digunakan cenderung melihat keterkaitan unsur-unsur penting dalam masalah didominasi representasi simbolik, tanpa memperhatikan representasi bentuk lain (Hernawati, 2016); (Fuad, 2016).

Jitendra, Nelson, Pulles, Kiss, & Houseworth (2016) mengungkapkan bahwa representasi dapat mendukung pembelajaran ketika instruksi mendukung pemahaman representasi sebelum menggunakannya untuk menjelaskan konsep matematika. Berdasarkan pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa perlunya memberi gambaran kepada siswa mengenai representasi matematis sebelum memulai untuk mengajak siswa menerapkan representasi matematis dalam penyelesaian persoalan sehari-hari.

Minarni, Napitupulu, & Husein (2016) menjelaskan bahwa representasi matematis dapat direpresentasikan ke dalam representasi visual dan non visual.

Representasi visual termasuk grafik, tabel, sketsa / gambar, dan diagram;

representasi non visual termasuk representasi numerik, dan persamaan matematika atau model matematika. Menurut Hwang et al., (2007) representasi matematis terbagi menjadi beberapa jenis, sebagai berikut: (1) representasi bahasa (spoken language); yaitu menerjemahkan sifat-sifat yang diamati dan hubungan dalam permasalahan matematika ke dalam kata-kata tertulis, (2) representasi gambar

(43)

(Static Picture); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika kedalam representasi gambar, tabel, diagram atau grafik, (3) representasi simbol (Written symbol); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam rumus, persamaan atau ekspresi matematis. Indikator representasi matematis menurut Dewi & Arini (2018); Fitrianna, Dinia, Mayasari, & Nurhafifah (2018) yaitu siswa dapat menyajikan masalah ke dalam ide matematika yang dapat berupa gambar, diagram, dan ekspresi matematika.

Menurut Hiebert dan Carpenter (1992) dalam Astuti (2017) representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan eksternal. Berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain verbal, gambar, dan benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal. Representasi internal tidak dapat diamati karena ada di dalam mental. Representasi berkaitan dengan dua hal yaitu proses dan produk (Sulastri, Marwan, & Duskri, 2017).

Kemampuan representasi matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk menyajikan gagasan matematika meliputi penerjemahan masalah atau ide-ide matematis ke dalam representasi visual, representasi gambar, representasi persamaan atau ekspresi matematis dan representasi kata (Lestari &

Yudhanegara, 2015:84). Indikator kemampuan representasi matematis menurut Mudzakir (2006) melalui: (1) representasi visual (membuat gambar situasi dunia nyata untuk mengklarifikasi masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya), (2) representasi verbal (menjawab pertanyaan menggunakan kata-kata atau teks

(44)

tertulis), dan (3) representasi simbolik (memecahkan masalah yang melibatkan simbol aritmatika) (D. P. Sari & Rosjanuardi, 2018); (Oktaria, Alam, &

Sulistiawati, 2016). Indikator kemampuan representasi matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini yaitu menurut Lestari & Yudhanegara (2015:84) terdapat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis Aspek Indikator

Representasi Visual Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian.

Representasi Ekspresi Matematis

Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang diberikan.

Representasi Kata Menulis interpretasi dari suatu representasi

Menulis langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata

2.3 Model Pembelajaran SAVI

Pembelajaran di lingkungan sekolah harus didesain untuk menjadikan pembelajaran yang mandiri dan menggunakan pendekatan ilmiah (Giyarsih, 2016).

Somatic, Auditory, Visualization, Intellectually (SAVI) merupakan model pembelajaran yang melibatkan gerakan, seperti gerak fisik anggota badan tertentu, berbicara, mendengarkan, melihat, mengamati dan menggunakan kemampuan intelektual untuk berpikir, menggambarkan, menghubungkan dan membuat simpulan (Lestari & Yudhanegara, 2015); (Wijayanti & Sungkono, 2017);

(Rosalina & Pertiwi, 2018). Tujuan utama dari model pembelajaran SAVI yaitu adalah siswa yang aktif dalam aktivitas fisik atau aktivitas intelektual dalam proses pembelajaran (Khusna & Heryaningsih, 2018). Model pembelajaran SAVI dalam

(45)

pembelajaran memberikan pengaruh yang baik, pembelajaran yang menerapkan SAVI memberikan hasil terhadap peningkatan motivasi dan hasil belajar maupun prestasi belajar, peningkatan menyimak cerita, peningkatan keterampilan, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan berfikir kritis (Wijayanti &

Sungkono, 2017).

Meire dalam Khusna & Heryaningsih (2018) menyatakan bahwa siswa dapat meningkatkan kemampuan untuk mengekspresikan ide mereka (Intellectually) jika mereka memindahkan sesuatu (Somatic) untuk menghasilkan gambar, diagram, grafik, dan lain-lain (Visual) sambil membahas apa yang mereka lakukan (Auditory). Hal ini diperlukan siswa dalam mengembangkan kemampuan representasi matematisnya, dimana siswa harus mampu mengekspresikan ide mereka ke dalam bentuk matematis lain untuk memudahkan dalam menemukan solusi dari permasalahan yang di hadapi.

Meier juga mengemukakan bahwa pembelajaran dengan SAVI adalah pembelajaran yang melibatkan indra pada tubuh yang mendukung pembelajaran, belajar dengan bergerak aktif secara fisik dengan memanfaatkan indra sebanyak mungkin, dan membuat seluruh tubuh atau pikiran terlibat dalam proses belajar (Taneo, Suyitno, & Wiyanto, 2015). Shoimin (2014:177) menjelaskan bahwa pembelajaran SAVI menekankan bahwa belajar haruslah memanfaatkan semua alat indra yang dimiliki siswa. Istilah SAVI kependekan dari somatic yang berarti belajar berbuat dan bergerak yakni belajar dengan mengalami dan melakukan.

Auditory yang berarti belajar dengan berbicara dan mendengar yakni belajar haruslah melalui mendengar, menyimak, berbicara, presentasi, argumentasi,

(46)

mengemukakan pendapat dan menanggapi. Visualization yang berarti belajar dengan mengamati dan menggambarkan yakni belajar haruslah menggunakan indera mata melalui mengamati, menggambar, mendemonstrasikan, membaca, menggunakan media dan alat peraga. Intellectually yang berarti belajar dengan memecahkan masalah dan berpikir yakni belajar haruslah dengan konsentrasi pikiran dan berlatih menggunakan melalui bernalar, menyelidiki, mengidentifikasi, menemukan, mencipta, mengkonstruksi, memecahkan masalah, dan menerapkannya. Sejalan dengan (Sardin, 2016) mengemukakan bahwa unsur- unsur SAVI mudah di ingat yaitu; Somatis (Belajar dengan bergerak dan berbuat), Auditori (Belajar dengan berbicara dan mendengar), Visual (Belajar dengan mengamati dan menggambarkan), Intelektual (Belajar dengan memecahkan masalah dan merenung).

Lestari & Yudhanegara (2015:57) mengemukakan komponen-komponen dalam pembelajaran SAVI dalam Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Komponen-komponen Pembelajaran SAVI Komponen Deskripsi

Somatic Beberapa cara yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan unsur somatic dalam proses belajar matematika, yaitu:

Gerakan tangan membuat gambar bangun datar Gerakan tangan melengkapi tabel matematika Menggerakan berbagai komponen tubuh tertentu secara benar yang mendukung proses pembelajaran

Gerak tangan dalam memperagakan cara membuat gambar di depan kelas.

Auditory Beberapa kegiatan auditory dalam pembelajaran matematika antara lain:

Membicarakan dan mengkomunikasikan materi pelajaran dan bagaimana upaya menerapkan

(47)

Memperagakan suatu gambar dan menjelaskan gambar tersebut kepada siswa

Mendengarkan materi yang disampaikan dan merangkum apa yang didengar

Visuallization Beberapa proses belajar visual yang dapat di terapkan dalam pembelajaran matematika antara lain:

Mengamati gambar kemudian memaknainya melalui penyelesaian pada lembar kerja siswa Memvisualisasikan hasil pengamatan ke dalam gambar atau tabel

Intellectually Beberapa kegiatan yang dapat dilakukan adalah:

Menyelesaikan masalah atau soal-soal matematis pada lembar kerja siswa

Menganalisis pengalaman atau kasus yang berkaitan dengan matematika

Menciptakan makna pribadi misalnya menarik simpulan dari hasil belajar matematika.

Menurut Meier (Nio, 2016) pembelajaran SAVI akan tercapai dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan baik jika empat tahap berikut dilaksanakan dengan baik. Empat tahapan tersebut adalah sebagai berikut: (1) Tahap Persiapan yaitu guru membangkitkan minat siswa, memberikan perasaan positif mengenai pengalaman belajar yang akan datang, dan menempatkan mereka dalam situasi optimal untuk belajar, (2) Tahap Penyampaian yaitu guru membantu siswa menemukan materi belajar yang baru dengan cara menarik, menyenangkan, relevan, melibatkan panca indra, dan cocok untuk semua gaya belajar. (3) Tahap Pelatihan yaitu guru membantu siswa mengintegrasikan dan menyerap pengetahuan dan keterampilan baru dengan ber-bagai cara (4) Tahap Penampilan Hasil yaitu guru membantu siswa menerapkan dan memperluas pengetahuan atau keterampilan baru mereka pada pekerjaan sehingga hasil belajar akan melekat dan penampilan hasil akan terus meningkat.

(48)

Shoimin (2014:178) menerapkan langkah-langkah pembelajaran yang digunakan dalam model pembelajaran SAVI. Adapun langkah-langkah pembelajaran dapat dilihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Langkah-langkah model pembelajaran SAVI Tahapan Aktivitas Guru Komponen Tahap

persiapan

Guru membangkitkan minat siswa, memberikan perasaan positif mengenai pengalaman belajar yang akan datang, dan menetapkan mereka pada situasi optimal untuk belajar

Auditory, Visuallization Intellectually

Tahap

Penyampaian (Kegiatan Inti)

Guru membantu siswa menemukan materi belajar baru dengan cara melibatkan pancaindra untuk semua gaya belajar.

Somatic, Auditory, Visuallization, Intellectually

Tahapan Pelatihan (Kegiatan

Guru membantu siswa mengintegrasikan dan menyerap pengetahuan dan

Somatic, Auditory, Visuallization, Intellectually Inti)

Tahap Penampilan Hasil (Tahap Penutup)

keterampilan baru dengan berbagai cara.

Guru membantu siswa menerapkan dan memperluas

pengetahuan atau

keterampilan baru mereka sehingga hasil belajar melekat dan akan meningkat.

Auditory, Visuallization, Intellectually

2.4 Model Pembelajaran PBL

Model PBL menggunakan pendekatan konstruktivistik dimana pembelajaran berpusat pada peserta didik sehingga dapat membuat mereka berperan aktif dalam pembelajaran. Firmansyah (Fauzan, Gani, & Syukri, 2017) mengatakan bahwa PBL merupakan model pembelajaran yang memberikan kesempatan peserta didik menggali pengalaman autentik sehingga mendorong mereka aktif belajar, mengkonstruksi pengetahuan, dan mengintegrasikan konteks belajar di sekolah dan