Kunci Jawaban, Silabus Dan RPP PR MAT 10B WAJIB 2014

Teks penuh

(1)

(2) Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu: 1. menjelaskan konsep, menentukan unsur-unsur, dan menyusun persamaan kuadrat; 2. menjelaskan konsep, menentukan unsur-unsur, dan menyusun fungsi kuadrat; 3. menggambar, membuat sketsa, dan menganalisis grafik fungsi kuadrat; 4. menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat; 5. menerapkan konsep persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat dalam memecahkan masalah nyata. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik memiliki sikap teliti, cermat, kritis, bertanggung jawab, konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Persamaan Kuadrat. • •. • •. •. Mendeskripsikan persamaan kuadrat melalui kegiatan diskusi. Mengamati langkah-langkah menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Membuktikan rumus abc. Mengamati langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Melakukan kegiatan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persaman kuadrat.. • • • • • •. Fungsi Kuadrat. Nilai Diskriminan, Rumus Jumlah, dan Hasil Kali Akar-Akar serta Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar-akarnya. •. •. • •. •. Menemukan hubungan banyak penyelesaian persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan dengan mengamati tabel. Menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan mengamati tabel. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya. Membuktikan rumus jumlah dan hasil kali, dan selisih akar-akar persamaan kuadrat secara aljabar. Menemukan hubungan antara nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan jenis-jenis akarnya.. • • • •. •. •. Mendeskripsikan fungsi kuadrat. Menentukan unsur-unsur fungsi kuadrat. Menggambar grafik fungsi kuadrat Menyusun persamaan fungsi kuadrat jika diketahui unsurunsurnya. Menemukan hubungan antara persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Menemukan hubungan antara perubahan nilai a, b, dan c pada fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dan perubahan grafiknya.. Memiliki sikap teliti, cermat, kritis, bertanggung jawab, konsisten, dan jujur sebagai hasil mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadrat. Mampu menerapkan konsep persamaan dan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata. Mampu menentukan penyelesaian persamaan kuadrat. Mampu membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Mampu membuat model matematika dari permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat atau fungsi kuadrat dan menyelesaikannya. Mampu menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat jika diketahui unsur-unsurnya.. Matematika Kelas X. 1.

(3) Jawaban: c Perhatikan langkah 3 dan 4 berikut.. A. Pilihan Ganda Jawaban: c x2 – 5x – 24 = 0 (x – 8)(x + 3) = 0 x – 8 = 0 atau x + 3 = 0 x = 8 atau x = –3 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x – 24 = 0 adalah x = –3 atau x = 8.. 1.. 6.. 1. . x = – 2 atau. 5. 1. 13. 25. 7.. Jawaban: d 3x2 – 10x + 5 = 0 a = 3, b = –10, dan c = 5. = =. 20x2 – 13x + 2 = 0 (5x – 2)(4x – 1) = 0 5x – 2 = 0 atau 4x – 1 = 0 5x = 2 atau 4x = 1 x=. atau. x=. 10 r 40 6. x1 =. dan x2 =. 1. x = 5 atau x = 4 .. x – 2 = ± 16 x–2=±4 x=2 ± 4 x = 2 + 4 atau x = 2 – 4 x=6 atau x = –2 Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 3(x – 2)2 – 48 = 0 adalah {–2, 6}. 5.. Jawaban: a Untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat tersebut menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, kedua ruas persamaan. 1 (2. 2. ·. >. =. 5 r 10 3. 5 10 3. 5 10 3. maka x1 =. 5 10 3. .. 5 10 3. =. 10 2 10 3. =. 5 3 10 3. )– –. 5 10 3 5 10 3. 5 3 10 3. .. Jawaban: a 8.. 41. 85. 6= x + 2 x Kedua ruas persamaan dikalikan dengan x2. 6x2 = 41x + 85 2 6x – 41x – 85 = 0 Diperoleh a = 6, b = –41, c = –85 x1, 2 =. –b r b2 – 4ac 2a. =. –(–41) r (–41)2 – 4 · 6 · (–85) 2·6. =. 41 r 1.681+ 2.040 2·6. =. 41 3.721 12. (–12))2.. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. atau x2=. Jadi, nilai 2x1 – x2 =. 1. ditambah dengan kuadrat dari 2 koefisien x, yaitu. 10 r 2 10 6. 5 10 3. 5 10 3. 2x1 – x2 = 2(. Jawaban: c 3(x – 2)2 – 48 = 0 3(x – 2)2 = 48 (x – 2)2 = 16. 4.. =. 5 10 3. Oleh karena. 1 4. Jadi, penyelesaian dari 20x2 – 13x + 2 = 0 adalah 2. –b r b2 – 4ac 2a –( 10) r ( 10)2 – 4 · 3 · 5 2·3. x1, 2 =. Jawaban: a. . 10. = 2 + 4 . Jadi, Anindya mulai melakukan kesalahan pada langkah 4.. ) + 3 · 7 = –1 + 21 = 20 2x1 + 3x2 = 2 · Jadi, nilai 2x1 + 3x2 = 20.. 2 5. 13. 5. 1 (– 2. 3.. 5. Langkah 4 salah karena seharusnya (x + 2 )2. x=7. Oleh karena x2 > x1, maka x1 = – 2 dan x2 = 7.. 13. Langkah 4:(x + 2 )2 = 2 + 4. Jawaban: d 2x2 – 13x – 7 = 0 (2x + 1)(x – 7) = 0 2x + 1 = 0 atau x – 7 = 0. 2.. 5. Langkah 3: x2 + 5x + ( 2 )2 = 2 + ( 2 )2. =. 41 r 61 12.

(4) 41 61 12. x1 =. 41 61 12. atau x2 =. 102. 20. 1. 2. x1 = 12 atau x2 = – 12 x1 = 8 2 atau x2 = –1 3. 41. 85. Jadi, penyelesaian persamaan 6 = x + 2 adalah x 1. 2. x = 8 2 atau x = –1 3 . Jawaban: e Misalkan y = 2p + 3. 9. (2p + 3)2 + 3(2p + 3) – 10 = 0 y2 + 3y – 10 = 0 (y + 5)(y – 2) = 0 y + 5 = 0 atau y – 2 = 0 y = –5 atau y=2 2p + 3 = –5 atau 2p + 3 = 2 2p = –8 atau 2p = –1 . p = –4 atau. p=. 5. . 0 = 2 t2 + 80t – 800 0 = 5t2 + 160t – 1.600 0 = t2 + 32t – 320 t2 + 32t – 320 = 0 (t – 8)(t + 40) = 0 t – 8 = 0 atau t + 40 = 0 t = 8 atau t = –40 Oleh karena t = waktu maka t > 0 sehingga t = –40 tidak memenuhi. Jadi, nilai t yang memenuhi adalah 8. 12. Jawaban: e Misalkan: p = panjang persegi panjang A = lebar persegi panjang p. A. A. 1 –2. r. 1. Jawaban: b Luas permukaan = 208 10. 2 · (p · A + p · t + A · t) = 208 1. 1. . 2(p · (p – 2) + p · 2 p + (p – 2) · 2 p) = 208. . 2(p2 – 2p + 2 p2 + 2 p2 – p) = 208 2(2p2 – 3p) = 208 2p2 – 3p = 104 2p2 – 3p – 104 = 0 (2p + 13)(p – 8) = 0 2p + 13 = 0 atau p – 8 = 0. . 1. 13. . p = – 2 atau p = 8 Oleh karena p = panjang maka p > 0 sehingga 13. p = – 2 tidak memenuhi. Panjang balok = p = 8 cm Lebar balok = p – 2 = 8 – 2 = 6 cm 1. 1. 11. Jawaban: a d = vt + . 800 = 80 ×. . 800 = 80t + 2 t2. 5. B. C. 1. Jari-jari lingkaran = r = 2 p Keliling daerah yang diarsir = 120 cm p + CD + DA = 120 AB + BC 1. . A + · (2Sr) + A + p = 120 2. . p + 2AA + 2 · (2Sr) = 120. . p + 2AA + 2 = 120. 1. pS. pS. . 2AA = 120 – 2 – p. . A = 60 – – 2 4. pS. p. Luas daerah yang diarsir = 364 cm2. Tinggi balok = 2 p = 2 × 8 = 4 cm Volume balok = 8 × 6 × 4 = 192 cm3 Jadi, volume balok tersebut 192 cm3. 1 2 at 2 1 t+2.

(5)

(6). Jadi, himpunan penyelesaiannya {–4, – 2 }.. 1. D. Luas ABCD – Luas 2 lingkaran = 364. . p × A – 2 Sr2 = 364. . p × (60 – 4 – 2 ) – 2 S( 2 p)2 = 364. × 5 × t2. 1. . . 1. pS. 60p –. p. p2 S 4. 1. – S. p2 2. 1. 1. – 8 Sp2 = 364 1. S. 60p – p2( 4 + 2 + 8 ) = 364 60p – p2(. 22 7. 4. 1. +2 +. 22 7. 8. ) = 364. Matematika Kelas X. 3.

(7) 11. 1. Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. 11. . 60p – p2( 14 + 2 + 28 ) = 364. . 60p – p2( 28 ) = 364. 47. 47. . – 28 p2 + 60p – 364 = 0. 1 2. Kedua ruas dikalikan –28. 47p2 – 1.680p + 10.192 = 0 Gunakan rumus abc. p1,2 =. 1. Penyelesaiannya 2 d x d 5 Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan. b r b2 4ac 2a. 1. –2x2 + 11x – 5 t 0 adalah {x| 2 d x d 5, x R}.. =. (1.680) (1.680)2 4 47 (1.092) 2 · 47. =. 1.680 r 906.304 94. =. 1.680 r 952 94. p1 =. 1.680 952 94. = 94. = 28. p2 =. 1.680 952 94. = 94 = 47. 728. 364. 2.632. 364. Jadi, panjang persegi panjang 47 cm atau 28 cm. 13. Jawaban: d 2x2 – 9x + 7 < 0 (2x – 7)(x – 1) < 0 Pembuat nol: (2x – 7)(x – 1) = 0 2x – 7 = 0 atau x – 1 = 0. 15. Jawaban: d Biaya produksi x produk = 100.000 + 2.500x + 10x2 Hasil penjualan x produk = 5.000 × x = 5.000x Agar diperoleh laba, hasil penjualan > biaya produksi 5.000x > 100.000 + 2.500x + 10x2 0 > 100.000 + 2.500x + 10x2 – 5.000x 0 > 10x2 – 2.500x + 100.000 0 > x2 – 250x + 10.000 x2 – 250x + 10.000 < 0 (x – 50)(x – 200) < 0 Pembuat nol: (x – 50)(x – 200) = 0 x – 50 = 0 atau x – 200 = 0 x = 50 atau x = 200 Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. 7. . 5. 50. x = 2 atau x=1 Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. 200. Penyelesaiannya 50 < x < 200. Jadi, perusahaan harus membuat produk antara 50 dan 200 buah. B. Uraian 1.. 7 2. 1. 7. Penyelesaiannya 1 < x < 2 . Jadi, himpunan penyelesaian 2x2 – 9x + 7 < 0 adalah {x | 1 < x < 14.. 7 , 2. x R}.. Pembuat nol: (2x – 1)(x – 5) = 0 2x – 1 = 0 atau x – 5 = 0. 4. 1. x = 2 atau. 1. Kedua ruas ditambah dengan ( 2 · (–2))2 = 1. . x2 – 2x + 1 = 1 + 1 (x – 1)2 = 2. . x–1=± 2. x = 1 + 2 atau x = 1 – 2 Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat x2 – 2x – 1 = 0 adalah x = 1 + 2 atau. Jawaban: e –2x2 + 11x – 5 t 0 2x2 – 11x + 5 d 0 (2x – 1)(x – 5) d 0. . Jawaban: a. x2 – 2x – 1 = 0 x2 – 2x = 1. x=5. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. x=1–. 2..

(8) b.. x2 – x – 6 = 0 x2 – x = 6. 1. 1. 5. 1. 1. x2 – x + 4 = 6 + 4. . (x – 2 )2 = 4. 1. 25 4. 1. 5. x– 2 = ±2 x=. 1 2. = 3 atau x =. 1 2. x=. +. 5 2. ±. 5 2. –. 5 2. x+. 1 9. =. 2 3. +. )]2. =. 1 9. 1 9. 7. (x + 3 )2 = 9. 7. 5. 18. 13. 5. 13. 8. atau x = – 12. 3. 2. x= 2 atau x = – 3 Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat. 15x2 + 14x – 16 = 0 15x2 + 14x = 16 Kedua ruas dibagi dengan 15. 16. . x=. 7 1 3. 14. Kedua ruas ditambah dengan ( 2 · ( 15 ))2 =. 7 3. . atau x =. 7 1 3. atau x =. 6x2 – 5x – 6 = 0 6x2 – 5x = 6 Kedua ruas dibagi dengan 6. x=1. e.. 1. x=–3 ±. 2x – 2 = 0 adalah x =. 2. 6x2 – 5x – 6 = 0 adalah x = 2 atau x = – 3 .. ( 15 )2 = 225 .. . –. 13. x = 12. 7 9. x=–3 ±. . 5. x = 12 ± 12. 1. . 5 6. 13. x – 12 = ± 12. 1. x+ 3 =± 9. x2. 5. . 14. 7. 7 1 3. Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat 3x2 +. d.. 169. x – 12 = ± 144. x2 + 15 x = 15. 1. . 5. . 3. 1. . 169. x = 12 + 12 atau x = 12 – 12. 2. 1 2 Kedua ruas ditambah dengan [ 2 ( 3. x2 +. 5. = –2. x2 + 3 x = 3. 2 3. 25. (x – 12 )2 = 144. . Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat x2 – x – 6 = 0 adalah 3 atau –2. 3x2 + 2x – 2 = 0 3x2 + 2x = 2 Kedua ruas dibagi dengan 3. 2. 25. x2 – 6 x + 144 = 1 + 144. . x– 2 =±. . 5. . 25. 1. . c.. 1. . 25. = (– 12 )2 = 144 .. Kedua ruas ditambah dengan ( 2 (–1))2 = 4 .. 1 2. 5. Kedua ruas ditambah dengan [ 2 · (– 6 )]2. 7 1 . 3. 49. 14. 49. 16. 49. 7. 289. x2 + 15 x + 225 = 15 + 225. . (x + 15 )2 = 225 7. 289. . x + 15 = ± 225. . x + 15 = ± 15. 7. . 17. 7. 17. 7. 17. x = – 15 ± 15 7. 17. x = – 15 + 15 atau x = – 15 – 15 10. x = 15 2. 24. atau x = – 15 8. x= 3 atau x = – 5 Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat 2. 8. 15x2 + 14x – 16 = 0 adalah x = 3 atau x = – 5 . Matematika Kelas X. 5.

(9) Ja aba a. x2 + 3x – 2 = 0 a = 1, b = 3, c = –2 b2 – 4ac = 32 – 4 · 1 · (–2) =9+8 = 17. 2.. b r b2 4ac 2a. x1,2 =. =. d.. –24x2 + 30x – 7 = 0 a = –24, b = 30, c = –7. 3 r 17 2. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 3 17 2. x2 + 3x – 2 = 0 adalah b.. atau. .. 4 r 24 4. =. 4r2 6 4. =1±. 1 2. 6. 3.. 1 +2. 6 atau 1 –. 1 2. 2x2. a.. – 4x. 6.. =. 30 r 228 2 · (24). =. 30 r 2 57 2 · (24). 15 57 24. =. 15 r 57 24. atau x2 =. 15 57 24. 1. 1. adalah 24 (15 – 57 ) dan 24 (15 + 3x2 + 5x – 2 t 0 (3x – 1)(x + 2) t 0 Pembuat nol: (3x – 1)(x + 2) = 0 3x – 1 = 0 atau x + 2 = 0 . 1. x = 3 atau. 57 ).. x = –2. Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. b r b2 4ac 2a. =. 10 r 102 4 · 10 · (3) 2 · 10. =. 10 r 100 120 2 · 10. =. 10 r 220 20. Penyelesaiannya x d –2 atau x t 3 .. =. 10 r 2 55 20. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan. =. 5 r 55 10. x1 =. 1. 1. b.. 5 55 10. 5 55 10. 1 3. –2. 1. = 10 ( 55 – 5) atau 1. = – 10 ( 55 + 5). Jadi, akar-akar persamaan 10x2 + 10x – 3 = 0 1. adalah ( 55 – 5) atau – 10 ( 55 + 5).. 6. 30 r 900 672 2 · (24). 1. 10x2 + 10x – 3 = 0 a = 10, b = 10, c = –3. x2 =. =. 1. – 1 = 0 adalah 1. x1, 2 =. 30 r 302 4 · (24) · (7) 2 · (24). x1 = 24 (15 – 57 ) atau x2 = 24 (15 + 57 ) Jadi, akar-akar persamaan –24x2 + 30x – 7 = 0. b r b2 4ac 2a. =. =. x1 =. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat. c.. 3 17 2. 2x2 – 4x – 1 = 0 a = 2, b = –4, c = –1 b2 – 4ac = (–4)2 – 4 · 2 · (–1) = 16 + 8 = 24 x1,2 =. b r b2 4ac 2a. x1, 2 =. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. {x| x d –2 atau x t 3 , x R}. (2x + 3)2 + 4x + 3 < 0 4x2 + 12x + 9 + 4x + 3 < 0 4x2 + 16x + 12 < 0 x2 + 4x + 3 < 0 (x + 3)(x + 1) < 0 Pembuat nol: (x + 3)(x + 1) = 0 x + 3 = 0 atau x + 1 = 0 x = –3 atau x = –1.

(10) Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. –3. –1. Penyelesaiannya –3 < x < –1. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan {x| –3 < x < –1, x R}. c.. 2 (x 3. 1. + 2) + 1 d 3 (2x + 1) Kedua ruas dikalikan 3. 2. 1. 3 · 3 (x + 2) + 1 · 3 d 3 · 3 (2x + 1)2 2(x + 2) + 3 d 4x2 + 4x + 1 2x + 4 + 3 – 4x2 – 4x – 1 d 0 –4x2 – 2x + 6 d 0 2x2 + x – 3 t 0 (2x + 3)(x – 1) t 0 Pembuat nol: (2x + 3)(x – 1) = 0 2x + 3 = 0 atau x – 1 = 0 . 3. x = – 2 atau. 3 2. 3 2. 10.000 t. buku. Mesin II dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu (t + 2) jam maka dalam waktu 1 jam 10.000. mesin I dapat mencetak t 2 buku. Dalam waktu 10 jam kedua mesin dapat mencetak 10.000 buku. Banyak buku yang dicetak selama 10 jam oleh mesin I dan mesin II = 10.000. 10 ·. 10.000 t. atau x > 1.. 1. 1. . 1. 1 t. 1 t. 1. + t 2 = 10. t2. 1. t. 1. (t 2) t t(t 2). 1. · t 2 + t 2 · t = 10. = 10 10(2t +2) = t(t + 2) 20t + 20 = t2 + 2t t2 – 18t – 20 = 0 Diperoleh a = 1, b = –18, c = –20. b r b2 4ac 2a. =. 18 r (18)2 4 · 1· (20) 2 ·1. {x| x d – 2 atau x > 1}.. =. 18 r 324 80 2. (x – 3)2 > (3x + 5)2 (x – 3)2 – (3x + 5)2 > 0 ((x – 3) + (3x + 5))((x – 3) – (3x + 5)) > 0 (4x + 2)(–2x – 8) > 0 Pembuat nol: (4x + 2)(–2x – 8) = 0 4x + 2 = 0 atau –2x – 8 = 0. =. 18 r 404 2. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3. d.. 10.000. + 10 · t 2 = 10.000. 10 · 10.000 ( t + t 2 ) = 10.000. t1, 2 =. 1. Penyelesaiannya x d –. Misalkan mesin I dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu t jam maka mesin II dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu (t + 2) jam. Mesin I dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu t jam maka dalam waktu 1 jam mesin I dapat mencetak. . x=1. Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. –. 4.. . x=. 1 –2. atau. x = –4. Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. –4. –. t1 = 9 +. =. 18 r 2 101 2. =9±. 101 atau t1 = 9 –. t1 = 19,049. 101. 101. atau t1 = –1,049. Oleh karena t menyatakan lama waktu maka t tidak negatif sehingga nilai t yang memenuhi adalah t = 19, 049 jam. a. Jadi, mesin I dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu t jam = 19, 049 jam. b. Jadi, mesin jenis kedua dapat mencetak 10.000 buku dalam waktu (t + 2) jam = (19, 049 + 2) jam = 21, 049 jam.. 1 2. 1. Penyelesaiannya x < –4 atau x > – 2 . Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1. {x| x < –4 atau x > – 2 }.. Matematika Kelas X. 7.

(11) Ja aba Diketahui: t = tinggi kerucut semula = 3 cm Misalkan: r = panjang jari-jari semula V = volume mula-mula. 5.. 1. V1 – V = V2 – V S(r + 24)2 – Sr2 = 9Sr2 – Sr2 S(r + 24)2 = 9Sr2 (r + 24)2 = 9r2 2 r + 48r + 576 = 9r2 r2 + 48r + 576 – 9r2 = 0 –8r2 + 48r + 576 = 0. 1. = 3 Sr2t = 3 Sr2 · 3 = Sr2 V1 = volume kerucut karena jari-jari bertambah 24 cm 1. 1. = 3 S(r + 24)2t = 3 S(r + 24)2 · 3 = S(r + 24)2 V2 = volume kerucut karena tinggi bertambah 24 cm 1. 1. Kedua ruas dikalikan – 8 . . 1. 1. = 3 Sr2 · 27 = 9Sr2 Perubahan volume karena jari-jari bertambah 24 cm = perubahan volume karena fungsi bertambah 24 cm.. 1.. Jawaban: b Banyak penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan melihat nilai diskriminannya. 1) x2 + 6x + 3 = 0 a = 1, b = 6, c = 3 D = b2 – 4ac = 62 – 4(1)(3) = 36 – 12 = 24 Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat x2 + 6x + 3 = 0 mempunyai dua penyelesaian. 2) 2x2 – 2x + 5 = 0 a = 2, b = –2, c = 5 D = b2 – 4ac = (–2)2 – 4(2)(5) = 4 – 40 = –36 Oleh karena D < 0, persamaan kuadrat 2x2 – 2x + 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian. 3) –4x2 + x + 3 = 0 a = –4, b = 1, c = 3 D = b2 – 4ac = 12 – 4(–4)(3) = 1 + 48 = 49 Oleh karena D > 0, persamaan kuadrat –4x 2 + x + 3 = 0 mempunyai dua penyelesaian. Jadi, persamaan kuadrat 2) tidak mempunyai penyelesaian. 8. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 1. r2 – 6r –72 = 0 (r – 12)(r + 6) = 0 r – 12 = 0 atau r + 6 = 0 r = 12 atau r = –6 Oleh karena r merupakan jari-jari kerucut, nilai r tidak boleh negatif sehingga r = –6 tidak memenuhi. Nilai r yang memenuhi adalah r = 12. Jadi, panjang jari-jari semula adalah 12 cm.. = 3 Sr2(t + 24) = 3 Sr2(3 + 24). A. Pilihan Ganda. 1. – 8 · (–8r2 + 48r + 576) = – 8 · 0. 2.. Jawaban: d Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar kembar jika D = 0. Persamaan kuadrat 2x2 + (p + 1)x + 8 = 0 maka a = 2, b = p + 1, dan c = 8. D = b2 – 4ac = 0 (p + 1)2 – 4 · 2 · 8 = 0 p2 + 2p + 1 – 64 = 0 p2 + 2p – 63 = 0 (p – 7)(p + 9) = 0 p – 7 = 0 atau p + 9 = 0 p = 7 atau p = –9 Persamaan kuadrat memiliki akar kembar jika p = 7 atau p = –9. Jadi, salah satu nilai p adalah 7.. 3.. Jawaban: e Persamaan kuadrat px2 – 4x + p + 3 = 0 maka a = p, b = –4, dan c = p + 3. Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata(real) dan berbeda jika D > 0. D>0 b2 – 4ac > 0 2 (–4) – 4· p · (p + 3) > 0 16 – 4p2 – 12p > 0 –4p2 – 12p + 16 > 0 (4p – 4)(–p – 4) > 0 Pembuat nol: (4p – 4)(–p – 4) = 0 4p – 4 = 0 atau –p – 4 = 0.

(12) 4. . p = 4 atau p = 1 atau. . 6.. –p = 4 p = –4. Jawaban: a Persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 dengan D = 2E maka a = 2, b = m, dan c = 16. b. –. + –4. c. DE = 2 2E · E = 8 E2 = 4 E=±2 Oleh karena E positif maka E = 2. D = 2E = 2 · 2 = 4. 2. Jawaban: c Persamaan kuadrat x2 – 2px + 3p – 2 = 0 maka a = 1, b = – 2p, dan c = 3p – 2 . b. 2p. 3p 2 1. = 3p – 2. m. D+E=–2. m. x1 + x2 = – a = – 1 = 2p c. x1x2 = a =. 4+2=–2. Jawaban: d Persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 4 = 0 maka a = 3, b = –5, dan c = –4 . 5. b. 4. +. 4 x22. =. 4[(x 2 x1)2 2x1 · x 2 ] (x1 · x 2 )2. =. 4(x 2 x1)2 8x1 · x 2 (x1 · x 2 )2. =. 5. 4(x 2 2 x12 ) (x1 · x 2 )2. 196. =. 196 9 16 9. 49. = 16 = 4 Jadi, nilai dari. 4 x12. 8.. Jawaban: a Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0 adalah p dan q. 3. +. 4 x22. 5 2. 5. =–2. (2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2 3. = 2 · (– 2 ) + 2. 3. = –10 – 3 + 1 = –12 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1: x2 – [(2p + 1) + (2q + 1)]x + (2p + 1)(2q + 1) = 0 x2 – (–1)x + (–12 ) = 0 x2 + x – 12 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah x2 + x – 12 = 0.. 4. 32 3. x1x2 = (2 + 3 )(2 – 3 ) = 4 – 3 = 1 Persamaan kuadratnya: x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 x2 – 4x + 1 = 0. 5. ( 3 )2 . 3)=4. = 4 · (– 2 ) + 2 · (– 2 ) + 1. 4. 16 9. 3 ) + (2 –. = –1 (2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1. 4 · ( 3 )2 8 · ( 3 ) 100 9. x1 + x2 = (2 +. c. 4x 2 2 4x12 x12 · x 2 2. =. Jawaban: a Akar-akar persamaan kuadrat: x1 = 2 + 3 dan x2 = 2 – 3. x1x2 = a pq =. 4. =. =. 7.. x1 + x2 = – a p + q = – 2. x1x2 = a = 3 = – 3 4 x12. 6=– 2 m = –12 Jadi, nilai m = –12.. b. 5. x1 + x2 = – a = – 3 = 3 c. m. . x12 – 2x1x2 + x22 = 48 x12 + x22 – 2x1x2 = 48 2 ((x1 + x2) – 2x1x2) – 2x1x2 = 48 (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 48 (2p)2 – 4(3p – 2) – 48 = 0 4p2 – 12p – 40 = 0 p2 – 3p – 10 = 0 (p + 2)(p – 5) = 0 p + 2 = 0 atau p – 5 = 0 p = –2 atau p=5 Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = –2 atau p = 5. 5.. 16. . x1x2 = a. 1. Penyelesaiannya: –4 < p < 1 Jadi, batas-batas nilai p yang memenuhi adalah –4 < p < 1. 4.. m. x1 + x2 = – a D + E = – 2. –. 49. adalah 4 . Matematika Kelas X. 9.

(13) Jawaban: e 2x2 + 6x + 3 = 0 mempunyai akar x1 dan x2.. 9.. Diperoleh x1 + x2 =. 6 –2. = –3 dan x1x2 =. 3 2. B. Uraian 1.. .. b. 3. . x2 +. x. 9 –2. 18. c. x1x2 = a = 3 a.. x2 – (–3 + 2 )x + (–3) · 2 = 0 3 2. 2. x1 + x2 = – a = – 3. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 + x2) dan (x1x2) adalah: x2 – ((x1 + x2) + (x1x2))x + (x1 + x2)(x1x2) = 0 3. 3x2 + 2x – 18 = 0 maka a = 3, b = 2, dan c = –18.. = –6. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 2. =0. + 3x – 9 = 0 Jadi, persamaan kuadratnya 2x2 + 3x – 9 = 0. 2x2. b.. 1 x12. +. 1 x2. 2. b. c.. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. x 22 x12 x12 x 2 2. =. 12 9. x12 x 2 2 (x1 x 2 )2. 112. 28. = 9 36 = 81. ( 6)2. 2. 2. = (– 3 )3 – 3(–6)(– 3 ) 8. = – 27 – 12. 4. 8. = –12 27 d.. c. (D +E) · (D –E) = 1 (D +E) · (D –E) = c . . . (4) Substitusikan D = 2 ke persamaan 2 untuk menentukan nilai E. D ·E= 6 2 ·E = 6 E = 3 Substitusikan D = 2 dan E = 3 ke persamaan (1 untuk menentukan nilai b. D +E= b 2 + 3 = b b = 5 Substitusikan D = 2 dan E = 3 ke persamaan (4 untuk menentukan nilai c. (D +E) · (D –E) = c ( 2 + 3) · (2 – 3) = c c = 5 · (–1) = –5 Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-aka x1 = b = 5 dan x2 = c = –5 adalah: x2 – (x1 + x2) x + x1x2 = 0 x2 – (5+ (–5)) x + 5 · (–5 ) = 0 x2 – 25 = 0 x2 – 52 = 0 Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar b dan c adalah x2 – 52 = 0.. 10. x12 x12 x 22. +. = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2). x1 + x2 = – a (D +E) + (D –E) = – 1 2D = 4 D = 2 . . . (3) c. 4. x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x12x2 – 3x1x22. DE = 6 . . . (2) Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + c = 0 adalah (D +E) dan (D –E).. x1x2 = a. x 22 x12 x 22. 4. =. x1 + x2 = – a D +E = – 1 D6+E = b . . . (1) c x1x2 = a DE = 1. b. = =. 10. Jawaban: c Akar-akar persamaan kuadrat x2 – bx + 6 = 0 adalah D dan E. b. 4. = (– 3 )2 – 2 · (–6) = 9 + 12 = 12 9. x12 x2. +. x22 x1. =. x13 x1 x 2. =. x13 x 23 x1 x 2. +. x 23 x1 x 2. 8. =. 12 27 6. 166. = 81 4. = 2 81 2.. a.. Persamaan kuadrat 2x2 – kx + 8 = 0 maka a = 2, b = –k, c = 8. Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real jika D t 0. Dt0 b2 – 4ac t 0 2 (–k) – 4 · 2 · 8 t 0 k2 – 64 t 0 (k – 8)(k + 8) t 0 Pembuat nol: (k – 8)(k + 8) = 0 k – 8 = 0 atau k + 8 = 0 k = 8 atau k = –8.

(14) Menggunakan trik pada Sebaiknya Anda Tahu diperoleh garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. 1 x1. +. 1 x1. 1 x2. =–. 1. b. (2b 1) 1. = 2b + 1. . . . (3). ·x =1 =b 2 Perhatikan persamaan (3). –8. 3.. 8. 1 x1. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x2 – px – p – 6 = 0 x2 – px – (p + 6) = 0 adalah. +. 1 x2. = 2b + 1 . x 2 x1 x1x 2. = 2b + 1. . x1 x 2 x1x 2. = 2b + 1. . a 1 3 1 3. = 2b + 1. . a 1 1. = 2b + 1. p. D dan E sehingga diperoleh D + E = – 1 = p dan (p 6) DE = = –(p + 6). 1 Akar-akar persamaan kuadrat 2qx2 – 5x + q – 2 = 0 1. 1. adalah D dan E . 1). 1 D. 5. 1. 1. 1. DE DE. . p (p 6). 2). 1 D. a – 1 = –2b – 1 a = –2b Perhatikan persamaan (4).. 5. + E = – 2q D + E = 2q . q2. 1. q= 1 DE. . · E = 2q. 5. = 2q =. =. 5 2q 5(p 6) 2p q2 2q q2. 1. (p 6) = 2q. 1 x1. . . . (2). q2. = 2q. . 1 (p 6). =. . 1 (p 6). =. . 1 (p 6). 5(p 6) 2 2p § 5(p 6) · 2¨ ¸ 2p © ¹. 5p 30 4p 10(p 6) 9p 30. = 10(p 6) 10 = –9p – 30 –9p = 40. . 40. 40. p = 9 = – 9 Substitusikan p = –5 ke persamaan (1). q=. 5(p 6) 2p. =. 40 6) 9 40 2( 9 ). 5(. 40. 14. =. 5( 9 ) 40 2( 9 ). =. 7 8. 7. Jadi, nilai p = – 9 dan q = 8 . 4.. Persamaan kuadrat 3x2 – (a – 1)x – 1 = 0 akarakarnya x1 dan x2. (a 1) 3 1 1 x1x2 = 3 = 3. x1 + x2 = –. =. akarnya. dan. 1 x2. . . . (1). 1 x2. =b . 1 x1x 2. =b. 1 1. = b b = –3. 3. 5.. Persamaan kuadrat 4x2 + bx + 4 = 0 b. x1 + x2 = – 4 4. x1x2 = 4 = 1 x1–1 + x2–1 =. 1 x1. +. 1 x2. =. x1 x 2 x1x 2. b. =. 4 1. b. = –4. x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) b. b. = (– 4 )3 – 3(1)(– 4 ) =. b3 64. 3b. + 4. x1–1 + x2–1 = 16(x13 + x23) b. . – 4 = 16(–. . –4 = –. b. b3 4. b3 64. 3b. + 4 ). + 12b. –b = –b3 + 48b 3 b – b – 48b = 0 b3 – 49b = 0 b(b2 – 49) = 0 b(b – 7)(b + 7) = 0 b = 0 atau b = 7 atau b = –7 Jadi, nilai b adalah 0, 7 atau –7.. . . . (2). Persamaan kuadrat 1 x1. a 1 3. ·. Substitusikan b = –3 ke a = –2b. a = –2b = –2(–3) = 6 Jadi, nilai 2a + b = 2(6) + (–3) = 9.. . . . (1). Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2): 1 (p 6). . . . (4). x2. – (2b + 1)x + b = 0 akar-. .. Matematika Kelas X. 11.

(15) A.. Pilihan Ganda. 1. Jawaban: c f(x) = 2x2 – 7x – 5 f(2) = 2 · 22 – 7 · 2 – 5 = 8 – 14 – 5 = –11 Grafik fungsi f(x) melalui titik A(2, –11). f(–1) = 2 · (–1)2 – 7 · (–1) – 5 =2+7–5=4≠0 Grafik fungsi f(x) tidak melalui titik B(–1, 0). f(–4) = 2 · (–4)2 – 7 · (–4) – 5 = 32 + 28 – 5 = 55 Grafik fungsi f(x) melalui titik C(–4, 55). Jadi, grafik fungsi f(x) melalui titik A dan C. 2. Jawaban: b Fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 2x – 12 ⇔ y = 2x2 – 2x – 12 1) Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X jika y = 0. y=0 ⇔ 2x2 – 2x – 12 = 0 ⇔ 2(x + 2)(x – 3) = 0 ⇔ x + 2 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = –2 atau x=3 Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X adalah (–2, 0) dan (3, 0). 2) Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y jika x = 0. x = 0 ⇒ y = 2 · 02 – 2 · 0 – 12 = –12 Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Y adalah (0, –12). Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah (–2, 0), (3, 0), dan (0, –12). 3. Jawaban: e Fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5 maka a = 1, b = –4, dan c = –5. b. Koordinat titik balik (xP, yP) dengan xP = – 2a dan D. yP = – 4a . b. xP = – 2a = D. yP = – 4a = –. −4 2 ·1. =2. b2 − 4ac 4a. (−4)2 − 4 · 1· (−5) 4 ·1. 36. = – 4 = –9 Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat adalah ( 2, –9).. 12. =–. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 4. Jawaban: b Fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 maka a = 5, b = –20, dan c = 1. Persamaan sumbu simetri: b. x = – 2a = –. −20 2·5. =2. Jadi, persamaan sumbu simetrinya x = 2. 5. Jawaban: d Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (xP, yP) adalah y = a(x – xP)2 + yP. Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (2, 1). Persamaan grafiknya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x – 2)2 + 1 Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, 5). Substitusikan x = 0 dan y = 5 ke dalam persamaan grafik. x = 0 dan y = 5 ⇒ y = a(x – 2)2 + 1 ⇔ 5 = a(0 – 2)2 + 1 ⇔ 5 = 4a + 1 ⇔ 4a = 4 ⇔ a=1 Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan grafik. a = 1 ⇒ y = a(x – 2)2 + 1 = 1(x – 2)2 + 1 = x2 – 4x + 4 + 1 = x2 – 4x + 5 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = x2 – 4x + 5. 6. Jawaban: d Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0) adalah y = a(x – x1) (x – x2). Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (–1 , 0) dan (3, 0). Persamaan grafiknya: y = a(x – x1) (x – x2) ⇔ y = a(x – (–1)) (x – 3) = a(x +1)(x – 3) Grafik fungsi kuadrat melalui titik ( 0, 6). Subsitusikan x = 0 dan y = 6 ke dalam persamaan grafik. x = 0 dan y = 6 ⇒ y = a(x +1)(x – 3) ⇔ 6 = a(0 +1)(0 – 3) ⇔ 6 = a · 1 · (–3) ⇔ a = –2 Substitusikan a = –2 ke dalam persamaan grafik. a = – 2 ⇒ y = a(x +1)(x – 3) = (–2)(x + 1)(x – 3) = –2x2 + 4x + 6 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = –2x2 + 4x + 6..

(16) 7. Jawaban: b Misalkan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut y = ax2 + bx + c. (1, –5) ⇔ –5 = a · 12 + b · 1 + c ⇔ –5 = a + b + c . . . (1) (2, –1) ⇔ –1 = a · 22 + b · 2 + c ⇔ –1 = 4a + 2b + c . . . (2) (–2, 7) ⇔ 7 = a · (–2)2 + b · (–2) + c ⇔ 7 = 4a – 2b + c . . . (3) Eliminasi c dari (1) dan (2). –5 = a + b + c –1 = 4a + 2b + c ––––––––––––––– – –4 = –3a – b ⇔ 4 = 3a + b . . . (4) Eliminasi c dari (1) dan (3). 7 = 4a – 2b + c –5 = a + b + c ––––––––––––––– – 12 = 3a – 3b ⇔ 4 = a – b . . . (5) Eliminasi b dari (4) dan (5). 4 = 3a + b 4=a–b –––––––––– + 8 = 4a ⇔ a = 2 Substitusi a = 2 ke dalam persamaan (5). 4=a–b ⇔ 4=2–b ⇔ b = –2 Substitusi a = 2, b = –2, ke dalam persamaan (1). –5 = a + b + c ⇔ –5 = 2 + (–2) + c ⇔ –5 = c ⇔ c = –5 Diperoleh a = 2, b = –2, dan c = –5. Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya: y = ax2 + bx + c = 2x2 – 2x – 5 8. Jawaban: c Grafik fungsi kuadrat melalui titik (1, 0), (4, 0), dan (0, –4). Perhatikan (1, 0) dan (4, 0) merupakan titik potong grafik dengan sumbu X. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong s u m b u X d i ( x 1, 0 ) d a n ( x 2, 0 ) a d a l a h y = a ( x – x1)(x – x2). Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (1, 0) dan (4, 0), persamaannya: y = a(x – 1)(x – 4) Grafik fungsi melalui titik (0, –4). –4 = a · (0 – 1) · (0 – 4) ⇔ –4 = a · (–1) · (–4) ⇔ a = –1 Substitusi a = –1 ke dalam persamaan: y = –1(x – 1)(x – 4) = –1(x2 – 5x + 4) = –x2 + 5x – 4. Untuk x = 7, diperoleh: y = –72 + 5 · 7 – 4 = –18 Jadi, nilai f(7) = –18. 9. Jawaban: b y = px2 + (p + 2)x – p + 4 D = b2 – 4ac = (p + 2)2 – 4p(–p + 4) = p2 + 4p + 4 + 4p2 – 16p = 5p2 – 12p + 4 Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik jika D > 0. D>0 ⇔ 5p2 – 12p + 4 > 0 ⇔ (5p – 2)(p – 2) > 0 Pembuat nol: (5p – 2)(p – 2) = 0 ⇔ 5p – 2 = 0 atau p – 2 = 0 2. ⇔. p = 5 atau p = 2 Garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut. +. – 2 5. + 2. Jadi, agar fungsi tersebut memotong sumbu X di 2. dua titik, batas-batas nilai p adalah p < 5 atau p > 2. 10. Jawaban: c Grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c selalu terletak di atas sumbu X untuk a > 0 dan D < 0. Grafik fungsi kuadrat y = 3ax2 – 6x + 1 selalu terletak di atas sumbu X untuk 3a > 0 dan D < 0. 1) 3a > 0 ⇔ a > 0 . . . (1). 0. 2). D<0 ⇔. ( −6)2 − 4 · 3a · 1 4 · 3a. <0. ⇔. 36 − 12a 12a. <0. Pembuat nol: a) 36 – 12a = 0 ⇔ a = 3 b) 12a = 0 ⇔ a = 0. 0. Penyelesaian a>3. 3. 36 − 12a 12a. < 0 adalah a < 0 atau . . . (2). Matematika Kelas X. 13.

(17) 3). 14. Jawaban: d h(t) = 30t – 5t2 = –5t2 + 30t h(t) merupakan fungsi kuadrat. Titik balik fungsi adalah (xP, yP).. Irisan penyelesaian (1) dan (2) adalah. 0. 3. Nilai a yang memenuhi 3a > 0 dan D < 0 ⇔. 2. ( −6) − 4 · 3a · 1 4 · 3a. < 0 adalah a > 3.. Jadi, grafik fungsi kuadrat y = 3ax2 – 6x + 1 selalu terletak di atas sumbu X untuk nilai a > 3. 11. Jawaban: a Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c definit negatif jika a < 0 dan D < 0. f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + (m – 3) a<0 ⇔ m+1<0 ⇔ m < –1 . . . (1). b. xP = – 2a = –. =3. yP = h(3) = 30(3) – 5(3)2 = 90 – 45 = 45 Nilai maksimum fungsi h(t) adalah 45. Jadi, tinggi bola maksimum 45 m. 15. Jawaban: a Misalkan panjang halaman = x. Panjang kawat untuk pagar = 40 ⇔ 2 · panjang + lebar = 40 ⇔ 2x + lebar = 40 ⇔ lebar = 40 – 2x Sketsa pagar yang dibuat:. –1. D<0 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. 30 2( −5). x. (–2m)2. – 4(m + 1)(m – 3) < 0 4m2 – 4(m2 – 2m – 3) < 0 4m2 – 4m2 + 8m + 12 < 0 8m + 12 < 0 8m < –12. 40 – 2x. 12. ⇔. m<– 8. ⇔. m<–2. x. 3. . . . (2). 3. –2. Irisan penyelesaian (1) dan (2).. Luas halaman: L(x) = panjang · lebar = x · (40 – 2x) = –2x2 + 40x L(x) merupakan fungsi kuadrat dengan a = –2 dan b = 40. Titik balik fungsi kuadrat adalah (xP, yP). b. 40. xP = – 2a = – 2 · (−2) = 10 3. –2. –1. 3. Penyelesaiannya: m < – 2 3. Jadi, nilai m < – 2 menyebabkan fungsi kuadrat definit negatif. 12. Jawaban: c Pernyataan pada pilihan a, b, d, dan e benar. Grafik fungsi f(x) = 2 – x – x2 terbuka ke bawah sehingga f(x) mempunyai nilai minimum bilangan real yang sangat kecil (negatif tak hingga). Jadi, pernyataan yang tidak benar pilihan c. 13. Jawaban: d Grafik menghadap ke bawah, berarti a < 0. Grafik memotong sumbu Y di c negatif, berarti c < 0. Grafik tidak memotong sumbu X, berarti D < 0.. 14. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. yP = L(xP) = L(10) = –2(10)2 + 40 · 10 = 200 Jadi, luas halaman terbesar yang dapat dipagari adalah 200 m2. B. Uraian 1. a. y = 3x2 – 12x + 2 Fungsi kuadrat y = 3x2 – 12x + 2 maka a = 3, b = –12, dan c = 2. b. Koordinat titik balik (xP, yP) dengan xP = – 2a D. dan yP = – 4a . b. −12. xP = – 2a = – 2 · 3 = 2.

(18) D. yP = – 4a = –. b.. D. b2 − 4ac 4a. yP = – 4a = –. =. (−12)2 − 4 · 3 · 2 – 4·3. =. 144 − 24 – 12. =. 120 – 12. d.. b. D. 4 − 140 −4. = – −4 = –34 Persamaan sumbu simetri : x = xP = 1 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat adalah (1, –34). Oleh karena a = –1 < 0 maka grafik terbuka ke bawah sehingga titik balik(1, –34) merupakan titik balik maksimum. Jadi, jenis nilai ekstremnya adalah nilai ekstrem maksimum. y = –5x2 – 25x + 1 Fungsi kuadrat y = –5x2 – 25x + 1 maka a = –5, b = –25, dan c = 1.. D. dan yP = – 4a .. b. 1. D. b2 − 4ac 4a. D. yP = – 4a = –. = =. 1 + 80 – 4. 81 –4. b Koordinat titik balik (xP, yP) dengan xP = – 2a. 129. 5. 129. adalah (– 2 , 4 ). Oleh karena a = –1 < 0 maka grafik terbuka. 81. atas sehingga titik balik (– 2 , – 4 ) merupakan titik balik minimum. Jadi, jenis nilai ekstremnya adalah nilai ekstrem minimum. y = –x2 + 2x – 35 Fungsi kuadrat y = –x2 + 2x – 35 maka a = –1, b = 2, dan c = –35.. 2. −625 + 20 −20. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat. 81. xP = – 2a = – 2(−1) = −2 = 1. =–. 5. adalah (– 2 , – 4 ). Oleh karena a =1 > 0 maka grafik terbuka ke. D. ( −25)2 − 4 · (−5) · 1 4 · ( −5). Persamaan sumbu simetri : x = xP = – 2. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat. dan yP = – 4a .. =–. 645. 1. 1. b2 − 4ac 4a. = – −20 = 4. Persamaan sumbu simetri : x = xP = – 2. 2. 5. xP = – 2a = – 2 · (−5) = – −10 = – 2. 12 − 4 · 1· (−20) – 4 ·1. =. −25. −25. b. 1. xP = – 2a = – 2 · 1 = – 2. b. =–. Koordinat titik balik (xP, yP) dengan xP = – 2a. dan yP = – 4a .. c.. 22 − 4 · (−1) · (−35) 4 · (−1). b. Koordinat titik balik (xP, yP) dengan xP = – 2a. 1. =–. −136. = –12 Persamaan sumbu simetri : x = xP = 2 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat adalah ( 2, –12). Oleh karena a = 3 > 0 maka grafik terbuka ke atas sehingga titik balik (2, –12) merupakan titik balik minimum. Jadi, jenis nilai ekstremnya adalah nilai ekstrem minimum. y = x2 + x – 20 Fungsi kuadrat y = x2 + x – 20 maka a = 1, b = 1, dan c = –20.. yP = – 4a = –. b2 − 4ac 4a. 5. 129. ke bawah sehingga titik balik (– 2 , 4 ) merupakan titik balik maksimum. Jadi, jenis nilai ekstremnya adalah nilai ekstrem maksimum. 2. a.. f(x) = x2 – 4x – 5 1) Grafik memotong sumbu X jika y = 0. x2 – 4x – 5 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 5) = 0 ⇔ x + 1 = 0 atau x – 5 = 0 ⇔ x = –1 atau x = 5. Matematika Kelas X. 15.

(19) Titik potong grafik dengan sumbu X yaitu (–1, 0) dan (5, 0). Grafik memotong sumbu Y jika x = 0. y = f(0) = 02 – 4 · 0 – 5 = –5 Titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu (0, –5). Jadi, titik-titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut (–1, 0), (5, 0), dan (0, –5). 2). −6. b. xP = – 2a = – 2 · (−1) = 3. 3). yP = f(xP) = (3 – 3)2 = 0 Koordinat titik puncak (3, 0). Sketsa grafik fungsi kuadrat: Y f(x) = (x – 3)2. Oleh karena a = 1 > 0, parabola terbuka ke atas dan titik puncaknya minimum. Koordinat titik puncak (xP, yP).. 9. b. xP = – 2a −4. = – 2(1) =2. 3). yP = f(xP) = f(2) = 22 – 4(2) – 5 =4–8–5 = –9 Jadi, koordinat titik baliknya (2, –9). Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 4x – 5: Y f(x) = x2 – 4x – 5 –1 0. 2. 5. X. –5. –9. b.. 16. f(x) = (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 1) Grafik memotong sumbu X jika y = 0. y = 0 ⇔ (x – 3)2 = 0 ⇔ (x – 3) = 0 ⇔ x=3 Titik potong grafik dengan sumbu X yaitu (3, 0). Grafik memotong sumbu Y jika x = 0. x = 0 ⇔ y = x2 – 6x + 9 = 02 – 6(0) + 9 =9 Titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu (0, 9). 2) Oleh karena a = 1 > 0, parabola terbuka ke atas dan titik puncaknya minimum. Koordinat titik puncak (xP, yP).. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 0. c.. X. 6. 3. f(x) = –x2 + 5x – 10 1) Grafik memotong sumbu X jika y = 0. y = –x2 + 5x + 10 D = 52 – 4 · (–1) · (–10) = 52 – 40 = –15 < 0 Oleh karena D < 0, grafik tidak memotong sumbu X. Grafik memotong sumbu Y jika x = 0. x = 0 ⇔ y = –x2 + 5x – 10 = 02 – 5 · 0 – 10 = –10 Titik potong grafik dengan sumbu Y, yaitu (0, 10). 2) Oleh karena a = –1 < 0, parabola terbuka ke bawah dan titik puncaknya maksimum. Koordinat titik puncak (xP, yP). b. xP = – 2a 5. = – 2 · (−1) 5. = 2 yP = f(xP) 5. 5. = –( 2 )2 + 5 · 2 – 10 15. =– 4. 5. 15. Koordinat titik puncak ( 2 , – 4 )..

(20) 3). Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = –x2 + 5x – 10:. b.. Y 0. 5 2. X. 5. 15. – 4. f(x) = –3x2 + 4x – 2 dengan daerah asal {x I –2 < x < 2, x ∈ R} Nilai-nilai ujung selang adalah x = –2 dan x = 2. Nilai-nilai fungsi di ujung selang: f(–2 ) = –3(–2)2 + 4(–2) – 2 = –12 – 8 – 2 = –22 f(2 ) = –3(2)2 + 4(2) – 2 = –12 + 8 – 2 = –6 D. Nilai ekstrem fungsi adalah yP = – 4a . D. yP = – 4a = –. –10. =–. f(x) = –x2 + 5x – 10. Nilai ekstrem fungsi adalah yP = D. yP = – 4a = – =. 16 − 24 −8. 2. = – −12 = – 3 Oleh karena a = –3 < 0 maka grafik terbuka 2. ke bawah sehingga nilai ekstrem yP = – 3 adalah nilai ekstrem maksimum. Pada daerah asal {x I –2 < x < 2, x ∈ R}, fungsi kuadrat f(x) = –3x2 + 4x – 2 mempunyai 2. nilai maksimum = yP = – 3 , nilai minimum. .. = f(–2) = –22, dan daerah hasil {f(x) l 2. 2. b − 4ac 4a. c.. (−2)2 − 4 · (−10) · 3 – 4 · (−10). 4 + 120. = – −40 124. = – −40. –22 < f(x) < 3 , f(x) ∈ R}. f(x) = 2x2 – 7x – 15 dengan daerah asal {x I 1 < x < 5, x ∈ R} Nilai-nilai ujung selang adalah x = 1 dan x = 5. Nilai-nilai fungsi di ujung selang: f(1) = 2(1)2 – 7(1) – 15 = 2 – 7 – 15 = –20 f(5) = 2(5)2 – 7(5) – 15 = 50 – 35 – 15 = 0 D. Nilai ekstrem fungsi adalah yP = – 4a .. 31. = 10 Oleh karena a = – 10 < 0 maka grafik terbuka 31. ke bawah sehingga nilai ekstrem yP = 10 adalah nilai ekstrem maksimum. Pada daerah asal {x I –1 < x < 3, x ∈ R}, fungsi kuadrat f(x) = – 10x 2 – 2x + 3 mempunyai nilai maksimum = yP =. 31 , 10. nilai minimum = f(3 ) = –93, dan daerah hasil {f(x) l –93 < f(x) <. (4)2 − 4 · ( −3) · ( −2) 4 · ( −3). = – −12. 3. Jawaban: a. f(x) = –10x2 – 2x + 3 dengan daerah asal {x I –1 < x < 3, x ∈ R}. Nilai-nilai ujung selang adalah x = –1 dan x = 3. Nilai-nilai fungsi di ujung selang: f(–1 ) = –10(–1)2 – 2(–1) + 3 = –10 + 2 + 3 = – 5 f(3 ) = –10(3)2 – 2(3) + 3 = –90 – 6 + 3 = – 93 D – 4a. b2 − 4ac 4a. 31 , 10. f(x) ∈ R}.. D. b2 − 4ac 4a (−7)2 − 4 · 2 · (−15) – 4·2. yP = – 4a = – =. 49 + 120 8 169 – 8. =– =. Oleh karena a = 2 > 0 maka grafik terbuka ke 169. atas sehingga nilai ekstrem yP = – 8 nilai ekstrem minimum.. Matematika Kelas X. adalah. 17.

(21) Pada daerah asal {x I 1 < x < 5, x ∈ R}, fungsi kuadrat f(x) = x2 – 7x – 15 mempunyai nilai. b.. 169. maksimum = 0, nilai minimum = yP = – 8 , dan 169. daerah hasil {f(x) l – 8 < f(x) < 0, f(x) ∈ R}. 4. a.. b.. Fungsi kuadrat y = 3x2 – px – (p + 3) maka a = 3, b = –p, dan c = –(p + 3). Grafik fungsi kuadrat berikut menyinggung sumbu X jika D = 0. D=0 ⇔ b2 – 4ac = 0 2 ⇔ (–p) – 4 · 3 · (–(p + 3)) = 0 ⇔ p2 + 12p + 36 = 0 ⇔ (p + 6)(p + 6) = 0 ⇔ p = –6 atau p = –6 Jadi, nilai p yang memenuhi adalah –6.. –1. Fungsi kuadrat y = (1 – p)x2 – 4x – p maka a = (1 – p), b = –4 dan c = – p. Grafik fungsi kuadrat berikut menyinggung sumbu X jika D = 0. D=0 ⇔ b2 – 4ac = 0 2 ⇔ (–4) – 4(1– p)( –p) = 0 ⇔ –4p2 + 4p + 16 = 0 ⇔ p2 – p – 4 = 0 ⇔ ⇔ ⇔. 1. 2). 3). =. 6. a.. 3. = ±2 2 3. p= 2 ± 2 2 1. 3. Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 2 ± 2 2 . 5. a.. f(x) = –2x2 + (k + 5)x + (1 – 2k) maka a = –2, b = k + 5, dan c = 1 – 2k. Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = ax2 + D. bx + c adalah yP = – 4a . Nilai maksimum fungsi kuadrat = –5 ⇔ ymaks = –5 ⇔. D. – 4a = –5. ⇔–. (k + 5)2 − 4 · ( −2)(1 − 2k) 4 · ( −2). = –5. ⇔. k 2 + 10k + 25 + 8 − 16k 8. =5. ⇔ k2 – 6k + 33 = 40 ⇔ k2 – 6k – 7 = 0 ⇔ (k + 1)(k – 7) = 0 ⇔ k = –1 atau k = 7 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = –1 atau k = 7.. 18. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 0. Penyelesaiannya: k < –1 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k < –1, k ∈ R.. 9 2. 1. ⇔. 0. Penyelesaiannya: k < –1 atau k > 0 . . . (1) Fungsi kuadrat mempunyai grafik terbuka ke bawah jika a < 0. ⇔ k+1<0 ⇔ k < –1 . . . (2) Irisan 1) dan 2).. –1. 1. (p – 2 )2 – 4 – 4 = 0 1 (p – 2 )2 1 p– 2. f(x) = (k + 1)x2 + 2kx – k maka a = k + 1, b = 2k, dan c = –k. 1) Fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda jika D > 0. D>0 ⇔ b2 – 4ac > 0 2 ⇔ (2k) – 4(k + 1)(–k) > 0 ⇔ 4k2 + 4k2 + 4k > 0 ⇔ 8k2 + 4k > 0 ⇔ 4k(k + 1) > 0 Pembuat nol: 4k(k + 1) = 0 ⇔ 4k = 0 atau k + 1 = 0 ⇔ k = 0 atau k=1. b.. Fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik balik (1, –4 ) dan melalui titik (2, –3). Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (x P, y P) adalah y = a(x – xP)2 + yP. Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (1, –4 ). Persamaan grafiknya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x – 1)2 + (–4) Grafik fungsi kuadrat melalui titik (2, –3). Substitusikan x = 2 dan y = –3 ke dalam persamaan grafik. x = 2 dan y = –3 ⇒ y = a(x – 1)2 + (–4) ⇔ –3 = a(2 – 1)2 + (–4) ⇔ –3 = a – 4 ⇔ a=1 Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan grafik. a = 1⇒ y = a(x – 1)2 + (–4) = 1(x – 1)2 + (–4) = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 Jadi, persamaan grafik fungsi adalah y = x2 – 2x – 3. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (–4, 0) dan (3, 0) serta memotong di titik (0, –12). Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0) adalah y = a(x – x1) (x – x2)..

(22) c.. 7. a.. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (–4, 0) dan (3, 0). Persamaan grafiknya: y = a(x – x1) (x – x2) ⇔ y = a(x – (–4)) (x – 3) ⇔ y = a(x + 4)(x – 3) Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, –12). Subsitusikan x = 0 dan y = –12 ke dalam persamaan grafik. x = 0 dan y = –12 ⇒ y = a(x + 4)(x – 3) ⇔ –12 = a(0 + 4)(0 – 3) ⇔ –12 = a (4) (– 3) ⇔ a=1 Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan grafik. a = 1 ⇒ y = a(x + 4)(x – 3) = 1(x + 1)(x – 3) = x2 + x – 12 Jadi, persamaan grafik fungsi adalah y = x2 + x – 12. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (2, 5) dan (7, 40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah x = 1 sehingga absis titik puncak adalah 1. Misalkan koordinat titik puncak adalah (1, q). Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (1, q). Persamaan grafiknya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x –1)2 + q Grafik fungsi kuadrat melalui titik melalui titik (2, 5) dan (7, 40): x = 2 dan y = 5 ⇒ y = a(x – 1)2 + q ⇔ 5 = a(2 – 1)2 + q ⇔5=a+q . . . .(1) 2 x = 7 dan y = 40 ⇒ y = a(x –1) + q ⇔ 40 = a(7 – 1)2 + q ⇔ 40 = 36a + q . . . .(2) Eliminasi q dari persamaan (1) dan (2): 40 = 36a + q 5 =a+q ––––––––––– – 35 = 35 a ⇔ a = 1 Substitusikan a = 1 ke dalam persamaan (1): a=1⇒5=a+q⇔5=1+q⇔q=4 Substitusikan a = 1 dan q = 4 ke dalam persamaan fungsi kuadrat. y = a(x – 1)2 + q ⇔ y = 1(x – 1)2 + 4 = x2 – 2x + 31 Jadi, persamaan grafik fungsi adalah y = x2 – 2x + 5. Fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik balik (1, 8) dan melalui titik (0, 3). Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (x P, y P) adalah y = a(x – xP)2 + yP.. Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (1, 8) . Persamaan grafiknya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x – 1)2 + 8 Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, 3). Substitusikan x =0 dan y = 3 ke dalam persamaan grafik. x = 0 dan y = 3 ⇒ y = a(x – 1)2 + 8 ⇔ 3 = a(0 – 1)2 + 8 ⇔ 3 =a+8 ⇔ a = –5 Substitusikan a = –5 ke dalam persamaan grafik. a = –5 ⇒ y = a(x – 1)2 + 8 ⇔ y = –5(x – 1)2 + 8 ⇔ y = –5x2 + 10x – 5 + 8 ⇔ y = –5x2 + 10x + 3 Jadi, persamaan grafik fungsi adalah y = –5x2 + 10x + 3. b.. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (–3, 0) dan (6, 0) serta memotong di titik (0, –4). Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0) adalah y = a(x – x1)(x – x2). Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (–3, 0) dan (6, 0). Persamaan grafiknya: y = a(x – x1)(x – x2) ⇔ y = a(x – (–3))(x – 6) ⇔ y = a(x + 3)(x – 6) Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, –4). Subsitusikan x = 0 dan y = –4 ke dalam persamaan grafik. x = 0 dan y = –4 ⇒ y = a(x + 3)(x – 6) ⇔ –4 = a(0 + 3)(0 – 6) ⇔ –4 = a (3)(– 6) ⇔. −4. 2. a = −18 = 9. 2. Substitusikan a = 9 ke dalam persamaan grafik. 2. a = 9 → y = a(x +3)(x – 6) 2. = 9 (x + 3)(x – 6) 2. 2. = 9 x2 – 3 x – 4 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar 2. 2. adalah y = 9 x2 – 3 x – 4. c.. Misalkan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut. y = ax2 + bx + c Grafik fungsi kuadrat melalui titik (–1, 1), (0, –7), dan (2, –5).. Matematika Kelas X. 19.

(23) (–1, 1) ⇔ 1 = a · (–1)2 + b · (–1) + c ⇔ 1=a–b+c . . . (1) (0, –7) ⇔ –7 = a · 02 + b · 0 + c ⇔ –7 = c . . . (2) (2, –5) ⇔ –5 = a · 22 + b · 2 + c ⇔ –5 = 4a + 2b + c . . . (3) Substitusi (2) ke dalam persamaan (1). 1=a–b+c ⇔ 1=a–b–7 ⇔ 8=a–b . . . (4) Substitusi (2) ke dalam persamaan (3). –5 = 4a + 2b + c ⇔ –5 = 4a + 2b – 7 ⇔ 2 = 4a + 2b ⇔ 1 = 2a + b . . . (5) Eliminasi b dari (4) dan (5). 1 = 2a + b 8 =a–b –––––––– + 9 = 3a ⇔ a = 3 Substitusi a = 3 ke dalam persamaan (4). 8=a–b ⇔ 8=3–b ⇔ b = –5 Diperoleh a = 3, b = –5, dan c = –7. y = ax2 + bx + c = 3x2 – 5x – 7 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = 3x2 – 5x – 7. b. b.. Y 5. 0. 9. a.. sumbu Y. Gunakan cara tersebut untuk menggambar grafik berikut. a. f(x) = x2 – 4x – 1 b. f(x) = –x2 + 6x – 4 Jawaban: a. f(x) = x2 – 4x – 1 = x2 – 4x + 4 – 5 = (x – 2)2 + (–5) Grafik f(x) = (x – 2)2 + (–5) dapat diperoleh dengan menggeser grafik g(x) = x 2 sejauh 2 satuan searah sumbu X dilanjutkan menggeser sejauh (–5) satuan searah sumbu Y. Y y=. x2. y = (x – 2)2 y = (x – 2)2 + (–5) 0. 2. –5. 20. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. X. h(t) = 60t – 7,5t2 Peluru mencapai maksimum untuk b2 − 4ac 4a. D. h(t) = – 4a = – =– b.. 602 − 4 ⋅ ( −7,5) ⋅ 0 4 · ( −7,5). =. −(3.600) −30. = 120. Jadi, tinggi maksimum peluru itu 120 meter. Waktu yang diperlukan sehingga mencapai tinggi maksimum: −60. −b. D. ) satuan searah. y = –(x – 3)2. y = –x2. t = 2a ⇔ t = 2(−7,5) ⇔ t = 4 Jadi, waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi maksimum peluru itu adalah 4 detik.. b. D dilanjutkan menggeser sejauh (– 4a. X. 3. y = –(x – 3)2 + 5. 8. Grafik fungsi f(x) = a(x – (– 2a ))2 + (– 4a ) dapat diperoleh dengan menggeser grafik fungsi f(x) = ax2 sejauh (– 2a ) satuan searah sumbu X. f(x) = –x2 + 6x – 4 ⇔ f(x) = –x2 + 6x – 9 + 5 ⇔ f(x) = –(x2 – 6x + 9) + 5 ⇔ f(x) = –(x – 3)2 + 5 Grafik f(x) = –(x – 3)2 + 5 dapat diperoleh dengan menggeser grafik g(x) = –x2 sejauh 3 satuan searah sumbu X dilanjutkan menggeser 5 satuan searah sumbu Y.. 10. a.. 1. Luas ∆AEF = 2 · AE · AF 1. = 2 · x · (8 – 2x) = 4x – x2 1. Luas ∆EBC = 2 · EB · BC 1. = 2 · (8 – x) · 8 = 32 – 4x 1. b.. c.. 1. Luas ∆CDF = 2 · CD · DF = 2 · 8 · 2x = 8x L∆CEF = LABCD – L∆AEF – L∆EBC – L∆CDF = 64 – (4x – x2) – (32 – 4x) – 8x = 64 – 4x + x2 – 32 + 4x – 8x = 32 – 8x + x2 Luas segitiga CEF: L(x) = 32 – 8x + x2 Luas minimum: D. Lmin = – 4a = – =–. 64 − 128 4. ( −8)2 − 4 · 1· 32 4 ·1. 64. = 4 = 16. Jadi, luas minimum segitiga CEF adalah 16 cm2..

(24) A. 1.. 2.. Pilihan Ganda Jawaban: d x2 – 3x – 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 4) = 0 ⇔ x + 1 = 0 atau x – 4 = 0 ⇔ x = –1 atau x = 4 Oleh karena x1 > x2 maka x1 = 4 dan x2 = –1. Jadi, nilai dari 2x1 + 5x2 = 2 · 4 + 5 · (–1) = 8 – 5 = 3.. –2. Penyelesaiannya x < –2 atau x > 5. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x ≤ –2 atau x ≥ 5. 5.. Jawaban: c 2x2 + 4x – 5 = 0 a = 2, b = 4, c = –5 D = b2 – 4ac = 42 – 4 · 2 · (–5) = 16 + 40 = 56 x1,2 =. −4 ± 56 2(2). =. −4 ± 2 14 4. b. 1. x = –1 ± 2 14 . Jawaban: d –x2 + 4x + 5 ≤ 0 ⇔ (–x + 5)(x + 1) ≤ 0 Pembuat nol: ⇔ (–x + 5)(x + 1) = 0 ⇔ –x + 5 = 0 atau x + 1 = 0 ⇔ x = 5 atau x = –1. 2. 6.. Jawaban: b Persamaan kuadrat: 2x2 – 3x + 5 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. −3. b. 5. Penyelesaiannya x ≤ –1 atau x ≥ 5. Jadi, himpunan penyelesaian: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 5}. 4.. α+β=– 1 =1–a. c. 1. –1. a −1. ⇔. x1x2 = a ⇔ αβ = 1 ⇔ (2β)(β) = 2 ⇔ 2β2 = 2 ⇔ β2 = 1 ⇔ β = ±1 ⇔ β = 1 atau β = –1 Untuk β = 1 diperoleh α = 2β = 2 · 1 = 2. α+β=1–a ⇔ 2+1=1–a ⇔ 2 + 1 – 1 = –a ⇔ 2 = –a ⇔ a = –2 Untuk β = –1 diperoleh α = 2β = 2 · (–1) = –2 α+β=1–a ⇔ –2 + (–1) = 1 – a ⇔ –2 + (–1) = –a ⇔ –4 = –a ⇔ a=4 Oleh karena nilai a > 0, nilai a yang memenuhi a = 4. Jadi, nilai a = 4.. = –1 ± 2 14 Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat tersebut. 3.. Jawaban: c Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β dengan α = 2β. x1 + x2 = – a. −b ± D 2a. =. 5. Jawaban: b x(x + 3) – 6 ≥ 6x + 4 ⇔ x2 + 3x – 6 ≥ 6x + 4 ⇔ x2 – 3x – 10 ≥ 0 ⇔ (x – 5)(x + 2) ≥ 0 Pembuat nol: (x – 5)(x + 2) = 0 ⇔ x – 5 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 5 atau x = –2. 3. α + β =–a =– 2 = 2 c. 5. αβ = a = 2 α β. +. β α. =. α 2 + β2 αβ. =. (α + β)2 − 2αβ αβ. = = Jadi, nilai. 3    2. 9 4. α β. 2. − 2  5 . −5 5 2. +.  2. 5 2. 4. · 4 = β α. 9 − 20 10. 11. = – 10. 11. = – 10 . Matematika Kelas X. 21.

(25) 7. Jawaban: a Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. a = 2, b = –4, c = –1 −4. b. x1 + x2 = – a = – 2 = 2 c. 1. x1x2 = a = – 2 Persamaan kuadrat baru akar-akarnya 2x1 dan 2x2. 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2 · 2 = 4. Untuk α – β = –2: (α + β)(α – β) = c2 ⇔ –b1(–2) = c2 ⇔ 2 b1= c2 Rasio c2 : b1 = 2b1: b1 = 2 : 1 Jadi, rasio c2 : b1 yang mungkin adalah 2 : 1. 2). 10. Jawaban: c Jika α dan β adalah akar-akar dari x2 – (k + 1)x + (k + 3) = 0 mempunyai akar-akar α dan β dengan β = 2α maka diperoleh: α+β=–. −(k + 1) 1. ⇔ ⇔. 1. 2x1 2x2 = 4x1x2 = 4 · (– 2 ) = –2 Persamaan kuadrat barunya x2 – (2x1 + 2x2)x + 2x1 · 2x2 = 0 ⇔ x2 – 4x + (–2) = 0 ⇔ x2 – 4x – 2 = 0 Jadi, persamaan kuadrat barunya x2 – 4x – 2 = 0. 8. Jawaban: b x2 – 6x + 3 = 0 a = 1, b = –6, c = 3 α+β=– c. b a. =–. −6 1. 3. 9. Jawaban: a Persamaan kuadrat x2 + b1x + c1 = 0 mempunyai akar-akar α dan β maka diperoleh: . . .(1) α + β = –b1 αβ = c1 . . .(2) Persamaan kuadrat x2 + b2x + c2 = 0 mempunyai akar-akar α + β dan α – β maka diperoleh: α + β + α – β = –b2 ⇔ 2α = –b2 . . .(3) (α + β)(α – β) = c2 . . .(4) Diketahui (α – β)2 = 4 ⇔ α – β = ±2 1) Untuk α – β = 2: (α + β)(α – β) = c2 ⇔ –b1(2) = c2 Rasio c2 : b1 = –b1(2) : b1 = –2 : 1. 22. αβ =. k+3 1. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 3α = k + 1 k = 3α – 1 . . . (1). ⇔. α · 2α = k + 3. ⇔ 2α2 = k + 3 ⇔ k = 2α2 – 3 . . . (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2α2 – 3α – 2 = 0 k = 3α – 1 = 2α2 – 3 ⇔ ⇔ (2α + 1)(α – 2) = 0 1. ⇔ α1 = – 2 atau α2 = 2. =6. αβ = a = 1 = 3 (3α + 1) + (3β + 1) = 3α + 3β + 2 = 3(α + β) + 2 = 3(6) + 2 = 18 + 2 = 20 (3α + 1)(3β + 1) = 3α(3β + 1) + (3β + 1) = 9αβ + 3α + 3β + 1 = 9αβ + 3(α + β) + 1 =9·3+3·6+1 = 27 + 18 + 1 = 46 Jadi, persamaan kuadrat barunya x2 – ((3α + 1) + (3β + 1))x + ((3α + 1)(3β + 1)) = 0 ⇔ x2 – 20x + 46 = 0.. ⇔ α + 2α = k + 1. 1. 1. 5. α1 = – 2 ⇒ k = 3 · (– 2 ) – 1= – 2 α2 = 2. ⇒k=3·2–1=5 5. Jadi, nilai k adalah 5 atau – 2 . 11. Jawaban: a Persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda jika D > 0. (n – 1)2 – 4 · (4 – n) > 0 ⇔ n2 – 2n + 1 – 16 + 4n > 0 ⇔ n2 + 2n – 15 > 0 ⇔ (n + 5)(n – 3) > 0 Pembuat nol: (n + 5)(n – 3) = 0 ⇔ n + 5 = 0 atau n – 3 = 0 ⇔ n = –5 atau n = 3 Garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. –5. 3. Jadi, nilai n yang memenuhi n < –5 atau n > 3. 12. Jawaban: e 1) Syarat agar akar persamaan kuadrat real adalah D > 0 D>0 ⇔ b2 – 4ac > 0 2 ⇔ q – 4 · p · (1 – p) > 0 ⇔ q2 – 4p + 4p2 > 0 . . . (1).

(26) 2). Syarat agar kedua akar saling berkebalikan adalah x1x2 = 1 1− p p. x1x2 = 1 ⇔. ⇔. =1. p=. Substitusikan p = diperoleh: 1. 1 2. . . . (2). 1. q2 – 4( 2 ) + 4( 2 )2 > 0 ⇔ q2 – 2 + 1 > 0 ⇔ q2 – 1 > 0 ⇔ (q – 1)(q + 1) > 0 Pembuat nol: (q – 1)(q + 1) = 0 ⇔ q – 1 = 0 atau q + 1 = 0 ⇔ q = 1 atau q = –1 Garis bilangan beserta tandanya sebagai berikut.. 1. Penyelesaiannya q < –1 atau q > 1 Jadi, nilai q haruslah q < –1 atau q > 1.. 36 cm. (36 – 2x) cm. x 45 cm. Luas daerah berbayang 1.036 cm2, berarti: (45 – 2x)(36 – 2x) = 1.036 ⇔ 1.620 – 162x + 4x2 = 1.036 ⇔ 4x2 – 162x + 584 = 0 ⇔ 2x2 – 81x + 292 = 0 ⇔ (2x – 73)(x – 4) = 0 ⇔ 2x – 73 = 0 atau x – 4 = 0 ⇔. 73. 73. Lebar bingkai 2 = 36,5 cm tidak mungkin. Jadi, lebar bingkai 4 cm. C (20 – x) x A. D. ⇔ x2 – 10x + 48 = 0 2 ⇔ x2 – 20x + 96 = 0 ⇔ (x – 8)(x – 12) = 0 ⇔ (x – 8)(x – 12) = 0 ⇔ x = 8 atau x = 12 Penyelesaiannya x = 8 atau x = 12 Panjang AD = 8 atau panjang AD = 12. Jadi, salah satu nilai yang memenuhi adalah 12 cm. 15. Jawaban: d Misalkan bilangan I adalah x dan bilangan II adalah (32 – x). 1 x. 1. 2. + 32 − x = 15. ⇔. 32 − x + x x(32 − x). = 15. ⇔. 32 x(32 − x). = 15. ⇔. x(32 – x) =. 2 2. 32 × 15 2. 16. Jawaban: c Grafik memotong sumbu X jika f(x) = 0. f(x) = 0 ⇔ (x – 1)2 – 4 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 4 ⇔ x – 1 = ±2 ⇔ x=1±2 ⇔ x = 3 atau x = –1 Jadi, titik potongnya (–1, 0) dan (3, 0).. x = 2 = 36,5 atau x = 4. 14. Jawaban: c Diketahui: AC = BC = 20 cm Panjang CE = AD = x cm CD = BE = 20 – x. 1. 200 – 10x + 2 x2 = 152. ⇔ x(32 – x) = 240 ⇔ –x2 + 32x – 240 = 0 ⇔ x2 – 32x + 240 = 0 ⇔ (x – 12)(x – 20) = 0 ⇔ x – 12 = 0 atau x – 20 = 0 ⇔ x = 12 atau x = 20 Untuk bilangan I = x = 12 maka bilangan II = 32 – x = 32 – 12 = 20 sehingga selisihnya = 20 – 12 = 8 Untuk bilangan I = x = 20 maka bilangan II = 32 – x = 32 – 20 = 12 sehingga selisihnya = 20 – 12 = 8 Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 8.. 13. Jawaban: c Misalkan lebar bingkai = x cm.. (45 – 2x) cm. 1. · 20 · 20 – 2 · x · (20 – x) = 152 1. 1 2. ke dalam persamaan (1),. –1. 1 2. ⇔. ⇔ 1–p=p ⇔ 1 = 2p ⇔. Luas ABED > 50 ⇔ Luas ABC – luas DCE = 152. x. 17. Jawaban: b 1) Kurva memotong sumbu X jika y = 0. y=0 ⇔ 3x2 – 5x – 2 = 0 ⇔ (3x + 1)(x – 2) = 0 ⇔ 3x + 1 = 0 atau x – 2 = 0. E. ⇔. (20 – x) B. 1. x = – 3 atau x = 2. 1. Titik potong dengan sumbu X adalah (– 3 , 0) dan (2, 0). Matematika Kelas X. 23.

(27) 2). Kurva memotong sumbu Y jika x = 0. y = 3x2 – 5x – 2 = 3 · 02 – 5 · 0 – 2 = –2 Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, –2). Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu X dan. 21. Jawaban: b Y f(x). 1. sumbu Y adalah (– 3 , 0), (2, 0), dan (0, –2). 18. Jawaban: a f(x) = –2x2 – 4x + 5 a = –2, b = –4, c = 5 Koordinat titik balik (xP, yP).. X. 0. f(x) = mx2 + (2m – 3)x + m + 3 a>0 ⇔m>0. b. xP = – 2a −4. D<0 ⇔ (2m – 3)2 – 4m(m + 3) < 0 2 ⇔ 4m – 12m + 9 – 4m2 – 12m < 0 ⇔ –24m + 9 < 0. = –1 yP = f(xP) = f(–1) = –2 · (–1)2 – 4 · (–1) + 5 =7 Jadi, koordinat titik baliknya (–1, 7). 19. Jawaban: d f(x) = x2 + 4x + 4 a = 1 > 0 → parabola terbuka ke atas b 2a. =. 4 –2. −9. ⇔. m > −24. ⇔. m> 8. 3. = –2. Irisan penyelesaian (1) dan (2).. 3. b. grafik fungsi kuadrat yaitu x = – 2a . Oleh karena +. nilai a > 0 dan b > 0 maka x = – 2a = – + = –. Absis bernilai negatif sehingga titik puncak berada di kiri sumbu Y. Nilai c menentukan ordinat koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Y. Oleh karena nilai c > 0 maka grafik memotong sumbu Y positif. Nilai diskriminan menentukan banyak titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X. Oleh karena nilai b2 – 4ac > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik. Grafik yang memenuhi nilai-nilai a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0 adalah grafik pada pilihan b.. Persamaan dan Fungsi Kuadrat. 3 8. 0. 20. Jawaban: b Fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0. Nilai a menentukan arah terbuka grafik fungsi kuadrat. Oleh karena nilai a > 0 maka grafik terbuka ke atas. Nilai b menentukan absis koordinat titik puncak. b. . . . (2). 3 8. Nilai minimum: f(–2) = (–2)2 + 4 · (–2) + 4 =4–8+4 =0 Koordinat titik balik minimum (–2, 0). Grafik yang sesuai pada pilihan d.. 24. . . . (1). 0. = – 2 · (−2). Sumbu simetri: x = –. Grafik fungsi kuadrat berada di atas sumbu X jika grafik terbuka ke atas (a > 0) dan grafik tidak memotong sumbu X (D < 0).. Penyelesaiannya: m > 8 Jadi, grafik fungsi f(x) berada di atas sumbu X 22. Jawaban: e −b. (a − 3). = –1 Sumbu simetri x = 2a = –1 ⇔ – 2(a + 2) ⇔ a – 3 = 2(a + 2) ⇔ a – 3 = 2a + 4 ⇔ a = –7 Fungsi kuadrat f(x) = (–7 + 2) x2 + (–7 – 3) x – 20 ⇔ f(x) = –5x2 – 10x – 20 Oleh karena nilai koefisien x2 adalah –5 < 0, grafik fungsi mempunyai nilai maksimum. Nilai ekstrem: f(–1) = –5(–1)2 – 10(–1) – 20 = –5 + 10 – 20 = –15 Jadi, nilai ekstrem fungsi kuadrat tersebut maksimum –15. 23. Jawaban: c Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (–3, 0) dan (2, 0) serta memotong di titik (0, –12). Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1, 0) dan (x2, 0) adalah y = a(x – x1) (x – x2)..

(28) Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (–3, 0) dan (2, 0) Persamaan grafiknya: y = a(x – x1) (x – x2) ⇔ y = a(x – (–3)) (x – 2) ⇔ y = a(x + 3)(x – 2) grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, –12). Subsitusikan x = 0 dan y = –12 pada persamaan grafik. x = 0 dan y = –12 ⇒ y = a(x + 3)(x – 2) ⇔ –12 = a(0 + 3)(0 – 2) ⇔ –12 = a · (3) · (–2) ⇔. −12. a = −6 = 2 Substitusikan a = 2 pada persamaan grafik. a = 2 ⇒ y = a(x + 3)(x – 2) = 2(x + 3)(x – 2) = 2x2 + 2x – 12 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = 2x2 + 2x – 12. 24. Jawaban: e Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (xP, yP) adalah y = a(x – xP)2 + yP. Grafik fungsi kuadrat di samping mempunyai titik puncak (1, –1) . Persamaan grafiknya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x – 1)2 + (–1) Grafik fungsi kuadrat melalui titik (0, –2). Substitusikan x = 0 dan y = –2 pada persamaan grafik. x = 0 dan y = –2 ⇒ y = a(x – 1)2 + (–1) ⇔ –2 = a(0 – 1)2 – 1 ⇔ –2 = a – 1 ⇔ a = –1 Substitusikan a = –1 pada persamaan grafik. a = –1 ⇒ y = a(x – 1)2 – 1 = –1(x – 1)2 – 1 = –x2 + 2x – 1 – 1 = –x2 + 2x – 2 Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah y = –x2 + 2x – 2. 25. Jawaban: c Misalkan fungsi kuadrat tersebut f(x) = ax2 + bx + c. f(2) = 0 ⇔ 22a + 2b + c = 0 ⇔ 4a + 2b + c = 0 . . . (1) f(4) = 0 ⇔ 42a + 4b + c = 0 ⇔ 16a + 4b + c = 0 . . . (2) f(2) = f(4) = 0 artinya grafik fungsi memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (4, 0). Oleh karena sumbu simetri adalah x =. 2+4 2. =3. dan nilai maksimum 5, grafik fungsi berpuncak di titik (3, 5) atau f(3) = 5. f(3) = 32a + 3b + c ⇔ 5 = 32a + 3b + c ⇔ 5 = 9a + 3b + c . . . (3). Eliminasi c dari persamaan (1) dan (2). 4a + 2b + c = 0 16a + 4b + c = 0 ––––––––––––––– – –12a – 2b = 0 ⇔ –12a = 2b ⇔ –6a = b ⇔ b = –6a Eliminasi c dari persamaan (2) dan (3). 16a + 4b + c = 0 9a + 3b + c = 5 –––––––––––––– – 7a + b = –5 . . . (4) Substitusikan b = –6a ke dalam persamaan (4). 7a + b = –5 ⇔ 7a + (–6a) = –5 ⇔ a = –5 Substitusikan a = –5 ke persamaan b = –6a. b = (–6) · (–5) = 30 Substitusi a = –5 dan b = 30 ke dalam persamaan (1). 4a + 2b + c = 0 ⇔ 4 · (–5) + 2 · (30) + c = 0 ⇔ –20 + 60 + c = 0 ⇔ c = –40 Jadi, fungsi kuadrat tersebut f(x) = –5x2 + 30x – 40. 26. Jawaban: b f(x) = ax2 + bx + c Diketahui f(0) = 3, f(3) = 0, dan f(4) = –5. f(0) = 3 ⇔ a(0)2 + b(0) + c = 3 ⇔ c =3 f(3) = 0 ⇔ a · 32 + b · 3 + c = 0 ⇔ 9a + 3b + c = 0 ⇔ 9a + 3b + 3 = 0 ⇔ 9a + 3b = –3 ⇔ 3a + b = –1 . . . (1) f(4) = –5 ⇔ a · 42 + b · 4 + c = –5 ⇔ 16a + 4b + 3 = –5 ⇔ 16a + 4b = –8 ⇔ 4a + b = –2 . . . (2) Eliminasi b dari (1) dan (2). 3a + b = –1 4a + b = –2 ––––––––– – –a = 1 ⇔ a = –1 Substitusikan a = –1 ke dalam persamaan (1). 3a + b = –1 ⇔ 3 · (–1) + b = –1 ⇔ b= 2 Diperoleh a = –1, b = 2, c = 3 Nilai a + b + c = –1 + 2 + 3 = 4.. Matematika Kelas X. 25.

(29) 27. Jawaban: c f(x) = x2 + 4x + 3 Misalkan titik puncak fungsi kuadrat (xP, yP). b. 4. xP = – 2a = – 2 ⋅ 1 = –2 yP = f(xP) = f(–2) = (–2)2 + 4 · (–2) + 3 = –1 Fungsi kuadrat f(x) = x2 + 4x + 3 titik puncaknya (–2, –1). Titik (–2, –1) merupakan titik terendah fungsi kuadrat yang melalui titik (–1, 3) sehingga persamaan fungsi kuadratnya: y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x + 2)2 + (–1) Grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (–1, 3). Substitusikan absis dan ordinat titik (–1, 3) ke fungsi kuadrat. 3 = a(–1 + 2)2 + (–1) ⇔ 3 =a–1 ⇔ a=4 Persamaan fungsi kuadratnya y = 4(x + 2)2 + (–1) = 4(x2 + 4x + 4) + (–1) = 4x2 + 16x + 16 – 1 = 4x2 + 16x + 15 28. Jawaban: b Fungsi kuadrat f memiliki sifat f(x) ≥ 0. Ada dua kemungkinan grafiknya, yaitu sebagai berikut. 1) Grafik terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu X. Y. 0. 2). X. Grafik terbuka ke atas dan menyinggung sumbu X.. Persamaan fungsi kuadratnya y = a(x – xP)2 + yP ⇔ y = a(x – 1)2 + 0 ⇔ y = a(x – 1)2 Fungsi kuadrat melalui (2, 2) sehingga f(2) = 2. Substitusikan x = 2 dan y = 2 ke y = a(x – 1)2. y = a(x – 1)2 ⇔ 2 = a(2 – 1)2 ⇔ 2 = a Persamaan fungsi kuadratnya y = 2(x – 1)2. Rumus fungsi kuadratnya: f(x) = 2(x – 1)2 f(0) = 2(0 – 1)2 = 2 · 1 = 2 f(4) = 2(4 – 1)2 = 2 · 9 = 18 Jadi, f(0) + f(4) = 2 + 18 = 20. 29. Jawaban: a Misalkan pendapatan dari penjualan x komputer = P(x) = 18.000x – 80x2 dan biaya produksi x komputer 8.000 ) x. = B(x) = x(2.000 +. Keuntungan: K(x) = pendapatan – biaya produksi = P(x) – B(x) = 18.000x – 80x2 – x(2.000 +. 8.000 ) x. = 18.000x – 80x2 – 2.000x – 8.000 = –80x2 + 16.000x – 8.000 Nilai maksimum diperoleh pada titik balik (xP, yP). b. 16.000. xP = – 2a = – 2(−80) = 100 Jadi, keuntungan maksimum diperoleh pada saat memproduksi komputer sebanyak 100 unit. 30. Jawaban: b Keliling segitiga = panjang tali AB + AC + BC = 60 ⇔ AB + AC = 60 – 24 ⇔ AB + AC = 36 ⇔ AB = 36 – AC Misalkan: AC = x AB = 36 – x Luas segitiga ABC 1. Y. = 2 · AB · AC 1. = 2 · (36 – x) · x 1. 1. = 2 · 36x – 2 x2 0. X. Oleh karena f(1) = 0, artinya untuk x = 1 diperoleh y = 0 sehingga grafik yang mungkin adalah nomor 2. Dengan demikian, titik puncaknya adalah (1, 0).. 1. = – 2 x2 + 18x Luas segitiga maksimum diperoleh pada saat (xP, yP). xP yP =. b. = – 2a = – b2 − 4ac −4a. 18. 1. 2 · (− 2 ). = 18 1. =. 182 − 4 · (− 2 ) · 0 1 −4 · (− 2 ). 324. = 2 = 162. Jadi, luas maksimum segitiga 162 cm2. 26. Persamaan dan Fungsi Kuadrat.