Kunci Jawaban Rpp Pr Mat 11 a Wajib 2014

Setelah mempelajari bab ini siswa: 1. mampu mendeskripsikan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel; 2. mampu menerapkan konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam menentukan nilai optimum dan memecahkan masalah program linear; 3. mampu merancang model matematika permasalahan program linear dan menyelesaikannya. Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa jeli dan kreatif dalam mencari solusi suatu permasalahan.. Materi • •. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Menyelesaikan Permasalahan Program Linear. Pembelajaran Kognitif • • • •. Pengertian pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) dan Penyelesaiannya. Pengertian SPtLDV dan penyelesaiannya. Nilai optimum fungsi objektif. Model matematika permasalahan program linear.. Pengetahuan yang Dikuasai • • • •. Mendeskripsikan konsep SPtLDV. Menentukan daerah penyelesaian SPtLDV. Menentukan nilai optimum fungsi objektif. Merancang model matematika permasalahan program linear dan menyelesaikannya.. Kegiatan Psikomotorik Menggambar daerah penyelesaian SPtLDV dan permasalahan program linear pada koordinat kartesius.. Keterampilan yang Dikuasai Terampil menggambar daerah penyelesaian SPtLDV dan permasalahan program linear pada koordinat kartesius.. Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki • •. 2. Merancang model matematika berupa SPtLDV dari masalah program linear dan menyelesaikannya. Jeli dan kreatif dalam mencari solusi permasalahan.. Program Linear.

A.. Pilihan Ganda. 1. Jawaban: b Garis 3x – 5y = 15 memotong sumbu X di titik (5, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, –3). Uji titik (0, 0) ke dalam 3x – 5y ≤ 15. 3 · 0 – 5 · 0 ≤ 15 ⇔ 0 ≤ 15 (benar). Dengan demikian, daerah Y penyelesaian 3x – 5y ≤ 15 dibatasi garis 3x – 5y = 15 X dan memuat titik (0, 0). 0 5 Jadi, grafik himpunan –3 penyelesaiannya seperti grafik di samping. 2. Jawaban: c Persamaan garis yang melalui titik (–2, 0) dan titik (0, 1) sebagai berikut. y−0 1− 0. y 1. ⇔. =. x+2 0+2. =. x+2 2. 3. Jawaban: b Garis x – y = 3 melalui titik (0, –3) dan (3, 0). Daerah penyelesaian x – y ≤ 3 di kiri garis penuh x – y = 3. Garis 2x + 3y = 12 melalui titik (0, 4) dan (6, 0). Daerah penyelesaian 2x + 3y < 12 di kiri garis putus-putus 2x + 3y = 12. Daerah penyelesaian x ≤ 0 di kiri dan pada sumbu Y. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. x–y=3. 4. –3. y−3 0−3. 4). x−0. = −5 − 0. y+4 4. ⇔. x. = −5 ⇔ –5(y – 3) = –3x ⇔ –5y + 15 = –3x ⇔ 3x – 5y = –15 Daerah penyelesaian di kiri garis putusputus 3x – 5y = –15, maka PtLDV-nya 3x – 5y < –15. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 0) dan (0, –4) sebagai berikut. y+4 0+4. ⇔ 2y = x + 2 ⇔ 2y – x = 2 Titik (–1, 0) pada daerah penyelesaian. Uji titik (–1, 0) ke dalam 2y – x. 0 – (–1) = 1 < 2 (benar) Garis digambar putus-putus sehingga tanda ketidaksamaannya <. Jadi, PtLDV-nya 2y – x < 2.. 0. 4. Jawaban: c 1) Daerah penyelesaian di kiri dan pada sumbu Y maka x ≤ 0. 2) Daerah penyelesaian di atas dan pada sumbu X maka y ≥ 0. 3) Persamaan garis yang melalui titik (–5, 0) dan (0, 3) sebagai berikut.. x−0. = −2 − 0. y+4 4. ⇔. x. = −2 ⇔ y + 4 = –2x ⇔ 2x + y = –4 Daerah penyelesaian di kanan garis penuh 2x + y = –4, maka PtLDV-nya 2x + y ≥ –4. Jadi, sistem pertidaksamaannya x ≤ 0, y ≥ 0, 3x – 5y < –15, 2x + y ≥ –4. 5. Jawaban: c 1) Garis x + 2y = 12 melalui titik (0, 6) dan (12, 0). Daerah penyelesaian x + 2y ≥ 12 dibatasi garis x + 2y = 12 dan tidak memuat titik (0, 0). 2) Garis x – y = –2 melalui titik (0, 2) dan (–2, 0). Daerah penyelesaian x – y ≥ –2 dibatasi garis x – y = –2 dan memuat titik (0, 0). 3) Garis 2x + y = 24 melalui titik (0, 24) dan (12, 0). Daerah penyelesaian 2x + y ≤ 24 dibatasi garis 2x + y = 24 dan memuat titik (0, 0). 4) Daerah penyelesaian x ≥ 0 di kanan sumbu Y. 5) Daerah penyelesaian y ≥ 0 di atas sumbu X. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. 2x + y = 24 Y 24. 3. 6. X 2x + 3y = 12. Jadi, daerah penyelesaiannya ditunjukkan oleh grafik pilihan b.. x – y = –2. 6 2 –2.  →. Daerah penyelesaian. X 12. x + 2y = 12 Matematika Kelas XI. 3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah III.. c.. 2. 6. Jawaban: e Daerah penyelesaian x ≥ 2 di kanan garis x = 2. Daerah penyelesaian y ≤ 8 di bawah garis y = 8. Garis x – y = 2 melalui titik (0, –2) dan (2, 0). Daerah penyelesaian x – y ≤ 2 di kiri garis x – y = 2. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. –3. 0. 1. 4. X. –4. x–y=2. 8. 2x – 3y = –6. Y. –6 2x – 3y = 20. 3x + 2y = –9. 3x + 2y = 4. Daerah penyelesaian berbentuk persegi panjang. 0 –2. 2. 10. d.. X. Y x – 4y = –16. x=2. 4 3. Daerah penyelesaiannya berbentuk segitiga sikusiku sama kaki.. X. 7. Jawaban: d a.. –4 –3. Y. Daerah penyelesaian berbentuk persegi.. y=2. e.. X 2. 4x + y = 4. 4x + y = –13. 2. 0. 1. x – 4y = 1. 4x + 3y = 14. –3. 0 –1. 5. 2x + y = –6. 2x – 3y = –6. Y. y=2. 2 y = –2. –2. –3. 0. 2. 5. X. 4x + 3y = –6. Daerah penyelesaian berbentuk belah ketupat. b.. Y. x – 3y = –12. 2x – 3y = 4 –6. 4 3. Daerah penyelesaian berbentuk trapesium. X. –4 –3. 3x – y = –12. 0. –3. 3. 3x + 7y = –12 7x + 3y = 12. Daerah penyelesaian berbentuk layanglayang.. 4. Program Linear. Jadi, sistem pertidaksamaan yang daerah penyelesaiannya berbentuk persegi adalah pilihan d. 8. Jawaban: d Garis 2x – y = 2 melalui titik (0, –2) dan (1, 0). Daerah penyelesaian 2x – y ≤ 2 di kiri garis 2x – y = 2. Garis x + y = 10 melalui titik (0, 10) dan (10, 0). Daerah penyelesaian x + y ≤ 10 di kiri garis x + y = 10..

Daerah penyelesaian x ≥ –2 di kanan garis x = –2. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut.. b.. Y A. Y 12. –2 B. 10. D. 3. 0. y=3. 1. C y = –2. –2 x = –2. 2x – y = 2. X. 4. 5x + 3y = 14. x = –2. 1. Luas ABCD = 2 × AB(AD + BC). 6. 1. = 2 × 5(3 + 6). x + y = 10. 1. –2. 0. 1. 4. X. 10. = 22 2 satuan luas c.. Y. –2. A. 4. 3x – 2y = –14. 3x – 2y = –2. B. –6. 1 D. –4. –2. Daerah penyelesaian berbentuk segitiga dengan panjang alas = 12 – (–6) = 18 dan tinggi = 4 – (–2) = 6. 1. 1. 1. 1. = 2 ×6×4 = 12 satuan luas d.. 2x – 5y = –4. A –4. –1 0 –2. 2. 5. D. C. 2. A. 1. B. Y x – y = –6 D 4. Y x – y = –1. –3. X. Luas ABCD = 2 × AC × BD. = 2 × 18 × 6 = 54 satuan luas. 3. 3x + 2y = 2. –2 C 3x + 2y = –10. Lsegitiga = 2 × alas × tinggi. 9. Jawaban: e a.. 0. B –2. 0. 2x + 5y = 16 X. 3. –2 x + y = –2. X y = –2. 1. Luas ABCD = 2 × AC × BD. 5x + 3y = 19. 1. = 2 ×7×4 = 14 satuan luas. 1. Luas ABC = 2 × BC × AD 1. = 2 ×8×5 = 20 satuan luas. C. e.. Y 2x – 3y = –13. 5 A. –2. D. 3 2 B 0. 2x – 3y = 0 C 1. 3x + 2y = 13 X 3. 3x + 2y = 0. Matematika Kelas XI. 5.

Luas ABCD. = AB × BC. = 13 × 13 = 13 satuan luas Jadi, sistem pertidaksamaan yang daerah penyelesaiannya mempunyai luas 13 satuan luas adalah pilihan e. 10. Jawaban: b Daerah penyelesaian x – 2y ≤ –2 dibatasi garis x – 2y = –2 dan tidak memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian 3x + 4y ≥ 12 dibatasi garis 3x + 4y = 12 dan tidak memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas sebagai berikut.. y–0 1– 0 y 1. b.. 8 7 6 5 4 3 2 1. x + 2y = +2. –5 –4 –3 –2–1 0. 1 2 3 4 5 6 7. X. 3x + 4y = 12. Jadi, titik (4, 4) dan (0, 6) termasuk himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Uraian B. Kerjakan soal-soal berikut.. 1. a.. –x + y = 2. 1). 2). 2 1 –2. X. 0 x=1. 6. 3). x+y=1. Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian SPtLDV.. Program Linear. y−0 3−0 y 3. x −1. = 0 −1. x −1.  . 3. a.. Y. 4. x−3. = −1 ⇔ –y = 3x – 3 ⇔ 3x + y = 3 Daerah penyelesaian di kanan garis 3x + y = 3 maka pertidaksamaannya 3x + y ≥ 3. c. Persamaan garis yang melalui titik (5, 0) dan sejajar sumbu Y adalah x = 5. Daerah penyelesaian di kiri garis x = 5 sehingga pertidaksamaannya x ≤ 5. d. Persamaan garis melalui titik (0, 5) dan sejajar sumbu X adalah y = 5. Daerah penyelesaiannya di bawah garis y = 5 maka pertidaksamaannya y ≤ 5. e. Daerah penyelesaian di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y, berarti x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi, sistem pertidaksamaannya adalah: x + 3y ≥ 3 x + 3y ≥ 3 3x + y ≥ 3 atau 3x + y ≥ 3 x≤5 0≤x≤5 y≤5 0≤y≤5 x≥0 y≥0  . Garis x + y = 1 melalui titik (0, 1) dan titik (1, 0). Daerah penyelesaian x + y ≥ 1 dibatasi garis x + y = 1 dan tidak memuat titik (0, 0). b. Garis –x + y = 2 melalui titik (0, 2) dan titik (–2, 0). Daerah penyelesaian –x + y ≤ 2 tidak memuat titik (0, 0). c. Daerah penyelesaian x ≤ 1 di kiri garis x = 1. Dari a, b, dan c diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.. x–3. = 0–3. ⇔ = −3 ⇔ –3y = x – 3 ⇔ x + 3y = 3 Daerah penyelesaian di kanan garis x + 3y = 3 maka pertidaksamaannya x + 3y ≥ 3. Persamaan garis yang melalui titik (1, 0) dan (0, 3) sebagai berikut.. ⇔. Y. B.. 2. a. Persamaan garis yang melalui titik (3, 0) dan titik (0, 1) sebagai berikut.. 4). Garis 2x + y = 10 melalui titik (5, 0) dan titik (0, 10). Daerah penyelesaian 2x + y ≤ 10 dibatasi garis 2x + y = 10 dan memuat titik (0, 0). Garis x + y = 6 melalui titik (6, 0) dan titik (0, 6). Daerah penyelesaian x + y ≤ 6 dibatasi garis x + y = 6 dan memuat titik (0, 0). Garis x + 2y = 10 melalui titik (10, 0) dan titik (0, 5). Daerah penyelesaian x + 2y ≤ 10 dibatasi garis x + 2y = 10 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian x ≥ 0 di kanan sumbu Y dan daerah penyelesian y ≥ 0 di atas sumbu X..

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut.. c.. Persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) dan titik C(3, –3) sebagai berikut.. Y 10 2x + y = 10. ⇔ 6 5. ⇔ x + 2y = 10. 0. b.. X. 5 6 10 x+y=6. Luas daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut. 5 4. d.. I II. 3. V. III. 1. VI 1. LI = LVI =. 2. 1 2. 3. 4. 5. × 2 × 1 = 1 satuan. LII = LIII = LIV = 2 × 2 = 4 satuan. 4.. 4. –3. a.. b.. =. x − xD x C − xD x−0 3−0. x. = 3 ⇔ 3y – 12 = –7x ⇔ 7x + 3y = 12 Daerah penyelesaian di kiri garis 7x + 3y = 12 maka pertidaksamaannya 7x + 3y ≤ 12. Jadi, sistem pertidaksamaannya adalah y≤4 x ≥ –4 3x + y ≥ –12 7x + 3y ≤ 12. 5. Daerah penelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y. 5x – y = 13. 5. A. D 3x + 5y = 19. D. B –4. –2. 0. 5x – 2y = –20. 3 C. Persamaan garis yang melalui titik A(–4, 4) dan D(0, 4) adalah y = 4. Daerah penyelesaian di bawah garis y = 4 sehingga pertidaksamaannya y ≤ 4. Persamaan garis yang melalui titik A(–4, 4) dan B(–4, 0) adalah x = –4. Daerah penyelesaian di kanan garis x = –4 sehingga pertidaksamaannya x ≥ –4.. 2. 3. X. –2. X 0. =. 2. B –4. =x+4. y−4 −7. Y A. x − xB x C − xB x+4 −3 + 4.  . 1. LV = 2 × 2 × 2 = 2 satuan Luas daerah himpunan penyelesaian. = LI + LII + LIII + LIV + LV + LVI = 3 LII + 2 LI + LV =3×4+2×1+2 = 12 + 2 + 2 = 16 satuan Jadi, luas daerah himpunan penyelesaiannya 16 satuan luas.. =. y − yD yC − yD y−4 −3 − 4. ⇔. IV. =. ⇔ y = –3x – 12 ⇔ 3x + y = –12 Daerah penyelesaian di kanan garis 3x + y = –12 maka pertidaksamaannya 3x + y ≥ –12. Persamaan garis yang melalui titik C(3, –3) dan titik D(0, 4) sebagai berikut.. ⇔. 2. y − yB yC − yB y−0 −3 − 0 y −3. –3. C. x + 2y = –4. Diagonal-diagonal daerah penyelesaian adalah AC dan BD. Panjang AC =. (x C − x A )2 + (yC − y A )2. =. (2 + 2)2 + (−3 − 5)2. =. 42 + (−8)2. =. 16 + 64. =. 80 = 4 5. Matematika Kelas XI. 7.

Panjang BD =. A.. (xD − xB )2 + (yD − yB )2 2. 2. =. (3 + 4) + (2 − 0). =. 72 + 22. =. 49 + 4. =. 53. Pilihan Ganda. 1. Jawaban: d Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan titik (0, 8) adalah 8x + 4y = 32 ⇔ 2x + y = 8. Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan titik (0, 4) adalah 4x + 6y = 24 ⇔ 2x + 3y = 12. Titik potong garis 2x + y = 8 dan 2x + 3y = 12 dicari dengan cara sebagai berikut. 2x + y = 8 2x + 3y = 12 –––––––––––– – –2y = –4 ⇔ y=2 Substitusikan y = 2 ke dalam 2x + y = 8 sehingga diperoleh: 2x + 2 = 8 ⇔ x = 3 Dengan demikian, diperoleh titik potong garis 2x + y = 8 dan 2x + 3y = 12 yaitu (3, 2). Uji titik pojok daerah penyelesaian terhadap fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y. Titik Pojok. f(x, y) = 5x + 4y. (0, 0) (4, 0) (3, 2) (0, 4). 5(0) + 4(0) = 0 5(4) + 4(0) = 20 5(3) + 4(2) = 23 5(0) + 4(4) = 16. Diperoleh nilai maksimum bentuk objektif f(x, y) = 5x + 4y adalah 23. 2. Jawaban: b Garis BC, yaitu 3x – y = 18 memotong sumbu X di titik B. Garis memotong sumbu X jika y = 0, maka: 3x – 0 = 18 ⇔ x=6 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(6, 0). Garis AF, yaitu x + y = 3 memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik F. Garis memotong sumbu X jika y = 0, maka: x+0=3 ⇔ y=3 8. Program Linear. Jadi, panjang diagonal-diagonal daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah 4 5 dan 53 .. Dengan demikian, diperoleh koordinat titik A(3, 0). Garis memotong sumbu Y jika x = 0, maka: 0+y=3 ⇔ y=3 Diperoleh titik F(0, 3). Uji titik pojok daerah penyelesaian terhadap fungsi objektif f(x, y) = 5x + 6y. Titik Pojok. f(x, y) = 5x + 6y. A(3, 0) B(6, 0) C(7, 3) D(5, 6) E(2, 5) F(0, 3). 5 · 3 + 6 · 0 = 15 5 · 6 + 6 · 0 = 30 5 · 7 + 6 · 3 = 53 5 · 5 + 6 · 6 = 61 5 · 2 + 6 · 5 = 40 5 · 0 + 6 · 3 = 18. Diperoleh nilai maksimum 61 dan nilai minimum 15. 3. Jawaban: b Garis x + 3y = –4 dan 2x – y = 6 berpotongan di titik Q. Koordinat titik Q dicari dengan cara sebagai berikut. x + 3y = –4 ×2 2x + 6y = –8 2x – y = 6 ×1 2x – y = 6 –––––––––––– – 7y = –14 ⇔ y = –2 Substitusikan y = –2 ke dalam persamaan 2x – y = 6 sehingga diperoleh: 2x – (–2) = 6 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik Q(2, –2). Garis 2x – y = 6 dan x + 2y = 8 berpotongan di titik R. Koordinat titik R dicari dengan cara sebagai berikut. 2x – y = 6 ×1 2x – y = 6 x + 2y = 8 ×2 2x + 4y = 16 –––––––––––– – –5y = –10 ⇔ y = 2.

Substitusikan y = 2 ke dalam persamaan 2x – y = 6 sehingga diperoleh: 2x – 2 = 6 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik R(4, 2). Uji titik pojok daerah penyelesaian terhadap fungsi objektif f(x, y) = 3y – 2x.. Substitusikan y = 6 ke dalam persamaan x – y = 6 sehingga diperoleh: x – 6 = 6 ⇔ x = 12 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik C(12, 6). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 10x – 6y.. Titik Pojok. f(x, y) = 3y – 2x. Titik Pojok. f(x, y) = 10x – 6y. P(–4, 0) Q(2, –2) R(4, 2) S(0, 4) T(–4, 4). 3 · 0 – 2(–4) = 8 3 · (–2) – 2 · 2 = –10 3 · 2 – 2 · 4 = –2 3 · 4 – 2 · 0 = 12 3 · 4 – 2(–4) = 20. A(0, 20) B(4, 12) C(12, 6) D(20, 14). 10 · 0 – 6 · 20 = –120 10 · 4 – 6 · 12 = –32 10 · 12 – 6 · 6 = 84 10 · 20 – 6 · 14 = 116. Dari uji titik pojok diperoleh nilai minimum –10 yang dicapai di titik Q(2, –2). 4. Jawaban: b Fungsi objektif: f(x, y) = 10x – 6y. Persamaan garis yang melalui titik (a, 0) dan (0, b) adalah bx + ay = ab. Persamaan garis yang melalui titik (10, 0) dan (0, 20) adalah 20x + 10y = 200 ⇔ 2x + y = 20. Persamaan garis yang melalui titik (20, 0) dan (0, 15) adalah 15x + 20y = 300 ⇔ 3x + 4y = 60. Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan (20, 14) sebagai berikut. x−6 20 − 6. y−0. x−6. y. = 14 − 0 ⇔ = 14 14 ⇔ x–6=y ⇔ x–y=6 Persamaan garis yang sejajar sumbu Y dan melalui titik (20, 0) adalah x = 20. Garis 2x + y = 20 dan 3x + 4y = 60 berpotongan di titik B. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 2x + y = 20 × 4 8x + 4y = 80 3x + 4y = 60 × 1 3x + 4y = 60 –––––––––––– – 5x = 20 ⇔ x =4 Substitusikan x = 4 ke dalam persamaan 2x + y = 20 sehingga diperoleh: 2 · 4 + y = 20 ⇔ 8 + y = 20 ⇔ y = 12 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(4, 12). Garis x – y = 6 dan 3x + 4y = 60 berpotongan di titik C. Koordinat titik C dicari dengan cara sebagai berikut. x–y =6 ×3 3x – 3y = 18 3x + 4y = 60 × 1 3x + 4y = 60 –––––––––––– – –7y = –42 ⇔ y =6. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 10x – 6y adalah –120 sehingga persamaan garis selidik yang menyebabkan f(x, y) minimum adalah 10x – 6y = –120. 5. Jawaban: c Garis x + 3y = 9 melalui titik (0, 3) dan (9, 0). Daerah penyelesaian x + 3y ≤ 9 di kiri dan pada garis x + 3y = 9. Garis 2x + y = 8 melalui titik (0, 8) dan (4, 0). Daerah penyelesaian 2x + y ≤ 8 di kiri dan pada garis 2x + y = 8. Daerah penyelesaian x ≥ 0 dan y ≥ 0 di kanan dan pada sumbu Y, y ≥ 0 di atas dan pada sumbu X. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. 8. 3. O. C B 4. A 2x + y = 8. 9. X x + 3y = 9. Titik B merupakan perpotongan garis 2x + y = 8 dan x + 3y = 9. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. x + 3y = 9 ×2 2x + 6y = 18 2x + y = 8 ×1 2x + y = 8 ––––––––––––– – 5y = 10 ⇔ y = 2 Substitusikan y = 2 ke dalam persamaan 2x + y = 8 sehingga diperoleh: 2x + y = 8 ⇔ 2x + 2 = 8 ⇔ 2x = 6 ⇔ x=3 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(3, 2).. Matematika Kelas XI. 9.

Titik pojok daerah yang diarsir adalah O(0, 0), A(4, 0), B(3, 2), dan C(0, 3). Uji titik pojok ke f(x, y) = 2x + 3y. Titik Pojok. f(x, y) = 2x + 3y. O(0, 0) A(4, 0) B(3, 2) C(0, 4). 2(0) + 3(0) = 0 + 0 = 0 2(4) + 3(0) = 8 + 0 = 8 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 2(0) + 3(3) = 0 + 9 = 9. 8. Jawaban: a Diketahui: x = banyak sepatu jenis I yang dibeli y = banyak sepatu jenis II yang dibeli. Nilai maksimum f(x, y) = 2x + 3y adalah 12. Jadi, nilai maksimumnya 12. 6. Jawaban: a Uji setiap titik pojok ke dalam fungsi tujuan. 2x + y. x+y. 3x – 2y. x + 2y. 2x + 3y. A(2, 4). 8. 6. –2. 10. 16. B(4, 2). 10. 6. 8. 8. 14. C(6, 2). 14. 8. 14. 10. 18. D(3, 8). 14. 11. –7. 19. 30. f(x, y). Fungsi objektif f(x, y) = 5.000 – x – y mempunyai nilai maksimum 5.000 dan mempunyai nilai minimum 4.996. Jadi, fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum.. Jadi, fungsi tujuan yang memiliki nilai sama di titik C dan D adalah f(x, y) = 2x + y.. Y. Jenis I Jenis II Pembatas. x – 2y + 2 = 0 C(2, 2) B 3. X. 2x + y –6 = 0. Uji titik pojok ke f(x, y) = 5.000 – x – y. Titik Pojok A(0, 1) O(0, 0) B(3, 0) C(2, 2). 10. f(x, y) = 5.000 – x – y 5.000 – 0 – 1 5.000 – 0 – 0 5.000 – 3 – 0 5.000 – 2 – 2. Program Linear. = = = =. 4.999 5.000 4.997 4.996. x y. 60.000 80.000. 80. 3.000.000. 9. Jawaban: e Misalkan: x = banyak tablet I yang dikonsumsi y = banyak tablet II yang dikonsumsi Jenis. Banyak. Vitamin A (unit). Vitamin B (unit). Harga. Tablet I. x. 5. 3. 4.000. Tablet II. y. 10. 1. 8.000. 25. 5. Model matematika permasalahan tersebut sebagai berikut. Meminimumkan f(x, y) = 4.000x + 8.000y dengan kendala: 5x + 10y ≥ 25 ⇔ x + 2y ≥ 5 3x + y ≥ 5 x≥0 y≥0  . A 1O –2 0. Harga. Kios hanya cukup ditempati 80 pasang sepatu. Pertidaksamaan yang memenuhi x + y ≤ 80 . . . (1) Modal yang dimiliki hanya Rp3.000.000,00. Pertidaksamaan yang memenuhi 60.000x + 80.000y ≤ 3.000.000 ⇔ 3x + 4y ≤ 150 . . . (2) Banyak sepatu jenis I tidak boleh negatif. Pertidaksamaan yang memenuhi x ≥ 0 . . . (3) Banyak sepatu jenis II tidak boleh negatif. Pertidaksamaan yang memenuhi y ≥ 0 . . . (4) Dengan demikian, diperoleh SPtLDV: 3x + 4y ≤ 150 x + y ≤ 80 x≥0 y≥0. Pembatas 6. Banyak.  . 7. Jika fungsi f(x, y) = 5.000 – x – y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x – 2y + 2 ≥ 0, dan 2x + y – 6 ≥ 0 maka .... a. fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum b. fungsi f tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum c. fungsi f mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum d. fungsi f mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum e. nilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat ditentukan Jawaban: a Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. Sepatu.

Daerah penyelesaiannya sebagai berikut. X. Y 45 A 40. 5 C(0, 5) 1. 22. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. B. B(1, 2) A(5, 0). 0. 5 3. 5 3x + y = 5. Y x + 2y = 5. Titik B merupakan titik potong antara garis 3x + y = 5 dan x + 2y = 5. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 3x + y = 5 ×2 6x + 2y = 10 x + 2y = 5 ×1 x + 2y = 5 ––––––––––––– – 5x = 5 ⇔ x=1 Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan x + 2y = 5 sehingga diperoleh: 1 + 2y = 5 ⇔ 2y = 4 ⇔ y = 2 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(1, 2). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 4.000x + 8.000y. Titik Pojok. f(x, y) = 4.000x + 8.000y. A(5, 0) B(1, 2) C(0, 5). 4.000 × 5 + 8.000 × 0 = 20.000 4.000 × 1 + 8.000 × 2 = 20.000 4.000 × 0 + 8.000 × 5 = 40.000. Nilai minimum f(x, y) = 4.000x + 8.000y adalah 20.000. Jadi, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari Rp20.000,00. 10. Jawaban: d Misalkan: x = banyak pupuk jenis I y = banyak pupuk jenis II. Titik B merupakan perpotongan garis 3x + 2y = 90 dan x + y = 40. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 3x + 2y = 90 × 1 3x + 2y = 90 x + y = 40 × 3 3x + 3y = 120 ––––––––––– – –y = –30 ⇔ y = 30 Substitusikan y = 30 ke dalam persamaan x + y = 40 sehingga diperoleh: x + 30 = 40 ⇔ x = 10 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(10, 30). Uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000y. Titik. Banyak. Isi (gram). Harga/bungkus. Jenis I Jenis II. x y. 300 200. 40.000 30.000. 40. 9.000. 40.000 × 0 + 30.000 × 45 = 1.350.000 40.000 × 10 + 30.000 × 30 = 1.300.000 40.000 × 40 + 30.000 × 0 = 1.600.000. Nilai minimum f(x, y) = 40.000x + 30.000y adalah 1.300.000. Jadi, biaya minimum yang dikeluarkan Rp1.300.000,00. 11. Jawaban: b Misalkan: x = banyak kapsul yang dibeli y = banyak tablet yang dibeli. Kapsul Tablet Pembatas. Banyak x y. Kalsium (gram). Zat Besi (gram). Harga Satuan. 5 2. 2 2. 1.000 800. 60. 30. Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 1.000x + 800y dengan kendala: 5x + 2y ≥ 60 2x + 2y ≥ 30 ⇔ x + y ≥ 15 x≥0 y≥0  .  . Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 40.000x + 30.000y dengan kendala. x + y ≥ 40 300x + 200y ≥ 9.000 ⇔ 3x + 2y ≥ 90 x≥0 y≥0. f(x, y) = 40.000x + 30.000y. A(0, 45) B(10, 30) C(40, 0). Jenis. Pupuk. Pembatas. C X 30 40 x + y = 40 3x + 2y = 90. 0. Matematika Kelas XI. 11.

Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berimut.. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. Y 30. Y A 200. 15. x + 5y = 440 B. Titik B merupakan perpotongan garis 5x + 2y = 60 dan x + y = 15. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 5x + 2y = 60 × 1 5x + 2y = 60 x + y = 15 × 2 2x + 2y = 30 ––––––––––––– – 3x = 30 ⇔ x = 10 Substitusikan x = 10 ke dalam persamaan x + y = 15 sehingga diperoleh: 10 + y = 15 ⇔ y=5 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(10, 5). Uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif f(x, y) = 1.000x + 800y. Titik Pojok. f(x, y) = 1.000x + 800y. A(0, 30) B(10, 5) C(15, 0). 1.000 × 0 + 800 × 30 = 24.000 1.000 × 10 + 800 × 5 = 14.000 1.000 × 15 + 800 × 0 = 15.000. Nilai minimum f(x, y) = 1.000x + 800y adalah 14.000. Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut Rp14.000,00. 12. Jawaban: c Misalkan: x = banyak mobil kecil y = banyak mobil besar Jenis. Banyak. Mobil kecil Mobil besar. x y. Pembatas. 200. Luas (m2) 4 20. A 200 440 x + y = 200. X. Titik B merupakan perpotongan garis x + y = 200 dan x + 5y = 440. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. x + y = 200 x + 5y = 440 ––––––––––– – –4y = –240 ⇔ y = 60 Substitusikan y = 60 ke dalam persamaan x + y = 200 sehingga diperoleh: x + 60 = 200 ⇔ x = 140 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(140, 60). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = (x + 2y) ribu Titik Pojok O(0, 0) A(200, 0) B(140, 60) C(0, 88). f(x, y) = (x + 2y) ribu (0 + (200 (140 (0 +. 2 × + 2 + 2 2 ×. 0 = 0) ribu × 0 = 200) ribu × 60 = 260) ribu 88 = 176) ribu. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = (x + 2y) ribu adalah 260.000. Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir sebesar Rp260.000,00.. Biaya Parkir Jenis Pisang. 1.000 2.000. Cokelat Goreng. 1.760. Pembatas. Banyak. Harga Beli. Keuntungan. x y. 1.000 400. 500 300. 400. 250.000. Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 500x + 300y dengan kendala: x + y ≤ 400 1.000x + 400y ≤ 250.000 ⇔ 5x + 2y ≤ 1.250 x ≥ 0, y ≥ 0  .  . Program Linear. B. 13. Jawaban: c Misalkan: x = banyak pisang cokelat yang dijual y = banyak pisang goreng yang dijual. Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = (x + 2y) ribu dengan kendala: x + y ≤ 200 4x + 20y ≤ 1.760 ⇔ x + 5y ≤ 440 x≥0 y≥0. 12. C. O. C X 12 15 x + y = 15 5x + 2y = 60. 0. 88.

Daerah penyelesaian sebagai berikut.. Jenis. Banyak. Karung. Ongkos. Truk. x. 14. 400.000. Kol. y. 8. 300.000. Pembatas. 25. 224. Y 625. 400. D.  . C. 0. A. B 250. 400. 5x + 2y = 1.250. X x + y = 400. Titik C merupakan perpotongan garis 5x + 2y = 1.250 dan x + y = 400. Koordinat titik C dicari dengan cara sebagai berikut. x + y = 400 ×2 2x + 2y = 800 5x + 2y = 1.250 × 1 5x + 2y = 1.250 ––––––––––––– – –3x = –450 ⇔ x = 150 Substitusikan x = 150 ke dalam persamaan x + y = 400 sehingga diperoleh: 150 + y = 400 ⇔ y = 250 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik C(150, 250). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 500x + 300y. Titik Pojok A(0, 0) B(250, 0) C(150, 250) D(0, 400). Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan f(x, y) = 400.000x + 300.000y dengan kendala: x + y ≥ 25 14x + 8y ≥ 224 ⇔ 7x + 4y ≥ 112 x≥0 y≥0 Daerah penyelesaian x + y ≥ 25 di kanan dan pada garis x + y = 25. Daerah penyelesaian 7x + 4y ≥ 112 di kanan dan pada garis 7x + 4y = 112. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. f(x, y) = 500x + 300y 500(0) + 300(0) 500(250) + 300(0) 500(150) + 300(250) 500(0) + 300(400). = = = =. 0 125.000 150.000 120.000. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 500x + 300y adalah 150.000. Jadi, keuntungan maksimumnya Rp150.000,00. 14. Seorang pedagang menyewa paling sedikit 25 kendaraan jenis truk dan kol dengan jumlah barang yang diangkut 224 karung. Sebuah truk dapat mengangkut 14 karung dan kol 8 karung. Jika ongkos sewa truk Rp400.000,00 dan kol Rp300.000,00, banyak kendaraan tiap-tiap jenis yang harus disewa agar ongkos minimum adalah .... a. 15 truk dan 10 kol d. 4 truk dan 21 kol b. 12 truk dan 13 kol e. 2 truk dan 28 kol c. 8 truk dan 17 kol Jawaban: d Misalkan: x = banyak truk yang disewa y = banyak kol yang disewa. Y 28 C 25. O. B. 16 25 7x + 4y = 112. A. X x + y = 25. Titik B merupakan perpotongan garis 7x + 4y = 112 dan x + y = 25. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 7x + 4y = 112 ×1 7x + 4y = 112 x + y = 25 ×4 4x + 4y = 100 ––––––––––– – 3x = 12 ⇔ x=4 Substitusikan x = 4 ke dalam persamaan x + y = 25 sehingga diperoleh: 4 + y = 25 ⇔ y = 21 Dengan demikian, diperoleh koordinat titik B(4, 21). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 400.000x + 300.000y. Titik A(25, 0) B(4, 21) C(0, 28). f(x, y) = 400.000x + 300.000y 400.000 · 25 + 300.000 · 0 = 10.000.000 400.000 · 4 + 300.000 · 21 = 7.900.000 400.000 · 0 + 300.000 · 28 = 8.400.000. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 400.000x + 300.000y adalah 7.900.000 dicapai di titik (4, 21). Jadi, pedagang tesebut harus menyewa 4 truk dan 21 kol agar ongkos sewa kendaraan minimum.. Matematika Kelas XI. 13.

15. Jawaban: e Daerah yang menyatakan banyak karyawan sebagai berikut. Y. y=. Y 7x – 3y = –21. 24. 7x – 3y = –1 7x – 3y = 19. 3 x 2. 7x – 3y = 84. x. –. y. =. –3. 500. 2x + y = 24. x + 2y = 12 10. B(200, 300). 6 5 3. A. –3 0. 2. P(400, 100) A Q X 400 500 y = 500 – x. T. O. Luas ∆OAB menyatakan banyak karyawan seluruhnya. L∆OAB =. 1 2. × OA × BT. =. 1 2. × 500 × 300. = 75.000 L∆APQ menyatakan banyak karyawan berpenghasilan lebih dari 400 ribu. L∆APQ = = L ∆APQ L ∆OAB. =. 1 2 1 2. b.. × AQ × PQ × 100 × 100 = 5.000. 5.000 75.000. =. 1 15. Jadi, banyak karyawan yang berpenghasilan di atas Rp400.000,00 sebanyak. 1 15. bagian.. B. Uraian 1. a. Garis 2x + y = 24 melalui titik (12, 0) dan titik (0, 24). Daerah penyelesaian 2x + y ≤ 24 dibatasi garis 2x + y = 24 dan memuat titik (0, 0). Garis x + 2y = 12 melalui titik (12, 0) dan titik (0, 6). Daerah penyelesaian x + 2y ≥ 12 dibatasi garis x + 2y = 12 dan tidak memuat titik (0, 0). Garis x – y = –2 melalui titik (–2, 0) dan titik (0, 2). Daerah penyelesaian x – y ≥ –3 dibatasi garis x – y = –3 dan memuat titik (0, 0). Misalkan garis selidik awal yang digunakan adalah 7x – 3y = –21. Daerah penyelesaian SPtLDV beserta garis selidiknya sebagai berikut.. C. 12. 7. B. X. Garis putus-putus pada gambar tersebut merupakan garis selidik. Oleh karena meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 7x – 3y dan koefisien x fungsi objektif positif, dipilih garis selidik yang melalui titik pojok paling kiri, yaitu persamaan 7x – 3y = –1. Jadi, nilai minimumnya adalah –1. Garis 3y – x = 12 melalui titik (0, 4) dan titik (12, 8). Daerah penyelesaian 3y – x ≥ 12 di kiri garis 3y – x = 12. Garis y – x = 20 melalui titik (0, 20) dan titik (24, 44). Daerah penyelesaian y – x ≤ 20 di kanan garis y – x = 20. Garis y + 2x = 32 melalui titik (0, 32) dan titik (16, 0). Daerah penyelesaian y + 2x ≥ 32 di kanan garis y + 2x = 32. Daerah penyelesaian x ≤ 24 di kiri garis x = 24. Garis y – x = 20 dan garis y + 2x = 32 berpotongan di titik (4, 24). Garis 3y – x = 12 dan garis y + 2x = 32 berpotongan di titik (12, 8). Daerah penyelesaian SPtLDV dan garis selidiknya sebagai berikut. x = 24. Y 44. 4y + x = 200 32 4y + x= 100 24 20. 3y – x = 12. 12 8 y – x = 20. 4y + x = 72. 4 4. 14. Program Linear. 12 16 24 y + 2x = 32. X 4y + x = 44.

Garis putus-putus pada gambar merupakan garis selidik. Oleh karena memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 4y + x dan koefisien x fungsi objektif positif, maka dipilih garis selidik yang paling kanan. Garis selidik yang paling kanan mempunyai persamaan 4y + x = 200. Jadi, nilai maksimumnya adalah 200. 2. a.. Misalkan: x = banyak minyak goreng kemasan 1 liter yang diproduksi y = banyak minyak goreng kemasan 2 liter yang diproduksi Jenis. Banyak. Laba. 1 liter 2 liter. x y. x. Pembatas. 120. 30. y. 3.000 5.000. 50. Makanan. Karbohidrat. Lemak. Harga. 2 1. 6 1. 1 3. 8.500 4.000. Kendala. 8. 12. 9. Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 8.500x + 4.000y dengan kendala: 2x + y ≥ 8 6x + y ≥ 12 x + 3y ≥ 9 x≥0 y≥0 Daerah penyelesaiannya sebagai berikut. Y 12 D(0, 12). 8 C(1, 6) B(3, 2). A(9, 0) X 2 0 4 9 x + 3y = 9 2x + y = 8 6x + y = 12. 120. c.. Protein. Jenis A (x) Jenis B (y). 3. Y. 90. C. 50. A. 0. 3. Misalkan: x = banyak makanan jenis A y = banyak makanan jenis B.  . Model matematika permasalahan di atas adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 3.000x + 5.000y dengan kendala: x + y ≤ 120 x ≥ 30 y ≥ 50 Daerah penyelesaian x + y ≤ 120 terletak di kiri garis x + y = 120. Daerah penyelesaian x ≥ 30 di kanan garis x = 30. Daerah penyelesaian y ≥ 50 di atas garis y = 50. Daerah penyelesaian dari model matematika tersebut sebagai berikut.  . b.. Nilai maksimum f(x, y) = 3.000x + 5.000y adalah 540.000 dicapai di titik (30, 90). Jadi, agar memperoleh keuntungan maksimum, pabrik tersebut harus membuat 30 botol minyak goreng kemasan 1 liter dan 90 botol minyak goreng kemasan 2 liter. Keuntungan maksimum per hari Rp540.000,00..   →. 30 x = 30. Daerah penyelesaian. B. 70. Titik Pojok. y = 50. 120. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 8.500x + 4.000y.. X. A(9, 0) B(3, 2) C(1, 6) D(0, 12). f(x, y) = 8.500x + 4.000y 8.500(9) 8.500(3) 8.500(1) 8.500(0). + + + +. 4.000(0) 4.000(2) 4.000(6) 4.000(12). = = = =. 76.500 33.500 32.500 48.000. x + y = 120. Uji titik pojok Titik Pojok. f(x, y) = 3.000x + 5.000y. A(30, 50) B(70, 50) C(30, 90). 3.000 · 30 + 5.000 · 50 = 340.000 3.000 · 70 + 5.000 · 50 = 460.000 3.000 · 30 + 5.000 · 90 = 540.000. Nilai minimum f(x, y) = 8.500x + 4.000y adalah 32.500. Jadi, orang tersebut harus mengeluarkan uang paling sedikit Rp32.500,00 per minggu agar kebutuhan protein, karbohidrat, dan lemak terpenuhi.. Matematika Kelas XI. 15.

4. a.. Misalkan: x = banyak kue isi cokelat yang dibuat y = banyak kue isi keju yang dibuat. Jenis Kue. Banyak. Tepung. Mentega. Harga. Isi cokelat Isi keju. x y. 200 g 100 g. 50 g 75 g. 8.500 6.000. Pembatas. 180. 30.000 g. 12.000 g. Substitusikan x = 120 ke dalam persamaan x + y = 180 sehingga diperoleh: 120 + y = 180 ⇔ y = 60 Diperoleh koordinat titik C(120, 60). Garis x + y = 180 dan 2x + 3y = 480 berpotongan di titik D. Koordinat titik D dicari dengan cara sebagai berikut. 2x + 3y = 480 × 1 2x + 3y = 480 x + y = 180 × 2 2x + 2y = 360 ––––––––––– – y = 120 Substitusikan y = 120 ke dalam persamaan x + y = 180 sehingga diperoleh: x + 120 = 180 ⇔ x = 60 Diperoleh koordinat titik D(60, 120). Garis x = 30 dan 2x + 3y = 480 berpotongan di titik E. Koordinat titik E dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan x = 30 ke dalam persamaan 2x + 3y = 480 sehingga diperoleh: 2 · 30 + 3y = 480 ⇔ 3y = 420 ⇔ y = 140 Diperoleh koordinat titik E(30, 140). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 8.500x + 6.000y..  . Model matematika permasalahan di atas: memaksimumkan fungsi f(x, y) = 8.500x + 6.000y dengan kendala: x + y ≤ 180 200x + 100y ≤ 30.000 ⇔ 2x + y ≤ 300 50x + 75y ≤ 12.000 ⇔ 2x + 3y ≤ 480 x ≥ 30 y ≥ 20 Daerah penyelesaian x + y ≤ 180 dibatasi garis x + y = 180 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian 2x + y ≤ 300 dibatasi garis 2x + y = 300 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian 2x + 3y ≤ 480 dibatasi garis 2x + 3y = 480 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian x ≥ 30 di kanan garis x = 30. Daerah penyelesaian y ≥ 20 di atas garis y = 20. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. Y 180 160 140 120. E. D. 20 0. b.. C. 60. 2x + 3y = 480 A 30. 60 80. x = 30. B 120 150 180 2x + y = 300. y = 20 240. X. x + y = 180. 16. Program Linear. f(x, y) = 8.500x + 6.000y 8.500 · 30 + 6.000 · 20 = 375.000 8.500 · 140 + 6.000 · 20 = 1.310.000 8.500 · 120 + 6.000 · 60 = 1.380.000 8.500 · 60 + 6.000 · 120 = 1.230.000 8.500 · 30 + 6.000 · 140 = 1.095.000. Nilai maksimum f(x, y) = 8.500x + 6.000y adalah 1.380.000 dicapai di titik C(120, 60). Jadi, pedagang tersebut harus membuat 120 kue isi cokelat dan 60 kue isi keju agar memperoleh pendapatan maksimum. Pendapatan maksimum yang diperoleh pedagang sebesar Rp1.380.000,00.. 5. Misalkan: x = banyak kuesioner yang disebar di daerah pedesaan y = banyak kuesioner yang disebar di daerah perkotaan Ongkos dari TV Oke Per Responden. Biaya Per Responden. Keuntungan. Pedesaan. 6.000. 4.000. 2.000. Perkotaan. 6.000. 5.000. 1.000. Daerah. a.. Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 4.000x + 5.000y dengan kendala: x ≥ 500 y≥x x + y ≤ 1.500  . Garis y = 20 dan 2x + y = 300 berpotongan di titik B. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan y = 20 ke 2x + y = 300 diperoleh: 2x + 20 = 300 ⇔ 2x = 280 ⇔ x 140 Diperoleh koordinat titik B(140, 20). Garis 2x + y = 300 dan x + y = 180 berpotongan di titik C. Koordinat titik C dicari dengan cara sebagai berikut. 2x + y = 300 x + y = 180 ––––––––––– – x = 120. Titik Pojok A(30, 20) B(140, 20) C(120, 60) D(60, 120) E(30, 140).

Daerah penyelesaian x ≥ 500 di kanan dan pada garis x = 500. Daerah penyelesaian y ≥ x di kiri dan pada garis y = x. Daerah penyelesaian x + y ≤ 1.500 di kiri dan pada garis x + y = 1.500. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 4.000x + 5.000y Titik Pojok A(500, 1.000) B(500, 500) C(750, 750). Y y=x. 1.500. b.. 1.000 500. B. 0. ----------------. A 750 ---------------- C. 500 750. 1.500. X. x + y = 1.500. Garis x + y = 1.500 dan garis x = 500 berpotongan di titik A(500, 1.000). Garis y = x dan garis x = 500 berpotongan di titik B(500, 500). Garis x + y = 1.500 dan garis y = x berpotongan di titik C(750, 750).. A. Pilihlah jawaban yang tepat. 1. Jawaban: d Garis x – 2y = –8 memotong sumbu X di titik (–8, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4). Daerah penyelesaian x – 2y ≥ –8 di kanan garis x – 2y = –8. Jadi, daerah penyelesaian dari x – 2y ≥ –8 adalah pilihan d. 2. Jawaban: e Persamaan garis yang melalui titik (–3,5, 0) dan titik (0, 7) sebagai berikut.. ⇔. x + 3,5. =. Nilai minimum f(x, y) = 4.000x + 5.000y adalah 4.500.000. Jadi, biaya minimum yang dikeluarkan LSM untuk melakukan survei Rp4.500.000,00. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 2.000x + 1.000y f(x, y) = 2.000x + 1.000y. A(500, 1.000) B(500, 500) C(750, 750). 2.000 · 500 + 1.000 · 1.000 = 2.000.000 2.000 · 500 + 1.000 · 500 = 1.500.000 2.000 · 750 + 1.000 · 750 = 2.250.000. Nilai maksimum f(x, y) = 2.000x + 1.000y adalah 2.250.000,00. Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh LSM dari survei Rp2.250.000,00.. 3. Jawaban: d Garis –2x + y = 4 melalui titik (0, 4) dan (–2, 0). Daerah penyelesaian –2x + y ≤ 4 dibatasi garis –2x + y = 4 dan memuat titik titik (0, 0). Garis 3x – 4y = 12 melalui titik (0, –3) dan (4, 0). Daerah penyelesaian 3x – 4y ≤ 12 dibatasi garis 3x – 4y = 12 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian x ≤ 7 di kiri garis x = 7. Daerah penyelesaian y ≥ 0 di atas garis y = 0 atau di atas sumbu X. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. = 0 + 3,5 y 7. 4.000 · 500 + 5.000 · 1.000 = 7.000.000 4.000 · 500 + 5.000 · 500 = 4.500.000 4.000 · 750 + 5.000 · 750 = 6.750.000. Titik Pojok. x = 500. y−0 7−0. f(x, y) = 4.000x + 5.000y. 2x + y = 4. x + 3,5 3,5. ⇔ y = 2x + 7 ⇔ –2x + y = 7 Daerah penyelesaian memuat titik (0, 0) maka pertidaksamaannya –2x + y ≤ 7.. 3x – 4y = 12. 4 –2 0 –3. 4 7. X. x=7. Jadi, daerah penyelesaiannya pilihan d. Matematika Kelas XI. 17.

4. Jawaban: b Garis 2x – y = 6 melalui titik (0, –6) dan (3, 0). Daerah penyelesaian 2x – y ≤ 6 di kiri garis 2x – y = 6. Garis –x + 2y = 10 melalui titik (0, 5) dan (–10, 0). Daerah penyelesaian –x + 2y ≤ 10 di kiri garis –x + 2y = 10. Daerah penyelesaian y ≥ 3 di atas garis y = 3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut.. 6. Jawaban: d Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + y ≥ 5, dan 0 ≤ x ≤ 6 sebagai berikut. Y C. D. x=6 T. 8. 5. 2x – y = 6. B. Y –x + 2y = 10 0. 5. 6 A. 5 y=3. 3 –10. 0. 3. X. –6. X x+y=8 x+y=5 8. Daerah yang diarsir berbentuk jajargenjang dengan panjang alas CD = 8 – 5 = 3 satuan dan tinggi CT = 6 – 0 = 6 satuan. Luas daerah yang diarsir = alas × tinggi =3×6 = 18 satuan Jadi, luas daerah penyelesaiannya 18 satuan.. Jadi, daerah penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah II.. 7. Jawaban: a a. Y. 5. Jawaban: c Persamaan garis yang melalui titik (0, 4) dan (–8, 0) adalah 4x – 8y = –32 ⇔ x – 2y = –8 ⇔ –x + 2y = 8. Daerah penyelesaian di kanan dan pada garis –x + 2y = 8, maka pertidaksamaannya –x + 2y ≤ 8 . . . (1) Persamaan garis yang melalui titik (0, 7) dan (7, 0) adalah 7x + 7y = 49 ⇔ x + y = 7. Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis x + y = 7, maka pertidaksamaannya x + y ≤ 7 . . . (2) Persamaan garis yang melalui titik (0, –6) dan (3, 0) adalah –6x + 3y = –18 ⇔ –2x + y = –6 ⇔ 2x – y = 6. Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis 2x – y = 6, maka pertidaksamaannya 2x – y ≤ 6 . . . (3) Daerah penyelesaian di atas dan pada sumbu X, maka pertidaksamaannya y ≥ 0 . . . (4) Dari (1), (2), (3), dan (4) diperoleh sistem pertidaksamaan –x + 2y ≤ 8, x + y ≤ 7, 2x – y ≤ 6, y ≥ 0. Jadi, sistem pertidaksamaannya pilihan c.. A4 B –2. 2y – 3x = 8. 3x – 2y = 18. 1 0. D X 6 2x + 3y = 12. 4. –3. C 2x + 3y = –1. Luas ABCD = AB × BC = 13 × 2 13 = 26 satuan Luas daerah penyelesaian 26 satuan. b.. Y 3x + 2y = –2 B. 5 A. 3x – 2y = 2. 2. D. –2 0 2y – 3x = 10 –1 C. 2. X 3x + 2y = 10. 1. Luas ABCD = 2 × AC × BD 1. = 2 × 6 × 4 = 12 satuan Luas daerah penyelesaian 12 satuan.. 18. Program Linear.

c.. Y. 2y – x = 12. 8 6. D A 2y – x = 2. 4. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berbentuk jajargenjang. 9. Jawaban: e a.. Y. C. 2. B. 0. 6 5 4. 2x + y = 16. 2 3 4 6 2x + y = 6. 5y – 3x = 15. 3. X. 2 1. Luas ABCD = AB × BC. X. –5 –4 –3 –2 –1 0. 1 2 3 4 5. = 20 × 20 = 20 satuan Luas daerah penyelesaian 20 satuan. d.. 2x + y = 4. Titik (1, 3) dan (2, 1) di luar daerah penyelesaian.. Y 4. A. E –5. 0. D. y=4. b.. y – 2x = 4. Y 6 5 4. B C X 1 2x + 3y = 2 6 2x + 3y = 12. 3 2 1. Luas ABCD = alas × tinggi = BC × AE = 5 × 4 = 20 satuan Luas daerah penyelesaian 20 satuan. e.. –4 –3 –2 –1 0. X 1 2 3 4 5 6 7 3x + 5y = 15. –4. Y. x=9. A. D. B. 0. 6. y=4. Titik (1, 3) di luar daerah penyelesaian. c.. Y. C X 9 2x + 3y = 12. 5 4 3 2 1. 1. Luas ABCD = 2 × CD(AD + BC) 1. = 2 × 4(9 + 3) = 24 satuan Luas daerah penyelesaian 24 satuan. Jadi, sistem pertidaksamaan yang daerah penyelesaiannya mempunyai luas 26 satuan adalah pilihan a. 8. Jawaban: b Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. –3 –2 –1 0. x + 2y = 4. Titik (0, 3), (1, 2), dan (1, 3) di luar daerah penyelesaian. d.. Y 2y – x = 4. y–x=2. 3 2 X. 2. 0. 3 4. 3y – 5x = 15. 4. –2. X 1 2. x–y=4 2. 4. –4 –3 –2 –1. 1. 2 3. 4 5 3x + 5y = 15. X. y + 2x = 8. Titik (0, 3) dan (1, 3) penyelesaian.. di luar daerah. –4 y + 2x = –4 Matematika Kelas XI. 19.

e.. Uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif f(x, y) = 4x – 2y – 1.. Y. 5 4 3 2 1 –2 –1 0 y – 2x = 4. X 1. 2 3 5x + 3y = 15. Titik (–1, 1), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2), (1, 3), dan (2, 1) di dalam daerah penyelesaian. Jadi, himpunan titik P merupakan penyelesaian pertidaksamaan pada pilihan e. 10. Jawaban: a Garis 2x + y = –2 dan –x + y = 4 berpotongan di titik A(–2, 2). Garis 2x + y = –2 memotong sumbu X di titik B(–1, 0). Garis 3x + 2y = 18 memotong sumbu X di titik C(6, 0). Garis 3x + 2y = 18 dan –x + y = 4 berpotongan di titik D(2, 6). Uji titik pojok ke setiap fungsi tujuan. 10x – 15y –10x + y. f(x, y). –3x – 9y. 8x + 2y. 7x + 12y. A(–2, 2). –12. –12. 10. –50. 22. B(–1, 0). 3. –8. –7. –10. 10. C(6, 0). –18. 48. 42. 60. –60. D(2, 6). –60. 28. 86. –70. –14. Angka yang dilingkari dalam tabel di atas menunjukkan nilai maksimum fungsi tujuan. Perhatikan kolom kedua. Dari kolom kedua terlihat f(x, y) = –3x – 9y mencapai maksimum di titik B. Jadi, fungsi tujuan yang mencapai maksimum di titik B adalah f(x, y) = –3x – 9y. 11. Jawaban: a Garis AB melalui titik (–3, 0) dan B(–2, –2). Persamaan garis AB sebagai berikut. y−0 −2 − 0. =. x − (−3) −2 − (−3). y −2. =. x+3 1. ⇔. ⇔ y = –2x – 6 Koordinat titik A(–4, b). Titik A terletak pada garis AB, maka: 2xA + yA = –6 ⇔2(–4) + b = –6 ⇔ –8 + b = –6 ⇔ b=2 Diperoleh koordinat titik A(–4, 2).. 20. Program Linear. Titik Pojok. f(x, y) = 4x – 2y – 1. A(–4, 2) B(–2, –2) C(4, –4) D(0, 4). 4(–4) – 2(2) – 1 = –21 4(–2) – 2(–2) – 1 = –5 4(4) – 2(–4) – 1 = 23 4(0) – 2(4) – 1 = –9. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 4x – 2y – 1 adalah –21 dicapai di titik A(–4, 2). 12. Jawaban: b 7. Garis 2x + y = 7 melalui titik (0, 7) dan ( 2 , 0). Daerah penyelesaian 2x + y ≥ 7 di kanan dan pada garis 2x + y = 7. Garis x + y = 5 melalui titik (0, 5) dan (5, 0). Daerah penyelesaian x + y ≥ 5 di kanan dan pada garis x + y = 5. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. A. 7 5. B C O. 7 2. 2x + y = 7. X x+y=5. Garis 2x + y = 7 dan x + y = 5 berpotongan di titik B. Koordinat titik B dicari dengan cara berikut. 2x + y = 7 x+y=5 –––––––––– – x=2 Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan x + y = 5 diperoleh: 2+y=5⇔y=3 Diperoleh koordinat titik B(2, 3). Titik pojok daerah yang diarsir adalah A(0, 7), B(2, 3), dan C(5, 0). Uji titik pojok ke f(x, y) = 4x + 5y. Titik Pojok. f(x, y) = 4x + 5y. A(0, 7) B(2, 3) C(5, 0). 4(0) + 5(7) = 35 4(2) + 5(3) = 23 4(5) + 5(0) = 20. Nilai minimum dari f(x, y) = 4x + 5y adalah 20..

13. Jawaban: d Persamaan garis selidik: 2x + 3y = k. Garis g pada gambar berikut merupakan garis selidik. Persamaan garis g: 2x + 3y = 6. Oleh karena koefisien fungsi objektif f(x, y) = 2x + 3y positif, maka nilai minimum fungsi objektif f(x, y) dicapai di titik pojok daerah penyelesaian yang dilalui garis selidik paling kiri. a. Y. g. d.. Y 2y – 3x = 10. 5. g. 2 X –2. 0. x + 3y = 12 2 3 4. 6. x + 4y = 6 5x + 6y = 30. Garis selidik paling kiri mempunyai persamaan 2x + 3y = 2, maka nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y adalah 2.. 2 0. 6. 2x + 3y = 2. x–y=4. 4. 3. X. –2. e.. Y. –4 3x + y = 4 2x + 3y = –2. Garis selidik paling kiri mempunyai persamaan 2x + 3y = –2 maka nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y adalah –2. b.. 2x – 3y = 0. d g. 5 4 x + 6y = 30 2. Y. X 3. 5 6 2x + 3y = 12. x+y=7. x+y=5 7. x + 3y = 9. Garis selidik paling kiri mempunyai persamaan 2x + 3y = 12, maka nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y adalah 12.. 3 2 X 3. 7 g. 9. 2x + 3y = 9. Garis selidik paling kiri mempunyai persamaan 2x + 3y = 9, maka nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y adalah 9. c.. Y. a. g. 5 3 2 X 0. 2 3. 6. 3x + 2y = 6 2x + 3y = 4 5x + 6y = 30. Garis selidik paling kiri mempunyai persamaan 2x + 3y = 4, maka nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y adalah 4.. 14. Jawaban: c Diketahui x = banyak barang A yang diproduksi per minggu dan y = banyak barang B yang diproduksi per minggu. Jumlah barang yang diproduksi dalam seminggu 220 unit, maka x + y ≤ 220 . . . (1) Biaya produksi barang A per unit Rp30.000,00 dan biaya produksi barang B per unit Rp25.000,00, sedangkan biaya produksi kedua barang dalam seminggu Rp6.000.000,00, maka 30.000x + 25.000y ≤ 6.000.000,00. ⇔ 6x + 5y ≤ 1.200 . . . (2) Banyak barang A dan B yang diproduksi masingmasing tidak kurang dari 10 unit dan 20 unit, maka x ≥ 10 dan y ≥ 20 . . . (3) Dari (1), (2), dan (3) diperoleh model matematika x + y ≤ 220, 6x + 5y ≤ 1.200, x ≥ 10, y ≥ 20. Jadi, model matematika yang sesuai adalah pilihan c.. Matematika Kelas XI. 21.

15. Jawaban: e Jumlah gaun dan rok yang dibeli paling sedikit 40 potong, maka x + y ≥ 40 . . . (1) Banyak rok yang dibeli tidak kurang dari tiga kali gaun, maka y ≥ 3x . . . (2) Harga gaun Rp60.000,00 per potong dan harga rok Rp30.000,00 per potong, sedangkan modal untuk membeli kedua pakaian tersebut 1,8 juta rupiah, maka 60.000x + 30.000y ≤ 1.800.000 ⇔ 2x + y ≤ 60 . . . (3) Banyak gaun dan rok yang dibeli masing-masing selalu nonnegatif sehingga x ≥ 0 dan y ≥ 0 . . . (4) Dari (1), (2), (3), dan (4) diperoleh model matematika x + y ≥ 40, y ≥ 3x, 2x + y ≤ 60, x ≥ 0, y ≥ 0. Jadi, model matematikanya adalah pilihan e. 16. Jawaban: c Diketahui: x = banyak kue donat y = banyak kue sus Model sistem pertidaksamaanya sebagai berikut. Berdasarkan biaya pembuatan kue dan modal yang dimiliki: (1) 1.000x + 1.250y ≤ 1.000.000 ⇔ 4x + 5y ≤ 4.000 Berdasarkan banyak kue yang diproduksi: (2) x + y ≤ 700 Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah x + y ≤ 700, 4x + 5y ≤ 4.000, x ≥ 0, y ≥ 0.. Daerah penyelesaian x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah kuadran I. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y 40. B. Banyak. Modal. Keuntungan. Rasa cokelat Rasa keju. x y. 10.000 15.000. 2.500 3.000. 40. 500.000. Pembatas.  . Model matematika yang sesuai permasalahan di atas adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 2.500x + 3.000y dengan kendala: x + y ≤ 40 10.000x + 15.000y ≤ 500.000 ⇔ 2x + 3y ≤ 100 x≥0 y≥0 Garis x + y = 40 melalui titik (40, 0) dan (0, 40). Daerah penyelesaian x + y ≤ 40 dibatasi garis x + y = 40 dan memuat titik (0, 0). 100. Daerah penyelesaian 2x + 3y ≤ 100 dibatasi garis 2x + 3y = 100 dan memuat (0, 0).. 22. Program Linear. X 2x + 3y = 100. Garis x + y = 40 dan 2x + 3y = 100 berpotong di titik B. Kordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. x + y = 40 ×2 2x + 2y = 80 2x + 3y = 100 ×1 2x + 3y = 100 ––––––––––– – –y = –20 ⇔ y = 20 Substitusikan y = 20 ke dalam x + y = 40 sehingga diperoleh: x + 20 = 40 ⇔ x = 20 Diperoleh koordinat titik B(20, 20). Uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif f(x, y) = 2.500x + 3.000y. Titik. f(x, y) = 2.500x + 3.000y. O(0, 0) A(40, 0) B(20, 20). 2.500 · 0 + 3.000 · 0 = 0 2.500 · 40 + 3.000 · 0 = 100.000 2.500 · 20 + 3.000 · 20 = 110.000. C(0,. 100 3. ). 2.500 · 0 + 3.000 ·. 100 3. = 100.000. Nilai maksimum f(x, y) = 2.500x + 3.000y adalah 110.000. Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Rp110.000,00. 18. Jawaban: b Misalkan: x = banyak pakaian wanita yang dibuat y = banyak pakaian pria yang dibuat Jenis. Banyak. Pakaian wanita Pakaian pria. x y. Pembatas. Bahan Bahan Garis (m) Polos (m) 2 1. 1 2. 36m. 30m. Harga 150.000 100.000. Model matematika yang sesuai permasalahan tersebut adalah memaksimumkan fungsi objektif. f(x, y) = 150.000x + 100.000y dengan kendala: 2x + y ≤ 36 x + 2y ≤ 30 x≥0 y≥0.  . Garis 2x + 3y = 100 melalui (50, 0) dan (0, 3 ).. A 40 50 x + y = 40. O. 17. Jawaban: a Misalkan: x = banyak keripik pisang rasa cokelat y = banyak keripik pisang rasa keju Keripik. C. 100 3.

Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. 36. Persamaan garis x + 2y = 80 melalui titik (80, 0) dan (0, 40). Daerah penyelesaian x + 2y ≤ 80 dibatasi garis x + 2y = 80 dan memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.. 15. Y 4x + 3y = 180 x + y = 50 60 x + 2y = 80 50 40 D. Y. C B. 0. C A. 18. X 30 x + 2y = 30. 0. B A 45 50. 80. X. 2x + y = 36. Titik B merupakan perpotongan garis x + 2y = 30 dan 2x + y = 36. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. x + 2y = 30 ×2 2x + 4y = 60 2x + y = 36 ×1 2x + y = 36 –––––––––––– – 3y = 24 ⇔y=8 Substitusikan y = 8 ke dalam 2x + y = 36 sehingga diperoleh: 2x + 8 = 36 ⇔ x = 14 Diperoleh koordinat titik B(14, 8). Uji titik pojok penyelesaian ke fungsi f(x, y) = 150.000x + 100.000y Titik Pojok O(0, 0) A(18, 0) B(14, 8) C(0, 15). f(x, y) = 150.000x + 100.000y 150.000 · 0 + 100.000 · 0 = 0 150.000 · 18 + 100.000 · 0 = 2.700.000 150.000 · 14 + 100.000 · 8 = 2.900.000 150.000 · 0 + 100.000 · 15 = 1.500.000. Nilai maksimum f(x, y) = 150.000x + 100.000y adalah 2.900.000. Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit Rp2.900.000,00..  . 19. Jawaban: c Misalkan: x = banyak barang A y = banyak barang B Model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah memaksimumkan f(x, y) = 4x + 3y dengan kendala: 4x + 3y ≤ 180 x + y ≤ 50 x + 2y ≤ 80 y≥0 x≥0 Garis 4x + 3y = 180 melalui (45, 0) dan (0, 60). Daerah penyelesaian 4x + 3y ≤ 180 dibatasi garis 4x + 3y = 180 dan memuat titik (0, 0). Garis x + y = 50 melalui (50, 0) dan (0, 50). Daerah penyelesaian x + y ≤ 50 dibatasi garis x + y = 50 dan memuat titik (0, 0).. Garis 4x + 3y = 180 dan x + y = 50 berpotongan di titik B. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. 4x + 3y = 180 ×1 4x + 3y = 180 x + y = 50 ×3 3x + 3y = 150 ––––––––––– – –x = –30 ⇔ x = 30 Substitusikan x = 30 ke dalam persamaan x + y = 50 sehingga diperoleh: 30 + y = 50 ⇔ y = 20 Diperoleh koordinat titik B(30, 20). Garis x + y = 50 dan x + 2y = 80 berpotongan di titik C. Koordinat titik C dicari dengan cara sebagai berikut. x + y = 50 x + 2y = 80 ––––––––– – –y = –30 ⇔ y = 30 Substitusikan y = 30 ke ke dalam persamaan x + y = 50 sehingga diperoleh: x + 30 = 50 ⇔ x = 20 Diperoleh koordinat titik C(20, 30). Uji titik pojok penyelesaian ke f(x, y) = 4x + 3y. Titik Pojok O(0, 0) A(45, 0) B(30, 20) C(20, 30) D(0, 40). f(x, y) = 4x + 3y 4·0+3·0=0 4 · 45 + 3 · 0 = 180 4 · 30 + 3 · 20 = 180 4 · 20 + 3 · 30 = 170 4 · 0 + 3 · 40 = 120. Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 3y adalah 180 dicapai di titik A(45, 0) atau B(30, 20). Jadi, agar diperoleh laba maksimum maka harus dibuat 30 barang A dan 20 barang B.. Matematika Kelas XI. 23.

20. Jawaban: a Misalkan: x = banyak motor A y = banyak motor B Banyak. Harga Beli (juta). Keuntungan (juta). x y. 12 14. 2,4 2,6. 25. 336. Motor A Motor B Pembatas.  . Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = (2,4x + 2,6y) juta dengan kendala: x + y ≤ 25 12x + 14y ≤ 336 ⇔ 6x + 7y ≤ 168 x≥0 y≥0 Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut..  . Jenis. Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) =(10x + 6y) × 10.000 dengan kendala: x + y ≤ 30 800.000x + 400.000y ≤ 16.000.000 ⇔ 2x + y ≤ 40 x≥0 y≥0. Uji titik (0, 0) untuk menentukan daerah penyelesaian. Pertidaksamaan. Substitusi (0, 0). Penyelesaian. x + y ≤ 30 2x + y ≤ 40. 0 + 0 ≤ 30 (Benar) 0 + 0 ≤ 40 (Benar). Memuat (0, 0) Memuat (0, 0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y 40 30 C. Y. B(10, 20) 25 24. C B(7, 18). A 20. O. 25. O. A. 28 x + y = 25. X 6x + 7y = 168. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = (2,4x + 2,6y) juta Titik Pojok. f(x, y) = (2,4x + 2,6y) juta. O(0, 0) A(25, 0) B(7, 18) C(0, 24). 2,4(0) + 2,6(0) = 0 juta 2,4(25) + 2,6(0) = 60 juta 2,4(7) + 2,6(18) = 63,6 juta 2,4(0) + 2,6(24) = 62,4 juta. Nilai maksimum f(x, y) adalah 63,6 juta yang dicapai pada saat x = 7 dan y = 18. Jadi, agar diperoleh keuntungan maksimum Pak Ridwan harus membeli 7 motor A. 21. Jawaban: d Misalkan: x = banyak sepeda merek A y = banyak sepeda merek B Jenis. Banyak. Harga. Laba. x y. 800.000 400.000. 100.000 60.000. 30. 16.000.000. Sepeda A Sepeda B Kendala. 24. Program Linear. 30. X x + y = 30. 2x + y = 40. Uji titik pojok ke fungsi objektif (10x + 6y) × 1.000. Titik Pojok. f(x, y) = (10x + 6y) × 10.000. O(0, 0) A(20, 0) B(10, 20) C(0, 30). (10 × 0 + 6 × 0) × 10.000 = 0 (10 × 20 + 6 × 0) × 10.000 = 2.000.000 (10 × 10 + 6 × 20) × 10.000 = 2.200.000 (10 × 0 + 6 × 30) × 10.000 = 1.800.000. Nilai maksimum f(x, y)= (10x + 6y) × 10.000 adalah 2.200.000 dicapai di titik B(10, 20). Jadi, agar memperoleh pendapatan maksimum maka pedagang harus menjual 10 sepeda merek A dan 20 sepeda merek B. 22. Jawaban: e Misalkan: x = banyak pupuk A (bungkus) y = banyak pupuk B (bungkus) Zat N. Zat P. Harga. Pupuk A Pupuk B. 1 3. 3 1. 2.500 3.000. Kendala. 12. 12.

Uji titik (0, 0) untuk menentukan daerah penyelesaian. Pertidaksamaan. Substitusi (0, 0). Penyelesaian. x + 3y ≥ 12 3x + y ≥ 12. 0 + 0 ≥ 12 (Salah) Tidak memuat (0, 0) 0 + 0 ≥ 12 (Salah) Tidak memuat (0, 0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 2.000.000(x + y) dengan kendala: x + 2y ≥ 80 4x + 3y ≥ 240 12x + 5y ≥ 480 x≥0 y≥0.  .  . Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan f(x, y) = 2.500x + 3.000y dengan kendala: x + 3y ≥ 12 3x + y ≥ 12 x≥0 y≥0. Uji titik (0, 0) untuk menentukan daerah penyelsaian. Pertidaksamaan. Substitusi (0, 0). Penyelesaian. x + 2y ≥ 80 4x + 3y ≥ 240 12x + 5y ≥ 480. 0 + 0 ≥ 80 (Salah) Tidak memuat (0, 0) 0 + 0 ≥ 240 (Salah) Tidak memuat (0, 0) 0 + 0 ≥ 480 (Salah) Tidak memuat (0, 0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. 12x + 5y = 480 Y 4x + 3y = 240. 12 C. 96 D 4. B(3, 3). 0. 4. 80 C. 60 A 12. 40. X x + 3y = 12. 3x + y = 12. f(x, y) = 2.500x + 3.000y. A(12, 0) B(3, 3) C(0, 12). 2.500(12) + 3.000(0) = 30.000 2.500(3) + 3.000(3) = 16.500 2.500(0) + 3.000(12) = 36.000. Nilai minimum f(x, y) = 2.500x + 3.000y adalah 16.500 dicapai di titik B(3, 3). Biaya minimum pemupukan satu pohon jeruk Rp16.500,00. Jadi, biaya minimum pemupukan 1.000 pohon jeruk = 1.000 × Rp16.500,00 = Rp16.500.000,00 23. Jawaban: e Misalkan: x = lama pengoperasian penambangan I (hari) y = lama pengoperasian penambangan II (hari) Tinggi. Menengah. Rendah. Biaya. Tambang I Tambang II. 1 2. 4 3. 12 5. 2.000.000 2.000.000. Kendala. 80. 240. 480. A 15 40 48 60 80. 0. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 2.500x + 3.000y. Titik Pojok. B. 16. X x + 2y = 80. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 2.000.000(x + y). Titik Pojok A(80, 0) B(48, 16) C(15, 60) D(0, 96). f(x, y) = 2.000.000(x + y) 2.000.000(80 + 0) = 160.000.000 2.000.000(48 + 16) = 128.000.000 2.000.000(15 + 60) = 150.000.000 2.000.000(0 + 96) = 192.000.000. Dari tabel diperoleh nilai minimum f(x, y) = 2.000.000(x + y) adalah 128.000.000 dicapai di titik B(48, 16). Jadi, agar biaya pengoperasian minimum maka lama penambangan I dan II dioperasikan berturutturut 48 hari dan 16 hari. 24. Jawaban: d Misalkan: x = banyak barang jenis I y = banyak barang jenis II Barang. Bahan A. Bahan B. Bahan C. Harga. Jenis I Jenis II. 1 3. 3 4. 2 1. 40.000 60.000. 480. 720. 360. Pembatas. Matematika Kelas XI. 25.

Pertidaksamaan x + 3y ≤ 480 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360. Uji (0, 0) 0 + 0 ≤ 480 (Benar) 0 + 0 ≤ 720 (Benar) 0 + 0 ≤ 360 (Benar). Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 1.300.000x + 200.000y dengan kendala: x + y ≤ 15 8.000.000x + 800.000y ≤ 48.000.000 ⇔ 10x + y ≤ 60 x≥0 y≥0 Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.  .  . Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = 40.000x + 60.000y dengan kendala: x + 3y ≤ 480 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360 x≥0 y≥0 Uji titik (0, 0) untuk menentukan daerah penyelesaian.. Y. Penyelesaian. 60. Memuat titik (0, 0) Memuat titik (0, 0) Memuat titik (0, 0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y. x + y = 15 10x + y = 60. 360 15 10. 180 160 D C(48, 144) B(144, 72) A X 0 180 240 480 x + 3y = 480 2x + y = 360 3x + 4y = 720. 0. O. Uji titik pojok ke f(x, y) = 40.000x + 60.000y: Titik Pojok O(0, 0) A(180,0) B(144, 72) C(48, 144) D(0, 160). f(x, y) = 40.000x + 60.000y 40.000(0) + 40.000(180) + 40.000(144) + 40.000(48) + 40.000(0) +. 60.000(0) 60.000(0) 60.000(72) 60.000(144) 60.000(160). =0 = 7.200.000 = 10.080.000 = 10.560.000 = 9.600.000. Dari tabel tersebut diperoleh nilai maksimum f(x, y) = 10.560.000. Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh Rp10.560.000,00. 25. Jawaban: d Misalkan: x = banyak sapi y = banyak kambing Jenis Hewan. Banyak. Harga Beli. Sapi Kambing. x y. 8.000.000 800.000. Pembatas. 15. 48.000.000. Keuntungan 1.300.000 200.000. Program Linear. B A 5 6 15. X. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 1.300.000x + 200.000y. Titik Pojok. f(x, y) = 1.300.000x + 200.000y. O(0,0). 1.300.000(0) + 200.000(0) = 0. A(6, 0). 1.300.000(6) + 200.000(0) = 7.800.000. B(5, 10). 1.300.000(5) + 200.000(10) = 8.500.000. C(0, 15). 1.300.000(0) + 200.000(15) = 3.000.000. Nilai f(x, y) terbesar 8.500.000 dicapai di titik B(5, 10) atau pada saat x = 5 dan y = 10. Jadi, pendapatan terbesar diperoleh jika Pak Mahmud membeli 5 ekor sapi dan 10 ekor kambing. 26. Jawaban: b Misalkan: x = banyak menu dengan lauk ayam goreng y = banyak menu dengan lauk bebek goreng Menu. Banyak. Porsi. Ayam goreng Bebek goreng. x y. x. 100. 50. Pembatas. 26. C. Porsi. Harga. y. 15.000 20.000. 40.

 . Model matematika dari permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = 15.000x + 20.000y dengan kendala: x + y ≤ 100 x ≥ 50 y ≥ 40. 27. Jawaban: c Misalkan: x = banyak feri A yang dioperasikan x = banyak feri B yang dioperasikan. 100. 40. A. 0. 50. B. y = 40. X 100. x + y = 100. B merupakan perpotongan garis x + y = 100 dengan y = 40. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan y = 40 ke ke dalam persamaan x + y = 100 sehingga diperoleh: x + 40 = 100 ⇔ x = 60 Diperoleh koordinat titik B(60, 40). C merupakan perpotongan garis x = 50 dengan x + y = 100. Koordinat titik C dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan x = 50 ke dalam x + y = 100 sehingga diperoleh: 50 + y = 100 ⇔ y = 50 Diperoleh koordinat titik C(50, 50). Uji titik pojok daerah penyelesaian ke dalam ke fungsi objektif f(x, y) = 15.000x + 20.000y: Titik Pojok A(50, 40) B(60, 40) C(50, 50). f(x, y) = 15.000x + 20.000y 15.000(50) + 20.000(40) = 1.550.000 15.000(60) + 20.000(40) = 1.700.000 15.000(50) + 20.000(50) = 1.750.000. Nilai maksimum f(x, y) = 15.000x + 20.000y adalah 1.750.000 dicapai di titik C(50, 50). Jadi, warung tersebut harus menyediakan 50 porsi menu dengan lauk ayam goreng dan 50 porsi menu dengan lauk bebek goreng.. Biaya (ribuan) 800 1.000. x y. 60 80. 6 3. Pembatas. 14. 600. 45. Model matematika yang sesuai permasalahan adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = (800x + 1.000y) ribu dengan kendala: x + y ≤ 14 60x + 80y ≥ 600 6x + 3y ≥ 45 x≥0 y≥0 Garis x + y = 14 melalui titik (0, 14) dan titik (14, 0). Daerah penyelesaian x + y ≤ 14 di kiri garis x + y = 14.  . C. Bagasi (ton). A B. Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut. Y. Banyak Penumpang. Jenis Feri. 1. Garis 60x + 80y = 600 melalui titik (0, 7 2 ) dan titik (10, 0). Daerah penyelesaian 60x + 80y ≥ 60 di kanan garis 50x + 80y = 600. 1. Garis 6x + 3y = 45 melalui titik (0, 15) dan (7 2 , 0). Daerah penyelesaian 6x + 3y ≥ 45 di kanan garis 6x + 3y = 45. Daerah penyelesaian x ≥ 0 di kanan sumbu Y dan daerah penyelesaian y ≥ 0 di atas sumbu X. Garis 6x + 3y = 45 dan garis x + y = 14 berpotongan di titik A(1, 13). Garis 60x + 80y = 600 dan garis 6x + 3y = 45 berpotongan di titik B(6, 3). Daerah penyelesaian sebagai berikut. Y. 6x + 3y = 45 15 14. A(1, 13). 60x + 80y = 600 1. 72. B(6, 3) C 0. 7. 1 2. 10. D 14. Matematika Kelas XI. X x + y = 14. 27.

Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = (800x + 1.000y) ribu. Titik Pojok A(1, 13) B(6, 3) C(10, 0) D(14, 0). f(x, y) = (800x + 1.000y) ribu (800 · 1 + 1.000 · 13) · 1.000 (800 · 6 + 1.000 · 3) · 1.000 (800 · 10 + 1.000 · 0) · 1.000 (800 · 14 + 1.000 · 0) · 1.000. = = = =. 13.800.000 7.800.000 8.000.000 11.200.000.  . 28. Jawaban: b Misalkan: x = banyak kue kukus yang terjual y = banyak kue lapis yang terjual Model matematika permasalahan tersebut adalah meminimumkan fungsi objektif f(x, y) = 1.500x + 1.200y dengan kendala: x + y ≤ 100 0 ≤ x ≤ 50 y ≥ 30 Garis x + y = 100 melalui titik (0, 100) dan (100, 0). Daerah penyelesaian x + y ≤ 100 di kiri garis x + y = 100. Daerah penyelesaian 0 ≤ x ≤ 50 di kanan sumbu Y dan di kiri garis x = 50. Daerah penyelesaian y ≥ 30 di atas garis y = 30. Y. Ponsel. Banyak. Harga Beli. Keuntungan. Jenis A Jenis B. x y. 1.000.000 2.000.000. 200.000 350.000. 40. 50.000.000. Pembatas. Model matematika permasalahan tersebut adalah memaksimumkan f(x, y) = 200.000x + 350.000y dengan kendala: x + y ≤ 40 1.000.000x + 2.000.000y ≤ 50.000.000 ⇔ x + 2y ≤ 50 x ≥ 10 y≥5.  . Nilai minimum f(x, y) = (800x + 1.000y) ribuan adalah 7.800.000 dicapai di titik B(6, 3). Jadi, banyak feri A yang harus dioperasikan 6 unit dan feri B sebanyak 3 unit agar biaya pengoperasian feri minimum.. 29. Jawaban: d Misalkan: x = banyak ponsel jenis A y = banyak ponsel jenis B. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan sebagai berikut. Y. x = 10. 40 25 20 10 5 0. D C A 10. y=5 X x + 2y = 50 x + y = 40. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 200.000x + 350.000y. 100 A. Titik Pojok A(10, 5). D(50, 50) B 30. y = 30. C. 0. 50. 100. x = 50. X x + y = 100. Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 1.500x + 1.200y. f(x, y) = 1.500x + 1.200y. Titik Pojok A(0, 100) B(0, 30) C(50, 30) D(50, 50). 1.500 · 0 + 1.200 · 100 1.500 · 0 + 1.200 · 30 1.500 · 50 + 1.200 · 30 1.500 · 50 + 1.200 · 50. = = = =. 120.000 36.000 111.000 135.000. Nilai minimum f(x, y) = 1.500x + 1.200y adalah 36.000. Jadi, pendapatan minimum toko roti dari penjualan kue kukus dan kue lapis per hari ratarata Rp36.000,00.. 28. B 30 35 40 50. Program Linear. f(x, y) = 200.000x + 350.000y 200.000 · 10 + 350.000 · 5 = 3.750.000. B(35, 5). 200.000 · 35 + 350.000 · 5 = 8.750.000. C(30, 10). 200.000 · 30 + 350.000 · 10 = 9.500.000. D(10, 20). 200.000 · 10 + 350.000 · 20 = 9.000.000. Nilai maksimum f(x, y) 200.000x + 350.000y adalah 9.500.000 dicapai di titik C(30, 10). Jadi, penjual tersebut harus menjual 30 ponsel jenis A dan 10 ponsel jenis B agar keuntungan yang diperoleh maksimum. 30. Jawaban: c Misalkan: x = banyak saputangan jenis A yang dibuat y = banyak saputangan jenis B yang dibuat Saputangan. Banyak. Biaya Pembuatan. Laba. Jenis A Jenis B. x y. 7.500 10.000. 1.500 2.000. Pembatas. 45. 375.000.

Model matematika yang sesuai permasalahan di atas adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 1.500x + 2.000y dengan kendala: x + y ≤ 45 y ≤ 3x 7.500x + 10.000y ≤ 375.000 ⇔ 3x + 4y ≤ 150 y≥ 9 Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.  . Substitusikan y = 3x ke dalam persamaan 3x + 4y = 150 sehingga diperoleh: y + 4y = 150 ⇔ 5y = 150 ⇔ y = 30 Substitusikan y = 30 ke dalam persamaan y = 3x sehingga diperoleh: 30 = 3x ⇔ x = 10 Diperoleh koordinat titik D(10, 30). Uji titik pojok ke fungsi objektif f(x, y) = 1.500x + 2.000y.. Y. y = 3x. 45 37. 1 2. 30. D C. 15 9. A. 0 3 10. y=9. B 30 36 45 50 x + y = 45. X. Substitusikan y = 15 ke dalam persamaan x + y = 45 sehingga diperoleh: x + 15 = 45 ⇔ x = 30 Diperoleh koordinat titik C(30, 15). Garis y = 3x dan 3x + 4y = 150 berpotongan di titik D. Koordinat titik D dicari dengan cara sebagai berikut.. f(x, y) = 1.500x + 2.000y. A(3, 9) B(36, 9) C(30, 15) D(10, 30). 1.500 · 3 + 2.000 · 9 = 22.500 1.500 · 36 + 2.000 · 9 = 72.000 1.500 · 30 + 2.000 · 15 = 75.000 1.500 · 10 + 2.000 · 30 = 75.000. Nilai maksimum f(x, y) = 1.500x + 2.000y adalah 75.000. Jadi, laba maksimum yang diperoleh jika semua saputangan terjual adalah Rp75.000,00.. 3x + 4y = 150. Garis y = 9 dan y = 3x berpotongan di titik A. Koordinat titik A dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan y = 9 ke dalam y = 3x sehingga diperoleh: 9 = 3x ⇔ x=3 Diperoleh koordinat titik A(3, 9). Garis y = 9 dan x + y = 45 berpotongan di titik B. Koordinat titik B dicari dengan cara sebagai berikut. Substitusikan y = 9 ke dalam persamaan x + y = 45 sehingga diperoleh: x + 9 = 45 ⇔ x = 36 Diperoleh koordinat titik B(36, 9). Garis x + y = 45 dan 3x + 4y = 150 berpotongan di titik C. Koordinat titik C dicari cara sebagai. x + y = 45 ×3 3x + 3y = 135 3x + 4y = 150 × 3 3x + 4y = 150 –––––––––––– – –y = –15 ⇔ y = 15. Titik Pojok. B.. Uraian. 1. a.. Persamaan garis yang melalui titik (0, 6) dan titik (6, 0) adalah x + y = 6. Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis x + y = 6, maka pertidaksamaannya x + y ≤ 6 . . . (1) Persamaan garis yang melalui titik (0, 6) dan titik (–2, 0) adalah 6x – 2y = –12 ⇔ 3x – y = –6. Daerah penyelesaian di kanan dan pada garis 3x – y = –6, maka pertidaksamaannya 3x – y ≥ –6 . . . (2) Persamaan garis yang melalui titik (0, –2) dan (6, 0) adalah –2x + 6y = –12 ⇔ –x + 3y = –6. Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis –x + 3y = –6, maka pertidaksamaannya –x + 3y ≥ –6 . . .(3) Dari pertidaksamaan (1) sampai dengan (3) diperoleh SPtLDV: x+y≤6 3x – y ≥ –6 –x + 3y ≥ –6. b.. Persamaan garis yang melalui titik (–4, 2) dan titik (4, 5) sebagai berikut. y−2 5−2. ⇔. x+4. = 4+4 y−2 3. =. x+4 8. ⇔ 8y – 16 = 3x + 12 ⇔ 8y – 3x = 28. Matematika Kelas XI. 29.

Luas ABCD = Luas ABD + luas BCD. Daerah penyelesaian di kanan dan pada garis 8y – 3x = 28 maka pertidaksamaannya 8y – 3x ≤ 28 . . . (1) Persamaan garis yang melalui titik (0, 1) dan titik (2, 0) adalah x + 2y = 2. Daerah penyelesaian di kanan dan pada garis x + 2y = 2 maka pertidaksamaannya x + 2y ≥ 2 . . . (2) Persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan titik (5, 0) sebagai berikut. y−0 5−0. x−5. 1 1. 3.. Y. B. x−5.  . = −1 ⇔ –y = 5x – 25 ⇔ 5x + y = 25 Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis 5x + y = 25 maka pertidaksamaannya 5x + y ≤ 25 . . . (3) Daerah penyelesaian di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y maka pertidaksamaannya y ≥ 0 dan x ≥ 0 . . . (4) Dari pertidaksamaan (1) sampai dengan (4) diperoleh SPtLDV: 8y – 3x ≤ 28 x + 2y ≥ 2 5x + y ≤ 25 y≥0 x≥0 2. a. E. y=2 –8. –3. y = –2. 0 –2. 4. a.. 2x + y = 2. 1. Luas ABCD = 2 × BE × (AD + BC) 1. x + 2y = 6. B –4. y – 2x = 8. Banyak. Bagasi. Harga. Ekonomi Utama. x y. 20 30. 450.000 600.000. Pembatas. 60. 1.500. b.. Daerah penyelesaian: Y 60 50. C B(30, 30). O 0 –3. D 6. C 3x + 4y = –12. 30. Tiket. 4 3 E. –2. 3. Misalkan: x = banyak tiket kelas ekonomi y = banyak tiket kelas utama. Y A. X. D. 1. Model matematika yang sesuai permasalahan di atas adalah memaksimumkan fungsi objektif f(x, y) = 450.000x + 600.000y dengan kendala: x + y ≤ 60 20x + 30y ≤ 1.500 ⇔ 2x + 3y ≤ 150 x≥0 y≥0. X. = 2 × 4(8 + 5) = 2 × 13 = 26 satuan Jadi, luas daerah penyelesaian 26 satuan.. –2. Misalkan garis selidik awal 4x – 2y = –8. Fungsi objektif f(x, y) = 4x – 2y mempunyai koefisien x positif maka nilai minimumnya dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kiri. Garis selidik paling kiri melalui titik pojok B(–2, 2) mempunyai persamaan 4x – 2y = –12, maka nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 4x – 2y adalah –12.. D. 1 2 C. 2.  . B. 2. A. 2x + y = 6. Y. A. 4x – 2y = –8 3y – 2x = 10. C –5. 4x + 5y = –22. b.. 6. 2x + 3y = 2. 4. y 5. 1. = 2 × 10 × 4 + 2 × 10 × 3 = 20 + 15 = 35 satuan Jadi, luas daerah penyelesaian 35 satuan.. = 4−5. ⇔. 1. = 2 × BD × AE + 2 × BD × OC. Program Linear. x – 2y = 6 X. O. A 60. 75. X.