Hukum Coulomb Gaya Coulomb dan Intensita

Hukum Coulomb, Gaya Coulomb dan Intensitas Medan Listik

Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan gaya Coulomb yang bekerja pada masing-masing muatan-muatan titik yag terpisah dengan jarak tertentu didalam medium dielektrik. Perhitungan Gaya Coulomb dapat dilakukan dengan scalar untuk mendapatkan harga absolute dari gaya Coulomb. Untuk mengetahui vector gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q1 dan jarak q2 yang terpisah dengan jarak r, maka perlu didefinisikan vector jarak q1 ke q2, r12 dan vector jarak q2 ke q1, r21 sehingga besar dan arah dari vector-vektor gaya Coulomb yang bekerjapada muatan q1 dan q2. dapat diperoleh.

Hukum Coulomb dan Gaya Coulomb

Gaya tarik-menarik antara dua muatan listrik q1, dan q2, yang berlawanan jenis atau gaya tolak menolak antara dua muatan listrik q1, dan q2, yang sejenis adalah sebanding dengan hasil perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua mutan tersebut. Dengan menggunakan symbol-simbol besaran, hokum Coulomb ditulis :

F = k 1₂2

r q q

(1)

F = Gaya interaksi tarik-menarik atau tolak menolak q1, q2 = Besarnya muatan

r = jarak kedua muatan

Didalam system CGS (system SI skala kecil) harga konstanta k =1, sedangkan didalam system MKS (system SI skala besar ) harga k adalah

Untuk Vacum / udara dari hasil eksperimen nilai K adalah

9

0

10 9 4

1

  



k _Nm2_/C2

0

 = Permitivitas listrik di udara atau hampa

=

k

 4

1

= ₁₀ 9

36

1 _ 

 C

Jika dinyatakan dalam bentuk vektor, persamaan (1) dapat ditulis( dalam sistem MKS)

Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan titik q2 adalah :

F =













Dari persamaan (3) dan (4) dapat dilihat dari gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q1 dan muatan q2 berlawanan. Sifat berlawanan arah inilah yangmenyebabkan q1 dan q2 akan saling tarik menarik apabila keduanya memiliki muata yang tidak sejenis, akan tolak menolak bila q1 dan q2 sejenis.

Contoh Soal 1

Diketahui muatan titik q1 sebesar 50 nC di titik P1 (5,4,3) m dan q2 sebesar 100 nC di P2 (2,0,3) m di udara bebas tentukan :

a.

Tentukan F1, gaya Coulomb yang bekerja pada q1, dan F2, gaya Coulomb yang bekerja pada q2.

Solusi :

a. F1 = 9 x 109 (50 x 10-9) (100 x 10-9)











_{2 2}



3/2

4 3

0 4 2

5

  

 a_x a_y

F1 = 1,08ax + 1,44ay  N Maka,

F2 = -1,08ax -1,44ay  N

b. 1  2 1,0821,442_1/21,8

  

   F

F N

Contoh Soal 2

Diketahui muatan listrik q1 = -500 nC di titik P1 (2,3,4) m dan q2 = +500 nC dititik P2 (6,3,7) m berada diudara bebas. Tentukan : (a). F1 (b) F2

Solusi :

(a). Gaya Coulomb pada titik muatan q1 = -500 nC

F1 = 9 x 109 (-500 x 10-9) (500 x10-9)





 

 



_{2 2}



3/2

3 4

3 4

  

  a_x a_z

F1 = (7,2ax +5,4 az) x 10-5N

(b). Gaya Coulomb pada titik muatan q2 = 500 nC

F2 = 9 x 109 (-500 x 10-9) (500 x10-9)





 

 



_{2 2}



3/2

3 4

3 4

  _z

x a a

2. Vektor Intensitas Medan Listrik

Vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan listrik statis pada suatu titik yang berjarak r dari muatan tersebut didefinisikan sebagai vektor gaya Coulomb per satuan muatan listrik di titik tersebut. Jika kita misalkan muatan titik q1 terletak di titik P1 (x1,y1,z1) dan muatan titik q2 terletak di titik P2 (x2,y2,z2), maka vektor intensitas medan listrik yan ditimbulkan oleh muatan titik q1 di titik P2 adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q2 dibagi dengan muatan titik q2 :

E1 =

Vektor Intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan titik, q2 di titik P1 adalah sama dengan gaya Coulomb pada titik q1 dibagi dengan muatan titik q1, yaitu

E2 =

Contoh Soal 3

Diketahui muatan titik q = 100 nC di T (3,4,5)m terletak di udara bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik : (a). A (5,0,0) m (b) B (5,4,5)m dan (c) C (4,5,6) m.

Solusi :

(a) Vektor intensitas medan listrik di titik A (5,0,0) m adalah

(b) Vektor intensitas medan listrik di titik B (5,4,5) m adalah

(c) Vektor intensitas medan listrik di titik C (4,5,6)

E = 9 x 109 _{(100 x 10}-9₎





ax





ay





az _{V /m}

Contoh Soal 4

Jika diketahui muatan titik q1 = 50 nC di A (3,0,0) m dan muatan titik q2 = -100 nC di B (0,4,0) terletak di udara bebas. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P (3,4,3)m.

Solusi

Vektor intensitas medan listrik di titik P1 (3,4,3) m adalah jumlah dari vektor-vektor intensitas medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q1 dan q2 di titik P.

Vektor Intensitas Medan Listrik oleh Muatan Kontinu

Vektor Intensitas medan listrik yang ditimbukan oleh muatan kontinu diperoleh melalui proses integrasi. Sebagai contohya adalah muatan garis yang terdisribusi merarata disepanjang kawat lurus atau kawat berbentuk lingkaran atau muatan bidang yang terdistribusi merata pada permukaan bidang datar tertentu. Umumnya vektor intensitas medan listrik oleh matan kontinu ditulis sebagai

E =

_

₂

4

dq

aE (7)

Contoh vektor intensitas medan listrik E yang ditimbulkan muatan garis  C/m yang terdistribusi merata disepanjang kawat lurusyang berhimpit dengan sumbu –z diperlihatkan pada gambar 1

E =

_

₂

4

dz

aE ; Ea = E sin a = E

E =















 

2 / 3 2

/ 1

/ 4

1

   



z z

Gambar 1 kawat lurus bermuatan garis terdistribusi merata dan intensitas medan yang timbul.

E =







_

0

2 / 3 2

cot 1

cot 4

1

 

 

 d

a = 



2

1

a

E = 



2 a (8)

Contoh Soal 5

Diketahui muatan titik  = 50 nC/m terdistribusi merata disepanjang kawat lurus yang sejajar dengan sumbu –z di posisi x = 3m dan y = 4m. Tentukan vektor intensitas medan listrik di titik P (0,0,5) m, jika kawat lurus berada di udara bebas.

Solusi :

Vektor jarak titik (3,4,5) m pada kawat ke titik P (0,05)m adalah

 _{= -3ax -4ay + (5-5)az = -(3ax+4ay) m}

Kemudian kita peroleh _{ }



32_42



1/2 _5m

Sesuai persamaan 8 untuk medium udara vektor intensitas medan listriknya adalah

E=

 



0

2 a = 2

0

2 



dE

dEa

_

90-





z

dq =



dz

Maka vektor intnsitas medan listrik di titik P (0,0,5) m adalah

E = 18 x 109 _{(50 x 10}-9₎

    

 

 

25 4

3a_x a_y

V/m

= -108ax – 144ay V/m

Contoh Soal 6

Diketahui muatan garis serba sama  = -100 nC/m disepanjang kawat lurus yang terletak di x = 3 m dan z = 4 m diudara bebas.tentukan vektor intensitasmedan listrik E di titik P (2,2,2) m .

Solusi

 _{= vektor jarak dari titik (3,2,4) m ke titik P (2,2,2)m}

= -ax -2az m,

 ₌  _{= (1}2₊₂2₎1/2

Dengan menggunakan E = ₂ 0

2 



Maka kita peroleh E = 18 x 109 _{(-100 x 10}-9₎ ax az _{V /m}

5 2

   

  

= 360 ax + 720 az V/m

Intensitas medan listrik pada sumbu lingkaran, yaitu sumbu –z, yang ditimbulkan oleh

kawat lingkaran berjari-jari R dan bermuatan garis C /m yang terdistribusi merata sepanjang kawat lingkaran adalah

Er =





  

2

0

2

4 r

Rd

ar = ₂



_R2 _z2



R

 



Vektor intensitas medan listrik disepanjang sumbu lingkaran, yaitu sumbu –z, dengan vektor satuan disepanjang sumbu –z positif adalah az, maka

Ez = Er cos az, dimana  adalah sudut antara –z dan r

Dengan mensubtitusi cos  =



_{2 2}



1/2 ,

z R

z

 kita peroleh (9)

Ez =



_{2 2}



3/2

2 R z

Rz

 



az

Dipusat lingkaran dimana z = 0, maka Ez = 0

Contoh Soal 7

Suatu kawat lingkaran dengan muatan garis  = 50 nC/m terdistribusi merata, jai-jari kawat R = 10 cm, terletak diudara bebas. Tentukan intensitas medan listrik pada sumbu –z positif dijarak z = 10 cm dan z =25 cm

Solusi

Dengan menggunakan persamaan (9)

Ez =



_{2 2}



3/2

2 R z

Rz

 



az

Untuk z = 10 cm, kita peroleh

Ez =









₁₂



_{2 2}



3/2 9

1 , 0 1 , 0 10 854 , 8 2

1 , 0 1 , 0 10 50

 



 

Ez =









₁₂



_{2 2}



3/2 9

25 , 0 1 , 0 10 854 , 8 2

25 , 0 1 , 0 10 50

 



 