D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 ax2– (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x1 + x2 = –
a b
dan x1 . x2 =
a c
(x1 + x2)2 = (–
a b
)2 x12 + x22 = (–
a b
)2– 2 a c
1 x
1 +
2 x
1 = –
c b
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi (x – x1) (x – x2) = 0
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
a. Persamaan kuadrat
Contoh :
1. Tentukan akar-akar dari persamaan : x2– 7x + 6 = 0 Jawab :
(x – 1) (x – 6) = 0 1 –1 2 –2 x – 1 = 0 x1 = 1 6 6 –6 3 –3 +
x – 6 = 0 x2 = 6 7 –7 5 –5
Untuk a lebih dari 1 :
2x2– 3x + 1 = 0 (2x – 1) (x – 1) = 0 x1 = ½ dan x2 = 1
3x2 + 5x – 2 = 0 (3x – 1) (x + 2) = 0 x1 = -2 dan x2 = 1/3
5x2– 7x – 6 = 0 (5x + 3) (x – 2) = 0 x1 = -3/5 dan x2 = 2
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari pesamaan kuadrat : 5x2– x – 4 = 0, tentukan nilai
dari x12 + x22.
Jawab :
a = 5, b = –1, dan c = –4 x12 + x22 = (–
a b
)2– 2 a c
(– a b
)2 = ( 5
) 1 ( )2 =
25 1
dan a c
= 5
4
x12 + x22 =
25 1
– 2. 5
4
=
25 1
+ 5 8
= 25
1 +
25 40
= 25 41
3. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat : 2x2 + 7x + 3 = 0, tentukan nilai dari 2pq
Jawab :
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Menentukan persamaan kuadrat
(x – x1) . (x – x2) = 0 atau : x2– (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
Jika x2 (–) tanda pertidaksamaan dibalik
–x2+ 4x + 5 ≥ 0 (kalikan dengan –1) x2– 4x –5 ≤ 0
Untuk soal <, ≤ HP : {x x1≤ x ≤ x2} (dibaca x ≥ x1dan x ≤ x2)
Untuk soal >, ≥ HP : {xx ≤ x1atau x ≥ x2}
x1 untuk nilai yang kecil dan x2 untuk nilai yang besar
p . q = a c
2pq = 2 . 2 3
= 3
Contoh :
1. Tentukan persamaan kuadrat jika x1 + x2 = –5 dan x1.x2 = –6.
Jawab :
x2– (–5)x + (–6 ) = 0 x2 + 5x – 6 = 0
2. Tentukan persamaan yang akar-akarnya –3 dan 2/3. Jawab :
x1 = –3 dan x2 = 2/3
x2– (–3 + 2/3)x + (–3) . 2/3 = 0 x2– (–7/3)x – 2 = 0
x2 + 7/3x – 2 = 0 (kalikan dengan 3) 3x2 + 7x – 6 = 0
3. Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan kuadrat : x2– 3x – 10 = 0, tentukan
persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 5 dan x2 + 5.
Jawab :
x2– 3x – 10 = 0 (x + 2) (x – 5) = 0 x + 2 = 0 x1 = –2
x – 5 = 0 x2 = 5
Akar-akar persamaan yang baru adalah : x1 = –2 + 5 = 3 dan x2 = 5 + 5 = 10
Persamaan kuadrat yang baru : x2– (3 + 10)x + 3 . 10 = 0 x2– 13x + 30 = 0
b. Pertidaksamaan kuadrat
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : 3x2– 2x –1 ≥ 0 Jawab :
3x2– 2x –1 ≥ 0 (3x + 1) (x – 1) ≥ 0 3x + 1 ≤ 0 x ≤ –1/3 x –1 ≥ 0 x ≥ 1
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari : x2 + 5x –6 ≤ 0 Jawab :
x2 + 5x –6 ≤ 0 (x + 6) (x –1) ≤ 0 X + 6 ≤ 0 x ≤ -6 X – 1 0 x 1 HP : {x -6 ≤ x ≤ 1} Pembahasan soal-soal :
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan : 5x2 + 4x –12 = 0 adalah …. A. {-2 ,
6 5
} B. {2 , -6 5
} C. {2 , 5 6
} D. {2 , -5 6
} E. {-2 , 5 6
} UN 03/04
Jawab : E Penyelesaian : 5x2 + 4x – 12 = 0 (5x – 6) . (x + 2) = 0 5x –6 = 0 → 5x = 6 x =
5 6 x + 2 = 0 → x = -2 HP : {-2 ,
5 6
}
2. Persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Bila x1 + x2 = 1
dan x1 . x2 = –12, persamaan kuadrat tersebut adalah ….
A. x2 + x – 12 = 0 C. x2 + x + 12 = 0 E. –x2– x – 12 = 0 B. x2– x – 12 = 0 D. x2– x + 12 = 0
UN 04/05 Jawab : B Penyelesaian :
b = – (x1 + x2) c = x1 . x2
= –1 = –12
Persamaan kuadrat : x2– x – 12 = 0
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat : –x2–2x + 15 < 0 adalah ….
A. {x x < –3 atau x > 5} C. {x x < 3 atau x > 5} E. {x –3 < x < 5} B. {x x < –5 atau x > 3} D. {x –5 < x < 3}
UN 05/06 Jawab : D Penyelesaian :
Untuk pertidaksamaan < / ,
HP {x x1 < x < x2} dengan x1 < x2
–x2– 2x + 15 < 0 (–x – 5) (x – 3) < 0 –x – 5 > 0 x1 > –5
x – 3 < 0 x2 < 3
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal Latihan :
1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat : 2x2 – 6x – 8 = 0, maka nilai
x1 + x2adalah ….
A. 8 B. 6 C. 3 D. –3 E. –6
2. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan : 3x2– 7x + 4 = 0. Nilai dari 3pq adalah ....
A. –7 B.
3 7
C. 4 D. 12 E. 21
3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan : 3x2 - 6x + 2 = 0. Nilai
1 x
1 +
2 x
1
= ....
A. -3 B. -2 C.
3 1
D. 2 1
E. 3
4. Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x – 10 = 0. Bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya p2 dan q2adalah ….
A. x2– 21x + 100 = 0 C. x2– 29x + 100 = 0 E. x2 + 29x + 100 = 0 B. x2 + 21x – 100 = 0 D. x2– 29x – 100 = 0
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x2 + x – 2 0 adalah …. A. {x x -1 atau x
3 2
} C. {x 3 2
x 1} E. {x -3 2
x 1}
B. {x x -3 2
atau x 1} Dd. {x -1 x 3 2
}
6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 8x – 3 3x2– 6 adalah .... A. {x x –
3 1
atau x 3} C. {x x –3 atau x 3 1
} E. {x –3 x 3 1
} B. {x x
3 1
atau x 3} D. {x – 3 1
x 3}
7. Nilai x yang memenuhi dari pertidaksamaan : 2x2 + 5x – 3 0 adalah .... A. {x x –3 atau x
2 1
} C. {x x 2 1
atau x 3} E. {x –3 x 2 1
} B. {x x –
2 1
atau x 3} D. {x – 2 1
