Kunci Jawaban Silabus dan RPP PR MAT 11B (1)

(1)

(2)

Setelah mempelajari bab ini, peserta didik mampu:

1. membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi dan histogram;

2. mendeskripsikan dan menghitung berbagai ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran; 3. menerapkan konsep ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran dalam menyelesaikan masalah.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa mampu bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.

Statistika

• Membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mendeskripsikan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histo-gram.

• Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mendeskripsikan pengertian mean, median, dan modus. • Menghitung nilai mean,

me-dian, dan modus data tunggal. • Menghitung nilai mean, me-dian, dan modus data ber-kelompok.

Tabel Distribusi Frekuensi dan Histogram

Ukuran Pemusatan Ukuran Letak dan Ukuran

Penyebaran

• Bersikap cermat dalam menganalisis setiap permasalahan.

• Mampu membaca data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mampu menjelaskan unsur-unsur yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. • Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Mampu menjelaskan pengertian mean, median, dan modus. • Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal. • Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data berkelompok. • Mampu menjelaskan pengertian kuartil, desil, dan persentil.

• Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data tunggal. • Mampu menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil data berkelompok.

• Mendeskripsikan pengertian kuartil, desil, dan persentil. • Menghitung nilai kuartil, desil,

dan persentil data tunggal. • Menghitung nilai kuartil, desil,

(3)

A, Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Tepi atas kelas interval = 12,5 + 8 = 20,5 Batas atas kelas interval = 20,5 – 0,5

= 20

Jadi, batas atas kelas interval tersebut 20. 2. Jawaban: b

Misalkan batas bawah kelas interval = Bb, batas atas kelas interval = Ba, dan panjang kelas = p. Titik tengah kelas interval = ₂1( Bb + Ba)

⇔ 44,5 = ₂1( Bb + Bb + p – 1)

⇔ 89 = 2Bb + 10 – 1

⇔ 2Bb = 80

⇔ Bb = 40

Jadi, batas bawah kelas interval tersebut 40. 3. Jawaban: d

Titik tengah kelas interval IV = 1

2 (61 + 67)

= 1

2 × 128

= 64

4. Jawaban: b

Kelas interval II adalah 47–53. Kelas interval III adalah 54–60.

Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53 + 0,5 = 53,5.

Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 54 – 0,5 = 53,5.

Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi atas kelas interval II dan sekaligus sebagai tepi bawah kelas interval III.

5. Jawaban: a

Jumlah siswa = 9 + 8 + 6 + 5 + 4 = 32

Berat badan siswa lebih dari 60 kg berada di kelas interval 61–67 dan 68–74.

Frekuensi kelas interval 61–67 adalah 5. Frekuensi kelas interval 68–74 adalah 4.

Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60 = 5 + 4 = 9.

Persentase banyak siswa yang memiliki berat badan lebih dari 60 kg = ₃₂9 × 100% = 28,125%. 6. Jawaban: c

Kelas interval yang memiliki batang tertinggi menunjukkan nilai yang paling banyak diperoleh siswa.

Batang tertinggi berada di kelas interval yang memiliki tepi bawah 60,5 dan tepi atas 70,5, maka: batas bawah kelas interval = 60,5 + 0,5 = 61 batas atas kelas interval = 70,5 – 0,5 = 70 Dengan demikian, diperoleh kelas interval 61–70. Jadi, nilai yang paling banyak diperoleh siswa adalah 61–70.

7. Jawaban: e

Perbandingan banyak benda yang berusia antara 8–10 tahun dan 14–16 tahun adalah 1:5.

Misalkan banyak benda yang berusia 8–10 tahun = x, maka banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x

Banyak benda seluruhnya = 10 + 20 + x + 15 + 5x + 5x

⇔ 100 = 45 + 11x ⇔ 11x = 55

⇔ x = 5

Banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 5x = 5 × 5 = 25

Banyak benda yang berusia 17–19 tahun = banyak benda yang berusia 14–16 tahun = 25

Jadi, benda yang berusia antara 17–19 tahun sebanyak 25 buah.

8. Jawaban: d

Nilai data yang kurang dari 15 berada di kelas interval 7–10 dan 11–14.

Frekuensi kelas interval 7–10 = p + 4 Frekuensi kelas interval 11–14 = p + 6

Nilai data yang kurang dari 15 sebanyak 34, maka: (p + 4) + (p + 6) = 34

⇔ 2p + 10 = 34

⇔ 2p = 24

⇔ p = 12

Nilai data yang lebih dari 18 berada di kelas interval 19–22 dan 23–26.

Frekuensi kelas interval 19–22 = 2p – 4 Frekuensi kelas interval 23–26 = p – 3

Nilai data yang lebih dari 18 = (2p – 4) + (p – 3) = 3p – 7

= 3 × 12 – 7 = 36 – 7 = 29 Jadi, nilai data yang lebih dari 18 sebanyak 29. 9. Jawaban: e

Poligon frekuensi merupakan diagram yang menyajikan titik-titik tengah nilai data.

(4)

10. Jawaban: e

Titik tengah kelas interval yang mempunyai frekuensi 9 adalah 160,5.

Titik tengah 160,5 berada pada kelas interval keempat.

Titik tengah kelas 154,5 dan 160,5 saling berurutan, maka panjang kelas:

p = 160,5 – 154,5 = 6.

Letak tepi bawah, titik tengah, dan tepi atas kelas interval keempat dapat digambarkan pada diagram berikut.

Dari diagram di atas diperoleh tepi bawah Tb₄ = 157,5 dan tepi atas Ta₄ = 163,5, maka:

batas bawah = Tb₄ + 0,5 = 157,5 + 0,5 = 158 batas atas = Ta₄ – 0,5 = 163,5 – 0,5 = 163. Dengan demikian, diperoleh kelas interval keempat yaitu 157–163.

Jadi, sebanyak 9 siswa mempunyai tinggi badan 158–163 cm.

B. Uraian

1. a. Bambu yang panjangnya tidak kurang dari 6,7 meter berada di kelas interval 6,7–8,0 dan 8,1–9,4.

Frekuensi kelas interval 6,7–8,0 = 15 Frekuensi kelas interval 8,1–9,4 = 20 Banyak bambu yang panjangnya tidak kurang dari 6,7 meter = 15 + 20 = 35

Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan Pak Ahmad untuk membuat kepang 35 lonjor. b. Bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2 meter berada di kelas interval 2,5–3,8 dan 3,9–5,2.

Frekuensi kelas interval 2,5–3,8 = 12 Frekuensi kelas interval 3,9–5,2 = 16 Banyak bambu yang panjangnya tidak lebih dari 5,2 meter = 12 + 26 = 28

Jadi, banyak bambu yang dapat digunakan Pak Ahmad untuk membuat pagar 28 lonjor. 2. Dari histogram diperoleh batas bawah, batas atas,

dan kelas interval sebagai berikut.

Dari kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif sebagai berikut.

3. Data setelah diurutkan sebagai berikut. 41 41 42 42 43 43 44 45 46 46 47 47 48 49 50 51 52 53 54 56 56 57 58 59 60 61 62 63 66 67 Banyak data = n = 30

Nilai data terkecil = 41 Nilai data terbesar = 67

Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil = 67 – 41 = 26

Banyak kelas = k

= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 × 1,477 = 1 + 4,8741 = 5,8741

≈ 6 Panjang kelas: p = _{banyak kelas}jangkauan

= 26₆ = 4,33

≈ 5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval pertama.

Bb₁ = nilai data terkecil = 41 Ba₁ = Bb₁ + p –1 = 41 + 5 – 1 = 45 Diperoleh kelas interval pertama : 41–45

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval kedua.

Bb₂= Ba₁ + 1 = 45 + 1 = 46 Ba₂= Bb₂+ p – 1 = 46 + 5 – 1 =50 Diperoleh kelas interval kedua : 46–50 Dengan cara yang sama diperoleh: Kelas interval ketiga : 51–55 Kelas interval keempat : 56–60 Kelas interval kelima : 61–65 Kelas interval keenam : 66–70

3 3

p = 6

Tb4 = 157,5 x4 = 160,5 Ta4 = 163,5

Batas Bawah

109,5 + 0,5 = 110 116,5 + 0,5 = 117 123,5 + 0,5 = 124 130,5 + 0,5 = 131 137,5 + 0,5 = 138 144,5 + 0,5 = 145 151,5 + 0,5 = 152

Batas Atas

116,5 – 0,5 = 116 123,5 – 0,5 = 123 130,5 – 0,5 = 130 137,5 – 0,5 = 137 144,5 – 0,5 = 144 151,5 – 0,5 = 151 158,5 – 0,5 = 158

Kelas Interval

110–116 117–123 124–130 131–137 138–144 145–151 152–158

Frekuensi Relatif Tinggi Bibit Cabai

(mm)

110–116 117–123 124–130 131–137 138–144 145–151 152–158

6,7% 10% 16,7%

20% 25% 13,3%

(5)

Tabel distribusi frekuensi skor ujian penerimaan calon karyawan PT Sido Makmur sebagai berikut.

4. Jumlah apel = 22, maka:

n + (n + 2) + 3 + 2 + (n + 1) + 5 = 22

⇔ 3n + 13 = 22

⇔ 3n = 9

⇔ n = 3

Tabel distribusi frekuensi berat apel secara lengkap sebagai berikut.

Histogram berat apel sebagai berikut.

5. Titik tengah kelas interval ke-1 = 3 Titik tengah kelas interval ke-2 = 4,1 Panjang kelas = p = 4,1 – 3 = 1,1

Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval sebagai berikut.

Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh batas bawah dan batas atas sebagai berikut.

Dari batas bawah dan batas atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut. Skor 41–45 46–50 51–55 56–60 61–65 66–70 Frekuensi 8 7 4 6 3 2 Frekuensi 3 5 3 2 4 5

Berat Apel (gram)

200–204 205–209 210–214 215–219 220–224 225–229 6 5 4 3 2 1 0 Berat Apel (gram) 2 0 0 – 2 0 4 2 0 5 – 2 0 9 2 1 0 – 2 1 4 2 1 5 – 2 1 9 2 2 0 – 2 2 4 2 2 5 – 2 2 9 Frekuensi Kelas interval ke-i Titik Tengah

(xi)

Batas Bawah (Tb_i = x_i – 1₂p)

Tepi Atas (Ta_i = x_i + 1₂p)

1 2 3 4 5 6 7 3 4,1 5,2 6,3 7,4 8,5 9,6

3 – 0,55 = 2,45 4,1 – 0,55 = 3,55 5,2 – 0,55 = 4,65 6,3 – 0,55 = 5,75 7,4 – 0,55 = 6,85 8,5 – 0,55 = 7,95 9,6 – 0,55 = 9,05

3 + 0,55 = 3,55 4,1 + 0,55 = 4,65 5,2 + 0,55 = 5,75 6,3 + 0,55 = 6,85 7,4 + 0,55 = 7,95 8,5 + 0,55 = 9,05 9,6 + 0,55 = 10,15

Frekuensi 8 7 6 6 5 4 3 Nilai 2,5–3,5 3,6–4,6 4,7–5,7 5,8–6,8 6,9–7,9 8,0–9,0 9,1–10,1 Batas Bawah (Tb_i + 0,05)

Batas Atas (Ta_i – 0,05)

2,45 + 0,05 = 2,5 3,55 + 0,05 = 3,6 4,65 + 0,05 = 4,7 5,75 + 0,05 = 5,8 6,85 + 0,05 = 6,9 7,95 + 0,05 = 8,0 9,05 + 0,05 = 9,1

3,55 – 0,05 = 3,5 4,65 – 0,05 = 4,6 5,75 – 0,05 = 5,7 6,85 – 0,05 = 6,8 7,95 – 0,05 = 7,9 9,05 – 0,05 = 9,0 10,15 – 0,05 = 10,1

Kelas interval 2,5–3,5 3,6–4,6 4,7–5,7 5,8–6,8 6,9–7,9 8,0–9,0 9,1–10,1

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

Modus pada diagram batang adalah nilai data yang mempunyai batang paling tinggi.

Nilai 6 mempunyai batang paling tinggi, maka modus data = 6.

2. Jawaban: c

Banyak data = 30.

Oleh karena banyak data genap maka: Median = 1

2(nilai data ke-30

2 + nilai data ke-( 30

2 + 1))

= 1

2(nilai data ke-15 + nilai data ke-16)

= 1

2(6 + 7)

= 6,5 tahun

(6)

3. Jawaban: c

Rata-rata usia = i i

i

f x f

∑ ∑

= 7 5 8 6 3 7 5 8 4 9 3 10

30

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= 35 48 21 40 36 30

30 + + + + +

= 210₃₀ = 7 tahun

Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis di sanggar tersebut 7 tahun.

4. Jawaban: d

Rata-rata hasil panen teh = 75.000

⇔ (700 n 950 n 750 900) 100+ + + +₆ + ⋅ = 75.000

⇔ 3.300 2n₆+ = 750

⇔ 3.300 + 2n = 4.500

⇔ 2n = 1.200

⇔ n = 600

Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton. Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.

Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2007–2008 = 95.000 60.000_60.000− × 100%

= 35.000_60.000 × 100% ≈ 58,3% 5. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

M_e= nilai data ke- 32 1

2 +

 

 

 

= nilai data ke-16,5

Median adalah nilai data ke-16,5 di kelas interval 30–39.

L = 30 – 0,5 = 29,5 f_kM

e

= 10 f_Me = 12

p = 39 – 30 + 1 = 10

M_e= L + Me

1 k 2 Me n f f  ⋅ −        · p

= 29,5 +

32 2 10 12  ₋     

  · 10

= 29,5 + 16 10

12 −

· 10

6. Jawaban: d

Banyak data = n = 20 Median = nilai data ke-1

2(20 + 1)

= nilai data ke-101

2

Median adalah nilai data ke-101

2 di kelas interval

61–70.

L = 61 – 0,5 = 60,5

Me k

f _{= 9} f_Me = 3

p = 70 – 61 + 1 = 10

Median = L +

 −          Me e 1 k 2 M n f

f · p

= 60,5 + _ ⋅ − _

 

1 2 20 9

3 · 10

= 60,5 + 10

3 ≈ 60,5 + 3,33 = 63,83

7. Jawaban: b

Kelas interval yang mempunyai frekuensi paling banyak adalah kelas interval 25–29, berarti kelas modus di kelas interval 25–29.

L_o = 25 – 0,5 = 24,5 d₁ = 11 – 7 = 4 d₂ = 11 – 10 = 1 p = 29 – 25 + 1 = 5

Modus = M_o= L + d

d d

 

 ₊ 

 

1

1 2 · p = 24,5 + _₄4₊₁_· 5 = 24,5 + 4

= 28,5

Jadi, modus dari data tersebut 28,5. 8. Jawaban: d

Batang tertinggi memiliki frekuensi 12, maka frekuensi kelas modus = 12.

Frekuensi 12 dimiliki kelas interval yang mem-punyai tepi bawah 13,5 dan tepi atas 16,5. Frekuensi kelas interval sebelum kelas modus = 3. f_i 2 8 12 7 3 f_k 2 10 22 29 32 Nilai 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 ← Me k f f_k Me ← Nilai 41–50 51–60 61–70 71–80 81–90 f_i 4 5 3 2 6 f_k 4 9 12 14 20

← Kelas Me f_k

Me

(7)

Frekuensi kelas interval setelah kelas modus = 6.

Dengan demikian diperoleh: L = 13,5

p = 16,5 – 13,5 = 3 d₁= 12 – 3 = 9 d₂= 12 – 6 = 6 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

= 13,5 + __{9 6}9₊ _ · 3 = 13,5 + 9

5

= 13,5 + 1,8 = 15,3

Jadi, modus panjang ikan lele 15,3 cm. 9. Jawaban: d

Rataan sementara (x_s) = 37.

x = xs + 6 i i i 1 6 i i 1 f d f = = ∑ ∑

= 37 + 42

70

= 37 + 0,6 = 37,6

Jadi, rata-rata volume benda 37,6. 10. Jawaban: e

Rata-rata usia karyawan bagian produksi:

x =

6 i i i 1 6 i i 1 f x f = = ∑ ∑

= 2.130

60 = 35,5 tahun

B. Uraian

1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu 5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukan waktu 20 menit = n.

Rata-rata waktu = 11,9

⇔5n 5 8 12 10 10 12 11 15 20n+ ⋅ +_{n 5 12 10 11 n}_{+ +}⋅ +₊ ⋅_{+ +}+ ⋅ + = 11,9

⇔ 25n 40 120 120 165+ +_{2n 38}₊+ + = 11,9

⇔ 25n + 445 = 11,9(2n + 38)

⇔ 25n + 445 = 23,8n + 452,2

⇔ 1,2 n = 7,2

⇔ n = 6

Jumlah siswa = 50

Median = 1₂(nilai data ke-50₂ + nilai data ke-(50₂ + 1)) = 1₂(nilai data ke-25 + nilai data ke-26) = 1₂(12 + 12)

= 12 menit

Jadi, median waktu yang diperlukan siswa dari rumah ke sekolah 12 menit.

2. Kelas modus adalah 82–98. L = 82 – 0,5 = 81,5 d₁= 22 – (3n + 1) = 21 – 3n d₂= 22 – (2n + 1) = 21 – 2n

p = 98 – 82 + 1 = 17 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

⇔ 85,75 = 81,5 + 21 3n

21 3n 21 2n −

 

 ₋ ₊ ₋ 

 · 17

⇔ 4,25 = __{42 5n}21 3n−₋ _ · 17

⇔ 0,25 = 21 3n

42 5n − − ⇔ 0,25(42 – 5n) = 21 – 3n

⇔ 10,5 – 1,25n = 21 – 3n

⇔ 1,75n = 10,5

⇔ n = 6

f_i d_i

–72 –45 0 24 36 99 42 Titik Tengah (x_i)

31 34 37 40 43 46 Jumlah Frekuensi (f_i)

12 15 18 8 6 11 70 Simpangan d_i = x_i – xs

–6 –3 0 3 6 9 fi 6 8 9 18 13 6 6 i i = 1

f = 60

∑

fi xi

132 216 288 666 546 282 6 i i i = 1

fx = 2.130

∑

Titik Tengah (xi) 1

2(19,5 + 24,5) = 22 1

2(24,5 + 29,5) = 27 1

2(29,5 + 34,5) = 32 1

2(34,5 + 39,5) = 37 1

2(39,5 + 44,5) = 42 1

2(44,5 + 49,5) = 47

fi fk Waktu

(Menit)

(8)

Banyak data = 100 Median = nilai data ke-1

2(100 + 1)

Median adalan nilai data ke-50,5 di kelas interval 82–98.

L = 81,5 e

M

f = 22

Me k

f _{= 20 + 19 = 39}

M_e= L + Me e 1 k 2 M n f f  ₋          · p

= 81,5 +

1 2100 39

22  _⋅ ₋ 

 

  · 17

= 81,5 + 11₂₂ · 17 = 81,5 + 8,5 = 90

Jadi, median tebal buku 90.

3. Kelas modus pada histogram adalah kelas inter-val yang mempunyai batang tertinggi.

Kelas interval dengan tepi bawah 80,5 dan tepi atas 90,5 mempunyai batang tertinggi, maka kelas modus adalah 81–90.

L = 80,5 d₁= 10 – 2 = 8 d₂= 10 – 6 = 4

p = 90,5 – 80,5 = 10 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

= 80,5 + 8

8 4    ₊    · 10

= 80,5 + 2

3 · 10 ≈ 80,5 + 6,67 = 87,17 Jadi, modus data 87,17.

4. Titik tengah kelas interval ke-1 = 4 Titik tengah kelas interval ke-2 = 7 Panjang kelas = p = 7 – 4 = 3

Tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval sebagai berikut.

Dari tepi bawah dan tepi atas setiap kelas interval pada tabel di atas diperoleh tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut.

Jumlah balita = n = 30 Median = nilai data ke-1

2(30 + 1)

= nilai data ke-151

2

Median adalah nilai data ke-151

2 di kelas interval

9–11.

L = 9 – 0,5 = 8,5 p = 11 – 9 + 1 = 3 f_kM

e

= 9 f_Me = 12

M_e= L + Me e 1 k 2 M n f f  ₋       

  · p

= 29,5 +

1 2 30 9

12  _⋅ ₋  



  · 3

= 8,5 + 6

4

= 8,5 + 1,5 = 10

Jadi, median berat badan balita 10 kg. 5.

fi fk Tebal Buku

(Halaman)

← Kelas Me 48–64 65–81 82–98 99–115 116–132 133–149 20 19 22 13 15 11 20 39 61 74 89 100 f_k M_e ← Titik Tengah

(xi)

Tepi Bawah (Tb_i = x_i – ₂1p)

Tepi Atas (Ta_i = x_i + 1₂p)

4 7 10 13 16

4 – 1,5 = 2,5 7 – 1,5 = 5,5 10 – 1,5 = 8,5 13 – 1,5 = 11,5 16 – 1,5 = 13,5

4 + 1,5 = 5,5 7 + 1,5 = 8,5 10 + 1,5 = 11,5 13 + 1,5 = 13,5 16 + 1,5 = 17,5

f_i 2 7 12 6 3 f_k 2 9 21 27 30

← Kelas Me f_k

Me

←

Berat Balita (kg)

3–5 6–8 9–11 12–14 15–17 Frekuensi

Diameter pohon (cm)

15 17 21 20 16 11

(9)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Data yang telah diurutkan sebagai berikut. 60 65 66 68 72 78 80 83 86 88 90 Jumlah data = n = 11

Q₁ = nilai data ke-n 1

4 +

= nilai data ke-11 1

4 +

= nilai data ke-3 Nilai data ke-3 = 66.

Jadi, kuartil bawah data tersebut 66. 2. Jawaban: e

Jumlah data = n = 74 D₉= nilai data ke- 9

10(74 + 1)

= nilai data ke-67,5 = x₆₇ + 0,5(x₆₈ – x₆₇) = 40 + 0,5 (41 – 40) = 40 + 0,5 = 40,5

Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5. 3. Jawaban: b

Banyak data = n = 40

Kuartil atas (Q₃) = nilai data ke-3

4(40 + 1)

= nilai data ke-303

4

Kuartil atas adalah nilai data ke-303

4 di kelas interval

61–70.

L₃= 61 – 0,5 = 60,5 f_Q

3 = 10

f_k

Q₃ = 29

p = 70 – 61 + 1 = 10 Kuartil atas:

Q₃= L₃ + Q k Q n f

f

 ₋ 

 

 

3 3 3 4

· p

= 60,5 + _ ⋅ − _

 

3 4 40 29

10 · 10

= 60,5 + 1 = 61,5 4. Jawaban: d

Banyak data = n = 47 Q₁= nilai data ke-47 + 1

4

= nilai data ke-12

Q₁ adalah nilai data ke-12 terletak di kelas interval 88–91.

L₁ = 88 – 0,5 = 87,5

Q1 k

f _{= 11}

1

Q

f = 4

p = 91 – 88 + 1 = 4 Rata-rata diameter pohon:

x =

6 i i i 1

6 i i 1

f x f

= = ∑

∑

= 2.390

100 = 23,9 cm

Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kota tersebut 23,9 cm.

f_i

3 7 10 12 16 19 7

Ukuran Sepatu

35 36 37 38 39 40 41

f_k

3 10 20 32 48 67 74

← Kelas Q3 f_k

Q3

←

Nilai

31–40 41–50 51–60 61–70 71–80

f_i

5 9 15 10 1

f_k

5 14 29 39 40

fk

5 11 15 23 33 37 47

Nilai

80–83 84–87 88–91 92–95 96–99 100–103 104–107

fi

5 6 4 8 10 4 10

← Kelas Q1

← Kelas P45

(10)

Q₁= L₁ + Q1 1

k Q

1 4n f

f  ₋ 

 

  · p

= 87,5 +

47 4 11 4  ₋     

  · 4

= 87,5 + 11,75 11 4

 − 

 

  · 4

= 87,5 + 0,75 = 88,25

Q₃= nilai data ke-3(47 + 1)

4

= nilai data ke-36

Nilai data ke-36 terletak di kelas interval 100–103. L₃ = 100 – 0,5 = 99,5

Q3 k

f _{= 33}

3

Q

f _{= 4}

Q₃= L₃ + Q3 3

k Q

3 4n f

f  ₋ 

 

  · p

= 99,5 +

141 4 33 4  ₋     

  · 4

= 99,5 + 35,25 33 4

 − 

 

  · 4

= 99,5 + 2,25 = 101,75

Jangkauan antarkuartil: H = Q₃ – Q₁

= 101,75 – 88,25 = 13,5

Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5. 5. Jawaban: e

P₄₅= nilai data ke- 45

100(47 + 1)

P₄₅adalah nilai data ke-21,6 terletak di kelas interval 92–95.

L₃₅ = 92 – 0,5 = 91,5

P45 k

f = 15

45

P

f = 8 p = 4

P₄₅ = L₃₅ + P45 45

k P

45 100 n f

f ⋅  ₋          · p

= 91,5 +

45

100 47 15

8  _⋅ ₋        · 4

= 91,5 + 3,075 = 94,575

Jadi, persentil ke-45 data tersebut 94,575.

6. Jawaban: a

D₆= nilai data ke- 6

10(39 + 1)

= nilai data ke- 6

10 × 40

= nilai data ke-24

Desil ke-6 adalah nilai data ke-24 terletak di kelas interval 17–24.

L₆ = 17 – 0,5 = 16,5

D6 k

f _{= 14}

6

D

f = 16

p = 24 – 17 + 1 = 8

D₆= L₆+ D 6 6 k D 6 n 10 f f ⋅  ₋          · p

= 16,5 +

6 10 39 14

16  ⋅ − 

 

  · 8

= 16,5 + 9,4

16       · 8

= 16,5 + 4,7 = 21,2

Jadi, desil ke-6 data tersebut 21,2. 7. Jawaban: e

x =

8 i i = 1x

n

∑

= 9+10+11 8+ + + + +₈ 7 6 5 8 = 64₈ = 8

8 i i 1∑= (x −x)

2 _{= (9 – 8)}2_{+ (10 – 8)}2_{+ (11 – 8)}2_{+ (8 – 8)}2

+ (7 – 8)2 _{+ (6 – 8)}2_{+ (5 – 8)}2_{+ (8 – 8)}2

= 12_{+ 2}2_{+ 3}2_{+ 0}2 _{+ (–1)}2 _{+ (–2)}2

+ (–3)2 _{+ 0}2

= 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4 + 9 + 0 = 28 Simpangan baku: S = 8 ₂ i i 1 (x x) n = − ∑

= 2 8 8

= 14

4

= ₂1 14

(11)

8. Jawaban: c

Banyak data = n = 40 Q₁= nilai data ke-1

4(40 + 1)

Q₁ adalah nilai data ke-10,25 terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 13.

L₁ = 1₂(8 + 13) = 10,5

Q1 k

f _{= 8}

1

Q

f _{= 6}

p = 13 – 8 = 5

Q₁= L₁ + Q1 1

k Q

1 4n f

f  ₋          · p

= 10,5 +

1 4 40 8

6  _⋅ ₋        · 5

= 10,5 + 1

3 · 5 ≈ 10,5 + 1,67

= 12,17

Q₃= nilai data ke-3₄(40 + 1) = nilai data ke-30,75

Q₃ adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28.

L₃ = 1₂(23 + 28) = 25,5

Q3 k

f _{= 8 + 6 + 5 + 4 = 23}

3

Q

f _{= 9}

Q₃ = L₃ + Q3 3

k Q

3 4n f

f  ₋          · p

= 25,5 +

3 4 40 23

9  _⋅ ₋        · 5

= 25,5 + 7

9 · 5 ≈ 25,5 + 3,89

= 29,39

Simpangan kuartil:

Q_d = ₂1(Q₃ – Q₁) = 1₂(29,39 – 12,17) = 1

2(17,22)

= 8,61 9. Jawaban: a

x – = 6 i i r 1 6 i i 1 fx f = = ∑ ∑ = 840

40 = 21 6

i i

i 1=∑f | x −x | = 8|8 – 21| + 6|13 – 21| + 5|18 – 21| + 4|23 – 21| + 9|28 – 21| + 8|33 – 21| = 8 × 13 + 6 × 8 + 5 × 3 + 4 × 2

+ 9 × 7 + 8 × 12

= 104 + 48 + 15 + 8 + 63 + 96 = 334 SR = 6 i i r 1 6 i i 1

f | x x | f = = − ∑ ∑ = 334 40 = 8,35

10. 6 _i _i

i 1∑= f(x −x)

2 ₌ _{8(8 – 21)}2_{+ 6(13 – 21)}2_{+ 5(18}

– 21)2_{+ 4(23 – 21)}2_{+ 9(28 – 21)}2_{+ 8(33 – 21)}2

= 8 × (–13)2_{+ 6 × (–8)}2_{+ 5 × (–3)}2

+ 4 × 22_{+ 9 × 7}2_{+ 8 × 12}2

= 1.352 + 384 + 45 + 16 + 441 + 1.152 = 3.390

Ragam:

S2₌

6 ₂ i i i 1 6 i i 1 f(x x) f = = − ∑ ∑ = 3.390

40 = 84,75

B. Uraian

1.

← Kelas Q1

← Kelas Q3

f_k 8 14 19 23 32 40 f_i 8 6 5 4 9 8 x_i 8 13 18 23 28 33 x_i 8 13 18 23 28 33 8 i 1∑=

f_i 8 6 5 4 9 8 40

f_ix_i

(12)

Banyak data = n = 23. Q₁= nilai data ke-n 1

4 +

= nilai data ke-24

4

= nilai data ke-6 = 10

Q₃= nilai data ke-3(n 1)

4 +

= nilai data ke-3 × 24

4

= nilai data ke-18 = 15

H = Q₃ – Q₁ = 15 – 10 = 5

Jadi, jangkauan antarkuartil data 5. 2. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.

a. x– =

6 i i i 1 6 i i 1 fx f = = ∑ ∑ = 630

30 = 21 6

i i

i 1=∑f | x −x | = 8|15 – 21| + 5|18 – 21| + 3|20 – 21| + 5|24 – 21| + 6|25 – 21| + 3|30 – 21| = 8 × 6 + 5 × 3 + 3 × 1 + 5 × 3

+ 6 × 4 + 3 × 9

= 48 + 15 + 3 + 15 + 24 + 27 = 132 SR = 6 i i r 1 6 i i 1

f | x x | f = = − ∑ ∑ = 132 40 = 3,3 Jadi, simpangan rata-rata data 3,3.

b. 6 _i _i 2

i 1=∑f(x −x) = 8(15 – 21)

2_{+ 5(18 – 21)}2

+ 3(20 – 21)2 _{+ 5(24 – 21)}2

+ 6(25 – 21)2_{+ 3(30 – 21)}2

= 8 × (–6)2_{+ 5 × (–3)}2_{+ 3 × (–1)}2

+ 5 × 32_{+ 6 × 4}2_{+ 3 × 9}2

= 288 + 45 + 3 + 45 + 96 + 243 = 720 S = 6 ₂ i i i 1 6 i i 1 f | x x |

f = = − ∑ ∑ = 720 40

= 18 = 9 2× = 3 2 Jadi, simpangan baku data 3 2.

3. a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Banyak data n = 20 Q₁= nilai data ke-1

4(20 + 1)

Q₁adalah nilai data ke-5,25 terletak di kelas interval 65–74.

L₁ = 65 –0,5 = 64,5

Q1 k

f _{= 4}

1

Q

f = 3

p = 74 – 65 + 1 = 10

Q₁ = L₁ + Q1 1

k Q

1 4n f

f  ₋          · p

= 64,5 +

1 4 20 4

3  _⋅ ₋        · 5

= 64,5 + 1

3 · 5 ≈ 64,5 + 1,67 = 66,17

Q₃= nilai data ke-3

4(20 + 1)

Q₃adalah nilai data ke-30,75 terletak di kelas interval 95–104.

L₃ = 95 – 0,5 = 94,5

Q3 k

f _{= 14}

3

Q

f = 4

Q₃ = L₃ + Q3 3

k Q

3 4n f

f  ₋          · p

= 94,5 +

3 4 20 14

4  _⋅ ₋        · 10

= 94,5 + 1

4 · 10

= 94,5 + 2,5 = 97 f_i 8 5 3 5 6 3 30

Banyak Pengunjung (xi)

15 18 20 24 25 30 6 i 1∑=

f_ix_i

120 90 60 120 150 90 630

← Kelas Q1 f_i 2 2 3 4 3 4 2 Panjang (cm) 45–54 55–64 65–74 75–84 85–94 95–104 105–114 f_k 2 4 7 11 14 18 20

(13)

Simpangan kuartil:

Q_d = 1₂(Q₃ – Q₁) = 1₂(97 – 66,17) = 1

2(30,83)

= 15,415 Jadi, simpangan kuartil 15,415. b. x = 7 i i i 1 7 i i 1 f x f = = ∑ ∑

= 1.630₂₀ = 81,5 Simpangan rata-rata: SR = 7 i i i 1 7 i i 1

f x x f = = − ∑ ∑

= 122₂₀ = 6,1

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut 6,1. 4. a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data

sebagai berikut.

D₈ = nilai data ke- 8

10(60 + 1)

D₈ adalah nilai data ke-48,8 terletak di kelas interval 22–25.

L₈ = 22 – 0,5 = 21,5

D8 k

f _{= 43}

8

D

f = 9

p = 25 – 22 + 1 = 4

D₈ = L₈+ D8 8

k D

8 10 60 f

f ⋅  ₋          · p

= 21,5 + 48 43

9 −

 

 

  · 4

= 21,5 + 5

9 · 4 ≈ 21,5 + 2,2 = 23,7

Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm. b. P₃₉ = nilai data ke-₁₀₀39 (60 + 1)

P₃₉ adalah nilai data ke-23,79 terletak di kelas interval 18–21.

L₃₉ = 18 – 0,5 = 17,5

P39 k

f = 22

39

P

f = 21

P₃₉ = L₃₉+ P39 39

k P

39 100n f

f ⋅  ₋          · p

= 17,5 +

39 100 60 22

21  ⋅ − 

 

  · 4

= 17,5 + 1,4₂₁ · 4 ≈ 17,5 + 0,27 = 17,77

Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77. 5. a. Data dalam bentuk tabel sebagai berikut.

x = 6 i i i 1 6 i i 1 f x f = = ∑ ∑

= 480

20 = 24

Jadi, rata-rata data 24. b.

S2₌ 6 2 i i i 1 6 i i 1 f (x x)

f = = − ∑ ∑ = 1.570

20 = 78,5

Jadi, variansi data tersebut 78,5. fi 2 2 3 4 3 4 2 20 Panjang (cm) 45–54 55–64 65–74 75–84 85–94 95–104 105–114 7 i 1∑=

xi 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 109,5

fi xi

99 119 208,5 318 268,5 398 219 1.630 − i x x 32 22 12 2 8 18 28 122

← Kelas P39

f_i 9 6 7 21 9 8 f_k 9 15 22 43 52 60 Tinggi (m) 6–9 10–13 14–17 18–21 22–25 26–29

← Kelas D8

x_i 12 17 22 27 32 37 6 i 1∑=

f_i 3 6 2 1 5 3 20

f_i· x_i

36 102 44 27 160 111 480 f_i 3 6 2 1 5 3 20 x_i 12 17 22 27 32 37 6 i 1∑=

xi – x

–12 –7 –2 3 8 13

fi(xi – x)2

(14)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

Batas atas = Ba = 32,5 Panjang kelas = p = 6 Batas bawah = Bb

Ba = Bb + p – 1

⇔ 32,5 = Bb + 6 – 1

⇔ Bb = 32,5 – 5 = 27,5

Titik tengah = ₂1(Bb + Ba) = ₂1(27,5 + 32,5) = 30 Jadi, titik tengah kelas interval tersebut 30. 2. Jawaban: d

Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai berikut.

Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh: Sebanyak 26,25% siswa yang memiliki tinggi badan 150–154 cm.

Sebanyak 18,75% siswa yang memiliki tinggi badan 155–159 cm.

Dengan demikian, persentase banyak siswa yang memiliki tinggi badan 150–159 cm adalah 26,25% + 18,75% = 45%

3. Jawaban: c

Dari tabel frekuensi relatif di atas diperoleh, sebanyak 26,25% siswa memiliki tinggi badan 150–154 cm.

4. Jawaban: e

Tinggi badan minimal 160 cm, maka kelas inter-val yang memenuhi 160–164, 165–169, dan 170–174.

Persentase siswa yang memiliki tinggi badan mini-mal 160 cm = 12,5% + 10% + 7,5% = 30% Jadi, siswa kelas XI yang bisa menjadi anggota paskibraka ada 30%.

5. Jawaban: d

Kelas interval yang memiliki nilai kurang dari 61 adalah 41–50 dan 51–60.

Sebanyak 10% siswa memperoleh nilai 41–40 dan sebanyak 20% siswa memperoleh nilai 51–60. Banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 61 = (10% + 20%) × 120 = 36

6. Jawaban: d

Banyak siswa yang memperoleh nilai 41–50 = 10% × 120 = 12

Banyak siswa yang memperoleh nilai 81–90 = 12,5% × 120 = 15

Jadi, sebanyak 15 siswa memperoleh nilai 81–90. 7. Jawaban: c

Sepeda motor yang tidak tergolong irit mengguna-kan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurang dari 58 km.

Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada 40 unit.

Persentase banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit = 40₆₀ × 100% = 66,67%.

8. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi relatif data sebagai berikut.

Dari tabel di atas diperoleh sebanyak 20% sepeda motor menggunakan 1 liter bensin untuk menempuh jarak 46–51 km.

9. Jawaban: c

Data tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Banyak tanaman yang mempunyai tinggi kurang dari 26 cm adalah 21.

Presentase = 21

30 × 100% = 70%.

Tinggi Badan (cm)

145–149 150–154 155–159 160–164 165–169 170–174

f_i

20 21 15 10 8 6

f_relatif

25% 26,25%

18,75% 12,5%

10% 7,5%

f_i

8 12 20 11 9

Jarak per Liter Bensin

40–45 46–51 52–57 58–63 64–69

f_k

8 20 40 51 60 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Tidak irit

Irit

f_i

8 12 20 11 9

Jarak per Liter Bensin

40–45 46–51 52–57 58–63 64–69

f_relatif

13,3% 20% 33,3% 18,3% 15%

fi

3 6 5 7 9

Tinggi Tanaman (cm)

10–13 14–17 18–21 22–25 26–29

fk

3 9 14 21 30 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

(15)

10. Jawaban: d

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 10–17 = 3 + 6 = 9

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 14–21 = 6 + 5 = 11

Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–21 = 5 Banyak tanaman yang memiliki tinggi 18–25 = 5 + 7 = 12

Jadi, sebanyak 12 tanaman memiliki tinggi 18–25 cm.

11. Jawaban: c

Oleh karena banyak data genap, nilai median: M_e = data ke-50 data ke-51

2 +

= 27 28

2 +

= 27,5

Jadi, median data tersebut 27,5. 12. Jawaban: c

x = 234 242 250

3 + +

= 726

3

= 242

Jadi, rata-rata hasil susu kambing etawa pada 3 periode terakhir 242 liter.

13. Jawaban: c

Sumbangan kelompok I: x₁ = 6 × Rp5.000,00

= Rp30.000,00 Sumbangan kelompok II: x₂= 8 × Rp4.500,00

= Rp36.000,00

Sumbangan kelompok III: x₃ = 10 × Rp3.500,00

= Rp35.000,00

Sumbangan kelompok IV: x₄ = 11 × Rp4.000,00

= Rp44.000,00 Sumbangan kelompok V: x₅ = 15 × Rp2.000,00

= Rp30.000,00

Rata-rata sumbangan setiap kelompok: x = x1 x2 x3 x4 x5

6 8 10 11 15 + + + +

+ + + +

= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.000

50

+ + + +

= 175.000

50

= 3.500

Jadi, rata-rata sumbangan setiap kelompok Rp3.500,00.

14. Jawaban: a

Banyak siswa di kelas A = n_A = 15 Banyak siswa di kelas B = n_B = 10 Banyak siswa di kelas C = n_C = 25 Rata-rata nilai gabungan = x = 58,6 Rata-rata nilai di kelas A = x_A = 62 Rata-rata nilai di kelas C = x_C = 60

x = A A B B C C

A B C

n x n x n x

n n n

⋅ + ⋅ + ⋅ + +

⇔ 58,6 = 15 62 10 xB 25 60 15 10 25 ⋅ + ⋅ + ⋅

+ +

⇔ 58,6 = 10xB 2 430 50 + ⋅

⇔ 2.930 = 10xB + 2.430 ⇔ 10xB= 500

⇔ x_B= 50

Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50. 15. Jawaban: e

x =

6 i i i 1

6 i i 1

f x f

= = ∑

∑

= 375

30

= 12,5

Jadi, rata-rata poin pemain tersebut 12,5. 16. Jawaban: a

Banyak data = n = 30 M_e= nilai data ke-30 1

2 +

Median adalah nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 14–16.

fi

20 14 16 35 6 9

Data

25 26 27 28 29 30

fk

20 34 50 85 91 100

← Kelas Me f_i

6 5 4 10 3 2

Poin

5–7 8–10 11–13 14–16 17–19 20–22

fk

(16)

L = 14 – 0,5 = 13,5 f_kM

e

= 15 f_Me = 10

p = 16 – 14 + 1 = 3

M_e= L + Me e

k M

1 2n f

f  ₋          · p

= 13,5 +

1 2 30 15

10  _⋅ ₋        · 3

= 13,5 + 0 · 5 = 13,5

Jadi, mediannya adalah 13,5. 17. Jawaban: c

Data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.

x =

6 i i i 1 5 i i 1 f x f = = ∑ ∑

= 3.730

40

= 93,25

Jadi, rata-rata berat pasir dalam karung 93,25 kg. 18. Jawaban: e

M_o terletak pada kelas interval yang memuat titik tengah 93–95.

L = 93 – 0,5 = 92,5 d₁ = 10 – 7 = 3 d₂ = 10 – 5 = 5 p = 95 – 93 + 1 = 3 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

= 92,5 + 3

3 5    ₊    · 3

= 92,5 + 9₈ = 92,5 + 1,125 = 93,625

Jadi, modus berat pasir dalam karung 93,625 kg.

19. Jawaban: b

Tabel distribusi frekuensi data sebagai berikut.

Banyak data = n = 40 Median = nilai data ke-40 + 1

2

L = 93 – 0,5 = 92,5 f_kM

e

= 17 f_Me = 10 p = 3

M_e= L + Me e

k M

1 2n f

f  ₋          · p

= 92,5 + 20 17 10

 − 

 

  · 3

= 92,5 + 0,9 = 93,4

Jadi, median berat pasir dalam karung 93,4 kg. 20. Jawaban: c

M_o terletak di kelas interval 65–69. L = 65 – 0,5 = 64,5

d₁ = 10 – 8 = 2 d₂ = 10 – 8 = 2 p = 69 – 65 + 1 = 5 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

= 64,5 + 2

2 2    ₊    · 5

= 64,5 + 2,5 = 67

Jadi, modus berat berat badan siswa 67 kg. Berat Pasir (kg)

84–86 87–89 90–92 93–95 96–98 99–101 6 i 1∑=

f_i 4 6 7 10 5 8 40 x_i 85 88 91 94 97 100

f_ix_i

340 528 637 940 485 800 3.730

Berat Pasir (kg)

84–86 87–89 90–92 93–95 96–98 99–101 f_i 4 6 7 10 5 8 f_k 4 10 17 27 32 40

Berat Badan (kg)

50–54 55–59 60–64 65–69 70–74 75–79

(17)

21. Jawaban: d

Rata-rata berat badan siswa:

x – = 6 i i i 1 6 i i 1 fx f = = ∑ ∑ = 2.600

40 = 65 kg

Jadi, rata-rata berat badan siswa 65 kg. 22. Jawaban: e

Median = nilai data ke-₂1(44 + 1) = nilai data ke-221₂

Median adalah nilai data ke-221₂ di kelas interval yang mempunyai titik tengah 8.

L = 5 8

2

+ _{= 6,5;} Me k

f _{= 8; f}

Me = 16; p = 8 – 5 = 3

Median = L +

 −          Me e 1 k 2 M n f

f · p

= 6,5 + 1 2 44 8

16  ⋅ −        · 3

= 6,5 + 14

16 · 3 ≈ 6,5 + 2,63 = 9,13

Jadi, median data 9,13.

23. Jawaban: a

M_o terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28,5.

L = ₂1(24,5 + 28,5) = ₂1(53) = 26,5 d₁ = 11 – 3 = 8 d₂ = 11 – 10 = 1 p = 28,5 – 24,5 = 4

M_o= L + 1 1 2

d d d

 

 ₊    · p

= 26,5 + 8

8 1    ₊    · 4

= 26,5 + 8

9 · 4

= 26 + 1₂ 35₉ = 30₁₈1

Jadi, modus data 30₁₈1 . 24. Jawaban: b

Median = nilai data ke-1₂(40 + 1) = nilai data ke-20,5

L = 31 – 0,5 = 30,5 f_kM

e

= 5 + 11 = 16

e

M

f = 10

p = 34 – 31 + 1 = 4

M_e= L + Me e 1 k 2 M n f f  −          · p

= 30,5 +

1 2 40 16

10  _⋅ ₋ 

 

  · 4

= 30,5 + ₁₀4 · 4 = 30,5 + 1,6 = 32,1 Jadi, median data 32,1. f_i 4 6 8 10 8 4 40

f_ix_i

208 342 496 670 576 308 2.600 x_i 1

2(49,5 + 54,5) = 52 1

2(44,5 + 59,5) = 57 1

2(59,5 + 64,5) = 62 1

2(64,5 + 69,5) = 67 1

2(69,5 + 74,5) = 72 1

2(74,5 + 79,5) = 77

6 i = 1∑

fi 8 16 6 7 4 3 Titik Tengah 5 8 11 14 17 20 fk 8 24 30 37 41 44

← Kelas Me f_k Me ← fi 5 11 10 6 8 fk 5 16 26 32 40 Nilai 23–26 27–30 31–34 35–38 39–42

(18)

25. Jawaban: c

Data setelah diurutkan:

5 6 7 7 9 9 10 10

11 12 12 15 18 18 21 21 Q₁= nilai data ke-16 + 1

4

= x₄ + 0,25(x₅ – x₄) = 7 + 0,25(9 – 7) = 7 + 0,5 = 7,5 Q₃= nilai data ke-3(16 + 1)

4

= x₁₂ + 0,75(x₁₃ – x₁₂) = 15 + 0,75(18 – 15) = 15 + 2,25

= 17,25 Simpangan kuartil = 1

2(Q3 – Q1)

= 1

2(17,25 – 7,5)

= 1

2(9,75) = 4,875

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875. 26. Jawaban: c

Jumlah siswa = n = 40

Kuartil bawah (Q₁) = nilai data ke-1

4(40 + 1)

= nilai data ke-101

4

Kuartil bawah adalah data ke-101

4 pada kelas

interval 155–159. L₁ = 155 – 0,5 = 154,5 f_Q1= 10

f_k

Q₁= 4

p = 159 – 155 + 1 = 5 Kuartil bawah:

Q₁ = L₁ +

 ₋          k Q1 1 1 4 Q n f

f · c

= 154,5 +

 _⋅ ₋          1 4 40 4

10 · 5

= 154,5 + 3 = 157,5

Jadi, kuartil bawah dari data tinggi badan adalah 157,5 cm.

27. Jawaban: e

D₇= nilai data ke-₁₀7 (30 + 1) = nilai data ke-21,7

D₇adalah nilai data ke-21,7 terletak pada kelas interval 36–39.

L₇ = 36 – 0,5 = 35,5 f_D7= 3

f_k

D₇= 21

p = 4

D₇= L₇ + D3 3

k D

7 10 n f

f ⋅  ₋          · p

= 35,5 + 21 21

3 −

 

 

  · 4

= 35,5 + 4 = 35,5

Jadi, desil ke-7 data tersebut 35,5. 28. Jawaban: a

P₃₀= nilai data ke-₁₀₀30 (30 + 1) = nilai data ke-9,3

P₃₀ adalah nilai data ke-9,3 terletak di kelas inter-val 28–31.

L₃₀ = 28 – 0,5 = 27,5

P30 k

f _{= 7}

30

P

f = 4

P₃₀= L₃₀ + P30 30

k P

30 100 n f

f ⋅  ₋          · p

= 27,5 +

900 100 7 4  ₋        · 4 = 27,5 + 2

= 29,5

Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5. Tinggi Badan (cm) 150–154 155–159 160–164 165–169 170–174 175–179 f_i 4 10 6 8 4 8 f_k 4 14 20 28 32 40

← Kelas Q1 f_k

Q1

←

← Kelas P30 ← Kelas D7

(19)

29. Jawaban: d

x =

4 i i i 1 4 i i 1 f x f = = ∑ ∑ = 460

20 = 23

S2₌ 4 2 i i i 1 4 i i 1 f (x x)

f = = − ∑ ∑ = 198

20 = 9,9

Jadi, ragam data tersebut 9,9. 30. Jawaban: c

x – = 5 i i i 1 5 i i 1 fx f = = ∑ ∑ = 1.380

60 = 23

5 i i

i 1=∑f | x −x | = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23| + 12|27 – 23| + 18|32 – 23| = 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 +

18 × 9

= 165 + 36 + 9 + 48 + 162 = 420 Simpangan rata-rata: SR = 5 i i i 1 5 i i 1

f | x x | f = = − ∑ ∑

= 420₆₀ = 7

B. Uraian

1. Data setelah diurutkan sebagai berikut.

1 2 3 4 6 6 6 7 7 7

8 8 8 9 9 10 10 11 11 12

12 13 13 14 15 16 16 17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Banyak data = n = 40

Nilai data terkecil = 1 Nilai data terbesar = 28

Jangkauan = nilai data terbesar – nilai data terkecil = 28 – 1 = 27

Banyak kelas = k

= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 × 1,602 = 1 + 5,2866 = 6,2866

≈ 6

Panjang kelas (p) = _{banyak kelas}jangkauan = 27

6

= 4,5

≈ 5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval pertama.

Bb₁ = nilai data terkecil = 1 Ba₁ = Bb₁ + p –1 = 1 + 5 – 1 = 5 Diperoleh kelas interval pertama : 1–5

Menentukan batas atas dan batas bawah kelas interval kedua.

Bb₂= Ba₁ + 1 = 5 + 1 = 6

Ba₂= Bb₂+ p – 1 = 6 + 5 – 1 = 10 Diperoleh kelas interval kedua : 6–10 Dengan cara yang sama diperoleh: Kelas interval ketiga : 11–15 Kelas interval keempat : 16–20 Kelas interval kelima : 21–25 Kelas interval keenam : 26–30

Tabel distribusi frekuensi data pemakaian air PAM per keluarga dalam sebulan di Kampung Palapa sebagai berikut. 2. f_i 9 4 5 2 20 Tinggi (meter) 19–21 22–24 25–27 28–30 4 i 1∑=

x_i

20 23 26 29

f_i x_i

180 92 130 58 460

x_i– x–

–3 0 3 6

f_i(x_i– x–)2

81 0 45 72 198 f_i 15 6 9 12 18 60

f_ix_i

180 102 198 324 576 1.380 x_i 1

2(9,5 + 14,5) = 12 1

2(14,5 + 19,5) = 17 1

2(19,5 + 24,5) = 22 1

2(24,5 + 29,5) = 27 1

2(39,5 + 34,5) = 32

5 i = 1

∑

Volume Air (m3₎ 1–5 6–10 11–15 16–20 21–25 26–30 f_i 4 13 8 7 5 3 x_i 4 5 6 7 8 9 10 7 i 1∑=

f_i 2 6 4 1 5 4 8 30

f_ix_i

8 30 24 7 40 36 80 225

|x_i– x–|

(20)

a. Rata-rata berat benda: x = 7 i i i 1 7 i i 1 f x f = = ∑ ∑

= 225

30 = 7,5

Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda adalah benda yang mempunyai berat minimal 7,5 kg. Banyak benda yang mempunyai berat minimal 7,5 kg = 5 + 4 + 8 = 17.

Jadi, terdapat 17 benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atas rata-rata berat benda. b. Simpangan rata-rata berat benda:

SR = 5 i i i 1 7 i i 1

f | x x | f = = − ∑ ∑

= 12,5

30 ≈ 0,42

Jadi, simpangan rata-rata berat benda 0,42. 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai

berikut.

Banyak data = n = 20 Q₁= nilai data ke-1

4(20 + 1)

= x₅ + 0,25(x₆ – x₅) = 2 + 0,25(4 – 2) = 2 + 0,5 = 2,5 Q₃= nilai data ke-3

4(20 + 1)

= x₁₅ + 0,75(x₁₆ – x₁₅) = 7 + 0,75(10 – 7) = 7 + 2,25 = 9,25 Simpangan kuartil = 1

2(Q3 – Q1)

= 1

2(9,25 – 2,5)

= 1

2(6,75)

= 3,375

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 3,375.

4. a. x = 5 i i i 1 5 i i 1 f x f = = ∑ ∑

⇔ 168,4 = 10.340 174x

62 x + + ⇔10.440,8 + 168,4x = 10.340 + 174x

⇔ 100,8 = 5,6x

⇔ x = 18

Jadi, banyak orang bertinggi badan antara 171 cm dan 177 cm ada 18 orang.

b. Orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm adalah orang yang bertinggi badan 164–170 cm, 171–177 cm, dan 178–184 cm.

Banyak orang yang bertinggi badan lebih dari 163 cm = 16 + 18 + 20 = 54 orang.

Jadi, ada 54 orang yang bertinggi badan lebih dari 163.

5. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

M_e= nilai data ke-34 1₂+ = nilai data ke-17,5

L = 65 – 0,5 = 64,5 p = 69 – 65 + 1 = 5

Me k

f = 16

e

M

f = 6 Nilai (x_i)

2 4 7 10 13 f_i 5 2 8 3 2 f_k 5 7 15 18 20 xi 153 160 167 174 181

Tinggi Badan (cm)

150–156 157–163 164–170 171–177 178–184 5 i 1∑=

fi xi

2.448 1.600 2.672 174x 3.620 10.340 + 174x

fi 16 10 16 x 20 62 + x

← Kelas Me

(21)

M_e= L + Me e k M n 2 f f  ₋       

  · p

= 64,5 +

34 2 6 10  ₋     

  · 5

= 64,5 + 0,5 = 65

Jadi, median data di atas adalah 65 cm.

6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyak adalah 28. Berarti modus data terletak di kelas interval yang memuat titik tengah 28.

Tepi bawah kelas modus L = ₂1(23 + 28) = 25,5 p = 28 – 23 = 5

d₁= 13 – 4 = 9 d₂= 13 – 7 = 6 M_o= L + 1

1 2 d d d

 

 ₊    · p

= 25,5 + __{9 6}9₊ _ · 5 = 25,5 + 3

= 28,5

Jadi, modus data 28,5.

7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai berikut.

Q₁ = nilai data ke-1₄(80 + 1) = nilai data ke-20,25

Q₁ adalah nilai data ke-20,25 terletak di kelas interval 149–152.

L₁ = 149 – 0,5 = 148,5 f_kQ

1

= 15

1

Q

f _{= 20}

Q₁= L₁ + Q1 1 1 k 4 Q n f f  −        · p

= 148,5 +

1 4 80 15

20  _⋅ ₋ 

 

  · 4

= 148,5 + ₂₀5 · 4 = 148,5 + 1 = 149,5

Q₃= nilai data ke-3

4(80 + 1)

Q₃ adalah nilai data ke-60,75 terletak di kelas interval 157–160.

L₃ = 157 – 0,5 = 156,5

Q3 k

f _{= 53}

3

Q

f = 14

Q₃= L₃ + Q3 3 3 k 4 Q n f f  −          · p

= 156,5 +

3 4 80 53

14  _⋅ ₋ 

 

  · 4

= 156,5 + ₁₄7 · 4 = 156,5 + 2 = 158,5 Jangkauan antarkuartil: H = Q₃ – Q₁

= 158,5 – 149,5 = 9

Jadi, jangkauan antarkuartil tinggi siswa putri 9 cm. 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif data sebagai

berikut.

Banyak data = n = 70 D₇ = nilai data ke- 7

10(70 + 1)

D₇ adalah nilai data ke-49,7 terletak di kelas interval 37–41.

L₇ = 37 – 0,5 = 36,5 f_D7 = 10

f_kD

7

= 47

p = 41 – 37 + 1 = 5

D₇= L₇ + D7 7

k D

7 10 n f

f  _{⋅ −}          · p

= 36,5 +

7 10 70 47

10  _⋅ ₋ 

 

  · 5

= 36,5 + _₁₀2_ · 5 = 36,5 + 1 = 37,5

Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.

← Kelas Q1 ← Kelas Q3

f_i 15 20 18 14 8 5

Tinggi Badan (cm)

145–148 149–152 153–156 157–160 161–164 165–168 f_k 15 35 53 67 75 80

← Kelas D7

(22)

9. Banyak data = n = 35 + p

P₃₀ terletak di kelas interval 105–109. L₃₀ = 105 – 0,5 = 104,5

f_k

M_e= 8

f_M

e = p

p = 109 – 105 + 1 = 5

P₃₀ = L₃₀ + P30 30

k P

30 100 n f

f  _{⋅ −} 

 

 

· p

⇔ 108,5 = 104,5 + 0,3 35 p( ) 8 p

 + − 

 

  · 5

⇔ 4 = 10,5+0,3p_p −8

  · 5

⇔ 0,8 = 2,5 0,3p+_p

⇔ 0,8p = 2,5 + 0,3p

⇔ 0,5p = 2,5

⇔ p = 5

Banyak potongan logam yang beratnya kurang dari 110 gram = 8 + p = 8 + 5 = 13.

10. a.

x =

7 i i i 1

7 i i 1

f x f

= = ∑

∑

= 1.960

70 = 28

Jadi, rata-rata panjang potongan bambu 28 cm.

b. 7 _i _i 2

i 1=∑f(x −x)

= 6(12 – 28)2_{+ 10(17 – 28)}2_{+ 5(22 – 28)}2₊

15(27 – 28)2_{+ 20(32 – 28)}2_{+ 5(37 – 28)}2

+ 9(42 – 28)2

= 6(–16)2 _{+ 10(–11)}2_{+ 5(–6)}2 _{+ 15(–1)}2₊

20(4)2_{+ 5(9)}2_{+ 9(14)}2

= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 + 1.764

= 5.430 Variansi:

S2₌

7 ₂

i i i 1

7 i i 1

f (x x) f

= =

− ∑

∑ =

5.430 70 = 77

4 7

Jadi, variansi panjang potongan bambu 774

7 cm.

f_i

6 10 5 15 20 5 9 70

Panjang (cm)

10–14 15–19 20–24 25–29 30–34 35–39 40–44

7 i 1∑=

x_i

12 17 22 27 32 37 42

f_i x_i

(23)

Setelah mempelajari bab ini peserta didik mampu:

1. mendeskripsikan dan menerapkan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah; 2. menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan;

3. menghitung peluang suatu kejadian dan peluang kejadian majemuk.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, peserta didik jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Aturan Pencacahan dan Peluang

Aturan Pencacahan

• Mendeskripsikan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menerapkan konsep aturan per-kalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. • Memilih dan menggunakan aturan pencacahan yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata serta memberikan alasannya. • Mengidentifikasi masalah nyata

dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

• Bersikap jeli dalam menganalisis setiap permasalahan dan memilih cara yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

• Mampu menjelaskan konsep aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

• Mampu mengidentifikasi masalah nyata dan menerapkan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah tersebut.

• Mampu menjelaskan pengertian ruang sampel suatu percobaan dan mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.

• Mampu menjelaskan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian serta mampu menentukan peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian.

• Mampu menjelaskan pengertian frekuensi harapan suatu kejadian dan mampu menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

• Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mampu menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mampu menjelaskan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas. • Mampu menentukan peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.

Peluang Suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk

• Mendefinisikan pengertian ruang sampel suatu percobaan. • Menentukan ruang sampel suatu

percobaan.

• Mendefinisikan pengertian peluang suatu kejadian dan peluang komplemen suatu kejadian. • Menentukan peluang suatu

kejadi-an dkejadi-an pelukejadi-ang komplemen suatu kejadian.

• Menjelaskan kisaran nilai peluang. • Mendefinisikan pengertian frekuensi

harapan suatu kejadian. • Menentukan frekuensi harapan

suatu kejadian.

• Mendefinisikan pengertian kejadian saling lepas dan tidak saling lepas. • Mendefinisikan pengertian peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.

• Menentukan peluang gabungan kejadian saling lepas dan tidak saling lepas.

• Mendefinisikan pengertian kejadian saling bebas dan tidak saling bebas. • Mendefinisikan pengertian peluang irisan kejadian saling bebas dan tidak saling bebas.

(24)

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

10! 7!4! +

6! 3!3! =

10 9 8 7! 7! 4 3 2 1

× × × × × × × +

6 5 4 3! 3! × 3 2 1

× × × × ×

= 10 × 3 + 5 × 4 = 30 + 20 = 50

2. Jawaban: b

n + 1P3= 9 × nP2

⇔ _{(n 1 3)!}(n 1)!_{+ −}+ = 9 × _{(n 2)!}n!₋ ⇔ _{(n 2)!}(n 1)!₋+ = 9 × _{(n 2)!}n!₋ ⇔ (n 1)!

(n 2)! + − ×

(n 2)!−

n! = 9

⇔ (n 1)n!

n! +

= 9

⇔ n + 1 = 9

⇔ n = 8

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 8.

3. Jawaban: d

Perlengkapan skateboard: Papan ada 3 pilihan. Set roda ada 2 pilihan. Set sumbu ada 1 pilihan.

Set perlengkapan kecil ada 2 pilihan.

Jadi, banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat = 3 × 2 × 1 × 2 = 12

4. Jawaban: c

Bilangan tiga angka memiliki nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Bilangan yang dibentuk nilai-nya lebih dari 200, maka angka yang menempati nilai tempat ratusan adalah 2, 3, 4, atau 5. Berarti terdapat 4 cara untuk menempati nilai tempat ratusan.

Angka yang dapat menempati nilai tempat puluhan adalah 1, 2, 3, 4, atau 5 ada 5 angka. Oleh karena angka dalam setiap bilangan berbeda, terdapat (5–1) angka yang dapat menempati nilai tempat puluhan.

Berarti ada (5–1) = 4 cara untuk menempati nilai tempat puluhan. Begitu juga dengan nilai tempat satuan, terdapat (4–1) = 3 cara untuk menempati nilai tempat satuan. Dengan demikian, banyak bilangan lebih dari 200 yang dapat dibentuk = 4 × 4 × 3 = 48.

5. Jawaban: b

Bilangan tiga angka mempunyai nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan. Bilangan yang

dibentuk genap, maka angka yang menempati tempat satuan adalah 2 dan 4. Berarti ada 2 cara untuk menempati nilai tempat satuan.

Nilai tempat ratusan dapat ditempati 4 angka ter-sisa setelah 1 angka menempati nilai tempat satuan. Nilai tempat puluhan dapat ditempati 3 angka tersisa setelah 1 angka menempati nilai tempat satuan dan 1 angka menempati tempat ratusan. Banyak cara menempati nilai tempat ratusan, puluhan, dan satuan disusun dalam tabel berikut.

Banyak bilangan genap yang terbentuk = 4 × 3 × 2 = 24.

6. Jawaban: c

Akan dipilih 5 orang sebagai ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.

Pemilihan ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas merupakan pemilihan yang memperhatikan urutan (permutasi).

Banyak cara memilih 5 pengurus dari 7 pengurus = permutasi 5 unsur dari 7 unsur

= ₇P₅ = _{(7 5)!}7!₋

= 7 6 5 4 3 2!× × × × ×_2! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2.520

Jadi, banyak cara memilih pengurus 2.520 cara.

7. Jawaban: a

Resa dapat berdiri di ujung kanan atau kiri sehingga ada 2 cara Resa berdiri di salah satu ujung. Sisanya ada 4 anak yang dapat diatur dengan ₄P₄ cara. Dengan demikian, banyak urutannya

= 2 × ₄P₄ = 2 × 4!

= 2 × 4 × 3 × 2 × 1 = 48 urutan

8. Jawaban: a

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata WIYATA

= permutasi 6 elemen dengan 2 elemen sama

= 6!_2!

= 6 5 4 3 2!× × × ×_2! = 360

Jadi, ada 360 kata yang dapat dibentuk.

Ratusan

4 cara

Puluhan

3 cara

Satuan

(25)

9. Jawaban: a

B, C, dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 unsur yaitu BCD.

Banyak unsur yang disusun ada 4 yaitu A, BCD, E, dan F, berarti banyak cara menyusun ke-4 unsur = ₄P₄ = 4!.

Banyak cara menyusun B, C, dan D = ₃P₃ = 3!. Banyak cara berfoto = ₄P₄ × ₃P₃

= 4! × 3! = 24 × 6 = 144 Jadi, cara berfoto ada 144.

10. Jawaban: b

Ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 anggota dewan akan duduk melingkar.

Ketua, wakil ketua, dan sekretaris dipandang sebagai 1 unsur sehingga permasalahan menjadi permutasi siklis dari 1 + 3 = 4 unsur.

Banyak susunan duduk ketua di antara wakil ketua dan sekretaris = 2!

Banyak susunan duduk dari ketujuh anggota DPRD = (4 – 1)! × 2!

= 3! × 2! = 6 × 2 = 12

Jadi, banyak cara duduk dalam rapat tersebut ada 12 cara.

11. Jawaban: e

Jumlah soal yang harus dikerjakan 5. Dua soal (nomor 1 dan 2) wajib dikerjakan, berarti ada 3 soal yang harus dipilih siswa.

Tiga soal tersebut dapat dipilih dari 5 soal, yaitu nomor 3, 4, 5, 6, dan 7. Banyak pilihan soal yang mungkin dikerjakan siswa

= memilih 3 soal dari 5 soal = kombinasi 3 unsur dari 5 unsur = ₅C₃

= _{3!(5 3)!}5!₋ = 5 4 3!_{3! 2 1}× ×_{× ×} = 10

Jadi, banyak pilihan soal yang mungkin dikerjakan ada 10.

12. Jawaban: d

Banyak cara menyusun ketiga merek motor = 3! Banyak cara menyusun motor Honda = 4! Banyak cara menyusun motor Yamaha = 3! Banyak cara menyusun motor Suzuki = 2! Banyak penyusunan barisan dengan setiap merek tidak boleh terpisah = 3! 4! 3! 2! = 1.728

13. Jawaban: c

Jumlah buah yang dibeli Andi = 18

Andi membeli paling sedikit 5 buah untuk setiap jenis buah, maka sebanyak 15 buah yang terdiri atas 5 apel, 5 jeruk, dan 5 mangga sudah pasti dibeli Andi.

Dengan demikian, sebanyak 3 buah belum diketahui komposisi masing-masing jenis buah yang akan dibeli Andi.

Komposisi 3 jenis buah tersebut dapat dicari menggunakan cara berikut.

Jumlah 3 buah tersebut dapat diwakili dengan angka 0, 1, 2, dan 3.

Apel (a) Jeruk (j) Mangga (m) Komposisi Buah

(0a, 0j, 3m) berarti membeli 5 apel, 5 jeruk, dan 8 mangga.

(0a, 1j, 2m) berarti membeli 5 apel, 6 jeruk, dan 7 mangga.

(0a, 2j, 1m) berarti membeli 5 apel, 7 jeruk, dan 6 mangga, dan seterusnya.

Oleh karena terdapat 10 komposisi 3 buah yang akan dibeli, maka komposisi banyak buah yang mungkin dibeli Andi ada 10.

14. Jawaban: b

Kemungkinan tim yang terbentuk paling sedikit 1 putri yaitu terdiri atas (2 putra dan 1 putri), (1 putra dan 2 putri), atau (3 putri).

n₁ = banyak kemungkinan anggota tim 2 putra dan 1 putri

= memilih 2 putra dari 5 putra dan memilih 1 putri dari 6 putri

= ₅C₂ × ₆C₁ = _2!3!5! × _1!5!6! = 10 × 6 = 60

n₂ = banyak kemungkinan anggota tim 1 putra dan 2 putri

= memilih 1 putra dari 5 putra dan memilih 2 putri dari 6 putri

= ₅C₁ × ₆C₂ = _4!1!5! × _4!2!6! = 5 × 15 = 75

n₃ = banyak kemungkinan anggota tim 3 putri = memlih 3 putri dari 6 putri

= ₆C₃ = 6!

3!3! = 20

3 2 1 0 2 1 0 1 0 0

→

0

1

(0a, 0j, 3m) (0a, 1j, 2m) (0a, 2j, 1m) (0a, 3j, 0m) (1a, 0j, 2m) (1a, 1j, 1m) (1a, 2j, 0m) (2a, 0j, 1m) (2a, 1j, 0m) (3a, 0j, 0m) 0

1 2 3 0 1 2 0 1 0 2

(26)

Angka I Angka II Angka III Angka IV

5 cara 5 cara 5 cara 5 cara

Angka I Angka II Angka III Angka IV

1 cara 5 cara 5 cara 1 cara

Banyak cara memilih anggota tim = n₁ + n₂ + n₃

= 60 + 75 + 20 = 155

15. Jawaban: a

n₁ = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka (boleh berulang) yang dapat dibuat dari 5 angka

= 5 × 5 × 5 × 5 = 625

n₂ = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka (boleh berulang) dengan angka terakhir 0 dan angka pertama 0

= 1 × 5 × 5 × 1 = 25

Banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka dengan angka pertama atau terakhir tidak nol = n₁ – n₂

= 625 – 25 = 600

B. Uraian

1. a. 2 · _{2n + 1}C₂ = 3! · _nP₂

⇔ _{2!(2n 1 2)!}2 (2n 1)!⋅ _{+ −}+ = _{(n 2)!}3!n!₋ ⇔ (2n 1)(2n 1 1)(2n 1 2)!+ _{(2n 1 2)!}+ −_{+ −} + − = 6n(n 1)(n 2)!_{(n 2)!}−₋ −

⇔ (2n + 1) · 2n = 6n(n –1)

⇔ 2n + 1 = 3(n – 1)

⇔ 2n + 1 = 3n – 3

⇔ n = 4

Jadi, nilai n = 4.

b. 9 n

10 n 1 C C+ =

3 10

⇔ 10 · ₉C_n= 3 · ₁₀C_{n + 1} ⇔ _{n!(9 n)!}10 9!⋅₋ = _{(n 1)!(10 n 1)!}₊ 3 10!⋅ _{− −}

⇔ 10!

n!(9 n)!− =

3 10! (n 1)n!(9 n)!

⋅ + −

⇔ 1

1 = 3 n 1+

⇔ n + 1 = 3

⇔ n = 2

Jadi, nilai n = 2.

c. n · ₆P₂ = _nP₃

⇔ n 6!

4! ⋅

= _{(n 3)!}n!₋

⇔ n 6 5 4!

4! ⋅ ⋅ ⋅

= n(n 1)(n 2)(n 3)!− _{(n 3)!}₋− −

⇔ 30 = (n – 1)(n – 2)

⇔ n2_{– 3n + 2 = 30}

⇔ n2_{– 3n – 28 = 0}

⇔ (n – 7)(n + 4) = 0 ⇔ n – 7 = 0 atau n + 4 = 4

⇔ n = 7 atau n = –4

nP3 mempunyai syarat n ≥ 3.

Jadi, nilai n yang memenuhi 7.

2. a. Bola merah ada 9 buah.

Banyak cara pengambilan tiga bola merah = kombinasi 3 dari 9

= ₉C₃ = _{3!(9 3)!}9!₋

= 9 8 7 6!_{3 2 1 6!}× × ×_{× × ×} = 84

Jadi, banyak cara pengambilan ketiganya bola merah adalah 84.

b. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bola biru. Artinya, bola yang terambil 2 bola biru dan 1 bola merah.

Banyak cara pengambilan 2 bola biru dan 1 bola merah

= ₅C₂ × ₉C₁ = _2!3!5! × _1!8!9! = 5 4 3!_{2 1 3!}× ×_{× ×} × 9 8!_{1 8!}_×× = 10 × 9 = 90

Jadi, banyak cara pengambilan 2 bola biru adalah 90.

3. Banyak cara memilih 3 huruf konsonan dari 5 huruf konsonan

= ₅C₃ = 5!

3!2! = 5 4 3! 2 1 3!

× ×

× × = 10 cara

Banyak cara memilih 2 huruf vokal dari 3 huruf vokal

= ₃C₂ = 3!

2!1! = 3 2! 2! 1 ×

× = 3 cara

Banyak cara menyusun 5 huruf = ₅P₅

= 5! = 120 cara

Banyak password yang terbentuk = ₅C₃ × ₃C₂ × ₅P₅

= 10 × 3 × 120 = 3.600

(27)

4. Orang-orang dari 4 negara duduk secara melingkar dengan (4 – 1)! = 3!.

3 orang dari Amerika dapat duduk dengan 3! cara. 2 orang dari Irlandia dapat duduk dengan 2! cara. 4 orang dari Korea dapat duduk dengan 4! cara. 2 o