Teks penuh

(1)
(2)

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:

1. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi dan histogram;

2. mendeskripsikan dan menghitung berbagai ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran; 3. menerapkan konsep ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran dalam menyelesaikan masalah.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa mampu bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.

Statistika

• Membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mendeskripsikan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histo-gram.

• Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mendeskripsikan pengertian mean, median, dan modus. • Menghitung nilai mean,

me-dian, dan modus data tunggal. • Menghitung nilai mean, me-dian, dan modus data ber-kelompok.

Tabel Distribusi Frekuensi dan Histogram

Ukuran Pemusatan Ukuran Letak dan Ukuran

Penyebaran

• Bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.

• Mampu membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mampu menjelaskan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. • Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mampu menjelaskan pengertian mean, median, dan modus. • Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal. • Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok. • Mampu menjelaskan pengertian kuartil, desil, dan persentil.

• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal. • Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.

• Mendeskripsikan pengertian kuartil, desil, dan persentil. • Menghitung nilai kuartil, desil,

dan persentil data tunggal. • Menghitung nilai kuartil, desil,

(3)

A, Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8 = 20,5 Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5

= 20

Jadi, batas atas kelas interval tersebut 20. 2. Jawaban: b

Misalkan batas bawah kelas interval = Bb, batas atas kelas interval = Ba, dan panjang kelas = p. Titik tengah kelas interval = 21( Bb + Ba)

⇔ 44,5 = 21( Bb + Bb + p – 1)

⇔ 89 = 2Bb + 10 – 1

⇔ 2Bb = 80

⇔ Bb = 40

Jadi, batas bawah kelas interval tersebut 40. 3. Jawaban: d

Titik tengah kelas interval IV = 1

2 (61 + 67)

= 1

2 × 128

= 64

4. Jawaban: b

Kelas interval II adalah 47–53. Kelas interval III adalah 54–60.

Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53 + 0,5 = 53,5.

Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 54 – 0,5 = 53,5.

Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi atas kelas interval II dan sekaligus sebagai tepi bawah kelas interval III.

5. Jawaban: a

Jumlah siswa = 9 + 8 + 6 + 5 + 4 = 32

Berat badan siswa lebih dari 60 kg berada di kelas interval 61–67 dan 68–74.

Frekuensi kelas interval 61–67 adalah 5. Frekuensi kelas interval 68–74 adalah 4.

Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60 = 5 + 4 = 9.

Persentase banyak siswa yang memiliki berat badan lebih dari 60 kg = 329 × 100% = 28,125%. 6. Jawaban: c

Kelas interval yang memiliki batang tertinggi menunjukkan nilai yang paling banyak diperoleh siswa.

Batang tertinggi berada di kelas interval yang memiliki tepi bawah 60,5 dan tepi atas 70,5, maka: batas bawah kelas interval = 60,5 + 0,5 = 61 batas atas kelas interval = 70,5 – 0,5 = 70 Dengan demikian, diperoleh kelas interval 61–70. Jadi, nilai yang paling banyak diperoleh siswa adalah 61–70.

7. Jawaban: e

Perbandingan banyak benda yang berusia antara 8–10 tahun dan 14–16 tahun adalah 1:5.

Misalkan banyak benda yang berusia 8–10 tahun = x, maka banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x

Banyak benda seluruhnya = 10 + 20 + x + 15 + 5x + 5x

⇔ 100 = 45 + 11x ⇔ 11x = 55

⇔ x = 5

Banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x = 5 × 5 = 25

Banyak benda yang berusia 17–19 tahun = banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 25

Jadi, benda yang berusia antara 17–19 tahun sebanyak 25 buah.

8. Jawaban: d

Nilai data yang kurang dari 15 berada di kelas interval 7–10 dan 11–14.

Frekuensi kelas interval 7–10 = p + 4 Frekuensi kelas interval 11–14 = p + 6

Nilai data yang kurang dari 15 sebanyak 34, maka: (p + 4) + (p + 6) = 34

⇔ 2p + 10 = 34

⇔ 2p = 24

⇔ p = 12

Nilai data yang lebih dari 18 berada di kelas interval 19–22 dan 23–26.

Frekuensi kelas interval 19–22 = 2p – 4 Frekuensi kelas interval 23–26 = p – 3

Nilai data yang lebih dari 18 = (2p – 4) + (p – 3) = 3p – 7

= 3 × 12 – 7 = 36 – 7 = 29 Jadi, nilai data yang lebih dari 18 sebanyak 29. 9. Jawaban: e

Poligon frekuensi merupakan diagram yang menyajikan titik-titik tengah nilai data.

(4)

10. Jawaban: e

Titik tengah kelas interval yang mempunyai frekuensi 9 adalah 160,5.

Titik tengah 160,5 berada pada kelas interval keempat.

Titik tengah kelas 154,5 dan 160,5 saling berurutan, maka panjang kelas:

p = 160,5 – 154,5 = 6.

Letak tepi bawah, titik tengah, dan tepi atas kelas interval keempat dapat digambarkan pada diagram berikut.

Dari diagram di atas diperoleh tepi bawah Tb4 = 157,5 dan tepi atas Ta4 = 163,5, maka:

batas bawah = Tb4 + 0,5 = 157,5 + 0,5 = 158 batas atas = Ta4 – 0,5 = 163,5 – 0,5 = 163. Dengan demikian, diperoleh kelas interval keempat yaitu 157–163.

Jadi, sebanyak 9 siswa mempunyai tinggi badan 158–163 cm.

B. Uraian

1. a. Bambu yang panjangnya tidak kurang dari 6,7 meter berada di kelas interval 6,7–8,0 dan 8,1–9,4.

Frekuensi kelas interval 6,7–8,0 = 15 Frekuensi kelas interval 8,1–9,4 = 20 Banyak bambu yang panjangnya tidak kurang dari 6,7 meter = 15 + 20 = 35

Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan Pak Ahmad untuk membuat kepang 35 lonjor. b. Bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2 meter berada di kelas interval 2,5–3,8 dan 3,9–5,2.

Frekuensi kelas interval 2,5–3,8 = 12 Frekuensi kelas interval 3,9–5,2 = 16 Banyak bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2 meter = 12 + 26 = 28

Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan Pak Ahmad untuk membuat pagar 28 lonjor. 2. Dari histogram diperoleh batas bawah, batas atas,

dan kelas interval sebagai berikut.

Dari kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif sebagai berikut.

3. Data setelah diurutkan sebagai berikut. 41 41 42 42 43 43 44 45 46 46 47 47 48 49 50 51 52 53 54 56 56 57 58 59 60 61 62 63 66 67 Banyak data = n = 30

Nilai data terkecil = 41 Nilai data terbesar = 67

Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil = 67 – 41 = 26

Banyak kelas = k

= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 × 1,477 = 1 + 4,8741 = 5,8741

≈ 6 Panjang kelas: p = banyak kelasjangkauan

= 266 = 4,33

≈ 5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval pertama.

Bb1 = nilai data terkecil = 41 Ba1 = Bb1 + p –1 = 41 + 5 – 1 = 45 Diperoleh kelas interval pertama : 41–45

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval kedua.

Bb2 = Ba1 + 1 = 45 + 1 = 46 Ba2 = Bb2 + p – 1 = 46 + 5 – 1 =50 Diperoleh kelas interval kedua : 46–50 Dengan cara yang sama diperoleh: Kelas interval ketiga : 51–55 Kelas interval keempat : 56–60 Kelas interval kelima : 61–65 Kelas interval keenam : 66–70

3 3

p = 6

Tb4 = 157,5 x4 = 160,5 Ta4 = 163,5

Batas Bawah

109,5 + 0,5 = 110 116,5 + 0,5 = 117 123,5 + 0,5 = 124 130,5 + 0,5 = 131 137,5 + 0,5 = 138 144,5 + 0,5 = 145 151,5 + 0,5 = 152

Batas Atas

116,5 – 0,5 = 116 123,5 – 0,5 = 123 130,5 – 0,5 = 130 137,5 – 0,5 = 137 144,5 – 0,5 = 144 151,5 – 0,5 = 151 158,5 – 0,5 = 158

Kelas Interval

110–116 117–123 124–130 131–137 138–144 145–151 152–158

Frekuensi Relatif Tinggi Bibit Cabai

(mm)

110–116 117–123 124–130 131–137 138–144 145–151 152–158

6,7% 10% 16,7%

20% 25% 13,3%

(5)

Tabel distribusi frekuensi skor ujian penerimaan calon karyawan PT Sido Makmur sebagai berikut.

4. Jumlah apel = 22, maka:

n + (n + 2) + 3 + 2 + (n + 1) + 5 = 22

⇔ 3n + 13 = 22

⇔ 3n = 9

⇔ n = 3

Tabel distribusi frekuensi berat apel secara lengkap sebagai berikut.

Histogram berat apel sebagai berikut.

5. Titik tengah kelas interval ke-1 = 3 Titik tengah kelas interval ke-2 = 4,1 Panjang kelas = p = 4,1 – 3 = 1,1

Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval sebagai berikut.

Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh batas bawah dan batas atas sebagai berikut.

Dari batas bawah dan batas atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut.

Berat Apel (gram)

200–204

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Modus pada diagram batang adalah nilai data yang mempunyai batang paling tinggi.

Nilai 6 mempunyai batang paling tinggi, maka modus data = 6.

2. Jawaban: c

Banyak data = 30.

Oleh karena banyak data genap maka: Median = 1

2(nilai data ke-30

2 + nilai data ke-( 30

2 + 1))

= 1

2(nilai data ke-15 + nilai data ke-16)

= 1

2(6 + 7)

= 6,5 tahun

(6)

3. Jawaban: c

Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis di sanggar tersebut 7 tahun.

4. Jawaban: d

Rata-rata hasil panen teh = 75.000

⇔ (700 n 950 n 750 900) 100+ + + +6 + ⋅ = 75.000

⇔ 3.300 2n6+ = 750

⇔ 3.300 + 2n = 4.500

⇔ 2n = 1.200

⇔ n = 600

Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton. Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.

Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2007–2008 = 95.000 60.00060.000− × 100%

= 35.00060.000 × 100% ≈ 58,3% 5. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

= nilai data ke-16,5

Median adalah nilai data ke-16,5 di kelas interval 30–39.

6. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data = n = 20 Median = nilai data ke-1

2(20 + 1)

= nilai data ke-101

2

Median adalah nilai data ke-101

2 di kelas interval

61–70.

7. Jawaban: b

Kelas interval yang mempunyai frekuensi paling banyak adalah kelas interval 25–29, berarti kelas modus di kelas interval 25–29.

Lo = 25 – 0,5 = 24,5

Jadi, modus dari data tersebut 28,5. 8. Jawaban: d

Batang tertinggi memiliki frekuensi 12, maka frekuensi kelas modus = 12.

(7)

Frekuensi kelas interval setelah kelas modus = 6.

Dengan demikian diperoleh: L = 13,5

Jadi, modus panjang ikan lele 15,3 cm. 9. Jawaban: d

Jadi, rata-rata volume benda 37,6. 10. Jawaban: e

Rata-rata usia karyawan bagian produksi:

x =

1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu 5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukan waktu 20 menit = n.

Rata-rata waktu = 11,9

⇔5n 5 8 12 10 10 12 11 15 20n+ ⋅ +n 5 12 10 11 n+ +⋅ +++ ++ ⋅ + = 11,9

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Jumlah siswa = 50

Median = 12(nilai data ke-502 + nilai data ke-(502 + 1)) = 12(nilai data ke-25 + nilai data ke-26) = 12(12 + 12)

= 12 menit

Jadi, median waktu yang diperlukan siswa dari rumah ke sekolah 12 menit.

2. Kelas modus adalah 82–98. L = 82 – 0,5 = 81,5

(8)

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data = 100 Median = nilai data ke-1

2(100 + 1)

= nilai data ke-50,5

Median adalan nilai data ke-50,5 di kelas interval 82–98.

Jadi, median tebal buku 90.

3. Kelas modus pada histogram adalah kelas inter-val yang mempunyai batang tertinggi.

Kelas interval dengan tepi bawah 80,5 dan tepi atas 90,5 mempunyai batang tertinggi, maka kelas modus adalah 81–90.

L = 80,5 Jadi, modus data 87,17.

4. Titik tengah kelas interval ke-1 = 4 Titik tengah kelas interval ke-2 = 7 Panjang kelas = p = 7 – 4 = 3

Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval sebagai berikut.

Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut.

Jumlah balita = n = 30 Median = nilai data ke-1

2(30 + 1)

= nilai data ke-151

2

Median adalah nilai data ke-151

2 di kelas interval

9–11.

Jadi, median berat badan balita 10 kg. 5.

Berat Balita (kg)

3–5

Diameter pohon (cm)

(9)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Data yang telah diurutkan sebagai berikut. 60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90

= nilai data ke-3 Nilai data ke-3 = 66.

Jadi, kuartil bawah data tersebut 66. 2. Jawaban: e

Jumlah data = n = 74 D9= nilai data ke- 9

10(74 + 1)

= nilai data ke-67,5 = x67 + 0,5(x68 – x67) = 40 + 0,5 (41 – 40) = 40 + 0,5 = 40,5

Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5. 3. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Kuartil atas adalah nilai data ke-303

4 di kelas interval

61–70. 4. Jawaban: d

Banyak data = n = 47 Q1= nilai data ke-47 + 1

4

= nilai data ke-12

Q1 adalah nilai data ke-12 terletak di kelas interval 88–91. Rata-rata diameter pohon:

x =

Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kota tersebut 23,9 cm.

(10)

Q1= L1 + Q1

= nilai data ke-36

Nilai data ke-36 terletak di kelas interval 100–103. L3 = 100 – 0,5 = 99,5

Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5. 5. Jawaban: e

P45= nilai data ke- 45

100(47 + 1)

= nilai data ke-21,6

P45 adalah nilai data ke-21,6 terletak di kelas interval 92–95.

Jadi, persentil ke-45 data tersebut 94,575.

6. Jawaban: a

D6= nilai data ke- 6

10(39 + 1)

= nilai data ke- 6

10 × 40

= nilai data ke-24

Desil ke-6 adalah nilai data ke-24 terletak di kelas interval 17–24.

Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,2. 7. Jawaban: e

(11)

8. Jawaban: c

Banyak data = n = 40 Q1= nilai data ke-1

4(40 + 1)

= nilai data ke-10,25

Q1 adalah nilai data ke-10,25 terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 13.

L1 = 12(8 + 13) = 10,5 = nilai data ke-30,75

Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28.

L3 = 12(23 + 28) = 25,5 9. Jawaban: a

(12)

Banyak data = n = 23.

= nilai data ke-6 = 10

Jadi, jangkauan antarkuartil data 5. 2. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.

a. x– = Jadi, simpangan rata-rata data 3,3.

b. 6 i i 2

3. a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data n = 20 Q1= nilai data ke-1

4(20 + 1)

= nilai data ke-5,25

Q1 adalah nilai data ke-5,25 terletak di kelas interval 65–74.

= nilai data ke-15,75

Q3 adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval 95–104.

Banyak Pengunjung (xi)

(13)

Simpangan kuartil:

Qd = 12(Q3 – Q1) = 12(97 – 66,17) = 1

2(30,83)

= 15,415 Jadi, simpangan kuartil 15,415. b.

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 6,1. 4. a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data

sebagai berikut.

D8 = nilai data ke- 8

10(60 + 1)

= nilai data ke-48,8

D8 adalah nilai data ke-48,8 terletak di kelas interval 22–25.

Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm. b. P39 = nilai data ke-10039 (60 + 1)

= nilai data ke-23,79

P39 adalah nilai data ke-23,79 terletak di kelas interval 18–21.

Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77. 5. a. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.

x =

Jadi, rata-rata data 24. b.

(14)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Batas atas = Ba = 32,5 Panjang kelas = p = 6 Batas bawah = Bb

Ba = Bb + p – 1

⇔ 32,5 = Bb + 6 – 1

⇔ Bb = 32,5 – 5 = 27,5

Titik tengah = 21(Bb + Ba) = 21(27,5 + 32,5) = 30 Jadi, titik tengah kelas interval tersebut 30. 2. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai berikut.

Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh: Sebanyak 26,25% siswa yang memiliki tinggi badan 150–154 cm.

Sebanyak 18,75% siswa yang memiliki tinggi badan 155–159 cm.

Dengan demikian, persentase banyak siswa yang memiliki tinggi badan 150–159 cm adalah 26,25% + 18,75% = 45%

3. Jawaban: c

Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh, sebanyak 26,25% siswa memiliki tinggi badan 150–154 cm.

4. Jawaban: e

Tinggi badan minimal 160 cm, maka kelas inter-val yang memenuhi 160–164, 165–169, dan 170–174.

Persentase siswa yang memiliki tinggi badan mini-mal 160 cm = 12,5% + 10% + 7,5% = 30% Jadi, siswa kelas XI yang bisa menjadi anggota paskibraka ada 30%.

5. Jawaban: d

Kelas interval yang memiliki nilai kurang dari 61 adalah 41–50 dan 51–60.

Sebanyak 10% siswa memperoleh nilai 41–40 dan sebanyak 20% siswa memperoleh nilai 51–60. Banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 61 = (10% + 20%) × 120 = 36

6. Jawaban: d

Banyak siswa yang memperoleh nilai 41–50 = 10% × 120 = 12

Banyak siswa yang memperoleh nilai 51–60 = 20% × 120 = 24

Banyak siswa yang memperoleh nilai 71–80 = 15% × 120 = 18

Banyak siswa yang memperoleh nilai 81–90 = 12,5% × 120 = 15

Jadi, sebanyak 15 siswa memperoleh nilai 81–90. 7. Jawaban: c

Sepeda motor yang tidak tergolong irit mengguna-kan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurang dari 58 km.

Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada 40 unit.

Persentase banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit = 4060 × 100% = 66,67%.

8. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai berikut.

Dari tabel di atas diperoleh sebanyak 20% sepeda motor menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 46–51 km.

9. Jawaban: c

Data tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Banyak tanaman yang mempunyai tinggi kurang dari 26 cm adalah 21.

Presentase = 21

30 × 100% = 70%.

Jarak per Liter Bensin

40–45

Jarak per Liter Bensin

40–45

Tinggi Tanaman (cm)

(15)

10. Jawaban: d

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 10–17 = 3 + 6 = 9

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 14–21 = 6 + 5 = 11

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–21 = 5 Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–25 = 5 + 7 = 12

Jadi, sebanyak 12 tanaman memiliki tinggi 18–25 cm.

11. Jawaban: c

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Oleh karena banyak data genap, nilai median: Me = data ke-50 data ke-51

Jadi, median data tersebut 27,5. 12. Jawaban: c

x = 234 242 250

Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada 3 periode terakhir 242 liter.

13. Jawaban: c

Sumbangan kelompok I: x1 = 6 × Rp5.000,00

= Rp30.000,00 Sumbangan kelompok II: x2= 8 × Rp4.500,00

= Rp36.000,00

Sumbangan kelompok III: x3 = 10 × Rp3.500,00

= Rp35.000,00

Sumbangan kelompok IV: x4 = 11 × Rp4.000,00

= Rp44.000,00 Sumbangan kelompok V: x5 = 15 × Rp2.000,00

= Rp30.000,00

Rata-rata sumbangan setiap kelompok: x = x1 x2 x3 x4 x5

6 8 10 11 15 + + + +

+ + + +

= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.000

50

+ + + +

= 175.000

50

= 3.500

Jadi, rata-rata sumbangan setiap kelompok Rp3.500,00.

14. Jawaban: a

Banyak siswa di kelas A = nA = 15

Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50. 15. Jawaban: e

x =

Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5. 16. Jawaban: a

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data = n = 30 Me= nilai data ke-30 1

2 +

= nilai data ke-15,5

(16)

L = 14 – 0,5 = 13,5

Jadi, mediannya adalah 13,5. 17. Jawaban: c

Data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.

Jadi, rata-rata berat pasir dalam karung 93,25 kg. 18. Jawaban: e

Mo terletak pada kelas interval yang memuat titik tengah 93–95.

Jadi, modus berat pasir dalam karung 93,625 kg.

19. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.

Banyak data = n = 40 Median = nilai data ke-40 + 1

2

= nilai data ke-20,5

Median adalah nilai data ke-20,5 terletak di kelas interval 93–95.

Jadi, median berat pasir dalam karung 93,4 kg. 20. Jawaban: c

Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.

Mo terletak di kelas interval 65–69. L = 65 – 0,5 = 64,5

Jadi, modus berat berat badan siswa 67 kg. Berat Pasir (kg)

84–86

Berat Pasir (kg)

84–86

Berat Badan (kg)

(17)

21. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.

Rata-rata berat badan siswa:

x

Jadi, rata-rata berat badan siswa 65 kg. 22. Jawaban: e

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data = n = 44

Median = nilai data ke-21(44 + 1) = nilai data ke-2212

Median adalah nilai data ke-2212 di kelas interval yang mempunyai titik tengah 8.

L = 5 8

Jadi, median data 9,13.

23. Jawaban: a

Mo terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28,5. 24. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data = n = 40

Median = nilai data ke-12(40 + 1) = nilai data ke-20,5

(18)

25. Jawaban: c

Data setelah diurutkan:

5 6 7 7 9 9 10 10

11 12 12 15 18 18 21 21 Q1= nilai data ke-16 + 1

4

= nilai data ke-4,25

= x4 + 0,25(x5 – x4) = 7 + 0,25(9 – 7) = 7 + 0,5 = 7,5 Q3= nilai data ke-3(16 + 1)

4

= nilai data ke-12,75

= x12 + 0,75(x13 – x12) = 15 + 0,75(18 – 15) = 15 + 2,25

= 17,25 Simpangan kuartil = 1

2(Q3 – Q1)

= 1

2(17,25 – 7,5)

= 1

2(9,75) = 4,875

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875. 26. Jawaban: c

Jumlah siswa = n = 40

Kuartil bawah (Q1) = nilai data ke-1

4(40 + 1)

= nilai data ke-101

4

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Kuartil bawah adalah data ke-101

4 pada kelas

Jadi, kuartil bawah dari data tinggi badan adalah 157,5 cm.

27. Jawaban: e

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

D7= nilai data ke-107 (30 + 1) = nilai data ke-21,7

D7 adalah nilai data ke-21,7 terletak pada kelas interval 36–39.

Jadi, desil ke-7 data tersebut 35,5. 28. Jawaban: a

P30= nilai data ke-10030 (30 + 1) = nilai data ke-9,3

P30 adalah nilai data ke-9,3 terletak di kelas inter-val 28–31.

(19)

29. Jawaban: d

Jadi, ragam data tersebut 9,9. 30. Jawaban: c

x

1. Data setelah diurutkan sebagai berikut.

1 2 3 4 6 6 6 7 7 7

8 8 8 9 9 10 10 11 11 12

12 13 13 14 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Banyak data = n = 40

Nilai data terkecil = 1 Nilai data terbesar = 28

Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil = 28 – 1 = 27

Banyak kelas = k

= 1 + 3,3 log n

Panjang kelas (p) = banyak kelasjangkauan = 27

6

= 4,5

≈ 5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval pertama.

Bb1 = nilai data terkecil = 1 Ba1 = Bb1 + p –1 = 1 + 5 – 1 = 5 Diperoleh kelas interval pertama : 1–5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval kedua.

Bb2 = Ba1 + 1 = 5 + 1 = 6

Ba2 = Bb2 + p – 1 = 6 + 5 – 1 = 10 Diperoleh kelas interval kedua : 6–10 Dengan cara yang sama diperoleh: Kelas interval ketiga : 11–15 Kelas interval keempat : 16–20 Kelas interval kelima : 21–25 Kelas interval keenam : 26–30

(20)

a. Rata-rata berat benda:

Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda adalah benda yang mempunyai berat minimal 7,5 kg. Banyak benda yang mempunyai berat minimal 7,5 kg = 5 + 4 + 8 = 17.

Jadi, terdapat 17 benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda. b. Simpangan rata-rata berat benda:

SR =

Jadi, simpangan rata-rata berat benda 0,42. 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai

berikut.

Banyak data = n = 20 Q1= nilai data ke-1

4(20 + 1)

= nilai data ke-5,25

= x5 + 0,25(x6 – x5) = 2 + 0,25(4 – 2) = 2 + 0,5 = 2,5 Q3= nilai data ke-3

4(20 + 1)

= nilai data ke-15,75

= x15 + 0,75(x16 – x15) = 7 + 0,75(10 – 7) = 7 + 2,25 = 9,25 Simpangan kuartil = 1

2(Q3 – Q1)

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,375.

4. a.

Jadi, banyak orang bertinggi badan antara 171 cm dan 177 cm ada 18 orang.

b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm adalah orang yang bertinggi badan 164–170 cm, 171–177 cm, dan 178–184 cm.

Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm = 16 + 18 + 20 = 54 orang.

Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih dari 163.

5. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Me= nilai data ke-34 12+ = nilai data ke-17,5

Median adalah nilai data ke-17,5 terletak di kelas interval 65–69.

Tinggi Badan (cm)

150–156 10.340 + 174x

(21)

Me= L + Me

Jadi, median data di atas adalah 65 cm.

6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28.

Tepi bawah kelas modus L = 21(23 + 28) = 25,5

Jadi, modus data 28,5.

7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Q1 = nilai data ke-14(80 + 1) = nilai data ke-20,25

Q1 adalah nilai data ke-20,25 terletak di kelas interval 149–152.

= nilai data ke-60,75

Q3 adalah nilai data ke-60,75 terletak di kelas interval 157–160.

Jadi, jangkauan antarkuartil tinggi siswa putri 9 cm. 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai

berikut.

Banyak data = n = 70 D7 = nilai data ke- 7

10(70 + 1)

= nilai data ke-49,7

D7 adalah nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval 37–41.

Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.

← Kelas Q1

Tinggi Badan (cm)

(22)

9. Banyak data = n = 35 + p

P30 terletak di kelas interval 105–109. L30 = 105 – 0,5 = 104,5

fk

Me= 8

fM

e = p

p = 109 – 105 + 1 = 5

P30 = L30 + P30 30

k P

30 100 n f

f  ⋅ −

 

 

 

 

· p

⇔ 108,5 = 104,5 + 0,3 35 p( ) 8 p

 + − 

 

 

  · 5

⇔ 4 = 10,5+0,3pp −8

  · 5

⇔ 0,8 = 2,5 0,3p+p

⇔ 0,8p = 2,5 + 0,3p

⇔ 0,5p = 2,5

⇔ p = 5

Banyak potongan logam yang beratnya kurang dari 110 gram = 8 + p = 8 + 5 = 13.

10. a.

x =

7 i i i 1

7 i i 1

f x f

= = ∑

= 1.960

70 = 28

Jadi, rata-rata panjang potongan bambu 28 cm.

b. 7 i i 2

i 1=∑f(x −x)

= 6(12 – 28)2 + 10(17 – 28)2 + 5(22 – 28)2 +

15(27 – 28)2 + 20(32 – 28)2 + 5(37 – 28)2

+ 9(42 – 28)2

= 6(–16)2 + 10(–11)2 + 5(–6)2 + 15(–1)2 +

20(4)2 + 5(9)2 + 9(14)2

= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 + 1.764

= 5.430 Variansi:

S2 =

7 2

i i i 1

7 i i 1

f (x x) f

= =

− ∑

∑ =

5.430 70 = 77

4 7

Jadi, variansi panjang potongan bambu 774

7 cm.

fi

6 10 5 15 20 5 9 70

Panjang (cm)

10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–44

7 i 1∑=

xi

12 17 22 27 32 37 42

fi xi

(23)

Setelah mempelajari bab ini peserta didik mampu:

1. mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah; 2. menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan;

3. menghitung peluang suatu kejadian dan peluang kejadian majemuk.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Aturan Pencacahan dan Peluang

Aturan Pencacahan

• Mendeskripsikan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menerapkan konsep aturan per-kalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. • Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. • Mengidentifikasi masalah nyata

dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

• Bersikap jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

• Mampu menjelaskan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

• Mampu mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

• Mampu menjelaskan pengertian ruang sampel suatu percobaan dan mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.

• Mampu menjelaskan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian serta mampu menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian.

• Mampu menjelaskan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dan mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

• Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mampu menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas. • Mampu menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.

Peluang Suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk

• Mendefinisikan pengertian ruang sampel suatu percobaan. • Menentukan ruang sampel suatu

percobaan.

• Mendefinisikan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian. • Menentukan peluang suatu

kejadi-an dkejadi-an pelukejadi-ang komplemen suatu kejadian.

• Menjelaskan kisaran nilai peluang. • Mendefinisikan pengertian frekuensi

harapan suatu kejadian. • Menentukan frekuensi harapan

suatu kejadian.

• Mendefinisikan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mendefinisikan pengertian peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.

• Menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.

• Mendefinisikan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas. • Mendefinisikan pengertian peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.

(24)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

10! 7!4! +

6! 3!3! =

10 9 8 7! 7! 4 3 2 1

× × × × × × × +

6 5 4 3! 3! × 3 2 1

× × × × ×

= 10 × 3 + 5 × 4 = 30 + 20 = 50

2. Jawaban: b

n + 1P3= 9 × nP2

(n 1 3)!(n 1)!+ −+ = 9 × (n 2)!n!(n 2)!(n 1)!+ = 9 × (n 2)!n! ⇔ (n 1)!

(n 2)! + − ×

(n 2)!−

n! = 9

⇔ (n 1)n!

n! +

= 9

⇔ n + 1 = 9

⇔ n = 8

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 8.

3. Jawaban: d

Perlengkapan skateboard: Papan ada 3 pilihan. Set roda ada 2 pilihan. Set sumbu ada 1 pilihan.

Set perlengkapan kecil ada 2 pilihan.

Jadi, banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat = 3 × 2 × 1 × 2 = 12

4. Jawaban: c

Bilangan tiga angka memiliki nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Bilangan yang dibentuk nilai-nya lebih dari 200, maka angka yang menempati nilai tempat ratusan adalah 2, 3, 4, atau 5. Berarti terdapat 4 cara untuk menempati nilai tempat ratusan.

Angka yang dapat menempati nilai tempat puluhan adalah 1, 2, 3, 4, atau 5 ada 5 angka. Oleh karena angka dalam setiap bilangan berbeda, terdapat (5–1) angka yang dapat menempati nilai tempat puluhan.

Berarti ada (5–1) = 4 cara untuk menempati nilai tempat puluhan. Begitu juga dengan nilai tempat satuan, terdapat (4–1) = 3 cara untuk menempati nilai tempat satuan. Dengan demikian, banyak bilangan lebih dari 200 yang dapat dibentuk = 4 × 4 × 3 = 48.

5. Jawaban: b

Bilangan tiga angka mempunyai nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Bilangan yang

dibentuk genap, maka angka yang menempati tempat satuan adalah 2 dan 4. Berarti ada 2 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

Nilai tempat ratusan dapat ditempati 4 angka ter-sisa setelah 1 angka menempati nilai tempat satuan. Nilai tempat puluhan dapat ditempati 3 angka tersisa setelah 1 angka menempati nilai tempat satuan dan 1 angka menempati tempat ratusan. Banyak cara menempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan disusun dalam tabel berikut.

Banyak bilangan genap yang terbentuk = 4 × 3 × 2 = 24.

6. Jawaban: c

Akan dipilih 5 orang sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.

Pemilihan ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas merupakan pemilihan yang memperhatikan urutan (permutasi).

Banyak cara memilih 5 pengurus dari 7 pengurus = permutasi 5 unsur dari 7 unsur

= 7P5 = (7 5)!7!

= 7 6 5 4 3 2!× × × × ×2! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2.520

Jadi, banyak cara memilih pengurus 2.520 cara.

7. Jawaban: a

Resa dapat berdiri di ujung kanan atau kiri sehingga ada 2 cara Resa berdiri di salah satu ujung. Sisanya ada 4 anak yang dapat diatur dengan 4P4 cara. Dengan demikian, banyak urutannya

= 2 × 4P4 = 2 × 4!

= 2 × 4 × 3 × 2 × 1 = 48 urutan

8. Jawaban: a

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA

= permutasi 6 elemen dengan 2 elemen sama

= 6!2!

= 6 5 4 3 2!× × × ×2! = 360

Jadi, ada 360 kata yang dapat dibentuk.

Ratusan

4 cara

Puluhan

3 cara

Satuan

(25)

9. Jawaban: a

B, C, dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 unsur yaitu BCD.

Banyak unsur yang disusun ada 4 yaitu A, BCD, E, dan F, berarti banyak cara menyusun ke-4 unsur = 4P4 = 4!.

Banyak cara menyusun B, C, dan D = 3P3 = 3!. Banyak cara berfoto = 4P4 × 3P3

= 4! × 3! = 24 × 6 = 144 Jadi, cara berfoto ada 144.

10. Jawaban: b

Ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 anggota dewan akan duduk melingkar.

Ketua, wakil ketua, dan sekretaris dipandang sebagai 1 unsur sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis dari 1 + 3 = 4 unsur.

Banyak susunan duduk ketua di antara wakil ketua dan sekretaris = 2!

Banyak susunan duduk dari ketujuh anggota DPRD = (4 – 1)! × 2!

= 3! × 2! = 6 × 2 = 12

Jadi, banyak cara duduk dalam rapat tersebut ada 12 cara.

11. Jawaban: e

Jumlah soal yang harus dikerjakan 5. Dua soal (nomor 1 dan 2) wajib dikerjakan, berarti ada 3 soal yang harus dipilih siswa.

Tiga soal tersebut dapat dipilih dari 5 soal, yaitu nomor 3, 4, 5, 6, dan 7. Banyak pilihan soal yang mungkin dikerjakan siswa

= memilih 3 soal dari 5 soal = kombinasi 3 unsur dari 5 unsur = 5C3

= 3!(5 3)!5! = 5 4 3!3! 2 1× ×× × = 10

Jadi, banyak pilihan soal yang mungkin dikerjakan ada 10.

12. Jawaban: d

Banyak cara menyusun ketiga merek motor = 3! Banyak cara menyusun motor Honda = 4! Banyak cara menyusun motor Yamaha = 3! Banyak cara menyusun motor Suzuki = 2! Banyak penyusunan barisan dengan setiap merek tidak boleh terpisah = 3! 4! 3! 2! = 1.728

13. Jawaban: c

Jumlah buah yang dibeli Andi = 18

Andi membeli paling sedikit 5 buah untuk setiap jenis buah, maka sebanyak 15 buah yang terdiri atas 5 apel, 5 jeruk, dan 5 mangga sudah pasti dibeli Andi.

Dengan demikian, sebanyak 3 buah belum diketahui komposisi masing-masing jenis buah yang akan dibeli Andi.

Komposisi 3 jenis buah tersebut dapat dicari menggunakan cara berikut.

Jumlah 3 buah tersebut dapat diwakili dengan angka 0, 1, 2, dan 3.

Apel (a) Jeruk (j) Mangga (m) Komposisi Buah

(0a, 0j, 3m) berarti membeli 5 apel, 5 jeruk, dan 8 mangga.

(0a, 1j, 2m) berarti membeli 5 apel, 6 jeruk, dan 7 mangga.

(0a, 2j, 1m) berarti membeli 5 apel, 7 jeruk, dan 6 mangga, dan seterusnya.

Oleh karena terdapat 10 komposisi 3 buah yang akan dibeli, maka komposisi banyak buah yang mungkin dibeli Andi ada 10.

14. Jawaban: b

Kemungkinan tim yang terbentuk paling sedikit 1 putri yaitu terdiri atas (2 putra dan 1 putri), (1 putra dan 2 putri), atau (3 putri).

n1 = banyak kemungkinan anggota tim 2 putra dan 1 putri

= memilih 2 putra dari 5 putra dan memilih 1 putri dari 6 putri

= 5C2 × 6C1 = 2!3!5! × 1!5!6! = 10 × 6 = 60

n2 = banyak kemungkinan anggota tim 1 putra dan 2 putri

= memilih 1 putra dari 5 putra dan memilih 2 putri dari 6 putri

= 5C1 × 6C2 = 4!1!5! × 4!2!6! = 5 × 15 = 75

n3 = banyak kemungkinan anggota tim 3 putri = memlih 3 putri dari 6 putri

(26)

Angka I Angka II Angka III Angka IV

5 cara 5 cara 5 cara 5 cara

Angka I Angka II Angka III Angka IV

1 cara 5 cara 5 cara 1 cara

Banyak cara memilih anggota tim = n1 + n2 + n3

= 60 + 75 + 20 = 155

15. Jawaban: a

n1 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka (boleh berulang) yang dapat dibuat dari 5 angka

= 5 × 5 × 5 × 5 = 625

n2 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka (boleh berulang) dengan angka terakhir 0 dan angka pertama 0

= 1 × 5 × 5 × 1 = 25

Banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka dengan angka pertama atau terakhir tidak nol = n1 – n2

= 625 – 25 = 600

B. Uraian

1. a. 2 · 2n + 1C2 = 3! · nP2

2!(2n 1 2)!2 (2n 1)!⋅ + −+ = (n 2)!3!n! ⇔ (2n 1)(2n 1 1)(2n 1 2)!+ (2n 1 2)!+ −+ − + − = 6n(n 1)(n 2)!(n 2)!

⇔ (2n + 1) · 2n = 6n(n –1)

⇔ 2n + 1 = 3(n – 1)

⇔ 2n + 1 = 3n – 3

⇔ n = 4

Jadi, nilai n = 4.

b. 9 n

10 n 1 C C+ =

3 10

⇔ 10 · 9Cn= 3 · 10Cn + 1n!(9 n)!10 9!⋅ = (n 1)!(10 n 1)!+ 3 10!⋅ − −

⇔ 10!

n!(9 n)!− =

3 10! (n 1)n!(9 n)!

⋅ + −

⇔ 1

1 = 3 n 1+

⇔ n + 1 = 3

⇔ n = 2

Jadi, nilai n = 2.

c. n · 6P2 = nP3

⇔ n 6!

4! ⋅

= (n 3)!n!

⇔ n 6 5 4!

4! ⋅ ⋅ ⋅

= n(n 1)(n 2)(n 3)!− (n 3)!− −

⇔ 30 = (n – 1)(n – 2)

⇔ n2 – 3n + 2 = 30

⇔ n2 – 3n – 28 = 0

⇔ (n – 7)(n + 4) = 0 ⇔ n – 7 = 0 atau n + 4 = 4

⇔ n = 7 atau n = –4

nP3 mempunyai syarat n ≥ 3.

Jadi, nilai n yang memenuhi 7.

2. a. Bola merah ada 9 buah.

Banyak cara pengambilan tiga bola merah = kombinasi 3 dari 9

= 9C3 = 3!(9 3)!9!

= 9 8 7 6!3 2 1 6!× × ×× × × = 84

Jadi, banyak cara pengambilan ketiganya bola merah adalah 84.

b. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bola biru. Artinya, bola yang terambil 2 bola biru dan 1 bola merah.

Banyak cara pengambilan 2 bola biru dan 1 bola merah

= 5C2 × 9C1 = 2!3!5! × 1!8!9! = 5 4 3!2 1 3!× ×× × × 9 8!1 8!×× = 10 × 9 = 90

Jadi, banyak cara pengambilan 2 bola biru adalah 90.

3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 5 huruf konsonan

= 5C3 = 5!

3!2! = 5 4 3! 2 1 3!

× ×

× × = 10 cara

Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf vokal

= 3C2 = 3!

2!1! = 3 2! 2! 1 ×

× = 3 cara

Banyak cara menyusun 5 huruf = 5P5

= 5! = 120 cara

Banyak password yang terbentuk = 5C3 × 3C2 × 5P5

= 10 × 3 × 120 = 3.600

(27)

4. Orang-orang dari 4 negara duduk secara melingkar dengan (4 – 1)! = 3!.

3 orang dari Amerika dapat duduk dengan 3! cara. 2 orang dari Irlandia dapat duduk dengan 2! cara. 4 orang dari Korea dapat duduk dengan 4! cara. 2 orang dari Filipina dapat duduk dengan 2! cara. Banyak cara duduk 11 orang = 3! 3! 2! 4! 2! = 6 × 6 × 2 × 24 × 2

= 3.456 cara

Jadi, banyak cara peserta duduk adalah 3.456.

5. Bilangan terdiri atas 3 angka akan disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 tanpa ada angka yang sama dalam setiap bilangan.

Banyak bilangan 3 angka yang nilainya di antara 520 dan 600 yang dapat disusun sebagai berikut.

Banyak bilangan yang tersusun = 1 × 5 × 6 = 30. Bilangan 520 tidak termasuk karena syaratnya lebih dari 520.

n1 = banyak bilangan yang lebih dari 520 dan kurang dari 600

= 30 – 1 = 29

Banyak bilangan 3 angka yang nilainya lebih besar dari 599 yang dapat disusun sebagai berikut.

n2= banyak bilangan 3 angka yang nilainya lebih besar dari 599

= 2 × 7 × 6 = 84

Banyak bilangan 3 angka yang bernilai lebih besar dari 520 dan tidak boleh berulang

= n1 + n2 = 29 + 84 = 113

Jadi, ada 113 bilangan yang dapat disusun.

Dua angka sudah digunakan. Jadi, tersisa 6 cara.

Dapat ditempati angka selain 6 atau 7. Jadi, ada 7 cara.

Ratusan Puluhan Satuan

2 cara 7 cara 6 cara

Dapat ditempati angka 6 atau 7. Jadi, ada 2 cara.

Angka 5 dan sebuah angka sudah digunakan.

Jadi, tersisa 8 – 2 = 6 cara. Dapat ditempati angka 2, 3, 4, 6, atau 7. Jadi, ada 5 cara.

Ratusan Puluhan Satuan

1 cara 5 cara 6 cara

Ditempati angka 5. Jadi, ada 1 cara.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Jumlah bohlam = 3 × 12 = 36

Banyak bohlam dalam kondisi baik = 36 – 5 = 31 Ruang sampel S = kejadian pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam.

n(S) = banyak cara mengambil 2 bohlam dari 36 bohlam

=36C2 =

− 36! 2!(36 2)!

= × ×

× × 36 35 34!

2 1 34! = 18×35 = 630

Misalkan A = kejadian terambil dua bohlam dalam kondisi baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik n(A) = banyak cara mengambil 2 bohlam dari

31 bohlam

=31C2 = − 31! 2!(31 2)!

= × ×

× × 31 30 29!

2 1 29! = 31×15 = 465

Peluang terambil kedua bohlam dalam kondisi baik:

P(A) = n(A)n(S) = 465630 = 4231

Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam kondisi

baik adalah 31

42.

2.Jawaban: c

Jumlah kelereng = 5 + 3 + 2 = 10

Ruang sampel S = kejadian terambil 3 bola dari 10 bola.

n(S) = banyak cara mengambil 3 boladari 10 bola = 10C3

= 3!(10 3)!10! = 10 × 9 × 8 × 7!

3 × 2 × 1× 7! = 10 × 3 × 4 = 120

(28)

Ribuan Puluhan Satuan

1 ... 2, 4, 6 atau 8

2 ... 4, 6, atau 8

4 ... 2, 6, atau 8

n(A) = banyak cara mengambil 2 bola merah dari 5 bola merah dan 1 bola kuning dari 3 bola kuning

= 5C2 × 3C1

= 2 5 2!(5! )! × 1!(3 1)!3! = 5 × 4 × 3!

2 × 1 3!× × 3 × 2!

1× 2!= 5 × 2 × 3 = 30

Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola kuning:

P(A) = n(A)n(S) = 12030 = 123

Jadi, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola

kuning adalah 123 .

3. Jawaban: b

Ruang sampel S = kejadian terpilihnya 2 angka dari 12 angka.

n(S) = banyak cara memilih 2 angka dari 12 angka

= 12C2 = 2!(12 2)!12! = 12 11 10!× ×⋅ ⋅

2 1 10! = 6 × 11 = 66

Faktor dari 12 ada 6, yaitu 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Misalkan A = kejadian terpilihnya 2 angka faktor

dari 12

= kejadian terpilih 2 angka dari 6 angka n(A) = banyak cara memilih 2 angka dari 6 angka

= 6C2 = 6!

2! (6 2)! =

6 5 4! 2 1 4!

× ×

× × = 3 × 5 =15 Peluang terpilih dua angka faktor dari 12:

P(A) = n(A)

n(S) = 15 66 =

5 22

Jadi, peluang terpilih dua angka faktor dari 12

adalah 5

22.

4. Jawaban: b

Ruang sampel S = himpunan pasangan blus dan rok. n(S) = banyak pasangan blus dan rok

Banyak pasangan blus bermotif batik dan rok panjang = 3 × 3 = 9

Banyak pasangan blus bermotif batik dan rok pendek = 3 × 2 = 6

Banyak pasangan blus bermotif garis dan rok panjang = 2 × 3 = 6

Banyak pasangan blus bermotif garis dan rok pendek = 2 × 2 = 4

Banyak pasangan blus bermotif kotak-kotak dan rok panjang = 4 × 3 = 12

Banyak pasangan blus bermotif kotak-kotak dan rok pendek = 4 × 2 = 8

n(S) = 9 + 6 + 6 + 4 + 12 + 8 = 45

Misalkan K = kejadian Leni memakai blus bermotif batik dan rok pendek.

n(K) = banyak pasangan blus bermotif batik dan rok pendek

= 3 × 2 = 6

Peluang Leni memakai blus bermotif batik dan rok pendek:

P(K) = n(K)n(S) = 6

45 = 2 15

5. Jawaban: e

Bilangan ratusan terdiri atas 3 angka.

Ruang sampel S = himpunan bilangan ratusan yang dibentuk dari angka-angka 1, 2, 4, 6, 8, dan 9.

= himpunan bilangan yang terdiri atas 3 angka yang dibentuk dari 6 angka

n(S) = banyak cara membentuk bilangan yang terdiri atas 3 angka dari 6 angka

= 6P3 =6!3! = 6 5 4 3!× × ×3! = 6 × 5 × 4 = 120 Misalkan A = kejadian terbentuknya bilangan genap kurang dari 500, maka n(A) = banyak bilangan genap kurang dari 500.

Bilangan yang dibentuk nilainya kurang dari 500, maka angka-angka yang menempati nilai tempat ratusan ada 3, yaitu 1, 2, dan 4.

Bilangan yang dibentuk ratusan genap, maka angka-angka yang menempati nilai tempat satuan ada 4, yaitu 2, 4, 6, dan 8.

Oleh karena angka-angka dalam setiap bilangan berbeda, maka angka-angka yang dapat me-nempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan sebagai berikut.

Untuk bilangan dengan angka ribuan 1, angka-angka yang dapat menempati nilai tempat satuan ada 4, yaitu 2, 4, 6, dan 8 sehingga ada 4 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

Untuk bilangan dengan angka ribuan 2, angka-angka yang dapat menempati nilai tempat satuan ada 3, yaitu 4, 6, dan 8 sehingga ada 3 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

Untuk bilangan dengan angka ribuan 4, angka-angka yang dapat menempati nilai tempat satuan ada 3, yaitu 2, 6, dan 8 sehingga ada 3 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

(29)

Setelah 2 angka menempati nilai tempat ribuan dan satuan, tersisa (6 – 2) = 4 angka sehingga ada 4 cara untuk menempati nilai tempat puluhan. Banyak bilangan genap kurang dari 500 dengan angka ribuan 1 = 1 × 4 × 4 = 16

Banyak bilangan genap kurang dari 500 dengan angka ribuan 2 atau 4 = 2 × 4 × 3 = 24

Dengan demikian, diperoleh n(A) = 16 + 24 = 40 Peluang terambil bilangan genap kurang dari 500:

P(A) = n(A)n(S) = 40

120 = 1 3

Jadi, peluang terambil bilangan genap kurang dari

500 adalah 1

3.

6. Jawaban: a

Ruang sampel S = kejadian 6 anak duduk melingkar.

n(S) = permutasi siklis 6 unsur

= (6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Misalkan A = kejadian Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina

Tera dan Wisnu dipandang sebagai 1 unsur, Lisa dan Rina dipandang sebagai 1 unsur sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis 4 unsur. Cara duduk Tera dan Wisnu ada 2! dan cara duduk Lisa dan Rina ada 2!.

n(A) = 2! × 2! × permutasi siklis 4 unsur = 2! × 2!(4 – 1)!

= 2!2!3! = 2 × 1 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 24 Peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina:

P(A)= n(A)

Jadi, peluang Tera duduk bersebelahan dengan Wisnu dan Lisa duduk bersebelahan dengan Rina

adalah 1

5.

7. Jawaban: c

Banyak angka ganjil = 5, yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9. Banyak angka genap = 4, yaitu 2, 4, 6, dan 8. Ruang sampel S = himpunan dua angka berjumlah genap.

Dua angka berjumlah genap jika terdiri atas dua angka ganjil atau dua angka genap.

n(S) = banyak dua angka berjumlah genap = banyak dua angka ganjil + banyak dua angka

genap = 5C2 + 4C2

= 2! (5 2)!5! + 2! (4 2)!4! = 5 4 3!2 1 3!× ×× × + 4 3 2!2 1 2!× ×× ×

= 5 × 2 + 2 × 3 = 10 + 6 = 16

Misalkan A = kejadian terpilih dua angka ganjil n(A) = banyak dua angka ganjil yang jika dijumlah

genap = 5C2 = 10

Peluang terpiling dua angka ganjil:

P(A) = n(A)n(S) = 10

16 = 5 8

Jadi, peluang terpilih dua angka ganjil adalah 5

8.

8. Jawaban: a

Jumlah kartu bridge = 52.

Ruang sampel S = kejadian terambil 2 kartu bridge. Banyak anggota ruang sampel = n(S)

n(S) = banyak cara megambil 2 kartu dari 52 kartu = 52C2

Banyak kartu King = 4.

Misalkan A = kejadian terambil dua kartu King. n(A) = banyak cara mengambil 2 kartu King dari

4 kartu King

= 4C2 =

Peluang terambil dua kartu King:

P(A) = n(A)n(S) = 1.3266 = 2211

Peluang terambil bukan kartu King:

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1

221 = 220 221

Jadi, peluang terambil bukan kartu King 220

221.

9. Jawaban: c

Jumlah koin = 2 + 4 + 6 = 12

Ruang sampel S = kejadian terambil 6 koin dari 12 koin.

n(S) = banyak cara mengambil 6 koin dari 12 koin = 12C6

Misalkan K = kejadian terambil 6 koin yang memiliki jumlah minimal Rp5.000,00.

Kemungkinan kejadian 6 koin yang terambil sebagai berikut.

a. K1 = Kejadian terambil 4 koin Rp1.000,00 dan 2 koin Rp500,00.

n(K1) = Banyak cara mengambil 4 koin Rp1.000,00 dari 6 koin Rp1.000,00 dan 2 koin Rp500,00 dari 4 koin Rp500,00 = 6C4×

(30)

= 4! (6 4)!6! × 2! (4 2!4! = 4! 2 16 5 4!× ×× × × 4 3 2!2 1 2!× ×× × = 3 ×5×2×3 = 90

b. K2 = kejadian terambil 5 koin Rp1.000,00 dan 1 koin Rp200,00.

n(K2) = banyak cara mengambil 5 koin Rp1.000,00 dari 6 koin Rp1.000,00 dan 1 koin Rp200,00 dari 2 koin Rp200,00 = 6C5×2C1

= 5! (6 5)!6! × 1! (2 1!2! = 5! 16 5!×× × 2 11 1×× = 6 ×2 = 12

c. K3 = Terambil 5 koin Rp1.000,00 dan 1 koin Rp500,00.

n(K3) = banyak cara mengambil 5 koin Rp1.000,00 dari 6 koin Rp1.000,00 dan 1 koin Rp500,00 dari 4 koin Rp500,00 = 6C5×4C1

= 5! (6 5)!6! × 1! (4 1!4! = 5! 16 5!×× × 4 3!1 3!×× = 6 ×4 = 24

d. K4 = Terambil 6 koin Rp1.000,00

n(K4) = banyak cara mengambil 6 koin Rp1.000,00 dari 6 koin Rp1.000,00

= 6C6 = 6! (6 6)!6! = 1

n(K) = n(K1) + n(K2) + n(K3) + n(K4) = 90 + 12 + 24 +1 = 127

Peluang enam koin yang terambil memiliki jumlah minimal Rp5.000,00:

P(K) = n(K)n(S)= 127

924

10. Jawaban: d

Misalkan pengambilan tiga huruf tersebut dilakukan sebanyak n kali.

Jumlah huruf = 8

Ruang sampel S = kejadian pengambilan tiga huruf dari 8 huruf.

n(S) = banyak cara mengambil 3 huruf dari 8 huruf = 8C3

= 3! (8 3)!8! = 8 7 6 5!× ×× × ××

3 2 1 5! = 8 × 7 = 56

Banyak huruf vokal = 4 Banyak huruf konsonan = 4

Misalkan K = kejadian terambilnya 2 huruf vokal = kejadian terambil 2 huruf vokal dan

1 huruf konsonan

n(K) = banyak cara mengambil 2 huruf vokal dari 4 huruf vokal dan 1 huruf konsonan dari 4 huruf konsonan

= 4C2 × 4C1

= 2! (4 2)!4! × 1! (4 1)!4!

= 4 3 2!2 1 2!×× ×× × 4 3!1 3!×× = 6 × 4 = 24 Peluang terambil dua huruf vokal:

P(K) = n(K)n(S) = 24

56 = 3 7

Frekuensi harapan terambil dua huruf vokal:

Fr(K) = n × P(K)⇔90 = n × 3

7

⇔n = 90 × 7

3= 210

Jadi, pengambilan tiga huruf tersebut dilakukan sebanyak 210 kali.

B. Uraian

1. Jumlah ahli = 5 + 3 + 4 = 12

Ruang sampel S = kejadian terpilih 6 orang dari 12 orang ahli.

n(S) = banyak cara memilih 6 orang dari 12 orang = 12C6

= − 12! 6!(12 6)!

= × × × × × × × × × × × × 12 11 10 9 8 7 6!

6 5 4 3 2 1 6!

= 11×2×3 ×2 ×7 = 924

a. Misalkan A = kejadian terpilih 4 ahli matematika dan 2 ahli ekonomi.

n(A) = banyak cara memilih 4 ahli matematika dari 5 ahli matematika dan 2 ahli ekonomi dari 3 ahli ekonomi

= 5C4 × 3C2

= 4! (5 4)!5! × 2! (3 2)!3!

= 4! 15 4!×× × 3 2!2! 1×× = 5 × 3 = 15

Peluang terpilih 4 ahli matematika dan 2 ahli ekonomi:

P(A) = n(A)n(S) = 92415 = 3083

Jadi, peluang terpilihnya 4 ahli matematika

dan 2 ahli ekonomi adalah 3

(31)

b. Misalkan B = kejadian terpilih 2 orang dari tiap-tiap kelompok

= kejadian terpilihnya 2 ahli matematika, 2 ahli ekonomi, dan 2 ahli bahasa

n(B) = banyak cara memilih 2 ahli matematika dari 5 ahli matematika, 2 ahli ekonomi dari 3 ahli ekonomi, dan 2 ahli bahasa dari 4 ahli bahasa

= 5C2 × 3C2 × 4C2

= 2! (5 2)!5! × 2! (3 2)!3! ×2! (4 2)!4! = 2 1 3!5 4 3!× ×× × × 3 2!2! 1×× ×4 3 2!2 1 2!× ×× × = 10 × 3 × 6 = 180

Peluang terpilih dua orang dari tiap-tiap kelompok:

P(B) = 180

924 = 15 77

Jadi, peluang terpilih dua orang dari tiap-tiap

kelompok 1577.

2. Ruang sampel = S = kejadian terambil 4 huruf dari 13 huruf

n(S) = banyak cara mengambil 4 huruf dari 13 huruf = 13C4

= 13!

4! (13 4)!− =

13 12 11 10 9! 4 3 2 1 9!

× × × ×

× × × × = 715

a. Banyak huruf vokal = 7 Banyak huruf konsonan = 6 Misalkan:

A = kejadian terambil 1 huruf vokal dan 3 huruf konsonan

n(A) = banyak cara mengambil 1 huruf vokal dari 7 huruf vokal dan 3 huruf konsonan dari 6 huruf konsonan

=7C1 × 6C3

= 1! (7 1)!7! × 3! (6 3!)6! = 7 6!1 6!×× × 6 5 4 3!3! 3 2 1×× ×× ×× = 7 × 20 = 140

Peluang terambil 1 huruf vokal dan 3 huruf konsonan:

P(A) = n(A)n(S) = 140

715 = 28 143

Jadi, peluang terambil 1 huruf vokal dan

3 huruf konsonan adalah 28

143.

b. Banyak huruf vokal = 7 Misalkan

B = kejadian terambil keempatnya huruf vokal B′= kejadian terambil keempatnya bukan

huruf vokal

n(B) = banyak cara mengambil 4 huruf vokal dari 7 huruf vokal

=7C4 = 4! (7 4)!7! = 7 6 5 4!4! 3 2 1×× ×× ×× = 35

Peluang terambil keempatnya huruf vokal:

P(B) = n(B)n(S) = 35

715

Peluang terambil keempatnya bukan huruf vokal.

P(B′) = 1 – P(B)

= 1 – 35

715

= 680

715 = 136 143

Jadi, peluang terambil keempatnya bukan

huruf vokal adalah 136143.

3. a. Bilangan empat angka merupakan bilangan ribuan.

Bilangan ribuan memiliki nilai tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.

Ruang sampel S = himpunan bilangan ribuan yang terbentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan boleh berulang.

n(S) = banyak bilangan ribuan yang terbentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan boleh berulang.

Oleh karena angka-angka dalam setiap bilangan boleh diulang, maka angka-angka yang dapat menempati nilai tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan masing-masing ada 4, yaitu 1, 2, 3, dan 4 sehingga ada 4 cara untuk menempati nilai tempat ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.

Dengan demikian, dapat disusun sebagai berikut.

n(S) = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

Misalkan A = kejadian terbentuk bilangan ribuan lebih dari 2.000 yang dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan angka boleh berulang.

n(A) = banyak bilangan ribuan lebih dari 2.000 yang dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan angka boleh berulang.

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

(32)

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

3 cara 4 cara 4 cara 4 cara

Ribuan Ratusan Puluhan satuan

3 cara 3 cara 2 cara 1 cara

2 cara

Bilangan yang dibentuk nilainya lebih dari 2.000, maka angka-angka yang menempati nilai tempat ribuan ada 3, yaitu 2, 3, dan 4 sehingga ada 3 cara untuk menempati nilai tempat ribuan.

Angka-angka dalam setiap bilangan boleh diulang, maka angka-angka yang dapat menempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan masing-masing ada 4, yaitu 1, 2, 3, dan 4 sehingga ada 4 cara untuk menempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Dengan demikian, dapat disusun sebagai berikut.

n(A) = 3 × 4 × 4 × 4 = 192

Peluang bilangan yang terbentuk lebih besar daripada 2.000 dan angka-angka dapat berulang:

P(A) = n(A)n(S) = 192256 = 34

Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebih besar daripada 2.000 dan angka-angka dapat

berulang adalah 3

4.

b. Ruang sampel S = himpunan bilangan ribuan yang dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4 serta angka tidak boleh berulang.

n(S) = banyak cara membentuk bilangan 4 angka dari 4 angka

= 4P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Misalkan B = kejadian terbentuk bilangan ribuan lebih dari 2.000 yang dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan angka tidak boleh berulang. Bilangan yang dibentuk nilainya lebih dari 2.000, maka angka-angka yang menempati nilai tempat ribuan ada 3, yaitu 2, 3, dan 4 sehingga ada 3 cara untuk menempati nilai tempat ribuan.

Angka-angka yang dapat menempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan ada 4, yaitu 1, 2, 3, dan 4.

Setelah satu angka menempati nilai tempat ribuan, tersisa (4 – 1) = 3 angka sehingga ada 3 cara untuk menempati nilai tempat ratusan.

Setelah dua angka menempati nilai tempat ribuan dan ratusan, tersisa (4 – 2) = 2 angka sehingga ada 2 cara untuk menempati nilai tempat puluhan.

Setelah tiga angka menempati nilai tempat ribuan, ratusan, dan puluhan, tersisa (4 – 3) = 1 angka sehingga ada 1 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

Dengan demikian, dapat disusun sebagai berikut.

n(B) = 3 × 3 × 2 × 1 = 18

Peluang bilangan yang terbentuk lebih besar daripada 2.000 dan angka-angka dapat berulang:

P(B) = n(B)n(S) = 18

24 = 3 4

Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebih besar daripada 2.000 dan angka-angka dapat

berulang adalah 3

4.

4. Banyak huruf ada 5 dan banyak angka ada 5. Ruang sampel S = himpunan kode terdiri atas 3 huruf berbeda dan 4 angka berbeda.

Huruf Angka

5P3 5P4

n(S) = banyak cara membentuk kode terdiri atas 3 huruf berbeda dari 5 huruf dan 4 angka berbeda dari 5 angka

= 5P3 × 5P4 = (55!3)! × (55!4)! = 5 4 3 2!× × ×

2! ×

× × × × 5 4 3 2 1!

1!

= 60 × 120 = 7.200

Misalkan A = kejadian terambil kode terdiri atas 2 huruf vokal berbeda dan keempat angka mem-bentuk bilangan genap.

Huruf vokal ada 2, yaitu A dan E.

2P2 4P3 Dapat ditempati

angka 2 dan 4

n(A) = 2P2 × 4P3 × 2 = (22!2)! × (44!3)!× 2 = 2 × 4 × 3 × 2 × 2 = 96

Peluang terambil kode terdiri atas 2 huruf vokal berbeda dan keempat angka membentuk bilangan genap:

P(A) = n(A)n(S) = 7.20096 = 751

Jadi, peluang terambil kode terdiri atas 2 huruf vokal berbeda dan keempat angka membentuk

bilangan genap adalah 1

(33)

5. Banyak percobaan = 680 kali Jumlah bendera = 7 + 4 + 6 = 17

Ruang sampel S = kejadian terambil 3 bendera dari 17 bendera.

n(S) = banyak cara mengambil 3 bendera dari 17 bendera

= 17C3 = 3! (17 3)!17!

= 17 16 15 14!3 2 1 14!×× × ×× × = 17 × 8 × 5 = 680 a. Misalkan A = kejadian terambil 3 bendera

kuning.

n(A) = banyak cara mengambil 3 bendera kuning dari 4 bendera kuning

= 4C3 = 3! (4 3)!4! = 4 3!3! 1×× = 4 Peluang terambil 3 bendera kuning:

P(A) = n(A)n(S) = 6804

Frekuensi harapan terambil 3 bendera kuning:

Fh(A) = P(A) × n = 4

680 × 680 = 4

Jadi, frekuensi harapan terambil 3 bendera kuning adalah 4 kali.

b. Misalkan B = kejadian terambil bendera berbeda warna

= kejadian terambil 1 bendera hijau, 1 bendera kuning, dan 1 bendera merah.

n(B) = banyak cara mengambil 1 bendera hijau dari 7 bendera hijau, 1 bendera kuning dari 4 bendera kuning, dan 1 bendera merah dari 6 bendera merah. = 7C1 × 4C1 × 6C1

= 1! (7 1)!7! × 1! (4 1)!4! × 1! (7 1)!6!

= 7 6!1! 6!× × 4 3!3!× × 6 5!1! 5!× = 7 × 4 × 6 = 168

Peluang terambil bendera berbeda warna:

P(B) = n(C)n(S) = 168680

Frekuensi harapan terambil bendera berbeda warna:

Fh(B) = P(B) × n = 168

680 × 680 = 168

Jadi, frekuensi harapan terambil bendera berbeda warna adalah 168 kali.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

a. Misalkan A = kejadian terlihat mata dadu berjumlah 7

= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

B = kejadian terlihat kedua mata dadu hasil kalinya 12

= {(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)} A ∩ B = {(3, 4), (4, 3)}

Oleh karena A ∩ B ≠ ∅, maka kejadian A dan B tidak saling lepas.

b. Misalkan C = kejadian terlihat mata dadu pertama 4

= {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)}

D = kejadian terlihat kedua mata memiliki selisih 1

= {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)} C ∩ D = {(4, 3), (4, 5)}

Oleh karena C ∩ D ≠ ∅, maka kejadian C dan D tidak saling lepas.

c. Misalkan E = kejadian terlihat kedua mata dadu memiliki selisih 2

= {(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)}

F = kejadian terlihat kedua mata dadu hasil kalinya 6

= {(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)} Oleh karena E ∩ F = ∅, maka kejadian E dan F saling lepas.

d. Misalkan G = kejadian terlihat mata dadu pertama genap

= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

H = kejadian terlihat kedua mata dadu berjumlah 6

= {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} G ∩ H = {(2, 4), (4, 2)}

(34)

e. Misalkan K = kejadian terlihat mata dadu pertama genap

= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

L = kejadian terlihat mata dadu kedua ganjil

= {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}

K ∩ L = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (6, 1), (6, 3), (6, 5)} Oleh karena K ∩ L ≠ ∅, maka kejadian K dan L tidak saling lepas.

Jadi, pasangan kejadian yang saling lepas adalah pilihan c.

2. Jawaban: e

Jumlah bola = 5 + 4 + 3 = 12

Ruang sampel S = kejadian terambil 2 bola dari 12 bola

n(S) = banyak cara mengambil 2 bola dari 12 bola

=12C2 = 12!

2!(12−2)!=

12 11 10! 2 1 10!

× ×

× × = 6 × 11 = 66 A = kejadian terambil 2 bola merah dari 5 bola merah n(A) = banyak cara mengambil 2 bola merah dari

5 bola merah

=5C2 = 5!

2!(5−2)!= 5 4 3! 2 1 3!

× ×

× × = 5 × 2 = 10

P(A) = n(A)n(S) = 1066

B = kejadian terambil 2 bola hijau dari 3 bola hijau n(B) = banyak cara mengambil 2 bola hijau dari

3 bola hijau

= 3C2 = 3!

2!(3−2)!= 3 2! 2! 1

× × = 3

P(B) = n(S)n(B) = 3 66

A dan B merupakan kejadian saling asing. Peluang terambil dua bola merah atau dua bola hijau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1066 + 3 66 =

13 66

Jadi, peluang terambil dua bola merah atau dua

bola hijau adalah 1366.

3. Jawaban: d

Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilambungkan bersama-sama.

Banyak percobaan n = 240 kali

A = kejadian terlihat sisi angka pada uang logam B = kejadian terlihat mata dadu prima

P(A) = 1

2 dan P(B) = 1 2

Kejadian A dan B saling bebas.

Peluang terlihat sisi angka pada uang logam dan mata dadu prima:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 1

2 × 1 2 =

1 4

Frekuensi harapan terlihat sisi angka pada uang logam dan mata dadu prima:

Fh(A ∩ B) = P(A ∩ B) × n = 1

4 × 240 = 60 kali

4. Jawaban: a

Banyak kelereng merah n(m) = 5. Banyak kelereng hijau n(h) = 4.

Ruang sampel S = himpunan kelereng di dalam kantong.

Banyak anggota ruang sampel n(S) = jumlah kelereng = 5 + 4 = 9.

Misalkan M1 = kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan M2 = kejadian anak kedua mengambil 1 kelereng merah.

Kelereng pertama yang telah terambil tidak dikembalikan ke kantong, maka kejadian M1 dan M2 tidak saling bebas.

Pada saat anak pertama mengambil kelereng tersedia 5 kelereng merah dan jumlah seluruh kelereng = 9.

Peluang anak pertama mengambil 1 kelereng

merah = P(M1) = n(m)n(S)= 59.

Kelereng pertama yang telah terambil tidak dikembalikan ke kantong. Pada saat anak kedua mengambil kelereng, kelereng merah berkurang satu dan jumlah seluruh kelereng berkurang satu. Peluang anak kedua mengambil 1 kelereng merah dengan syarat anak pertama telah mangambil 1 kelereng merah:

P(M2|M1) = n(m) 1n(S) 1− = 48 = 12.

Peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua juga mengambil 1 kelereng merah:

P(M1 ∩ M2) = P(M1) × P(M2|M1) = 59× 21 = 185 5. Jawaban: c

Ruang sampel S = kejadian melambungkan dua dadu sebanyak satu kali

n(S) = 6 × 6 = 36

A = kejadian terlihat mata dadu berjumlah 5 = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

n(A) = 4

P(A) = n(A)n(B) = 4

36

B = kejadian terlihat mata dadu berjumlah 9 = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)}

Figur

Tabel Distribusi Frekuensi dan
Tabel Distribusi Frekuensi dan. View in document p.2
Tabel distribusi frekuensi
Tabel distribusi frekuensi. View in document p.5
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.6
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagaiberikut . View in document p.8
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.9
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data. View in document p.12
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data. View in document p.13
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai. View in document p.14
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai. View in document p.14
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.15
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut . View in document p.16
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut . View in document p.16
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut . View in document p.17
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.18
Tabel distribusi frekuensi data pemakaian air PAM
Tabel distribusi frekuensi data pemakaian air PAM. View in document p.19
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.70
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.71
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.77
Grafik definit negatif di bawah sumbu X.
Grafik definit negatif di bawah sumbu X . View in document p.99
Grafik fungsi f(x) melalui titik (1, 4), berarti:
Grafik fungsi f x melalui titik 1 4 berarti . View in document p.111
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai. View in document p.122
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut . View in document p.122
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.
Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut . View in document p.122
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data
Tabel distribusi frekuensi kumulatif data. View in document p.130
Tabel Distribusi
Tabel Distribusi. View in document p.134
tabel distribusi frekuensi
tabel distribusi frekuensi. View in document p.135
tabel distribusi frekuensi
tabel distribusi frekuensi. View in document p.135
tabel distribusi frekuensi
tabel distribusi frekuensi. View in document p.136
grafik fungsi dan menguji
grafik fungsi dan menguji. View in document p.145

Referensi

Memperbarui...

Unduh sekarang (159 Halaman)