8
Universitas Kristen Petra
2. LANDASAN TEORI
2.1. Umum
Bab ini akan menjelaskan konsep dasar dari teori yang digunakan dalam penelitian ini, antara lain sebagai berikut:
1. Simplified Sequential Search Algorithm- Modified (SSSAmod) 2. Optimum Damper Allocation Method (ODAM)
3. Fully Stressed Analysis/ Redesign Procedure (Lavan A/R) 4. Proposed Method (PM)
5. VSL Gensui Damper
6. Plastic Hinge performances level.
2.2. Simplified Sequential Search Algorithm-Modified (SSSAmod)
SSSAmod (Angkasaputra & Sebastiano, 2018) adalah salah satu metode untuk optimasi konfigurasi damper, yang merupakan modifikasi dari SSSA (Garcia, 2001). Berbeda dengan SSSA, indeks lokasi optimal (γi) pada SSSAmod hanya menggunakan interstory drift tertinggi (𝛿𝑖) sebagai parameter tanpa melihat parameter interstory velocity (𝛿𝑖̇ ). Sebagai metode yang displacement dependent, SSSAmod menggunakan koefisien interstory drift (α1) satu dan interstory velocity (α2) nol. Persamaan 2.1 merupakan rumus dari γi yang digunakan dalam metode SSSA, sedangkan Persamaan 2.2. merupakan rumus γi untuk metode SSSAmod.
𝛾𝑖 = 𝛼1 𝛿𝑖+ 𝛼2 𝛿𝑖̇ (2.1)
𝛾𝑖 = 𝛿𝑖 (2.2)
Modifikasi SSSA menjadi SSSAmod ini cocok karena material VSL Gensui Damper yang menggunakan viscoelastic high damping rubber, menjadikan jenis damper ini bergantung kepada deformasi (Susanto, 2011). Hal ini menjadi dasar pada metode ini untuk meletakan damper pada interstory drift tertinggi.
Dengan pengaplikasian metode ini, perhitungan menjadi lebih mudah dan efisien dari SSSA karena hanya menggunakan satu parameter berupa interstory drift (𝛿𝑖) saja.
SSSAmod dimulai dengan menganalisis struktur bare frame. Kemudian, output berupa interstory drift diambil dan dicari nilai terbesarnya, dan pada tingkat
9
Universitas Kristen Petra
tersebut diaplikasikan damper pertama. Damper-damper berikutnya diletakkan pada lantai dengan interstory drift terbesar pada iterasi-iterasi analisis berikutnya.
2.3. Optimum Damper Allocation Method (ODAM)
Sama halnya dengan metode SSSAmod, pada metode relokasi damper ODAM (Leu & Chang, 2011) menggunakan satu parameter saja, yaitu interstory drift. Perbedaannya ada pada langkah penempatan damper, dimana langkah awal metode ODAM sama seperti metode Uniform, dimana semua damper dipasang terlebih dahulu secara seragam, yaitu satu damper pada tiap lantai. Kemudian dilanjutkan dengan perpindahan damper dari lantai dengan interstory drift terkecil ke lantai dengan interstory drift terbesar.
2.4. Fully Stress Analysis/ Redesign Procedure (Lavan A/R)
Metode Lavan A/R merupakan suatu metode penempatan damper dimana indeks performa lokal (𝑝𝑖) dari bangunan dinormalisasi dengan allowable value atau nilai yang diijinkan sehingga indeks performa lokal menjadi fully-stressed (Lavan & Levy, 2006). Dalam penelitian Lavan & Levy (2006), indeks performa lokal yang dipilih menjadi indikator adalah interstory drift yang juga akan dipakai pada penelitian ini. Nilai yang dinormalisasi dapat dihitung dengan Persamaan 2.3 dengan menggunakan simpangan ijin yang dapat dilihat pada Persamaan 2.4.
Langkah-langkah penempatan damper pada metode Lavan A/R serupa dengan pada metode ODAM.
𝑝𝑖𝑖 = 𝑚𝑎𝑥 (|𝑑𝑖(𝑡)|
𝑑𝑎𝑙𝑙,𝑖) (2.3)
𝑑𝑎𝑙𝑙 = 0.02ℎ𝑠𝑥 (2.4)
Keterangan:
𝑝𝑖𝑖 = local performance index pada lantai ke-i 𝑑𝑖(𝑡) = interstory drift pada lantai ke-i pada time step t 𝑑𝑎𝑙𝑙,𝑖 = allowable interstory drift pada lantai ke-i ℎ𝑠𝑥 = tinggi tingkat
10
Universitas Kristen Petra
2.5. Proposed Method
Proposed Method yang ingin diajukan pada penelitian adalah modifikasi dari SSSAmod, yang menggunakan indikator interstory drift yang dinormalisasi seperti pada metode Lavan A/R (persamaan 2.3). Hal ini dilakukan untuk menjadikan tinggi lantai menjadi salah satu faktor yang dipertimbangkan dalam menghitung indikator penempatan damper. Pertama-tama analisis dilakukan pada struktur bare frame. Kemudian, lantai dengan hasil indikator ternormalisasi interstory drift yang paling besar akan diberi damper. Seperti pada metode SSSAmod, iterasi dihentikan setelah sepuluh damper telah dipasang.
2.6. VSL Gensui Damper
Dengan program SAP 2000 v18.2, dilakukan analisis pada bangunan yang telah dipasang VSL Gensui Damper. Permodelan VSL Gensui Damper pada program adalah Non-Linear Link dengan tipe link/support type: Plastic (Wen) seperti pada Gambar 2.1. Selanjutnya parameter damper dimasukkan pada program SAP2000 sebagai data input untuk parameter Non-Linear Link, yang dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Properti Non-Linear pada VSL Gensui Damper
SAP2000 VSL Satuan Catatan
Effective Stiffness Keq kN/mm -
Effective Damping Ceq kN.s/mm -
Distance from End-J - mm Tinggi antar lantai/2
Stiffness Ku kN/mm -
Yield Strength Qd kN -
Post Yield Stiffness Ratio Kd/Ku - -
Yielding Exponent - - Bernilai 2 (bilinear damper property) Sumber: VSL (2016, p. 17)
11
Universitas Kristen Petra
Properti pertama dari Non-Linear pada VSL Gensui Damper adalah kekakuan efektif atau Effective Stiffness, yang didapatkan dari persamaan 2.5.
Keq = α x β x K (2.5)
Dimana:
Keq = Effective Stiffness (kN/mm) α = koefisien frekuensi
β = koefisien temperatur
K = Kekakuan VSL Gensui (kN/mm)
Variabel pertama dari Effective Stiffness adalah koefisien frekuensi (α).
Setelah menentukan nilai frekuensi dari frekuensi mode pertama struktur yang berkisar antara 0.1 - 3.0 Hz, kemudian koefisien frekuensi (α) didapatkan dari Gambar 2.1.
Koefisien kedua yang dibutuhkan adalah koefisien temperatur (β). Setelah mengetahui suhu rata – rata pada lokasi struktur, yang bernilai antara 10° hingga 40°C, nilai suhu dipotongkan pada grafik (Gambar 2.2) untuk mendapat koefisien temperatur yang diperlukan.
Gambar 2.1. Grafik Hubungan Frekuensi dan α Sumber: Susanto, A. (2011, p. 8)
12
Universitas Kristen Petra
Gambar 2.2. Grafik Hubungan Temperatur dan β Sumber: Susanto, A. (2011, p. 8)
Variabel terakhir adalah kekakuan VSL Gensui, K dapat ditentukan dengan grafik pada Gambar 2.3. Sebelumnya, strain ratio diperhitungkan terlebih dahulu sebagai perbandingan antara deformasi yang terjadi pada VSL Gensui damper (δ) terhadap tebal karet damper (d=15mm). Deformasi pada VSL Gensui Damper dapat dilihat pada Gambar 2.4. Simpangan yang terjadi pada struktur diambil sebagai deformasi VSL Gensui damper. Simpangan pertama dapat diambil dari rata – rata dari simpangan antar lantai dari struktur yang masih belum diperkuat menggunakan VSL Gensui damper. Nilai Strain ratio yang bekisar antara 50% - 300% kemudian diplotkan pada Gambar 2.3 untuk mendapatkan kekakuan VSL Gensui (K).
Gambar 2.3. Grafik Hubungan Strain Ratio dan K Sumber: Susanto, A. (2011, p. 8)
13
Universitas Kristen Petra
Gambar 2.4 Deformasi pada VSL Gensui Damper Sumber: VSL (2016, p. 12)
Selain Effective Stiffness, properti lain yang harus diperhitungkan adalah Effective Damping yang dapat dicari melalui persamaan 2.6.
Ceq = heq / α’ x Keq (2.6)
Dimana:
Ceq = Effective damping (kN.s/mm) heq = Equivalent damping
α’ = Koefisien frekuensi dari Effective damping Keq = Effective stiffness (kN/mm)
Besarnya nilai Equivalent damping (heq) dapat dicari dengan plot persentase strain ratio terhadap grafik pada Gambar 2.5. Besarnya nilai Koefisien frekuensi dari Effective damping (α’) juga dapat ditentukan dengan menarik koordinat frekuensi terhadap grafik pada Gambar 2.6. Sedangkan Effective stiffness (Keq) diambil dari persamaan 2.5.
14
Universitas Kristen Petra
Gambar 2.5. Grafik Hubungan Strain Ratio dan heq Sumber: Susanto, A. (2011, p. 9)
Gambar 2.6. Grafik Hubungan Frekuensi dan α’
Sumber: Susanto, A. (2011, p. 9)
Properti ketiga adalah Stiffness (Ku), atau yang juga disebut stiffness pertama dapat ditentukan dengan Persamaan 2.7.
Ku = α x β x K’ (2.7)
Dimana:
Ku = Kekakuan pertama (kN/mm)
K’ = VSL Gensui damper stiffness untuk mencari stiffness awal (kN/mm) α = Koefisien frekuensi
β = Koefisien temperatur
15
Universitas Kristen Petra
Nilai α dan β telah dicari sebelumnya dengan Gambar 2.1 dan Gambar 2.2.
Sedangkan nilai K’ (VSL Gensui stiffness) dapat ditentukan melalui hasil plot terhadap strain ratio pada grafik Gambar 2.7.
Gambar 2.7. Grafik Hubungan Strain Ratio dan K’
Sumber: Susanto, A. (2011, p. 9)
Properti berikutnya adalah Post Yield Stiffness Ratio (r) yang merupakan perbandingan antara second stiffness (Kd) terhadap first stiffness (Ku) pada persamaan 2.8.
r = Kd/Ku (2.8)
Kd = (δ x Keq – Cd)/δ (2.9)
Cd = α” x β” x K”
(2.10) Keterangan:
δ = deformasi VSL Gensui damper Cd = koefisien damping
α” = koefisien frekuensi β” = koefisien temperatur K” =koefisien kekakuan
Untuk menentukan koefisien frekuensi (α”), koefisien temperature (β”), dan koefisien kekakuan (K”), perlu dilakukan plot masing-masing menggunakan Gambar 2.8, Gambar 2.9, dan Gambar 2.10.
16
Universitas Kristen Petra
Gambar 2.8. Koefisien Frekuensi (α”) Sumber: Susanto, A. (2011, p. 10)
Gambar 2.9. Koefisien Temperatur (β”) Sumber: Susanto, A. (2011, p. 10)
Gambar 2.10. Hubungan Strain Ratio dengan Kekakuan (K”) Sumber: Susanto, A. (2011, p. 10)
17
Universitas Kristen Petra
Properti terakhir yang perlu diperhatikan adalah Yield Strength (Qd) yang dapat ditentukan menggunakan Persamaan 2.11 berikut.
Qd = Cd / (1 – r) (2.11)
Properti-properti tersebut dapat digambarkan menjadi suatu grafik yang menunjukan hubungan beban dan perpindahan seperti pada Gambar 2.11.
Gambar 2.11. Hubungan Beban dan Perpindahan Sumber: Susanto, A. (2011, p. 7)
2.7. Plastic Hinge Performances Level
Tingkat performa suatu bangunan digambarkan dalam grafik hubungan gaya dengan displacement yang terjadi, yang dapat dilihat pada Gambar 2.12.
Tingkat performa tersebut menggambarkan kerusakan sendi plastis yang terjadi.
Sebagaimana terlihat pada grafik, A-B adalah elastis, B-IO adalah range immediate occupancy (IO), B-LS adalah range life safety (LS) dan LS-CP adalah range collapse prevention (CP). Jika, performa melebihi batas CP maka struktur struktur akan collapse. Acceptance criteria untuk sendi plastis menggunakan nilai damage index dari Asian Concrete Model Code (ACMC), yaitu 10-25%, 25-40%, dan 40- 100%, dari ultimate deformation masing-masing untuk IO, LS, CP seperti pada Gambar 2.13.
18
Universitas Kristen Petra
Gambar 2.12. Damage Index pada Sendi Plastis Sumber: Inel, M. & Ozmen, H. B. (2006, p. 1497)
Definisi kerusakan pada masing-masing tahap damage index menurut FEMA 356 dapat dilihat pada Tabel 2.2
Tabel 2.2. Kerusakan pada Tahap-Tahap Damage Index
Damage Index Kerusakan
Immediate Occupancy
Kerusakan struktural sangat sedikit. Struktur memiliki kekakuan dan kekuatan yang mirip sebelum terjadi gempa.
Kerusakan yang membahayakan jiwa hampir tidak ada.
Perbaikan struktur secara umum tidak diperlukan
Life Safety
Kerusakan pada struktur lebih siginifikan dibandingkan dengan immediate occupancy, akan tetapi masih memiliki margin yang besar terhadap collapse. Kecelakaan dapat terjadi pada saat gempa, akan tetapi kecelakaan yang membahayakan jiwa secara umum rendah. Perbaikan dapat dilakukan akan tetapi tidak harus.
Collapse Prevention
Bangunan hampir hancur sebagian atau seluruhnya.
Kekakuan dan kekuatan bangunan turun secara signifikan.
Bangunan harus diperbaiki secara keseluruhan.
Sumber: FEMA 356 (2000, p. 1-13)
