6. Modul Fungsi Linear Pak Sukani

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Persamaan garis : y – y1 = m (x – x1) atau y = mx – mx1 + y1

m =

1 2

1 2

x x

y y

 

 m = gradien garis

Garis m sejajar dengan garis k jika gradien kedua garis sama (m1 = m2) Persamaan : y – y1 = m (x – x1) atau y = mx – mx1 + y1

Atau dengan cara Smart :

ax + by = c  ax + by = ax1 + by1

FUNGSI LINEAR

Bentuk : y = ax + b (eksplisit) ax + by = c (implisit)

a. Menentukan persamaan garis lurus

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan m = 4. Jawab :

x1 = 3 dan y1 = –2 y = mx – mx1 + y1 y = 4x – 4 . 3 + (–2) y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, –4). Jawab :

x1 = 1, x2 = 3, y1 = 2, dan y2 = –4 m =

1 2

1 2

x x

y y

 

=

1 3

2 4

  

= 2

6 

= –3 y = mx – mx1 + y1

y = –3x – (–3) . 1 + 2 y = –3x + 3 + 2

y = –3x + 5 atau 3x + y – 5 = 0 b. Persamaan garis sejajar

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 6.

Jawab :

2x – 3y = 6  3y = 2x – 6 y =

3 2

x – 2 x1 = 3, y1 = 1, dan m =

3 2

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Garis m akan tegak lurus dengan garis k jika m2 = –

1 m

1

Persamaan : y – y1 = –

m 1

(x – x1) Atau dengan cara Smart :

ax + by = c  bx – ay = bx1– ay1 y =

3 2

x –

3 2

. 3 + 1 y =

3 2

x – 2 + 1 y =

3 2

x – 1 y =

3 2

x – 1 (kalikan dengan 3) 3y = 2x – 3  2x – 3y = 3 Cara Smart :

2x – 3y = 2 (x1) – 3 (y1) 2x – 3y = 2 . 3 – 3 . 1

2x – 3y = 6 – 3  2x – 3y = 3

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan sejajar garis y = 3x + 4 Jawab :

x1 = 2, y1 = -5, dan m = 3 y = mx – mx1 + y1 y = 3x – 3 . 2 – 5 y = 3x – 6 – 5 y = 3x – 11

c. Persamaan garis tegak lurus

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – y = 5 di titik (2, 3). Jawab :

3x – y = 5  y = 3x – 5 x1 = 2, y1 = 3, dan m = 3 y – y1 = –

m 1

(x – x1)  y – 3 = – 3 1

(x – 2) 3y – 9 = –x + 2  x + 3y = 2 + 9

x + 3y = 11 Cara Smart :

ax + by = c diubah menjadi : bx – ay = b(x1) – a(y1) 3x – y = 5 diubah menjadi : x – (-3)y = 1(x1) – (-3)(y1) x + 3y = 1 . 2 + 3 . 3

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Bentuk : ax + by = c Caranya adalah :

Titik potong garis dengan sb.y untuk angka di depan x (a), titik potong garis dengan sb.x untuk angka di depan y (b), dan perkalian kedua titik potong sb.y dan sb.x untuk c. 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -1) dan tegak lurus garis y = 2x – 3

Jawab :

x1 = 3, y1 = -1, dan m = 2 y – y1 = –

m 1

(x – x1) y – (-1) =

2 1

 (x – 3) 2y + 2 = – x + 3 x + 2y = 3 – 2 x + 2y = 1

d. Menentukan persamaan fungsi linear dari gambar

Contoh :

1. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut : Jawab :

3x – 2y = –6 atau 3x – 2y + 6 = 0

2. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut : Jawab :

Garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 2) adalah 2x + 3y = 6

Garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, -1) adalah -x + 2y = -2 atau x – 2y = 2 Jadi persamaan garis yang dimaksud adalah:

2x + 3y = 6 dan x – 2y = 2 –2

3 y

x

3 2

2

-1

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4 Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Soal latihan :

1. Gambar dari grafik y –4x = 6 dan 2x + y = 4 adalah ….

A. C. E.

B. D.

2. Persamaan garis yang melalui titik A (5, 0) dan B (0, -2) adalah ….

A. 2x - 5y = -10 C. -2x + 5y = 10 E. -2x - 5y = -10

B. 2x - 5y = 10 D. 2x + 5y = 10

3. Persamaan garis yang melalui titik P (-2, 3) dan titik B (4, 1) adalah ....

A. 3x + y - 7 = 0 C. 3x - y - 7 = 0 E. x + 3y + 7 = 0 B. 3x + y + 7 = 0 D. x + 3y - 7 = 0

4. Persamaan garis yang melalui titik P (–8, 7) dan Q (–2, 1) adalah ….

A. x + y + 15 = 0 C. x + y – 15 = 0 E. y + x – 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 D. x + y + 7 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan sejajar garis 2x + y = 8 adalah ....

A. 2x – y = 8 C. 2x + y = 12 E. x – 2y = 7

B. 2x + y = 4 D. 2x – y = 4

6. Persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan sejajar garis 3x + 2y –6 = 0 adalah …. A. 3x + 2y – 22 = 0 C. 3x + 2y + 22 = 0 E. 3x – 2y – 22 = 0 B. 2x + 3y – 22 = 0 D. 2x + 3y + 22 = 0

7. Diketahui persamaan garis y = 3x + 5 dan y = -x – 3 , persamaan garis melalui titik potong kedua garis tersebut dan tegak lurus garis 2y – x = 6 adalah....

A. y = 2x + 5 C. y = -2x – 5 E. y =

2 1_x

B. y = -2x – 3 D. y =

2 1

 x + 2

8. Persamaan garis yang melalui titik A(4, 6) dan tegak lurus garis x + 2y = 4 adalah ….

A. y = 2x + 2 C. y =

2

1_{x + 4 E. y = 2x – 4}

B. y = 2x – 2 D. y =

2

1_{x – 4}

9. Persamaan garis yang melalui titik A(2, 1) dan tegak lurus garis 5x + 2y = 10 adalah ….

A. 2x - 5y = 1 C. -2x + 5y = 1 E. 2x + 5y = 1

B. 2x - 5y = -1 D. -2x – 5y = -1

2 3

 2 x

4 6 y

2 3 

2

x 4 6

y

2 3 

2

x 2

6 y

2 3 

2

x 4 -6

y

2 3 

2 x 4

-6

[image:4.595.70.533.74.732.2]