Dani Leonidas S ,MT

(1)

Probabilitas (2)

Statistik Bisnis - 7

(2)

Hukum perkalian (REVIEW)

 Hukum khusus perkalian mensyaratkan dua peristiwa A dan B adalah independen

 Dikatakan independen jika terjadinya

peristiwa yang satu tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain

 _{Jadi jika peristiwa A bersifat independen,}

(3)

 Untuk dua peristiwa independen A

dan B, probabilitas A dan B terjadi secara bersamaan

(4)

Contoh

 Dari percobaan melempar dadu dan

mengambil kartu, berapa peluang

muncul sisi 3 (A) dan terambil kartu king (B) ?

 P(A) = 1/6

 P(B) = 4/52

 P(A dan B)=P(A) . P(B)

(5)

Hukum perkalian (2)

 Jika dua kejadian tidak independen,

maka disebut saling tergantung.

 Misalkan dalam sebuah kotak terdapat

10 kaus, dan diketahui bahwa 3 diantaranya kaus tangan panjang

 Jika A = peluang terambilnya kaus

tangan panjang dan B peluang terambilnya kaus tangan pendek

(6)

Cont....

 Jika dilakukan percobaan mengambil

kaus dari tumpukan kaus (asumsi

peluang terambilnya kaus sama), dan

kemudian tidak dilakukan pengembalian untuk percobaan berikutnya, peluang

mendapatkan kaus tangan pendek pada pengambilan ke dua tergantung pada

(7)

 Hukum umum perkalian

P(A dan B) = P(A) . P(B│A)

Dimana P(B│A) adalah probabilitas B

(8)

Contoh lanjutan kasus

sebelumnya

 Dari kumpulan 10 kaus yang terdiri dari 3 kaus tangan pendek dan sisanya tangan panjang, Dalam dua

percobaan tanpa pengembalian, berapa probabilitas terambilnya kaus tangan pendek diikuti kaus tangan pendek lainnya ?

 A = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan pertama

 B = peristiwa terambilnya kaus tangan pendek pada pengambilan kedua

 P(A) = 3/10

 P(B│A) = 2/9

 P (A dan B) = P(A) . P(B│A)

(9)

Contoh ,,,,,

Kesetiaan

Kurang dari 1 thn

1 – 5

tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total

Tetap 10 30 5 75 120

Pindah 25 15 10 30 80

200

(10)

Jawab

 Jika A adalah peristiwa eksekutif yang

tetap bekerja pada perusahaan,

 P (A) = ???

 _{Jika B adalah peristiwa ekskutif yang}

telah bekerja lebih dari10 tahun

(11)

Jawab

 Jika A adalah peristiwa eksekutif yang

tetap bekerja pada perusahaan,

 P (A) = 120/200

 _{Jika B adalah peristiwa ekskutif yang}

telah bekerja lebih dari10 tahun

 P(B│A) = 75/120

 Maka P (A dan B) = P(A). P(B│A)

(12)

Diagram Pohon

 Sangat berguna untuk

menggambarkan probabilitas

(13)

Contoh ,,,,,

Kesetiaan

Kurang dari 1 thn

1 – 5

tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total

Tetap 10 30 5 75 120

Pindah 25 15 10 30 80

200

(14)

Diagram pohon

Tetap Bekerja

< 1 tahun

1- 5 tahun

6–10 tahun

>10 tahun

Pindah

< 1 tahun

1- 5 tahun

6–10 tahun

>10 tahun 120/200 80/200 Probabilitas Bersyarat 10/120 30/120 5/120 75/120 25/80 15/80 10/80 30/80 Probabilitas Bersama

120/200 X 10/120 = 0,050 120/200 X 30/120 = 0,150 120/200 X 5/120 = 0,025 120/200 X 75/120 = 0,375

80/200 X 25/80 = 0,125 80/200 X 15/80 = 0,075 80/200 X 10/80 = 0,050 80/200 X 30/80 = 0,150

Total = 1

Kesetiaan Kurang dari 1 thn 1 – 5 tahun 6 – 10 tahun Lebih dari 10 tahun Total

Tetap 10 30 5 75 120 Pindah 25 15 10 30 80

(15)

Jawab pertanyaan ini

 Peluang memilih eksekutif secara acak yang

memilih tetap bekerja dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ?

 0,375

 Peluang memilih eksekutif secara acak yang memilih pindah dan telah bekerja lebih dari 10 tahun ?

 0,150

 Peluang memilih eksekutif secara acak yang

memilih tetap bekerja dan telah bekerja antara 6 - 10 tahun ?

(16)

Teorema Bayes

�

(

�

1

|

�

)

=

�

(

�

1

)

.

�

(

�

│

�

1

)

�

(

�

1

)

.

�

(

�

│

�

1

)+

�

(

�

2

)

.

�

(

�

│

�

2

)

(17)

Bayes (2)

 Probabilitas awal (prior probability) =

Probabilitas berdasarkan informasi yang tersedia saat ini

 _{Probabilitas Posterior = Probabilitas}

(18)

Contoh

 Terdapat 3 supplier barang A, yaitu A1, A2, dan A3. Probabilitas awalnya adalah :

 P(A1) = 0,30 = peluang barang A diproduksi oleh A1

 Informasi tambahan

 P(B1│A1) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A1 cacat = 0,03

 P(B1│A2) = Probabilitas sebuah barang A yang diproduksi A2 cacat = 0,05

(19)

 Dari contoh tadi, coba buat diagram

(20)

Pertanyaan

 Berapa peluang barang cacat berasal

dari supplier A2 ??

 = P(A2│B1) = ???

(21)

Peristiw

a AwalProb BersyaratProb gandaProb PosteriorProb Ai P (Ai) P(B1lAi) P(Ai dan B1) P(AiIB1)

A1 0.3 0.03 0.009 0.2308

A2 0.2 0.05 0.01 0.2564

A3 0.5 0.04 0.02 0.5128

(22)

Pertanyaan

 Berapa peluang barang Bagus berasal

dari supplier A1 ??

 = P(A1│B2) = ???

(23)

Peristiwa Prob Awal BersyaratProb gandaProb PosteriorProb Ai P (Ai) P(B2lAi) P(Ai dan B2) P(AiIB2)

A1 0,30 0,97 0,291 0,3028

A2 0,20 0,95 0,190 0,1977

(24)

(25)

(26)

(27)

Parameter di Distribusi

Binomial

 _{Dalam populasi yang berdistribusi}

(28)

 Hitunglah probabilitas mendapatkan 6

kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam

sebanyak 10 kali

 _{Hitunglah probabilitas munculnya}

mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu

(29)

probabilitas mendapatkan 6 kali muka G ketika melakukan undian dengan sebuah mata uang logam sebanyak 10 kali

 P(X=6)= =

210 (=0,2050

(30)

probabilitas munculnya mata 6 sebanyak 8 buah pada lemparan satu kali 10 dadu homogen?

(31)

10% dari semacam benda tergolong kategori A. sebuah sampel berukuran 30 diambil secara

random. Berapa probabilitas sampel itu akan berisikan benda kategori A:

a. Semuanya

b. Sebuah

c. Dua buah

d. Paling sedikit sebuah

e. Paling banyak dua buah

(32)

Semuanya A

 P(X=30) =

(33)

Sebuah kategori A

 P(X=1) =0,1409

(34)

Dua buah kategori A

 P(X=2) =0,2270

(35)

Paling sedikit sebuah termasuk

kategori A

 P(X≥1) = P(X=1)+P(X=2)+...

+P(X=30)

 = 1-P(X=0)  _{= 1-}

(36)

Terdapat paling banyak 2

kejadian A

 P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

(37)

Rata-rata terdapatnya kategori

A

 µ = 30 (0,1) = 3

 Rata-rata terdapat 3 benda termasuk

(38)

(39)

Ekspektasi Distribusi

Multinomial

 Ekspektasi terjadinya tiap peristiwa

E₁, E₂, ... , E_K berturut-turut adalah

(40)

 Dalam sebuah undian satu buah dadu

sebanyak 12 kali, hitunglah

probabilitas terdapat mata 1, mata 2, mata 3,…..mata 6 masing-masing

tepat dua kali!

(41)

 Sebuah kotak berisi 3 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 4 barang oleh mesin B, dan 5 barang oleh mesin C. Semua barang yang

dihasilkan ketiga mesin mempunyai ciri yang sama. Barang-barang tersebut diberi label yg memberikan keterangan diproduksi oleh mesin yang mana, lalu semua dimasukkan ke dalam kotak. Tentukan probabilitas diantara 6 barang yang diambil akan ditemukan 1 barang dari

(42)

(43)

Distribusi Hipergeometrik

(44)

 Sekelompok manusia ada 50 orang

dan 3 diantaranya lahir pada tanggal 1 Januari. Secara random diambil 5 orang. Berapa probabilitas diantara 5 orang tadi

a. Tidak terdapat yang lahir tanggal 1 januari

(45)

Tidak terdapat yang lahir

tanggal 1 januari

(46)

Terdapat tidak lebih dari seorang yang lahir pada tanggal 1 januari

 = P(0) + P(1)

 = 0,724+=0,724+0,253

(47)

(48)

 Misalkan rata-rata terdapat 1,4 orang

(49)

probabilitas tidak ada orang yang

buta huruf per 200 orang!