P
P
ene
ene
r
r
apa
apa
n
n
P
P
er
er
sam
sam
aan
aan
dan
dan
P
P
er
er
t
t
i
i
daksam
daksam
aan
aan
K
K
uad
uad
r
r
at
at
dal
dal
am
am
K
K
ehi
ehi
dup
dup
an
an
S
S
e
e
h
h
a
a
r
r
i
i
-
-
h
h
a
a
r
r
i
i
.
.
1. 1. LLeebbaarrssebebuuaahh kkoollaam m rreennaanngg yyaannggbbeerrbbenenttukuk ppeerrsseeggiippaannjjaanngg2626 mm lleebibihhppeennddeekk da darriippaaddaappaannjjaannggnnyyaa..JJiikkaalluuaasskkoollamam 11..220000mm²²,,ppaannjjaannggddaannlleebbaarrkkoollaamm b beerrttuurruutt--ttururuuttaaddaallaahh…….. UUntntuk uk mmenyelenyelesaiesaikan kan mmasalasalah ah iinini, , kamu kamu hhararus us mmenenggggunaunakan kan rrumumus us lluauass p
peerrsseeggiippaannjjaanngg,,yyaaiittuuLL== p pll..MMiissaallkkaannppaannjjaannggnnyyaa x x,,bbeerraarrttiilleebbaarrnynyaa x x ––2266,, sehi
sehinggngga a kamkamu u mmendendapaapattkan kan perpersamsamaan aan berberiikutkut.. 1200 = 1200 = x x(( x x – – 26)26) ⇔ ⇔1200 1200 == x x²²––2266 x x ⇔ ⇔ x x²²––2266 x x – – 1200 1200 = = 00 ⇔ ⇔(( x x ––5500))(( x x + + 2424) ) = = 00 ⇔ ⇔ x x = = 50 50 atatau xau x ==--224 4((ttiiddaakkmmeemmeennuuhhii)) O
Olleh eh karkarenenaa x x = = 50, 50, mmaka:aka: x
x – – 26 26 = = 50 50 – – 26 26 = = 2424 Jadi
Jadi, , papanjnjanang g kolkolam am rrenenanang g 50 50 m m dadan n llebarebarnya nya 24 24 mm.. 2 2..SeSebbuuaahhllaappaannggaann sseeppaakkbobollaabbeerrbbeennttukuk ppeerrssegegiippaannjjaannggdedennggaannlluuaass 8.8.225500 m m22 ddaannmememmppuunnyyaaiikkeelliilliinngg337700mm..PPaannjjananggddaannlleebbaarrllaappaannggaanntteerrsseebbuuttbbeerrttuurruutt- -t tururuuttaadadallaahh…….. M Miissaallkkaann:: pa pannjjaannggllaappaannggaannsseeppaakkbboollaa:: x x l leebbaarrllapapaannggaannsseeppaakkbboollaa:: y y L Laappaannggaanntteerrssebebuuttmmeemmppuunnyyaaiikkeelliilliinngg337700mm,,bbeerraarrttii::
2( x+ y)=370,didapat y = 185 – x. Luas lapangan adalah xy = 8250.
Denganmensubstitusi y = 185 – xke xy = 8250, kamu dapatkan: x(185 – x) = 8250.
Diperoleh suatu persamaan kuadrat dengan peubah x. x(185 – x) = 8250 ⇔185 x– x² = 8250 ⇔ x²–185 x + 8250 = 0 ⇔( x –75)( x – 110) = 0 ⇔ x – 75 = 0 atau x – 110 = 0 ⇔ x₁ = 75 atau x₂ = 110 Jadi,lapangansepakbolatersebutmemilikipanjang110m danlebar75m. 3.Darisetumpukbilangan,Janumengambilduabilangan.Jumlahkeduabilangan
itu50danhasilkalinya625.SalahsatubilanganyangdiambilJanuadalah…. Misalkankeduabilanganituadalah x dan y.
Jumlahkeduabilangan50,berarti x+ y =50,sehingga y = 50 – x.
Hasilkalikeduabilangan625,berarti xy = 625, sehingga x(50– x) = 625. Dari x(50– x)=625,diperoleh:
50 x– x2 = 625
⇔ x2– 50 x + 625 = 0
⇔ x= 25
Jadi,salahsatubilanganyangdiambilJanuadalah25.
4. Ngosngosmengikutidwilombajuangyangterdiriataslombalaridanrenang.
Saatlombalari,iaberlaridengankecepatan( x+ 2) km/jam selama x jam.Saat lomba renang, iaberenangdengankecepatan (3 x – 1) km/jam selama ( x –1) jam. Jika jarak yang ditempuh Ngosngos dalam dwilomba juang tersebut 7 km,
maka waktu tempuhnya adalah ….
Jarakyangditempuh=jarakdalam lombalari+jarakdalam lombarenang. ⇔ 7 = ( x +2)x+(3 x –1)( x– 1) ⇔ 7 = x2+ 2 x+ 3 x2– 4 x+ 1 ⇔ 0 = 4 x2– 2 x– 6 ⇔ 0=(4 x –6)( x+ 1) ⇔ x=32 atau x = -1(tidakmemenuhi)
Waktu tempuh = Waktu dalam lomba lari + waktu dalam lomba renang. = x+ ( x– 1)
= 2 x– 1 =2.32- 1
= 2
Jadi,waktutempuhnya adalah 2jam.
5.Pak Hotman akan membuat taman seluas 36 m2 dihalaman rumahnya.Di sekelilingtamanitu,iainginmembuatjalanyanglebarnyasama.Jikatanahdi halaman rumahnyaituberukuran 10 m x5m,lebar jalan yangakandibuatnya adalah ….
Misalkanlebarjalantersebut x,berartipersoalaninidapatdigambarkanseperti berikut.
Perhatikangambartersebut.
Panjang taman (10 – 2 x)m danlebarnya(5–2 x) m. Luas taman adalah (10 – 2 x)(5–2 x) m2.
Oleh karena luas taman 36 m2 , maka kamu mendapatkan persamaan berikut. (10 –2 x)(5–2 x)=36 ⇔50 – 30x + 4 x2= 36 ⇔4 x2– 30 x + 14 = 0 ⇔2 x2– 15 x + 7 = 0 ⇔(2 x –1)( x –7) =0 ⇔ x=12 atau x= 7 Jika x = 7makapanjangtaman 10 –2.7=-4<0. Berarti, x = 7 bukan penyelesaian.
Jika x=12 maka panjang taman 10 – 2.12 =9> 0dan lebar taman 5- 2.12= 4
>0.Berarti, x=12 merupakan penyelesaian.
Jadi,lebarjalandisekelilingtamanyangakandibuatPakHotmanadalah12m.
6.ZahrodanSellymencobamencariakar-akarpersamaankuadrat.Saat mengerjakannya,Sellymelakukankesalahanketikamenyalinkonstanta
persamaankuadrat itu. Iapun mendapatkanakarpersamaankuadrat 2dan 8. SementaraZahromelakukankesalahan ketika menyalinkoefisien xsehinggaia mendapatkan akar -9 dan -1. Persamaan kuadrat yang benar adalah ….
Sellysalahketikamenyalinkonstantapersamaankuadratsehinggaia mendapatkan akar persamaan kuadrat 2 dan 8. Persamaan kuadrat yang didapatSellyadalahsebagaiberikut.
Zahrosalahketikamenyalinkoefisien x sehingga iamendapatkanakar
persamaankuadrat 9dan –1.Persamaankuadrat yangdidapatZahroadalah sebagaiberikut.
Jadi,persamaankuadrat yangbenaradalah x2– 10 x+ 9.
7. Janumemilikiperpustakaanpribadiberbentukpersegipanjangdenganlebar
kurang3m daripadapanjangnya.Jikaluasruanganperpustakaantersebutlebih dari10m2 , maka panjangnya adalah ….
Untuk menyelesaikan masalah ini, kamu harus menggunakan rumus luas persegipanjang,yaituL= pl.Misalkanpanjangnya x,berartilebarnya x –3, sehinggaluasnyaadalahsebagaiberikut.
x( x –3)>10
⇔ x2– 3 x – 10 > 0
⇔( x +2)( x –5) >0
Didapat x = -2 dan x =5sebagaititikpemecah.
Sekarang,marikitaujitandaketidaksamaannyapadadaerah-daerahdisekitar titikpemecah.
Nilai x yang memenuhi adalah x < -2 dan x> 5.
Oleh karena x merupakanpanjangruanganperpustakaan,makanilainyapositif sehinggauntuk x <-2tidakmemenuhi.Nilai x yang memenuhi adalah x> 5. Jadi,panjangruanganperpustakaantersebutlebihdari5meter.
8.Hua Tanaflu, sebuah perusahaan Jepang yang memproduksi dan menjual obat flu.Untuksuatujenisobatflutertentu,departemenriset,pemasaran,dan
keuangan menaksir bahwa untuk harga obat p pertablet,rumusbiayamingguan (C),danpendapatan(R)dinyatakandenganpersamaanberikut.
C = 240.000 – 200 p (Persamaan biaya)
Supayaperusahaanmemperolehkeuntungan,hargasatutabletobattersebut haruslah ….
Keuntunganakandiperolehjikabiayalebihkecildaripadapendapatan. C<R
⇔240.000 – 200 p < 800 p– p2
⇔ p2 – 1000 p + 240.000 < 0
⇔( p –400)( p – 600) < 0
Didapat p = 400 dan p =600sebagaititikpemecah.
Sekarang,marikitaujitandaketidaksamaannyapadadaerah-daerahdisekitar titikpemecah.
Nilai p yang memenuhi adalah 400 < p < 600.
Jadi,supayaperusahaanmemperolehkeuntungan,hargasatutabletobat tersebutharuslahantaraRp400,00danRp600,00.
9. Sebuahboladilemparvertikalkeatasdariatapsebuahgedungyangtingginya
15m.Jikakecepatanawalbola20m/sdanketinggianboladiatastanah diberikanolehpersamaanh(t)=-5t2+ 20t+ 15, denganh dalam meter dan selangwaktutdiukurdariawalpelemparandalam sekon,ketinggianbolalebih dari30meterpadasaat… setelahdilemparkan.
Ketinggianbolalebihdari30meter,artinyah > 30. -5t2+ 20t + 15 > 30
⇔t2– 4t + 3 < 0
⇔(t –1)(t –3)<0
Didapatt = 1 dant =3sebagaititikpemecah.
Sekarang,marikitaujitandaketidaksamaannyapadadaerah-daerahdisekitar titikpemecah.
Nilait yang memenuhi adalah 1 <t< 3.
Jadi,bolamencapaiketinggianlebihdari30m padawaktudiantara1sdan3s setelahdilemparkan.
10. CristianoRonaldoadalahpesepakbolayangterkenalpiawaimelakukan
tendangan bebas. Dalam suatupertandingan,iamelakukantendangan bebas dengankecepatanawal5m/s.Jikaketinggianboladinyatakandengan y= 5vot–
10t2, ydalam meter,vo adalah kecepatan awal dalam m/s, dantadalah waktu
dalam sekon,bolamencapaiketinggianlebihdari10m padasaat… setelah ditendang.
Ketinggianbola= y= 5vot– 10t2 , denganvo = 5 m/s.
Bolamencapaiketinggianlebihdari10m,berarti: y> 10
⇔5vot– 10t2> 10
⇔5.5.t– 10t2> 10
⇔2t2– 5t + 2 < 0
⇔(t –2)(2t –1)<0
Didapatt=12 dant =2sebagaititikpemecah.
Sekarang,marikitaujitandaketidaksamaannyapadadaerah-daerahdisekitar titikpemecah.
Nilait yang memenuhi adalah12<t< 2.
Jadi,bolamencapaiketinggianlebihdari10m padawaktudiantara12 s dan 2 s
